2.2因式分解
因式分解(三次方差公式)教案
因式分解(三次方差公式)教案一、引言本教案旨在教授因式分解(三次方差公式)的概念及相关技巧。
因式分解是数学中重要的基础概念之一，对于解决方程、求根和简化表达式都有重要作用。
本教案将通过简单而直观的方式介绍因式分解的概念和方法，以便学生能够理解和应用。
二、因式分解的基本概念2.1 因式分解的定义因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式的过程。
通过因式分解，我们可以将复杂的多项式简化为更简单的形式，便于进一步运算和理解。
2.2 因式分解的意义因式分解在数学中具有广泛的应用。
它可以帮助我们解决方程、求根以及简化表达式。
通过因式分解，我们可以将不易处理的多项式拆分成更小的部分，从而更方便地进行运算和推导。
三、因式分解的方法和步骤3.1 因式分解的基本原则因式分解的基本原则是找出多项式中的公因子，然后将其提取出来作为一个因子。
通过不断重复这个过程，最终将多项式分解为不可再分的因子乘积的形式。
3.2 三次方差公式的因式分解三次方差公式是常见的因式分解形式之一。
它可以将一个三次多项式分解为三个一次因子的乘积形式。
具体的步骤如下：1. 首先，观察多项式中是否存在公因子，如果有，提取出来作为一个因子。
2. 其次，利用三次方差公式进行因式分解。
三次方差公式的表达式为：`a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)`。
根据此公式，我们可以将一个三次方差式因式分解为两个因子的乘积形式。
3. 最后，如果分解后的因子仍然是多项式，可以继续应用因式分解的方法，将其进一步拆分为更小的因子。
3.3 示例和练在教学过程中，可以通过具体的示例和练来帮助学生掌握因式分解的方法和步骤。
提供一些多项式，并要求学生进行因式分解，以加深他们对概念和技巧的理解和应用。
四、总结因式分解是数学中重要的技巧之一，能够帮助我们简化多项式、解决方程和求根。
通过本教案的介绍，学生可以了解到因式分解的基本概念和方法，并通过示例和练来提高他们的理解和应用能力。
高次多项式因式分解的方法与技巧
高次多项式因式分解的方法与技巧1.引言多项式因式分解是高中数学中的一个重要知识点，也是解题的关键。
本文将介绍高次多项式因式分解的方法与技巧，帮助读者更好地理解和应用因式分解概念。
2.一元高次多项式的因式分解方法2.1两项式的因式分解当一个多项式可以被两个二次多项式相乘得到时，我们可以使用"二项积分"法进行因式分解。
具体步骤如下：1.将多项式化简为形如`f(x)=(a x^2+b x+c)(dx^2+e x+f)`的形式。
2.对比多项式系数，列出方程组。
3.解方程组得到系数。
4.写出因式分解后的形式。
2.2短除法与因式分解对于一元高次多项式，我们可以使用短除法来进行因式分解。
步骤如下：1.将多项式按照降幂排列。
2.确定一个可能的因式。
3.使用短除法进行除法计算，得到商和余数。
4.若余数为零，则得到一个因式，重复步骤2与3解得另一出一个因式。
5.将所有因式相乘，得到多项式的因式分解形式。
3.多元高次多项式的因式分解方法对于多个变量的高次多项式，因式分解需要考虑各个变量的幂次以及系数。
以下是常见的多元高次多项式因式分解方法：3.1完全平方差公式完全平方差公式可用于多元高次多项式的因式分解，用于分解形如`a^2-b^2`的差平方。
3.2公式法多元高次多项式的因式分解可以利用公式法进行处理，将多项式转化为特定公式的形式，然后进行因式分解。
3.3分组法分组法是一种常用的因式分解方法，适用于多元高次多项式的因式分解。
