中位线定理课时集体备课卡
《三角形的中位线定理》教案
（三角形的中位线定理）教案一、教学目标（知识与技能）探究并掌握三角形的中位线的概念、定理，会利用三角形中位线的定理解决有关问题。
（过程与方法）经历探究活动，感受三角形中位线对数学解题的重要作用，体会转化思想在数学解题中的作用。
（感情态度与价值观）在探究三角形中位线定理的过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。
二、教学重难点（教学重点）三角形中位线定理。
（教学难点）三角形中位线定理的推导及其应用。
三、教学过程(一)导入新课拿出一个三角形的纸板，让学生找出三边的中点，连接这6点中的任意两点，找一找哪些是已经学过的，哪些是没有学习过的。
引出课题。
(二)探究新知1.介绍三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
追问：如何证明这个结论是否成立呢总结：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
(三)稳固提高依据图中的条件，答复下列问题。
(1)如图(a)，已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。
(2)如图(b)，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF 的长和∠EDF的度数。
(3)如图(c)，假设∠DEF的周长为10cm，求∠ABC的周长;假设∠ABC的面积等于20cm，求∠DEF的面积。
(四)小结作业小结：通过今天的学习，你有什么收获。
(1)学习了三角形中位线的性质;(2)利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题;(3)经历了探究三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
作业：课后练习题。
《三角形中位线定理》教案
《三角形中位线定理》教案教学目标：1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容；3.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。
教学重点：1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容。
教学难点：1.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾并复习三角形的基本概念，如边、角等。
2.提问：学过的定理中，是否有关于三角形中位线的定理？请举例说明。
二、讲解三角形的中位线（15分钟）1.引导学生对中位线的概念进行探讨，并给出定义：三角形的中点所连直线叫做三角形的中位线。
2.引导学生观察并发现三角形的三条中位线的特点：三条中位线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
3.展示图示，让学生对重心有一个直观的认识。
三、讲解三角形中位线定理（20分钟）1.引导学生对三角形中位线定理进行猜想：三角形的三条中位线交于一点，这个点叫做重心，它把每条中位线分成两段，其中一段是另外两条中位线的反向延长线上的中点。
2.引导学生通过实例进行验证，加深理解。
四、例题讲解（30分钟）1.讲解一些例题，逐步引导学生掌握三角形中位线定理的运用方法。
五、课堂练习（20分钟）1.给学生分发练习题，让学生独立完成。
2.老师巡查学生的解题过程，发现问题及时指导。
六、归纳总结（5分钟）1.请学生复述三角形中位线的概念以及三角形中位线定理的内容。
七、作业布置（5分钟）1.布置相应的作业，要求学生练习三角形中位线定理的运用。
教学延伸：1.可以引导学生进一步思考：三角形三条中位线的交点是否有其他特性？2.可以让学生研究证明三角形中位线定理的过程。
教学资源：1.教材《数学》（必修二上册）；2.扩展阅读相关资料。
教学反思：通过这堂课的教学，学生对三角形中位线的概念、三角形中位线定理有了初步的了解，并能够运用定理解决简单的问题。
但在课堂练习环节，部分学生存在了解题思路不清晰的问题，下一次教学中要加强题目解析和示范。
三角形中位线定理教案
三角形中位线定理教案教案标题：三角形中位线定理教案教案概述：本教案旨在教授学生三角形中位线定理的概念和应用。
通过引导学生进行探究性学习，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
通过多种教学方法和资源，帮助学生理解和应用中位线定理，提高他们的数学推理和证明能力。
教学目标：1. 理解三角形中位线的概念和性质。
2. 掌握三角形中位线定理的表述和证明过程。
