系统牛顿第二定律
牛顿第二定律
目录
CONTENTS
• 牛顿第二定律的概述 • 牛顿第二定律的背景知识 • 牛顿第二定律的应用 • 牛顿第二定律的实验验证 • 牛顿第二定律的深入理解 • 牛顿第二定律的拓展学习
01 牛顿第二定律的概述
定义
01
牛顿第二定律指的是物体加速度 的大小与作用力成正比，与物体 的质量成反比。
02
具体来说，如果作用力F作用在质 量为m的物体上，产生的加速度为 a，则有F=ma。
公式表达
F=ma是牛顿第二定律的公式表达， 其中F表示作用力，m表示物体的质 量，a表示加速度。
这个公式表明，作用力、质量和加速 度之间存在直接关系，当作用力一定 时，质量越大，加速度越小；反之， 质量越小，加速度越大。
动量守恒定律与牛顿第二定律的关系
总结词
动量守恒定律是牛顿第二定律在一段时间内的表现。
详细描述
动量守恒定律表述为系统的初始动量与末动量之和为零，即P=P'. 而牛顿第二定律则表述为力作用在物体上产生 的加速度，使物体的速度发生变化，从而导致动量发生变化。因此，动量守恒定律可以看作是牛顿第二定律在一 段时间内积分的结果。
车辆安全
航空航天
通过分析车辆碰撞时的力学原理，可 以更好地设计安全防护装置和安全气 囊等设备。
在航空航天领域，牛顿第二定律的应 用更加广泛，例如分析飞行器的飞行 轨迹、火箭的发射和卫星的运动等。
建筑结构
在设计建筑结构时，需要分析各种力 和力矩的作用，以确保结构的稳定性 和安全性。
04 牛顿第二定律的实验验证
运动状态改变的原因是受到力的作用。
量子力学中的牛顿第二定律
要点一
总结词
要点二
详细描述
牛顿第二定律的理解
一、牛顿第二定律的内容和表达式
(一)、物体的牛顿第二定律
1、内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，且加速度的方向与合外力的方向相同。
即物体所受的合外力的作用效果，是使物体产生加速度。
2、表达式：
(二)、系统的牛顿第二定律
1、内容：系统所受的合外力的作用效果，是使系统产生加速度。
2、表达式：若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为
…，加速度分别…，这个系统受到合外力为，则这个系统应用牛顿第二定律的表示式为
其正交表示式为：
(三)、牛顿第二定律与动量定理的关系
1、内容：物体所受的合外力，等于物体的动量的变化率。
2、表达式：
二、牛顿第二定律的理解
1、瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力和加速度同时存在、同时变化、同时消失。
2、矢量性：F＝ma是一个矢量表达式，加速度a和合外力F的方向始终保持一致。
3、独立性：物体受几个外力作用，在一个外力作用下产生的加速度只与此外力有关，与其他力无关，合加速度和合外力有关。
4、同一性：加速度和合外力对应于同一研究物体，即F、a、m针对同一对象。
三、牛顿第二定律的适用范围
牛顿运动定律只适用于解决宏观物体的低速运动问题，它是经典力学的基础。
所以作为其中之一的牛顿第二定律也同样如此，只在惯性系中才成立。
四、牛顿第二定律的常规应用
利用牛顿第二定律有利于解决两类问题：
1、根据物体的受力情况判断物体的运动情况；
2、根据物体的运动情况判断物体的受力情况。
牛顿第二定律在系统中应用的解题方法
牛顿第二定律在系统中应用的解题方法在物理学习中，我们经常会遇到许多棘手的问题，必须掌握多种思维方法，解题才能得心应手。
下面我把自己多年探讨的牛顿第二定律在系统中应用的解题方法介绍给同学们，希望对大家今后解题有帮助。
若系统中有n 个物体，这些物体的质量分别为312n m m m m ⋯、、、、，加速度分别是312n a a a a ⋯、、、、，这个系统受到的合外力为F 合，对这个系统运用牛顿第二定律，表达式为：F 合=m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+…m n a n ，可叙述为系统受合外力等于系统内各物体质量与加速度之积的矢量和。
其正交分解表达式为： 112233112233x x x x n nx y y y y n nyF m a m a m a m a F m a m a m a m a =+++⋯+=+++⋯+⎧⎨⎩合合拓展 系统在某一方向上所受的合外力等于系统内每个物体质量与各自加速度在那个方向上的分量之积的矢量和，即112233x x x n nx m a m a m a m a +++⋯+。
这给我们在某一方向上处理物理问题提供了理论依据。
现仅举几例，探讨一下牛顿第二定律在斜面、弹簧、竖直圆形管道模型中的应用，以便寻找解题规律，掌握解题技巧。
例1 如图1所示，在质量为M 静止于粗糙水平面上的斜劈A 的斜面上，一质量为m 的物体B 沿斜面向上做匀减速运动，斜劈A 与物体B间动摩擦因数为μ，那么斜劈受到的水平面的静摩擦力如何？（斜劈A 始终处于静止状态）解析 把A 、B 看成一个系统，这个系统在竖直方向上受重力(M+m)g 、支持力F N ，水平方向上收到摩擦力f （待定)。
A 的加速度a 1=0，B的加速度a 2沿斜面向下，a 2=g(sin θ＋μcos θ)。
将a2沿水平方向和竖直方向进行正交分解，如图2所示。
22(sin cos )cos (sin cos )sin x ya g a g θμθθθμθθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 对物体B 和斜劈A 组成的系统在水平方向上应用牛顿第二定律，得1122x f m a m a =+, f 与2x a 同向所以A 受到方向向左的摩擦力，大小为(sin cos )cos f mg θμθθ=+例2 如图3所示，两木块质量分别为21m m 、，用劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块1下压一段距离后释放，它就做简谐运动。
运动学中的牛顿第二定律和动量守恒
运动学中的牛顿第二定律和动量守恒运动学是物理学中的重要分支，其研究对象是物体的运动规律。
在物体运动中，往往受到各种力的作用，而力的作用会导致物体的加速度发生改变，牛顿第二定律正是描述了这一过程。
