概率统计》公式、符号汇总表

《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 （共3页）

第一章 第二、三章

一维随机变量及分布：X ， i P ， )(x f X ， )(x F X 二维随机变量及分布：),(Y X ， ij P ， ),(y x f ， ),(y x F *注意分布的非负性、规范性

（1）边缘分布：∑=j

ij i p P ，?+∞

∞-=dy y x f x f X ),()(

（2）独立关系：J I IJ P P P Y X =?独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =，

),,(11n X X Λ与),,(21n Y Y Λ独立),,(11n X X f Λ?与),,(21n Y Y g Λ独立

（3）随机变量函数的分布（离散型用列表法）

一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布-------连续型用分布函数法

二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、{}Y X N ,m in =的分布-

M 、N 的分布---------连续型用分布函数法 第四章

（1）期望定义：离散：∑=i

i i p x X E )(

连续：???+∞∞-+∞

∞-+∞∞-==dxdy y x xf dx x xf X E ),()()(

方差定义：)()(]))([()(222X E X E X E X E X D -=-=

离散：∑-=i

i i p X E x X D 2))(()(

连续：?+∞

∞--=dx x f X E x X D X )())(()(2

协方差定义：)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--= 相关系数定义：)

()(),(Y D X D Y X COV XY =

ρ

K 阶原点矩定义：)( K k X E ?μ K 阶中心矩定义：]))([( K k X E X E -?σ （2）性质：

C

C E =)( ；)()(X CE CX E = ；)()()(Y E X E Y X E ±=±；

)()( )(Y E X E Y X XY E 独立与

0)(=C D ；)()(2X D C CX D = ；

1≤XY ρ ； {}11=+=?=b aX Y p XY ρ

X 与Y 独立 0=?XY ρ 即X 与Y 线性无关，但反之不然 。 第五章

（1）设μ=)(X E ，2

)(σ=X D ，则：{}221ε

σεμ-≥≤-X p ，亦即：{}22

εσεμ≤≥-X p

（2）设n X X ,,1Λ独立同分布则)(n X ?→?

P

)()()(i n X E X E = ； n

n A ?→?P

)(A p （3）若X ~),(p n B 则：当n 足够大时

npq

np X - 近似服从 )1,0(N ；

（4） 设n X X ,,1Λ独立同分布，并设μ=)(i X E ，2)(σ=i X D 则：当n 足够大时 n

X n σ

μ

-)( 近似服从 )1,0(N

第六章

（1）设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本，μ=)(X E ，2)(σ=X D 样本均值：∑==n

i i n X n X 1)

(1 ，μ=)()(n X E ，n

X D n 2)()(σ= 样本方差：][11)(111

2)(212

)(2

∑∑==--=--=n i n i n i n i X n X n X X n S ，22)(σ=S E )(n X ?→?

P μ ，2B ?→?P 2σ ，2S ?→?P

2σ 样本K 阶原点矩∑==n i k i k X n A 1

1?→?

P

总体K 阶原点矩)( k k X E =μ （2）2212n X X ++=Λχ （i X 是来自)1,0(N 的简单样本） n

Y X t =

（X ~)1,0(N ，Y ~)(2n χ，X 与Y 独立）

2

1

//n Y n X F =

（X ~)(12n χ，Y ~)(22n χ，X 与Y 独立） （3）设n X X ,,1Λ是来自),(2σμN 的简单样本

则 ：n X n σμ

-)( ~ )1,0(N ，n

S X n μ-)(~ )1(-n t ，2

2)1(σS n -~)1(2

-n χ 第七章

参数估计的问题：),(θx F X 的形式为已知，θ未知待估 参数θ的置信度为1—α的置信区间概念 参数估计方法：（1）矩估计 （2）最大似然估计

似然函数：离散：{}{}n x X P x X P L ===Λ1)(θ

连续：)()()(1n X X x f x f L Λ=θ

（3）单正态总体μ、2σ的区间估计（见课本P 137页表7—1） 点估计评选标准：无偏性，有效性，一致性 。 （ )(n X 、2S 分别是μ、2σ的无偏估计量 ） 第八章

参数假设检验的问题：),(θx F X 的形式为已知，θ未知待检 假设检验的 I 类（弃真）错误 、∏类（取伪）错误的概念 显着性水平为α的显着性检验概念

单正态总体μ、2σ显着性检验方法：（见课本P 151页表8—2，P 154页表8—3） *七个常用分布（见课本P 82页表4—1 补充超几何分布） 正态分布),(2σμN 的性质： （1）

σ

μ

-X ~ )1,0(N ， b aX +~),(22σμa b a N + ，3σ原则

（2）i X ~ ),(2

i i N σμ，i X 之间相互独立， 则：i n

i i X c ∑=1

~ ),(21

21

i n

i i i n

i i c c N σμ∑∑==