Petri网发展综述
Petri网详细介绍与学习
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01
03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习
Petri网基本概念及介绍
Petri网基本性能
• 有界性 通常，库所表示制造系统中的工件、工具、 托盘以及AGV的存放，还用于表示资源的可 利用情况，有界性是检查被Petri所描述的系 统是否存在溢出的有效尺度，防止确保不 会重复启动某一正在进行的操作。
Petri网基本性能
• 活性 • 对于一个变迁T，在任意标识m下，若存在 某一变迁序列Sr,该变迁序列的激发使得此 变迁T使能，责成该变迁是活的（Live）
Petri网基本概念及介绍
201512145
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件两 个节点类型，在这样的图形中，分布着表 示状态资源或信息的托肯(Token)，按照触 发规则进行状态的演化，从而反映系统运 行的全部过程。事件一般用“变迁”表示， 条件用“库所”表示，托肯用库所内的小 黑点表示，库所和变迁之间用有向弧连接。
Petri网基本性能
• 可达性具体应用：
①系统按照一定轨迹运行，系统能否实现一 定状态，典型问题是生产调度计划的验证；
②要求达到一定状态，如何确定系统运行轨 迹； 第一个问题可描述为：给定Sr初始标识以及 期望达到标识Mr，验证之；
给定m0和mr,寻找sr使得m0[Sr>mr.
Petri网基本性能
• 有界性 有界性反映系统运行过程中对资源变量的 需求，它意味着，Petri网艺在其所有可能的 状态标识下，网的各位置节点中的托肯数 必为有界的。在理论分析时常可假定位置 容量为无穷，但在实际系统设计中，必须 使网络中的每个位置在任何状态下的标志 数小于位置的容量，这样才能保证系统的 正常运行，不至于产生溢出现象。
这是一个状态机
Petri网基本概念
Petri网基本概念
T2、T3 并发并且该网为一个标记图
Petri网的应用
经典Petri网
注意！ 有向弧是有方向的 两个库所或变迁之间不允许有弧 库所可以拥有任意数量的令牌 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁
Petri网的定义
定义2.1 PN的结构是由4要元描述的一有向图： PNS=（P，T，I，O） 此处： （1）P={p1，…，pn}是库所的有限集合，n>0为库所的个数； （2）T={t1，…，tm}是变迁的有限集合，m>0为库所的个数； P∩Ｔ=⊙（空集） （3）I：P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数或权 （Weight）的集合，这里N={0，1…}为非负整数集； （4）O：T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数或权的集 合。
4.可逆性和主宿状态(Reversibility and homestate)。 可逆性表明了一个物理系统可以由当前状态返回到初始状态。在自动制 造系统中常用于系统故障的修复以使系统从故障状态回到初始状态。 如果对于任意的M∈R(M0),M′是从M可达的,就称M′为主宿状态。这种情 况对应于一个实际的物理系统可以从当前某个状态返回到一个指定状态, 而不是初始状态。 5.可覆盖性(Coverability)。如果对于M∈R(M0)和M′∈R(M0)有 M′(p)≥M(p)，就称M是可覆盖的。
Petri网的运行规则
在PN中，我们以变迁t表示一事件，用变迁的使能（enabling）表示事 件因前提条件得以满足而能够发生。我们还用t的输入库所（通过指向t 的弧连接的库所）表示该事件的发生所需要的前提局部状态，用由输入 库所至t的输入函数定义这些要求局部前提状态实现的次数，而局部状 态的实现情况由库所中所包含的令牌（token）数目来表示。
