数学：第一章《直角三角形的边角关系》复习课件(北师大版九年级下)
随堂练习
1.计算: 1.
cos 30 sin 45
0
0 0
sin 60 cos 45
0
;
怎样 做
2 . sin 2 30 0 2 sin 60 0 tan 45 0 tan 60 0 cos 2 30 0 ; 3 . 1 2 tan 60 0 tan 2 60 0 tan 60 0.
cos A
B
c a A b ┌ C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
随堂练习
1.已知△ABC中，cosA=0.6, 求sinA,tanA.
想一想
?
小结
拓展
回味无穷
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角
300
1 2
3 2
3 3
450
2 2 2 2
600
3 2
1 2
正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα
直角三角形边角关系小结
想一想
1
1.举例说明三角函数在现实生活中的应用. 2.任意给定一个角,用计算器探索这个角的正弦,余 弦,正切之间的关系. 3.你能应用三角函数解决哪些问题?
4.如何测量一座楼的高度?你能想出几种方法?
回顾与思考 2
直角三角形三边的关系: 勾股定理
a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
想一想
?
随堂练习
6.一艘船由A港沿北偏东600方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西300方 向10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离 (结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向.
随堂练习
P
┙
0
Q
50
7.如图,为了测量一条河流的宽度, 一测量员在河岸边相距180m的P和Q 两点分别测定对岸一棵树T的位置,T 在P的正南方向在Q的南偏西500的方 向,求河宽(结果精确到1m). 8.一根长4m的竹竿斜靠在墙上. 怎样 解答 (1)如果竹竿与地面成300的角,那么竹竿下 端离墙脚多远? (2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3m处停 止,那么此时竹竿与地面所成锐角的大小是 多少?
∠A= 45 0
cos A
3 2
0 ∠A= 30
∠A= 60 0
tan A 1 ∠A= 45 0
随堂练习
4.根据条件求角: (1)sinA=0.675,求∠A; (2)cosB=0.0789,求∠B; (3)tanC=35.6,求∠C;
随堂练习
5.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A;; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b .
a b c a b
A+B=900.
b a
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cos B , c cos A sin B , tan A , tan B .
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
果精确到0.01m). 50m
50m
600 20m
2.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=600,AB=4, 求AC,BC,sinA和cosA. 3.把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为1500 的等腰三角形,求此三角形的各边长(结果 精确到0.01m).
随堂练习
4.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
T
?
随堂练习
9. 如图,甲,乙两楼相距ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0m,甲楼高 40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300 乙楼有多高?(结果精确到1m).
10. 如图,大楼高30m, 远处有一塔BC,某人在楼 底A处测得塔顶的仰角为 600,爬到楼顶D处测得塔 顶的仰角为300,求塔高BC 及大楼与塔之间的距离 AC(结果精确到0.01m).
怎样 做
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
5.阿雄有一块如图所示的四边形空地, 30m 求此空地的面积(结果精确到0.01m2). 600
6.某中学在主楼的顶部和大门的 上方之间挂一些彩旗.经测量,得到 大门的高度是5m,大门距主楼的距离 是30m.在大门处测得主楼的顶部的 仰角是300,而当时测倾器离地面 1.4m.求 (1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结
小结
拓展
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A
cos A
tan A
1 2
1 2
3 3
∠A= ∠A=
30
0
sin A
3 2
∠A=
60
0
sin A
2 2
∠A= 45 0 ∠A= 30 0
60
0
cos A
tan A
2 2
3
1
3
随堂练习
2.计算: (1)sin450-cos600+tan600; (2)sin2300-cos2300-tan450; (3)sin300-tan300+cos450.
想一想
?
3.用计算器求下列各式的值: (1)sin2305′+cos66055′; (2)sin14028′-tan42057′; (3)sin27.80-cos65037′+tan49056″.
