青岛版数学七年级下册《同底数幂的乘法》2
青岛版初中数学七年级下册帮你学《同底数幂的乘法》
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！帮你学《同底数幂的乘法》在数学学习中，对于定义，定理，法则等的灵活应用的关键是要抓住它们要点. 本文就同底数幂的乘法法则的要点，注意问题，技巧等方面进行简要分析，以期对同学们有所帮助.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【式子表达】：. （都是正整数）n m n m a a a +=⋅n m ,【代表的广泛性】代表数，字母，单项式，多项式.n m a ,,【拓展】（都是正整数）等.p n m p n m a a a a ++=⋅⋅p n m ,,【要点】①同底数幂，区别非同底数幂.②相乘，区别相加.③底数不变. 区别合并同类项，将底数的系数相加.④指数相加，区别相乘.【数学思想】将乘法运算转化为加法运算，即将二级运算转化为一级运算，从而简化运算.例1 判断：(1); (2); (3);5552b b b =⋅1055b b b =+1055x x x =⋅(4);(5); (6) 2555x x x =⋅33c c c =⋅32m m m =+解：(1) 错，与合并同类项混淆，应用同底数幂的乘法法则. 改正：，或.5552b b b =+1055b b b =⋅(2) 错，同底数幂之间关系是相加，而不是相乘，应合并同类项.，改正同上.(3) 正确.(4) 错，指数相加，而不是相乘，改正同(3).(5) 错，的指数为1，通常省略不写，不能与0混淆，改正：.c 43c c c =⋅(6) 错，与不是同类项，不能合并，它们的关系是相加，不是相乘，m 2m 不能用同底数幂的乘法法则，此题中左边可作为运算结果，不能再进行运算.【作用】正用：进行幂的乘法运算.逆用：将幂的指数转化成所需求的形式，常作为一种数学技巧.例2 计算：43)())((a b a b b a ---析解 ∵, []333)()()(b a b a a b --=--=-[]444)()()(b a b a a b -=--=-∴引申可得这样的规律：互为相反数两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.据此可将此题转化为同底数幂相乘的形式，从而应用同底数幂的乘法法则运算，转化的原则一般是变偶（转化指数是偶数的幂的底数）不变奇，但也应针对不同情况作灵活处理.∴ 法一：原式=43)())((a b a b a b ----=.7)(a b --法二：原式= [][]43)()()(b a b a b a -----=43)())((a b a b a b ----=.7)(a b --例2 计算：13332+-+⨯n n n 解：法一 原式=1333+-⨯n n =1133++-n n =.0法二 原式=n n 3333⨯-⨯=0.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
青岛版七年级数学下册11.1同底数幂乘法课程教学设计
同底数幂的乘法教课方案【教课目的】经过“沟通与发现”，研究同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，理解同底数幂的乘法运算性质.2. 经过题组训练，掌握同底数幂的乘法运算性质,并会应用性质进行计算.养成仔细仔细的学习习惯，感悟“转变”的数学思想方法．【教课重难点】要点：同底数幂的乘法运算性质难点：应用同底数幂的乘法运算性质进行相关计算【课时安排】1课时【教课过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题1.导入:国家游泳中心“水立方”的泳池蓄水量大概为3700立方米，为了保证池水的洁净卫生，一定按规定的比率向池水中施加必定量的消毒剂，为此需要将水的体积单位转变成升.你知道3700立方米折合成多少升吗？这就是本节课要学习的内容，有三个学习目标，下边请看大屏幕.2.教师板书课题（二）出示学习目标(1) 1.经过沟通与发现，研究同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，理解同底数幂乘法运算性质.(2) 2. 经过题组训练，掌握同底数幂乘法的运算性质,并会应用性质进行计算.(3)养成仔细仔细的学习习惯，感悟转变的数学思想方法(4)过渡语:让我们带着目标,依据自主学习的要求 ,达成自学任务.(5)二、先学环节（15分钟）(6)（一）出示自学指导(7)要求：自学课本76—77页的内容，思虑并达成下边的问题.(8)阅读“沟通与发现”，思虑：105的意义是______________;式子102×103=_______,以上两个算式有如何的数目关系？（2）(2)3(2)2，(1)5(1)4 .22（3）同底数幂乘法的运算性质是：a m ·a n =（m,n 都是），假如m,n,p 都是正整数，那么a m·a n·a p=_________2. 自学例 1，体验运用同底数幂的乘法运算性质进行计算的方法.3. 自学例2，体验运用同底数幂的乘法运算性质的广泛性.自学例3，思虑此题的解题思路.(二)自学检测反应要求：独立达成，书写仔细、规范，不可以乱勾乱画，达成后两两互换检查 .1.以下计算正确的选项是（）A .b2b22b2B.x2x46C .a3a3a9D.a8aa9计算：5×(-3)823（1）(-3)（2）y·y·y( 3)(1x)(1x)2(1x)332（4）（x+y）·(x+y)·(x+y) 222点拨2.(1)313(2)y6(3)(1)6(4)(xy)6，经过练习，让学生初步练习同底数幂的乘法的性质，2并会应用性质进行计算。
