新沪科版九年级数学上册《锐角三角函数》单元测试卷(附答案)
《锐角三角函数》单元测试卷
一、精心选一选，慧眼识金 1. 在ABC ∆，90C ∠=︒，1
sin 2
A =
，则cos B 等于（ ） A ．
12 B
．2 C
．2
D ．1 2. 在Rt △ABC 中 ，90C ∠=︒，4
sin 5
A =
，则tan B 的值是（ ） A ．
34 B ．35 C ．43 D
．3
3. ABC ∆中，90C ∠=︒，且3c b =，则cos A 等于（ ）
A
．
3 B
．13 D
．3
4. 等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（ ）
A ．23
B ．38
C ．43
D ．23和3
8
5. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A ．450元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元
6.如图2，一个钢球沿坡角31
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米. Ａ．5cos31
Ｂ．5sin31
Ｃ．
5t a n
Ｄ．
5
tan 31
7.
若(
2
3tan 2sin 0A B +=，则以∠A 、∠B
为内角的ABC ∆一定是（ ）.
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形
A
B
C
20米150°
30米
图1
8. ．如图3，在ABC △中，90ACB ∠=
，CD AB ⊥于D ，若AC =
AB =tan BCD ∠的值为（ ）.
Ｂ．
2 9. 如图4，有两条宽度为1的带子，相交成α角，那么重叠部分（阴影）
的面积是（ ）.
A ．1
B ．
1sin α C ．21sin α D ．1cos α
10. 如图5，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前
进60米到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大 约为（ ）. Ａ．82米
Ｂ．163米
Ｃ．52米
Ｄ．70米
二、耐心填一填，一锤定音
1. 在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝2
，则BC ＝
2. ．在Rt ABC △中，
90C ∠= ，:3:4BC AC =，则sin A =
3. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高 为米（用含α的三角函数表示）。
4. 在正方形网格中，α∠的位置如图6所示，则cos α的值为______.
5. 如图7，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米
6. 如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，如果将线段AC 绕点A 旋转后，点C 落在BA 延长线上的C '点处，那么tan ADC '∠= ．
7. 如图9，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长，某钓者想看看鱼钓上
的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为，则鱼竿转过的角度是________.
三、细心做一做，马到成功 1. 求值：
（1）2
21
sin 30sin 45tan 603
︒+︒-︒； （2
tan30cos60︒-︒⋅︒；
（3）2sin 60tan 45tan 602sin 30︒+︒︒+︒； （4）2020
00
cos 30cos 60tan 60tan 45
+⋅0tan 30-
2. 如图10，在平地D 处测得树顶A 的仰角为30︒，向树前进10m ，到达C 处，再测得树顶A 的仰角为45︒，求树高（结果保留根号）．
3. 如图11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直
线）向前跑到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离B 点最近的D
A
B C
D
图10
点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若0
45BAD ∠=，0
60BCD ∠=，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营
救地点B ． ( 1.4 1.7)
4. 如图12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有
电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答： 小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身 高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？
（可能用到的参考数值：0sin 270.45=，0
cos 270.89=， 0tan 270.51=）
参考答案
一、精心选一选，慧眼识金
1.A
2.A
3.C
4.D
5.C
6.B
7.C
8.B
9.B 10.A 二、耐心填一填，一锤定音 1.
12 2. 35 3. 1.520tan α+
4. 2
5.
6. 7.15
三、细心做一做，马到成功 1. ①（1）0；（2
）
96
；（3） 1； （4）0
2. 5)m ；
3. （1）在ABD △中，4590300A D AD ∠=∠==
，，．
∴cos 45
AD
AB =
=
tan 45300BD AD == ． 在BCD △中，6090BCD D ∠=∠=
，，
∴sin 60BD BC =
==
．∴
sin 60BD CD === . 1号救生员到达B
点所用的时间为
2102
=≈（秒）； 2号救生员到达B
点所用的时间为30050191.7623
-+=+≈（秒）；
3号救生员到达B 点所用的时间为
30030020062
+=（秒）. 191.7200
21<< ，∴
2号救生员先到达营求地点B ． 4. 过点C 作CD AC ⊥交AB 于D ，则0
27CAB =∠，
在Rt ACD △中，tan CD AC CAB =⋅∠40.51 2.04=⨯=（米）.
