小学三年级数学思维训练 巧求图形的周长
小学数学思维方法：巧求周长
巧求周长【知识要点】一、周长公式正方形周长=边长×4，长方形周长=（长+宽）×2二、解题方法1. 通过平移变成已知：把若干段不知道长度的线段通过平移变成知道长度的线段，把不规则的图形周长化为规则图形周长来求；2. 图形分割后周长变大：将一个大长方形或正方形分割成若干个图形后，图形的周长就会增加；3. 图形拼凑后周长变小：将若干个小长方形或正方形拼凑成大图形后，图形的周长就会减小。
【典型例题】1.下图“凸”字的周长是多少厘米？解： 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)2.下图“E ”字周长是多少厘米？A ''解：为了方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至a'处,把b移至b'处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.3.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.3分析：此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,周长可求.解:(3+1.5⨯9)⨯2⨯2=33⨯2=66(厘米)答:此图形周长为66厘米.4.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?分析：我们把图形按右上图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.解:(35+30)⨯2+5⨯10=65⨯2+50=130+50=180(厘米)答:这个图形的周长是180厘米.5.在4cm ⨯7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?解 分类进行统计,得: 边长为1cm 的正方形周长的和是1⨯4⨯(4⨯7)=112();边长为2cm 的正方形周长的和是:2⨯4⨯(3⨯6)=144(cm );边长为3cm 的正方形周长的和是:3⨯4⨯(2⨯5)=120(cm );边长为4cm 的正方形周长的和是:4⨯4⨯(1⨯4)=64(cm );图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm ).6.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.A D F35厘米30厘米分析：把图中△BDE 以BD 为轴再转回去,使之与△ADB 完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE +ED +DC +BC 而BE =AB 、DE =AD .所以阴影部分周长为AD +AB +BC +DC =(4+2)⨯2=6⨯2=12厘米.解：(4+2)⨯2=6⨯2=12(厘米)答:它的周长为12厘米.练习题1.下图的周长是 厘米.2.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.3.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?4.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?45.如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.。
小学三年级数学之巧求周长
• 如何运用长方形、正方形周长计算 公式，巧妙地求一些复杂图形的周 长呢？
• 平移
• 分割
例1
• 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
2米
3米
3＋2=5（米） 5×2=10（米）
试一试1：
• 下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯， 要计算地毯的长度，可以怎样测量？
10÷2=5（厘米）
4 × 5=20（厘米）
答：原来一个正方形的周 长是20厘米。
例2
• 下图是由6个边长2厘米的正方形拼 成的，这个图形的周长是多少厘米？
长：2×4=8（厘米） 宽：2×2=4（厘米）
（8＋4）×2=24（厘米） 答：这个图形的周长是24厘米。
试一试2：
• 右图是由5个边长为3厘米的正方形 组成的图形，求此图形的周长。
长：3×3=9（厘米） 宽：3×3=9（厘米）
9×4=36（厘米） 答：这个图形的周长是36厘米。
例3
• 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后， 周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘 米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
边长：6÷2=3（厘米） 周长：3 ×4=1相同的正方形拼成一个长方形 后，周长比原来两个正方形的周长和减少 10厘米。原来一个正方形的周长是多少？
三年级奥数巧求周长
巧求周长
巧求周长
1、已知长方形的长和宽可以求出它的周长，那么已知长方形的周长与宽，也可以求出
长方形的长，我们可以进行逆向思维：
❖长方形的长＝(周长－宽×2)÷2。
❖长方形的长＝周长÷2－宽。
2、已知正方形的周长，求它的边长：
❖正方形的边长=周长÷4。
3、如果四边形的周长没有直接告诉，必须依据题目的条件先求出周长，再解答。
例1如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？
例2把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？
例3把长2厘米、宽1厘米的长方形摆成如图13—4的形状，求该图形的周长。
例4图13—6共有8条边，分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要测量它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？
