1.1整数与整除的意义+序言
沪教版(上海)六年级数学第一学期教学设计：1.1整数与整除的意义
问题：（1）是否有最小的自然数?是什么？（有，0） （2）比5小的所有自然数有?(0,1,2,3,4)（3）共有多少个自然数呢?（4）最小的正整数是几？（1）分析： 带学生参加夏令营，既然要求分组，肯定不能15人作为一大组，这叫不分组，也叫不听从老师的安排；当然也不能分15组，一个人一组，各自为政，这不叫旅游，这叫冒险。
分组的目的，大家彼此合作，便于旅游活动，增进友谊，旅游愉快。
如果平均分成5组，3515=÷,每组3人；如果平均分成3组，15÷3=5,每组5人为什么不能平均分成2组或者4组呢？学生说明理由。
请学生观察： 24 ÷2=12 6÷5=1.221÷3=7 17÷10=1.784÷21=4 35÷6=5 (5)首先提问学生上面六个算式的第一个数叫做？除号后面的叫做？等号后面的叫做？帮助学生复习与熟悉已经学过的被除数与除数的概念。
请学生一起读出上面六个式子的被除数与除数。
请学生将自己认为有共同特征的算式放入不同的圈内。
可以进行以下的提示：注意观察两组算式中的被除数和除数都是整数，他们的运算结果有什么不同？第（1）组算式中的商都是整数，余数为0。
第（2）组算式中的商都是小数，或除不尽。
问题：（1）第一组算式的条件和运算结果各是什么？条件是被除数和除数都是整数，运算结果商都是整数，余数为0。
（2）上面算式中都是用具体的，特殊的数表示，如何把第一组算式用一般的式子表示？（c b a =÷，字母下面对应着被除数，除数，商）。
c b a =÷ 用字母表示数的思想被除数 除数 商总结：整数a 除以整数b ,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能够被b 整除；或者说b 能整除a 。
请学生一起读一下第一组式子。
用两种方法。
（24能被2整除，21能被3整除，84能被21整除，2能整除24，3能整除21，21能整除84，其中在式子1中24是除数，2是被除数。
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3. 除尽与整除
相同点：除尽与整除，都没有余数 不同点：整除中，被除数，除数和商都为整数，余数 为0。 除尽中，被除数，除数和商不一定为整数，余 数为0.
凡是整除的一定能除尽，但除尽的不一定能整除，除 尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。
练一练
1. 从下列算式中选择适当的算式填入空格中 25÷5=5， 2.5÷0.5=5, 25÷3=8….1, 25÷4=6.25 10÷3=3.333… 整除：_______________________ 除尽：_______________________
2. 整除
思考： 15名学生参加夏令营，他们想分成人数相等 的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？
方案一：平均分成3组，每组5人；
方案二：平均分成5组，每组3人；
能不能平均分成4组或6组呢？
2. 整除
整除的意义 整数A除以整数B,如果除得的商正好是
整数,余数为0,我们就说A能被B整除;或者 说,B能整除A.
1. 整数的意义和分类
正整数 零 负整数
自然数
整数
1. 整数的意义和分类
Байду номын сангаас练一练： 1. 不超过10的所有自然数的乘积为（ ）
答案：0 2. 如果连续5个自然数从小到大排列，中间的数是a，
那么这5个数的和是多少？ 答案：5a 3. 判断：1是最小的自然数 （ ） 答案：X 4. 所有整数的和等于（ ），所有整数的积等于（ ） 答案：0， 0
答案：整除： 25÷5=5 除尽： 25÷5=5， 2.5÷0.5=5， 25÷4=6.25
2. 已知正整数a能整除19，那么a=（ ）
答案： 1或19
4. 如果正整数a既能被5整除,又能整除5, 求a的值 答案: a=5
01-1.1整数与整除的意义
一、复习回顾
1、正整数：在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1、2、3、4……；
2、负整数：在正整数 1、2、3、4……的前面添上“-”号，得到的数-1、-2、-3、-4……；
3、0 既不是正整数，也不是负整数.那么 0 究竟是什么含义呢？
（1）0 表示没有物体； （2）0 表示计算过程中某种量的基准数.