青岛版数学七年级下册11.1同底数幂的乘法
11.1同底数幂的乘法教材分析1、教材所处的地位：同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
2、教学内容：本节课是青岛版七下数学第11章第1节11.1同底数幂的乘法3、教学目标：（1）、知识目标：了解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
（2）、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
（3）、情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
4、教学重点、难点和关键：重点：正确地理解同底数幂的乘法性质难点：正确地理解同底数幂的乘法性质并正确应用关键：是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。
突破方法：一是剖析性质的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误较异同，让学生总结出运用性质时的注意事项。
5、知识要点：同底数幂的概念同底数幂乘法的运算性质6、教法分析：根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的性质及其语言叙述，则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。
青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法教学设计
青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法教学设计一. 教材分析青岛版七下数学11.1同底数幂的乘法是本册书的重要内容，主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。
本节内容通过实例引入，让学生在具体的情境中感受同底数幂的乘法，从而总结出运算规律。
教材通过引导学生的探究活动，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
但学生对于同底数幂的乘法运算规律的理解还需要通过具体的实例和操作来加深。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的观察、思考、交流等活动，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算规律。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。
2.幂的运算规律的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等活动，自主探索同底数幂的乘法法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实例和习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：一个正方形和一个相同大小的正方形的边长分别是2和3，求这两个正方形的面积之和。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的乘法。
2.呈现（15分钟）展示同底数幂的乘法实例，让学生观察和思考，引导学生总结出同底数幂的乘法法则。
通过具体的实例，让学生理解幂的运算规律。
3.操练（15分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的习题，让学生运用同底数幂的乘法法则解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法、幂的乘方等运算，让学生自主探索这些运算的规律。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则和幂的运算规律。
青岛版七年级数学下册 11.1 《同底数幂的乘法》课件(共20张PPT)
例2、计算：
（1）a8·a3·a （2）(a+b)2·(a+b)3
解：（1）a8·a3·a =a8+3+1=312
（2）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3=(a+b)5
例3、某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5 小时，可作多少次运算？ 解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104 就是说，5小时等于1.8×104秒 1015×(1.8×104)=1.8×(1015×104)=1.8×1019 所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次运算
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获， 你学到了哪些方法？
1．同底数幂的乘法表达式：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
2．法则：同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 .
