1.1整数和整除的意义
—1— 1.1整数和整除的意义作业单
一、判断：
1、自然数的个数是有限的。
（ ）
2、0既不是正整数，也不是负整数。
（ ）
3、a ÷b =9,则b 一定能整除a （ ）
4、最小的整数是0 （ ）
二、填空：
1、算式12÷5=2.4，表示12能被5________.
2、写出两个能被7整除的数________.
3、如果一个正整数除以3，商是2，余数是1，那么这个正整数是________.
4、如果a 是一个正整数，且a 能被3整除，同时a 能整除3，那么a =________.
三、解答题
1、31以内被2整除的所有数的和。
2、能整除15，又能整除40的整数又几个？最大是多少？
3、一个三位数，十位上是最小正整数，个位数是最小自然数，三个数位数字之和是5，求这个三位数。
四、拓：如果a 表示一个自然数，且2 a ，写出：
（1）紧挨着它，在它后面的两个连续自然数；
（2）紧挨着它，在它前面的两个连续自然数。
沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案
沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案第一章数的整除1.1整数和整除的意义（1）一、填空题1．和统称为自然数.2．、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是.4．最小的正整数是，小于4的正整数是.5．能被2整除的最大的负整数是.6．能被5整除的最小的正整数是.7．20以内能被3整除的自然数有.8．与27相邻的两个自然数是.9、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和3617和3420和50.5和5()()()()18和319和380.2和417和3()()()()10、12÷4=3，我们可以说能被整除；也可以说能整除11、写出两个以13为除数的算式：12、29能被正整数a整除，则a多是（写出一切大概的数）13、若一个天然数为a（a＞），则与它相邻的两个天然数能够透露表现为；三个继续的天然数之和是54，则这三个数是。
14、正整数24能被正整数a整除，写出所有满足条件的a的值：15、有三个天然数，其和为13，讲坛们划分填入下式的括号内，满意等式请求：（）-1=（）÷5=（）+2，求这三个自然数。
16．不跨越100的正整数中，能被25整除的数有；不跨越1000的正整数中，能被125整除的数有.二、选择题17、以下说法中精确的选项是（）A整数包括正整数和负整数B非负整数是自然数C若整数m除以整数n正好能除尽，则m肯定能被n整除D若m÷n余数为，则n肯定能整除m118．以下算式中透露表现整除的算式是………………………（）A0.8÷0.4＝2；B 16÷3＝5……1；C2÷1＝2；D8÷16＝0.5.19、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（）个①34、17②3、6③5、2④1.5、0.5⑤18、1A1B2C3D4三、XXX20．从以下数当挑选恰当的数填入响应的圈内.-200、17、-6、、1.23、67、2006、-19.6、9、38负整数自然数整数21、若两个整数a、b都能被不等于的整数c整除，商分别是m、n（1）写出上面的两个整除算式（2）它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明。
1.1整数与整除的意义
1.1整数与整除的意义
基础题
1、 和 统称为自然数.
2、 、 和 统称为整数.
3、3412=÷，我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除 .
4、如果一个正整数除以7，商是3，余数是4，那么这个正整数是 .
5、三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .
6、已知23能被正整数a 整除，则a 可能是 .（写出所有的可能）
7、判断：
（1）没有最小的自然数. （ ）
（2）有最大的整数. （ ）
（3）所有的自然数都是整数. （ ）
（4）3=÷n m ，n 一定能整除m . （ ）
（5）0不能作除数. （ ）
8、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
6，-8，0，0.5，-17，6
5，98，-3.75 正整数 负整数 自然数 整数
9、根据要求把下列算式分别填入框内
25和5，18和1，7和21，4和0.5，3和51，14和6
第一个数能被第二个数整除 第一个数能整除第二个数
提高题
10、根据要求把下列算式分别填入框内： 213÷，714÷，1751÷，522÷，624÷，317÷
整除 除尽。
六年级整数与整除的意义
第一节 1.1 整数与整除的意义一．知识点总结1.零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
2.整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
注意整除的条件：a.除数、被除数都是整数b.被除数除以除数，商是整数而余数为零。
3.注意点：a.零既不是正整数，也不是负整数；b.零是最小的自然数；c.没有最大的整数；d.整除约定在正整数范围内考虑；二 .例题解析例题1：把下列各数填在适当的圈内：3、－8.75、-23、9112、－7、0、0.4、4正整数自然数整数例题2:下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8；42÷6；11÷3；0.25÷0.05=5三．课堂练习一、填空题和统称为自然数.、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是 .4．最小的正整数是，小于4的正整数是 .5．能被2整除的最大的负整数是 .6．能被5整除的最小的正整数是 .7．20以内能被3整除的数有 .8．与27相邻的两个自然数是 .二、选择题9．下列算式中表示整除的算式是………………………（）（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.三、简答题10．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.3-200、17、-6、0、1.23、、2006、-19.6、9、8负整数自然数整数11.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”.①27和3（）②3.6和1.2（）12．不超过100的正整数中，能被25整除的数有；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有 .四．课后练习一、填空题和统称为自然数．、和统称为整数．3．最小的自然数是；最小的正整数是4．20以内能被35．写出所有能整除18二、选择题：6．下列算式中表示整除的算式是（）A．0.8÷0.4＝2；B．16÷3＝5……1；C．2÷1＝2；D．8÷16＝0.57．下列说法中正确的是（）A．负数、正数和零都是整数；B．零不是自然数；C．因为3÷2＝1.5，所以3能被2整除；D．因为4÷2＝2，所以4能被2整除三、简答题8．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.－210、 19、 －7、 0、 3.33、 、 2016、 －9.6、 9、负整数 自然数 整数9．把下列各题按“除尽”、“整除”、“除不尽”填入相应的横线上.；2.16.3÷；340÷；5.035÷；86.1÷，1352÷；730÷；6817÷；除尽： ；除不尽： ；整除： ．提高题：1．能整除18，又能整除30的整数有几个？最大是多少？2．已知三个不同的数a 、b 、m 之间满足m b a =÷，且m 是整数，是否能说a 一定能被b 整除？简要说明你的理由。
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
01-1.1整数与整除的意义
一、复习回顾
1、正整数：在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1、2、3、4……；
