反比例函数动点综合题
反比例函数的典型综合练习题
反比例函数的典型综合练习题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:反比例函数综合练习题一.选择题（共18小题)1.如图,▱ABCD 的顶点A ，Ｂ的坐标分别是A(﹣1，０),Ｂ(0,﹣2），顶点C,D 在双曲线上,边AD交y 轴于点Ｅ,且四边形BC ＤE 的面积是△AB Ｅ面积的5倍,则ｋ的值等于（ ）A 12B 10C 8D ６2.(如图,在△O ＡB 中，C 是ＡB 的中点,反比例函数y= (k>０）在第一象限的图象经过Ａ、C 两点,若△O ＡB 面积为6，则k 的值为( ）A 2B ４C 8D 16 3.如图，过点C （1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线ｙ=﹣x ＋６于Ａ、B 两点,若反比例函数y=(ｘ>0)的图象与△ＡBC 有公共点，则k 的取值范围是( ）A ． 2≤ｋ≤９ B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 Ｄ. 5≤k≤84.（2０11•兰州）如图，矩形A ＢC Ｄ的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为(﹣2，﹣２),则k 的值为（ ）A . １Ｂ． ﹣３ C. 4 Ｄ. 1或﹣３ ５.如图,A 是反比例函数y ＝＼F （k ,x )图像上一点,Ｃ是线段O Ａ上一点,且OC ：ＯＡ=1：３作ＣD ⊥x 轴，垂足为点D ，延长ＤC 交反比例函数图像于点Ｂ,S △ＡBC ＝8，则k 的＿___＿____＿_．6．如图，在平面直角坐标系x Ｏy 中，已知直线l ：1--=x t ,双曲线x y 1=。
在l 上取点A 1,过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1,过点Ｂ1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究:过点Ａ2作x 轴的垂线交双曲线于点Ｂ2,过点B 2作y轴的垂线交l 于点A ３，…，这样依次得到l 上的点Ａ1,A 2，Ａ３，…,A n ，…。
中考数学《反比例函数图像上点的坐标特征》专项练习题及答案
中考数学《反比例函数图像上点的坐标特征》专项练习题及答案一、单选题1．如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=−3x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD ，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD=（）A．2B．3C．4D．52．点（-1，4）在反比例函数y= k x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(）．A．（4，-1)B．（−14，1)C．(-4，-1)D．（14，2）3．下列四个点，在反比例函数y=6x图象上的是（）A．(−1，6)B．(3，2)C．(−2，3)D．(2，3)4．设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y= k x图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．4B．5C．6D．76．关于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．如图，点A，B在双曲线y= 3x（x＞0）上，点C在双曲线y= 1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．√2B．2 √2C．4D．3 √28．已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限9．如图，在x轴的上方，直角∥BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∥BOA的两边分别与函数y=﹣1x、y=2x的图象交于B、A两点，则∥OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．如图，点A是反比例函数y= 1x（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB∥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y= kx图象上移动，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．211．如果反比例函数y=k x的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限12．如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的顶点A，B在反比例函数y=k x(k>0,x>0)的图象上，横坐标分别为1、3.5，AB＝AC,BC与x轴平行，若∥ABC的面积为152，则k的值为（）A．215B．5C．94D．154二、填空题13．反比例函数y=k x的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=kx的图象过点B，若点A的坐标为(2，1)，BO=2√5，则k=.15．如图，A(−1，6)是双曲线y=k x(x<0)上的一点，P为y轴正半轴上的一点，将A点绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B，则点B的坐标为.16．如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝k x的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1）（2，y2）（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”号连接）.17．若反比例函数y= k x的图象经过点A（1，2），则k=．18．从2，3，4，6中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y=12x图象上的概率是.三、综合题(x>0) 19．如图，RtΔAOB的直角顶点O为坐标原点∠OAB=30°，点A在反比例函数y=√3x的图象上，点B在反比例函数y=k x(x<0)的图象上，AB交y轴于点C，C为AB中点.（1）求点A的坐标；（2）求ΔACO的面积；（3）求k的值.20．如图，点A在y轴正半轴上，点B(4,2)是反比例函数图象上的一点，且tan∠OAB=1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标.21．如图，点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD∥y轴于点D，BC∥y轴于点C，DC=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使∥PAB的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上，AB=8,BC=6对角线AC,BD相交于点E，反比例函数y=k x(x>0)的图像经过点E，分别与AB,CD交于点F,G.（1）若OC=8，求k的值;（2）连接EG，若BF−BE=2，求△CEG的面积.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x(x>0)的图象与直线y=kx(k≠0)交于点P(1,p)．M是函数y=2x(x>0)图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y=kx(k≠0)于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于12，结合图象直接写出m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝k x交于A、C两点，AB∥OA交x轴于点B，且OA＝AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）设AC直线与y轴交于点D，求D点到OA的距离．参考答案1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】A 13．【答案】6 14．【答案】−815．【答案】（-3，2）或（-2，3） 16．【答案】y 2<y 3<y 1 17．【答案】2 18．【答案】1319．【答案】（1）解：在 RtΔABO 中， C 为 AB 的中点∴AC =OC 又 ∠OAB =30° ∴∠AOC =30°设点A 的坐标为 (x,√3x) ，将其代入 y =√3x解得 x 1=1 ， x 2=−1 （舍） ∴点 A 的坐标为 (1,√3) 故答案为： (1,√3)（2）解：∵点 A 的坐标为 (1,√3) ∴AO =2∴OB =OA ⋅tan30°=2√33∴ΔAOB 的面积为 12OB ⋅OA =12×2√33×2=2√33又C为AB中点∴SΔACO=12SΔAOB=√33故答案为：√33（3）解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N.