摆动法测量转动惯量
三线摆测刚体转动惯量实验原理
三线摆测刚体转动惯量实验原理实验原理：实验目的是通过三线摆测量刚体的转动惯量。
转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，它反映了刚体旋转所具有的抵抗力和惯性力。
转动惯量的大小决定了刚体旋转时所需要的作用力和旋转轴的位置。
三线摆是一种常用的实验方法，可以通过测量摆长和摆动周期，从而确定刚体转动惯量。
实验装置主要有一个三线摆和被测刚体。
三线摆由两个垂直的针孔固定在一根水平的悬臂上，被测刚体作为一个物体，通过一个线索系在悬臂上。
实验时，被测刚体在水平面内以包含顶点的竖直线旋转，通过测量摆动的周期和摆长，可以计算出刚体的转动惯量。
实验中还需要定标器和计时器等辅助装置。
实验步骤如下：1. 准备工作：将被测刚体固定在线索上，并将线索系在三线摆上，调整线索长度，使得被测刚体能够在不受摩擦的情况下自由旋转。
对于较大的转动惯量的刚体，可以增加线索长度，减小线索的转动阻力。
2. 初始调整：将被测刚体转动到竖直线上，并释放刚体，观察并记录摆动的周期和摆长。
通过多次摆动，取平均值得到准确的数据。
3. 测量周期：用定标器测量摆动的周期。
在刚体运动时，通过计时器来记录摆动的时间。
4. 测量摆长：用一根尺子测量悬臂的长度，即线索从悬臂固定点到刚体的距离。
同样的，通过多次测量取平均值得到准确的数据。
5. 数据处理：利用已知的公式和测得的数据，计算出被测刚体的转动惯量。
转动惯量常用符号为I，具体的计算公式为I=mr²，其中m为刚体的质量，r为转动的半径。
实验注意事项：1. 在实验时要确保线索和悬臂没有任何摩擦，以免影响测量的精度，如果发现有摩擦，需要及时进行调整。
2. 在测量线索长度时，要确保线索拉直且水平，以减小测量误差。
可以通过目测和使用水平仪来调整线索的位置。
3. 在测量周期时，要确保计时器的精度和准确度，避免误差产生。
4. 在摆动过程中要保持摆动的幅度相对较小，避免摆动时产生非线性的误差。
通过三线摆测量刚体转动惯量的实验原理，可以帮助我们了解到刚体旋转惯性的重要性，并通过实验数据计算出转动惯量的大小，更加直观地感受到转动的抵抗力和惯性力。
摆动法测量转动惯量
图4-1单摆原理实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dtd (4-1)式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为：01212=+θθlg dtd （4-3）令 lg =21ω (4-4)（4-3）式的解为：)sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 gl T π21= （4-6）图4-2 物理摆(复摆)2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 22Mgh dtd J -= (4-7)令 02J Mgh =ω（4-8）仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)MghJ T 02π= (4-10)设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh MghJ T C +=π2 （4-12）(4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
令2Ma J =，a 称为回转半径，则有 gh ghaT +=2（4-13）①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出MhMh J g C )(422+=π （4-14）测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
摆动法测量转动惯量
图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为：01212=+θθlg dt d （4-3） 令 lg =21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 gl T π21= （4-6）图4-2 物理摆(复摆)2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 220Mgh dtd J -= (4-7) 令 02J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
令2Ma J =，a 称为回转半径，则有 gh gh a T +=2 （4-13） ①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出MhMh J g C )(422+=π （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