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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°,45°,60°角的三角函数值教学课件(新版)北师大版
【解析】如图所示,BC=7m，
B
∠A=30°
BC 7 1， sinA=
AB AB 2
C
A
∴AB=14 m.
即扶梯的长度为14 m.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. c
求证:sin2A+cos2A=1.
A
b
【证明】在Rt△ABC中，a2 b2 c2，
∵E,F分别是AB,DC的中点，
∴EF= 1 ( AD BC ) 1 (8 16)=12.
2
2
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °角的三角函数值及推导方 式，可以提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
c 直角三角形三边的关系.
A
D
B
C
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA.
∴∠ACB=30°. cos∠ACB=cos 30°= 3. 2
（2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BCA
b
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
45°
B
a ┌
C
30°
45° ┌ 60° ┌
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在 我的眼前，任我去探寻。
——牛顿
C．1 2
D． 2 2
【解析】选B.
3．（眉山·中考）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，
第一章 直角三角形的边角关系 第三章 圆 单元整体复习课 课件-北师大版九年级数学下册
70°
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系单元复习课课件 北师大下册数学课件
器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是
( A)
第六页，共十三页。
专家这样说
理解并能熟记借助计算器进行三角函数(sānjiǎhánshù)计算的操作步 骤
第七页，共十三页。
考点2 锐角三角函数的实际应用(yìngyòng)
(考查方式：由实际问题抽象பைடு நூலகம்直角三角形中借助三角函 数求边)
第八页，共十三页。
PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于 (
A.100sin 35°米
B.100sin 55°米
)C
C.100tan 35°米
D.100tan 55°米
第十一页，共十三页。
专家这样说 理解已知线段与欲求线段，满足已知角的是什么(shén me)三角 函数
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
单元 复习课 (dānyuán)
第一章 直角三角形的边角关系
第一页，共十三页。
第二页，共十三页。
考点1 三角函数的计算(考查方式(fāngshì)：借助计算器进行三 角函数的相关计算)
第三页，共十三页。
教材这样教(P13想一想) 为了方便(fāngbiàn)行人推自行车过某天桥，市政府在10 m高的天 桥两端修建了40 m长的斜道，这条斜道的倾斜角是多少？
第四页，共十三页。
解：在Rt△ABC中，sin A= BC10 0.25，
AC 40
所以(suǒyǐ)借助计算器解得∠A≈14.5 °.
第五页，共十三页。
中考这样考
(2019·威海中考)如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小
路AB走到山顶(shān dǐnɡ)B点.已知坡角为20°，山高BC=2千米.用科学计算
北师大版九年级数学下册 (三角函数的计算)直角三角形的边角关系教学课件
新课讲解
当缆车继续从点B到达点D时,它又 走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由 此你还能计算什么?
新课讲解
为了方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长 的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
∠A是多少度呢？
可以借助于科学计算器.
cosA=0.8607 tanA=0.1890
cos-10.8607=30.60473007 tan-10.1890=10.70265749
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 为单位的结果。
，即键可显示以“度、分、秒”
新课讲解
按键顺序为
，显示结果为：sin-10.25=14.47751219°，
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米， ∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B 两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
讲授新课
(1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
中考链接
C
中考链接
2. （2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了
北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系研讨说课复习课件
能求出其他的元素?
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30
71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30
71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c
九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.4 解直角三角形 课件
∵AB＝1，sin B＝
2， 42
2
∴AD＝AB·sin B＝1×
＝
4
. 4
∴BD＝
AB2 AD2
12
2 2 4
14 , 4
CD＝ AC 2 AD2
2 2 2
30
2
4
. 4
∴BC＝ CD BD
30
14
30 14 .
44
4
总结
知3－讲
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
A．2 3
B．2 2
C. 11
4
D. 5 5
4
（来自《典中点》 ）
知2－导
知识点 2 已知一边及一锐角解直角三角形
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角
形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °-
∠
A；②c=
a ;③b sin A
a tan
. A
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
则∠A的度数为( D )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
（来自《典中点》 ）
知1－练
2 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是( C ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件
cosA等于_____. 6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ， CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
3 7.在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4 则tanB=_____ . 4 8.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 3 则cosA= ______.
tanA=
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①Байду номын сангаас
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系教学说课复习课件
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎 样想的？与同伴进行交流.