∵∠BOA=90°∴∠BOM+∠AON=90°∵∠AON+∠OAN=90°∴∠BOM=∠OAN又∠BMO=∠ANO=90°∴ΔBMO∽ΔONA∴∠AOC=∠OAN=∠BOM=30°∴tan∠BAO=BOAO=tan30°=√3 3∴SΔBMOSΔOAN=(OBOA)2=13∵SΔAON=12×1×√3=√32∴SΔBOM=√36∴k=2SΔBOM=√33故答案为：√3320．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y=k x ∵点B(4,2)在反比例函数图象上∴2=k 4 .解得k=8.∴反比例函数的表达式为y=8 x .（2）解：过点B作BD⊥AO于点D.∵点 B 的坐标为 (4,2) ∴BD =4 ， DO=2. 在 Rt △ABD 中 ∴AD =BD =4 . ∴AO =AD +DO =6 . ∵AC ⊥y 轴∴点 C 的纵坐标为6.将 y =6 代入 y =8x ，得 x =43 .∴点 C 的纵坐标为 (43,6) .21．【答案】（1）解：点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，DC=5．依题意 解得{m =6n =1∴A(1，6)设反比例函数的解析式为y =kx ，则k =6∴反比例函数的解析式为y =6x（2）解：存在，P(0，3)，理由如下 如图，连接AP ，PB ，设P(0，a)(1≤a ≤6)∵A(1，6)，B(6，1)，C(0，1)，D(0，6)∴AD=1，BC=6，CD=5∴S四边形ABCD =12(1+6)×5=352S△ADP=12AD×DP=12×1×(6−a)=12(6−a)∵S△APB=10∴352−12(6−a)−3(a−1)=10解得a=3∴P(0，3) 22．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6而OC＝8∴B（2，0），A（2，8），C（8，0）∵对角线AC，BD相交于点E∴点E为AC的中点∴E（5，4）把E（5，4）代入y＝kx得k＝5×4＝20（2）解：∵AC＝√62+82＝10∴BE＝EC＝5∵BF﹣BE＝2∴BF＝7设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4）∵反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过点E、F∴7t＝4（t+3），解得t＝4∴k＝7t＝28∴反比例函数解析式为y＝28 x当x＝10时，y＝2810=145∴G（10，14 5）∴∥CEG的面积＝12×3×145=215．23．【答案】（1）解：依题意，点P(1,p)在函数y=2x(x>0)的图象上可得p=21=2，则点P(1,2)将P(1,2)代入直线y=kx(k≠0)，得k=2综上k=2，p=2（2）解：①由于M是函数y=2x(x>0)图象上一点，且点M的横坐标为m可得点M的纵坐标为2 m则点M(m,2 m)又因为过M作x轴的平行线交直线y=kx(k≠0)于点N则点N的纵坐标为2 m当y=2m时，2x=2m，解得x=1m则点N的坐标为(1m,2 m)；②由题意得：m>0且m≠1（因为当m=1时，点M、N重合，不能构成△OMN）因此，分以下两种情况：（∥）当0<m<1时，MN=1m−m，边MN上的高为2m则S△OMN=12⋅(1m−m)⋅2m>12解得−√63<m<√6 3结合0<m<1得：0<m<√63（∥）当m>1时，MN=m−1m，边MN上的高为2m则S△OMN=12⋅(m−1m)⋅2m>12解得m>√2（符合题设）或m<−√2（不符题设，舍去）综上，m的取值范围为0<m<√63或者m>√2．24．【答案】（1）解：∵点A在直线y1＝2x﹣2上∴设A（x，2x﹣2）过A作AH∥OB于H∵AB∥OA，且OA＝AB，∴OH＝BH∴AH＝12OB＝OH∴x＝2x﹣2 x＝2∴A（2，2）∴k＝2×2＝4∴y2＝4x（2）解：∵{y=2x−2y=4x，解得：{x1=2y1=2，{x2=−1y2=−4∴C（﹣1，﹣4）由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2（3）解：过点D作DE∥OA于E，∵A（2，2）∴直线OA为：y＝x∴∥EOD＝45°∴∥EOD是等腰直角三角形由直线y1＝2x﹣2可知D（0，﹣2）∴OD＝2∵2OE2＝OD2，即2OE2＝4∴OE＝√2∴D点到OA的距离为√2．。
反比例函数综合解答题 (1)
反比例函数综合1．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．2．（2016四川省泸州市）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数myx=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．3．（2016四川省甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =﹣ax +b 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于点A （﹣4，﹣2），B （m ，4），与y 轴相交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C 的坐标及△AOB 的面积．4．（2016四川省自贡市）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程0mkx b x+-=的解； （3）求△AOB 的面积；（4）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+-<的解集．5．（2016山东省威海市）如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．6．（2016山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数myx=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．7．（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线12y x=-向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．8．（2016山东省菏泽市）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线myx=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．9.（2016广东省）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线2yx=（x＞0）相交于点P（1，m）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．10.（2016广东省茂名市）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．11．（2016广西河池市）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜kx的解集．12．（2016广西贵港市）如图，已知一次函数y=12x+b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当12kx bx+<时，请直接写出x的取值范围．13．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？16．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx（x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．17．（2016内蒙古赤峰市）（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数myx的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．18．（2016四川省乐山市）如图，反比例函数kyx=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求m的值．19．（2016四川省成都市）如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （2，﹣2）． （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．20．（2016江苏省盐城市）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y （℃）随时间x （h ）变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线ky x=的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k 的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？21.