由于2.04米大于1.78米，小于2.29米，所以小敏不会有碰头危险，而姚明则会有碰头危险．。
第二十五章 锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十五章锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）A. B. C. D.22、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A. B. C. D.3、如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=， P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA 的长等于（）A. B. C. D.24、在中，，若cosB= ，则sinA的值为 ( )A. B. C. D.5、在平面直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是( )A.－2B.－8C.2D.86、如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.7、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A. B. C. D.8、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于( )A. B. C. D.19、如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm．从A地到D地的距离是（）A.30 mB.20 mC.30 mD.15 m10、先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cosαB.C.5sinαD.11、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，C，O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.12、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.13、如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°.点C到公路l的距离为（）A.25mB. mC.25 mD.（25+25 ）m14、小李同学想测量广场科技楼的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼的楼顶A 点测得科技楼楼顶C点的仰角为，再在智慧楼的楼底B点测得科技楼楼顶C点的仰角为，然后从楼底B点经过4米长的平台到达楼梯F点，沿着坡度为的楼梯向下到达楼梯底部E点，最后沿水平方向步行20米到达科技楼楼底D点（点在同一平面内，智慧楼和科技楼与水平方向垂直）.已知智慧楼的高为24米，则科技楼的高约为（）米（结果精确到0.1，参考数据：）A.54.0B.56.4C.56.5D.56.615、在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、2sin45°=________．17、如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20 km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东，则船行驶的路程约为________．（结果保留整数，，，）18、若关于x的方程x2-12x+k2-4k+40=0的两个根恰好是△ABC的两条边的长，△ABC的一个内角度数为120°，△ABC内切圆半径为________.19、如图，已知点是矩形的对角线上的一动点，正方形的顶点都在边上，若，则________．20、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B= ，则BC=________．21、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为________.22、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为________．23、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为________.24、己知在中，，，，则________．25、在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA= ，则BC的长为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：| ﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣227、如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．28、清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象。
第二十五章 锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十五章锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：a为锐角，且=1则tana的值等于（）A.-1B.2C.3D.2．52、如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（）A. B. C.2 D.3、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.4、已知cosα＝，锐角α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.以上度数都不对5、如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα的值是（）A. B. C. D.无法确定6、如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 边上，将△BCP 沿 BP 折叠，点C 恰好落在线段 AP与 EF 的交点 Q 处，BC= ，则线段 AB 的长是（）A.8B.C.D.107、锐角A满足cosA=，利用计算器求∠A时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.3 mB.27 mC.（3 + ）mD.（27 + ）m9、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（）A.50B.40C.30D.2010、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A. B. C. D.112、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是（）A. B.2 C. D.13、如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A. B.2 C. D.14、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A. B.2 C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB= ，AD是∠BAC的平分线，则点D 到AB的距离为________17、如图，已知，如果是射线上的点，那么点的坐标是________ ．18、如图，在-张直径为20 cm的半圆形纸片上，剪去-个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成-片树叶图案，则这片树叶的面积是________cm².19、如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________．20、河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是________米．21、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点G在射线OD上，且，过点G作交射线OC于点E，过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线交于点P，得到矩形OEFG.射线AD交线段GF于点H，将沿直线AH折叠，得到，当点M在矩形OEFG的边上时，________.22、如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1000米，则他实际上升了________米．23、如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m．（结果保留根号）24、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=________，tan∠APD的值=________．25、小蓝周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为________m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、钓鱼岛自古就是中国的！5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（≈1.414，结果精确到0.01）28、如图，在△ABC中，BC=12，tanA= ，∠B=30°；求AC和AB的长．29、如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？30、某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、C5、C7、C8、C9、A10、D11、B12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