6、20 以内能被 3 整除的数有__________________.
7、与 15 相邻的两个自然数是_________.
（二）选择题
8、下列整除与除尽的关系表达式正确的是（ ）
A、整除就是除尽
B、整除一定能除尽 C、除尽一定能整除
D、整除与除尽一样
9、根据算式 4.2÷0.7=6，下列表述正确的是（ ）
5
7
负整数
自然数
整数
12、下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”.
①27 和 3（ ）
②3.6 和 1.2（ ）
③11 和 55（ ）
④20 和 5（ ）
⑤51 和 17（ ）
⑥18 和 4（ ）
附加题：小张在计算一道有余数的题目时，把被除数 113 错写成 131，结果商比原来多 3，但余数不变.那么余数
（3）从 3 起 5 个连续的自然数是____________.
3、下列哪些算式的被除数能被除数整除？
323÷17
203÷3
42÷5
121÷11
54÷4
22÷2
4、除式 9÷1.5=6 表示（ ）
A、9 能被 1.5 整除 B、1.5 能整除 9 C、9 能被 1.5 除尽 D、以上说法都不正确
5、学校新购 48 台电脑，要把他们平均分成几个小组整齐地摆放到电脑教室，如果你是管理员，你会怎么摆放呢？
1.1-整数和整除的意义
整数和整除的意义教学目标：1.理解整除和自然数的意义；2.知道整除的要素，掌握整除的两种表达方式；3.了解分类、集合思想。
教学重点与难点:重点：理解和掌握整除的概念。
难点：运用整数和整除的知识解决实际问题。
教学过程：一、整数1.回顾整数首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。
教师在黑板上随机画几何图形，学生说出其个数。
这些数称之为正整数。
教师归纳，我们用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，···叫做正整数。
生活中，我们都会用到正整数。
如日历表中的日期都是用正整数表示的，请同学们再举几个例子。
有正整数就有负整数，那么什么是负整数请同学回答。
负整数：在正整数1,2,3,4,5，···的前面添上符号“-”，得到的数-1，-2，-3,-4，-5， 叫做负整数。
仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含0。
说明零既不是正整数，也不是负整数。
那么零究竟是什么含义请同学们思考作答。
零的意义：1.表示没有物体；2.表示计量过程中某种量的基准数。
（这层含义教师可做引导）因此，正整数，零，负整数统称为整数。
零和正整数统称为自然数。
（为什么将它们称为自然数因为这些数是我们在数数时自然产生的）（提示记笔记）我们从0开始逐次加1，得到了一列以0为首的自然数，如果一直加下去，能得到的自然数没有尽头，即没有最大的自然数。
同样，从0开始逐次减1，得到负整数，如果一直减下去，能得到的负整数也没有尽头，即（学生回答）没有最小的负整数。
思考：1.是否有最小的自然数2.是否有最大的正整数和最小的正整数最大的负整数和最小的负整数呢3.有多少个自然数正整数负整数练习1.完成书后练习1。
学生回答。
练习2.判断对错：1) 自然数的个数是有限的。
（ ）2) 0既不是正整数，也不是负整数。
（ ）3) 最小的整数是1。
（ ）二、 整除思考：某班35名同学去秋游，若想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组 下列算式的被除数和除数都是整数，算一算它们的运算结果有什么不同321224÷÷ 2556÷÷ 332725÷÷ 通过计算我们可以发现，第一组算式所得的商是整数，余数为0，第二组算式所得的商是小数，第三组算式除不尽。
1.1整数与整除的意义
§1.1 整数和整除的意义姓名__________ 班级__________ 学号___________一、 学习目标：1、理解自然数和整数的意义；2、理解和掌握整除的概念二、 学习重点、难点：理解和掌握整除的概念第一部分 课前预习一、知识回顾：人类通过长期的生活实践归纳得到：1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做 。
2、在正整数1、2、3、4…的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4…，叫做 。
3、零是正整数还是负整数呢？4、零和正整数统称为 。
★正整数、零和负整数，统称为 。
5、思考：（1）是否有最小的自然数？最小的正整数？最小的负整数？（2）是否有最大的整数？最大的负整数？二、新知探究：1、问题：21名学生参加夏令营，他们想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组？ 方案1：平均分成3组，每组 个人，用除法算式表示为7321=÷。
