2-1 力(约束与约束反力和受力分析)
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D A B B
FB FT 1 FAx FT 2
D FAx
H
FC FN
C
A
B
P
H
FB
F
C F
C
FC
取杆BC
取轮A
取滑块C
28
（三）、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力。
MA
A
VA
19
二、 物体的受力分析和受力图
（一）受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的 物体，即选择研究对象；然后根据已知条件、约束 类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这 个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有： • 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 • 二类是：被动力，即约束反力。 脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来， 单独画出的简图。 受力图：表示施力物体对研究对象的作用力（主动力 和反力）的简明图形。
G2
C
如图所示，水平梁AB用 斜杠支撑，A ，C ，D三处均 为光滑铰链连接。匀质梁重 G1 ，其上放一重为G2 的电动 机。如不计杆CD的自重，试 分别画出杆CD和梁AB（包括 电机）的受力图。
36
A
B
D
解：
1. 斜杆 CD 的受力图。
FD
D
G1
G2
C
C
FC 2. 梁 AB（包括电动机）的受力图
2
目录
第二章
力、力矩、力偶
§2-1 力的性质
3
教学内容：
物体受力分析和受力图。 • 教学要求： • 1、 掌握物体和简单物体系统受力分析。 • 重点：物体的受力分析 • 难点：物体的受力分析，基本性质、概念 的具体应用。
• 学时安排：2
4
一、 约束与约束反力
（一）概念 自由体：能在空间作自由运动的物体 。 非自由体：在某些方面受限制的物体。也称约束体。 约束：那些阻碍物体自由运动的限制条件。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 主动力:能使物体运动的力。 被动力:随主动力而改变的力。
FB
F1
E
Ⅱ
G
55
9. 杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ 以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的 受力图 FA
A
FCy FCx
C
D
FK
FBD B Ⅰ
A
K C B Ⅰ
E
Ⅱ
Ⅱ
G
G
56
•
例8
如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各
拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷 F ，试分别画出左拱和
右拱的受力图。 F
C
F
A
FB
B
FB
B D
解： 1. 杆 BC 的受力图。
FB
B
F FAy
A
D
F
A
H
FAx
FA 表示法二
34
表示法一
C
FC
例题2
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G的碾子受到 一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。 F
解： 碾子的受力图为
F A B A FNA G B FNB
35
例题3
A
D
B
G1
H A A
FAx
F
H
FB
D
B
FD
B
D
E C
39
2.梯子 AC 部分的受力图
FAx
A
F FC
D C B H
A
FAy
FE
E
E C
40
3.梯子整体的受力图。
F
H
A
F
H
A
FB
D B E
FC
C
B
D
E C
41
例题5
在图示的平面系统中，匀 质球 A 重 G1 ，借本身重量和摩 H C E A F G1 G
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
29
3、不要画错力的方向
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
N’C2
24
[例3] 画出下列各构件的受力图
NB
NA ND
NE
Q
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
25
[例4] 尖点问题1
NA NB
NC
Q
26
[例5] 尖点问题2
27
•
例6 曲柄冲压机构如图所示，大皮带轮重为P，工作阻力为
F，系统处于平衡，试画出轮A、BC 杆及滑块C的受力图。
C FCx
FEy
E
FCy
FEx
E
Ⅱ
G
50
4. 轮Ⅰ (B处为没有销钉的孔） 的受力图
FB1y
FK
B A
D
K C B Ⅰ
Ⅰ
F1