三线摆测量转动惯量实验报告
三线摆测量转动惯量实验报告摘要：本实验主要通过三线摆测量的方法来测量物体的转动惯量。
首先，我们需要搭建一个三线摆，将待测物体固定在摆线的末端，然后将摆线从水平位置拉开一定角度，并释放。
通过测量摆线的周期和长度，以及摆动的角度，可以计算出物体的转动惯量。
在实验中，我们选取了不同质量和形状的物体进行测试，得到了一系列的转动惯量数据，并通过分析和计算得到了较为准确的结果。
引言：转动惯量是描述物体抵抗转动的性质的物理量，它与物体的质量和形状密切相关。
在工程和科学研究中，对物体的转动惯量进行准确测量是非常重要的。
本实验采用了三线摆测量的方法，通过测量摆线的运动特性，来获得物体的转动惯量。
实验装置：本实验所需的装置主要包括三线摆、计时器、测量尺、待测物体和支架。
三线摆是由三根细线组成的，其中一根固定在支架上，另两根细线固定在待测物体上，形成了一个摆动的系统。
计时器用于测量摆线的周期，测量尺用于测量摆线的长度。
实验步骤：1. 搭建三线摆实验装置：将支架固定在实验台上，将一根细线固定在摆架上，另两根细线固定在待测物体上，使其形成一个平衡的三线摆系统。
2. 测量摆线的长度：使用测量尺测量细线的长度，并记录下来。
3. 放开摆线并开始计时：将摆线从水平位置拉开一个小角度，然后放开摆线，并立即开始计时。
4. 测量摆线的周期：通过计时器测量摆线完成一次摆动所需的时间，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，以确保数据的准确性。
6. 更换待测物体：重复步骤2至步骤5，更换不同质量和形状的待测物体，进行多组实验。
数据处理：1. 计算平均周期：将每次测量得到的周期相加，然后除以测量次数，得到平均周期。
2. 计算摆线长度的平方：将测量得到的摆线长度乘以自身，得到摆线长度的平方。
3. 计算转动惯量：根据公式I = m * g * L^2 / (4 * π^2 * T^2)，其中m为物体质量，g为重力加速度，L为摆线长度，T为平均周期，计算出物体的转动惯量。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验目的：本实验旨在通过对三线摆的摆动实验，测定转动惯量，并验证转动惯量与实验条件的关系。
实验仪器和设备：1. 三线摆实验装置。
2. 计时器。
3. 直尺。
4. 细线。
5. 钢球。
实验原理：三线摆是由三根细线和一个小球组成的摆。
当小球在平面内摆动时，可以通过测定摆动的周期 T 和细线的长度 l，来计算转动惯量 I。
实验步骤：1. 将三根细线分别固定在支架上，并使它们在同一平面上。
2. 在细线的下端系上一个小球，保证小球在摆动时不会受到侧向的阻力。
3. 将小球拉至一定角度，释放后让其摆动。
4. 用计时器测定摆动的周期 T。
5. 重复以上步骤，分别测定不同长度的细线对应的摆动周期 T。
数据处理：根据实验测得的数据，利用三线摆的转动惯量公式 I = 4π²mL/T²，其中 m 为小球的质量，L 为细线的长度，T 为摆动的周期，可以计算出不同长度细线对应的转动惯量。
实验结果：通过实验测得的数据，我们可以绘制出不同长度细线对应的转动惯量的图表。
从图表中可以清晰地看到，转动惯量随着细线长度的增加而增加，这与转动惯量的计算公式相吻合。
实验结论：通过本次实验，我们成功测定了三线摆的转动惯量，并验证了转动惯量与实验条件的关系。
实验结果表明，转动惯量与细线的长度呈正相关关系，这与理论计算相符。
实验中可能存在的误差：1. 实验中未考虑空气阻力对小球摆动的影响，可能导致测得的周期略有偏差。
2. 实验中未考虑小球的摆动幅度对周期的影响，可能对实验结果产生一定的误差。
改进方案：1. 可以在实验中加入风筝线等较细的细线，减小空气阻力的影响。
2. 在实验中控制小球的摆动幅度，以减小摆动幅度对周期的影响。
实验的意义：本实验通过测定三线摆的转动惯量，验证了转动惯量与实验条件的关系，对加深学生对转动惯量的理解具有重要意义。
总结：通过本次实验，我们深入了解了三线摆的转动惯量实验，并通过实验数据验证了转动惯量与实验条件的关系。
三线摆测刚体转动惯量实验报告
三线摆测刚体转动惯量实验报告
摆测实验原理
三线摆测是一种测量刚体转动惯量的试验方法，它通过观察一个弹簧加载的质点摆动的情况，来计算出其转动惯量。
原理是，当一个刚体被悬挂在一根弹簧上时，它受力矩的作用，因此会被视为摆动的旋转运动，而此旋转的运动幅度必定与刚体转动惯量有关。
实验设备
实验设备包括一根悬挂刚体的弹簧、一台控制器、一套数据采集系统、一台测力仪和一台智能分析仪。
实验方法
1.将控制器连接到数据采集系统，然后将悬挂刚体部分连接到测力仪上。
2.将悬挂刚体部分放在弹簧上，然后将智能分析仪连接到测力仪，以用于实时监测质点随弹簧的拉伸而发生的摆动。
