青岛版八年级下册数学：二次根式复习课
初中数学_二次根式(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
第九章二次根式单元复习教学设计备课人：第九章二次根式（复习）学情分析：根据八年级学生的性格特点维活跃，乐于表现，善于思考，具有了一定的动手能力。
学生在数学学习活动中的参与程度和思维水平能反应出他们的年龄特点，他们能积极主动参与各项活动，能在学习活动中进行主动思考，向老师表达自己的想法，听取老师的意见和建议，能正确地运用所学解决相关问题。
虽然学生已经对二次根式有了全面的认识，本章的学习也有了良好的基础，但是当被开方数是分数和小数时，学生的理解能力不是很好，加上部分同学的计算能力相对薄弱，更增加了对最简二次根式化简的难度，因此在教学过程中，先从知识网络入手，整体复习二次根式的相关知识点，采取由易到难，由简到繁层层推进的办法，既巩固了基础，又提升了能力。
使得学生在理解二次根式概念上有更深刻的认识，也就为后续运算的内容奠定了基础。
通过对整章内容的复习，使绝大多数学生对于化简最简二次根式以及二次根式的运算，做到有方法、有技巧、有策略！二次根式（复习）效果分析本节课教学效果分析从教学过程中学生掌握的成绩和当堂测评练习两个方面进行分析。
在教学过程中，学生复习回顾，巩固练习表现很好，正确答案在90%以上，对能力提升部分学生掌握也不错。
从当堂测评练习的分析得出：测评练习设置四块内容：其中包括跟踪练，拓展延伸，走进中考，课后思维延伸。
在教学效果分析中学生对本章知识掌握的较好。
绝大多数学生的测评成绩能达到掌握准确程度。
二次根式（复习）教材分析《二次根式》是八年级下册第九章内容，本章共分3节，概念及性质，加减法，乘除法。
不仅与实数及二次根式的概念、性质有关，而且与学生已经学过的整式、分式的基本运算有着紧密的联系。
二次根式在初中数学学科体系中的地位作用：二次根式在初中数学中具有特殊的地位.它不仅是实数运算的重要依据,而且还是学习二次方程和二次函数的基础.二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。
青岛版数学八年级下册《9.2 二次根式的加法与减法》教学设计1
青岛版数学八年级下册《9.2 二次根式的加法与减法》教学设计1一. 教材分析青岛版数学八年级下册《9.2 二次根式的加法与减法》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和乘除法的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了二次根式的加法和减法运算方法，通过实例分析和练习，让学生掌握二次根式加减法的运算技巧，提高学生的数学运算能力。
教材通过例题和练习题的设置，引导学生自主探究和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，具备了一定的数学运算基础。
但学生在进行二次根式的加减法运算时，容易出错，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实例分析和练习，加深对二次根式加减法运算方法的理解，提高运算准确性。
三. 教学目标1.理解二次根式的加法和减法运算方法。
2.能够正确进行二次根式的加减法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.二次根式加减法的运算方法。
2.如何在实际问题中运用二次根式的加减法。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的例题，引导学生分析二次根式加减法的运算方法。
2.练习法：设置大量的练习题，让学生在实践中掌握二次根式加减法的运算技巧。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有例题和练习题的PPT，方便课堂演示和学生跟随练习。
2.练习题：准备一些关于二次根式加减法的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考二次根式加减法的运算方法。
例如：已知√3 + √5 = a，求a的值。
让学生发表自己的见解，引出本节内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式加减法的运算方法，并结合例题进行讲解。
例如：√3 + √5 = √(3+5) = √8。
让学生跟随教师一起解题，理解运算法则。
青岛版八下数学9二次根式复习教学设计
青岛版八下数学9二次根式复习教学设计一. 教材分析青岛版八下数学9二次根式复习教材，主要内容包括：二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式在实际问题中的应用等。
通过复习，使学生掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过二次根式的相关知识，对二次根式的概念、性质和运算方法有一定的了解。
但部分学生对二次根式的理解仍停留在表面，不能灵活运用到实际问题中。
因此，在复习过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的性质、运算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：二次根式的混合运算，以及如何将二次根式应用于实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2.运用案例分析法，让学生学会将二次根式应用于实际问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生之间的交流与合作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于分析二次根式在实际问题中的应用。
2.准备课堂练习题，巩固所学知识。
3.制作多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决这些问题。
