数字信号最佳接收原理

k维空间划分为区域A0和A1 判决规则：
若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；
若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
A0
A1
f0(r) P(A0/1)
P(A1/0)
f1(r)
r
图8.2.1 k维矢量空间示意图
77
数字信号的最佳接收准则
总误码率：Pe P(1)Pe1 P(0)Pe0 P(1)P( A0 /1) P(0)P( A1 / 0)
3
数字信号的统计表述
设：一通信系统的最高传输频率等于fH，接收电压 用其抽样值表示。 噪声抽样电压的一维概率密度
若在一个码元期间内以2fH的速率抽样，则共得 到k个抽样值：n1, n2, …, ni, …, nk，每个抽样值都是 正态分布的随机变量，其一维概率密度可以写为
f (ni )
1
2 n
式中， P( A0 /1) A0 f1(r)dr － 发送“1”时, r 落r0在 A0的条件概率； P(A1 / 0) A1 f0 (r)dr － 发送“0”时，r落在A1的条件概率。
∴ Pe P(1) A0 f1(r)dr P(0) A1 f0 (r)dr 由图8.2.1可见,
此式可改为
T 0
r
(t
)
s0
(t
)2
dt
上式可以简化为 T 0 r(t)s1(t)dt
T 0
r
(t
)
s0
(t）dt
即，若
T
0 r(t)s1(t)dt
T 0
r
(t
)s0
(t）dt
则判为“0”
若
T
0 r(t)s1(t)dt
T 0
r
(t
)
s0
(t）dt
则判为“1”
12
确知数字信号的最佳接收机
当P(1) = P(0)时， 若 f1(r) < f0(r) ，则判发送码元为“0”， 若 f1(r) > f0(r) ，则判发送码元为“1”。
10
确知数字信号的最佳接收机
码元等概率、等能量条件下
∵
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r(t)
s0
2
(t)
dt
f1(r)
1
exp
ni2
2
2 n
式中，n － 噪声的标准偏差； n2 － 噪声的方差。
4
噪声抽样电压的k维联合概率密度
fk (n1, n2 , , nk ) f (n1) f (n2 ) f (nk )
1
2 n
k
exp
1
2
2 n
k ni2 i1
在一个码元时间T 内接收的噪声平均功率：
1
现代通信原理
第8章 数字信号最佳接收原理
1
学习要求
1. 掌握载波同步、位同步和帧同步的基本 概念和原理。
2. 理解载波同步、位同步的方法、性能指 标及不同步对通信效果的影响。
3. 了解帧同步方法和性能指标。 4. 了解网同步原理和方法。
2
数字信号最佳接收原理
数字信号的统计表述 数字信号的最佳接收准则 确知数字信号的最佳接收机 确知数字信号最佳接收机的误码率 随相数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收 实际接收机和最佳接收机的最佳性能比较 数字信号的匹配滤波接收原理 最佳基带传输系统
k
k
ni2
i 1
1 2 fHT
k
ni2
i 1
或
将上式代入联合概率密度式，得到
1
T
T n2 (t)dt 1
0
2 fHT
k
ni2
i1
式中，
2 n
n0
fH
f (n)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
n2
(t)dt
f (n) fk (n1, n2 , , nk ) f (n1) f (n2 ) f (nk ) 需要注意：f (n) 不是时间函数。n是一个k 维矢量，可以看作是k
1
2 n
k
)
s1
(t
2
)
dt
∴ f1(r) f0 (r) 可以改写为
exp
1 n0
T 0
r(t)
s1
(t
2
)
dt
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s0
(t
)2
dt
11
确知数字信号的最佳接收机
1
exp
n0
T 0
r(t
)
s1
(t
2
) dt
exp
1 n0
s0 (t) － 发送码元“0”时的信号波形。
当发送码元“1”时：
f1(r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s1
(t
2
)
dt
式中， s1 (t) － 发送码元“1”时的信号波形。
6
数字信号的最佳接收准则
“最佳”的含义 － 指错误概率最小。
最佳接收的判决规则
r0
接收矢量r 看作是一k维矢量
二进制等先验概率最佳接收机原理方框图
相乘器
S0(t) r(t)
相乘器
积分器
比较判决
积分器
S1(t) 二进制等先验概率最佳接收机原理方框图
13
确知数字信号最佳接收机的误码率
二进制等先验概率信号的误码率公式：
Pe
x2
1
c
e
2
2
dx
2
式中，
c1 2
T 0
[s0
(t
)
s1
(t
)]2
dt
上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率 误码率仅和两种信号码元波形的差别[s0(t)-s1(t)]的能 量有关，而与波形本身无关。
Pe
P(1)
r0'
f1(r)dr P(0)
r0'
f0 (r)dr
8
数字信号的最佳接收准则
Pe
P(1)
r0'
f1(r)dr P(0)
r0'
f0 (r)dr
为了求出使 Pe 最小的判决分界点 r0 ' ，将上式对 求导，并令其等于0：
得到：
Pe r0 '
P(1)
f1 (r0
')dr
14
误码率的计算：首先用相关系数 表示上式中的 c
相关系数的定义：
T
T
0 s0 (t)s1 (t)dt
0 s0 (t)s1 (t)dt
维空间中的一个点。 f (n)仅决定于该码元期间内噪声的能
量
T
。
n
2
(t
)dt
0
5
数字信号的统计表述
接收电压r(t) = s(t) + n(t)的k维联合概率密度函数：
当发送码元“0”时：
f0 (r)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
r
(t
)
s0
(t
)2
dt
式中，r (t) － 接收信号和噪声电压之和；
P(0)
f0
(r0
')
0
P(1) f1(r0 ')dr P(0) f0 (r0 ')
f1(r0 ')dr f0 (r0 ')
9
数字信号的最佳接收准则
当P(1) = P(0)时， 最佳分界点位于图中两条曲线交点处的 r 值上。
这时，判决准则为： 若 P(1)f1(r) < P(0) f0(r) ，则判发送码元为“0”， 若 P(1)f1(r) > P(0) f0(r) ，则判发送码元为“1”。