作业
课本P.58第1题
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2020年4月12日3时19分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解：原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3= -y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
公式中的a可代
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
青岛版初中数学七年级下册《同底数幂的乘法》参考教案
根据上述规律， 学生猜想，并验证
乘，底数不变，指数相加。
3．说明 同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关
于幂的运算法则，应充分 展示教学过程。
总结同底数幂的乘 法
三、举例及应用
1．例 1 计算：
（1）32×35
让学生用文 字语言表述 法则：同底 数幂相乘， 底数不变， 指数相加。
（2）(-5)3×(-5)5 解：（1）32×35
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
TB:小初高题库
青岛版初中数学
说明底数是 通过以上练习，你对同底数是如何理解的？
什么，指数 在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 思考教师提出的问
是什么，让 五、拓展延伸
题
学生观察是
由 aman＝am＋n，可得 am＋n＝aman（m、n 为正
不是同底数 整数。）
幂的乘法， 例 2 计算：
7
引导学生运 （1）a8·a3·a；
握同底数幂
（2） (x+y)3 · (x+y)4.
的乘法公式 2、填空：
学生回顾本节课所
的逆向应用 （1） 8 =2x，则 x =
；
学内容
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.
2
七、课堂小结
1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须 学生在课后完成
要求学生回 知道运算依据。
=32+5 =37 （2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8
=58
观察是不是同底数 幂的乘法，运用同 底数幂的性质计 5
11.1同底数幂的乘法-青岛版七年级数学下册教案
11.1 同底数幂的乘法-青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解同底数幂的乘法是指底数相同、指数相加的运算方法；2.掌握同底数幂的乘法的计算方法和技巧；3.能够用同底数幂的乘法解决实际问题。
二、教学重点和难点1.同底数幂的乘法的计算方法和技巧；2.如何将同底数幂的乘法应用到实际问题中。
三、教学过程及内容3.1 教学过程步骤一引入新知识老师可以利用一些有趣的例子来引入同底数幂的乘法，比如：小明有 2 只小猫，小李有 3 只小猫，那么两人加起来有多少只小猫？这个问题可以引导学生想到同底数幂的加法，比如21 + 31 = 51，接着可以问学生，如果小明和小李的小猫都繁殖了一段时间，现在小明有 3 只小猫，小李有 4 只小猫，那么他们加起来有多少只小猫？这个问题可以引导学生想到同底数幂的乘法，即22 × 32 = 62。
步骤二讲解新知识同底数幂的乘法是指底数相同、指数相加的运算方法。
比如，23 × 24 = 23+4 = 27，即23 × 24 = 27。
在将同底数幂相乘时，只需将它们的指数相加，底数不变。
步骤三练习和巩固老师可以利用一些练习题来让学生巩固同底数幂的乘法。
比如，计算下面同底数幂的积：23 × 24 = _ _ _ _ _ _ ，52 ×53 = _ _ _ _ _ _。
步骤四拓展应用老师可以通过一些实际问题的应用来拓展同底数幂的乘法的应用。
比如，小刚做了一个 1 米长、1 米宽、1 米高的正方体模型，他希望将这个模型变成 2 米长、1 米宽、1 米高的长方体模型，那么他需要多少个正方体模型才能拼凑成新模型？这个问题可以通过同底数幂的乘法来解决，即13 × 21 = 23，即一共需要 8 个正方体模型。
3.2 教学内容同底数幂的乘法3.3 教学流程时间内容5 分钟引入新知识10 分钟讲解新知识15 分钟练习和巩固15 分钟拓展应用四、教学反思本节课主要介绍了同底数幂的乘法。
青岛版七年级数学下册11.1同底数幂的乘法教学设计
2.教学内容：布置课后作业，巩固所学知识。
教学过程：布置适量的课后作业，要求学生在课后进行巩固练习。同时，鼓励学生思考同底数幂乘法在生活中的应用，培养他们的数学思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第11.1节后的练习题1、2、3。
-通过练习，让学生掌握同底数幂乘法的基本运算，加深对乘法规律的理解。
5.小组作业：
-分组讨论，总结同底数幂乘法的学习方法和技巧。
-培养学生的团队合作精神，共同提高学习效果。
注意事项：
1.学生在完成作业时，注意保持解答过程的简洁和清晰，养成良好的数学表达习惯。
2.鼓励学生在遇到问题时积极思考，主动寻求帮助，提高解决问题的能力。
3.教师在批改作业时，关注学生的错误类型，有针对性地进行辅导，帮助学生巩固薄弱环节。
3.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使他们形成积极向上的学习态度。
4.引导学生认识到数学知识的内在联系，培养他们的审美观念，激发他们对数学美的追求。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的乘法运算和幂的概念。在此基础上，他们对同底数幂的乘法具有一定的认知基础，但可能对乘法规律的理解和应用尚不熟练。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，引入同底数幂的概念。
教学过程：首先，向学生展示一组图片，如细胞分裂、货币翻倍等，让学生观察并思考这些现象中的规律。然后，提问学生：“这些现象有什么共同点？它们与数学中的乘法有什么关系？”引导学生从生活实例中抽象出同底数幂的概念。
青岛版七年级数学下册 11.1 《同底数幂的乘法》教案设计
11.1同底数幂的乘法教案一、教学目标1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
