《工程力学》中确定约束反力方向的几种方法
《工程力学》中确定约束反力方向的几种方法
作者：管明张敏
来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2011年第07期
摘要：在工程力学的教学中, 确定约束反力方向是一个难点。
本文通过教学实践，总结了确定约束反力方向的几种基本的方法：根据约束的类型，根据三力平衡汇交定理，根据二力平衡条件以及作用力与反作用力来确定约束力方向。
关键词：约束反力方向约束的类型平衡作用力与反作用力
《工程力学》是一门重要的专业技术基础课，本课程具有力学基础理论多和工程应用广泛的特点，是基础理论课与专业课之间的重要桥梁，是各专业课学习的基础。
《工程力学》课程中受力分析是该课程静力学中的重点，约束反力的分析是重点中的难点，能否正确确定约束反力的方向是受力分析中一个至关重要的问题。
笔者根据教授工程力学课程的经验，总结出了确定约束反力方向的几种方法。
1 根据约束的类型确定约束反力的方向
在工程结构中的构件和机械中的零件都是相互联系着，它们的运动会受到周围物体的约束。
约束通过约束反力对被约束物体作用。
在这些约束中典型的约束有柔体约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束（中间铰、固定铰链支座、活动铰链支座）和固定端约束。
我们一般可根据约束的类型确定约束反力的方向。
例如图1所示重力为G的球放在倾角为30°的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳子系住，分析图中球所受的约束反力的方向。
从图1(a)分析，球分别在A处、B处受到绳对球的柔体约束和斜面对球的光滑接触面约束。
根据柔体约束的性质，绳对物体的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体约束的中心线且背离物体，故在A处的约束反力FT通过A点沿绳斜向上。
根据光滑接触面约束的性质，光滑接触面物体的约束反力通过接触点，其方向沿着接触面的公法线指向物体，故在B处的约束反力FN通过B处方向指向球心。
如图1(b)所示。
2 根据三力平衡汇交定理确定约束反力的方向
在工程中常常会遇到构件受到共面而又互不平行的三个作用力处于平衡的情况，在分析它们所受的约束反力时还可用三力平衡汇交定理来确定约束反力。
所谓三力平衡汇交定理是指当物体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必然汇交于一点。
例如图2所示的简支梁AB，梁中点C受主动力F作用，分析梁A端约束反力的方向。
（梁自重不计）
从图2(a)分析，简支梁A端为固定铰链支座，B端为可动铰链支座。
梁AB除在中点C处受到主动力F外，在A、B两端还受到FA、FB两个约束反力，FB可根据约束类型确定，即通过铰链中心垂直接触面斜向上。
由于梁AB受到三个力作用而处于平衡，A端的约束反力FA则可根据三力平衡汇交定理确定。
即FA的作用线与F、FB的作用线必然汇交于一点。
因此将力FB和F的作用线延长交于D点，FA必通过A点并在AD连线上，如图2(b)所示。
3 根据二力平衡条件确定约束反力的方向
工程中，几个物体通过一定的约束联系在一起的系统称为物系，在物系中若有只受两个力的作用并处于平衡状态的二力构件时，必须按二力平衡条件确定约束反力的方向。
即物体在两个力作用下平衡时，这两个力一定大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
例如图3所示：由左、右两半拱铰接而成的三铰拱桥，半拱AC上受有载荷F作用，分析半拱CB的约束反力的方向。
（半拱自重不计）
从图3(a)分析，半拱CB在C、B处受到铰链的约束反力FB和FC，在这两个力作用下处于平衡，半拱CB为二力构件，根据二力平衡条件，约束反力FB和FC一定大小相等、方向相反，且作用线与铰链B，C中心的连线重合。
如图3(b)所示。
4 根据作用力与反作用力公理确定约束反力的方向
两个相互作用的物体间存在作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反、沿同一直线，并同时分别作用在两个物体上。
在分析物系的约束反力时，可根据作用力与反作用力公理确定约束反力的方向。
例如前面所举图3所示的例子中，半拱AC在铰链C处的约束反力FC′与半拱CB在C处受到铰链的约束反力FC就是一对作用力与反作用力，则可根据作用力与反作用力公理得FC′与FC大小相等、方向相反，且作用在一条直线上，即FC′=-FC，如图3(c)所示。
总之在分析约束反力时，一定要根据构件的受力的具体情况来确定，不同的情况下采用分析的方法是不相同的，只有掌握好确定约束反力方向的基本分析方法，才能正确画好受力图，为学习其它专业课打下良好的基础。
参考文献：
[1]张秉荣.《工程力学》[M].北京机械工业出版社，1996.