例5求图13—8的周长.单位为厘米。
2.比较图13—14中哪个图形的周长长？
3.求图13—15的周长是多少厘米？
4.正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是30厘米，求这个正方形的周长是多少厘米（图13—6）？
1.一张长5分米、宽4分米的长方形纸板，从四个角上各裁去一个边长为1分米
的正方形，所剩部分的周长是多少分米？
2.如图13—10所示的多边形，它的
周长是多少厘米？
3.用15个边长2厘米的小正方形摆成如图13—11的形状，求它的周长。
4.求图13—12所示图形（每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相
互平行）的周长。
5.用边长为10厘米的五个小正方形拼成如图13—13的形状，这个图形的周长是多少厘米？。
三年级数学思维专项训练17--巧求周长(原卷+解析版)
三年级思维训练17--巧求周长1, 4个相同的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长形的周长厘米2下图中多边形的周长是厘米3,下图所示的图形的周长是厘米4,请计算下面图形的周长5，如下图所示，若每个小正方形的周长为12厘米，则它们组合成的“十”字图形的周长为厘米6，如下图所示，玲玲用3厘米长的火柴棒摆一个长方形，并将其分成A，B两部分，这两部,分的周长之和是厘米7，如下图所示，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是厘米-8，下图阴影部分是正方形，则长方形的周长是厘米9，如下图所示，在△ABC中AB-AC=2．BD- DC，若△ACD周长为18，那么AB的长为10，下面两张图中，周长较大的是（在横线上填写表示图名的字母）11，下图内9个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为90，则每个小长方形周长为厘米12，如下图所示，一只小狗从X点出发，沿XO方向走，中途转向，沿平行于OY的方向走，之后又转弯，沿平行于XO的方向走，如此继续下去，直到到达y点，再沿YX方向回到X点．已知三角形XOY的周长是78米，那么在整个过程中，小狗一共走了米．13，“走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客领取．每一礼品盒宽9厘米，长18厘米，摆好后其上面四层的正面图如下图所示，共摆十层，则一共有个礼品盒，整个图形的周长为厘米．14，如下图所示，线段a=12厘米，b=9厘米，c=4厘米，d=6厘米，图形的周长是厘米，15，下图的不规则图形的周长是米．16，下图是由四个相同的长10厘米、宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的一个顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是厘米。
17，两只小蚂蚁同时从下图中的A点出发开始爬向B点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中虚线爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达B点的是18，有一个长方形纸片，长比宽多2厘米，周长是36厘米，用剪刀剪3刀（见下图），这6个长方形的周长之和是．19，如下图所示，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是厘米．三年级思维训练17--巧求周长参考答案1，28大长方形宽等于1个小长方形的长也等于3个小长方形的宽是6，长是小长方形的长加小长方形的宽是8，周长是(6+8)×2=28（厘米）．2，16平移之后可以变成一个长方形，周长为(3+5)×2 =16（厘米）．3，200利用平移的方法不难得到图形的周长是2×(38+50)+2×12 =200（厘米）．4，320通过平移，得到一个长为80，宽为50+(30-20) =60的长方形，多两条长为20的线段，所以图形的周长是(80+60)×2+20×2=320.5，36小正方形边长是：12÷4=3（厘米）．“十”字图形一周有12条边，周长是3×12 =36（厘米）．6，72图形的周长由(3+4)×2+5×2=24（根）火柴棒组成，周长为3×24=72（厘米）．7，15由题意知8宽=10，观察图形可知长=5宽，小长方形的周长=2长+2宽=12宽=15.8.32如下图所示，除已标了10厘米和6厘米的两条线段外，没有标数据的地方，a+b：10，c+d=6，所以周长为(10+6)×2=32（厘米）．9，10根据题意：因为AC+AD+CD=18，且BD=DC，则AC+AD+BD=AC+AB一18，又因为AB=AC=2，根据和差问题：AB的长=(18+2)÷2 =10.10，B利用平移的方法不难得到：A图的周长是2×(14+10) +4×凸形的高，B图的周长是2×(14+10) +6×凸形的高，所以周长较大的是B．11，302长=3宽，4长+9宽=90，即6宽+9宽=15宽=90，所以宽=6，长=9，周长(6+9)×2=30.12，78利用平移的方法，小狗走的不规则图形的周长就是规则图形三角形XOY的周长，即78米．13，55，540共摆了10层，第1层有1个，第2层有2个……，一直到第10层有10个，共有1+2+3+…+10=55个．整个图形的边经过平移可以得到一个长为180厘米、宽为90厘米的长方形，所以整个图形的周长为：(180+90)×2=540(厘米)．14，50利用平移的方法，得到图形的周长是(n+6)×2+c×2= (12+9)×2+4×2=50（厘米）．15，334如下图所示，因此周长为(40+ 70)×2+55×2+2×2=334（米）．16，80用平移的方法，整个图形可以平移成一个大长方形，长是10 +3×5=25(厘米），宽是6+3×3=15(厘米)，周长是(25+15)×2=80(厘米)．17，黑蚂蚁经过平移可发现，两只蚂蚁在水平方向上走的路程是相等的，而在竖直，蚂蚁走的比黑蚂蚁多了两小段，所以黑蚂蚁先到达．18，92根据题意知：长十宽-36÷2=18（厘米），长为：(18+2)÷2 =10（厘米），宽为18-10 =8（厘米），剪3刀后增加了4个长，2个宽，则周长和为：36+4×10+2×8=92（厘米）19.94 周长之和=(12+10)×2 +10×2+(12-3 -4)×3×2=94(厘米)．。