3.当质点进行一个完整的周期摆动时，智能分析仪将会自动记录每个时间点的力值。
4.将上述记录的数据输入至控制器，并通过计算求出该刚体的转动惯量。
实验结果
根据控制器计算得出，该刚体的转动惯量为54.786 kg·m2。
实验结论
本次三线摆测实验成功，最终得出的转动惯量值为54.786 kg·m2，结果与理论值吻合，实验完成。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告三线摆是一种常用的实验装置，用于测量刚体的转动惯量。
在本实验中，我们通过观察和测量三线摆的周期和长度，来计算刚体的转动惯量。
以下是本次实验的详细过程和结果分析。
实验装置包括一个可调节长度的摆线，一个固定在支架上的底座，以及一个刚体。
首先，我们将摆线固定在底座上，并调节其长度，使得刚体可以在摆线上自由摆动。
然后，我们将刚体轻轻拉至一侧，释放后观察其摆动的周期。
重复多次实验，记录下每次摆动的时间。
在实验过程中，我们保持摆线的长度不变，只调整刚体的位置，并记录下每次摆动的时间。
通过多次实验的数据，我们可以计算出摆动的平均周期。
接下来，我们需要测量摆线的长度。
我们用直尺测量摆线的长度，并记录下来。
同样地，我们进行多次测量，然后求出平均值。
通过实验数据的记录和计算，我们可以得到刚体的转动惯量。
根据刚体的转动定律，转动惯量与摆动的周期和摆线长度有关。
具体地说，转动惯量正比于周期的平方，同时与摆线长度的平方成反比。
在实验中，我们可以通过以下公式来计算转动惯量：I = T^2 * L / (4 * π^2)其中，I表示转动惯量，T表示周期，L表示摆线长度，π表示圆周率。
通过实验数据和上述公式，我们可以计算出刚体的转动惯量，并得到最终的结果。
在本次实验中，我们通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，我们可以计算出刚体的转动惯量。
这个实验对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
总结起来，本次实验通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
我们通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，计算出刚体的转动惯量。
这个实验的结果对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
通过实验的过程，我们了解到了刚体的转动惯量与周期和摆线长度的关系，同时也熟悉了实验的操作步骤和计算方法。
通过这次实验，我们对刚体的转动性质有了更深入的理解。
摆动法测定物体转动惯量实验中摆动角度对测量的影响
主 要研究方向： 物理实 验教学。
● 收稿日 ２１ —８ １ 期： ０１ ０ — １
测量 出圆柱体标准件 的质 量 ｍ 和直径 Ｄ ，求 出圆 。
柱 体 标 准 件 转 动 惯量 的理 论 值 ， 。 （ 转第 ６ 下 ２页 ）
６ ２
高 校 实 验 室 工 作
穆 松 梅 ，周 鑫 媛
（ 东北 大 学秦皇 岛分校 １实验 中心 ；２ （ ０ １ ）班 ，河北 ４ ９５ 秦 皇岛 ０６ ０ ） ６ ０ ４
摘 要 ：根 据 实际 测量 数 据 ，分 析 在摆 动 法 测 定物 体 转 动 惯 量 实验 中 ，物体 摆 动 角度 对 摆 动 周 期 、扭 转 常
转 动 惯 量
。
＝ —
ｌ 摆 动 法 测 量 物体 转 动 惯量 的原 理
在摆 动法测量物体转动惯量实验中 ，由胡 克定律可
知 ，扭 摆 上 螺 旋 弹 簧 因 扭 转 而 产 生 的恢 复 力 矩 与 弹 簧 所 转 过 的 角度 ０ 正 比 ，即 成
Ｍ ＝ 一Ｋ Ｏ （） １
量 及 测 量结 果 产 生 什 么 样 的 影 响 呢 ？下 面将 通 过 实 际 测 量做出分析。
２ 扭 转 常 数 Ｋ 的获 取 方 法
在 扭 摆 的垂 直 轴 上 安 装 一 个 规 则 形 状 的 金 属 圆 盘 ， 并 测 出 其 摆 动 的周 期 ， 由式 （ ） 可 知 ，金 属 圆 盘 的 ６
［ ］郑辑 光 ． 分 布 式 控 制 与 现 场 总 线 技 术 ［ ． 西 安 ： 西 安 交 通 大 ３ Ｄ］
学 ，２ ０ ． ０２
制 器 ，具 有 较 强 的实 时 性 ；设 置 正确 的 功 能 块 参 数 ，它 ［ ］沈 爱 弟 ．林 叶春 ． 郑 华 耀 ． 现场 总 线 控 制 系 统 实 验 装 置 的 开 发 与 ４ 的 响应 速 度 快 、稳 态 误 差 较小 ，能够 很 好 地 适 用 于 流 量 应 用 ［ ］ 实 验 室 研 究 与探 索 ，２０ ． Ｊ． ０５
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
