2011中考数学真题解析10 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
北京市2011年中考数学试题及答案-解析版
北京市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（ ）A 、﹣B 、C 、﹣D 、考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D ．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 、66.6×107B 、0.666×108C 、6.66×108D 、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A 、等边三角形B 、平行四边形C 、梯形D 、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO的值为( )A 、B 、C 、D 、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。
2011年中考数学试题分类解析——数与代数
（ Ｃ） ×１ ７ ６
（ Ｄ）３６ ×１ ９ ．１ ０
答 案 ：Ｃ ．
基金项 目：天津市教 育科学 “ 十二 五”规 划重点课 题——促进 “ 学思知行 ”有机 结合 的初 中数 学核 心内容教 学实践的研 究 （Ｅ ０ ３ ． Ｂ ２ １） 作者简介 ：刘金英 （９５ ） ￣６ 一 ，女 ，山 东 ，ｑ学 高级教 师，天津师范大学教 育学院特聘教授 ，苏步青数 学教 育提名 奖，主要从 事数 学教 育与 人 －
为此 ，现拟 从 “ 数与式 ” 方程 （ 、“ 组）与 不 等式 （ ） 、 组 ”
学习领域 ，在考 查数 与式、方程 （ 组）与不等式 （ 、函数等 出数 学 问题 的模 型 化 思 想 ． 组）
性 的理 解 ， 以及 它 们 之 间 的 内在 联 系 ， 突 出从 实 际 问题 中抽 象 “ 函数 ”展 开 ，结合 涉及 “ 数与代数”学习 内容考查 的亮点 ，对
际问题 中蕴含 的关系 和规律 ，初 步掌握一些 有效 的表示 、处理 亮 点 ． 和交 流数量关 系以及变化 规律 的工具 ，发展 符号感 ，体会数学 亮点 １ ：关注基础知识 的考查 ，常规问题呈现异 彩
与现实生活 的紧密联 系 ，增强应用 意识 ，提高运用代 数知识 与
方法解决实 际问题 的能力． 综 观近 几年各 省 、市 中考试题 ，均 较好 地体 现 了
摘要 ：为促进基 础教 育 内涵发展 ，有效 落实 《 学课程 标 特别强调 对数 与代数规律和模式的探求 ； 数 的基本要求 ，２ １ 年全 国各地 中考试题 ，结合 “ 与代数 ” ０１ 数 相 关 内容上均进 行 了积极 的探 索，在 强调对核 心 内容 、本 质属
2011年河南省中考数学试卷答案与解析
2011年河南省中考数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2013•宁德）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011•河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A．35°B．145°C．55°D．125°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等和数形结合思想的使用．3．（3分）（2011•河南）下列各式计算正确的是（）A．B．C．2a2+4a2=6a4D．（a2）3=a6考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方和积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．解答：解：A、（﹣1）0﹣（）﹣1=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、和不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．4．（3分）（2011•河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点和空心圆点的区别．5．（3分）（2011•河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考点：方差；算术平均数．专题：压轴题．分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．点评：本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．6．（3分）（2011•河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，﹣1）D．（1，1）考点：坐标和图形变化-旋转；坐标和图形变化-平移．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）．解答：解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1），故选C．点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．二、填空题（每小题3分，共27分）7．（3分）（2011•河南）27的立方根为3．考点：立方根．专题：计算题．分析：找到立方等于27的数即可．解答：解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．点评：考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方和乘方互为逆运算．8．（3分）（2011•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为72°．考点：等腰三角形的性质．分析：由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，根据三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在△DBC求得所求角度．解答：解：∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，∴∠B=（180°﹣36°）÷2=72°，∠DCB=36°．∴∠BDC=72°．故答案为：72°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在△CDB中从而求得∠BDC的角度．9．（3分）（2011•河南）已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值．解答：解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），∴k=﹣ab=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活使用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键．10．（3分）（2011•河南）如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为40°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：常规题型；压轴题．分析：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠ABD的度数，然后用同弧所对的圆周角相等，求出∠E的度数．解答：解：如图：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵BC切⊙O于点B，∴∠ABC=90°，∵∠C=40°，∴∠BAC=50°，∴∠ABD=40°，∴∠E=∠ABD=40°．故答案为：40°．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠E的度数．11．（3分）（2011•河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1和y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1和y2的大小关系．解答：解：∵二次函数y=x2﹣2x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，2＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活使用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．12．（3分）（2011•河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是．考点：列表法和树状图法．分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果和两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解．解答：解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，∴两球标号恰好相同的概率是．