3. 能够应用中位线定理解决与三角形中位线相关的问题。
4. 培养学生的逻辑思维、问题解决和数学推理能力。
教学重点：1. 三角形中位线的定义和性质。
2. 中位线定理的表述和证明过程。
3. 应用中位线定理解决与三角形中位线相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、投影仪、白板、黑板、标尺、三角形模型等。
2. 学生准备：学习笔记本、铅笔、直尺、计算器等。
教学过程：步骤1：导入（5分钟）引入三角形中位线的概念，通过提问和讨论激发学生对三角形性质的兴趣，引导学生思考中位线与三角形的关系。
步骤2：探究性学习（15分钟）组织学生进行小组合作，让他们自主探索三角形中位线的性质，并总结出中位线定理的表述和证明过程。
教师可以提供一些引导性问题，例如：中位线的长度关系、中位线的交点等。
步骤3：知识讲解（10分钟）通过教师的讲解，对学生进行中位线定理的知识点梳理和讲解。
重点解释中位线定理的表述和证明过程，引导学生理解中位线定理的原理。
步骤4：示范演练（15分钟）教师通过示范演示，带领学生解决一些与三角形中位线相关的问题。
教师可以使用教学课件或黑板白板进行演示，并与学生共同讨论解题思路和方法。
步骤5：合作探究（15分钟）学生分组合作，完成一些中位线定理相关的练习题或问题。
鼓励学生积极讨论，相互合作，提高问题解决和数学推理能力。
步骤6：拓展应用（10分钟）教师引导学生思考中位线定理在实际问题中的应用，例如建筑设计、地理测量等领域。
通过实际案例的讨论，帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养他们的应用能力。
中位线定理课时集体备课卡
课时集体备课卡备课日期：课题中位线定理主备人参与者课型新授使用时间教者学习目标1、经历三角形中位线定理的证明过程，会证明中位线定理。
2、会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明，探索并了解梯形的中位线定理。
3、体会证明过程中辅助线的作用以及转化等数学思想。
重难点重点：三角形中位线定理的证明与运用。
.难点：转化等数学思想的培养。
教法观察归纳学法自主学习合作探究教学准备直尺三角板教学过程（主要环节）集体备课个性展示"导入1、如右图，若D、E分别是边AB 、AD的中点，你能得出DE与BC的关系吗2、若过D作DE′∥BC,交AC于点E′，则E与E′有何关系自主学习提出疑问自学课本第34页至第35页例题1上方所有内容，解决下列问题：（1）说出三角形中位线的定义。
（2）探索三角形中位线的性质，得出三角形中位线定理。
（3）初步给予证明。
<合作探究点拨解疑合作交流：（1）各自证明方法的交流，从中优选最佳方案。
…（2）小组同学合作探讨梯形的中位线定理。
思路1：将梯形的中位线转化为三角形的中位线，借助于三角形的中位线定理可获得证明，如图（2），这样添加辅助线后，把线段AD转化到CG，EF就是△ABG的中位线，从而命题得到证明思路2：EF＝（AD+BC）意味着EF是AD、BC的平均值，因而可否截长补短。
如图（3）（四）精讲点拨（1）三角形中位线定理的证明。
（2）第37页例题2。
*练习达标三角形中位线定理的证明拓展提升顺次连结四边形各边中点的所形成的四边形叫做中点四边形。
请你探究并完成下列问题：1、任意四边形的中点四边形都是——————————形。
2、——————————的四边形，其中点四边形是矩形。
3、——————————的四边形，其中点四边形是菱形。
4、——————————的四边形，其中点四边形是正方形。
:。
三角形中位线集体备课
《三角形的中位线定理》本节课内容选自青岛版八年级下册数学第六章第四节。
教学过程教学时间安排（一）创设情境，引入课题 10分钟（二）生生合作，探索新知 10分钟（三）深化提高，例题讲解 10分钟（四）发展能力，智海扬帆 7分钟（五）课堂小结，感悟收获 2分钟（六）布置作业，复习巩固 1分钟（一）创设情境，引入课题（1）新课开始前考考大家的常识，意大利有个著名的建筑大家知道是什么吗？是比萨斜塔，比萨斜塔背靠比萨大教堂，以它的“斜”闻名于世。
现在有个未来的数学家小明，前往参观了比萨斜塔，他提出了一个问题：能不能测量比萨斜塔底部由A点到B点直线的距离？【设计意图】初中生喜欢新奇多变的事物，所以以直观图片导入，利用求比萨斜塔两点间距离设疑，激发学生的学习兴趣和刺激他们的求知欲，放飞学生的思维，让他们去思考，探索，为后面的学习做铺垫。
这里学生会有很多种猜想，都给与肯定和鼓励，并说我们今天要学习的内容也能帮助小明，激发同学的好奇心。
（2）请同学们拿出课前准备好的剪刀和卡纸，展示问题：一个直角三角形，能否只剪一刀，使剪开的图形能拼成一个长方形？同学能较快的发现如何操作，总体有两种操作方法，如图。
有了直角三角形的基础，提出难度稍大的问题（3）一个任意的三角形，能否只剪一刀，使分成的两部分能拼成一个平行 四边形？四人小组合作交流。