另外，为了更好地解释物体在运动过程中的变化，动量守恒原理也是必备的知识。
一、牛顿第二定律牛顿第二定律，也称为力学基本定律，是经典力学中最基本的定律之一。
其表述为：任何物体的加速度，都与作用在该物体上的总力成正比，与物体的质量成反比。
其数学表达式为F=ma，其中，F代表物体所受的总力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第二定律的意义在于揭示了力与加速度之间的本质联系，即力是决定物体运动状态的关键因素之一。
通过对物体所受力的分析，可以推断出物体受力后的加速度变化情况，从而预测物体在未来的运动状态。
二、动量守恒动量守恒原理是指在一个孤立系统中，系统的总动量守恒不变。
其中所谓的孤立系统，是指除系统内部的物体之外，不受外界其他物体的干扰和影响。
这意味着，系统内部各个物体的动量之和，在任何时刻都不会改变。
动量守恒原理的实质是基于动量的守恒性质进行推导的。
动量，是一个物体的运动量，它的大小与物体的质量和速度有关。
例如，一个质量为m，速度为v的物体，其动量为p=mv。
在一个系统中存在多个物体时，系统的总动量就是各个物体动量的代数和，即P=Σp。
动量守恒原理的应用范围非常广泛。
例如在弹球撞击、爆炸等过程中，可以通过动量守恒原理推导出撞击后物体的速度和方向变化；在行星运动等天文学问题中，也能够应用到动量守恒原理，推导出天体的轨道变化等。
三、牛顿第二定律和动量守恒的联系牛顿第二定律和动量守恒原理，是经典力学中的两个基本定律，它们之间存在着紧密的联系。
一方面，牛顿第二定律揭示了力与加速度之间的关系，而力又与动量变化有密切的联系。
这意味着，如果我们知道物体所受的力，就可以通过牛顿第二定律推导出物体的加速度变化，从而确定物体动量的变化情况。
牛顿第二定律详解
牛顿第二定律详解实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系知识简析一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma揭示了：①力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；②力与a的定量关系3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速4. 理解时应应掌握以下几个特性。
(1) 矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2) 瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。
作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3) 独立性(力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。
因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4) 同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。
牛顿运动定律的应用1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：(1) 选取研究对象(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向然后各力沿两轴方向正交分解(4) 列出运动学方程或第二定律方程F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.2．物理解题的一般步骤：(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。
高中物理-系统牛顿第二定律与整体法
系统的牛顿第二定律与整体法在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。
本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。
一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =-联立，得：121122F F m a m a +=+这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。
上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。
这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：112233...Fm a m a m a =+++∑外或者：112233...x x x xFm a m a m a =+++∑外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。
系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。
如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方 程可以简化为：123(...)Fm m m a =+++∑外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。
系统牛顿第二定律与整体法详解
F 2F 12F 1F 21 211 2 3...)a 系统的牛顿第二定律与整体法详解在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清 楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整 体法的适用范围大大缩小。
本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理 论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。