（2016江苏省泰州市）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．22．（2016江苏省苏州市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．23．（2016江苏省连云港市）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？24．（2016浙江省舟山市）如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于点A （﹣4，m ），且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数24y x=的图象上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点D ，B （1）求m 的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当120y y <<时，写出x 的取值范围．25.（2016湖北省黄冈市）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数3y x =-的图象上一点，直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点为点B ． （1）求直线AB 的解析式；（2）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．26．（2016福建省莆田市）如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2016湖北省黄石市）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：ayx=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=28．（2016黑龙江省大庆市）如图，P1、P2是反比例函数kyx=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数kyx=的函数值．29．（2016四川省雅安市）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线kyx交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．30．（2016内蒙古呼和浩特市）已知反比例函数kyx=的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当34EDEA=且△OFE的面积等于272时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式kkx bx>+的解集．31．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =﹣x +b 与坐标轴交于C ，D 两点，直线AB 与坐标轴交于A ，B 两点，线段OA ，OC 的长是方程2320x x -+=的两个根（OA ＞OC ）．（1）求点A ，C 的坐标；（2）直线AB 与直线CD 交于点E ，若点E 是线段AB 的中点，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象的一个分支经过点E ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内是否存在点N ，使以点B ，E ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．32．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若52BC BD =，求△ABC 的面积．33．（2014年福建泉州14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=1m．34．（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =43． （1）求点A ，C 的坐标；（2）若反比例函数y =k x的图象经过点E ，求k 的值； （3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．35．（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为▲ ；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．36．（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，2），点B 坐标为（﹣4，n ），OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、BD ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD 的面积．37．（2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求▲OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式12k k x b >0x+-的解集．。
反比例函数动点问题
反比例函数动点问题通常涉及到一些几何和代数的知识。
以下是一个典型例题的分析：
已知A、B是反比例函数y=k/x（k＞0，x≠0）的图像上的两点，当点A在第一象限时，与坐标轴围成的矩形AEOF的面积为3，则点B 与坐标轴围成的矩形的面积是（）。
A. 3
B. －3
C. 6
D. 无法确定
我们可以根据题意进行推理。
由于点A在第一象限，所以矩形AEOF 的面积可以表示为|k| = 3。
同时，由于点B在反比例函数的图像上，与x轴和y轴围成一个矩形，其面积也为|k|。
但是这个矩形的面积的具体数值无法确定，因为它与点A的坐标有关。
因此，正确答案是D. 无法确定。
希望这个例子能够帮助你理解反比例函数动点问题的一般思路和方法。
如果你有更多的例题需要分析，欢迎继续提问。
初三数学反比例函数试题
初三数学反比例函数试题1.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】C．【解析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值.∴a+b为定值．设（定值），则∵矩形对角线的交点与原点O重合, ∴k=AB•AD=ab=.∴k是a的二次函数，它的图象开口向下，当时，有最大值.∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选C．【考点】1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.矩形的性质；4.二次函数的性质.2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N. （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．【答案】（1）过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣x2+x；（2）直线DE的解析式为：y=﹣x+3；M（2，2）；（3）点N在函数y=的图象上．【解析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得方程，解此方程即可；（2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又由点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，可得点M的纵坐标为2，求得点M的坐标；（3）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，可求该反比例函数的解析式，又由点N在BC边上，B（4，2），可得点N的横坐标为4．然后由点N在直线y=﹣x+3上，求得点N的坐标，即可判断．试题解析：（1）设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c；把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣x2+x；（2）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+3；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线y=﹣x+3上，∴2=﹣x+3．∴x=2．∴M（2，2）；（3）∵y=（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4．∴该反比例函数的解析式为：y=，又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线y=﹣x+3上，∴y=1．∴N（4，1）．∵当x=4时，y==1，∴点N在函数y=的图象上．【考点】反比例函数综合题．3.下列各点在双曲线y=上的是（）A．（3，－4）B．（4，－3）C．（－2，6）D．（－2，－6）【答案】D.