【设计意图】班级两极分化较严重，通过这种分组动手做的开放性问题激 发基础不好的同学对数学的兴趣，同时能增加学生的感性认识，体现学生“自主 学习”的过程，并培养学生的合作意识。
在做完的小组中抽取一个演示他们的做法。
在这个过程中做出来小组能够 体验成功的喜悦，未完成的小组也能通过演示的小组明白操作过程。
附：操作 （1）剪一个三角形，记为ABC ；（2）分别取AB 、AC 的中点D 、E ；（3）沿DE 将三角形ABC 剪成两部 分，并将三角形ADE 绕点E 按顺时针方向旋转180度到三角形CFE 的位置，得四边形BCFD ，如右图所示 上面是从感性的角度认为是平行四边形，数学是一门严谨的科学，所以接下来提出第三个问题（4）能否证明四边形BCFD 是平行四边形？附：证明：∵三角形CFD 是由三角形ABC 旋180°得到的，∴AE=CE,DE=EF,AD=CF∵点D 和E 分别是边AB 、AC 的中点，故AD=BD,AE=CE∴DB=CF∵∠ADE=∠F∴AD//CF ，即DB//CF （内错角相等，两直线平行）DB=CF 且DB//CF∴四边形DBCF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 请同学口述思路，给与鼓励实际上DE 就是一条中位线，告诉同学这个事实并板书课题----三角形的中 位线。
三角形中位线定理的证明教案
三角形中位线定理的证明教案第一章：导入教学目标：1. 让学生了解三角形中位线的概念。
2. 引导学生思考三角形中位线与三角形的关系。
教学内容：1. 引入三角形中位线的定义，即连接三角形两个中点的线段。
2. 引导学生观察三角形中位线与原三角形的相似性。
教学方法：1. 利用几何模型或实物模型展示三角形中位线。
2. 引导学生通过观察和思考，发现三角形中位线与原三角形的关联。
教学活动：1. 教师展示三角形模型，引导学生观察并定义三角形中位线。
2. 学生分组讨论，观察三角形中位线与原三角形的相似性。
作业：1. 学生绘制一个任意的三角形，标出其中位线。
2. 学生观察并分析中位线与原三角形的相似性。
第二章：三角形中位线定理的证明教学目标：1. 让学生理解并证明三角形中位线定理。
2. 培养学生运用几何推理证明问题的能力。
教学内容：1. 引导学生运用三角形的性质和几何推理证明三角形中位线定理。
2. 引导学生理解三角形中位线的长度等于原三角形对应边的一半。
教学方法：1. 引导学生运用几何推理和证明方法。
2. 引导学生通过画图和逻辑推理，证明三角形中位线定理。
教学活动：1. 教师引导学生回顾三角形的基本性质和几何推理方法。
2. 学生分组讨论，尝试证明三角形中位线定理。
3. 教师提问，学生回答，指导学生完成证明过程。
作业：1. 学生独立完成三角形中位线定理的证明。
2. 学生练习运用几何推理解决相关问题。
第三章：三角形中位线定理的应用教学目标：1. 让学生掌握三角形中位线定理的应用。
2. 培养学生运用定理解决几何问题的能力。
教学内容：1. 引导学生运用三角形中位线定理解决实际几何问题。
2. 引导学生理解三角形中位线定理在几何证明和计算中的重要性。
教学方法：1. 引导学生运用三角形中位线定理解决实际问题。
2. 引导学生通过实际例题，理解三角形中位线定理的应用价值。
教学活动：1. 教师提出实际几何问题，引导学生运用三角形中位线定理解决。
三角形的中位线定理教学案
活动二：
问题牵引
导入新知
教师指导学生根据提出的问题，画出图形，引导学生证明：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”、“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．
练：如图， 内有一点P，EF是 的中位线，MN是 的中位线，求证：四边形MNFE是平行四边形．
例2、在四边形ABCD中，AD∥BC，M为AB的中点，且DM平分 ，CM平分 ，AD=3cm，BC=7cm，求DC的长．
练：已知BE、CF分别为 中 、 的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，
求证：MN∥BC．
《三角形的中位线定理》教学案
课题
三角形的中位线定理
课型
新授
案序
第3课时
教学目标
知识技能
利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明．
数学思考
通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学意识．
解决问题
通过三角形中位线定理的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性．
1、回顾知识
2、总结方法
