1-2约束与约束反力
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约束与反力2
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向
趋向支承面的运动
NB
约束反力的确定：
通过接触点，沿着接触面公
法线方向，指向被约束的物体，
NA
即物体受压。
光滑接触的约束反力通常用ＦN 或
N表示。
光滑接触约束实例3
光滑接触约束实例
3.光滑铰链约束（简称铰链约束）
1.理想柔性约束 忽略摩擦，把实际中的绳索、链条、胶带等看成
十分柔软又不可伸长的柔索，它限制了被约束体 沿索向向外的运动。
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能 受拉，不能受压。
柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体 中心,背离被约束物体
约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表 示
约束与约束反力
一、自由体与非自由体 1 .自由体：位移不受限制的物体称为自由体。
如，空中飞行的炮弹、飞机或入造卫星等。
[观察与思考]在日常生活中可以看到： 绳索悬挂的灯、支承在墙上或柱子上 的梁都掉不下来；人坐在椅子上也摔 不下来。为什么灯、梁和椅子上的人 都不能向下运动呢？
答：因为灯、梁和人的运动受到周围 物体的限制，不可能在空间某些方向 运动。
6．产生条件：当物体沿着约束所能阻止的方向上有 运动或有运动趋势时，才会出现约束力。
F1N G
F2N
主动力（荷载） 物体的受力可分为两类：约束反力和主动力。 除约束反力以外的其它力称为主动力 例如：物体的重力、结构承受的风力和水压力、
机械零件中的弹簧力、以及电磁力等。 主动力一般为已知力。
ห้องสมุดไป่ตู้、工程中常见的几种约束及约束力特点
1-2 受力分析受力图解读
力偶表示。
(c) 组合结点（不完全铰）
兼有铰结点和刚结点二者的性能。
４、支座的简化
支座——连接杆件与地基之间的装置。 ⑴ 可动铰支座 允许沿支座链杆垂直方向的微 小移动和转动
⑵ 固定铰支座：可以转动，但不能移动
⑶ 固定端支座：既不能转动也不能移动 ⑷ 定向支座 ：仅能沿指定方向移动
第七节 受力分析与受力图
例1-6
例1-7 P14
练习:作出下列结构中AB杆的受力图
作出下列结构中各构件及整体的受力图
第九节 荷载的分类
１、按作用时间分类： 恒载：永久作用在结构上。如结构自重、
永久设备重量。 活载：暂时作用在结构上。如人群、风、
雪及车辆、吊车。
2、按作用位置是否变化分类： 固定荷载：作用位置固定不变。如结构自重。 移动荷载：作用位置连续变化。如行驶汽车。
分离体（隔离体）： 解除周围约束后所得的自由物体。
受力图： 在分离体上画上它所受的全部主动力和约束
反力，就称为该物体的受力图。 内力与外力：
如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体 系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称 为外力；而系统内物体间相互作用的力称为内力。
三、单个物体的受力图
画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 画主动力； ④ 画约束反力。
[例] 吊灯
T G
2、光滑接触面约束
组 成：由光滑接触面构成的约束。 约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触
面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的 公法线指向约束物体方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向
被约束的物体，表现为压力。通常用N 表示。
(c) 组合结点（不完全铰）
兼有铰结点和刚结点二者的性能。
４、支座的简化
支座——连接杆件与地基之间的装置。 ⑴ 可动铰支座 允许沿支座链杆垂直方向的微 小移动和转动
⑵ 固定铰支座：可以转动，但不能移动
⑶ 固定端支座：既不能转动也不能移动 ⑷ 定向支座 ：仅能沿指定方向移动
第七节 受力分析与受力图
例1-6
例1-7 P14
练习:作出下列结构中AB杆的受力图
作出下列结构中各构件及整体的受力图
第九节 荷载的分类
１、按作用时间分类： 恒载：永久作用在结构上。如结构自重、
永久设备重量。 活载：暂时作用在结构上。如人群、风、
雪及车辆、吊车。
2、按作用位置是否变化分类： 固定荷载：作用位置固定不变。如结构自重。 移动荷载：作用位置连续变化。如行驶汽车。
分离体（隔离体）： 解除周围约束后所得的自由物体。
受力图： 在分离体上画上它所受的全部主动力和约束
反力，就称为该物体的受力图。 内力与外力：
如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体 系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称 为外力；而系统内物体间相互作用的力称为内力。
三、单个物体的受力图
画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 画主动力； ④ 画约束反力。
[例] 吊灯
T G
2、光滑接触面约束
