9协整与误差修正模型(精选)
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协整和误差修正模型
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
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计量经济学第五章协整与误差修正模型
根据需要对数据进行变换，如对数变换、差 分变换等，以满足模型对数据的要求。
模型参数估计方法选择
01
最小二乘法（OLS ）
适用于满足经典假设的线性回归 模型，通过最小化残差平方和来 估计模型参数。
02
广义最小二乘法（ GLS）
适用于存在异方差性的模型，通 过加权最小二乘法进行参数估计 ，以消除异方差性的影响。
误差修正模型定义
误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种具有特定形式的计 量经济学模型，用于描述变量之间的长期均衡关系和短期动态调整过程。
该模型通过引入误差修正项，将变量的短期波动和长期均衡关系结合起来，从而 更准确地刻画经济现象。
误差修正项解释
误差修正项（Error Correction Term，简称ECT）是误差修正模型中的核 心部分，表示变量之间的长期均衡误差。
长期均衡
协整关系反映了时间序列之间的长期均衡，即使短期内有所偏离，长期内也会恢复到均 衡状态。
线性组合平稳
协整序列的线性组合可以消除非平稳性，得到平稳序列。
协整检验方法
EG两步法
首先通过OLS回归得到残差序列，然 后对残差序列进行单位根检验（如 ADF检验），判断其是否平稳。
Johansen检验
适用于多变量协整关系的检验，通过 构建似然比统计量来判断协整向量的 个数。
计量经济学第五章协 整与误差修正模型
汇报人：XX
目 录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究：金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质
5第九章 单位根检验、协整与误差修正模型
（1）实际中，多数经济时间序列都是非平稳的.
（2）某些非平稳经济时间序列的某种线性组合可能是平稳 的，即变量存在长期均衡关系。例如，净收入与消费、政府 支出与税收等。
（3）如果若干个I(1)序列的某种线性组合是平稳的，则称具 有协整性。协整概念是理解经济变量存在长期均衡关系的基 础。
10000 8000 6000 4000 2000
DF检验法是由Dickey-Fuller于1979年提出的。这方法只 适用于AR(1)过程且要求ut同方差性且相互独立。这对序列要求 很严格，许多时间序列难以满足。
yt yt1 ut (t 1,2, , n（) 1） 式中，ut ~ IID(0, 2 ).由B J模型可知， 1, yt为平稳过程； ＝1, yt为随机游走过程，有一个单位根，故yt ~ I (1), 而yt ~ I (0); 1, yt为强非平稳，yt仍为非平稳过程。
二、 单位根检验
平稳性检验的方法可分为两类：传统方法和现代方法。 前者使用自相关函数(Autocorrelation function)，后者使用单 位根(Unit roots)。单位根方法是目前最常用的方法。对单位 根的检验就是对随机过程平稳性的检验，也是对随机过程单 整阶数的检验。
1.单位根检验的DF法（只适用于AR(1)）
(a) 对(1)式进行回归，用"ols"法估计参数；
(b)
计算DF统计量，DF
ˆ 1 Se( ˆ )
(c) 设定零假设和备择假设。H 0 : 1, yt非平稳 H1 : 1, yt平稳（左侧假设检验）
(d ) 判断：对于样本，DF 临界值，接受H0，yt为非平稳； DF 临界值，接受H1，yt为平稳。
❖ 协整定义：
协整检验及误差修正模型
协整检验及误差修正模型设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。
如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为tX CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。
特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。
用收入{ln 1（1open —（2）用”；都有明显0.05的显图8-3 序列ln t x 的ADF 检验结果图8-4 序列ln t y 的ADF 检验结果于是尝试对其一阶差分序列采用带常数项的模型进行ADF 检验，首先点击主菜单Quick/Generate series ，出现图8-5的对话框，在方程设定栏里分别输入dlnxt=lnxt-lnxt(-1)和dlnyt=lnyt-lnyt(-1)，产生ln t x 和ln t y 的一阶差分序列，为了方便，简记为ln t x ∇和ln t y ∇，一阶差分能初步消除增长的趋势，于是可以对其进行只带常数项的ADF 检验，检验结果见图8-6和图8-7：图8-5图8-6 序列ln t x ∇的ADF 检验结果图8-7 序列ln t y ∇的ADF 检验结果由图8-6和图8-7，得出两个一阶差分序列在=0.05α下都拒绝存在单位根的原假设的结论，说明ln t x ∇和ln t y ∇序列在=0.05α下平稳，即ln (0)tx I ∇，ln (0)t y I ∇，也就是ln (1)t x I ，ln (1)t y I ，这样我们就可以对二者进行协整关系的检验。
2、协整检验：首先用变量ln t y 对ln t x 进行普通最小二乘回归，在命令栏里输入ls lnyt c lnxt ，得到回归方程的估计结果：8-8，在0.051阶单整3。
协整分析与误差修正模型
单整阶数是使序列平稳而差分的次数。一般 而言，表示存量的数据，如以不变价格测算的 资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶 单整I(2) ；以不变价格表示的消费额、收入等 流量数据经常表现为1阶单整I(1) ；而像利率、 收益率等变化率的数据则经常表现为0阶单整
I(0) 。
时间序列 的平稳性检验方法—单位根检验
因此计量经济模型的建立首先要进行经济变 量之间是否具有协整关系的检验。因此现代计量 经济建模的步骤一般包括： 一、经济（金融）变量的平稳性检验 二、经济（金融）变量的协整检验 三、协整方程及误差修正模型的建立及实证结
果分析
一、经济变量的平稳性检验
在建模过程中广泛使用的是时间序列数据，因此 这里我们称为时间序列的平稳性检验。 设时间序列 ｛Xt｝满足下列条件： （1）均值E （ Xt ）是与t无关的常数 （2）方差Var（ Xt ）是与t无关的常数