通过合理分组，将多项式分解为两个或多个部分进行处理，然后再进行因式分解。
4.应用举例在实际问题中，多项式的因式分解经常被用到。
以下是一些应用举例：-求解方程组：通过因式分解，可以帮助我们求解方程组，找到方程组的解。
-确定函数性质：通过因式分解，我们可以确定多项式的因子，从而确定函数的性质。
-化简表达式：因式分解可以帮助我们将复杂的表达式化简为简单的形式，便于进一步计算。
5.总结本文介绍了高次多项式因式分解的方法与技巧，包括一元多项式和多元多项式的因式分解方法。
因式分解和提公因式法
因式分解和提公因式法因式分解是代数中的一种重要的运算方法，在解题过程中往往可以起到简化问题、求解方程、找出公因数等作用。
而提公因式法是因式分解的一种特殊形式，通过提取公因式来简化多项式的表达式。
本文将详细介绍因式分解和提公因式法的概念、原理以及应用。
一、因式分解的概念和原理1.1 因式分解的概念因式分解是将一个多项式拆解成若干个因式的乘积，其中每个因式都是多项式的一个因子。
通过因式分解，我们可以将复杂的多项式化简为简单的因子形式，便于进一步求解方程、计算和进行其他代数运算。
1.2 因式分解的原理因式分解的原理是根据多项式的特点和运算规律，将其拆解为不可再分解的因子相乘的形式。
常用的分解方法有提取公因式法、配方法、根据特殊公式和因式定理等。
二、提公因式法的概念和步骤2.1 提公因式法的概念提公因式法是一种较为常见且简便的因式分解方法，通过提取多项式中的公因式，将多项式拆解为公因式和剩余部分的乘积。
这样可以达到简化表达式的效果，从而便于求解方程或进行其他计算。
2.2 提公因式法的步骤步骤一：观察多项式中是否存在公因式；步骤二：提取出公因式，并在多项式外面加上括号，表示公因式；步骤三：将多项式中去掉公因式后的部分作为括号内的剩余部分；步骤四：将公因式和剩余部分用乘号连接起来，得到最终的因式分解式。
三、因式分解和提公因式法的应用3.1 解方程因式分解和提公因式法在解方程中经常被使用。
通过因式分解，可以将原方程化简为简单的因子形式，从而更容易求解。
例如，对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果可以进行因式分解成(a'x + b')(c'x + d') = 0，那么可以根据方程因式乘积为零的性质，得到x的取值。
3.2 简化计算在进行复杂的数学计算时，因式分解和提公因式法可以起到简化计算的作用。
通过将多项式化简为因子形式，可以减少计算的复杂性。
特别是在涉及多次相同运算的情况下，将公因式提取出来可以减少重复计算。
2.2分解因式(1)
类型三：用平方差公式分解因式
例3．对下列多项式进行因式分解：
（1）x2－16 （2）1－25b2 4 2 m 0.01n 2 （4） 9
（3）x2y2－z2
举一反三
（4） x4－y4
【变式】把下列各式分解因式：
（1）－49＋x2 （2）4(x＋m)2 －(x－m)2 （3） x3－x
类型四：用完全平方公式分解因式
类型三、配方法分解因式
例4．分解因式 4a 2 9b 2 12a 6b 8
举一反三
【变式1】分解因式 m 4 m 2 n 2 n 4
举一反三
【变式2】分解因式 t 2 2(m n)t mn(m 2)(n 2)
类型四、添、拆项法分解因式
例5．分解因式：x4＋4
判断出分解因式的形式很重要，然后才能设出相应整式的字母系数， 最后要对照原式才能求出字母系数，从而把多项式因式分解。
举一反三
☆☆【变式1】因式分解2x －13x ＋3
3 2
举一反三
☆【变式2】分解因式：x ＋3xy＋2y ＋4x＋5y＋3.