[2]梁春光，《工程力学》[M].北京理工大学出版社，2008.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
第2讲 约束与约束反力和受力分析
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
FT P P FT1 P FT3 FT4
6
FT2
§1-3 约束与约束反力
2.光滑面约束 光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 光滑面约束:光滑接触面的约束 光滑指摩擦不计 光滑指摩擦不计) 光滑面约束
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
19
§1-4 物体的受力分析和受力图
二、受力分析
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
1.受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力 受力图： 受力图 矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。 矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。 2.受力图的作法 受力图的作法 （1）分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 ）分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 （2）画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。 ）画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。 （3）画出全部约束反力： ）画出全部约束反力： 按一定的顺序，将约束一个一个地去掉， 按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就 代以一个相应的约束反力。 代以一个相应的约束反力。 约束全部除去，约束反力全部画出。 约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必不须 经过研究对象的约束接触点。 经过研究对象的约束接触点。
8
FAx
§1-3 约束与约束反力
FAy
A
FAy
A
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
A
FAx
9
§1-3 约束与约束反力
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学-1
绪论一、理论力学的研究对象和内容1．研究对象：理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间而发生变化。
它是我们在日常生活和生产实践中最常见、最简单的一种运动形式。
如：星、辰、日、月、江、河、湖、海的运动，各种机器的运动，各种交通运输工具的运动等等。
除之而外，在客观世界中，还存在着各种各样的比较复杂的物质运动。
如：热：是分子的运动光：是光子的运动不属我们研究范围电：是电子的运动等等我们研究的是最简单的机械运动。
平衡是机械运动的特殊情况。
2．内容：为了便于研究，理论力学的内容通常分为三部分。
静力学：主要研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
二、理论力学的研究方法是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后通过实践来验证理论的正确性。
1．实验是形成理论的重要基础通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳。
总结出力学的最基本的规律。
2．经过抽象化建立力学模型在日常生活和工程实际中，作机械运动的物体是各种各样的，我们不可能一个一个地分别给以研究，这就要求我们从具体事物的复杂现象中，抓住共性，找出主要矛盾，略去次要矛盾，从而抽象为书本上能够研究的力学模型。
例如，在研究物体的机械运动时，就忽略了物体的受力变形，得到一个叫做刚体的模型。
如果忽略摩擦对物体运动的影响，就得到理想约束的模型；在有些情况下，又当我们不考虑物体的几何尺寸时，就得到了质点的模型等等，这样抽象以后，就便于进行研究。
3．实践是检验真理的唯一标准古典力学理论在现实生活和工程中，被大量实践验证为正确，并在不同领域的实践中得到发展，形成了许多分支，如刚体力学、弹塑性力学。
工程力学约束力的类型
历史有关。
不可逆性
03
塑性力学约束力引起的变形是不可逆的，卸载后不能完全恢复
。
塑性力学约束力的计算方法
静力平衡法
根据物体的静力平衡条件，求解约束力的大小和方向。
变形协调法
根据物体各部分之间的变形协调条件，求解约束力的大小和分布。
能量法
根据能量守恒原理，通过求解物体的总势能或应变能来求解约束力 。
工程应用举例
工程应用举例
热力发电
在热力发电中，热力学约束力是推动蒸汽轮机运转的重要力量，通过计算热力学约束力可以优化蒸汽轮机的 设计，提高发电效率。
