1.1整数和整除的意义
整数和整除的意义练习
第一章 数的整除§1.1 整数和整除的意义【知识点】1、自然数：零和正整数统称为自然数。
2、整数：正整数、零、负整数，统称为整数。
零既不是正整数也不是负整数.3、整除的意义整数a 除以整数b （b ≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除（也可以说b 能整除a ）4、注意整除的条件：（1） 除数、被除数都是整数。
（2） 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
【基础巩固题】1．零和正整数统称为 ．2． 、 、 统称为整数．3．7535=÷, 我们就说 能被 整除；或者说 能整除 ．4．75.05.3=÷，所以，可以说 5.3能被5.0 ．5．第一个数能被第二个数整除的是…………………………………………（ ）A ．1.2和2B ．2和12C ．12和2D ．1.2和0.26．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）A ．小数一定比整数小B ．1是最小的整数C ．b a ÷的商是整数，那么a 能被b 整除D ．负整数和自然数统称为整数7．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：25-，13，47.2，75.8-，0，29自然数正整数 负整数 整数【强化提高题】8．能整除9的数有 ．9．最小的自然数是 ．10．最小的正整数是 ．11．既能被2整除又能被3整除的最小的整数是 ．零 正整数 负整数 整数12．从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内：÷……1，2525=.64÷25=355÷，825=÷，55.2=5.0整除除尽13．下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”．50和25 16和32 2.1和0.3 15和4 13和3 18和6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【课外延伸题】14．小力家装修新房，厨房的地面是长3.2米、宽2.8米的长方形，准备用正方形地砖铺满．现在有地砖尺寸是3040⨯（单位：厘米）的两种尺寸．你30⨯、40觉得用哪一种比较合适，为什么?15．2005年的教师节正好是星期六，老师们可以利用双休日好好庆祝一下自己的节日了．同学们，我们能否不翻查日历，就能知道2006年的教师节是星期几呢？【中考模拟题】16．在下面算式中，被除数能被除数整除的有（）A．26÷5＝5.2 B．35÷7=5 C．0.9÷0.3=3 D．22÷7=3 (1)17．能整除12的数有哪些?。
1.1整数与整除的意义
1.1整数与整除的意义
基础题
1、 和 统称为自然数.
2、 、 和 统称为整数.
3、3412=÷，我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除 .
4、如果一个正整数除以7，商是3，余数是4，那么这个正整数是 .
5、三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .
6、已知23能被正整数a 整除，则a 可能是 .（写出所有的可能）
7、判断：
（1）没有最小的自然数. （ ）
（2）有最大的整数. （ ）
（3）所有的自然数都是整数. （ ）
（4）3=÷n m ，n 一定能整除m . （ ）
（5）0不能作除数. （ ）
8、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
6，-8，0，0.5，-17，6
5，98，-3.75 正整数 负整数 自然数 整数
9、根据要求把下列算式分别填入框内
25和5，18和1，7和21，4和0.5，3和51，14和6
第一个数能被第二个数整除 第一个数能整除第二个数
提高题
10、根据要求把下列算式分别填入框内： 213÷，714÷，1751÷，522÷，624÷，317÷
整除 除尽。
沪教版六年级上数学知识点梳理
沪教版六年级上数学知识点梳理第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 用字母表示为p÷q= （p、q为正整数）2.2 分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3 分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
[生活]数的整除的概念和定义
![[生活]数的整除的概念和定义](https://img.taocdn.com/s3/m/e2e2456ba36925c52cc58bd63186bceb19e8ed25.png)
第一章数的整除第一节整数和整除教学目标：1、理解整除的定义和自然数的意义。
知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法。
2、理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数。
3、概括出能被2，5整除的数的特征。
知识要点：1.1：整数和整除的意义1、零和正整数统称为自然数。
2、正整数、零、负整数，统称为整数。
3、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
1.2：因数和倍数1、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称约数）。
2、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1.3：能被2、5整除的数1、个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。
2、能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
3、各位上是0或者5的整数都能被5整除。
第二节分解素因数教学目标：1、理解素数、合数的意义。
2、能用求因素的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数。
3、熟记20以内的全部素数。
4、理解素因数和分解素因数的意义，掌握分解素因数的方法。
5、掌握最大公因数和最小公倍数的算理和方法。
知识要点：1.4：素数、合数与分解素因数1、一个正整数，如果只有1和它本身两个因素，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它的本身以外还有别的因素，这样的数叫做合数。
2、1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。
