spss中相关与回归分析
第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。
（二）偏相关系数在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶
SPSS for Windows 统计分析第二讲 相关分析与回归分析
第二讲 相关分析与回归分析第一节 相关分析1．1 变量的相关性1．变量的相关性分两种，一种是研究两个变量X 与Y 的相关性，另一种是研究两组变量X 1,X 2,…,X p 与Y 1,Y 2,…,Y q 之间的相关性。
本节只研究前者，即两个变量之间的相关性；后者，即两组变量之间的相关称为典型相关，不在本节研究范围之内。
2．两个变量X 与Y 的相关性研究，是探讨这两个变量之间的关系密切到什么程度，能否给出一个定量的指标。
这个问题的难处在于“关系”二字，从数学角度看，两个变量X 、Y 之间的关系具有无限的可能性，因此泛泛谈“关系”不会有什么出路。
一个比较现实的想法是：确立一种“样板”关系，然后把X 、Y 的实际关系与“样板”关系比较，看它们“像”到了什么程度，给出一个定量指标。
3．取什么关系做“样板”关系？线性关系。
这是一种单调递增或递减的关系，在现实生活中广为应用；另外，现实世界中大量的变量服从正态分布，对这些变量而言，可以用线性关系或准线性关系构建它们之间的联系。
1．2 相关性度量1．概率论中用相关系数(correlation coefficient )度量两个变量的相关程度。
变量X 和Y 的相关系数定义为：)()(),(),(Y Var X Var Y X Cov Y X Corr其中Cov (X ,Y )是协方差，Var (X )和Var (Y )分别是变量X 和Y 的方差。
相关系数Corr (X ,Y )有性质： 1）1),(≤Y X Corr ；2）1),(=Y X Corr 当且仅当1}{=+=bX a Y P 。
而且当 Corr (X ,Y )=1时，有b >0，称为正相关；Corr (X ,Y )=-1时，有b <0，称为负相关。
特别，当Corr (X ,Y )=0，称X 和Y 不相关，这时它们没有线性关系。
为区别以下出现的样本相关系数，有时也把这里定义的相关系数称为总体相关系数。
SPSS的相关分析和线性回归分析
• 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于
是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2的值较小，r趋向于1；
• i1
i1
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
n
Di2 (Ui Vi)2
的值较大，r趋向于0；
• i1
i1
在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
1
(xi x)(yi y) (xi x)2
0 ybx
多元线性回归模型
多元线性回归方程： y=β0+β1x1+β2x2+.+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。 β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动
一个单位所引起的因变量y的平均变动。
析功能子命令Bivariate过程、Partial过程、 Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相 似性测度（距离）的三个spss过程。
Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分 析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。
Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量 进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。
• 回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（ 因变量） 确定回归方程 对回归方程进行各种检验 利用回归方程进行预测
8.4.2 线性回归模型 一元线性回归模型的数学模型：
y0 1x
其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即
常量； 1 为回归系数，表明自变量对因变量的影
SPSS_相关分析与回归分析专题
相关分析 与
回归分析
Pearson相关系数应用广泛，其计算公式及其性质如下：
r (x x)(y y) (x x)2(y y)2
r 0.3 微弱相关、0.3 r 0.5 低度相关 0.5 r 0.8 显著相关、0.8 r 1 高度相关 当r 0时，表示x与y为正相关 当r 0时，表示x与y为负相关 当 r 0时，表示x与y不相关
相关分析 与
回归分析
相关分析与回归分析专题 (Correlation & regression)
相关分析 与
回归分析
相关分析
(Correlation Analysis)
相关分析 与
回归分析
一、相关分析的意义：
研究问题过程：单变量分析 双变量分析 多变量分析 多变量分析与单变量分析的最大不同：揭示客观事物之间 的关联性。
Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变 量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数。