2.有界性(Boundedness)和安全性（safty）。 在一个Petri网中的每一个位置中,令牌数不超过一个有限整数k,即 p∈P, M(p)≤k，称Petri网是k有界的,k=1时称为安全的。 通常，库所用于表示制造系统中的工件、工具、托盘以及AGV的存放区， 还用于表示资源的可利用情况。确认这些存放区是否溢出或资源的容量 是否溢出是非常重要的。PN的有界性是检验被描述的系统是否存在溢出 的有效尺度。
Petri网研究现状综述
Petri网研究现状综述作者：庞德强来源：《现代交际》2016年第22期[摘要]本文主要介绍Petri网的发展，讨论Petri网的数学理论基础，分析高级Petri网，总结Petri网适用领域，最后指出Petri网的发展趋势。
[关键词]Petri网高级Petri网 Petri网应用[中图分类号] TP311 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2016）22-0144-02一、发展历程Petri网首先由著名数学家Carl Adam Petri提出，主要用于刻画计算机系统异步通讯。
此后，国内外研究学者对其研究发展做出了大量的工作，基于不同应用场景，加入不同限制条件，从层次、时间、有色等方面对丰富Petri网，形成高级Petri网理论体系。
[1][2][3][4][5]高级Petri网可以处理数据、时间、形态等约束条件，能广泛应用于各种领域。
谓词Petri网系统的提出简化了Petri网；模糊Petri网理论中则融合了Petri网与模糊数学；随机Petri网通过随机过程工具可以解决包含随机过程的Petri网问题。
二、Petri网理论基础Petri网是一种图形化建模工具，有坚实的数学理论支撑，成熟的图形分析技术，强大的仿真工具。
Petri网基于过程，可分析复杂系统，表达能力丰富，语义语法精确，数学过程严谨，对于随机系统可以很好地解析。
Petri网可模拟实际系统，分析实际系统的性能和效果，具有网系统的一些性质，即动态性质。
可达性、有界性、安全性、活性、可逆性等为Petri网的动态性质。
（一）可达性作为Petri网最基本的行为特征，由可达性定义可以推导Petri网其余性质。
可达性指出，对于一个给定的Petri 网，由初始状态可以到达哪些状态，这种到达可以是通过激发一系列的迁移实现的。
（二）有界性有界性需要我们去确定Petri网中的库所或者资源的容量是否溢出，是检查系统是否存在溢出的有效方法。
（三）安全性Petri 中的库所不会重复启动一项正在进行的操作。
Petri网基本概念及介绍
Petri网基本性能
• 有界性 通常，库所表示制造系统中的工件、工
具、托盘以及AGV的存放，还用于表示资源 的可利用情况，有界性是检查被Petri所描 述的系统是否存在溢出的有效尺度，防止 确保不会重复启动活性 • 对于一个变迁T，在任意标识m下，若存在
给定m0和mr,寻找sr使得m0[Sr>mr. 实用文档
Petri网基本性能
• 有界性 有界性反映系统运行过程中对资源变量
的需求，它意味着，Petri网艺在其所有可 能的状态标识下，网的各位置节点中的托 肯数必为有界的。在理论分析时常可假定 位置容量为无穷，但在实际系统设计中， 必须使网络中的每个位置在任何状态下的 标志数小于位置的容量，这样才能保证系 统的正常运行，不至于产生溢出现象。
Petri网基本概念及介绍
201512145
实用文档
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件 两个节点类型，在这样的图形中，分布着 表示状态资源或信息的托肯(Token)，按照 触发规则进行状态的演化，从而反映系统 运行的全部过程。事件一般用“变迁”表 示，条件用“库所”表示，托肯用库所内 的小黑点表示，库所和变迁之间用有向弧 连接。
这是一个状态机
实用文档
Petri网基本概念
实用文档
Petri网基本概念
T2、T3 并发并且该网为一个标记图
实用文档
Petri网基本概念
Petri网的可达图是其可能 状态和使能迁移关系的图表 示。
实用文档
Petri网基本性能
• 可达性 如果Petri网的一个初始标识M0通过不断