制冷技术
在制冷技术中，热力学约束力是实现制冷循环的关键因素，通过计算热力学约束力可以选择合适的制冷剂和 工作条件，提高制冷效率。
材料加工
在材料加工中，热力学约束力是影响材料性能的重要因素，通过控制热力学约束力可以优化材料的加工工艺 ，提高材料性能。
约束力的方向总是与约束所限制的物 体的运动方向相反。
约束力的作用点总是在约束与被约束 物体的接触点上。
大小可变性
约束力的大小随着被约束物体的运动 状态及所受其他外力的变化而变化。
静力学约束力的计算方法
1 2
力的合成与分解
根据力的平行四边形定则，将多个力合成为一个 力或将一个力分解为多个力。
力矩平衡条件
物体的一端被完全固定，既 不能移动也不能转动，受到 三个方向的约束反力作用。
典型几何约束力分析
01
02
03
悬臂梁约束
悬臂梁的一端固定，另一 端自由，受到固定端的约 束反力作用。
简支梁约束
简支梁的两端分别受到铰 链约束和滑动约束，梁上 受到均布载荷或集中载荷 作用。
《工程力学》中确定约束反力方向的几种方法
《工程力学》中确定约束反力方向的几种方法《工程力学》是一门重要的专业技术基础课，本课程具有力学基础理论多和工程应用广泛的特点，是基础理论课与专业课之间的重要桥梁，是各专业课学习的基础。
《工程力学》课程中受力分析是该课程静力学中的重点，约束反力的分析是重点中的难点，能否正确确定约束反力的方向是受力分析中一个至关重要的问题。
笔者根据教授工程力学课程的经验，总结出了确定约束反力方向的几种方法。
1 根据约束的类型确定约束反力的方向在工程结构中的构件和机械中的零件都是相互联系着，它们的运动会受到周围物体的约束。
约束通过约束反力对被约束物体作用。
在这些约束中典型的约束有柔体约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束（中间铰、固定铰链支座、活动铰链支座）和固定端约束。
我们一般可根据约束的类型确定约束反力的方向。
例如图1所示重力为G的球放在倾角为30°的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳子系住，分析图中球所受的约束反力的方向。
从图1(a)分析，球分别在A处、B处受到绳对球的柔体约束和斜面对球的光滑接触面约束。
根据柔体约束的性质，绳对物体的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体约束的中心线且背离物体，故在A处的约束反力FT通过A点沿绳斜向上。
根据光滑接触面约束的性质，光滑接触面物体的约束反力通过接触点，其方向沿着接触面的公法线指向物体，故在B处的约束反力FN通过B处方向指向球心。
如图1(b)所示。
2 根据三力平衡汇交定理确定约束反力的方向在工程中常常会遇到构件受到共面而又互不平行的三个作用力处于平衡的情况，在分析它们所受的约束反力时还可用三力平衡汇交定理来确定约束反力。
所谓三力平衡汇交定理是指当物体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必然汇交于一点。
例如图2所示的简支梁AB，梁中点C受主动力F作用，分析梁A端约束反力的方向。
（梁自重不计）从图2(a)分析，简支梁A端为固定铰链支座，B端为可动铰链支座。
工程力学约束与约束反力
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
工程力学概念总结
•填空题1、二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。
两个公理的最大区别在于二力平衡作用在同一个物体，作用与反作用在不同的物体。
2、力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点。
3、柔性约束的约束反力通过绳索与物体的连接点，沿绳索轴线，方向背离物体。
4、求杆件内力的基本方法是截面法。
5、等直杆轴向拉压时的强度条件公式可解决三方面的问题：校核强度、计截面尺寸、确定设许用载荷6、光滑面约束的约束反力，方向沿接触面在接触点处的公法线方向,指向被约束物体。
7、力偶可在其用作面内任意移动，而不会改变它对刚体的效应。
8、同一平面内二力偶等效的条件是它们的大小转向相等。
9、使物体运动或产生运动趋势的力称为主动力。
10.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零。
11.平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。
12、当平面任意力系的主矢和主矩均等于零时，则该力系为平衡力系.13、理论力学研究的物体是刚体，而材料力学研究的物体是变形固体。
14、构件上随外力解除而消失的变形，称为弹性变形。
15、作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果，称为力的可传性原理。
16．二力构件上的两个力，其作用线沿该两个力的连线。
17、.平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力系中各力构成的力多边形自行封闭。