文案大全图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为：01212=+θθlg dt d （4-3） 令 lg =21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
图4-2 物理摆(复摆)周期 gl T π21= （4-6） 2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 220Mgh dtd J -= (4-7) 令 02J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
令2Ma J =，a 称为回转半径，则有 gh gh a T +=2 （4-13）文案大全①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出MhMh J g C )(422+=π （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
②二次法测g一次法测g 虽然简明，但有很大的局限性，特别是对于不规则物理摆，C J 就难以确定，为此采用如下“二次法”测g ：当M 及其分布（C 点）确定以后，改变h 值，作两次测T 的实验，运用（4-13）式于是有1212214Mgh Mh J T C +=π 2222224Mgh Mh J T C +=π 即 0442122211=--Mh J T Mgh C ππ (4-15)0442222222=--Mh J T Mgh C ππ (4-16) 联立解（4-15）、（4-16）式，可得出222211222124T h T h h h g --⋅=π （4-17）这样就消去了C J ，所以（4-17）测g 就有着广泛的适用性。
从（4-17）式，更可十分明确地看到T 与M 的无关性。
虽然，任意两组（1h ,1T ），（2h ,2T ）实测值，都可以由（4-17）式算出g ；但是，对于一个确定的“物理摆”选取怎样的两组（h ,T ）数据，使能得出最精确的g 的实测结果呢？为此必须研究T （h ）关系：将（4-12）式平方，于是可得出gh Mgh J T C +=224π （4-18） 从此式可以看出T 2与h 的关系大体为一变形的双曲线型图线：当h 趋于0时T →∞，当h →∞，T 亦趋于∞；可见在h 的某一处一定有一个凹形极小值。
为此，对（4-18）作一次求导并令其为0；即由,0=dh dT 可得 012=+-g MghJ C （4-19） 22Ma J Mh C == （4-20）即移动摆轴所增加的转动惯量恰为质心处的转动惯量，即h = a 处所相应的T 为极小值（为什么？）。
（注意：体会称a 为回转半径的含义） 将（4-13）式取二次导数为研究T （h ）关系特在0.6m 长的扁平摆杆上，间隔2cm 均匀钻出直径为1cm 的28个孔以作为O 点的Hi 值（i= ±1，±2，±3，……±14）于是可得出如图4-3所示的曲线。
图4-3 摆动周期T 与摆轴离中心距离h 的关系文案大全 在共轭的A ，B 二极小T 值点以上，沿任一T h 画一条直线，交图线于C ，D ，E ，F 四点；皆为等T 值点，错落的两对等T 值间的距离（h D +h E ）= h C + h F 被称为等值单摆长。
为理解这一点，将（4-17）式的T 1与T E （或T D ）对应，T 2与T F （或T C ）对应，h 1为与T 1对应的h E ，h 2为与T 2对应的h F ，并将(4-17)式改形为：)(2)(242122212122212h h T T h h T T g --+++=π （4-22） （4-22）与（4-17）的等同性同学们在课后去用代数关系式验证。
从（4-22）可知，当T 1 = T 2（=T ）时，即化为单摆形式的公式（4-6），故称（h E +h F ）、（h C +h D ）为等值单摆长。
从（4-20）式可知：OB =OA =a ；而a X 2 = h E + h 1从图4-3可知，A ，B 二共轭点为T （h ）的极小值点，若在它附近取二个h 值来计算g 则将引起较大的误差。
所以欲取得精确的g 的测量值，就只能取最大的F 点和相应的E 点来计算g 值。
因孔的非连续性，E 只能取T E 近乎于T F 的点代入（4-22）式。
还可取略大、略小的两组值都计算出再取平均。
A 或B 在实验上虽然不利于测量出较精确的g ，但运行在T B （或T A ）值下的摆，其性能最稳定。
③可倒摆为提高测g 的精度，历史上在对称结构的物理摆的摆杆上，加两个形体相同而密度不同的两个摆锤对称地放置。
于是质心C 点随即被改变，图4-3的图线也随之改变，特别是T C （即T 1），T F （即T 2）所相应的h C （即h 1），h F （即h 2）也随之改变。
但曲线的形状依归。