FB1x
E
Ⅱ
G
51
5. 轮Ⅱ的受力图 FB
F1
D
Ⅱ
A
F2
K C B Ⅰ
E
Ⅱ
G
52
D
6. 销钉B的受力图 杆BD对销钉的作用
A
K C B Ⅰ
FBD
E
D
FA
FB
60
[例9] 画出下列各构件的受力图
61
作业
2-2
62
I H FH C G
F
G1 FF
FC
FG
43
例题6 如图所示，重物重G = 20 kN,
用钢丝绳挂在支架的滑轮 B上，钢
D
A
60
B
丝绳的另一端绕在铰车D上。杆
AB 与 BC 铰接，并以铰链 A ， C 与 墙连接。如两杆与滑轮的自重不
30
计并忽略摩擦和滑轮的大小，试
画出杆 AB 和 BC 以及滑轮 B 的受力 图。
30
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 7 、正确判断二力构件。
S1 S'1
T
P
P
S2
S'2
8
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
9
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受 力物体
P P
NB
NA
N
N
10
3.光滑圆柱铰链约束
①圆柱铰链
11
A A
YA XA
12
②固定铰支座
13
②固定铰支座
14
固定铰支座
15
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2 6
（二）约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
7
(二)、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接 触点，方向沿绳索背离物体。
如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K 处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮 Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G， 各杆和滑轮的自重不计。（1）试 分别画出各杆，各滑轮，销钉B以 及整个系统的受力图；（2）画出 销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3） 画出杆AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳 和重物作为一个系统时的受力图。
③活动铰支座（辊轴支座）
16
③活动铰支座（辊轴支座）
N的实际方向也 可以向下
17
活动铰支座（辊轴支座）
链杆、向心轴承、光滑球形铰链
18
固定(端)支座 特点：不允许结构在支承 处发生任何移动和 转动 支反力：竖向反力 水平反力 和反力矩
HA
A
MA
VA
定向支座 特点：仅允许结构在支承 处沿支承面滑动 支反力：垂直于支承面 的反力和反力矩
擦不计的理想滑轮 C 和柔绳维
持在仰角是 的光滑斜面上， 绳的一端挂着重 G2 的物块 B 。 试分析物块B,球A和滑轮C的受 力情况，并分别画出平衡时各 物体的受力图。
D B
G2
42
解：
1.物块B的受力图
FD
H
D
B G2 A
C E
G
D B
F
G1
G2
2. 球A的受力图
E A
FE
3.滑轮C的受力图
FAy
A
FAx
G1
D
B
FD
G2
37
例题4
如图所示，梯子的两部 分AB和AC在A点铰接，又在D ， E两点用水平绳连接。梯子放 在光滑水平面上，若其自重 不计，但在AB的中点处作用 一铅直载荷F。试分别画出梯 子的AB，AC部分以及整个系 统的受力图。 F
H D B
A
E
C
38
解：
1.梯子 AB 部分的受力图 FAy F
20
（二）、受力图
画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
NE YA ND
NB
XA
21
[例2] 画出下列各构件的受力图
O C
Q
D
A
E B
22
O
C
Q
D
A
E B
NC’
NA
NB
23
O
C
NC’
Q
D A
E B
NA
NB
NC1
源自文库NC2 N’C1 NB
N’C
FBy
B
Ⅱ
FB1 x
FB1 y
FBx
轮I对销钉 的作用 G
FB
绳对销钉 的作用
杆AB对销钉作用
53
7. 整体的受力图
D
D A
FA
A
K C B Ⅰ
K C B Ⅰ
E E
Ⅱ
FEx FEy
Ⅱ G
G
54
8. 销钉B与滑轮Ⅰ 一起 的受力图
FK
FBy
D
FBD
B
FBx
A
K C B Ⅰ
57
F
（1）以CB拱为研究对象， 取脱离体。因不计自重， CB拱为二力构件。 FC
C
B
FB
58
（2） 以AC拱为研究对象，取脱离体。
FC
C
A点约反力也可用二正 交力表示 F
C B
FB FAx
A
FC
FAy
F
D C A
FC
利用三力平衡汇交定理确定 A点约反力方向
59
FA
（3） 整体为研究对象 F
D A
K C B Ⅰ
E
Ⅱ
G
47
解： 1.