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有 没有触礁的危险，由谁来决定？
北
A
东
B
CD
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮
继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触
礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到
当堂练习
解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m.
讲授新课
练一练
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部
A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，
A
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中， tan
∴BC = AB = 1000 = 1000 3 (m).
tan C tan 30
解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知 条件解直角三角形．
练习2：如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞
行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿
与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有 没有触礁的危险，由谁来决定？
北
A
东
B
CD
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮
继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触
礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到
当堂练习
解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m.
讲授新课
练一练
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部
A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，
A
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中， tan
∴BC = AB = 1000 = 1000 3 (m).
tan C tan 30
解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知 条件解直角三角形．
练习2：如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞
行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿
与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿
北师大版 九下第一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数(正弦)优质课件
5
A
E
B
D
C
与斜边的比值是定值
2.探究问题:
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A=40°，则 ∠A的对边
B
斜边
=？
C
40° A
结论：直角三角形中，40°角的对边 与斜边的比值是定值
在Rt△ABC中， ∠ C=90°，∠A的 值确定后，∠A的对边与斜边的比值 是一个定值吗？ 规律一： 当∠A的大小相等时，比值也相等
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
4.如图 A 300
B 3 C
7
则 sinA=___12___ .
5.△ABC中，AB=8，BC=6,△ABC 的面积是12，求sinB的值.
【变一变】
已知△ABC中， AB=8，BC=6，sinA
=
5
A
试求△ABC的面积. 6
Ｃ
Ａ
sin A = = ,
AB 13
AC AB2 BC2 132 - 52 12,
sin B AC 12 . AB 13
练一练
2、在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９0°， 求sinA和sinB的值。
B
3
A4
C
3∠、C填=9空0°已，知s：in如A=图，23，在△ABC中，
(1)BC=2，则AB= 3 ;
规律二： 当∠A的大小变化时，比值也变化
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ,
记作 sinA 。
在Rt△ABC中，∠C=90°
sinA=
∠A的对边 斜边
B
a =c
三角函数的应用-九年级数学下册课件(北师大版)
【详解】
解：设 = 米，由题意得： ⊥ ，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 90°，∴ =
∵ + = = 100米，∴
3
3
3
3
=
3
3
米， = = 米，
+ = 100，解得： = 150 − 50 3，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C= ，cos∠C=，
1
3
2
∴DE=sin30°×DC=2×14=7 m ，CE=cos30°×DC= ×14=7 3≈12.124≈12.12 m ，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º则sin60º=
∴DC=50×sin60º=25 3 ≈43 m
答:该塔约有43m高
50
30º
50 m
∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m
∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得2 = 2 + 2
B
α
A β
D
解得x= 40 3 m，同理求得DC= 120 3 m
则BC=BD+DC=160 3≈277 m 答：楼高277米
俯角
C
水平
线
情景引入
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
解：设 = 米，由题意得： ⊥ ，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 90°，∴ =
∵ + = = 100米，∴
3
3
3
3
=
3
3
米， = = 米，
+ = 100，解得： = 150 − 50 3，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C= ，cos∠C=，
1
3
2
∴DE=sin30°×DC=2×14=7 m ，CE=cos30°×DC= ×14=7 3≈12.124≈12.12 m ，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º则sin60º=
∴DC=50×sin60º=25 3 ≈43 m
答:该塔约有43m高
50
30º
50 m
∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m
∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得2 = 2 + 2
B
α
A β
D
解得x= 40 3 m，同理求得DC= 120 3 m
则BC=BD+DC=160 3≈277 m 答：楼高277米
俯角
C
水平
线
情景引入
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，