黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试题(解析版)

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2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含解析)

）
A．（ 0， 2 ）
B．（ 2，﹣ 4）
C．（ 2 ， 0）
D．（ 0， 2 ）或（ 0，﹣ 2 ）
19．如图，在矩形 ABCD中， AB＝ 3，BC＝ 10，点 E 在 BC边上， DF⊥AE，垂足为 F．若 DF＝ 6，则线段 EF的
长为（
Байду номын сангаас
）
A． 2
B． 3
C． 4
D．5
20．如图，抛物线 y＝ ax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A， B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C．若点 B（ 4， 0），则
于点 M．）
（2）当点 E 在线段 BA 的延长线上， CD是△ ACB的角平分线时，如图②；当点 E 在线段 BA 的延长线上， CD
是△ ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段
AE， BC， CF 之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若 DE＝ 2AE＝ 6，则 CF＝
C． 11
D．12
＝ 0 的解为正数，则 m的取值范围是（
）
A． m＜ 2
B． m＜2 且 m≠ 0
C． m＞ 2
D．m＞ 2 且 m≠ 4
18．如图，在平面直角坐标系中， O是菱形 ABCD对角线 BD的中点， AD∥ x 轴且 AD＝ 4，∠ A＝ 60°，将菱形
ABCD绕点 O旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的对应点的坐标是（
在△ BDF和△ CDM中，∠ BFD＝∠ CMD，∠ BDF＝∠ CDM， ∴∠ DBF＝∠ DCM，又 BM＝ CM， BF＝ CE， ∴△ BFM≌△ CEM（ SAS）， ∴FM＝ EM，∠ BMF＝∠ CME， ∵∠ BMC＝ 90°， ∴∠ EMF＝ 90°，即△ EMF为等腰直角三角形， ∴EF＝ EM＝ AE﹣CE，故③正确，∠ MEF＝∠ MFE＝ 45°， ∵∠ AEC＝ 90°， ∴∠ MEF＝∠ AEM＝ 45°，故②正确，设 AE与 CM交于点 N，连接 DN， ∵∠ DMF＝∠ NME， FM＝ EM，∠ DFM＝∠ DEM＝∠ AEM＝ 45°， ∴△ DFM≌△ NEM（ ASA）， ∴DF＝ EN，DM＝ MN，

2020年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷

2020年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. （a+b）（a-2b）=a2-2b2B. （a-）2=a2-C. -2（3a-1）=-6a+1D. （a+3）（a-3）=a2-93.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A. B. C. D.5.一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）A. B. 或5 C. 或 D. 56.如图，在△ABC中，sin B=，tan C=2，AB=3，则AC的长为（）A. B. C. D. 27.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A. 22.5°B. 30°C. 45°D.60°8.若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A. 3B. 3，-3C.D. ，-9.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A. （-2，-2）或（2，-2）B. （2，2）C. （-2，2）D. （-2，-2）或（2，2）10.若关于x的分式方程=有正整数解，则整数m的值是（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或411.如图，A，B是双曲线y=上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.B.C. 4D. 812.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（-，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A. ①②④⑤B. ①②④C. ①④⑤D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．14.图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．15.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是______元．17.将抛物线y=（x-1）2-5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是______．18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是______个．19.在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP=______．20.如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥DF：DE：EF=3：4：5；⑦BF：EF=3：5．其中结论正确的序号有______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：-÷，其中x=1-2tan45°．22.已知抛物线y=a（x-2）2+c经过点A（-2，0）和点C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45°，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90°，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．24.为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有______名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，B类节目所对应的扇形圆心角的度数为______度；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是______千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．26.△ABC中，点D在直线AB上．点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°；（1）如图①，求证AD+BC=BE；（2）如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；（3）若BE⊥BC，tan∠BCD=，CD=10，则AD=______．27.某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB∥OC，线段OA，AB的长分别是方程x2-9x+20=0的两个根（OA＜AB），tan∠OCB=．（1）求点B，C的坐标；（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB 上的点O′处，双曲线y=的一个分支过点O′．求k的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O′，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2个，故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形好中心对称图形的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．（a+b）（a-2b）=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2，选项错误；B．（a-）2=a2-a+，选项错误；C．-2（3a-1）=-6a+2，选项错误；D．