组 成：由光滑接触面构成的约束。 约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触
面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的 公法线指向约束物体方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向
被约束的物体，表现为压力。通常用N 表示。
1-2结构计算简图
常见的几种约束 ⑵ 光滑接触面约束 两物体光滑的接触，它们之间的摩擦力可以忽略。
光滑面约束对物体的约束力：作用于接触点处， 沿接触面的公法线，并指向被约束物体，常用 N表示。
W W N N
常见的几种约束 ⑵ 光滑接触面约束 工程实例
常见的几种约束 ⑶ 圆柱铰链约束 简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的 圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。
柔体约束由软绳、链条等构成。
柔体约束对物体的约束力：通过接触点, 沿柔体中心线且背离物体，常用T 表示。 约束力特点：只能是拉力，不能是压力。
柔索受压不能平衡
常见的几种约束 ⑴ 柔体(柔索)约束 工程中柔索约束实例：
胶带对轮的约束力沿轮 缘的切线方向，为拉力。
常见的几种约束 ⑴ 柔体(柔索)约束 工程中柔索约束实例：
⑵ 可动铰支座
工程实例
⑵ 可动铰支座
A
其它表示
B C
RA
RB
RC
A
C B
RA
RB
RC
固定铰支座和可动铰支座的工程应用实例
⑶ 固定端支座
简化 计算简图
雨棚
支座反力
基础
简化
计算简图 支座反力
⑶ 固定端支座
工程实例
1.2.2 结构的计算简图
荷载及其分类 荷载：作用上结构上的主动力。 主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。 ⑴ 根据作用在结构上的时间长短分类：
①固定荷载：荷载作用的位置固定不变。如所有的 恒载、风载和雪载等。
②移动荷载：在荷载作用期间，其位置不断变化的 荷载。如吊车、汽车、火车等。
1.2.2 结构的计算简图
⒈ 荷载及其分类 荷载：作用上结构上的主动力。 主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。 ⑷ 根据荷载的作用性质分类：
约束力和约束反力
反力画法：
W
G1
G2
0
G
N
N1
N1
N2
N2
N3
光滑约束（接触面法向压力）
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链 光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 光滑圆柱铰链：
铰光链滑约圆束柱的铰常反链用力是过：指铰用链圆中柱心形两销个钉大将小两未个知构的件正联交接分在力
X一，起Y来所表形示成,的两约个束分，力不的计指接向触可处以的假摩设擦。。
X
R
R Y
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢两个构件光用滑光圆滑圆柱铰链铰连连接接称为铰连接。
柱铰链
链 杆 铰连接简图：
约束反力通过铰中 心，大小和方向不能确 定，通常用正交的两个 分力表示。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链
光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
活动铰支座：
在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
约束特点： 仅约束构件在垂直于支撑面方向的位移。
约束力：通过接触点，垂直于光滑接触面。方向任意假定。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢约束反力的特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的 位移方相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
第1章第2节 约束概念及受力图
A
C
二力杆
B
A
C
B
G
D
D
二力杆
G
刚体在二力作用下平衡的必要充分条件是此二 力等值、反向、共线。 力等值、反向、共线。 约束力必沿二铰链中心的连线， 约束力必沿二铰链中心的连线，其指向可任意 假设。 假设。
§1-3 受力图
物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。
例 题 1
例 题 2
F
C B
A A
C B
FAy
A
F
C
FB
B
P
A
FA
FAx
C
FA
B
F
C
FNB
A
FB
B
P
图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重 例 题 3 不计，在左拱上作用有载荷 。 不计，在左拱上作用有载荷P。 试分别画出左、右拱及整体的受力图。 试分别画出左、右拱及整体的受力图。
P
P
课堂练习
（1） ）
作出图示结构中各构件的受力图
（2） ）
（3） ）
第一次作业： 、 、 、 、 第一次作业：1-1、1-2、1-3、1-4、 1-5（d有点问题改一下） 有点问题改一下） （ 有点问题改一下
主动力与被动力