方案2：平均分成7组，每组 个人，用除法算式表示为 .思考：可以平均分成4组么？答： 。
为什么？2、观察： 下面两组算式卡片中的被除数和除数都是 ，（1）12224=÷，7321=÷，42184=÷；（2）5.146=÷，7.11017=÷，55535 =÷。
思考：他们的运算结果有什么不同？答：第（1）组算式中的商是 ，余数为 ；第（2）组算式中的商是 ，或者 。
归纳：整除的意义：整数a 除以整数b ，如果除得的商是 而且 ，我们就说 ，或者说 。
如在算式12224=÷中，我们可以说24能被2 ，或者 能整除 。
三、预习自测：1、把下列各数填在适当的圈内：12， -7， 0，0.4，－23 ，43， 91、－8.75. 正整数 负整数 整数2、判断（1）所有的自然数都是整数（ ）（2）一个整数不是正整数就是负整数（ ）（3）非负整数是自然数（ ）3、3、下列各组数中第一个数能被第二个数整除的是（ ）A 、1.5和3B 、3和1.5C 、6和2D 、2和64、思考：:整除与除尽的区别第二部分 课中学习1、例：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？（1）36÷4 （2）48÷8 （3）3÷6 （4）6÷4 （5）2.4÷1.2 （6）-16÷(-1)2、归纳整除的条件：（1）（2）3、已知正整数a 能整除17，那么 a 是 。
1.1整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的 长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市 场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位： 厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2． 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3． 下列说法对吗？为什么 （2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又 不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数 自然数 零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除， 请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（ ）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）； ）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数 整数 零 负整数
自然数有时也叫 做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91
1.1整数和整除的意义1
它的商是整数，余数是0
不能！
整除的条件：
1.被除数、除数都是整数。（前提） 2.商是整数而且余数为0
1.整数的分类
小结
2.整除的概念：整数a 除以整数 b，如果除得的商是整数且 余数为零，我们就说 a能被b整除，或者说 b能整除a。
用式子表示： 如果a÷b=c（a，b，c都是整数） 那么就说 a 能被 b整除， 或者说 b 能整除 a
1）24÷2=12
2）6÷5=1.2
21÷3=7
35÷6=5……5
84÷21=4
17÷10=1.7
0.5÷0.1=5
第一组算式中的商都是整数，余数为0。
第二组算式中的商是小数，或者除不尽
整除的概念：
整数a 除以整数 b，
如果除得的商是整数且余数为零，
我们就说 a能被b整除，
或者说 b能 整除a。（整除的两种表述方式）
——零既不是正整数，也不是负整数
我们规定： 零和正整数统称为自然数 正整数、零、负整数统称为整数
自然数
**在本章学习中的整数，在没有特别说明时，都是指正整数
思考： 1、是没有最小的自然数？
有，最小的自然数是0
2、是没有最大的整数？
没有最大的整数
3、一共有多少个整数？
无数个
观察：
下列两组式子的除数和被除数都是整数， 它们的运算结果有什么不同
3.整除的条件：
1.被除数、除数都是整数（前提）
2.商是整数而且余数为0
作业
1. 书P4-P5 2. 练习部分 1.1
用式子表示： 如果a÷b=c（a，b，c都是整数） 那么就说 _____ 能被 _____ 整除， 或者说 ____ 能整除 _____
1.1整数和整除的意义
零既不是正整数，也不是负整数。
零和正整数统称为自然数（natural number）.