（a+3）（a-3）=a2-9，选项正确．故选：D．根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可．本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式．3.【答案】A【解析】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，主视图是．故选：A．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．4.【答案】B【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，∴P（两球颜色相同）=．故选：B．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．5.【答案】C【解析】解：因为一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，所以x=4或x=8，当x=4时，==，当x=8时，==，故选：C．根据众数的意义，可得出x=4或x=8，分两种情况求平均数即可．本题考查众数、平均数的意义和计算方法，求出x的值是求出平均数的前提．6.【答案】B【解析】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC=∠ADB=90°，∵tan C=2=，sin B==，∴AD=2DC，AB=3AD，∵AB=3，∴AD=1，DC=，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC===，故选：B．过A作AD⊥BC于D，则∠ADC=∠ADB=90°，根据已知求出AD=2DC，AB=3AD，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出AC即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选：C．设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】C【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：5x=7，解得：x=，把x=代入②得：y=，∴x+2y=+=3，则3的算术平方根为．故选：C．把a与b的值代入方程组计算求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：∵菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），∴AO==4，OB=4，∴菱形的边长为4，△AOB是等边三角形，分两种情况讨论：如图所示，当点A在x轴正半轴上时，过C作CD⊥AO于D，则OD=CO=2，CD=，∴点C的坐标为（-2，-2）；如图所示，当点A在x轴负半轴上时，过C作CD⊥AO于D，则OD=CO=2，CD=，∴点C的坐标为（2，2）；综上所述，点C的对应点的坐标为（-2，-2）或（2，2），故选：D．依据菱形的性质即可得到菱形的边长为4，△AOB是等边三角形，再分两种情况进行讨论，依据OD=CO=2，CD=，即可得到点C的对应点的坐标．本题主要考查了菱形的性质以及旋转变换的运用，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直．10.【答案】D【解析】解：解分式方程，得x=，经检验，x=是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故选：D．解分式方程，得x=，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．11.【答案】D【解析】【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据反比例函数系数k的几何意义，可知S△BOE=k，由D为OB的中点，CD∥BE，可知CD是△OBE的中位线，CD=BE，,S△ODC=S△BOE=k=1，即可求出k的值．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|且保持不变，是解答此题的关键．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE=k．∵D为OB的中点，CD∥BE，∴CD是△OBE的中位线，CD=BE，,∴S△ODC=S△BOE=k=1，∴k=8．故选：D．12.【答案】A【解析】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x=-=，∴b=-a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x=，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴=-1×2=-2，∴c=-2a，∴-2b+c=2a-2a=0-所以②正确；③∵抛物线经过（2，0），∴当x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，所以③错误；④∵点（-，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x=，∴当x=时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．∵a=-b，∴b＞m（am+b）（其中m≠），所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤．故选：A．①根据抛物线开口向下，可得a＜0，根据抛物线对称轴为x=-=，可得b=-a＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＞0，进而可以判断；②根据对称轴为x=，且经过点（2，0），可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），③根据抛物线经过（2，0），可得当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，进而可以判断；④根据点（-，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，可得y1＜y2，进而可以判断；⑤根据抛物线的对称轴x=，可得当x=时，y有最大值，即a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．根据a=-b，即可进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．13.【答案】6.048×105【解析】解：将604800用科学记数法表示为6.048×105，故答案是：6.048×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】AB∥CD（答案不唯一）【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB∥CD．故答案为：AB∥CD（答案不唯一）．可再添加一个条件AB∥CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．15.【答案】x＞0.5【解析】解：根据题意得：2x-1＞0，解得：x＞0.5．故答案为：x＞0.5．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16.【答案】80【解析】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%-x=30%x，整理得：1.3x=104，解得：x=80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．设该书包的进价为x元，根据售价×80%-进价=进价×利润率列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．17.【答案】（2，-5）【解析】解：∵抛物线y=（x-1）2-5的顶点坐标是（1，-5），将抛物线y=（x-1）2-5关于y轴对称，∴顶点坐标是（-1，-5），∴再向右平移3个单位长度后的抛物线的顶点坐标为（2，-5）．故答案为：（2，-5）．先求出抛物线的顶点坐标，再求得关于y轴对称的抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求得新抛物线的顶点坐标．18.