2.呈现（10分钟）回顾二次根式的基本概念、性质和运算方法，让学生明确本节课的学习目标。
3.操练（15分钟）针对二次根式的性质和运算方法，设计一些练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的性质和运算方法。
青岛版数学八年级下册第九章《二次根式》复习学案2
第9章 二次根式【学习目标】1.了解二次根式的相关概念；2.了解二次根式加、减、乘、除运算的法那么；3.会进展有关二次根式的简单四那么运算。
【自主复习】任务一:阅读课本第127－128页内容，思考并答复课本中所提出的问题任务二:根据下面知识网络回忆本章知识【典型例题】 例1 使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是〔 〕 A.x≥0 B.x≠12C.x≥0且x≠12D.一切实数 例2 实数a 、b 在轴上的位置如下图，且|a|＞|b|，那么化简2||a a b -+的结果为〔 〕A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b222)(1)(x x x ++-【稳固训练】一、选择题：〔每题3分，共3 0分〕2-x 有意义，那么x 满足条件是〔 〕 A.x ≥2 B.x ＞2 C ≤22. 以下式子中，一定是二次根式的是〔 〕A.9-B.3C.1-xD.12--x 3.计算28-的结果是〔 〕 A.6B.6C.2D.24.以下二次根式中，与3能合并的是〔 〕A.24B.32C.96D.435.假设3)3(2-=-x x ，那么x 的取值范围是〔 〕 A.3≥x B.3>x C.3≠x D.0≥x6.以下运算错误的选项是〔 〕 A.5353⨯=⨯ B.20812=+ C.1065322=⨯D.255105=7.对于二次根式92+x ，以下说法不正确的选项是〔 〕A.它是一个正数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值是3 8.n 24是整数，那么满足条件的最小正整数n 为〔 〕 A.4 B.5 C〕 A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间10.12a -，那么〔 〕A.a ＜12B.a≤12C.a ＞12D.a≥12二、填空题：〔每题3分，共30分〕 11.计算：2)6(- = ； 12.化简：=⋅ba ab 182 。
13.比拟大小：23________52 (填写“<〞或“>〞)； 14.比拟大小：21______215- (填写“<〞或“>〞)． 15.计算：=-222425 ； 16.化简：=-b a 3 ()0>b 。
青岛版(新)数学八年级下册 9.2二次根式的加法与减法
青岛版（新）数学八年级下册 9.2二次根式的加法与减法一、二次根式的定义在数学中，二次根式是指具有形式√a的数，其中a是一个非负实数。
二次根式也可以表示为a的平方根。
当a是一个正数时，√a就是其正平方根；当a是0时，√0就是0；当a是负数时，则√a不能使用实数进行表示。
二、二次根式的加法1. 同类项的加法当两个二次根式具有相同的根指数和根内的数时，可以进行加法运算。
例如√2 + √2 = 2√2。
在这个例子中，根指数为2，根内的数为2，所以它们属于同类项。
同类项的加法规则如下：•相同根内的数相加，并保持根指数不变；•结果中不同根内的数保持不变。
2. 不同类项的加法当两个二次根式的根指数分别为m和n（m≠n）时，它们被视为不同类项，无法直接相加。
我们需要将它们转化为同类项，然后再进行加法运算。
将根指数为m的二次根式√a和根指数为n的二次根式√b转化为同类项的步骤如下：•如果m > n，将根内的数b进行乘以m/n，使得根指数相同，然后再进行加法运算；•如果m < n，将根内的数a进行乘以n/m，使得根指数相同，然后再进行加法运算。
3. 举例下面举一个例子进行说明。
例：计算√5 + √20。
首先，我们要确定这两个二次根式的根指数。
√5是根指数为2，根内的数为5的二次根式，而√20是根指数为2，根内的数为20的二次根式。
由于这两个二次根式的根指数和根内的数都不相同，我们无法直接相加。
我们需要将它们转化为同类项。
根据上述的转化步骤，我们可以确定两个二次根式的根指数为2，根内的数分别为5和20。
现在，我们可以进行加法运算了。
将√5 + √20转化为同类项得到√5 + 2√5 = 3√5。
所以，√5 + √20 = 3√5。
三、二次根式的减法二次根式的减法与加法类似。
在减法中，我们将减去的二次根式取相反数，然后进行加法运算。
举个例子进行说明：例：计算√12 - √3。
首先，我们要确定这两个二次根式的根指数和根内的数。
八年级数学下册 第9章 二次根式复习课导学案(新版)青岛版
八年级数学下册第9章二次根式复习课导学案(新版)青岛版1、加深理解二次根式的有关概念；2、熟练掌握二次根式的性质；3、灵活应用二次根式性质解决问题、重点难点二次根式的性质和应用、自学质疑学案学生笔记学案内容请记录疑惑点或自学障碍【绘制知识树】（复习课本和笔记本，梳理本章知识点）【知识点一】二次根式的有关概念：1、二次根式的定义：。
例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？①② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧2、最简二次根式需满足的两个条件：① ② 例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？① ② ③ ④ 学案内容学生笔记3、几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
例：下列二次根式中与是同类二次根式的是（）（A）（B）（C）（D）【知识点二】二次根式的性质：写出二次根式5个性质① ② ③ ④ ⑤ 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：1、当x_____时，有意义。
2、 + 有意义的条件是。
