周期现象
周期现象解析PPT课件
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
易错疑难辨析
第一章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
下列函数图像中具有周期性的序号是________．
第一章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
[错解] (1)(2)(3)(4) [辨析] 推断函数是否具有周期性关键是看在一样的间隔 内，图像是否重复消失．错误的缘由是没有认真观看函数图 像． [正解] (1)(2)(4)
第一章 §1
挨次摆放，所以以4为一个周期，而2023÷4＝504，为504个周
期，所以第2023盆花为白花．
第一章 §1
பைடு நூலகம்
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
4．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列． ○○○○●○○○○●○○○○ 第100个圆片的颜色是________． [答案] 黑色 [解析] 白、黑两种颜色的圆片排列成周期性变化，即周 期为5，所以第100个圆片的颜色为黑色．
第一章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
3．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆
放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且
按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的挨次摆放，那么第
2023盆花的颜色是( )
A．红
B．黄
C．紫
D．白
[答案] D
[解析] 由于按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的
[解析] 钟表的钟摆呈周期性变化，它从最低点摆向右， 再回到最低点，再摆向左，又回到最低点，完成一个周期．
1.1【教学课件】《周期现象》(北师大)
①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
（ ）
（ ）
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
（ ）
（ ）
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解题探究】1、题(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？ 2、题(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？ 【探究提示】 1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳 的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳 的距离是确定不变的。 2、教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解析】地球每24小时自转一周；①为周期现象。某中
学历年来高一(二)班的学生数是不固定的，且无规律；②
不是周期现象。③中的数虽有规律，但不重复出现，故不
是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出 现的，④是周期现象。 答案：①④
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
新知练习
1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。( )
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。( )
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。( )
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解析】(1)正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。 (2)错误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故 不是周期现象。 (3)正确。每天上第一节课的时间是固定的。 答案：(1)√ (2)× (3)√
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
2、做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”寻找 规律，则第25个数字是________。 (2)今天是星期一，那么再过100天是_______。 (3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会 是______年。
周期现象及任意角的概念
任意角的大小范围
01
在平面几何中，任意角的大小范围 是$[0°, 360°)$，或等价地$[0rad, 2pi rad)$。
02
在球面几何中，任意角的大小范围 是$[0°, 360°]$，或等价地$[0rad, 2pi rad]$。
04
周期现象与任意角的关系
周期现象中的角度变化