点评：此题考查了树状图法和列表法求概率．树状图法和列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数和总情况数之比．13．（3分）（2011•河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P 是BC边上一动点，则DP长的最小值为4．考点：角平分线的性质；垂线段最短．专题：压轴题．分析：根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．解答：解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．14．（3分）（2011•河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为90π．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）（2011•河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为3+．考点：直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证△AGD≌△BGF，得到BF=AD，从而求出△BFG的周长．解答：解：已知AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，∴四边形ABED为矩形，∴∠DEC=90°，∠A=90°，又∠C=60°，∴DE=CE•tan60°=×=3，又∵△DEF是等边三角形，∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°∴AG=AD•tan30°=×=1，∴DG=2，FG=DF﹣DG=1，BG=3﹣1=2，∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，∴△AGD≌△BGF，∴BF=AD=，∴△BFG的周长为2+1+=3+，故答案为：3+．点评：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角形CED，再通过△DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2011•河南）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．解答：原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零．17．（9分）（2011•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．（1）求证：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．考点：梯形；全等三角形的判定和性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）找出全等的条件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可证明；（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，在△AMD和△BME中，，∴△AMD≌△BME（ASA）；（2）解：∵△AMD≌△BME，∴MD=ME，ND=NC，∴MN=EC，∴EC=2MN=2×5=10，∴BC=EC﹣EB=10﹣2=8．答：BC的长是8．点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的使用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．18．（9分）（2011•河南）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题．分析：（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．解答：解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20；（2分）（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．（6分）（3）∵总人数=5000×23%=1150人，∴小李被选中的概率是：=．（9分）点评：本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．19．（9分）（2011•河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果和实际塔高388米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果精确到0.1米）考点：解直角三角形的使用-仰角俯角问题．专题：探究型．分析：先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BO，α=45°可判断出△DBF是等腰直角三角形，进而可得出BF的值，再根据四边形DFOG是矩形可求出FO和CO的值，在Rt△ACO中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AO的长，进而可得出其误差．解答：解：作DF⊥BO于点F，∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°，∴Rt△DBF中，BF=DF=268，（2分）∵BC=50，∴CF=BF﹣BC=268﹣50=218，由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10，∴CO=CF+FO=218+10=228，（5分）在Rt△ACO中，β=60°，∴AO=CO•tan60°≈228×1.732=394.896，（7分）∴误差为394.896﹣388=6.896≈6.9．（米）．即计算结果和实际高度的误差约为6.9米．（9分）点评：本题考查的是解直角三角形的使用﹣仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．20．（9分）（2011•河南）如图，一次函数y1=k1x+2和反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），和y轴交于点C．（1）k1=，k2=16；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP和线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2和反比例函数的分析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2和反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x 的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的分析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y1=k1x+2和反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2∴k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2和反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的分析式是．∴直线OP和的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞4点评：本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合使用反比例函数的图象和性质以及求一次函数和反比例函数交点坐标是本题的关键．21．（10分）（2011•河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200收费标准（元/人）90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？考点：二元一次方程组的使用．专题：压轴题；方程思想．分析：（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．解答：解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a＞200，则a=18000÷75=240；若100＜a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得解得（6分）②当x＞200时，得解得不合题意，舍去．答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．点评：此题考查的是二元一次方程组的使用，关键是把不符合题意的结论舍去．22．（10分）（2011•河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题；动点型．