第二十五章 锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十五章锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、α是锐角，且cosα=，则（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.60°＜α＜90°2、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A.4B.C.6D.3、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③4、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米5、如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米，阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米6、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A. B. C. D.28、已知cosα>，那么锐角α的取值范围是（）A.60°＜α＜90°B.0°＜α＜60°C.30°＜α＜90D.0°＜α＜30°9、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )A. B. C. D.10、如图1，点P从的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）A.1B.C.D.11、在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（）A. B. C. D.12、如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 x 为()A. B. C. D.13、若，则的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.75°14、如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（）A. B. C. D.15、在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠，那么钢管AB的长为（）A.m•sinB.m•cosC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、①代数式3x2﹣3x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为________②比较大小：tan62°﹣cot61°________ 1（可用计算器）．17、如左下图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC=________．18、如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上.若AB＝4，则CN＝________.19、我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于________．20、如图所示,小华同学在距离某建筑物6m的点A处测得广告牌点B、C的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC为________m.(精确到0.1m,sin35°≈0.57,cos35°≈0 tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28）21、正六边形的外接圆的半径为 4，则这个正六边形的面积为________．22、在△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=12，那么AC=________．23、如图，若点的坐标为，则=________.24、如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，若AC=40海里，BC=20海里，则A，B两岛的距离等于________ 海里．（结果保留根号）25、如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC 扫过部分（阴影部分）的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．27、如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D.若AB＝8，求BC的长.28、如图，海中有一小岛P，在距小岛16 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向改变航向，才能安全通过这一海域？29、如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,求sin ∠CAB的值.30、一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A5、B6、D7、C8、B9、B10、C11、A12、A13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第二十五章 锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十五章锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A.（35 +55）mB.（25 +45）mC.（25 +75）mD.（50+20 ）m2、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A. B. C. D.3、一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为( )A. 米B. 米C. 米D. 米4、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. B. C. D.5、若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°6、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A.7米B.9米C.12米D.15米7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如果c=a，∠B=45°，那么∠C 等于（)A.120°B.105°C.90°D.75°8、如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A.m=nB.x=m+nC.x＞m+nD.x 2=m 2+n 29、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A. B. C. D.10、如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。