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向 主动力：促使物体运动或有运动趋势的力， 都已知。如重力、水压力等。 都已知。如重力、水压力等。 被动力：由主动力引起并随其变化的力， 被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 不知。如约束反力。 不知。如约束反力。
约束力与约束反力
相反。 （ 3） 作 用 点 ： 作 用 在 被 约 束 物 体 与 约 束 物 体的接触处。 三、约束类型 1、 柔 性 约 束 （ 1）约 束 ： 绳 子 、链 条 、 皮 带 等 柔 软 物 体 。 （ 2） 约 束 反 力 （ T 或 S） 方向：沿着约束背离物体。 2、 理 想 光 滑 面 约 束 （ 1） 反 力 方 向 总是沿接触面的法线而指向物体。 （ 2） 符 号 ： N 例：
G G N
C NC G B NA NB G
A
练习（学生上黑板） ： P13： 1、 a 作 业 ： P13 2、 a 1、 b. c 2、 b. c 3、Βιβλιοθήκη 课 教 标 学题 目
约束力与约束反力 理 解 约 束 的 概 念 、熟 悉 各 种 约束类型及约束反力的特 点 约束反力的方向的判断
程
教 学 重 、 难点 教 学 过
复习提问：
1 、什 么 是 二 力 杆 、三 力 杆 ？ 作 用 在 二 力 杆 、 三力杆上的 力有什么特点？ 2、 什 么 是 三 力 平 衡 汇 交 原 理 ？ 3、 公 理 一 和 公 理 二 之 间 有 什 么 区 别 ？ 一、约束的概念（新授） 限制物体运动的周围物体称为约束。 二、约束反力与主动力 1、 主 动 力 ： 已 知 使物体产生运动或运动趋势的力称为主 动力。 2、 约 束 反 力 ： 未 知 （ 1 ）定 义 ：限 制 物 体 运 动 或 运 动 趋 势 的 力 。 （ 2） 方 向 ： 总 是 与 约 束 新 能 限 制 的 运 动 或 运动趋势方向
工程力学约束与约束反力
总结词
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
约束力和约束反力
在工程实际中，为了求出未知旳约束反力， 需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此， 首先要拟定物体旳全部受力情况，即对物体进 行受力分析。反应物体受力状态旳图称为受力 图。
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
受力分析旳措施： 1.明确研究对象，把所要研究旳物体从约束中解除出来，
小结：
(1) 柔体约束: 拉力
光滑圆柱铰链：2个相互垂直分力
(2) 光滑面约束
固定铰支座：2个相互垂直分力 活动铰支座：1个垂直接触面旳反力
球铰：3个相互垂直分力
(3) 固定端:2个相互垂直分力、1个反力偶 end
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
1.4 物体旳受力图
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
例4:绘制构件及整体受力图（不计自重）。
F C
FC C
A FAx
FA
FAy
B FB
F C
B FB
F′C
FAx A
FA
FAy
完毕
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，怎样画出各受力 图？
完毕
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
1-3 约束及约束反力 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
球形铰约束：
经过圆球和球壳将两个构件连接在一起旳约束称为球铰。
1-3 约束及约束反力 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。 球铰：
约束特点：经过球与球壳将构件连接，构件能够绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
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一、约束的有关定义
自由体——凡是能在空间作做任意运动的物体 称为自由体。 例：空中飞机、小鸟等。
非自由体——如果物体受到其它物体对它的限 制，在某些方向不能自由运动则称为非自由体。
内燃机曲柄滑块机构
约束的有关定义
约束——限制某物体运动的装置称为该物体 的约束。（Here “约束” is a n.）
1）连接铰链（中间铰）
结构特点：如图示，用销钉联接两有孔零件，两被联 接件均可绕销轴转动，例如发动机中连杆与活塞、连 杆与曲轴的联接
约束特点：两零件均可相对转动又互相制约 约束反力在确定：其约束反力用过销轴中心的两个正
交的分力FX、和FY表示，如下y 图所示。
x
2）固定铰链支座
约束特点：如果中间铰链中的构件之一与地基或 机架相连，便构成固定铰链支座如图所示。
约束反力的确定：约束反力通过销轴中心，方向 随主动力方向而不同，用过销轴中心的两个正交 的分力FX、FY表示。
x
固定铰链支座
固定铰链支座的计算简图
三种形式
F
F
3）活动铰链支座
约束特点：在铰链支座的底部安装一排滚轮， 可使支座沿固定支承面移动，只能限制构件离 开和趋向支承面的运动。
关于约束反力:
确定约束反力三要素的确定原则: 作用点:总是在约束与被约束物体相互接触处; 方向:必与约束所限制的运动方向相反; 大小:根据平衡条件计算其大小.