【解析】双曲线y=，∴12=xy，A、3×（-4）≠12，故本选项错误；B、4×（-3）≠12，故本选项错误；C、（-2）×6≠12，故本选项错误；D、（-2）×（-6）=12，故本选项正确；故选D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．4.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为．【答案】32.【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数 (x>0)的图象上，∴.【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理；3.曲线上点的坐标与方程的关系.5.双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是________．【答案】k＜【解析】因反比例函数的图象经过第二、四象限，所以2k－1＜0，即k＜.故答案是k＜.6.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）【答案】C.【解析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．解答：解：∵xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．故选C．考点: 反比例函数的应用.7.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】（1）一次函数解析式为：y1=x+2，B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．【解析】（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；（2）根据函数图象可以直接写出答案．试题解析：（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：y1=x+2，反比例函数解析式为：y2=，由，解得：x1=﹣3，x2=1，当x1=﹣3时，y1=﹣1，x 2=1时，y1=3，∴两个函数的交点坐标是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）∴B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．考点:反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．8.已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D.【解析】当k大于0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当k小于0时，反比例函数的图象在第二、四象限，将点（2，-2）代入，求得k=-4,所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.【考点】反比例函数的图象.9.小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A．x=1B．x="2" C．x="3" D．x="4"【答案】A．【解析】关于x的分式方程的解就是函数中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．【考点】反比例函数的图象．10.已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．【答案】（1，－2）【解析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。
反比例函数的图象与性质综合问题(真题6道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【原卷版】
专题12反比例函数的图象与性质综合问题（北京真题6道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率反比例函数（大题）2011.2012.2014.2017.2018 12年5考1.反比例函数的图象及性质（1）双曲线kyx=与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．（3）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx=上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．图1 图22.反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．（4）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分(x>0)的图象与直线y=x−2【例1】（2017·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，(x>0)的图象于点N.交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【例2】（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k（x>0）的图象G经过点A（4，1），xx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．直线l∶y=14（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；①若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2011·北京·中考真题）如图，已知反比例函数y1=k1x（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点，AC①x轴于点C. 若①OAC的面积为1，且tan①AOC＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.2．（2012·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx－k 的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足①PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．3．（2011·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=k的解析式；x（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．4．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（1）分别判断函数y=1x（2）若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2(−1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么≤t≤1范围时，满足34【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．例函数y=mx(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x<−4时，对于x的每一个值，反比例函数y=m的值大于一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的值，直接x写出k的取值范围．2．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结合函数图象，直(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足m xp接写出OP长的取值范围．(k≠0)与一次函数y2=ax+4(a≠0) 3．（2022·北京·二模）图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx的图像只有一个公共点A（2，2），直线y3=mx(m≠0)也过点A．(1)求k、a及m的值；(2)结合图像，写出y1>y2>y3时x的取值范围．(k≠0)经过点A(2,−1)，直线l：4．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kxy=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(k≠0)交于点C，与直线l交于点D．(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=kx①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；①当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．(x>0)的图象交5．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−k+4与函数y=mx于点A(1,4)．