二、重难点重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教学过程（一）复习旧知1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。
2、na表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
n a读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)=（4）5×5×5 (5)m个54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = ______________ （2）103= ______________（3）a4=______________ （4）a m=_____________5、计算：（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________（3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________（5）（-3）3=__________ （6）-33=__________思考：这几个幂的正负有什么规律？设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
初中数学_青岛版七年级下册同底数幂的乘法教学课件设计
课堂检测
（1） － a3 ·a6 ； （2）x ·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）
解：（1） 原式 = －a3 + 6=－a9
（2）原式 = x ·2 x ·4x =3 x2+4+3 = x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3= (y-x)2+3
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
例题精讲
例1、计算：
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
巩固练习
1、判断下列计算是否正确，错误的加以改正。 （1）a a2 =a2；（ ）（2）a+a2 =a3；（ ）
（3）a3 a3 =a9；（ ）（4）a3 +a3 =a6（. ）
解：（1）a8 a3 a=a831=a12；
（2）（a b）2 （ a b）3=（a b）2+3=（a b）5.
点拨：在同底数幂 乘法中底数 可以是一个数、也可是一个字 母或是一个多项式。
例题精讲
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5 小时，可作多少次运算？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例子 公式 应用
结束寄语
人生是一个减法，过一天少一天。 人生也是个加法，过一天有一天收获。
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an（aa…a）（· aa…a） （乘方的意义）
=
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
由此可得同底数幂的乘法性质
：am ·an = am+n (m、n都是正整数)
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
同底数幂的乘法性质：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =am+n+p（m、n、p都是正整数）
试一试
抢答 （1） 76×74
（Байду номын сангаас） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23×22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33× 32 = 36
小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）-y6 ·y5 = y11 (× )
x5 ·x5 = x10
-y6 ·y5 =-y11
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
《同底数幂的乘法》2
青岛版数学七年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数
底数 an = a·a·…
·a n个a
幂
知识回顾
练一练 :
（1） 25表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
探究新知
底数相同
❖ 式子103×102中的两个因数有何特点？
例题分析：
例1 计算：
（1）（－3）7×（ （3） －x3 • x5；
－3）6；
（（24））（b2─11m0
）9 ×（ • b2m+1.
─1
10
）；
解：
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13
= －313
指数较大时,结果以幂 的形式表示.
（2）（
─1
10
）9×（
─110） = （
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） ；
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2
= 2（5 ） ；
a3×a2 =（a a a （a a = a a a a a = a（ 5 ） .
─1
10
）9+1 = （
─1
10
）10；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
拓展延伸
例2.计算 :(1) -y ·(-y)2 ·y3
解 原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3=-y6
: (2) (x+y)3 ·(x+y)4
）
）
3个a 2个a
5个a
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解 (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7 :
练一练
练习 ： （1） － a3 ·a6 ；
（2） -x2·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）