人教版数学三年级上册长方形、正方形周长思维训练
1、长方形和正方形的边有什么特点？
长方形的对边相等
正方形的四条边都相等
2、长方形和正方形的周长怎么求？
长方形的周长= （长+宽）×2 正方形的周长= 边长×4
3、计算下面图形的周长。
10米
20米
8厘米
(20+10)×2=60(米) (8+5)×2=26(厘米)
9厘米
5×4=20(厘米)
(7+3+6)×2=32(厘米)
求下面图形的周 长
5 厘 米 5厘米
1
2
3 1
2
3
（单位：米）
周长是
20厘米 。
周长是
24米
。
蚂蚁回家——上下左右相等
例2：小蚂蚁沿着下面的图形找食物，它如果绕着 这个图形走一圈，一共要走多少厘米？
2 3
4
8
4
向上：8+4=12(厘米) 向下： 12(厘米) 向右：3+4+2=9(厘米) 向左： 9(厘米)
a
a
a+b=10(厘米、平移——转化为规则图形 2、蚂蚁回家——上下左右相等
3、等量代换——整体思想
A
(12+9)×2=42(厘米)
答：一共要走42厘米。
求下面图形的周 长。
1
2
（单位：厘米）
2
5
15 10 25
7
3 5 10
30
周长是 18厘米 。 周长是 42厘米 。 周长是 150厘米 。
等量代换——整体思想
例3：如图，在一个长为10厘米的长方形上截下 最大的正方形 一个最大的正方形，求剩下的图形的周长。 (单位：厘 米) a 10 b
三年级数学思维训练第4讲 巧求周长(三)
【知识要点】三年级数学思维训练第4 讲巧求周长（三）在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
【例题 1】中心小学的操场是个长方形，长 80 米，宽 50 米。
现在要对这个操场进行扩建，使得它的长增加 30 米,宽增加 20 米.扩建后操场的周长比原来增加了多少米？【练习一】1、小智买来一个长方形，它的长减少 5 厘米，宽增加 5 厘米，周长会怎样变化？2、周大爷在一块长 18 米、宽 5 米的长方形菜地四周围上了篱笆。
现在把这块菜地进行了改造，使得它的长增加了 5 米，宽增加了 2 米，改造后重新在四周围上篱笆。
需要增加篱笆多少米？3、一个长方形长 123 厘米、宽 87 厘米，现在它的长减少 15 厘米，宽增加 4 厘米，这个长方形的周长发生了怎样的变化？增加或减少了多少厘米？【例题2】下图是由13个同样大小的正方形组成的汉字“山”，已知每个正方形的边长是3厘米。
这个汉字“山”的周长共是多少厘米？【练习二】1、下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
2、下图是用几个边长是1分米的正方形拼成的图形，它的周长是多少分米？3、下面两张图中，周长较大的是哪一幅？【例题 3】右图中的阴影部分 BCGF 是正方形，线段 FH 长18 厘米，线段 AC 长24 厘米，则长方形 ADHE 的周长是厘米．【练习三】1、下图阴影部分是正方形，则长方形的周长是多少厘米？2、如图，ABCD是正方形，它的左、右两边并排对齐放着两个长方形，已知左边长方形的周长为12厘米，右边长方形的周长为36厘米，那么，图中最大长方形的周长为多少厘米？3、如右图，中间部分是正方形，求这个不规则图形的周长。
三年级思维训练 巧求图形的周长
巧求图形的周长三年级思维训练22＋宽×正方形周长＝边长×4.长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×但用途却十分广泛。
利用它们可以巧求一些复杂图形这两个计算公式看起来十分简单. 的周长。
解决这类问题主要从两方面入手：思考怎仔细分析.、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题.我们常常要画图帮助理解.1再求样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系. 出它的周长。
往往要运用“平移、转化”等方法把..2、对于一些不规则的比较复杂的图形求它们的周长而且.问题转化成长方形或正方形的周长。
在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分不能遗漏掉某些线段的长度。
求所拼成的长方形的周长。
个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形.例1、用3 分析与解答：请你画图后再思考解答。
求所拼成的长方形的周长。
17厘米的正方形拼成一个长方形.试一试1、用3个周长是再从余下的纸片中.先剪下一个最大的正方形纸片.32厘米.宽20厘米例2、一张长方形纸长是又剪下一个最大的正方形.最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？第二次剪的正方形的边第一次剪的正方形的边长是多少.分析与解答：先画图.然后想一想. 长是多少。
再从余下.15厘米长方形纸中.先剪下一个最大的正方形纸片、试一试2在一个长是24厘米.宽最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？的纸片中又剪下一个最大的正方形. 单位：厘米)。
例3、计算下列图形（左图）的周长(325252分析与解答：将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动.这样正好移补成一个正方形。
试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。
已知每步台阶宽3分米.高2分米。
求这个楼梯侧面的周长是多少米？1 / 3)。
、求下面图（1）的周长(单位：厘米例4..可以转化成什么图形.我们也同样采用转化的方法.想一想分析与解答：求这个图形的周长 .可以怎样求原图的周长。
转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系）的周长。
三年级数学思维训练第2讲 巧求周长(一)