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10﹣2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．点评：本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形和矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．23．（11分）（2011•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的分析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不和点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB 于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可；（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=y P﹣y D求出二函数最值即可；②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=﹣﹣x+，解得x=，可得P点坐标．解答：解：（1）对于，当y=0，x=2．当x=﹣8时，y=﹣．∴A点坐标为（2，0），B点坐标为．由抛物线经过A、B两点，得解得．∴．（2）①设直线和y轴交于点M，当x=0时，y=．∴OM=．∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=．∵OM：OA：AM=3：4：5．由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，∵PD⊥x轴，∴PD两点横坐标相同，∴PD=y P﹣y D=﹣﹣x+﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，∴=．∴．∴x=﹣3时，l最大=15．②当点G落在y轴上时，如图2，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以，如图3，过点P作PN⊥y轴于点N，过点P作PS⊥x轴于点S，由△PNF≌△PSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，x=﹣﹣x+，解得x=，可得，（舍去）．综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．点评：此题主要考查了二次函数的综合使用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数分析式，利用数形结合进行分析以及灵活使用相似三角形的判定是解决问题的关键．。
2011年数学中考试题及答案解析
2011年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、2×（﹣）的结果是（）A、﹣4B、﹣1C、D、2、△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°3、地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（）A、3.61×108B、3.61×107C、361×107D、0.361×109中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、若m•23=26，则m等于（）A、2B、4C、6D、85、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66、不等式组的所有整数解之和是（）A、9B、12C、13D、157、已知，则的值是（）A、B、﹣ C、2 D、﹣28、下列四个结论中，正确的是（）A、方程x+=﹣2有两个不相等的实数根B、方程x+=1有两个不相等的实数根C、方程x+=2有两个不相等的实数根D、方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根9、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A、B、C、D、10、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A、3B、C、4D、二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
11、因式分解：a2﹣9=．12、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于．13、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有人．14、函数y=的自变量x的取值范闱是．15、巳知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b ﹣2）+ab的值等于．16、如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O 相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于．17、如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．18、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填”相离”，“相切”或“相交“）．三、解答题：本大題共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19、计算：22+|﹣1|﹣．20、解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．21、先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．22、已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．23、如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．24、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．26、如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长等于_______（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．27、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．（1）如图①，当PA的长度等于时，∠PAD=60°；当PA的长度等于或___时，△PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．28、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是29、巳知二次函数y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG 上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数阿a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．2011年江苏省苏州市中考数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 B A C D C B D D B B (a+3)(a-3) 题号12 13 14 15 16 17 18答案 3 108 x>1 -1 143-3相交19.考点：实数的运算。
2011年河南省中招数学试卷与答案
2011 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷与答数学注意事项：1. 本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 .2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚 .参考公式：二次函数y ax 2 bx c( a 0) 图象的顶点坐标为 ( b , 4ac b 2) . 2a4a一、选择题（每小题3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 .1. － 5 的绝对值 【 】 （ A ） 5 （ B ）－ 5 （ C ） 1（ D ）1 5 52. 如图，直线 a ， b 被 c 所截， a ∥ b ，若∠ 1=35°，则∠ 2 的大小为 【 】（ A ） 35° （ B ）145° （ C ） 55° （ D ） 125°3. 下列各式计算正确的是 【】 （ A ）( 1)0 (1 ) 13 （B ） 2 352（ C ）2a 24a 2 6a 4 （ D ）(a 2 ) 3a 6 4.不等式 x+2＞ 0，x － 1≤2 的解集在数轴上表示正确的是【】5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克， x乙=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6 ，S2乙 =2. 7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】（ A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲（ B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（ C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（ D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点 O 旋转 180°到乙位置， 再将它向下平移 2 个单位长到丙位置， 则小花顶点 A 在丙位置中的对 应点 A ′的坐标为 【 】 来[源 学§科§网 Z §X §X §K]（ A ）（ 3， 1） （ B ）（ 1， 3） （ C ）（ 3，－ 1） （D ）（ 1， 1）二、填空题 （每小题 3 分，共 27 分） 7. 27 的立方根是 。