周期现象中的角度变化是指在一个周期内，角度会按照一定的 规律重复出现。例如，在正弦函数和余弦函数中，角度的变化 是按照2π的周期进行的。
• 社会科学领域：在社会科学领域，周期现象和任意角概念也有一定的应用。例 如，在经济学中，经济周期可以用周期现象来描述；在心理学中，人的心理活 动也可以用周期现象来研究。任意角概念在社会学、心理学和信息科学等领域 也有应用，可以帮助研究事物的变化和发展。
THANKS
感谢观看
在天文学中，周期现象和任意角的概念被用来描述天体的运动和位置变 化。例如，在太阳的升起和落下中，周期现象和任意角的概念被用来描 述太阳高度角的变化。
05
结论
对周期现象和任意角概念的理解
周期现象
周期现象是指事物按照一定的规律不断重复出现的现象。例如，四季更替、昼夜 交替等都是典型的周期现象。周期现象具有规律性、重复性和可预测性等特点， 对于自然界和人类社会中许多事物的变化和运动都有重要影响。
生活中的周期现象举例
生活中的周期现象举例
标题，生活中的周期现象。
生活中处处都充满了周期现象，从日升日落到四季更替，无不展现着自然界中
无穷无尽的循环和变化。
这些周期现象不仅存在于自然界中，也贯穿着我们的日常生活。
一个最为明显的周期现象就是日升日落。
每天清晨太阳从东方升起，照亮了整
个世界，然后在傍晚西方落下。
这个过程一天又一天地重复着，构成了我们生活的基本节奏。
日升日落的变化也影响着我们的生活方式和作息规律。
人们在白天活动，夜晚休息，这种规律性的变化让我们的生活更加有序。
另一个周期现象就是四季更替。
春夏秋冬的循环变化，让大地呈现出不同的景
色和气候。
春天万物复苏，夏天绿树成荫，秋天金黄色的叶子飘落，冬天白雪皑皑。
四季更替不仅给我们带来了不同的风景和气候，也让我们在不同的季节里享受到不同的美食和活动，丰富了我们的生活。
此外，人的生命周期也是一个周期现象。
从出生到成长，再到老去，每个人都
经历着这个不断循环的过程。
生活中的每一个阶段都有着不同的体验和挑战，让我们不断成长和改变。
生活中的周期现象无处不在，它们让我们的生活更加有序和丰富。
我们可以通
过观察这些周期现象，更好地理解自然规律和生活的变化，从而更好地适应和享受生活。
让我们珍惜这些周期现象，感受它们带给我们的美好和启发。
高中数学周期现象的教案
高中数学周期现象的教案
目标：学生能够理解什么是周期现象，掌握如何求解周期现象的性质和参数。
教学重点和难点：理解周期现象的基本概念与性质，掌握求解周期现象周期和频率的方法。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节
2. 辅助教材：教师准备的案例题目
3. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪等
教学流程：
一、引入（5分钟）
教师通过举例引导学生思考：什么是周期现象？我们生活中有哪些周期现象？
二、概念讲解（10分钟）
1. 周期现象的定义：固定时间内重复出现的现象称为周期现象。
2. 周期现象的性质：周期性、相位、频率等。
3. 常见周期现象的例子：如钟摆的摆动、电子钟的蜂鸣等。
三、求解周期与频率（15分钟）
教师通过案例题目，引导学生学习如何求解周期和频率的计算方法。
四、练习与讨论（20分钟）
学生进行课堂练习，并在教师指导下相互讨论解题思路。
五、小结与拓展（5分钟）
教师总结本节课的内容，引导学生思考如何将周期现象的知识应用到实际生活中。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课后作业，巩固学生对周期现象的理解和计算能力。
七、课堂反思（5分钟）
教师和学生共同总结本节课的收获与不足，并对下节课的内容进行预告。
教学评价：
通过本节课的学习，学生能够掌握周期现象的基本概念与性质，并能熟练求解周期与频率的计算方法。
通过课堂练习和讨论，学生对周期现象的理解和应用能力得到了提高。
生活中的周期现象
生活中的周期现象
生活中处处都充满了周期现象，从日升月落到四季更替，从潮起潮落到人生轮回，周期性的变化无处不在，给我们的生活带来了无穷的乐趣和启示。
首先，日升月落是我们生活中最为常见的周期现象。
每天清晨太阳从东方升起，照亮了大地，给人们带来了新的一天；而到了傍晚，太阳又在西方落下，让大地渐渐沉入黑暗。
这种日升月落的变化，让我们明白了时间的流逝和生命的短暂，也教会了我们珍惜当下，珍惜每一个日出日落的时刻。
其次，四季更替也是生活中不可忽视的周期现象。
春天万物复苏，夏天炎热潮湿，秋天风清气爽，冬天寒冷冰冻，四季轮回，给我们带来了不同的景色和体验。
每一个季节都有着独特的魅力，让我们在不同的季节里感受到大自然的神奇和奇妙。
再者，潮起潮落也是生活中的周期现象之一。
海洋中的潮汐现象，每天都在重
复着潮起潮落的过程，这种规律性的变化让我们感受到了大自然的力量和规律，也让我们明白了顺应自然、顺势而为的道理。
最后，人生轮回更是生活中最为深刻的周期现象。
生老病死，轮回不息，每一
个人都要经历这个无法逃避的生命律动。
在这个过程中，我们要学会接受变化，珍惜现在，放下过去，迎接未来。
生活中的周期现象无处不在，它们让我们感受到了时间的流逝和生命的变化，
也让我们明白了顺应自然、顺势而为的道理。
让我们在这个美妙的世界里，学会欣赏和珍惜每一个周期性的变化，感受生活的美好和奇妙。
探索自然界中的周期性现象
探索自然界中的周期性现象自然界中存在着许多周期性现象，这些现象常常以规律的方式出现，给人们带来了很多惊奇和启示。
本文将就几个常见的周期性现象展开探讨，以期更好地理解和欣赏自然的奥妙。
一、日出日落日出日落是我们最为熟悉的周期性现象之一。
每天早晨太阳从地平线上升起，给大地带来光明和温暖，而傍晚时则慢慢消失在地平线之下，带走了一天的疲惫和杂念。
这一现象背后的原理是地球自转，使太阳在地球上的视线不断地出现和消失。