相关分析 与
回归分析
举例： 分析身高与肺活量之间的相关性，要控制体重在 相关分析过程中的影响。 1.设置偏相关分析的参数。
依次单击“Analyze-Correlate-Patial”执行偏相 关分析。其主设置面板如图所示：
n
( yi y )2 称为总离差平方和（SST）
i 1
线性回归
相关分析 与
回归分析
回归方程的统计检验 回归方程的拟合优度检验（相关系数检验）
R2取值在0-1之间， R2越接近于1，说明回归方程对样 本数据点的拟合优度越高。
线性回归
相关分析 与
数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析
数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS是目前应用广泛且非常强大的数据分析工具之一。
在前几篇文章中，我们介绍了SPSS的基本操作和一些常用的统计方法。
本篇文章将继续介绍SPSS中的相关分析与回归分析，这些方法是数据分析中非常重要且常用的。
一、相关分析相关分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法。
SPSS提供了多种相关分析方法，如皮尔逊相关、斯皮尔曼相关等。
在进行相关分析之前，我们首先需要收集相应的数据，并确保数据符合正态分布的假设。
下面以皮尔逊相关为例，介绍SPSS 中的相关分析的步骤。
1. 打开SPSS软件并导入数据。
可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。
2. 准备相关分析的变量。
选择菜单栏中的“Analyze”选项，然后选择“Correlate”子菜单中的“Bivariate”。
在弹出的对话框中，选择要进行相关分析的变量，并将它们添加到相应的框中。
3. 进行相关分析。
点击“OK”按钮后，SPSS会自动计算所选变量之间的相关系数，并将结果输出到分析结果窗口。
4. 解读相关分析结果。
SPSS会给出相关系数的值以及显著性水平。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关关系。
显著性水平一般取0.05，如果相关系数的显著性水平低于设定的显著性水平，则可以认为两个变量之间存在相关关系。
二、回归分析回归分析是一种用于探索因果关系的统计方法，广泛应用于预测和解释变量之间的关系。
SPSS提供了多种回归分析方法，如简单线性回归、多元线性回归等。
下面以简单线性回归为例，介绍SPSS中的回归分析的步骤。
1. 打开SPSS软件并导入数据。
同样可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。
2. 准备回归分析的变量。
薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》第八章 相关分析和线性回归分析
以控制，进行偏相关分析。
偏相关分 析输出结 果;负的 弱相关
相关分析 输出结果 ;正强相 关
8.4.1
8.4.2
回归分析概述
线性回归模型
8.4.3
8.4.4 8.4.5 8.4.6
回归方程的统计检验
基本操作
其它操作
应用举例
线性回归分析的内容
能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量
可解释x对Y的影响大小，还可 以对y进行预测与控制
目的是刻画变量间的相关 程度
8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4
散点图 相关系数 基本操作 应用举例
•
相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物
之间相关关系的强弱程度和形式。
8.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过
Distances 过程用于对各样本点之间或各个变量之间 进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分
析和因子分析等的预分析。
1) 选择菜单Analyze Correlate Bivariate，出现 窗口：
2) 把要分析的变量选到变量Variables框。
3) 在相关系数Correlation Coefficents框中选择计算哪种
一元线性回归模型的数学模型：
y 0 1 x
其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即常量；
1 为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到
1
( x x )( y y ) (x x)
i i 2 i
0 y bx
spss-回归分析和相关分析的区别
spss-回归分析和相关分析的区别回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的，相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。
主要区别有:一,在回归分析中,不仅要根据变量的地位,作用不同区分出自变量和因变量,把因变量置于被解释的特殊地位,而且以因变量为随机变量,同时总假定自变量是非随机的可控变量.在相关分析中,变量间的地位是完全平等的,不仅无自变量和因变量之分,而且相关变量全是随机变量. 二,相关分析只限于描述变量间相互依存关系的密切程度,至于相关变量间的定量联系关系则无法明确反映.而回归分析不仅可以定量揭示自变量对应变量的影响大小,还可以通过回归方程对变量值进行预测和控制.相关分析与回归分析均为研究2个或多个变量间关联性的方法，但2种数理统计方法存在本质的差别，即它们用于不同的研究目的。