34、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因素相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、一般我们用短除法分解素因数，步骤如下：①先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。
②得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。
③然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
上海六年级数学上册知识点精选
第1节整数和整除第2节分解素因数零和正整数统称为自然数（natural number ）。
正整数、零、负整数统称为整数(integer)1.1整数和整除意义：1.2因数和倍数能被2整除的整数叫做偶数（even number),不能被2整除的整数叫做奇数（odd number)1.3能被2、5整除的数个位是0、5的整数都能被5整除。
几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数(commonmultiple)，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数(leastcommon multiple).求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
1.6公倍数与最小公倍数 整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(primenumber),也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数(composite number).整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数（multiple)b 就叫a 的因数（factor)(也称为约数）一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。
第一章数的整除个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.1.5公因数与最大公因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数(primefactor).把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.例：28=2x2x7 60=2x2x3x5 1334=2x23x291.4素数、合数与分解素因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(common factor)，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数(greatest common factor).如果两个整数只有一个公因数1，那么称这两个数互素。
第1章 数的整除教案
课题：1.1 整数和整除的意义(第1∕1课时) 教学目标：
1、经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系；
2、在对具体问题的思考、观察中中概括、理解自然数、整数和整除的定义；
3、掌握整除的条件和两种表述方法区别整除和除尽；
4、初步体会分类思想、集合思想。
教学重点和难点
理解整除的概念以及两种表述方法。
教学过程设计：
他们说的对吗？当你学完了本章的数学知识以后你就可以解
答这个问题并明白其中的道理了。
二、探索新知
下面请同学们回忆几个小学学习过的概念：正整
数、负整数、自然数和整数。
（1）我们经常要计算物体的个数，例如香蕉的只数，
摩托车的辆数……，在数(shǔ)的时候，用来表示物体
个数的数1,2,3,4,5,…，叫做正整数；
（2）在正整数1,2,3,4,5,…的前面添上符号“-”，得到
的-1,-2,-3,-4,-5,…，叫做负整数.
（3）用零(0)可以表示没有物体，还可以表示计量过程
四、布置作业
1. 练习册习题1.1；
2. 堂堂练§1.1.
五、板书设计
课题：整数和整除的意义
整数、正整数、负整数、自然数：。
沪教版6年级数学1.1：整数和整除的意义(教案)
（1）整数：整数及其分类（正整数、负整数、自然数等）；（2）整除的概念：整除及其判断方法；首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。
如下图所示，是某超市货架上摆放的商品，你能数出玉米和苹果的个数各是多少吗？从图中，我们不难看出，玉米的个数为7个，苹果的个数是4个。
在这里我们得到的数字7和4都属于整数，严格来讲它们应该叫作正整数。
那么什么是正整数呢？正整数：我们用来表示物体个数的1，2，3，4，5…叫做正整数。
生活中，我们都会用到正整数。
比如日历表中的日期都是用正整数表示的（如下图所示）；月份、星期等也都是用正整数表示的。
有正整数就有负整数，那么什么是负整数呢？负整数：如果我们在正整数1，2，3，4，5…的前面添加符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5…叫做负整数。
其中符号“－”叫做负号。
对比正整数和负整数，我们会发现它们是相互对应的，不同的只是符号。
负整数是在对应的正整数前面添加“－”得到的。
仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含零。
这说明，零既不是正整数，也不是负整数，它是一个特殊的整数。
零通常用来表示没有物体，比如我们说“教室有0个同学”，意思就是“教室每人”；零还可以表示描述事物中某种量的基准数，例如我们在计算温度时，都是将0摄氏度作为温度的基准点，其他温度都是相对于这个温度来说的。
零的意义：（1）表示没有物体；（2）表示计量过程中某种量的基准数；这样我们就把整数分成了三类数，分别是：正整数、负整数和零。
因此，我们把正整数、零、负整数统称为整数。
整数：正整数、零、负整数，统称为整数。
用图可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧负整数正整数整数0另外，数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。
自然数：零和正整数统称为自然数（为什么将它们称为自然数呢？是因为这些数是我们在数数时自然产生的，因此才叫做自然数）。
所以整数又可以用下图来表示：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0*注意：正整数和负整数是相互对应的，负整数是在正整数的前面加上“－”得到的。
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想一想
1. 什么是正整数？ 表示物体个数的数叫做正整数.