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第二十五章锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米2、如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用”三弧法”，其作法是（1）作线段AB·分别以A，B为圆心，以AB长为半径弧，两弧的交点为C（2）以C为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC的延长线于点D：（3）连接BD,BC下列说法不正确的是（）= AB 2 C.sin 2A+cos 2D=1 D.点C是A.∠CBD=30° B.S△BDC△ABD的外心3、在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（）A.小于1B.不小于1C.大于1D.等于14、如图，四边形EFGH与四边形ABCD均为矩形，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA 上，且EF=3HE，AB=2BC，则tan∠AHE=（）A. B. C. D.5、如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A. B. C.tanα D.16、如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④7、在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.8、如图，在中，，则的值为（）A. B.1 C. D.9、如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )A. mB. mC. mD. m10、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（）A.3B.4C.5D.13、如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点，BE=6，则PC的长是（）A. -8B. -3C.2D.12-14、sin60°的值等于（）A. B. C. D.15、如图，测得一商场自动扶梯的长AB为12米，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度BC为（）A.12tanα米B.12sinα米C.12cosα米D. 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于________．17、如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB 上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．18、如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________ 时，才能确保山体不滑坡．（取）19、一个人从山沿30°的山坡登上山顶，他走了500米，则这座山的高度是________20、无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为________m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）21、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m．（结果精确到0.1m）22、sin30°的值为________．23、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin∠EDF=________．24、如图，在中，于点，点在上，，交于点，连接，．若，，则的长为________．25、如图，△中，，，，斜边上一点，使得,则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某段限速道路米，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是，无人机继续向右水平飞行到达D处，此时又测得起点A的俯角是，同时测得限速道路终点B的俯角是．求无人机距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米．（均精确到1米）（参考数据：）28、计算：（- ）-2-|- |+2sin60°+（π-4）029、如图，广场上空有一个气球A，地面上B，C，D在同一条直线上，BC=20米，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A离地面的高度AD（精确到0.1m）.(参考数据sin56°≈0.829；cos56°≈0.559；tan56°≈1.482)30、兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地工程．在一次户外综合实践活动中，小明同学所在的兴趣小组用无人机航拍测量云图广场A与南山码头B的直线距离．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，小明在云图广场A的正上方点C处测得南山码头B的俯角α＝17.09°；接着无人机往南山码头B方向水平飞行0.9千米到达点D处，测得此时南山码头B的俯角β＝45°．已知AC⊥AB，CD∥AB，请根据测量数据计算A，B两地的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sinα≈0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、A5、A6、D7、D8、D9、A10、A11、B12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第二十五章 锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十五章锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A.6B.5C.4D.2、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1：，点P、H，B，C，A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）A.10 米B.15米C.20 米D.30米3、若cosA=，则下列结论正确的为（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（）A. B. C. D.5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交B、A的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO=45°；②OG= DG：③DP2 = NH·OH ；④sin∠AQO= ；其中正确的结论有( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④6、sin45°的值等于( )A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值等于（）A. B. C. D.8、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为( )A.1B.C.D.9、在Rt△ABC中，cotA＝，则∠A的度数是（）A.90°B.60°C.45°D.30°10、△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（）A.18°B.36°C.54°D.72°11、在锐角中，，则（）A.30°B.45°C.60°D.75°12、如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米13、已知锐角A，且sinA= ，则∠A等于（）A.60°B.45°C.30°D.15°14、在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4个15、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10° C.AC=1.2tan10°米 D.AB= 米二、填空题(共10题，共计30分)16、我国自主研发的大型飞机C919成功首飞.如图是某型号飞机机翼的示意图，其中m=1，n= ，则AB的长为________．17、已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ，则α=________，β=________．18、已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度．19、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， sin C＝，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A，B′F交对角线BD于点P，当B′F⊥AB时，AP的长为________．20、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是________．