激发变迁，最终得到一个新的标识Mn，那么 则认为Mn是从M0可达的；
Petri网合成理论及应用综述
Ａ ｕ Ｖ ｙ ０ ｅ ｒｅ ｎ ｐ ｉａ ｉｎ ０ ｙ ｔ ｅ ｉ Ｔｅ ｈ ｌ ｕ ｓ ｆ ｒ Ｐｅｒ ｔ Ｓ ｒ ｅ ｆＴｈ ｏ ｉｓ ａ ｄ Ａｐ ｌ ｔ ｆＳ ｎ ｈ ｓ ｃ Ｉ ｑ ｅ ０ ｔｉＮｅ ｓ ｃ ０ ｓ ｉ
ＷＡ Ｇ Ｑ ， Ｎ Ｊ ｎ Ｎ ｉ ＨＡ ｉ ｇ—ｈｎ ＷＡ Ｇ Ｑｎ ａ ｏｇ ， Ｎ ｉｇ—ｓａ ｈｎ
ｌ 引言
Ｐ ｔ 网的概念最初 由 ｌ６ ｅｉ ｒ ９ ２年联 邦德 国的 ｃ ＩＡ ａｎＰ— ａ ｄＩ ｅ １
ｔ 在他 的博士 论文 “ ｏ ｍｕ ｉ ｔ ｎｍ ｔ ｕｏ ａｅ ” 用 自动 ｒ ｉ Ｋ ｍ ｎｋ ｉ ｉ Ａ ｔ ｔ （ ａ０ ｍ ｎ
于复杂系统 的设计 与分 析 中， 如计算 机集 成制造 系统 、 计算 机通信网络 、 分布式并行处理系统等 。
ｓｓ ｍ ，ａｄｃｎｂ ｄｐｅ ｒ ｏｅｉ ａ ｕ ｌ ｎ ｉ ｕｅ ｐ ｌａ ｏ ｎｉ ｎ ｅｔ ｈ 印ｅ ｍ ａｉ ｓ ｙｔ ｎ ａ ｅａｏ ｔ ｆ ｄｌ ｇｐ ｍ ｅ ａ ｄｄｓ ｔ ａｐｉ ｔｎｅｖｒ ｍ ｎｓ Ｔ ｉ ｐ ｒｓ ｍ ｒ ｅ ｅ ｄ０ｍ ｎ ｂ ｄ ｃｉ ｏ ． ｓ ｕ ｚ
ｔ ｏｉ ｔ ｔｏｓｎ ｅｉｔｃｎｑｅ ， ａ ｅｙ ｓｎｈ０ｏ ｓ ｎ ａ ｎ ｃｎｑ ｅ．Ｓｃｎｌ， ｒｓｎｓ ｒ ｙ０ ｈ ｒ ｓｉ ｏ ｗ ｙｔ ８ ｈ ｉｕｓ ｎｍ ｌ， ｙｃｒｎｕ ｄｓ ｒ ｇｔ ｈ ｉ ｓ ｅｏｄｙｉｐｅｅｔａｓ ｖ ｆ ｅ ｅ ｎ ｈ ｓｅ ａ ｈｉ ｅ ｕ ｔ ｕｅ
基于petri网故障检测技术综述
基于Petri网故障检测理论的综述2016年1月16日基于Petri网故障检测理论的综述摘要：这篇综述主要介绍了Petri网的基本原理及其在电力系统中的应用。
通过阅读数十篇有关Petri网在电力系统中应用研究方面的学术文献,介绍了Petri网在故障诊断、系统恢复等方面的论述。
针对课堂上薛老师提出的“Petri网与专家系统的不同”问题，课下又进行了相应地论文研究，将其补充在报告中。
Petri网在电力系统中的应用涉及面很广,在当今电力系统故障检测方面受到了比较普遍的重视。
关键字：Petri网；故障诊断；系统恢复0 引言电力工业是国民经济的重要支柱。
电力系统的安全、稳定、经济运行一直是电力工作者所追求的目标。
现代电力系统日趋大型化和复杂化，一旦系统发生事故，如何尽快判断故障，为故障解列和恢复供电提供依据，以减少停电损失，成为现在研究的重要课题。
输电网络故障诊断主要是对各级各类保护装置产生的报警信息、断路器的状态变化信息以及电压电流等电气测量量的特征进行分析，根据保护动作的逻辑和运行人员的经验来推断可能的故障位置和故障类型。
目前，人工智能技术由于其善于模拟人类处理问题的过程，在电力系统方面常用于推断可能的故障位置和故障类型，如：基于人工神经网络的方法［1,2］、基于遗传算法的方法[3]、基于模糊理论的方法及基于专家系统的方法［4,5］等。
尽管这些人工智能方法解决了故障诊断领域中的许多问题，但是，由于受到本身固有缺点的限制，在实际的工程应用上还是会遇到许多具体的无法解决的困难。
Petri网理论在电力系统故障诊断中的应用是近年来的主要趋势[6]。
本文把Petri网理论应用到电力系统故障诊断中，并应用矩阵计算最终标识。
Petri网模型具有快速准确、适应性强、稳定性好的特点，系统构建相对简单，容错能力强，能够适应大规模电力系统中的复杂故障情形。
1 Petri网基本理论1.1 Petri网理论的由来1962年联邦德国的卡尔·A·佩特里（Carl Adam Petri）在他的博士论文《用自动机通信》中首次使用网状结构模拟通信系统。
基于Petri网的工作流合法性验证综述
即工作流管理系统是一个 软件 系统 ， 它完成工作流 的定义和管
理， 并按照在计算机 中预先定义好 的工作流逻辑推进工作流实
例的执行。