例如 1,2,3,4,5, ,
2. 什么是负整数？
例如 1,2,3,4,5, ,
零既不是正整数也不是负整数.
自然数
零 正整数
整数
正整数 零 负整数
问题1
⑴ 是否有最小的自然数？ ⑵ 是否有最大的整数？
你还能提出问题吗？
有.是零 没有.
练习
1.P4.(1)
思考
42名学生参加夏令营,他们想分 成人数相等的几个小组进行活动,可以怎 样分组？能分成4组吗？
整除：
整数 除a以整数 ，如b果除得的商是整
数而余数为零，就说 能被a整除;b或者说 能 整除b . a a b
例题 下列哪一个算式的被除数能被除数 整除?为什么？
5, 10, 15, 20, 25, ,
问题2
一个整数的倍数有多少个？它没有 最小或着最大的倍数？如果有，是什 么？
一个整数没有最大的倍数，最小的倍 是它本身.
练习
1. 写出能被2整除的数（25以内）
2. 写出能被5整除的数（35以内）
3. 写出能同时被2、5整除的数（35以 内）
想一想本节课学了哪些内容？ 1. 自然数： 零 和正整数
1 10 3; 2 48 8; 3 6 4;
4 2.6 1.3;
问题2
整除的条件是什么？
1. 除数(除数不为0）、被除数都是 整数； 2. 被除数除以除数，商是整数而
余数为零. 两者缺一不可
思考
1.若b能被c整除，a能被b整除，a和c 有什么关系呢？
2.若a能被m整除，b能被m整除，则 （a+b)与m什么关系？ （a+b)与m什 么关系？
2. 整数： 正整数 、零、负整数 3. 整除：
整数 除a以整数 ，如b果除得的商是整 数而余数为零，就说 能被a整除b;或者说 能 整除b . a a b
整数 a能被整数 整b除， 叫a 的倍b 数，叫 b 的因a 数.
ab
解 16的因数有 1, 2, 4, 8, 16, 13的因数有 1, 13,
问题1
一个整数的因数中,有没有最小或 着最大的因数？如果有，是什么？
有，
一个整数的因数中最小的因数是1， 最大的因数是它本身.
例题2 分别写出2和5倍数. 解 2的倍数有
2, 4, 6, 8, 10, 12, ,
5的倍数有
3.若a能被m整除，b为自然数，则ab 与m有什么关系呢？
练习
1. 写出下列语句的算式： ⑴ 56能被7整除. ⑵ 15能整除45.
⑶ m能整除 . n ⑷ 能b 被 整a 除.
2. 一个正整数,能被7整除,同时又 能整除7，则这个正整数是 .
3. 一班同学分成四个小组糊纸盒， 每组糊的个数同样多，小马虎统计时 说：全班共糊纸盒342个，小马虎统 计错了？为什么？
思考
能Байду номын сангаас除12的数有哪些？
1, 2, 3, 4, 6, 12, ★ 1, 2, 3, 4, 6, 12, 是12的因数. ★ 12是1, 2, 3, 4, 6, 12, 的倍数.
1.2 因数和倍数
整数 a能被整数 整b除， 叫a 的倍b 数，叫 b 的因a 数.
ab
例题1 分别写出16和13因数.