3、求下列二次根式中字母的取值范围题型2:二次根式的非负性的应用：1、已知：＝0，求x－y的值2、已知x、y为实数，且则x-y的值（）A、3B、-3C、1D、-1题型3二次根式的化简：例1：把下列各式化成最简二次根式例2：把下列各式化成最简二次根式（x＞0）题型4利用a＝（）2进行因式分解：例：分解因式学生笔记学案内容【知识点三】二次根式的运算：1、二次根式的加减运算：二次根式加减运算的实质；步骤；计算：2、二次根式的乘除运算：乘法法则；除法法则；运算步骤；计算：3、二次根式的混合运算：运算步骤；计算：学案内容学生笔记【拓展延伸】课堂小结（提示：自我总结本节课的学习内容，内容尽量找具体）。
青岛版(五四制)八年级下册数学课件第9章二次根式(回顾与总结)
乘法： a b ab a 0,b 0
除法： a a a 0,b，0分 母有理化
bb
化成最简二次根式后,被开方式相同的二次根式
例1、x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
1 x 1 ;
x2
(2) x 5 . 3 x
解:（1）由
x
x
1
2
0
0,
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得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子有意义.
（2）由
x 5 0, 3 x 0,
得－5≤x＜3.
∴当－5≤x＜3时，有意x 义5. 3 x
例2、计算：
(1)
32
0.5 2
1 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 8
48 ;
23 12 1
x2
3 xy
18 x2 y3
.
解：（1）原式
4
21 2
22 3
31 4
24 3
4
1 2
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2
2
5
3
2
5
3
2
2
2 5 3
2 2 10 5 3
4 2 10;
2
(3)原式
11 2 3
11 2
3
11122
1.
1、计算：
(1)9 45 3 1 3 2 2 ; 45 6;
52 3
(2) 2 18 4 1 ;
2 1
2
(3) 3 3 2 6
义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·下册（泰山版）
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1.知识小结：
概念 二 次 根 式 性质
青岛版八年级数学下册 二次根式和它的性质教案
《二次根式和它的性质》教案1 教学内容二次根式的概念及其运用．教学目标a≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0)的式子叫做二次根式的概念．2a≥0)”解决具体问题．教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是______ ____．AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x，所以所求点的坐标．问题2：由勾股定理得AB问题3：由方差的概念得S．二、探索新知a ≥0)的式子叫做二次根式，(学生活动)议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a <0下列式子，哪些是二次根式，、1xx >0-1x y+x ≥0，y ≥0)．”；第二，被开方数是正数或0．x >0)、(x ≥0，y ≥0)；不是二次根、1x1x y +．例题解析例1 当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0才能有意义．解：由3x -1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义． 例2 计算（1）；）（215 （2）；）-（2830. （3）.223）-（ 三、应用拓展当x 11x +在实数范围内有意义？+11x +在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和11x +中的x +1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．(1)已知y 5，求xy的值．(答案：2) (2) 二、做一做根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；)2=_______． 四、归纳小结本节课要掌握：1a ≥0)的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．《二次根式和它的性质》教案2教学目标1．了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断． 2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．重点难点1．教学重点：会把二次根式化简为最简二次根式. 2．教学难点：准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.教学过程一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：(1)定义：a ≥0)”称为二次根号．(2)基本性质：2(0)a a =≥ 二、引入新知 1、填空：当a ≥0；当a <0，并根据这一性质回答下列问题．(1)a ，则a 可以是什么数？(2)a ，则a 可以是什么数？(3a ，则a 可以是什么数？a (a ≥0)，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“( )2”中的数是正数，因为，当a ≤0-a ≥0．(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a <0．解：(1)a ，所以a ≥0；(2)a ，所以a ≤0；(3)因为当a ≥0a a ，即使a >a 所以a 不存在；当a <0a ，a ，即使-a >a ，a <0综上，a <0．