【答案】92【解析】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2=4个圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2=8个圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2=14个圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2=22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2=92．故答案为：92．根据图形得出第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2进行解答即可．考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键．19.【答案】或或【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，如图1，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，∴PE=PF=1，∴PA=PC=1，∴S△APC==；同理：S△APC==；如图3，同理：S△APC==；故答案为：或或．如图1，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到PA=PC=1，根据三角形面积公式求得即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．20.【答案】①②③④⑤⑥⑦【解析】解：如图，过点B作BH⊥EF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°，AB=AD=CD=BC，AD∥CB，∴∠AEB=∠EBC，∵∠FEB=∠EBC，∴∠AEB=∠BEF，∵BA⊥AE，BH⊥EF，∴AB=BH=BC，∵∠A=∠BHE=∠BHF=∠C=90°，BE=BE，BF=BF，∴Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴AE=EH，FH=CF，∠BFE=∠BFC，故③正确，∴AE+CF=EH+HF=EF，∴∠ABE=∠HBE，∠FBH=∠FBC，∴∠ABE+∠CBF=45°，故④正确，∵∠DEF+∠AEH=180°，∠AEH+∠ABH=180°，∴∠DEF=∠ABH，∴∠DEF+∠FBC=∠ABH+∠FBH=∠ABF，∴∠ABF=∠BFC，∴∠DEF+∠CBF=∠BFC，故⑤正确，∵AB=3AE，∴可以假设AE=a，则AB=AD=CD=3a，DE=2a，设DF=x，则FH=CF=3a-x，EF=a+3a-x=4a-x，∵EF2=DE2+DF2，∴（4a-x）2=（2a）2+x2解得x=a，∴DF=CF，故①正确，∴AE+DF=EF，故②正确，∴DF=a，DE=2a，EF=a，∴DF：DE：EF=3：4：5，故⑥正确，∵BF===a，∴BF+EF=a：a=3：5，故⑦正确．故答案为①②③④⑤⑥⑦．如图，过点B作BH⊥EF于H．利用角平分线的性质定理证明BA=BH，再利用HL证明Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），利用全等三角形的性质，一一判断即可得出③④⑤正确，设AE=a．则AB=BC=CD=AD=3a，DE=2a，设DF=x，则CF=3a-x，利用勾股定理求出x即可判断①②⑥⑦正确．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=-•=-==-，当x=1-2tan45°=1-2=-1，原式=-=-．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简进而把x的值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．22.【答案】解：（1）将点A（-2，0），C（0，）代入y=a（x-2）2 +c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3，即y=-x2+x+；∴顶点D的坐标为（2，3）；（2）当y=0时，-（x-2）2+3=0，解得：x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0），∵∠DEB=∠DEF+∠BEF=∠DAB+∠ADE，∠DEF=∠DAB，∴∠ADE=∠BEF，∵AD==5，BD==5，∴AD=BD，∴∠DAE=∠EBF，∵DE=EF，∴△ADE≌△BEF（AAS），∴BE=AD=5．【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）根据y=0，解方程可得A和B两点的坐标，根据两点的距离公式可得AD=BD=5，证明△ADE≌△BEF（AAS），可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想解决问题．23.【答案】解：本题有两种情况：如图1，过点A作AE⊥CD于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠ACD=∠BAC，∴AB∥CD，∴点B到CD的距离等于点A到CD的距离，∴AE=AC•sin45°=4×=2，∴点B到CD的距离为：2；如图2，AB、CD交于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴∠AEC=90°，∴BE=AB-AE=4-2．∴点B到CD的距离为4-2．综上所述：点B到CD的距离为2或4-2．【解析】根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点B到CD的距离．本题考查了作图-复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形的性质．24.【答案】100 72【解析】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C类的有：100-8-20-36-6=30（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°，故答案为：72；（4）2000×=160（名），答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160名．（1）根据D类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；（2）求出C类的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】60【解析】解：（1）由题意，甲的速度为=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，=6（小时），4+6=10（小时），∴图中括号内的数为10．故答案为：60．（2）设线段MN所在直线的解析式为y=kt+b（k≠0）．把点M（4，0），N（10，480）代入y=kt+b，得：，∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t-320．（3）（480-460）=20，20÷60=（小时），或60t-480+80（t-4）=460，解得t=9，答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．（1）利用图中信息解决问题即可．（2）利用待定系数法解决问题即可．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】14-6或2+6【解析】解：（1）证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，∴AD+BC=AD+AB=BD=BE；（2）①图②结论：BC-AD=BE，证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，∴BC-AD=AB-AD=BD=BE；②图③结论：AD-BC=BE；证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB（ASA），∴BE=BD，AB=BC，∴AD-BC=AD-AB=BD=BE；（3）①如图2，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△CGD中，tan∠BCD=，∴，设DG=3x，CG=4x，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，∴x=2（舍去负值），∴CG=8，DG=6，由（2）①知，△EAB≌△DCB，∴∠ABE=∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠CBE=90°，∴∠CBD=45°=∠BDG，∴BG=DG=6，BD=6，∴BC=BG+CG=14，由（2）①知，BC-AD=BD，∴AD=BC-BD=14-6；②如图3，过点D作DG⊥BC于G，同①的方法得，CF=8，BG=DG=6，BD=6，∴BC=CG-CG=2，由（2）②知，AD-BC=BD，∴AD=BC+BD=2+6；故答案为：14-6或 2+6．