2011年广东省中考数学试卷解析
点关注，每天更新全国各区真题详解版和经典中考题型、考点、知识点2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． D．考点： 难度： M112 倒数 容易题． 分析： 这道题需要我们清楚倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．而以上四个选项中，只有﹣2×（）=1，所以﹣2的倒数是﹣．其余均选项不符合提议。
故选D 解答： D ．点评：本题主要考查倒数的概念及性质，属于中考的一个高频考点，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）A ． 5.464×107吨B ． 5.464×108吨C ． 5.464×109吨D ． 5.464×1010吨考点： 难度： M11C 科学记数法 容易题．分析： 首先我们要知道，什么是科学计数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．那么本题中将546400000用科学记数法可表示为5.464×108．故选B解答： B ．点评： 本题我们需要注意科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）A ．B．C．D ．考点：难度：M32I 相似图形的应用 容易题．分析：本题需要我们根据相似图形的定义，并且结合图形，然后对选项一一分析，即可排除错误答案．∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A解答：A．点评：本题较简单，主要考查了相似图形的定义，注意：即两个图形的形状相同，但大小不一定相同的变换就是相似变换．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．B．C．D．考点：难度：M222 概率的计算容易题．分析：解决本题，我们需要先求出所有球的个数与红球的个数，然后再根据概率公式便可求出答案．即，共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C.解答：C．点评：这道题需要掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．5．（3分）正八边形的每个内角为（）A ．120°B．135°C．140°D．144°考点：难度：M331 多边形的内（外）角和中等题．分析：此题我们要根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，便可求出答案．即：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°，故选B解答：B．点评：本题主要考查了多边形的内（外）角和，属于中考中频考点，注意正n边形的内角ɑ=[（n﹣2）×180]÷n.正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．(4分)已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=．考点：难度：M137 用待定系数法求函数关系式容易题．分析：根据待定系数法，将（1﹣2）代入式即可得出k的值．具体解法如下：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，解答： ﹣2．点评：本题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，属于中考高频考点，对以此类题型只需要将已知点带入函数即可求出答案。
湖北省十堰市2011年中考数学试卷与答案-解析版
2011年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：（本题有10个小题.每小题3分，共30分）1、（2011•十堰）下列实数中是无理数的是（）A、B、C、D、3.14考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、=2，2是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•十堰）函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x≥4C、x≤4D、x＞4考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．3、（2011•十堰）下面几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、（2011•十堰）据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x105考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于26537有位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：26537=2.6537×104≈2.7×104．故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5、（2011•十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（）A、50°B、40°C、30°D、25°考点：平行线的性质。
2011年安徽省中考数学试题及详细解析
2011年安徽省中考数学试题及详细解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣1B、0C、1D、2考点：有理数。
分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键．2、计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A、8x2B、6x2C、8x3D、6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A、50°B、55°C、60°D、65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A、2.89×107B、2.89×106C、2.89×105D、2.89×104考点：科学记数法—表示较大的数。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5考点：代数式求值. 专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011•台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.（2011•湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.（2011海南，5，3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。
分析：由题意按照描述列式子为2a＋1，从选项中对比求解．解答：解：由题意按照描述列下式子：2a＋1故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．5.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A、﹣2B、2C、15D、﹣15考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。