2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空(可用计算器计算) ______==；_________==；__________==；___________==；________==； 积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数)．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab看下面的问题： 已知：＝1．732，如何求出的近似值？解法1：解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便．例题解析： 例3 化简：（1）；010. （2）；）-（22 （3）；29a 例4 化简：（1）；4964⨯ （2）；27 （3）.42a 商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非负数，除式必须是正数)．即ba ba =).0,0(>≥b a满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例题解析： 例5 化简： （1）；12181 （2）；4003 （3）.492a 例7 把下列各式化成最简二次根式；（1）；32 （2）；27125 （3）；83a 三、习题巩固1、下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．解：最简二次根式有，因为被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式．说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2、判断下列各式是否是最简二次根式？分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断． (1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件．(2)解：最简二次根式只有，因为．说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察． 二次根式的化简化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．四、小结1．二次根式的性质：(0)0,0)0,0)a a a b a b =≥=≥≥=≥>2．运用性质化简： (1)根号内不再含有分母．(2)根号内不再含有开得尽方的因式．。
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性质一.积的算术平方根
符号语言：
a b a ba 0,b 0
文字语言： 积的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的积。
性质2.商的算术平方根
符号语言：
a a a 0,b 0
bb
文字语言：
商的算术平方根，等于被除式ห้องสมุดไป่ตู้算术 平方根除以除式的算术平方根。
（4）同类二次根式的定义
1.以下二次根式：① 12 , ② 22 , ③ 27, ④ 2 3
练习：当x为何值时，下列各式有意义？
1 1 2 -3 3 2 x 4 2x-1
3x-2
2x-4 3 x
1-x
5 x 4 6 x 3
x3
x4
双重非负性
（3）最简二次根式的定义
（1）被开放式中不含分母，或者分母中没有二次根式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
中，与 3 是同类二次根式的是（ ）.
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
18, 12, 8, 1 , 1 2 48
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被 开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
二、（1）二次根式的加减法则就是 合并同类二次根式
ax bx a bx
a2 ab 3b ab a2 3b ab
二. （2）二次根式的乘法和除法法则:
（公式的逆运用） a · b ab (a ≥ 0,b ≥ 0), a a (a ≥ 0,b 0). bb
例1: 2 ab • 4 ab2 例2: 24 a5b6 4 ab
三. 二次根式的性质3
学习目标： 1.掌握二次根式的相关概念； 2.掌握二次根式加、减、乘、除运算的 法则； 3.会运用二次根式的相关性质解决问题 4.运用类比的数学思想解决有关问题。
教学重点：二次根式相关概念和计算法则
教学难点： a2 a
1.知识小结： 概念
二
次
根 式
性质
二次根式 最简二次根式
同类二次根式
a a 0
乘法： 除法：
a b ab a 0,b 0
a a a 0, b0，分母有理化
bb
( a )2 a (a 0)
四. 二次根式的性质4
a (a 0)
a2 a a (a 0)
:
练习1：
实数x在数轴上的位置如图所示，化简
(x 1)2
2
2x
练习2：
2 x
x 12
1 a3 a2 • a a2 • a a a a a
2 1
a
a a2
a a2
a a
a a
3a
1 a3
a
a a4
a
a a•
a4
a a2
a•
a a2
a
a
1.知识小结：
概念
二 次 根 式
性质
a a 0
运算
二次根式 最简二次根式
同类二次根式
ab a b a 0,b 0
a a a 0,b0
b 2 b
a aa 0
a2
a
aa 0 a a0
加减，合并同类二次根式
运算
加减，合并同类二次根式 乘法： 除法：
一 、（1） 二次根式的概念
形如 aa 0的式子叫做二次根式。分式其中a为
整式或分式，a叫做被开方式。
例1：判断下列式子是二次根式的是_______
1 6 2 183 x2 143 8
5 x2 x 06 1 2x x 1
2
二次根式有意义的条件: a 0