（1）先利用互补判断出∠EAB=∠BCD，进而判断出△EAB≌△DCB，得出BE=BD，AB=BC，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先利用三角函数和勾股定理求出CG=8，DG=6，再求出BG=DG=6，BD=6，进而得出BC=BG+CG=14或BC=CG-BG=2，最后借助（2）的结论即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出△EAB≌△DCB是解本题的关键．27.【答案】解：（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a-500）元，由题意，得，解得：a=2000，经检验a=2000是原方程的解，且符合题意．∴2000-500=1500（元）．答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；（2）由题意，得y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，∵2000x+1500（20-x）≤36 000，∴x≤12．又∵x≥10，∴10≤x≤12，∵x是整数，∴x=10，11，12，∴有三种方案；（3）∵y=200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最大值=12×200+6000=8400元，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，∴b=0，c=5或b=1，c=4或b=2，c=2或b=3，c=1或b=4，c=0，∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．【解析】（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a-500）元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；（2）所获的利润=A型电脑利润+B型电脑利润，可求y与x关系，由“用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”列出不等式，即可求解；（3）由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，可得2000b+1500c≤8400，可求整数解，即可求解．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．28.【答案】解：（1）解方程：x2-9x+20=0，（x-4）（x-5）=0，得x1=4，x2=5，∵OA＜AB，∴OA=4，AB=5，如图1，过点B作BD⊥OC于点D，∵tan∠OCB=，BD=OA=4，∴CD=3，∵OD=AB=5，∴OC=8，∴点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）如图2，∵AB∥OC，OQ=AB=5，∠AOQ=90°，∴四边形AOQB为矩形．∴BQ=OA=4，由翻折，得OQ=O'Q=5，∴O'B===3，∴AO'=2，∴O'（2，4），∴k=2×4=8；（3）存在．分四种情况：①如图3，M在x轴的正半轴上，四边形NO'MQ是矩形，此时N与B重合，则N（5，4）；②如图4，M在x轴的负半轴上，四边形NMO'Q是矩形，过O'作O'D⊥x轴于D，过N 作NH⊥x轴于H，∵四边形NMO'Q是矩形，∴MN=O'Q=5，MN∥O'Q，∴∠NMO=∠DQO'，∵∠NHM=∠QDO'=90°，∴△NHM≌△O'DQ（AAS），∴NH=O'D=4，DQ=MH=3，由（2）知：AO'=2，设PO=x，则O'P=x，AP=4-x，在Rt△APO'中，由勾股定理得：AP2+AO'2=O'P2，即x2=22+（4-x）2，解得：x=，∴P（0，），设PQ'的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴PQ'的解析式为：y=x+，当y=0时，x+=0，∴x=-，∴OM=，∴OH=OM-MH=-3=，∴N（-，-4）；③如图5，M在y轴的正半轴上，四边形MNQO'是矩形，由②知：M（0，），O'（2，4），Q（5，0），∴N（3，-）；④如图6，M在y轴的负半轴上，四边形MNO'Q是矩形，过O'作O'D⊥x轴于D，∵∠MOQ=∠QDO'，∠OMQ=∠DQO'，∴△MOQ∽△QDO'，∴，即，∴OM=，∴M（0，-），∵O'（2，4），Q（5，0），∴N（-3，），综上，点N的坐标为：N（5，4）或（-，-4）或（3，-）或（-3，）．【解析】（1）先利用因式分解法解方程x2-9x+20=0可得到OA=4，AB=5，作辅助线，构建直角三角形，根据已知三角函数定义可解答；（2）先证明四边形OABQ是矩形，根据翻折和矩形的性质，勾股定理计算O'（2，4），可得k的值；（3）确定M为坐标轴上一点，画出符合条件的矩形，根据三角形全等，相似或平移的规律求点N的坐标．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形相似的性质和判定，一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用平移的规律求矩形中一个顶点的坐标，学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷和答案解析

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷和答案解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件AD＝BC，使AB＝CD．（填一种情况即可）解析：根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB＝CD．参考答案：解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．点拨：本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键．3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．解析：一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．参考答案：解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴＝＝16，故答案为：16．点拨：本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，确定x、y的值是关键．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．解析：设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．参考答案：解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．点拨：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为12或4．解析：分∠OAM＝30°，∠AOM＝30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可．参考答案：解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM＝，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM＝，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．点拨：本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是﹣5．解析：根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．参考答案：解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．点拨：本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cosA＝，则＝．解析：根据题意设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，再证明△BCE 为等腰直角三角形，得到EC＝3x，根据△A′EF∽△BCF，得到．