（1）出示练习一。
（2）提问：根据题意,你认为应选哪一种尺寸的地砖？(教师可提示”整块”,”最大”的要求)
（3）学生回答问题(不一定正确,不加评判)。
布置作业。
注意整除的条件：
教材
分析
教学重点
整除的意义和自然数的意义
教学难点
整除的二要素以及两种叙述
相关链接
前期:整数及等分除法、包含除法;
后期:倍数、约数;素数、合数;最大公约数的学习
教学内容
教学过程
教后记
课前练习一
小明家装修新房，客厅的地面是长6米（即600厘米），宽4.8米（即480厘米）的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面。市场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米）四种尺寸。小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？请议一议
有多少个自然数呢？
问题1：
（1）是否有最小的自然数？
（2）是否有最大的整数？
新课探索二（1）
思考：15名学生参加夏令营，他们想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？
A:15÷3=5
平均分成3组，每组5人，也可理解为，每3人一组，分成5组
B:15÷5=3
平均分成5组，每组3人，也可理解为，每5人一组，分成3组。
初中数学电子教案
年级
课题
日期
六年级（上）
1．1整数和整除的意义
08、9、1
教学
目标
知识与技能
在对具体问题的思考、观察中理解整除的意义和自然数的意义，
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从今天开始，我们将正式步入初中数学学习。 在上课之前，我们先来看看数学这门课。 从一年级开始我们就开始了数学的学习，大家对于 这门课应该也是比较熟悉了，在小学，说到数学 可能大家第一个反应就是加减乘除，这也是我们 在小学五个年级中基本上一直在学习的。事实上， 数学，还包括很多其他的内容，甚至在我们生活中 也是天天都会遇到的。
暑期数学学习教学安排：
1、教学内容：数的整除~分数；
2、课时安排：每周三次课共六课时
3、数的整除7次课14课时，分数7次课14课时， 总复习1次课2课时。
六年级第一学期数学
我们先来看一个问题，小明家装修新房，客厅 地面是长6米 ，宽4.8米的长方形，现在准备用 整块的正方形地砖铺地面，市场上有30*30， 40*40,60*60，80*80（单位：厘米*厘米）四种 尺寸，小明家想选用尺寸较大的地砖，选哪种？
学一学
例题解析
1、0能被任何不为0的整数整除吗？
2、m÷n=3，n一定能整除m? 3、个位上是0的数一定能被2和5同时整除吗？
1、√ 0个东西n个人分，每个人是0个 2、X 三整一零，m和n都不知道是不是整数 3、X 例如，0.1, 10.26等等
做一做
课堂练习
×
×
一、判断： 1、自然数的个数是有限的。
ab c
（a、b、c都是整数，且b≠0）
a能被b整除，b能整除a.
63 2
6 5 1.2
6能被3整除,3能整除6, 6不能被5整除，5不能整除6,
做一做
课堂练习
4能被2整除 ? 2能被4整除?
1、判断:
2、想一想： 12能被哪些数整除？ 3、填空：
1，2，4 4能被________________整除
学一学
例题解析
1、有四个孩子恰好一个比一个大1岁，他们年龄相 乘的积=3024，问4个孩子中年龄最大的几岁？ 6/7/8/9 2、有3个自然数，其和是37，而且分别 填入下式的3个括号中，使等式成立。 （ 5 ）+1=（ 8 ）-2=（ 24 ）÷4 3、学校里新购置了48台电脑，把他们
平均分成几个小组整齐地摆放到电
练一练：
从下列数中选择适当的数填入相应的圈内 3 12 , -7 , 0 , 0.4 , -23 , 4 , 91 , -8.75
12 , 91 正整数
12 , 0，91
-7 , -23
12 , 91, -7 , -23, 0 整数
负整数
自然数
分组啦!
全班48名同学去秋游，若想分成人数 相等的几个小组进行活动，可以怎样 分?你认为怎样分比较合理呢？ 想一想： 可以分成3组吗？ 5组呢？
本课新概念 1、零和正整数统称为自然数 2、正整数、零和负整数统称为整数 “整除”的定义 “三整一零” 整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零, 我们就说a能被b整除;或者说b能整除a.
下面几组运算有什么异同?