(1)求m的值；(x>0)的图象所围成的区域（不含边界）为W．点(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mxB(n,1)（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；①当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．6．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−x+b与双曲线G：y=−12的x一个交点为A(−3,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx(k≠0)与双曲线G：y=−12有两个公共点，它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2)．直线xl1与直线l2的交点横坐标记为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．7．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的值，直接写出k的取值范围．8．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx (k≠0)的图象交于点B(3,m)，点P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点．(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP．当S△OAP=2时，求点P的坐标．9．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．10．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第二象限交于点M，①OBM的面积是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．11．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；①当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．(k≠0)的两个交点分别为12．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kxA(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(k≠0)于点Q.当点Q位于点P的左侧时，(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=kx求点P的纵坐标n的取值范围.13．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A(a,2)是直线l：y=x−1与函数(x>0)的图像G的交点．y=kx(1)①求a的值；(x>0)的解析式．①求函数y=kx(2)过点P(n,0)（n>0）且垂直于x轴的直线与直线l和图像G的交点分别为M，N，当S△OPM>S△OPN时，直接写出n的取值范围．(k>0)的图象交于A，B 14．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；①当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值15．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线y＝mx交于点Ax（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=k（xx＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝k（xx＞0）的图象交于点A（3，m）．(1)求m、k的值；(2)点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝k（x＞0）的x（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝kxMN围成的区域（不含边界）为W．①当xp＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为_____；①若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．−3的图象与性质．小17．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）有这样一个问题：探究函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完亮根据学习函数的经验，对函数y=2x−1整：(1)函数y=2x−1−3中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．x…−3−2−1012322345…y…−72−113−4−5−7m−1−2−73−52…直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．①请再写出此函数的一条性质：．(5)已知不等式kx+b<2x−1−3的解集为1<x<2或x>4，则k+b的值为．18．（2020·北京·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，4)，双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边OC上一点，当△FBC~△DEB时，求直线FB的解析式．19．（2022·北京四中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与双曲线G：y=2x的一个交点为A(2,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx（k≠0）与双曲线G：y=2x有两个公共点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1<x2），直线l1与直线l2的交点横坐标为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝−2k（k≠0）．x(1)当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；①根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5√2，求k值．21．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中已知双曲线y=k过点A（1，1），与直线yx＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．(1)求k的值；(2)求点B，C的坐标；(3)若直线x＝t与双曲线y=k，交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2）．当y1<y2时，直接写出tx的取值范围．22．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图象于A(2,−4)，xB(a,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接OA,OB，求ΔOAB的面积.(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（2022·北京·二模）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=m的图象相交于A(2，3)，B(6，n)x两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQ的值MN24．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0，－1)和点B(3，2)．（1）求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(m≠0)．（2）已知双曲线y=mx(m≠0)经过点B时，求m的值；①当双曲线y=mx①若当x>3时，总有kx+b>m直接写出m的取值范围．x(x>0)的图象上．25．（2021·北京·二模）如图，A、B两点在函数y=mx（1）求m的值及直线AB的解析式；(x>0)的图象（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数y=mx与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．26．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数y=k(k<4)的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．x（1）当k=−4时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．27．