参考答案：解：∵∠C＝90°，cosA＝，∴，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∴，故答案为：．点拨：本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据折叠得出△BCE为等腰直角三角形．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D 在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有①②③④⑤⑥．（只填序号）解析：证明△BCF≌△CAE，得到BF＝CE，可判断①；再证明△BFM ≌△CEM，从而判断△EMF为等腰直角三角形，得到EF＝EM，可判断③，同时得到∠MEF＝∠MFE＝45°，可判断②；再证明△DFM≌△NEM，得到△DMN为等腰直角三角形，得到DN＝，DM，可判断④；根据角平分线的定义可逐步推断出DE＝EM，再证明△ADE≌△ACE，得到DE＝CE，则有，从而判断⑤；最后证明△CDM∽ADE，得到，结合BM＝CM，AE＝CF，可判断⑥．参考答案：解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF＝EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC＝90°，∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，∴△DFM≌△NEM（ASA），∴DF＝EN，DM＝MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，∴DE2+DF2＝DN2＝2DM2，故④正确；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，∠ADE＝67.5°，∵∠DEM＝45°，∴∠EMD＝67.5°，即DE＝EM，∵AE＝AE，∠AED＝∠AEC，∠DAE＝∠CAE，∴△ADE≌△ACE（ASA），∴DE＝CE，∵△MEF为等腰直角三角形，∴，故⑤正确；∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，∴△CDM∽ADE，∴，∵BM＝CM，AE＝CF，∴，∴CF•DM＝BM•DE，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．点拨：本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，找到全等三角形说明角相等和线段相等．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8解析：根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可．参考答案：解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．点拨：本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形的概念求解．参考答案：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：C．点拨：此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．参考答案：解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．点拨：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3解析：根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．参考答案：解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D．点拨：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．解析：用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．参考答案：解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）＝＝．故选：C．点拨：考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°解析：连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．参考答案：解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．点拨：本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71解析：根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果．参考答案：解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．点拨：本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第n个数为n （n+1）﹣1．16．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．12解析：连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积等于△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的几何意义，利用S△AOC ＝S△OAB﹣S△OBC，可得结果．参考答案：解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．点拨：本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．17．（3分）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m ＞2且m≠4解析：先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解．参考答案：解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，则，，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．点拨：本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD 的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）解析：分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解．参考答案：解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝OC，∴点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），∴点C的坐标为（0，）或（0，），故选：D．点拨：本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨论．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC 边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5解析：证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．参考答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．点拨：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2解析：根据图象得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图象可得对称轴在直线x＝2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线x ＝3，得出b＝﹣6a，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x＝4时，得出16a+4b+c＝0，变形为a＝，代入，可得4b+5c≥0，结合c的符号可判断⑤．