本节课，我们通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．
对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．
15.5《三角形的中位线定理》教案
《三角形的中位线定理》教案教学目标知识与技能：1、理解和领会三角形中位线的概念．2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：三角形中位线定理的探索与推导．学习过程一、复习引入1、什么叫三角形的中线？2、三角形的中线有几条？二、合作交流，探究新知1、问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF．∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE ≌△CFE∴AD =FC ，∠A =∠CEF∴AB ∥FC又AD =DB∴BD //CF所以，四边形BCFD 是平行四边形．∴DE ∥BC 且DE =21BC ． 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3、解决引入问题：A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了．（AB =2DE ）三、应用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、H 、M 分别是A B 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形E FHM 是平行四边形．分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系，从而证出四边形EFGH 是平行四边形．证明：连结AC ．∵AM =MD ，CH =HD∴HM //AC ，HM =1/2AC （三角形中位线定理）．同理，EF //AC ，EF =1/2AC∴HM //EF∴四边形EFGH 是平行四边形．四、例题解析已知：如下图，在△ABC 中，AD =DB ，BE =EC ，AF =FC .求证：AE ，DF 互相平分.AD FB E C五、教学小结①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．。
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课时集体备课卡备课日期：课题中位线定理主备人参与者课型&
新授
使用时间教者
学习目标1、经历三角形中位线定理的证明过程，会证明中位线定理。
2、会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明，探索并了解梯形的中位线定理。
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3、体会证明过程中辅助线的作用以及转化等数学思想。
重难点重点：三角形中位线定理的证明与运用。
难点：转化等数学思想的培养。
教法观察归纳
学法！
自主学习合作探究
教学准备直尺三角板
教学过程（主要环节）
集体备课个性展示
导入1、如右图，若D、E分别是边AB 、AD的中点，你能得出DE与BC的关系吗！
2、若过D作DE′∥BC,交AC于点E′，则E与E′有何关系
自主学习提出疑问自学课本第34页至第35页例题1上方所有内容，解决下列问题：
（1）说出三角形中位线的定义。
（2）探索三角形中位线的性质，得出三角形中位线定理。
（3）初步给予证明。
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合作探究点拨解疑?
合作交流：
（1）各自证明方法的交流，从中优选最佳方案。
（2）小组同学合作探讨梯形
的中位线定理。
思路1：将梯形的中位线转化
为三角形的中位线，借助于
三角形的中位线定理可获得
证明，如图（2），这样添加辅助线后，把线段AD转化到CG，EF就是△ABG 的中位线，从而命题得到证明
思路2：EF＝（AD+BC）意味着EF是AD、BC的平均值，因而可否截长补短。
如图（3）
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（四）精讲点拨
（1）三角形中位线定理的证明。
（2）第37页例题2。
练习
达标
三角形中位线定理的证明
拓展提升
（
顺次连结四边形各边中点的所
形成的四边形叫做中点四边形。
请你探究并完成下列问题：
1、任意四边形的中点四边形都
是——————————形。
2、——————————的四
边形，其中点四边形是矩形。
3、——————————的四边形，其中点四边形是菱形。
4、——————————的四边形，其中点四边形是正方形。