（2021·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b相交于A（3，x2）、B（－2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；交于点C，与一次函数y=kx+b交于（2）过P（p，0）（P≠0）作垂直于x轴的直线，与反比例函数y=mx点D，若SΔCOP=3SΔDOP，直接写出p的值．28．（2021·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象过点P(2 , 2 )．x（1）求k的值；（x ＞ 0）的图象交于点N，过点M作x轴（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=kx≤S△MNQ≤2时，通过画图，直接写出a的取的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当12值范围．(m≠0)的29．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx图象交于点A(−1,n)，B(2,−1)两点．（1）求m,n的值；(m≠0)（2）已知点P(a,0)(a>0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx的图象于点M,N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范围．(x>0)的30．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx−k+2(k>0)，函数y=2kx图象为F．(x>0)的图象F上，求直线l对应的函数解析式：（1）若A(2,1)在函数y=2kx（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l:y=kx−k+2(k>0)，图象F和直线y=1围成的区域2（不含边界）为图形G．①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；①若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．。
专题26 反比例函数与几何综合题型归纳-2023年中考数学二轮复习核心考点拓展训练(原卷版)
专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（原卷版）类型一 反比例函数与三角形综合1．（2022秋•岚山区校级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，点A 在反比例函数y =6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y =―1x B ．y =―2x C ．y =―4xD ．y =―6x2．（2022秋•金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO 中，AO =3，将△ABO 绕点O 点旋转至△A 'B 'O 的位置，且A '在OB 的中点，B '在反比例函数y =kx上，则k 的值为 ．3．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，△ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC ∥x 轴，双曲线y =kx过A ，B 两点，过点C 作CD ∥y 轴交双曲线于点D ，若S △BCD ＝16，则k 的值是 ．4．（2023•南海区模拟）如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数y =2x(x ≠0)的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 2022＝ ．5．（2022秋•桥西区校级期末）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像与反比例函数y 2=k 2x(x ＞0)的图像相交于A （m ，6），B （6，1）两点，且与x 轴，y 轴交于点M ，N ．（1）填空：k 2＝ ；m ＝ ；在第一象限内，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为 ；（2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；（3）点E 在线段AB 上，过点E 作x 轴的垂线，交反比例函数图像于点F ，若EF ＝2，求点F 的坐标．6．（2022秋•龙泉驿区期末）某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC 沿x 轴平移（边AB 在x 轴上，点C 在x 轴上方），其中A （a ，0），三角形ABC 与反比例函数y =23x（x ＞0）交于点D ，E 两点（点D 在点E 左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：（1）第一小组提出“当a ＝2时，求点D 的坐标”；（2）第二小组提出“若AD ＝CE ，求a 的值”；（3）第三小组提出“若将点E 绕点A 逆时针旋转60°至点E ′，点E ′恰好也在y =23x（x ＞0）上，求a 的值”．7．（2022秋•南山区期末）如图：△AOB 为等腰直角三角形，斜边OB 在x 轴上，S △OAB ＝4，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A 交y 轴于点C ，反比例函数y 2=kx（x ＞0）的图象也经过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD ＝2AD ，求△COD 的面积；（3）当y 1＜y 2时对应的自变量的取值范围是 ．（请直接写出答案）8．（2022秋•老城区校级期中）如图，已知：直线y =12x 与双曲线y =k x （k ＞0）交于A ，B 两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y =kx（k ＞0）上一点C 的纵坐标为8，连接AC ．（1）填空：k 的值为 8 ；点B 的坐标为 ；点C 的坐标为 ．（2）直接写出关于的不等式12x ―k x≥0的解集；（3）求三角形AOC 的面积．9．（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y =1x 和y =9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交y =1x的图象于点C ，联结AC ，若△ABC 是等腰三角形，求k 的值．类型二 反比例函数与平行四边形综合10．（2022秋•襄都区校级期末）如图，反比例函数y =kx的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P ．知A ，C ，D ，三点在坐标轴上，BD ⊥DC ，平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣311．（2022秋•滨城区校级期末）如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在y =―2x 上，顶点C 在y =9x上，则平行四边形OABC 的面积是 ．12．（2022秋•平城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC 的面积为6，边OB 在x 轴上，顶点 A 、C 分别在反比例函数y =k x（x ＜0）和y =2x （x ＞0）的图象上，则k ﹣2的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．613．（2022秋•高新区期末）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD 顶点A 的坐标为（1，0），点D 在反比例函数y =―6x 的图象上，点B ，C 在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，CD 与y 轴交于点E ，若DE ＝CE ，∠DAO ＝45°，则k 的值为 ．14．（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy 中，函数y =kx （其中x ＜0）的图象经过平行四边形ABOC 的顶点A ，函数y =8x（其中x ＞0）的图象经过顶点C ，点B 在x 轴上，若点C 的横坐标为2，△AOC 的面积为6．（1）求k 的值；（2）求直线AB 的解析式．类型三 反比例函数与矩形综合15．（2022秋•永城市期末）如图，直线y ＝﹣x +3与坐标轴分别相交于A ，B 两点，过A ，B 两点作矩形ABCD ，AB ＝2AD ，双曲线y =kx在第一象限经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．6B ．274C ．272D ．2716．（2022秋•岚山区校级期末）如右图，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线y =kx相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k ＝（ ）A ．