若所构建模型估计结果不能通过上述某个方面的 检验，我们有必要考虑前面几个步骤是否存在 问题并重新建立模型；若能通过检验，则可进 一步进行计量模型的应用阶段。
步骤5：模型应用。若模型能够通过检验，则说 明所构建的计量模型具有适用性，这样就可以 将模型应用于特定的研究。通常所构建的模型 主要有以下三个方面的应用：
2.统计检验在于检验模型的统计性质。主要 包括拟合优度检验、整体方程的显著性检验 和变量的显著性检验。 3.计量经济学检验，包括模型的序列相关性 检验、异方差性检验和多重共线性检验等。 4.模型预测检验，主要检验模型参数估计量 的稳定性，模型是否可以用于样本观测值以 外的范围；如果建模的目的用于对未来进行 预测，还要做模型的预测性能检验）。
因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 是
否严格小于1来实现。也就是说： 原假设H0： =1，备选假设H1： < 1 从方程两边同时减去 yt-1 得，
“协整与误差修正模型”基本内容
“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。
对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。
简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。
假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。
值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。
另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。
协整与误差修正模型
变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均 值为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经 济解释。
这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变 量之间的协整关系，在建立计量经济学模 型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系 出发选择模型的变量，其数据基础是牢固 的，其统计性质是优良的。
Yt 1X t vt
式中，vt=t-t-1。
实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其 均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化Yt 大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt=0+1Xt+t 正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t 必须是平 稳序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
检验程序：
对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同， 即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线 性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变 量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检 验残差序列是否平稳。 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估 计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得 到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶 协整。
同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值 要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
计量经济学讲义第九讲(共十讲)
第九讲 协整与误差修正模型一、协整的定义假设时间序列12,,...,t t ktxx x 都属于d 阶单整序列I(d)，即各时间序列在差分d 次后将变为平稳序列。
如果一非零的常数向量12)(,,...,k a a a '使得：1212(),0...t t kt k x x x I d b b d a a a -<≤+++则称12,,...,t t ktxx x 之间存在阶数为（d,b ）的协整关系，i a 是协整参数。
经济变量的单整阶数往往不会超过2。
在实践中经常出现的情况是，12,,...,t t ktx x x 都是一阶单整的，因此，如果12,,...,t t ktxx x 协整，则：1212(0)...t t kt k x x x I a a a +++二、关于协整的经济学含义当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束的各自漫游。
问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变量间存在某种长期均衡关系。
如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡关系的偏离不会持久。
因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗示了一种把各变量联系在一起的内在机制。
这种机制就是变量间的协整关系。
例一：期货价格是对未来现货价格的预期。
在理性预期假设下，期货价格不会系统性地偏离未来现货价格，因此，期货价格与未来现货价格是协整的。
例二：购买力平价理论认为，本国物价p 与外国物价p *之比决定了名义汇率的均衡值。
名义汇率不应该长期偏离其均衡值，因此，e 与p/p *是协整的。
例三：按照定义，名义利率=实际利率+预期通胀率。
在长期均衡中，按照理性预期假设，预期通胀率将等于通胀率；按照费雪假设（Fisher hypothesis ），实际利率等于自然利率。
假定自然利率为一常数，则名义利率与通胀率的长期均衡关系是名义利率=常数+通胀率。
因此，名义利率与通胀率是协整的。
三、协整检验（一）协整参数已知例如，如果(1),(1)tt x I y I ，现在假设两变量协整，且协整参数为θ。