一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也 有相互作用（系统内力），则对 1： F 1 + F 21 m 1a 1 对 2： F + F =2 12m 2a 2其中， F 21 = -F 12联立，得： F 1 + F 2= m 1a 1 +m 2a 2这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相 加。
上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别 对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。
这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：或者： ∑ F = ∑ F 外 = m 1a 1 + m 2a 2 + m 3a 3 + ...， ∑2、理解外xm 1a 1x + m 2a 2 x + m 3a 3 x + ... F 外y = m 1a 1 y + m 2a 2 y + m 3a 3 y + ... 系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系 统内力，则只能用隔离法。
系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢 量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为 研究对象，使用整体法处理问题。
2 牛顿第二定律
第二单元 牛顿第二定律基础知识一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．2.公式：F=ma3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma 中的F 为物体所受到的合外力．（2）F ＝ma 中的m ，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F 是系统受到的合外力，则m 是系统的合质量．（3）F ＝ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系， F 变a 则变，F 大小变，a 则大小变，F 方向变a 也方向变．（4）F ＝ma 中的 F 与a 有矢量对应关系， a 的方向一定与F 的方向相同。
（5）F ＝ma 中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F ＝ma 中，F 的单位是牛顿，m 的单位是千克，a 的单位是米／秒2．（7）F ＝ma 的适用范围：宏观、低速【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m 的物体，一端用P N 的拉力，结果物体上升的加速度为a 1，后来将P N 的力改为重力为P N 的物体，m 向上的加速度为a 2则（ ）A ．a 1＝a 2 ；B ．a 1＞a 2 ；C 、a 1＜a 2 ；D ．无法判断简析：a 1＝P/m ，a 2=p/（m ＋gP ）所以a 1＞a 2 注意： F ＝ma 关系中的m 为系统的合质量．二、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。
（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：A ．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。
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练习2：图中A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C （包括支架）的总质量为M,B为铁片,质量为m, 整个装置用轻绳悬挂于O点. 当电磁铁通电,铁 片被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F的大小为 ( D ) A．F＝Mg
O A B C
B．Mg＜F＜（M+m）g
C．F＝（M+m）g
D．F＞（M＋m）g
总结： 若一个系统内各物体的加速度不相等， 而又不需要求系统内物体间的相互作用 力时，应用系统的牛顿第二定律求解较 为简洁，因为这时只分析系统的外力， 不分析内力，减少了未知量，大大简化 了数学运算。
练习：如图所示，一个箱子放在水平地面上， 箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环， 箱和杆的质量为M，环的质量为m，已知环 沿着杆加速下滑，加速度为a（a<g)，则此 箱对地面的压力为多少？
答案：(M+m)g-ma
练习1：一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木 杆，如图所示，在这一瞬间绳断了，设木杆足够长，由 于小猫继续上爬，所以小猫离地面高度不变，则木杆下 降的加速度为_______________. （设小猫质量为m，木 （M+m）g/M 杆质量为M）
F合 m1a1 m2a2 m3a3
例题：如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ， 置于水平地面上，当质量为m的小木块沿斜面 以加速度a下滑时，斜面体仍静止不动。求地 面对斜面的支持力和摩擦力。 Fn=(M+m)g- masinθ,竖直向上 Ff=macosθ，向左 注意抓住两点： ⑴分析系统受到的外力。 ⑵分析系统内各物体的加速度。
练习：如图所示，一个箱子放在水平地面上， 箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环， 箱和杆的质量为M，环的质量为m，已知环 沿着杆加速下滑，加速度为a（a<g)，则此 箱对地面的压力为多少？
答案：(M+m)g-ma
系统的牛顿第二定律
若研究对象是由几个物体组成的系统，这几个物 体的质量分别是 m1、m2、m3 加速度分别 是 a1、a 2、a 3 这个系统受到的合外力为 ， 则这个系统的牛顿第二定律的表达式为 F合