工作流是基于实例 （ ｃ ａ ｓ ｅ ） 开发的 ， 每个任务 的执行 其实就 是指定实例 的运行 ， 并且 每个任务可 以包含多个实例 。由于工 作流管理系统 的 目的是能够更有效地处理实例 ， 因此工作流所 处理 的实例基本上都是相似 的， 这些 实例 通过 工作 流管理 系统 的定义按照一个指定 的顺序 执行 。工作 流 的处 理 （ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ） 是 工作流管理系统 的核心 ， 它规定 哪些 任务 执行 和以什么样 的顺 序执行 ， 这种处理过程的定义形式多种 ， 如程序 、 流程图和路由
第３ ０卷第 １ 期
２ ０ １ ３年 １月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ．２ ０ １ ３
基于 Ｐ ｅ ｔ ｒ ｉ 网的 工作 流 合 法 性 验证 综 述 米
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｌ ｅ ｑ ｉ ｔ ｉ ｍａ ｃ ｙ ｖ ｅ ｒ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｗｏ ｒ ｋ ｌ ｆ ｏ ｗ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ，ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ —
ＨＵＡＮＧ Ｙｕ － ｙ ｕ ｅ，Ｌ Ｉ Ｋｅ — ｑ ｉ ｎ ｇ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1． Petri 网发展综述Petri 网模型时C 。
A 。
petri 博士于1962年提出来的，他的提出专门应用这样一类系统，即系统中国含有相互作用的并行分支。
作为研究系统的一种工具，petri 网理论用一个petri 网作为以恶系统的模型——系统的数学表示。
从petri 网的观点来看待一个系统，集中地表现为两个本原的概念，即事件和条件。
事件是系统中大声地动作，条件即系统的状态。
系统中的动作的发生是由系统的状态来决定的，协调的状态演变是由系统的事件来驱动的。
而这些状态可以用一组条件来描述。
条件满足动作即可发生，动作发生后达到下一状态，它可以揭示出被模拟的系统的结构和动态行为方面的重要信息。
这些信息可以用来对被模拟的系统进行估价并提出改进系统的建议。
六十年代petri 网的研究以孤立的网系统为对象，以分析技术和应用方法为目标，通过网论丛七十年代开始研究，主要内容为网系统的分类及各网类之间的关系，包括：并发论，同步论，网逻辑和网拓扑，八十年代petri 网的研究在世界及中国有了较大的发展，近年来国内的主要研究集中在petri 网的语义，公平性，活性，网运算，网化简，PN 机理论等等。
当今计算机技术的发展日新月异，计算机计算能力的发展促进了模拟技术的应用和发展，用一个数学模型，比如petri 网来表示一个系统，然后，通过一定的算法让计算机对模型分析，就可以得到有关系统的性质。
由于计算机计算的高速性和准确性，这就使得对巨大，复杂人工难以胜任的系统的模拟成为可能。
随着科学技术的发展出现了许多大规模的信息处理系统，如：并行程序，分布式操作系统，大规模的通信网络系统等等。
由于petri 网可以精确描述系统事件之间的顺序并发关系，所以它是分析并发系统的强有力的工具。
Petri 网的研究工作沿着两个方向发展。
第一，纯petri 网理论；第二，应用petri 网理论。
纯petri 网理论是为发展应用petri 网理论所需要的基本概念，技术和手段所做的研究。
近年来petri 网理论的研究取得了不少研究成果，如petri 网的结构性质；petri 网语言：随机网，颜色网；谓词变迁系统等等。
有国内吴哲辉教授和美国的T 。
Murata 教授共同提出的petri 网的公平性取得了十分完整的结果，对于解决网系统中两个变迁（变迁组）的发生的关系提出了理论依据。
蒋昌俊教授建立了PN 机理论构架，在交叠语义和偏序语义下获得反映真并发行为的文法及其PN 机结构，揭示它们的计算能力及其相互关系。
应用petri 网理论主要从事用petri 网模拟，分析和洞察系统的研究。