杆BD（B处为没有销钉的孔）
的受力图
FDB
D
D
A
K C B Ⅰ
B E
FBD
Ⅱ
G
48
2. 杆AB（B处仍为没有销钉的孔） 的受力图
D A K C B B Ⅰ
FA
A
FCy FBx
FCx
C
E
Ⅱ
FBy
G
49
3. 杆DE的受力图
D
FDB
K
D A
FK
K C B Ⅰ
C
G
44
解： 1.杆AB的受力图。
FAB
A B A
FBA
D
60
B
2.杆BC 的受力图。
FBC
B C
30
G
FCB
C
45
3. 滑轮B ( 不带销钉）的受力图 FBy F2
B
A
60
FBx F1 4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图
D
B
30
FBA
F2
30
G B
C
60
FBC
F1
46
例题7
8 、合理应用三力汇交原理。
31
习题练习
32
例题1
等腰三角形构架 ABC 的顶点
A，B， C都用铰链连接，底边AC
固定，而 AB 边的中点 D 作用有平 行于固定边 AC 的力 F ，如图所示 D
B
E
F
A C
。 不 计 各 杆 自 重 ， 试 画 出 杆 AB
和BC 的受力图。
33
B D E
2. 杆 AB 的受力图
FB FT 1 FAx FT 2
D FAx
H
FC FN
C
A
B
P
H
FB
F
C F
C
FC
取杆BC
取轮A
取滑块C
28
（三）、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力。
MA
A
VA
19
二、 物体的受力分析和受力图
（一）受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的 物体，即选择研究对象；然后根据已知条件、约束 类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这 个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有： • 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 • 二类是：被动力，即约束反力。 脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来， 单独画出的简图。 受力图：表示施力物体对研究对象的作用力（主动力 和反力）的简明图形。
G2
C
如图所示，水平梁AB用 斜杠支撑，A ，C ，D三处均 为光滑铰链连接。匀质梁重 G1 ，其上放一重为G2 的电动 机。如不计杆CD的自重，试 分别画出杆CD和梁AB（包括 电机）的受力图。
36
A
B
D
解：
1. 斜杆 CD 的受力图。
FD
D
G1
G2
C
C
FC 2. 梁 AB（包括电动机）的受力图
2
目录
第二章
力、力矩、力偶
§2-1 力的性质
3
教学内容：
物体受力分析和受力图。 • 教学要求： • 1、 掌握物体和简单物体系统受力分析。 • 重点：物体的受力分析 • 难点：物体的受力分析，基本性质、概念 的具体应用。
• 学时安排：2
4
一、 约束与约束反力
（一）概念 自由体：能在空间作自由运动的物体 。 非自由体：在某些方面受限制的物体。也称约束体。 约束：那些阻碍物体自由运动的限制条件。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 主动力:能使物体运动的力。 被动力:随主动力而改变的力。
FB
F1
E
Ⅱ
G
55
9. 杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ 以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的 受力图 FA
A
FCy FCx
C
D
FK
FBD B Ⅰ
A
K C B Ⅰ
E
Ⅱ
Ⅱ
G
G
56
•
例8
如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各
拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷 F ，试分别画出左拱和
右拱的受力图。 F
C
F
A
FB
B
FB
B D
解： 1. 杆 BC 的受力图。
FB
B
F FAy
A
D
F
A
H
FAx
FA 表示法二
34
表示法一
C
FC
例题2
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G的碾子受到 一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。 F
解： 碾子的受力图为
F A B A FNA G B FNB
35
例题3
A
D
B
G1
H A A
FAx
F
H
FB
D
B
FD
B
D
E C
39
2.梯子 AC 部分的受力图
FAx
A
F FC
D C B H
A
FAy
FE
E
E C
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3.梯子整体的受力图。
F
H
A
F
H
A
FB
D B E
FC
C
B
D
E C
41
例题5
在图示的平面系统中，匀 质球 A 重 G1 ，借本身重量和摩 H C E A F G1 G
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
29
3、不要画错力的方向
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不
能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析
两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
N’C2
24
[例3] 画出下列各构件的受力图
NB
NA ND
NE
Q
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
25
[例4] 尖点问题1
NA NB
NC
Q
26
[例5] 尖点问题2
27
•
例6 曲柄冲压机构如图所示，大皮带轮重为P，工作阻力为
F，系统处于平衡，试画出轮A、BC 杆及滑块C的受力图。
C FCx
FEy
E
FCy
FEx
E
Ⅱ
G
50