10B ．20C ．6D ．1217．（2022秋•达川区期末）如图，矩形AOBC 的边OA ＝3，OB ＝4，动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y =kx的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题：①若k ＝6，则△OEF 的面积为92；②若k =218，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是0＜k ≤12；④若DE ⋅EG =256，则k ＝2；其中正确的命题个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2023•黔江区一模）如图，矩形ABCD 中，点A 在双曲线y =―8x上，点B ，C 在x 轴上，延长CD 至点E ，使CD ＝2DE ，连接BE 交y 轴于点F ，连接CF ，则△BFC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．819．（2022秋•荔城区校级期末）如图，点A 为双曲线y =―2x在第二象限上的动点，AO 的延长线与双曲线的另一个交点为B ，以AB 为边的矩形ABCD 满足AB ：BC ＝4：3，对角线AC ，BD 交于点P ，设P 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为 ．20．（2022秋•滕州市校级期末）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1=k 1x（k 1是非零常数，x ＞0）的图象交于点M ，N ，反比例函数y 2=k 2x（k 2是非零常数，x ＞0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则2k 2﹣2k 1＝ ．21．（2022秋•长安区校级期末）如图，矩形ABCD 顶点坐标分别为A （1，1），B （2，1），CB ＝2．（1）若反比例函数y =kx与的图象过点D ，则k ＝ ．（2）若反比例函数与矩形ABCD 的边CD 、CB 分别交于点E 、点F ，且△CEF 的面积是，则反比例函数的表达式为 ．（3）若反比例函数y =k x(x ＞0)的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k 的取值范围是 ．22．（2022秋•松原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点．一次函数y ＝﹣3x +6的图象经过点C 、D ，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点B ，求k 的值．23．（2022•礼县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在坐标轴上，且OA ＝2，OC ＝4，连接OB ．反比例函数y =k1x（x ＞0）的图象经过线段OB 的中点D ，并与AB 、BC 分别交于点B 、F ．一次函数y ＝k 2x +b 的图象经过E 、F 两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．（2）点P 是x 轴上一动点，当PE +PF 的值最小时，求点P 的坐标．25．（2022春•姑苏区校级月考）如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，点 A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B （a ，b ）在第一象限，四边形OABC 是矩形，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，且BE ＝2CE ．（1）求证：BD ＝2AD ；（2）若四边形ODBE 的面积是6，求k 的值．类型四 反比例函数与菱形综合26．（2022秋•江北区校级期末）如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C 、D ．若点C 的横坐标为10，BE ＝3DE ，则k 的值为（ ）A ．15B ．6C ．154D ．1027．（2022•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x的图象上，且∠ADC＝120°，则k2k1的值是（ ）A．﹣3B．―13C．3D．―3328．（2022秋•岚山区校级期末）如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为242，则点A的坐标为 ．29．（2022秋•福州期末）如图，四边形ABOC为菱形，∠BOC＝60°，反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点B，交AC边于点P，若△BOP的面积为43，则点A的坐标为 ．30．（2022秋•通川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y=kx（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为 ．31．（2023•西山区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求反比例函数的关系式；（2）设点M 在反比例函数图象上，连接MA 、MD ，若△MAD 的面积是菱形ABCD 面积的14，求点M 的坐标．类型五 反比例函数与正方形综合32．（2022秋•东港市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =43x +4的图象与x 轴，y 轴分别交于点B ，A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数y =k x（x ＜0）的图象上，则k 的值为（ ）A ．﹣21B ．21C ．﹣24D ．2433．（2022秋•龙岗区校级期末）如图，反比例函数y =kx(x ＞0)图象经过正方形OABC 的顶点A ，BC 边与y轴交于点D ，若正方形OABC 的面积为12，BD ＝2CD ，则k 的值为（ ）A ．3B ．185C ．165D ．10334．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （4a ，a ）是反比例函数y =k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为（ ）A ．16B ．1C ．4D ．﹣1635．（2022•南关区校级模拟）如图，正方形ABCO 和正方形CDEF 的顶点B 、E 在双曲线y =6x（x ＞0）上，连接OB 、OE 、BE ，则S △OBE 的值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.536．（2022•绿园区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x 轴，y 轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A 的函数y =k x（x ＞0）的图象与大正方形的一边交于点B （1，3），则阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．3C ．32D ．3―337．（2022秋•徐汇区期末）点A 、M 在函数y =1x （x ＞0）图象上，点B 、N 在函数y =―3x（x ＜0）图象上，分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足为D 、C ，再分别过M 、N 作线段AB 的垂线，垂足为Q 、P ，若四边形ABCD 与四边形MNPQ 均为正方形，则正方形MNPQ 的面积是 ．38．（2022秋•薛城区期末）如图，点B 是反比例函数y =k x图象上的一点，矩形OABC 的周长是20，正方形OCDF 与正方形BCGH 的面积之和为68，则k 的值为 ．39．（2022春•姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k x(x ＞0)的图象与边长等于6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△MON 的面积是16，动点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴向右运动，记运动时间为t ，当t ＝ s 时，PM +PN 最小．40．（2022•香洲区校级三模）如图，反比例函数y =k x（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ，四边形ODEF 和ABCD 是正方形，顶点F 在x 轴的正半轴上，A ，D 在y 轴正半轴上，点C 在边DE 上，延长BC 交x 轴于点G ．若AB ＝2，则四边形CEFG 的面积为 ．41．