2 2
作业
四中网校首页
“高清视频体验”——―初二数学重 难点拓展”《因式分解综合例题分 析》
m
P
j
n
q
k
综合练习 #328973
综合练习 #328973
练一练
重、难点归纳
重点：
1.熟练的运用十字相乘法、分组分解法、配方法进行多项式的 因式分解；
2.了解使用配方法、添项（拆项）法、待定系数法来分解因式； 3.会利用因式分解解决有关的综合题目
难点：
利用因式分解解决有关的综合题目
类型一：十字相乘法
2.2 提公因式法因式分解(北师大版)
做一做
分解因式： 分解因式： （1）a(x+y)-2b(x+y) ）
（2）5m(x-y)2-10n(y-x)2 ）
想一想
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 乘多项式有什么关系？
作业 P 44 习题2.2 T1(1)(3)(5)(7) T2(1)(3)
注意：当多项式的第一项的系数为负数时， 注意：当多项式的第一项的系数为负数时， 通常先提出“ 号 通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数 为正。 同时多项式的各项都要变号。 为正。 同时多项式的各项都要变号。
做一做
将下列各式分解因式： 将下列各式分解因式： (1)63ab-14ab2 (2) 3a2y-3ay+6y (3)-24m2n+16mn2-28m
下列多项式的各项是否有公因式？ 下列多项式的各项是否有公因式？ 如果有，是什么？ 如果有，是什么？ (1)3x2+x (2)2b2+4b-6b x
2b
思考:如何提取多项式的公因式 思考 如何提取多项式的公因式? 如何提取多项式的公因式
1.公因式系数应取各项系数的最大公约数 公因式系数应取各项系数的最大公约数 2.字母取各项相同的字母 且相同字母的指 字母取各项相同的字母,且相同字母的指 字母取各项相同的字母 数取次数最低的
议一议
多项式2x 多项式 2+6x3中各项的公因式是什 么？ 2x2
如果一个多项式的各项含有公因式， 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 可以把这个公因式提出来， 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 两个因式乘积的形式。 两个因式乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
分解因式： 例１.分解因式： 分解因式 (1）3x+6 ） (2)7x2-21x (3)8a3-12ab3c+ab (4)-24x3-12x2+28x
因式分解的12种方法精讲
因式分解常用12种方法及应用【因式分解的12种方法】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：L提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1.分解因式x3 -2x 2-xx，~x=x(x^_2x_ 1)2.应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2.分解因式a2 +4沥+4力2解：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)23.分组分解法要把多项式am+cm+bm十bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式。
，把它后两项分成一组，并提出公因式们从而得到ct(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)例3.分解因式m2 +5n-mn-5m解:m2 +5n・mn・5m= m 2-5m-mn+5n =(m2 -5m )+(-mn+5n)4.十字相乘法对于mx2 ^px^-q形式的多项式，如果a^b=m, c^d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ctx+d)(bx+c)例4.分解因式7x2 -19x-6分析：1 x7=7, 2x(-3)=-6 lx2+7x(.3)=・19解：7x2-19x-6=f7x+2；(x-3；5.配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5.分解因式+6x-40 解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40=(x+ 3)2 -(7 )2 =[(x+3)+7][(x+3) —7]=(x+10)(x-4)6.拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6.分解因式bc(b^c)+ca(c-a)-ab(a+b)角学：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a^-b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)-^bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7 .换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
初中数学因式分解公式总结
初中数学因式分解公式总结大家好！今天我们来聊聊数学中的因式分解公式。
虽然听起来有点儿晦涩难懂，但其实它们就像是解锁数学世界的钥匙。
别担心，我会尽量把这些公式讲得通俗易懂，让大家一听就明白！1. 常见的因式分解公式1.1 平方差公式这个公式真的是数学的“超级英雄”啊！它的形态是：(a^2 b^2 = (a b)(a + b))。
想象一下你手里有两个正方形，一个边长是 (a)，另一个边长是 (b)。
你把这两个正方形放在一起，形成一个大正方形，再把它们分开，就变成了两个矩形。
这个过程，就是平方差公式的“魔力”。
1.2 完全平方公式接下来，我们有两个完全平方公式。
一个是：[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
]另一个是：[(a b)^2 = a^2 2ab + b^2。