21、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点在格点上，则的正切值是________.22、如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）23、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，则菱形ACEF的面积为________．24、如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=________．25、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则sin A＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．27、某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）28、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）29、如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）30、如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、D6、B7、B8、B9、D10、B11、D12、D13、A14、C15、E二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第二十五章 锐角的三角比-沪教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第二十五章锐角的三角比-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为60°，他再站在点B处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为45°，如图所示，若小宇的身高为1.5m，旗杆的高度为10.5cm，则AB的距离为（）A.9mB.（9﹣）mC.（9﹣3 ）mD.3 m2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，则AC的长是（）A.3B.4C.6D.83、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.4、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A.47mB.51mC.53mD.54m5、 sin60°的值等于（）A. B. C. D.6、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D （0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（）A. B. C. D.7、在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1．则△ABC的面积为（）A.1B.C.D.28、在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )A. B. C. D.9、已知∠α为锐角，若cotα＞，则下列的α取值范围正确的是（）A.0°＜∠α＜30°B.0°＜∠α＜60°C.30°＜∠α＜90° D.60°＜∠α＜90°10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB ， AC=8，AB=10，则AD等于（）A.4.4B.5.5C.6.4D.7.411、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为( )A. 米B. 米C. 米D. 米12、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，）A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米13、如图，半径为2的圆O与含30°角的直角三角板ABC的AB边切于点A，将直角三角板沿BA边所在的直线向右平移，当平移到AC与圆O相切时，该直角三角板的平移距离为（）A. B. C.1 D.214、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）A. B. C. D.15、已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、用科学计算器计算：×tan26°=________ ．（结果精确到0.01）17、在如图所示的正方形网格中，∠1________∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）18、如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________.19、如图，的三个顶点均在格点上，则________.20、如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）=________．21、请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．22、计算：=________.23、如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为________米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）24、如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为________米。
九年级数学上册第4章《锐角三角函数》单元测试卷(含答案)
九年级数学上册第4章《锐角三角函数》单元测试卷（含答案）〔时间：100分钟 总分值：120分〕班级 姓名 得分一、选择题(每题3分，共30分)1、如图,在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，假定AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD 的值为( )A. 53B. 255 C 52 D. 23〔第1题图) 〔第2题图) 〔第4题图)2、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，那么 tan A ＝( )A. 35B. 45 C 34 D. 433、计算sin30°·tan45°的结果是( ) A.12 B.32 C.36 D.244、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，那么以下结论正确的选项是( )A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12 C ．cos B ＝32 D ．tan B ＝ 3 5、如图，AC 是电杆的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，那么拉线AC 的长为( )A.6sin52°米B.6tan52°米 C ．6·cos52°米 D.6cos52°米 (第5题图) (第6题图) (第8题图)6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，那么斜坡AB 的长为( )A 43米B ．65米C ．125米D ．24米7、在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝34，那么cos B 的值是( ) A.45 B.34 C.35 D.438、如图，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60°方向上，渔船向正西方向飞行了12海里抵达B 处，在B 处看到灯塔C 在正南方向上，这时渔船与灯塔C 的距离是( )A ．123海里B ．63海里C ．6海里D ．43海里9、如图，为测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，那么B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．503米 C.20033米 D ．50米 〔第9题图) 〔第10题图)10、小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( ) A ．(600－2503)米 B ．(6003－250)米 C ．(350＋3503)米 D ．5003米二、填空题(每题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假设AC ＝3，AB ＝5，那么cos B 的值是_ _．