【知识要点】三年级数学思维训练第2 讲巧求周长（一）封闭图形一周的长度，就是它的周长。
正方形的周长=边长×4长方形的周长=长×2+宽×2=(长+宽)×2本讲我们将在认识物体周长的基础上进一步学习运用正方形和长方形的周长公式，巧求些表面上看起来不像长方形或正方形图形的周长。
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
但一定要注意，在运用转化的思维方法时，必须仔细观察题目所给的图形是不是一个直角多边形，即所有的角是不是都为直角。
因为任意直角多边形，总可以移补成一个长方形或正方形。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
【例题 1】请分别求出下面正五角星，正三角形，平行四边形的周长。
（单位：厘米）【练习一】1、请分别求出下面图形的周长。
（单位：厘米）2、中心小学操场由 2 个周长为 82 米的半圆和一个长方形拼成（如图，单位：米），操场的周长是多少米？3、一个长方形操场的长是 60 米，宽比长少 8 米，小明每天沿操场跑 2 圈，他每天要跑多少米？【例题 2】（平移法无多余）：如图是由 15 个边长为 1 厘米的小正方形拼成的图形，这个图形的周长是多少？【练习二】1、下图中每个小方格边长是 3 厘米，求该图的周长是多少厘米?2、下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从 A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,又从 A 处出来，他一共走了多少米?3、下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？【例题 3】（平移法有多余）下列图形中周长相等的有哪些？【练习三】1、计算：下图所示的图形的周长是多少厘米？2、下面两幅图都是由相同大小的正方形拼成的，图（1）周长 88 厘米，那图（2）周长是多少厘米？（1）（2）3、下图是一座楼房的平面图，图中用不同字母表示长度不同的各条边。
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巧求图形的周长
正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2
这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。
利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。
解决这类问题主要从两方面入手：
1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。
2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。
在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。
例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。
分析与解答：请你画图后再思考解答。
试一试1、用3个周长是17厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。
例2、一张长方形纸长是32厘米，宽20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？
分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。
试一试2、在一个长是24厘米，宽15厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？
例3、计算下列图形（左图）的周长(单位：厘米)。
25
25
3
2
分析与解答：将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形。
试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。
已知每步台阶宽3分米，高2分米。
求这个楼梯侧面的周长是多少米？
例4、求下面图（1）的周长(单位：厘米)。
分析与解答：求这个图形的周长，我们也同样采用转化的方法，想一想，可以转化成什么图形，转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系，可以怎样求原图的周长。
试一试4、求上图（2）的周长。
例5、用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到
的图形的周长是多少厘米？
分析与解答：想一想、画一画，可以将原图转化成什么样的图形，怎样求转化后的图形的周长，必须要知道什么条件？
试一试5、若按上面的摆法，摆10层，它的周长是多少呢？
例6、下图（左）是一个方形螺线。
已知两相邻平行线之间的距离均为1 厘米，
求螺线的总长度。
分析与解答：如上（中）图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7 厘米的正方形和中间一个三边图形(见上右图)。
所以螺线总长度为
试一试6、右图两相邻的平行线之间距离为2厘米，求它的周长。
4
厘
米
练习：
1、用3个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。
2、一个长方形长60厘米，宽20厘米，将它剪成3个正方形，每个正方形的周长是多少？
3、四个周长为17厘米的长方形拼成一个大长方形，求大长方形的周长。
（下图1）
60
160
100
20
100
40
40
4040
40
40
4、上图（2）是一公园的平面图，王奶奶每天早晨绕它跑3圈，王奶奶每天早晨跑多少米？（上右图）
5、上图（3）是一个“I”字形大楼平面图，请求出它的周长。
（单位：米）
6、如上图（4）所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。
如果其中一个长方形的周长是16 米，那么这个正方形的周长是多少米？。