相关分析的目的在于检验两个随机变量的共变趋势（即共同变化的程度），回归分析的目的则在于试图用自变量来预测因变量的值。
在相关分析中，两个变量必须同时都是随机变量，如果其中的一个变量不是随机变量，就不能进行相关分析，这是相关分析方法本身所决定的。
对于回归分析，其中的因变量肯定为随机变量（这是回归分析方法本身所决定的），而自变量则可以是普通变量（有确定的取值）也可以是随机变量。
在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果；如果自变量是普通变量，即模型Ⅰ回归分析，采用的回归方法就是最为常用的最小二乘法。
如果自变量是随机变量，即模型Ⅱ回归分析，所采用的回归方法与计算者的目的有关。
在以预测为目的的情况下，仍采用“最小二乘法”（但精度下降—最小二乘法是专为模型Ⅰ 设计的，未考虑自变量的随机误差）；在以估值为目的（如计算可决系数、回归系数等）的情况下，应使用相对严谨的方法（如“主轴法”、“约化主轴法”或“Bartlett法” ）。
相关分析和回归分析SPSS实现
相关分析和回归分析SPSS实现SPSS（统计包统计分析软件）是一种广泛使用的数据分析工具，在相关分析和回归分析方面具有强大的功能。
本文将介绍如何使用SPSS进行相关分析和回归分析。
相关分析（Correlation Analysis）用于探索两个或多个变量之间的关系。
在SPSS中，可以通过如下步骤进行相关分析：1.打开SPSS软件并导入数据集。
2.选择“分析”菜单，然后选择“相关”子菜单。
3.在“相关”对话框中，选择将要分析的变量，然后单击“箭头”将其添加到“变量”框中。
4.选择相关系数的计算方法（如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数）。
5.单击“确定”按钮，SPSS将计算相关系数并将结果显示在输出窗口中。
回归分析（Regression Analysis）用于建立一个预测模型，来预测因变量在自变量影响下的变化。
在SPSS中，可以通过如下步骤进行回归分析：1.打开SPSS软件并导入数据集。
2.选择“分析”菜单，然后选择“回归”子菜单。
3.在“回归”对话框中，选择要分析的因变量和自变量，然后单击“箭头”将其添加到“因变量”和“自变量”框中。
4.选择回归模型的方法（如线性回归、多项式回归等）。
5.单击“统计”按钮，选择要计算的统计量（如参数估计、拟合优度等）。
6.单击“确定”按钮，SPSS将计算回归模型并将结果显示在输出窗口中。
在分析结果中，相关分析会显示相关系数的数值和统计显著性水平，以评估变量之间的关系强度和统计显著性。
回归分析会显示回归系数的数值和显著性水平，以评估自变量对因变量的影响。
值得注意的是，相关分析和回归分析在使用前需要考虑数据的要求和前提条件。
例如，相关分析要求变量间的关系是线性的，回归分析要求自变量与因变量之间存在一定的关联关系。
总结起来，SPSS提供了强大的功能和工具，便于进行相关分析和回归分析。
通过上述步骤，用户可以轻松地完成数据分析和结果呈现。
然而，分析结果的解释和应用需要结合具体的研究背景和目的进行综合考虑。
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定义变量：血红蛋白，贫血体征→Variables
20:41
16
建立数据文件：血红蛋 白的等级相关分析.sav.
定义变量 输入数据
开始分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
analyze →Correlate →Bivariate
定义变量：血 红蛋白，贫血 体征 →Variables
选择统计量： Correlation Coefficients →Spearman
20:41
34
主要结果
b Model Summary
Model 1
R .930a
R Sq uare .865
Adjusted R Sq uare .848
Std. Error of the Estimate 1.8528
a. Predictors: (Constant), 身 高 （ cm） b. Dependent Variable: 体 重 （ kg ）
表 4 慢性支气管炎患者各年龄组疗效观察结果 疗效 年龄(岁) 11～ 20～ 30～ 40～ 50～ 合计 治愈 35 32 17 15 10 109 显效 1 8 13 10 11 43 好转 1 9 12 8 23 53 无效 3 2 2 2 5 14 合计 40 51 44 35 49 219
17
20:41
主要结果
Correlations 血 红 蛋 白 含 量 （ g/dl） 1.000 . 10 -.741* .014 10 贫 血 体 征 -.741* .014 10 1.000 . 10
Spearman's rho
血 红 蛋 白 含 量 （ g/dl）
贫 血 体 征
Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N
确定系数 调整确 定系数
20:41 35
主要结果
ANOVAb Model 1 Sum of Squares 175.941 27.463 203.404 df 1 8 9 Mean Square 175.941 3.433 F 51.251 Sig . .000a
Reg ression Residual Total
定义变量：身高 →Y Axis，体重→ X Axis
20:41
7
建立数据文件：身高体重 的相关分析.sav.