2、负整数：在正整数 1、2、3、4……的前面添上“-”号，得到的数-1、-2、-3、-4……；
3、0 既不是正整数，也不是负整数.那么 0 究竟是什么含义呢？
（1）0 表示没有物体； （2）0 表示计算过程中某种量的基准数.
6、20 以内能被 3 整除的数有__________________.
7、与 15 相邻的两个自然数是_________.
（二）选择题
8、下列整除与除尽的关系表达式正确的是（ ）
A、整除就是除尽
B、整除一定能除尽 C、除尽一定能整除
D、整除与除尽一样
9、根据算式 4.2÷0.7=6，下列表述正确的是（ ）
5
7
负整数
自然数
整数
12、下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”.
①27 和 3（ ）
②3.6 和 1.2（ ）
③11 和 55（ ）
④20 和 5（ ）
⑤51 和 17（ ）
⑥18 和 4（ ）
附加题：小张在计算一道有余数的题目时，把被除数 113 错写成 131，结果商比原来多 3，但余数不变.那么余数
（3）从 3 起 5 个连续的自然数是____________.
3、下列哪些算式的被除数能被除数整除？
323÷17
203÷3
42÷5
121÷11
54÷4
22÷2
4、除式 9÷1.5=6 表示（ ）
A、9 能被 1.5 整除 B、1.5 能整除 9 C、9 能被 1.5 除尽 D、以上说法都不正确
5、学校新购 48 台电脑，要把他们平均分成几个小组整齐地摆放到电脑教室，如果你是管理员，你会怎么摆放呢？
最新沪教版(五四学制)六年级数学上册知识点
1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．分解素因数方法: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子\分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
1.1整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的 长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市 场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位： 厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2． 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3． 下列说法对吗？为什么 （2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又 不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数 自然数 零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除， 请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（ ）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）； ）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数 整数 零 负整数
自然数有时也叫 做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91
第一讲数的整除(1—3)
第一讲 数的整除知识清单：1.1整数与整除的意义1、整数整数：正整数、零、负正整统称为整数。
零和正整数统称为自然数。
最大的负整数是–1，没有最小的负整数，最小的正整数是1，没有最大的正整数，没有最大的整数。
2、整除的意义整除：整数a 除以整数b （b ≠0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数a 能被数b 整除或b 能整除a 。
确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。
除不尽：数a 除以数b （b ≠0），当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数b 除不尽数a ，或者说数a 不能被数b 除尽。
1.2 因数与倍数1、如果整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（或a 的约数）。
倍数和因数是相互依存的。
2、因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
1.3 能被2、5整除的数1、偶数：能被2 整除的整数是偶数；奇数：不能被2 整除的整数是奇数．2、通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k 为整数，偶数可以表示为2k 的形式，其中k 是整数．3、正整数按照能否被2整除分为奇数和偶数2、能被2、5 、3、9整除的数的特征（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8 中的一个，那么这个数就能被2 整除。
（2）一个数的个位数字如果是0 或5，那么这个数就能被5 整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3 整除，那么这个数就能被3 整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
沪教版六年级数学知识点
沪教版六年级数学第一章数的整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。
1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数（也称为约数）倍数和因数是相互依存的注意：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
个位上是0或5的整数都能被5整除。
将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
注意：1、在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数3、0 是偶数1.4素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。
（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。
3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
1.5公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
整数和整除的意义
1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点理解和掌握整除的概念。
一、 建立整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除10÷3 48÷8 6÷43、一展身手：（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？1.2 因数和倍数教学设计因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。
在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。
在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。
教学目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。
会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
2、知道一个数的因数和倍数的求法．3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。