]听起来很复杂，但其实很简单。
就像是你在用魔法一样，把两个数相加或相减的平方展开成更大的式子。
这里的关键是记住：无论是加还是减，平方后都会有一个“中间值”，它是两个数的乘积的两倍。
2. 因式分解的步骤2.1 提取公因式当你面对一个复杂的多项式时，首先要做的就是找找有没有公因式。
比如，你有个式子 (6x^2 + 9x)。
咦，6和9的公因式是3，而 (x^2) 和 (x) 的公因式是 (x)。
所以，我们可以提取出一个 (3x)，就变成 (3x(2x + 3))。
是不是瞬间清爽了很多？2.2 分解为两个括号这个步骤其实就是在玩“拆解游戏”。
比如，你有一个二次多项式 (x^2 + 5x + 6)。
你要找两个数，它们的积是6，而它们的和是5。
这两个数就是2和3。
所以，最终的因式分解就是 ((x + 2)(x + 3))。
是不是像拼图一样简单有趣？3. 综合应用3.1 混合公式应用有时候，我们需要将不同的因式分解公式结合起来。
比如说，你遇到 (x^2 4x + 4)。
你可以先用完全平方公式，它其实是 ((x 2)^2)。
这就像是把复杂的事情变得简单，再把它变得更简单！3.2 遇到困难怎么办？遇到难题时，不妨先分步解决。
代数式的展开和因式分解的解题技巧总结
代数式的展开和因式分解的解题技巧总结代数式是数学中常见的一种表达方式，用字母和数的组合表示数学关系。
在解决代数式的问题时，常常需要进行展开和因式分解的操作。
展开是将一个代数式按照一定规则展开成多项式的过程，而因式分解则是将一个多项式按照一定规则分解成更简单的表达形式。
本文将总结展开和因式分解的解题技巧。
一、展开的解题技巧1.1 两个一次项的乘法展开：可以使用分配律将两个一次项相乘展开。
例如，展开(a+b)(c+d)，可以按照以下步骤进行：(a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = ac + ad + bc + bd1.2 平方差公式的展开：当遇到一个平方差需要展开时，可以应用平方差公式进行展开。
平方差公式如下：(a-b)(a+b) = a^2 - b^21.3 立方差公式的展开：当需要展开一个立方差时，可以使用立方差公式进行展开。
立方差公式如下：(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^31.4 高次幂的展开：当需要展开一个高次幂时，可以使用二项式展开或Pascal三角形展开等方法进行展开。
这些方法可以将高次幂展开成多项式的形式。
二、因式分解的解题技巧2.1 公因式提取：当多项式中存在公因式时，可以将公因式提取出来，从而进行因式分解。
例如，对于多项式6x+9y，可以提取出3为公因式，得到3(2x+3y)。
2.2 两项平方和公式：当多项式为两项平方和的形式时，可以利用两项平方和公式进行因式分解。
两项平方和公式如下：a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^22.3 完全平方公式：当多项式为完全平方的形式时，可以利用完全平方公式进行因式分解。
完全平方公式如下：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)2.4 分组分解：当多项式中无法直接应用上述的因式分解方法时，可以利用分组分解的方法进行因式分解。
该方法将多项式中的项进行分组，并找出每个组别中的公因式，从而进行因式分解。
因式定理法因式分解
因式定理法因式分解1. 引言在数学中，因式分解是将一个多项式表达式表示为若干个乘积的形式的过程。
因式分解是代数学中的重要概念，它可以帮助我们简化复杂的多项式，解决方程和不等式，以及理解更高级的数学概念。
因式定理法是一种常用的因式分解方法之一。
它基于代数基本定理，即任何一个次数大于1的多项式都可以被分解成一系列次数为1的一次多项式。
本文将详细介绍因式定理法以及如何使用它进行因式分解。
2. 因式定理法的原理因式定理法基于以下两个重要原理：2.1 代数基本定理代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）表明任何一个非常数的次数大于1的多项式都可以在复数域内被完全分解为一次因子。
2.2 因子定理对于一个多项式f(x)，如果f(a)=0，则(x−a)是f(x)的一个因子。
这个原理称为因子定理（Factor Theorem）。
换句话说，如果我们找到了f(x)在某个点a处等于零，那么我们可以将f(x)除以(x−a)得到一个次数降低的多项式。
基于以上原理，因式定理法通过不断地使用因子定理和代数基本定理，将一个多项式逐步分解为一次因子的乘积。
3. 因式定理法的步骤下面是使用因式定理法进行因式分解的步骤：3.1 确定多项式的最高次数首先，我们需要确定给定多项式的最高次数。
最高次数决定了我们需要找到多少个一次因子来完全分解这个多项式。
3.2 寻找可能的一次因子接下来，我们需要寻找可能的一次因子。
一次因子是指形如(x−a)的表达式，其中a是一个实数。
常用的寻找一次因子的方法包括有理根定理、综合除法等。
有时候，我们也可以根据观察和猜测来找到可能的一次因子。
3.3 使用综合除法进行验证在找到可能的一次因子后，我们需要使用综合除法来验证这个表达式是否真正是多项式的一个因子。
如果余数为零，则说明找到了一个有效的一次因子。
3.4 迭代应用因子定理如果找到了一个有效的一次因子，我们可以使用因子定理将多项式除以这个因子，得到一个次数降低的多项式。
因式分解知识点
因式分解知识点因式分解是数学中重要的基础知识之一。
它是指将一个多项式表示成若干个一次或多次幂的乘积的形式。
因式分解在数学中有广泛的应用，例如解方程、计算极限、构建数据模型等等。
本文旨在深入探讨因式分解的相关知识点。
一、基本概念1.1 多项式与因式：多项式是由常数、变量和幂次依次相乘所得的代数式，如$x^2+2x+1$。
因式是一种可以被一个数或一个代数式整除的代数式，如$x+1$是$x^2+2x+1$的因式。
1.2 因数与因式分解：在数学中，一个数$a$能够被另一个数$b$整除，即$a=bn$，则称$b$是$a$的因数。
因式分解是指将一个代数式写成各个因数的乘积的形式。
二、因式分解方法2.1 提公因式法：提公因式法是指先提取出多项式中的公因式，然后将公因式与剩余项相乘得到原多项式。