这方面不单要求对petri 网及其模拟技术有深厚的知识，而且必须对应用领域相当熟悉。
结合当今技术的发展越来越多地应用到通讯系统，分布式系统，并行计算机系统及自然科学社会科学的很多方面。
应用petri 网理论的一个重要方面就是并发系统petri 网分析工具的构造。
Petri 网被应用于分析和设计系统时，如果系统规模较大则其对应模型必将十分复杂。
人工分析显然是低效且不十分可靠的。
因此，分析中若能有效地使用计算机则可十分迅速可靠的得到petri 网的性质。
2．Petri 网Petri 网是用于描述分布式系统的一种模型。
它既能描述系统的结构，又能模拟系统的运行。
描述系统结构的部分称为网。
从形式上看，一个网就是一个没有孤立结点的有向二分图。
定义1 满足下列条件的三元组N=（S ，T ；F ）称作一个网：1） φ≠T S （1.1）2） φ=T S （1.2）3） )()(S T T S F ⨯⨯⊆ （1.3）4）T S F cod F dom =)()( （1.4）.其中{}Fy x T S y T S x F dom ∈∈∃∈=),(:|)( （1.5）. {}F x y T S y T S x F cod ∈∈∃∈=),(:|)( （1.6）.（1.2）式中指出，S 和T 是两个不相交的集合（一般情况下可假定它们为有限集），它们是网N 的基本元素集。
S 的元素称为库所，T 的元素集称为变迁，F 是网N 的流关系。
用图形来表示一个网时，把一个S 元画成一个小圆圈，一个T 元画成一个小矩形。
对T S y x ∈,，若F y x ∈),(，则从x 到y 画一条有向边。
（1.3）式指出，有向边只存在于小圆圈和小矩形.之间，任意两个小圆圈或者小矩形之间都没有有向边连接。
（1.4）式指出，一个网中不应有孤立结点。
定义2 设N=（S ，T ；F ）为一个网。
对于T S x ∈，记{F x y T S y y x ∈∧∈=),(|. （1.7）{F y x T S y y x ∈∧∈=),(|..（1.8） 称x .为x 的前集或输入集，..x 为x 的后集或输出集。
称..x x 为元素x 的外延。
显然，一个库所的外延是变迁集T 的一个子集，一个变迁的外延是库所集S 的一个子集。
对T S x ∈∀，x 的外延..x x 都不可能是空集（否则x 就是一个孤立结点了）。
2． 并发与冲突3． Petri 网的动态性质3.1 可达性、可逆性和可覆盖性可达性是petri 网的最基本的动态性质，其余各种性质都要通过可达性来定义。
定义1 设),;,(M F T S ∑=为一个petri 网。
如果存在..T t ∈，使.,.[M t M >，则称M ， 为从M 直接可达的。
如果存在变迁序列k t t t ,,,21 和标识序列k M M M ,,,21 使得k k k M t M M t M t M >>>-[,[[12211 （3.1）则称k M 为从M 可达的。
从M 可达的一切标识的集合记为R （M ）。
约定)(M R M ∈。
定义2 设),;,(0M F T S ∑=为一个petri 网， )(0M R M ∈。
如果)(,M R M ∈∀，都有)(,M R M ∈，则称M 为∑的一个可返回标识。
定义3设),;,(0M F T S ∑=为一个petri 网。
如果∑的初始标识0M 是一个可返回标识，则称∑为可逆网系统。
Petri 网的可逆性反映系统的可回复性。
易知，如果),;,(0M F T S ∑=不是一个可逆网系统，但存在)(0M R M ∈是一个可返回标识，那么把初始标识换为M ，得到的),;,(,M F T S =∑便是一个可逆网系统。
定义4设),;,(0M F T S ∑=为一个petri 网，M 为网N=（S ，T ；F ）的一个标识，若)(,M R M ∈∃使得,M M ≤，则称M 为∑的一个可覆盖标识。
如果21M M ≤，则>>→∈∀t M t M T t [[:21。
可见，如果M[t 〉，而且M 是∑的一个可覆盖标识，则∑中,0)(M R M ∈∃使得>t M [,。
也就是说，∑中存在着一个变迁序列导致变迁t 的发生。
这就是研究petri 网的可覆盖性的意义所在。