定义变量 输入数据 开始分析
绘制散点图
假定满足双变量正态分 布：analyze →Correlate →Bivariate
定义变量：身高， 体重→Variables
20:41
体 重 （ kg ）
**. Correlation is sig nificant at the 0.01 level (2-tailed).
总体相关系 数=0的假设 检验的P值
Pearson相 关系数
20:41
11
练习1 某医生测得10名正常成年男性的血浆清蛋白含量（ g/L） 及血红蛋白含量（g/L）数据如下，试问两者有无相关关系？
a. Predictors: (Constant), 身 高 （ cm） b. Dependent Variable: 体 重 （ kg ）
对总体回归 模型检验的F 值
对总体回归 模型检验的 P值
定义变量 输入数据 开始分析
绘制散点图 Analyze →Regression→Linear
定义变量：体重→Dependent,身高→Independent(s) 选择统计量： 绘制残差图： 计算总体均数的估计值和预测值： 在散点图中添加置信带和预测带：双击散点图进行添加，
表 2 10 名正常成年男性的血浆清蛋白含量及血红蛋白含量检测结果 编号 1 2 3 4 5 血浆清蛋 白含量(x) 35.5 36.5 38.5 37.5 36.5 血红蛋白含 量(y) 119.5 120.5 127.5 126.5 120.5 编号 6 7 8 9 10 血浆清蛋 白含量(x) 35.4 34.5 34.2 34.6 33.5 血红蛋白 含量(y) 118.5 110.5 109.2 108.5 105.3
Element →Fit Line at total →Confidence Intervals →Mean （Individual）
20:41 31
主要结果——散点图
20:41
32
主要结果
Descriptive Statistics 体 重 （ kg ） 身 高 （ cm） Mean 36.060 157.590 Std. Deviation 4.7540 8.3683 N 10 10
20:41
20
第二节 线性回归分析
一、简单线性回归分析 二、多重线性回归分析
20:41
21
一、简单线性回归分析
例3 表1为一项关于儿童健康和发展的研究中10名学龄儿 童的身高和体重资料。
表1 10名学龄儿童的身高和体重
儿童编号 身高（X） 体重（Y） 1 149.4 30.8 2 167.6 42.6 3 146.3 33.1 4 170.7 44.0 5 161.5 36.3 6 164.6 40.8 7 155.5 32.7 8 158.5 35.4 9 149.4 33.1 10 152.4 31.8
27
20:41
建立数据文件：身高与体重的回归分析.sav.
定义变量
输入数据 开始分析
绘制散点图 Analyze →Regression→Linear
定义变量：体重→Dependent,身高→Independent(s) 选择统计量： Statistics →Estimates,Confidence intervals,Model fit,Descriptives 绘制残差图：Plots → DEPENDNT →X:, *ZRESID(标准化残差） →Y:
20:41
26
建立数据文件：身高与体重的回 归分析.sav.
定义变量 输入数据
开始分析
绘制散点图 Analyze →Regression→Linear
定义变量：体重 →Dependent,身高 →Independent(s)
选择统计量： Statistics →Estimates,Confidence intervals,Model fit,Descriptives
→ Predicted Values →Unstandardize， →Prediction Intervals →Mean，Individual
20:41
29
建立数据文件：身高与体重的回归分析.sav.
定义变量 输入数据 开始分析
绘制散点图 Analyze →Regression→Linear
建立数据文件：血红蛋白的等级相关分析.sav.
定义变量
20:41
14
建立数据文件：血红蛋白的等级相关分析.sav.
定义变量 输入数据
20:41
15
建立数据文件：血红蛋白的等级相关分析.sav.
定义变量
输入数据 开始分析
analyze →Correlate →Bivariate
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
总体相关系 数=0的假设 检验的P值
Spearman 相关系数
20:41
18
练习2 将例2的数据进行秩变换，对变换后的变量进行Pearson 相关分析。
20:41
19
练习3 某医院用复方猪胆胶囊治疗219例慢性支气管炎， 结果见下表。问患者疗效与年龄间有无关联?
20:41
9
主要结果——散点图
20:41
10
主要结果
Correlations 身 高 （ cm） 身 高 （ cm） Pearson Correlation Sig . (2-tailed) N Pearson Correlation Sig . (2-tailed) N 1 10 .930** .000 10 体 重 （ kg ） .930** .000 10 1 10
定义变量：体重→Dependent,身高→Independent(s) 选择统计量： 绘制残差图： 计算总体均数的估计值和预测值： 在散点图中添加置信带和预测带：双击散点图进行添加，
Element →Fit Line at total
20:41
30
建立数据文件：身高与体重的回归分析.sav.
20:41
33
主要结果
Correlations Pearson Correlation Sig . (1-tailed) N 体 重 （ kg ） 身 高 （ cm） 体 重 （ kg ） 身 高 （ cm） 体 重 （ kg ） 身 高 （ cm） 体 重 （ kg ） 1.000 .930 . .000 10 10 身 高 （ cm） .930 1.000 .000 . 10 10
20:41
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建立数据文件：身高与体重的回归分析.sav.
定义变量
20:41
23