二、常见约束类型及约束反力确定
约束的分类
柔性约束：绳子、钢丝绳、
皮带、链条等
刚性约束
FT
光滑接触约束：如齿轮、凸轮接触
光滑铰链约束：分中间铰、固定铰和活动铰
光滑铰链
曲柄滑块机构 1—活塞销 2—气缸 3—活塞 4—轴承 5—曲轴 6—连杆
光滑铰链约束实例3
光滑铰链约束
铰链约束反力用两个 X、Y方向的正交分 力FX、FY或XA 、 YA来表示
光滑铰链约束（简称铰链约束）
铰链约束分类
▪ 连接铰链（中间铰） ▪ 固定铰链支座 ▪ 活动铰链支座 ▪ 球型铰链支座（空间约束）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向趋
向支承面的运动
NB
约束反力的确定：
通过接触点，沿着接触面公法
线方向，指向被约束的物体，即
NA
物体受压。
光滑接触的约束反力通常用ＦN 或N
表示。
光滑接触约束实例3
光滑接触约束实例
3.光滑铰链约束（简称铰链约束）
组成及特点：
两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形 销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰 链约束，简称铰链约束。
约束反力——当非自由体沿约束所限制方向 有运动趋势时，约束与非自由体之间便产生 相互的作用力，称为约束反力。
例如:汽车轮轴、地面是车轮的约束等,轴对 轮施加约束反力,轴承对轴施加约束反力, 地面对车轮的支承力也为约束反力。
约束的有关定义
物体受力可分:主动力与约束反力
主动力——凡是能主动引起物体运动 状态改变或有使物体运动状态改变趋 势的力称为主动力。 主动力有时也叫载荷，一般大小、方 向已知或可计算，如重力、风力等。 非自由体的平衡可看作是作用于其上的 主动力与约束反力的平衡。
练习1、求图中各力对O点之矩。
MO（F1）＝－F1×OA MO（F2）＝0 MO（F3）＝F3×AB MO（F4）＝F4×OCcosα
§1-2 约束及约束反力
教学要求： 1、熟悉工程上常见的几种约束类型及 其约束力的确定 2、掌握约束反力的画法
球在空间受什么约束？ 火车行走靠什么约束？ 轴和轴承的转动受什么约束？ 门为什么只能转动，而不能上下左右移动？
固定端约束：如外伸梁
轴承约束：向心轴承、推力轴承
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受 拉，不能受压。
柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体中 心,背离被约束物体
约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表示
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
在工程结构中经常采用这种约束。目的是适应 构件变形。计算简图如下：
3）活动铰链支座
约束反力的确定：其约束反力通过铰链中 心且必垂直于支承面。
y
4、固定端约束
约束特点： 限制了平面内所有可能的运动（被约束构件既不
能移动和也不能转动）。
(a) (d)
F
(b)
(c)
M Fx
Fy
(e)
(f)
固定端约束
约束反力的确定：
固定端约束能限制物体沿任何方向的移动， 也能限制物体在约束处的转动。所以，固定端 A处的约束反力可用两个正交的分力FAX、FAY和 ห้องสมุดไป่ตู้矩为MＡ的力偶表示。
y
F
FP
x
FA
关于约束反力
约束反力是由主动力引起的，是一种被动力， 也是未知力。静力分析的重要任务之一就是 要确定未知的约束反力大小、方向。
约束反力的分析和计算是力学中一个非常重 要的基本问题。要求掌握工程中常见的各种 约束类型,重点掌握如何正确判断约束反力的 方向(约束力的大小由后面介绍的平衡方程求 解).