4. 轮Ⅰ (B处为没有销钉的孔） 的受力图
FB1y
FK
B A
D
K C B Ⅰ
Ⅰ
F1
FB1x
E
Ⅱ
G
51
5. 轮Ⅱ的受力图 FB
F1
D
Ⅱ
A
F2
K C B Ⅰ
E
Ⅱ
G
52
D
6. 销钉B的受力图 杆BD对销钉的作用
A
K C B Ⅰ
FBD
E
D
FA
FB
60
[例9] 画出下列各构件的受力图
61
作业
2-2
62
I H FH C G
F
G1 FF
FC
FG
43
例题6 如图所示，重物重G = 20 kN,
用钢丝绳挂在支架的滑轮 B上，钢
D
A
60
B
丝绳的另一端绕在铰车D上。杆
AB 与 BC 铰接，并以铰链 A ， C 与 墙连接。如两杆与滑轮的自重不
30
计并忽略摩擦和滑轮的大小，试
画出杆 AB 和 BC 以及滑轮 B 的受力 图。
30
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 7 、正确判断二力构件。
S1 S'1
T
P
P
S2
S'2
8
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
9
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受 力物体
P P
NB
NA
N
N
10
3.光滑圆柱铰链约束
①圆柱铰链
11
A A
YA XA
12
②固定铰支座
13
②固定铰支座
14
固定铰支座
15
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2 6
（二）约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
7
(二)、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接 触点，方向沿绳索背离物体。
如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K 处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮 Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G， 各杆和滑轮的自重不计。（1）试 分别画出各杆，各滑轮，销钉B以 及整个系统的受力图；（2）画出 销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3） 画出杆AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳 和重物作为一个系统时的受力图。
③活动铰支座（辊轴支座）
16
③活动铰支座（辊轴支座）
N的实际方向也 可以向下
17
活动铰支座（辊轴支座）
链杆、向心轴承、光滑球形铰链
18
固定(端)支座 特点：不允许结构在支承 处发生任何移动和 转动 支反力：竖向反力 水平反力 和反力矩
HA
A
MA
VA
定向支座 特点：仅允许结构在支承 处沿支承面滑动 支反力：垂直于支承面 的反力和反力矩
擦不计的理想滑轮 C 和柔绳维
持在仰角是 的光滑斜面上， 绳的一端挂着重 G2 的物块 B 。 试分析物块B,球A和滑轮C的受 力情况，并分别画出平衡时各 物体的受力图。
D B
G2
42
解：
1.物块B的受力图
FD
H
D
B G2 A
C E
G
D B
F
G1
G2
2. 球A的受力图
E A
FE
3.滑轮C的受力图
FAy
A
FAx
G1
D
B
FD
G2
37
例题4
如图所示，梯子的两部 分AB和AC在A点铰接，又在D ， E两点用水平绳连接。梯子放 在光滑水平面上，若其自重 不计，但在AB的中点处作用 一铅直载荷F。试分别画出梯 子的AB，AC部分以及整个系 统的受力图。 F
H D B
A
E
C
38
解：
1.梯子 AB 部分的受力图 FAy F
20
（二）、受力图
画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
NE YA ND
NB
XA
21
[例2] 画出下列各构件的受力图
O C
Q
D
A
E B
22
O
C
Q
D
A
E B
NC’
NA
NB
23
O
C
NC’
Q
D A
E B
NA
NB
NC1
源自文库NC2 N’C1 NB
N’C
FBy
B
Ⅱ
FB1 x
FB1 y
FBx
轮I对销钉 的作用 G
FB
绳对销钉 的作用
杆AB对销钉作用
53
7. 整体的受力图
D
D A
FA
A
K C B Ⅰ
K C B Ⅰ
E E
Ⅱ
FEx FEy
Ⅱ G
G
54
8. 销钉B与滑轮Ⅰ 一起 的受力图
FK
FBy
D
FBD
B
FBx
A
K C B Ⅰ
57
F
（1）以CB拱为研究对象， 取脱离体。因不计自重， CB拱为二力构件。 FC
C
B
FB
58
（2） 以AC拱为研究对象，取脱离体。
FC
C
A点约反力也可用二正 交力表示 F
C B
FB FAx
A
FC
FAy
F
D C A
FC
利用三力平衡汇交定理确定 A点约反力方向
59
FA
（3） 整体为研究对象 F
D A
K C B Ⅰ
E
Ⅱ
G
47
解： 1.
杆BD（B处为没有销钉的孔）
的受力图
FDB
D
D
A
K C B Ⅰ
B E
FBD
Ⅱ
G
48
2. 杆AB（B处仍为没有销钉的孔） 的受力图
D A K C B B Ⅰ
FA
A
FCy FBx
FCx
C
E
Ⅱ
FBy
G
49
3. 杆DE的受力图
D
FDB
K
D A
FK
K C B Ⅰ
C
G
44
解： 1.杆AB的受力图。
FAB
A B A
FBA
D
60
B
2.杆BC 的受力图。
FBC
B C
30
G
FCB
C
45
3. 滑轮B ( 不带销钉）的受力图 FBy F2
B
A
60
FBx F1 4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图
D
B
30
FBA
F2
30
G B
C
60
FBC
F1
46
例题7
8 、合理应用三力汇交原理。
31
习题练习
32
例题1
等腰三角形构架 ABC 的顶点
A，B， C都用铰链连接，底边AC
固定，而 AB 边的中点 D 作用有平 行于固定边 AC 的力 F ，如图所示 D
B
E
F
A C
。 不 计 各 杆 自 重 ， 试 画 出 杆 AB
和BC 的受力图。
33
B D E
2. 杆 AB 的受力图