分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案．解答：解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4），∴4=4a+2b﹣3，∴4a+2b=7，∴8a+4b+1=2×7+1=15，故选：C．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键．6.（2011湖北十堰，7，3分）已知x－2y=－2,则3-x+2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．5考点：代数式求值.专题：整体思想.分析：根据题意可利用“整体代入法”把x﹣2y=﹣2代入代数式，直接求出代数式的值．解答：解：∵x﹣2y=﹣2，∴3﹣x+2y=3﹣（x﹣2y）=3﹣（﹣2）=5，故选D．点评：本题既考查了整体的数学思想，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单．7.（2011广东珠海，2，3分）化简(a3)2的结果是（）A．a6B．a5 C．a9 D．2a3考点：幂的乘方专题：整式分析：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a3)2＝a6．解答：A点评：幂运算中同底数幂数相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．积的乘方，等于积中的每个因式分别乘方．幂的乘方和积的乘方，以及同底数相乘，这几个运算法则容易混淆．8.（2011年广西桂林，15，3分）当2x=-时，代数式21xx-的值是．考点：代数式求值．分析：由已知直接代入，即把代数式中的x用-2代替，计算求值．答案：解：把x=-2代入得：=- ．故答案为：- ．点评：此题考查的是代数式求值，关键是代入式注意不要漏掉符号．9.（2011广西来宾，7，3分）下列计算正确的是（）A222= D.734a b a b()()--=÷()a a a-=- C.2353a b a b()a a=++B33(2)6考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
分析：同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A项为完全平方公式，缺一次项，故本选项错误，B项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，C项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，D项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确，故选择D．点评：本题主要考察同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式，关键在于熟练运用以上运算法则．10.（2011湖北黄石，2,3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A．（11+t）℃B．（11﹣t）℃C．（t﹣11）℃D．（﹣t﹣11）℃考点：列代数式。
专题：计算题。
分析：由已知可知，最高气温﹣最低气温=温差，从而求出最低气温．解答：解：设最低气温为ｘ℃，则：t﹣ｘ=11，ｘ=t﹣11．故选C．点评：此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温．二、填空题1.（2011盐城，10，3分）某服装原价为a元，降价10%后的价格为元．考点：列代数式.专题：推理填空题.分析：由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1﹣10%），即（1﹣10%）a元．解答：解：降价10%后的价格为：（1﹣10%）a元．故答案为：（1﹣10%）a．点评：此题考查的知识点是列代数式，关键是确定降价后价格与原价格的关系．2.（2011•湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是4a．考点：列代数式。
分析：正方形的边长a，正方形的周长为：4×正方形的边长．解答：解：正方形的边长：4a．故答案为：4a．点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．3.（2011•广东汕头）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12．考点：代数式求值。
专题：图表型。
分析：根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．解答：解：根据题意得：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．故答案为：12．点评：本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．4.（2011•柳州）单项式3x2y3的系数是3．考点：单项式。
专题：计算题。
分析：把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．解答：解：3x2y3=3•x2y3，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．点评：确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．5. （2011，四川乐山，12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为．考点：代数式。
专题：应用题。
分析：本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．解答：解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．∴3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费点评：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．6.（2011浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为.考点：列代数式。
专题：和差倍关系问题。
分析：用减号连接x与y即可．解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，∴可得代数式x﹣y．故答案为：x﹣y．点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．7.（2011浙江丽水，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为x﹣y．考点：列代数式。
专题：和差倍关系问题。
分析：用减号连接x与y即可．解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，∴可得代数式x﹣y．故答案为：x﹣y．点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．9.（2011•株洲10,3分）当x=10，y=9时，代数式x2﹣y2的值是19．考点：代数式求值；平方差公式。
专题：计算题。
分析：本题需先对要求的代数式进行变形，再把x=10，y=9代入即可求出结果．解答：解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）当x=10，y=9时原式=（10+9）×（10﹣9）=19故答案为19．点评：本题主要考查了如何求代数式的值，在解题时要能对代数式进行变形是本题的关键．11.（2011吉林长春，10，3分）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了（40a+30b）块砖（用含a．b的代数式表示）．考点：列代数式．分析：首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．解答：解：男生每人搬了40块，共有a名男生，∴男生共搬运的砖数是：40a，女生每人搬了30块，共有b名女生，∴女生共搬运的砖数是：30b，∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b．故答案为：40a+30b．点评：此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是弄懂题意，表示出男女生各搬运的砖数．12.（2011广东湛江,17,4分）多项式2x2-3x+5是__________.考点：多项式．专题：计算题．分析：根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．解答：解：由题意可知，多项式2x2-3x+5是二次三项式．故答案为：二，三．点评：本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．13.（2011广西百色，16，3分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，则输出的结果为_________．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是﹣x﹣2011，把x的值代入可求输出数的值．解答：解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣x﹣2011，∴当x=﹣2时，输出的数值是﹣2×（﹣1）﹣2011=﹣2009．故答案为：﹣2009．点评：考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，以及根据运算程序求输出数值的表达式，简单的读图知信息能力．14.（2011广西来宾，16，3分）m千克浓度为a﹪的某溶液中溶剂的质量为千克. 考点：列代数式。