18.工程中塑性材料的危险应力是屈服应力，脆性材料的危险应力是强度应力。
19、工程上常见的约束包括柔体约束、约束和约束。
其中活动铰链支座的约束反力的作用线必通过铰链中心，并垂直于支撑面。
20、在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。
21、平面汇交力系的合力在平面内任一坐标轴上的投影，等于力系中各分力在同一坐标轴上投影的代数和。
22、塑型材料在做轴向拉伸试验的时候，材料会出现弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
23、杆件变形的基本形式有四种拉伸、剪切、扭转和弯曲。
悬臂梁支座处的约束反力
悬臂梁支座处的约束反力
悬臂梁支座处的约束反力主要包括两个部分：一个是固定端的垂直方向上的反力，也就是支撑反力；另一个是水平方向上的反力，也被称为剪力。
这两个力共同作用在悬臂梁的支座处，以维持梁的平衡和稳定性。
在分析悬臂梁支座处的约束反力时，可以采用静力学原理进行计算。
首先，需要确定梁的受力情况和边界条件，然后根据这些条件列出平衡方程。
接着，通过求解平衡方程来得到约束反力的具体数值。
需要注意的是，在实际工程中，悬臂梁支座处的约束反力可能会受到多种因素的影响，例如梁的材料、截面形状、跨度、荷载等。
因此，在进行具体的计算和分析时，需要根据实际情况进行综合考虑。
工程力学题库简答题
一、简述工程中经常遇到的约束类型以及确定约束方向的方法？答：1、柔索约束，方向沿着柔索背离受力体2、光滑接触面约束，光滑接触面对物体的约束力沿接触点的公法线，并指向被约束物体3、圆柱形铰链约束1）中间铰约束，作用线通过销钉中心，垂直于销轴线，方向不定，可以表示为两个正交分力。
2）固定铰链支座约束，作用线通过销钉中心，垂直于销轴线，方向不定，可以表示为两个正交分力。
3）活动铰链支座约束，约束力通过销钉中心，垂直于支承面。
4）二力杆约束，约束力沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定。
4、固定端约束，固定端两个正交约束力与一个约束力偶限制构件移动和转动，方向不定。
5、球形铰链约束，约束力过接触点并通过球心，方向不定。
二、试说明纯弯曲梁的变形特点；画出梁的横截面上正应力的分布图，写出正应力的计算公式；讨论提高梁抗弯强度的措施。
答：1、梁的轴线在纵向对称平面内弯成一条平面曲线。
原为平面的横截面变形后仍然保持为平面，并垂直于变形后的轴线，只是绕横截面内某一轴线旋转了一个角度，这是弯曲变形的平面假设。
根据平面假设，同时设想梁由无数条纵向纤维组成，则可以看到各纵向纤维处于受拉或受压状态。
因此，梁发生纯弯曲时，横截面上只有正应力。
2、3、4、a. 降低梁的最大弯矩b. 集中力远离简支梁的中点c. 将载荷分散作用d. 合理安排支座位置e. 合理选择梁的截面f. 采用变截面梁三、剪切变形的受力特点和变形特点是怎样的？挤压和压缩有什么区别？写出剪切胡克定律公式，并说明各个量的意义。
答：1、剪切变形的受力特点是：构件受到了一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的外力。
剪切的变形特点是：在这两个力作用线间的截面发生相对错动。
2、挤压是接触面相互压紧的现象，挤压力过大，挤压接触面，会出现局部产生显著塑性变形甚至压陷的破坏现象。
压缩是杆件沿轴线方向缩短，是整个杆件的变形。
3、τ 切应力 G 剪切弹性模量，一般为80GPa 是矩形直角的微小变量，称为切应变或角应变。
工程力学
静力分析的基本概念与方法
3、约束：限制物体运动的某些条件。 4、约束力：约束（约束体）给予被约束物 体的力。也称为约束反力。 5、主动力：除了约束力以外的力，统称为 主动力，如：重力。
约束、约束力、主动力
约束体------
FT
------约束力
W
------重力（主动力）
第一章
静力分析的基本概念与方法
T P P
S2
S'2
柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接
触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的
力。
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
P P N
NB NA
N
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力 物体是向点而来的力。
类型
定义及约束力
图片
简图及约束力画 法
力的可传性
力可以沿其作用线在刚体上任意滑移而不改变力 对刚体的作用效应。
力的可传性原理图示
F1
B B B
F1
F2
A
F F
A
A
第一章
静力分析的基本概念与方法
4、力的平行四边形法则（不平行三力的平 衡条件）： 作用于刚体上某一点的两个力的合力 仍作用在该点。合力的大小和方向可以 用这两个力所组成的平行四边形的对角 线表示。
工程力学
2009、2
引
论
一、关于工程力学 工程力学包含以下三部分：
静力分析——研究物体的受力与平衡的规律。 强度、刚度和稳定分析——研究物体在外力的 作用下的变形规律。 运动与动力分析——研究物体的运动规律，分 析物体产生运动的原因，建立物体的运动与作 用在物体上的力的相互关系。