3.2有界性和安全性对于Petri 网，不管是理论上还是应用上，有界性和安全性都具有基木的重要性。
对给定初始标识即初始“托肯”分布,0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，称 此Petri 网为k —有界的，如果对任意可达状态标识)(0M R M ∈和任意位置节点s ，相应于状态标识M 卜的Petri 网，位置节点s 中的“托肯”数满足k s M ≤)(，其中K 为有限正整数。
直观上，有界性意味着，Petri 网),;,(0M F T S ∑=在其所有可能的状态标识即“托肯”分布下，网的各位置节点中的“托肯”数必为有界的。
对于给定的初始标识即初始“托肯”分布0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，称此Petri 网是安全的，如果对任一可达状态标识)(0M R M ∈和任一位置节点s ，相应于状态标识M 下的Petri 网，位置节点s 中的“托肯”数满足1)(≤s M 。
实际上，对于Petri 网),;,(0M F T S ∑=，安全性是一种最为苛刻的有界性，即属于“1—有界性”。
3.3 活性在很多情况下，活性对于DEDS 是一个所要求的理想性质。
对于给定初始标识即初始“托肯”分布0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，称其一个变迁节点t 是活的，如果对由初始“托肯”分布0M 可达的任一状态标识)(0M R M ∈，都可找到一个发射序列，在由此导出的新“托肯”分布,M 下可使此变迁节点t 为使能。
对于给定即初始“托肯”分布0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，称此Petri 网是活的，如果其每一个变迁节点都是活的。
3.4 死锁对于DEDS 的模型Petri 网，死锁及其相关的特性阱都是需要力求避免的两个特性，这一点需要通过合理设计系统的结构来保证。
对于给定初始标识即初始“托肯”分布0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=, 称其一个变迁节点t 为死锁，如果对由如果对由初始“托肯”分布0M 可达的任一“托肯”分布)(0M R M ∈下，此变迁节点t 都是不使能即不具有发射权的。
从结构上看，一个死锁变迁节点t 具有这样的特点，即对其所连接的一组位置节点，位置的输入必定也为位置的输出，从而形成死锁。
对一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，如果其某个变迁节点的输入位置中包含死锁且未含“托肯”，那么其某个变迁节点将永远是非使能的即永远是不具有发射权的。
对于给定初始标识即初始“托肯”分布0M ，的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=, 称其一个位置节点是阱，如果此位置的输出必定同时也是其输入。
对于阱的一组位置节点，如果位置中已经分布有“托肯”，那么在任何后续可达的状态标识即“托肯”分布下，这些位置节点中都必始终含有“托肯”。
4 分层颜色petri 网当系统复杂到一定程度，利用普通Petri 网模拟系统就会使之变得十分复杂，系统分析往往会出现状态爆炸的问题。
虽然在Petri 网用于大系统的分析问题上已经有不少研究成果[2,3,4]，但是减少节点、简化模型仍然是建模的首要任务。
进一步分析矿井馈电系统，可以得到它实际是由很多相互作用的子系统和子模块单元组成的系统，因此可以利用分层CPN 对其进行建模。
分层CPN 是通过引入复杂变迁从复杂的主Petri 网中划分出很多子网对系统进行建模，它用复杂变迁替代可以从主CPN 中分离的子网。
分离出去的子网在原来的主CPN 中留下的位置由一个等价的复杂变迁代替，简化了主CPN,并且使得模型具有层次化的特点[5,6]。
4.1 分层颜色petri 网的定义分层CPN 引入了CPN 子网和复杂变迁的概念，使整个Petri 网变得层次化和结构化。