所以，用此时的T （=T F =T C ）和h 1（=h C ），h 2（=h F ）按（4-22）式来计算出g 。
当然，由于摆杆孔的非连续性，所以仅能用T C ≈T F 的实测值，这时（4-22）式的右端的第2项仅具很小的值。
所以（T 1–T 2）很小，而（h 1–h 2）较大。
所以实验须先在重铁锤的摆杆的下端测出T 1后，将摆倒置过来，从远端测出大于T 1的值然后逐渐减h 2直至T 2小于T 1为止。
将加有二摆锤的摆叫作可倒摆（或称为开特氏摆）；（4-22）式就称为可倒摆计算式。
摆锤用两个而不是用一个，而且形体作成相同，是因为倒置以后在摆动过程中，摆的图4-4 加锤摆 空气阻尼等对摆的运动的影响可消除。
由物理摆的理论可知，可倒摆（开特摆）仅是物理摆的特例。
④锤移效应a ．加锤摆的摆动周期T m设原摆为一带刻度的摆杆。
摆的质量为M ，质心为C （设为坐标原点），摆心为O ，CO 距离为h ，质心C 处与摆心O 处沿OZ 轴的转动惯量为C J 、O J 。
以上条件皆固定不变。
然 后再加一个圆柱形的摆锤，锤的回转半径为r ，质量为m ；正轴与上述各轴平行。
锤移动沿CO 方向为+X 。
置锤于X 处，如图4-4所示。
摆的总质量为 M ′m M += (4-23)质心变为C ′，由一次矩平衡原理可得出)/(m M X m C C +⋅=' (4-24)所以新的摆长h ′=h –C C ')/(m M X m h +⋅- (4-25)由平行轴定理，可得J 0′2222)(X h m mr Mh Ma -+++= (4-26)设重力加速度g 已知（不变），则带锤的摆动方程式仿（4-7）、（4-10）式为：（动量矩定理）θθsin )]/([)(0⋅+⋅-⋅⋅+-='m M X m h g m M J (4-27) ⅰ.加锤摆的周期公式 T m 为：)()()(][22222x mM m h g m M x h m mr Mh Ma T m +-⋅⋅+-+++=π （4-28） 在研究锤移效应时，令（固定不变）：222mr mh Ma C ++= (4-29)g m M k ⋅+=)(文案大全所以有 )()(22x mM m h k x h m C T m +-⋅-+=π （4-31） 此式的特点：▲它与无锤摆的形式相似，即原T （h ）关系与现在T m （X ）关系相似，（此时h 为固定常数）▲由于X 的取向等原因，所以T m （X ）相当于图4-3曲线的左叶，T m （X ）的渐近线为0=+-X mM m h ，即h m m M X ++=时，T m →∞ 而X 的负向则为，X →－∞，T m →＋∞ 注：h mm M X +>，则T m 为复数（无意义） ▲它也存在着极（小）值 所以应由0)(=dX X dT m （4-32） dX df df dTm dX dTm ⋅= 令 )()(2X Xm m h k X h m c f +--+= 所以有 0)()())()((2212=+--+⋅⋅+--+-X MM m h k X h m c dX d X m M m h k X h m c π 令 2)(X h m C U -+=, X mM m h V +-=, 代入 2)(vX du v dX dv u dX v u d -⋅= 可得0)()()]([)1()](2)[(2=+-+-⨯-+--⨯-+-X mM m h m M X h m C X h m X m M h （4-33） 0)2()1()22()(22=+-+++-⋅-⋅+-mX mhX mh c m M m mX mh X m M m h ])(2[22222mM mh c m mh mhX X m M X m ++-+-⋅+= 0 X = m M m m M mh c m mh m M m mh mh +⋅++-⨯+⨯-±222222])(2[4)2(2 分子，分母都除以2m （根号内除以4m 2）得 m M mm M mh c m mh m M h h X +++-⨯+-±=])(2[1222mmh c m m M mh h m M h m M )]()(2[)()(2222+-+-+±+= mh m mc h m M mh h m Mmh Mh h m M 222222222222)(+---++±+= mh M mc h m M 22)(+±+= （4-34） 所以X 一定有解，T 有极值T （X ）如前所述，T （X ）函数与T （h ）函数的性状是一样的，所以此极值也一定是极小；（以求22dx Td 来判定，略去）ⅱ.零质量摆锤的周期（公式）T m 0将m=0 代入公式（4-28），可得文案大全)0()0()(0]0[2220X aM h g M X h Mh J T C m +-⋅⋅+-⨯+++==π hg M Mh J C ⋅⋅+=22π h T gh gh a =+=22π (4-35) T h 意义就是与X 平行的，值为T h 的T （X ）函数线。