《概率统计》公式符号汇总表

《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 （共3页）
第一章
均独立。

与与与此时独立与B A B A B A B P A P AB P B A B P AB P B A P ,,);()()( )
()()( (1)⋅=⇔=
)
()
()()( )()()()()( )3()
(1)( )()( A B )()()( )()()()()( )()()()( )2(11A P B P B A P A B P B P B A P B P B A P A P A P A P B P A P AB P A P B A P A P A B P B P B A P AB P AB P B P A P B A P i i i n n ⋅=
⋅++⋅=-=-⊆-=-⋅=⋅=-+=ΛY
第二、三章
一维随机变量及分布：X ， i P ， )(x f X ， )(x F X 二维随机变量及分布：),(Y X ， ij P ， ),(y x f ， ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 （1）边缘分布：∑=
j
ij i p P ，⎰+∞
∞
-=dy y x f x f X ),()(
（2）独立关系：J I IJ P P P Y X =⇔独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =，
),,(11n X X Λ与),,(21n Y Y Λ独立),,(11n X X f Λ⇒与),,(21n Y Y g Λ独立
（3）随机变量函数的分布（离散型用列表法）
一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布-------连续型用分布函数法
二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、{}Y X N ,m in =的分布- ⎰
⎰
+∞
∞
-+∞
∞
--=-=
dy y y z f dx x z x f z f Z ),(),()(
M 、N 的分布---------连续型用分布函数法 第四章
（1）期望定义：离散：∑=
i
i
i p
x X E )(
连续：⎰
⎰
⎰+∞∞-+∞
∞
-+∞
∞
-==dxdy y x xf dx x xf X E ),()()(
方差定义：)()(]))([()(2
2
2
X E X E X E X E X D -=-=
离散：∑-=i
i i
p X E x
X D 2))(()(
连续：⎰
+∞
∞
--=
dx x f X E x X D X )())(()(2
协方差定义：)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--= 相关系数定义：)
()(),(Y D X D Y X COV XY =
ρ
K 阶原点矩定义：)( K k X E ∆μ K 阶中心矩定义：]))([( K k X E X E -∆σ （2）性质：
C C E =)( ；)()(X CE CX E = ；)()()(Y E X E Y X E ±=±；)()( )(Y E X E Y X XY E 独立与 0)(=C
D ；)()(2X D C CX D = ；
)()( 2)(Y D X D Y X Y X COV Y D X D Y X D +±+=±独立与），（）（）（
)(),()()(,Y bdD Y X COV bc ad X acD dY cX bY aX COV +++=++）（
1≤XY ρ ； {}11=+=⇔=b aX Y p XY ρ
X 与Y 独立 0=⇒XY ρ 即X 与Y 线性无关，但反之不然 。

⎰∑+∞
∞
-==dx
x f x g X g E p x g X g E i
i i )()())(( ; )())((
⎰
⎰
∑∑+∞∞-+∞
∞
-==dxdy y x f y x g Y X g E p y x g Y X g E j
i
ij j i ),(),()),(( ; ),()),((
第五章
（1）设μ=)(X E ，2
)(σ=X D ，则：{}221ε
σεμ-≥≤-X p ，亦即：{}22εσεμ≤≥-X p
（2）设n X X ,,1Λ独立同分布则)(n X −→−
P
)()()(i n X E X E = ； n
n A −→−P
)(A p （3）若X ~),(p n B 则：当n 足够大时
npq
np X - 近似服从 )1,0(N ；
（4） 设n X X ,,1Λ独立同分布，并设μ=)(i X E ，2
)(σ=i X D
则：当n 足够大时 n
X n σ
μ
-)( 近似服从 )1,0(N
第六章
（1）设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本，μ=)(X E ，2
)(σ=X D 样本均值：∑==n
i i n X n X 1)
(1 ，μ=)()(n X E ，n
X D n 2)()(σ= 样本方差：][11)(111
2)(212
)(2
∑∑==--=--=n i n i n i n i X n X n X X n S ，22)(σ=S E
)(n X −→−
P μ ，2B −→−P 2σ ，2S −→−P 2σ 样本K 阶原点矩∑==n i k i k X n A 1
1−→−P
总体K 阶原点矩)( k k X E =μ
（2）2
212n X X ++=Λχ （i X 是来自)1,0(N 的简单样本）
n
Y X t =
（X ~)1,0(N ，Y ~)(2
n χ，X 与Y 独立）
2
1//n Y n X F =
（X ~)(12n χ，Y ~)(22
n χ，X 与Y 独立） （3）设n X X ,,1Λ是来自),(2
σμN 的简单样本
则 ：n X n σμ
-)( ~ )1,0(N ，n
S X n μ-)(~ )1(-n t ，2
2)1(σS n -~)1(2
-n χ 第七章
参数估计的问题：),(θx F X 的形式为已知，θ未知待估 参数θ的置信度为1—α的置信区间概念
参数估计方法：（1）矩估计
（2）最大似然估计
似然函数：离散：{}{}n x X P x X P L ===Λ1)(θ
连续：)()()(1n X X x f x f L Λ=θ
（3）单正态总体μ、2
σ的区间估计（见课本P 137页表7—1）
点估计评选标准：无偏性，有效性，一致性 。

（ )(n X 、2S 分别是μ、2
σ的无偏估计量 ） 第八章
参数假设检验的问题：),(θx F X 的形式为已知，θ未知待检 假设检验的 I 类（弃真）错误 、∏类（取伪）错误的概念 显著性水平为α的显著性检验概念
单正态总体μ、2
σ显著性检验方法：（见课本P 151页表8—2，P 154页表8—3） *七个常用分布（见课本P 82页表4—1 补充超几何分布） 正态分布),(2
σμN 的性质： （1）
σ
μ
-X ~ )1,0(N ， b aX +~),(2
2σμa b a N + ，3σ原则
（2）i X ~ ),(2
i i N σμ，i X 之间相互独立， 则：
i n
i i X
c ∑=1
~ ),(
21
2
1
i
n
i i
i
n i i
c c N σ
μ∑∑==。