（2022秋•蚌山区月考）如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y =k x在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2＝8，则（1）S 正方形OABC ﹣S 正方形DEFB ＝ ；（2）k 的值是 ．42．（2022•九龙坡区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（2，0），连结AB ，以线段AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD ：y ＝ax +b 交双曲线y =k x（k ≠0）于D 、E 两点，连结CE ．（1）求双曲线y =k x（k ≠0）和直线BD 的解析式；（2）求△BEC 的面积；（3）请直接写出不等式ax +b ＞k x 的解集．43．（2022•东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，反比例函数y ＝k 的图象过AB 边上一点E ，与BC 边交于点D ，BE ＝2，OE ＝10．（1）求k 的值；（2）直线y ＝ax +b 过点D 及线段AB 的中点F ，点P 是直线OF 上一动点，当PD +PC 的值最小时，直接写出这个最小值．44．（2021秋•榆林）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，2），以线段AB 为一边在第一象限内作平行四边形ABCD ，其顶点D （3，1）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）设将正方形ABCD 沿x 轴向左平移m （m ＞0）个单位后，得到正方形A ′B ′C ′D ′，点C 的对应点C ′恰好落在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，求m 的值．45．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y =k x （k ＞0，x ＞0）图象上，点P 是函数y =k x（k ＞0，x ＞0）图象上异于点B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ．设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ．（1）点B 的坐标是 ，k ＝ ；（2）当S =92，求点P 的坐标；（3）求出S 关于m 的函数关系式．46．（2022秋•武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，2），B （﹣1，﹣2），以AB 为边向右作正方形ABCD ，边AD 、BC 分别与y 轴交于点E 、F ，反比例函数y =k x(k ≠0)的图象经过点D ．（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点P ，使得△PEF 的面积等于正方形ABCD 面积的一半？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．47．（2022•靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC＝1，反比例函数y =k x（k ＞0）的图象经过BC 边的中点D （3，1）．（1）直接写出这个反比例函数的表达式 ；（2）若△ABC 与△EFG 关于点M 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①直接写出OF 的长 、对称中心点M 的坐标 ；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．。
反比例函数图象上的动点问题
反比例函数图像上的动点问题——反比例函数复习一、开门见山揭示课题二、复习过程演绎（一）问题1教学出示右图：如图，坐标系内有一点A（2，4），有一反比例函数图像经过A点。
则它的函数关系式是什么？（学生口答）变：过A作AD⊥x轴于D,连结OA,则S△AOD=___.学生口答。
（预设两种：S△AOD=12OD×AD=4, S△AOD=12×8）师：你是怎么知道的?总结：①把点的坐标转化为线段的长，往往是解决直角坐标系中有关图形计算的手段（预设1）；变1：若C是图像上的一个动点，也构造这样的直角三角形COF，则面积为多少？你的理由？S△AOD=12︳k︳（根据学生回答，引出C为动点）师：提问：连结AC，在这个图形中，你还能找出其他面积相等的部分吗？（学生在工作单上试做）学生回答：（1）S△AOM =S梯MDFC;S△AOC =S△ADFC板书（移动几何画板观看）变2：若C点坐标为（4，2），求S△AOC生说师写过程（板书转化思想）变3：S△AOC=6，求C点坐标学生试做。
优生板演。
毕。
师：请大家仔细看黑板上同学所做题目。
请给与评价。
有哪些地方值得你欣赏的？哪些地方你觉得要修正的？（老师根据学生所言，共同规范书写过程）板书分类思想阶段评价（二）出示问题2变4：延长AO交图像于点B,则B点坐标为多少？（口答）师：你的理由？（中心对称图形）延长CO、AO交图像的另一分支于点E、B，连结AF、BF，四边形AEBC是什么4)特殊四边形？理由？提问：四边形AEBC变5：点C求此时点C的坐标；有可能是菱形吗？你有理由吗？三、总结：谈谈本节课的收获。
“两种解题方法：求面积，一般性图形。
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1．如图1，已知双曲线y ＝x
k k ＞0）与直线y ＝k ′ x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A 的坐标为（4，2）则点B 的坐标为_____________；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为_____________；（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交
双曲线y ＝
x
k （k ＞0）于P ，Q 两点，点P 在第一象限．①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m ，
n 应满足的条件；若不可
能，请说明理由．
2．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题． 将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α若它与反比例函数y ＝x
3点B 、D ，已知点A （－m ，0）、C （m ，0）（m 是常数， 且m ＞0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形_____________；（2）①当点B 为（p ，1）时，四边形α和m 的值；②观察猜想：
对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的
点B 共有．．
几个？（不必说理）（3）试探究： 四边形ABCD 能不能是菱形？若能，
直接写出B 点坐标；若不能，说明理由．
3．如图，是反比例函数y ＝－
x 2和y ＝－x 8在第二象限中的图像，点A 在y ＝－x
8的图像上，点A 的横坐标为m （m ＜0），AC ∥y 轴交y ＝－x 2的图像于点C ，AB 、CD 均平行于x 轴，分别交y ＝－x 2、y ＝－x
8的图像于点B 、D ．
（1）用m 表示A 、B 、C 、D 的坐标；
（2）求证：梯形ABCD 的面积是定值；
4、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝x
k （x ＞0）的图象经过点B ．
（
1）求
k 的值；
（2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形
MABC ′、NA ′BC ．设线段MC ′、NA ′分别与函数y ＝x
k （x ＞0）的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．
5、．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（4，3），反比例
函数y ＝
x
k （k ＞0）的图象与矩形AOBC 的边
AC 、BC 分别相交于点E 、F ，将△CEF 沿EF 对
折后，C 点恰好落在OB 上．
（1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2，P 点坐标为（2，－3），在反比例函数y ＝
x
k 的图象上是否存在点M 、N （M 在N 的左侧），使得以O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点
2．在平面直角坐标系中，函数y ＝
x
m （x ＞0，m 是常数）的图象经过点A （1，4）、点B （a ，b ），其中a ＞1．过点A 作x
轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC
与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB ．
（1）求m 的值；
（2）求证：DC ∥AB ；
（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式。