12、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，那么AC 的长是_ _． 13、如图，在空中上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，那么树高BC 为____米．(用含α的代数式表示)〔第13题图) 〔第14题图) 〔第16题图) 〔第17题图)14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，tan B ＝32，那么△ABC 的面积是__ __cm 2. 15、在△ABC 中，假定∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，那么∠C ＝__ __． 16、长为4 m 的梯子搭在墙上与空中成45°角，作业时调整为60°角(如下图)，那么梯子的顶端沿墙面降低了_ _m.17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=5,AC=4那么sinA=______.18、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，那么它的底角等于________．三、解答题(66分)19．(8分)计算：(1)sin 230°＋cos 245°＋3sin60°·tan45°；(2)cos 230°＋cos 260°tan60°·tan30°＋sin 245°. 20．(8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，c ＝20，解这个直角三角形．21．(8分)假设是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此结构出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝15千米，CD ＝32千米．求∠ACD 的余弦值．22．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tan B ＝12，点D 在BC 上，且BD ＝AD .求AC 的长和cos ∠ADC 的值．23．(10分)如图，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示衔接缆车站的钢缆．A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1区分为160米，400米，1000米，钢缆AB ，BC 区分与水平线AA 2，BB 2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB 和BC 的总长度．(结果准确到1米)24．(10分)如图，某高速公路树立中需求确定隧道AB 的长度．在离空中1500 m 的高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A ，B 两点处的俯角区分为60°和45°.求隧道AB的长．(3≈1.73) 25.〔12分〕如图，小明家住在32m 高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，外地冬至半夜12时太阳光线与水平面的夹角为30°． 〔1〕假设A 、B 两楼相距203m ，那么A 楼落在B 楼上的影子有多长？〔2〕假设A 楼的影子刚好不落在B 楼上，那么两楼的距离应是多少？〔结果保管根号〕九年级数学上册第4章«锐角三角函数»单元测试题答案一、选择题1-5 ADADD 6-10 BCDBB二、填空题11、_4512、 5 13、7tan α 14、12 15、75° 16、(23－22) 17、3518、75°或15° 三、解答题19、〔1〕94 〔2〕3220、∠A ＝30°，∠B ＝60°，b ＝103 21、解：衔接AC ，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝152千米，在Rt △ACD 中，cos ∠ACD ＝CD AC ＝32152＝15，∴∠ACD 的余弦值为1522、解：∵在Rt △ABC 中，BC ＝8，tanB ＝12，∴AC ＝4.设AD ＝x ，那么BD ＝x ，CD ＝8－x ，由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x 2.解得x ＝5.∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝3523、解：依据题意知BD ＝400－160＝240米，CB 2＝1000－400＝600米，在Rt △ADB中，sin30°＝BD AB ，∴AB ＝BD sin30°＝480米，在Rt △BB 2C 中，sin45°＝CB 2BC ，∴BC ＝CB 2sin45°＝6002米，AB ＋BC ＝(480＋6002)米≈1329米24、 解：∵OA ＝1500×tan30°＝5003，OB ＝OC ＝1500，∴AB ＝1500－5003≈1500－865＝635(m)25、解：〔1〕如图，过作于， ∵ ，，∴ ． 故．∴ 楼落在楼上的影子有12 m 长.〔2〕假定楼的影子刚好不落在楼上，，∴两楼的距离应是m.。
上海初三上数学专题训练之锐角三角函数_章节检测试卷(含答案)
第28章 锐角三角函数达标检测试卷（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．在△ABC 中，∠C=90°，则sinA+cosA 的值（ ）A ．大于1B ．等于1C ．小于1D ．不确定，与∠A 的值有关2．2cos45°的值等于（ ）A ．2B ．4D ．3．B 为一建筑物BC 的最高点，B 在地面上的投影为E ，从地面上的A 点，•用测角仪测得B 点的仰角为a ，测角仪高AD=b ，若AC=a ，则建筑物CB 的高可表示为（ ）A ． CB=b+a ·cot αB ．CB=b+cot a α .tan C CB b a α=+ .tan a D CB b α=+ 4．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD 的长为（ ）A .3B C ．5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列各式中一定正确的是（ ）A ．sinA=sinB B ．tanA=tanBC ．sinA=cosBD ．cosA=cosB6．水库大坝横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD=6米，坝高DE=24米，•斜坡AB•的坡角是45°，斜坡CD 的坡度是1：2，则坝底BC 的长是（ ）A ．42米B ．（C ．78米D ．（7．如图1，从地面上C ，D 两处望山顶A ，仰角分别为30°和45•°，•若C ，•D•两处相距200m ，那么山高AB 为（ ）．A ．100）mB ．．．200m图1 图28．某市在旧城规划中，•计划在市内一块如图2所示的三角形空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元有意义的锐角x的取值范围是（）9A．x=45° B．x≠45° C．45°<x<90° D．0°<x<45°10．将（-sin30°）-2，（0，（3这三个实数从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（-sin30°）<（0<（3 B．（-sin30°）<（3<（0C．（3<（0<（-sin30°）-2 D．（0<（3<（-sin30°）-2二、填空题（每小题2分，共20分）11．计算：tan1°·tan45°·tan89°=________．12．cos21°，cos37°，sin41°，cos46°按从小到大的顺序排列为_______．13（x+10°）=1，则锐角x=_____．14．•某人沿坡度为3：4•的斜坡前进10•米，•则他所在的位置比原来的位置升高____米．15．图3是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是_______．16．如图4，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，•若AB：BC=4：5，则cos∠DCF=_______．17．α为锐角，且cosα<1，则α的取值范围是________．18．一轮船以20海里/小时的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得灯塔B位于它的北偏东30°的B 处，上午9时，行至距B 最短距离的C 处，此时它与灯塔的距离是______海里．（结果保留根号）图3 图4 图519．小明想测电杆AB 的高度，发现电杆的影子恰好在地面BC 和土坡的坡面CD 上，测得CD=4m ，BC=10m ，CD 与地面成30°角，此时，测得1m 杆的影长为2m ，则电线杆的高度应为_____m ．20．