24 ÷2=12
除 尽 除 不 尽
21 ÷3=7
6÷0.2=30
5÷2=2.5
25÷7=3……4 32÷3=10……2
整 除 非 整 除
请你试着说说看：什么是“整除”？
学一学
例题解析 随堂练习
“三整一零”
“整除”的定义
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，我们就说a能被b整除； 或者说b能整除a.
2、那我们之前学过负数了，个数可不可能是负数呢？ 3、那我们在数数的时候有没有数到过0个？ 那么零究竟是什么涵义呢?
回顾 & 思考 ☞
1、在数(shǔ)的时候，用来表示物体个数的数 1，2 ，3，4，5，·· ·叫做正整数; 2、在正整数1，2，3，4，5，…前面添上“ – ”， 得到 – 1，– 2，– 3，– 4，– 5，…叫作负整数. 3、零既不是正整数，也不是负整数。 1、零表示没有物体。 2、零表示计算过程中某种量的基准数。我们 比较常见的是温度这个概念。我们说温度分为 零上和零下，这里的零就是基准。
脑教室，如果你是管理员，你会怎 么分呢？
本节小结
复习概念 1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个 数的数1，2， 3，4，5，·· 叫做正整数 ·· ·· 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5…,叫作负整数 3、零既不是正整数，也不是负整数。
爱因斯坦
成功=
艰苦的劳动+适当的方法+少说废话
正确的学习态度 良好的学习习惯
具体要求： 1、学习要求： 课前预习好，上课多动脑， 适当记笔记，复习要赶早； 2、作业要求： 1）先复习，再作业； 2）先订正，再练习； 3）字迹清楚，簿面整洁，格式规范； 4）独立思考，认真检验，不对答案； 5）定期总结、归纳，不断进取提高；
2、2.5能被5整除。
3、0既不是正整数，也不是负整数。 √ 4、a÷b=11,则b一定能整除a。 × 5、最小的整数是1。 × 二、填空： 除尽 算式3÷5=0.6，表示3能被5________. 三、解答题： 有黑、白两种球共2008只，先拿黑球1只， 再拿白球4只，依次排队。其中白球有多少只？
1，2，4 ____________能整除4
区别“整除”与“除尽”的概念
被除数和除数
整除 都是整数， 除数不等于0
商
商是整数， 余数为0
不一定是整数， 商是整数或有限小 除尽 除数不等于0 数，没有余数
其实，整除是除尽的一ຫໍສະໝຸດ 特殊形式。学一学例题解析
48÷8; 6÷4.
例1. 下列哪个算式的被除数能被除数整除？
六年级第一学期数学
这个问题我们可以讨论一下，然后告诉我结果。
事实上这就是我们在这学期第一章 所要学习的内容，等这章节学完了 我们就知道了。
六年级第一学期数学
第一章
数的整除
六年级第一学期数学
1.1
整数与整除的意义
数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！
回顾 & 思考 ☞
1、我们在数数的时候是用什么来表示物体的个数的？
10÷3;
解： 因为 10÷ 3 = 3 …… 1
48÷ 8 = 6
6÷4 = 1.5 所以，被除数能被除数整除的算式是 48÷ 8
学一学
例题解析
例2、 2.6 ÷1.3=2，能不能说2.6能被1.3整除？ 答：因为被除数和除数都不是整数， 所以不能说2.6能被1.3整除。 注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数 2、商是整数，而且余数是0
学一学
新课讲解
1、零和正整数统称为自然数 2、正整数、零和负整数统称为整数
整数的分类
正整数 零 负整数
分类思想！
自然数
集合思想！
有多少个整数呢？ 又有多少个自然数呢？ 是否有最小的自然数？ 是否有最大的整数？ 有最小的正整数？ 有最大的负整数？
无数个 无数个
0
没有 1 –1
1、本章学习的整数，在没有特别说明时， 都是指正整数。 2、有最小的自然数：0；但没有最大的自然数。 3、没有最大的整数，也没有最小的整数。 4、最大的负整数是 – 1 ，最小的正整数是 1。