二、潮汐潮汐是由地球和月球引力产生的周期性涨落现象。
在月球的引力作用下，海洋的水位会随着月亮的位置而改变。
当月球与地球和太阳处于一条直线上时，也就是满月或新月时，潮汐最为明显，此时海洋的涨落幅度最大。
而当月球与太阳垂直排列时，即上弦月或下弦月时，潮汐相对较小。
三、四季交替四季交替是地球绕着太阳公转自然而然地产生的周期性变化。
地球的轨道呈椭圆形，轨道上不同季节地球与太阳的距离也不同，从而导致了季节的变化。
当地球离太阳较近时，光照更为集中，温度较高，进入夏季；而当地球离太阳较远时，光照较为分散，温度较低，进入冬季。
春季和秋季则处于两个极端之间，是由于地球与太阳的距离相对较为平均。
四、生物的生长和衰老生物的生长和衰老也是一个周期性的过程。
植物从种子开始生长，经历幼苗、成熟、结实、凋零的过程，然后再通过种子循环。
动物则经历出生、生长、成熟、繁殖和衰老的过程。
这些过程中，生物体会根据其遗传信息和环境需求，在一定的时间规律下发生变化。
五、天气的变化天气的变化也呈现出明显的周期性。
比如昼夜的变化，白天气温上升，夜晚气温下降；以及季节的变化，它们都与地球自转和公转的规律有关。
此外，在某些地区还存在着季风和周期性的气压变化，如夏季的东南风和冬季的西北风。
总结自然界中的周期性现象无处不在，它们以各种方式展示着自然的美妙和规律。
通过探索和了解这些现象，我们可以更好地顺应自然、保护自然，并从中获得灵感和启示。
因此，我们应该始终保持对自然界的好奇心和敬畏之心，不断探索其中的奥秘。
1 周期现象
若钟摆的高度h(mm) 例2 若钟摆的高度 与时间t(s)之间的函数关系如 与时间 之间的函数关系如 图所示． 图所示． (1)求该函数的周期； 求该函数的周期； 求该函数的周期 (2)求t＝10s时钟摆的高度． 时钟摆的高度． 求 ＝ 时钟摆的高度 由图像可知， 解:(1)由图像可知，该函数的得周期 由图像可知 该函数的得周期T=1.5s (2)设h=f(t), 设 ∵T=1.5s × ∴ f(10) =f(1+6×1.5) =f(1) =20 时钟摆的高度为20mm． 故t＝10s时钟摆的高度为 ＝ 时钟摆的高度为 ．
已知函数y=f(x),x∈R图像如图所示： 图像如图所示： 例1 已知函数 ∈ 图像如图所示 y (0)= 0 ； f(1)= 0 ；
…… …… -2 -1 0 1 2 3 4 …… x
f( n )= 0 ； …… (2)f(-1.5)= 0.5； f(0.5)= 0.5； f( 0.5+n )= 0.5 问题1： 问题 ：你能用数学语言描述这个函数的特征 吗？ f(x+1)=f(x) f(x+n)=f(x)
北师大版必修4课件
§1 周期现象
日出日落、月缺月圆、 日出日落、月缺月圆、寒来暑 自然界中有许多“ 往……自然界中有许多“按一定规 自然界中有许多 律周而复始”的现象， 律周而复始”的现象，这种按一定 规律不断重复出现的现象称为周期 现象。再比如人自出生之日起， 现象。再比如人自出生之日起，人 的情绪、体力、智力等心理、 的情绪、体力、智力等心理、生理 状况也呈周期变化（ 状况也呈周期变化（称为生物节 ）．另外 另外， 律）．另外，物理学中也大量存在 周期性运动变化， 周期性运动变化，例如匀速圆周运 动位置变化的周期性、 动位置变化的周期性、简谐振动位 移变化的周期性、 移变化的周期性、交变电流变化的 周期性，等等． 周期性，等等．那么数学中是如何 刻画这种变化规律呢？ 刻画这种变化规律呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 周期现象：相同间隔重复出现的现象
2. 角的定义；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
3. 角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
4.象限角：象限角：在直角坐标系中，以x 轴正半轴为始边旋转（无论逆时针还是顺时针旋转）终边落在第几象限就叫做第几象限的角。
（落在坐标轴上的，不是象限角）
5.终边相同的角的表示法：角度值是β=k*360+α，k 是整数弧度制是β=2k π+α，k 是整数
例1.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 ；⑶－950°12＇
例2.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) 例3.已知α角是第三象限角，则2α，α/2各是第几象限角？
6.角度制：规定把周角的1/360作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 弧度制：在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角 ①将角度化为弧度：
②将弧度化为角度： 例4. 将下列角度化成弧度或将弧度化为度。
⑴－130°；⑵640°;(3)5π/4
7. 弧长公式：弧长等于弧所对应的圆心角弧度数的绝对值与半径的乘积
例5：叙述并证明扇形的面积公式 8. 单位圆
9. 正弦函数与余弦函数定义 10. 特殊角的正余弦函数值
例6：tan600°的值是____________
例7：若sin θcos θ＞0，则θ在第____________象限 11. 周期函数：自变量呈周期性变化的函数叫做周期函数
最小正周期：
例8.若cosθ＞0，sin2θ＜0，则θ的终边在第____________象限例9.在（0,2π）上满足sinx＞1/2的x的取值范围是____________ 12.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限（非常重要）
例10.化简：
练习：。