例如，$3x^3+6x^2=3x^2(x+2)$。
2.2 分组分解法：分组分解法是指将多项式中的项分成两组，使得每组之间可以找到一个公因式，然后将两组分别提取出公因式后合并得到原多项式。
例如，$x^2+2xy+y^2= (x+y)^2$。
2.3 短除法：短除法是将多项式中的项按某个因式进行除法运算后得到商式，将商式再按另一因式进行除法运算，直到多项式无法再做除法为止。
例如，$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$。
2.4 公式法：公式法是指利用一些基本公式对多项式进行因式分解。
例如，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
三、应用3.1 解高次方程：因式分解可以方便地解决高次方程，如 $x^2-5x+6=0$可以因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，从而得到解$x=2$和$x=3$。
3.2 计算极限：因式分解可以化简复杂的代数式，从而方便计算极限，如$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^3-27}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{(x-3)(x^2+3x+9)}{(x+3)(x-3)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2+3x+9}{x+3}=12$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2 因式分解2018年中考真题一、选择题1. (2018·山东济宁)多项式4a－a3分解因式的结果是()．A. a(4－a2)B. a(2－a)(2＋a)C. a(a－2)(a＋2)D. a(2－a)22. (2018·安徽)下列分解因式正确的是()．A. －x2＋4x＝－x(x＋4)B. x2＋xy＋x＝x(x＋y)C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D. x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)3. (2018·广西贺州)下列各式分解因式正确的是()．A. x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B. 2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C. 2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)二、填空题4. (2018·浙江杭州)分解因式：(a－b)2－(b－a)＝________.5. (2018·山东潍坊)分解因式：(x＋2)x－x－2＝________.6. (2018·江苏镇江)分解因式：x2－1＝________.7. (2018·江苏连云港)分解因式：16－x2＝________.8. (2018·广东)分解因式：x2－2x＋1＝________.9. (2018·湖南株洲)分解因式：a2(a－b)－4(a－b)＝________.10. (2018·江苏宿迁)分解因式：x2y－y＝________.11. (2018·江苏常州)分解因式：3x2－6x＋3＝________.12. (2018·山东淄博)分解因式：2x3－6x2＋4x＝________.13. (2018·江苏苏州)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．14. (2018·山东菏泽)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为________．15. (2018·河北)若a，b互为相反数，则a2－b2＝________.16. (2018·吉林)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝________.三、解答题17. (2018·黑龙江大庆)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．2017年中考真题一、选择题1. (2017·湖南常德)下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是()．A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2. (2017·甘肃白银)多项式x2－2x＋1分解因式结果正确的是()．A. (x－1)(x＋1)B. (x－1)2C. (x－2)(x＋1)D. (x＋1)2二、填空题3. (2017·江苏淮安)分解因式：ab－b2＝________.4. (2017·江苏镇江)分解因式：9－b2＝________.5. (2017·江苏苏州)分解因式：4a2－4a＋1＝________.6. (2017·江苏扬州)因式分解：3x2－27＝________.7. (2017·广东深圳)因式分解：a3－4a＝________.8. (2017·湖北咸宁)分解因式：2a2－4a＋2＝________.9. (2017·安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝________.10. (2017·山东潍坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝________.11. (2017·贵州黔东南)在实数范围内因式分解：x5－4x＝________.12. (2017·四川内江)若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2 017＝________.13. (2017·广东)分解因式：a2＋a＝________.14. (2017·宁夏)分解因式：2a2－8＝________.15. (2017·新疆)分解因式：x2－1＝________.16. (2017·吉林)分解因式：a2＋4a＋4＝________.17. (2017·湖南长沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝________.18. (2017·广东广州)分解因式：xy2－9x＝________.19. (2017·辽宁沈阳)分解因式：3a2＋a＝________.20. (2017·湖北黄冈)分解因式：mn2－2mn＋m＝________.21. (2017·浙江湖州)把多项式x2－3x因式分解，正确的结果是________．