如图5，如果△APB 绕点B 按逆时方向旋转30°后得到△A 1P 1B ，且BP=2，那么PP 1的长为_______．（保留根号，参考数据：sin15° 三、解答题（共60分）21．（6分）计算：sin30°+cos60°-cot45°-tan60°·tan30°．22．（6分）计算：（-2-2+13）×0÷sin45°．23．（8分）在△ABC 中，∠B ，∠C 均为锐角，其对边分别为b ，c ．（1）求证：sin sin b c B C；（2）在△ABC 中，AB=B=45°，问满足这样条件的三角形有几个？•并在图中作出来（不写作法，理由），然后再利用（1）题的结论求出∠ACB 的大小．24．（8分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器，皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案：①在测点A 安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE=α；②量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN=m ；③量出测倾器的高度AC=h ．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度的方案．（1）在图中，画出你测量小山高度MN 的示意图；（2）写出你设计的方案．25．（8分）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20•米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1．5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米， 1.732）26．（12分）A城气象台测得台风中心在A城的正西方向400km的B处，台风中心正以每小时20km的速度向东北方向移动，距台风中心300km的范围为受台风影响区域．（1）A城是否受这次台风的影响？为什么？（2）若A城受这次台风的影响，则受台风影响的时间有多长？27．（12分）如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，∠BAC=α（0°<α<45°），现将其折叠，使A，C两点重合．（1）作出折痕EF；（2）设AC=x，EF=y，求出y与x的函数关系式；（3）如图2，当45°<α<90°时，（2）题中求得的函数关系式是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出当45°<α<90°时，y与x的函数关系式．答案:一、1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．C二、11．1 12．sin41°<cos46°<cos37°<cos21° 13．20° 14．6 •15．2• •16．4517．45°<α<90° 18．．三、21．-1 20．0 点拨：原式=（-14+13）×÷2． 23．（1）略 （2）有两个，∠ACB 可以为60°或120°，但∠B ，∠C 为锐角，•所以∠ACB 只可能为60°．24．略25．在Rt △BCD 中，CD=BC ×sin60=20又DE=AB=1.5，∴≈18.8（米）26．（1）受影响．如图，过A 作AC ⊥BM 于点C ．在Rt △ABC 中，AC=ABsin ∠．（2）作AD=AE=300km ．在Rt △ADC 中，，∴ED=200km ，∵200÷20=10（小时），•∴受影响的时间为10小时．27．（1）AC 的中垂线与CD ，AB 分别交于F ，E ．（2）设AC 与EF 交于O 点，则点O•是矩形的对称中心，AO=12x ，OE=12y ． 在Rt △AOE 中，OE=tan α·OA ，即y=xtan α．（3）同理可得y=xcot α．。
第二十五章 锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十五章锐角的三角比数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A. B. C.2 D.2、在Rt△ABC中，∠C=90o， AC=4，AB=5，则sinB的值是( )A. B. C. D.3、计算tan60°的值等于（）A. B. C.1 D.4、如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A. B. C. D.5、如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的各个顶点都在格点上，则sin∠BAC的值是（）A. B. C. D.6、如图，在中，，则等于（）A. B. C. D.7、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（）A. B. C. D.8、如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（）A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD9、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A. B. C. D.10、在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是( )A. B. C. D.211、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A. ＋1B. ＋1C.2.5D.12、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A. B. C. D.13、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，2 )，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为（）A. +B. ﹣C.2 +D.2 +14、cos60°的值等于（）A. B.1 C. D.15、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为6m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距离地面的高度），那么这棵树的高度为________ m．（结果保留根式）17、在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝________.18、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝10，则△ABC的面积为________．19、如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，，则的半径是________.20、如图，小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°.已知办公大楼高46m，CD＝10m，则点P到AD的距离为________m.(用含根号的式子表示)21、如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行________海里．22、计算：sin60°•cos30°﹣tan45°=________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B坐标为（4，3），则tan ∠AOB的值为________.24、某坡面的坡角为60，则该坡面的坡度i=________ .25、如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为________m．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？28、如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE 为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．29、为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1所示的太阳能路灯，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C．已知，，求点C到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，）30、某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、B5、D6、C7、D8、D9、B10、D11、B12、A13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。