22. (2017·浙江台州)因式分解：x2＋6x＝________.23. (2017·浙江温州)分解因式：m2＋4m＝________.24. (2017·浙江金华)分解因式：x2－4＝________.25. (2017·浙江丽水)分解因式：m2＋2m＝________.三、解答题26. (2017·山西)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.2016年中考真题一、选择题1. (2016·四川自贡)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()．A. a(a－4)B. (a＋2)(a－2)C. a(a＋2)(a－2)D. (a－2)2－42. (2016·吉林长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是()．A. (x－3)2B. (x－9)2C. (x＋3)(x－3)D. (x＋9)(x－9)3. (2016·广东梅州)分解因式a2b－b3结果正确的是()．A. b(a＋b)(a－b)B. b(a－b)2C. b(a2－b2)D. b(a＋b)24. (2016·山东滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是()．A. a＝2，b＝3B. a＝－2，b＝－3C. a＝－2，b＝3D. a＝2，b＝－3二、填空题5. (2016·江苏无锡)分解因式：ab－a2＝________.6. (2016·广东广州)分解因式：2a2＋ab＝________.7. (2016·江苏南京)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是________．8. (2016·江苏苏州)分解因式：x2－1＝________.9. (2016·江苏淮安)分解因式：m2－4＝________.10. (2016·江苏宿迁)因式分解：2a2－8＝________.11. (2016·安徽)因式分解：a3－a＝________.12. (2016·湖南株洲)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝________.13. (2016·山东临沂)分解因式：x3－2x2＋x＝________.14. (2016·广西贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是________．15. (2016·四川南充)如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m>0，则n的值是________．16. (2016·福建福州)若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝________.三、解答题17. (2016·山东菏泽)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．18. (2016·黑龙江大庆)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案2018年中考真题1. B 2. C 3. A4. (a－b)(a－b＋1)5. (x＋2)(x－1)6. (x＋1)(x－1)7. (4＋x)(4－x)8. (x－1)29. (a－b)(a－2)(a＋2) 10. y(x＋1)(x－1)11. 3(x－1)212. 2x(x－1)(x－2) 13. 1214. －1215. 016. 417. ∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12.∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②.①＋②得，2x＝7，∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.2017年中考真题1. C 2. B3. b(a－b)4. (3＋b)(3－b)5. (2a－1)26. 3(x＋3)(x－3)7. a(a＋2)(a－2)8. 2(a－1)29. b(a－2)210. (x＋1)(x－2)11. x(x2＋2)(x＋2)(x－2)12. －2 02013. a(a＋1)14. 2(a＋2)(a－2)15. (x＋1)(x－1)16. (a＋2)217. 2(a＋1)218. x(y＋3)(y－3)19. a(3a＋1)20. m(n－1)221. x(x－3)22. x(x＋6)23. m(m＋4)24. (x＋2)(x－2)25. m(m＋2)26. 原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝3(x＋y)(x－y)．2016年中考真题1. A 2. A 3. A 4. B5. a(b－a)6. a(2a＋b)7. (b＋c)(2a－3)8. (x＋1)(x－1)9. (m＋2)(m－2)10. 2(a＋2)(a－2)11. a(a＋1)(a－1)12. (x＋4)(x－4)13. x(x－1)214. m(x－2)(m－1)(m＋1)15. 116. 9817. 原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0.18. 原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得，ab(a＋b)2＝2×32＝18. 故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.。