参考答案：解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，当x＝4时，16a+4b+c＝0，∴a＝，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，﹣2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B．点拨：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是能根据图象得出二次函数表达式各系数的符号．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣tan45°＝﹣1时，原式＝＝﹣1．点拨：本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．解析：（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意证明△PMN∽△PAE，根据比例的性质求出PM，结合PE即可求出EM．参考答案：解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（0，﹣3），代入得：，解得：，∴抛物线表达式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE为抛物线对称轴，∴E（﹣1，0），∵B（1，0），∴A（﹣3，0），∴AP＝，∵MN垂直平分AP，∴AN＝NP＝，∠PNM＝90°，∵∠APE＝∠MPN，∴△PMN∽△PAE，∴，即，解得：PM＝，∴EM＝PE﹣PM＝4﹣＝，故答案为：．点拨：本题考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是根据题意找出相似三角形．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．解析：分矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，矩形BCDE和△ABC 在BC异侧时，结合矩形的性质和中位线定理求解．参考答案：解：∵BC＝6，S△ABC＝6，∴△ABC中BC边上的高为6×2÷6＝2，而矩形的周长为18，BC ＝6，∴BE＝CD＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，过A作AF⊥BC，垂足为F，与ED交于G，连接AD，可知AF＝2，DG＝BC＝3，∴AG＝GF﹣AF＝3﹣2＝1，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝；当矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，过A作AF⊥ED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，可知BG＝CG，AG＝2，GF＝3，F为ED中点，∴AF＝5，DF＝3，∴AD＝，∵M，N分别为AC和CD中点，∴MN＝AD＝，综上：MN的长为或．点拨：本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是根据题意画出图形，分情况讨论．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有50人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？解析：（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢“A排球”的有6人，占调查人数的12%，可求出调查人数，进而求出“B篮球”的人数，补全条形统计图；（2）样本中，喜欢“C毽球”的占，因此相应的圆心角的度数为360°的进行计算即可；（3）样本估计总体，样本中，喜欢“E跳绳”的占，因此估计总体1800人的是喜欢“E跳绳”的人数．参考答案：解：（1）6÷12%＝50（人），m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800×＝648（人），答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．点拨：本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，明确两个统计图中的数量关系是正确计算的前提．25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是60千米1时，B，C两地的路程为360千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．解析：（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程，分三种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，③当乙车追上甲车并超过15km时参考答案：解：（1）由题意可得：F（10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E（8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M（4，360），N（4.5，360），设NE表达式为y＝kx+b，将N和E代入，，解得：，∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：y＝﹣90x+765；（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，600﹣S甲﹣S乙＝15，即600﹣60x﹣90x＝15，解得：x＝，②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；③当乙车追上甲车并超过15km时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或5小时或6小时．点拨：本题考查了一次函数的实际应用﹣行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD ＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝18或6．解析：（1）延长CD，FE交于点M．利用AAS证明△MED≌△CBD，得到ME＝BC，并利用角平分线加平行的模型证明CF＝MF，AE ＝EF，从而得证；（2）延长CD，EF交于点M．类似于（1）的方法可证明当点E 在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE ＝CF+BC；（3）先求出AE，AB，即可利用线段的和差求出答案．参考答案：解：（1）如图①，延长CD，FE交于点M．∵AB＝BC，EF∥BC，∴∠A＝∠BCA＝∠EFA，∴AE＝EF，∴MF∥BC，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE ＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．点拨：本题是考查了角平分线、平行线和等腰三角形及全等三角形的综合题，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型，是一道较好的中考真题．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？解析：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，根据购进A，B两种书包的总费用不超过5450元且A种书包不少于18个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售利润为w元，根据总利润＝销售每个书包的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最大的进货方案，设赠送的书包中B种书包有a 个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，即可求出结论．参考答案：解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，依题意，得：，解得：18≤m≤20．又∵m为正整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包．（3）设销售利润为w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，此时2m+5＝45．设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b＝10﹣2a．∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，∴．答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B种书包有2个．点拨：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB＝OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）解一元二次方程，得到点A的坐标，再根据OB＝OA 可得点B坐标；（2）利用待定系数法求出直线AB的表达式，根据点C是EF的中点，得到点C横坐标，代入可得点C坐标，根据点C在反比例函数图象上求出k值；（3）画出图形，可得点P共有5个位置，分别求解即可．参考答案：解：（1）∵线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，解得：x＝9或﹣2（舍），而点A在x轴正半轴上，∴A（9，0），∵OB＝OA，∴B（0，），（2）∵OE＝6，∴E（﹣6，0），设直线AB的表达式为y＝kx+b，将点A和B的坐标代入，得：，解得：，∴AB的表达式为：，∵点C是EF的中点，∴点C的横坐标为﹣3，代入AB中，y＝6，则C（﹣3，6），∵反比例函数经过点C，则k＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，∴M1（9，0），此时P1（9，12）；在四边形DP3BN3中，点B和M重合，可知M在直线y＝x+3上，联立：，解得：，∴M（1，4），∴P3（1，0），同理可得：P2（9，﹣12），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1（9，12），P2（9，﹣12），P3（1，0），P4（﹣7，4），P5（﹣15，0）．点拨：本题考查了解一元二次方程，一次函数表达式，正方形的性质，反比例函数表达式，难度较大，解题的关键是根据图象画出符合条件的正方形．。

黑龙江省牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题及答案

牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题一、选择题（每小题 3分，共 36分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（） A. (a ＋b )(a －2b )=a 2－2b 2 B. 2211()24a a -=-C. －2(3a －1)=－6a ＋1D. (a ＋3)(a －3)=a 2－93.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（） A.13B.49C.35D.235.一组数据4，4，x ，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（） A.285B.325或5 C.285或325 D. 56.如图，在△ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC 的长为（）A.2B.5 C.5 D. 27.如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 2倍，则ASB ∠的度数是( )．A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°8.若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A. 3 B. 3，－3 C. 3 D. 3，－39.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，23)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x 轴上时，点C的对应点的坐标为（）A. (22)3--,或(23,2)- B. (2,23)C. (2,23)- D. (22)3--,或(2,23)10.若关于x的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m的值是（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或411.如图，A，B是双曲线kyx=上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.34B. 2C. 4D. 812.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为12x=，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若15()2y-，，25()2y，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤14b>m(am+b) (其中m ≠12)．其中说法正确的是（）A. ①②④⑤B. ①②④C. ①④⑤D. ③④⑤二、填空题（每小题3分，共24分）13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．14.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）．15.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_______． 16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元． 17.将抛物线y =(x －1)2－5关于y 轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是___个．19.5O 中，弦AB 垂直于弦CD ，垂足为P ，AB=CD=4，则S △ACP =______．20.正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若∠BEF=∠EBC ，AB=3AE ，则下列结论：①DF=FC ；②AE+DF=EF ；③∠BFE=∠BFC ；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC ；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF=35．其中结论正确的序号有_____．三、解答题（共60分）21.先化简，再求值：2221699332x x xx x x x++--÷-+其中x=1－2tan45°．22.已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0,94)，与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90º，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．24.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市路程之和是460千米．26.∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．（1）如图①，求证AD+BC=BE ；（2）如图②、图③，请分别写出线段AD ，BC ，BE 之间的数量关系，不需要证明；（3）若BE ⊥BC ，tan ∠BCD=34，CD=10，则AD=______． 27.某商场准备购进A 、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40 000元购进A 型号电脑的数量与用30 000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y (单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 在x 轴上，OA 在y 轴上．O 为坐标原点，AB//OC ，线段OA ，AB 的长分别是方程x 2－9x +20=0的两个根（OA<AB ）, tan ∠OCB=43．（1）求点B ，C 的坐标；（2）P 为OA 上一点，Q 为OC 上一点，OQ=5，将∆POQ 翻折，使点O 落在AB 上的点O '处，双曲线k y x=的一个分支过点O '．求k 的值；（3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N ，使以O '，Q ，M ，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.D10.D11.D12.A13.56.04810⨯14.AD=BC（答案不唯一）15.12 x>16.8017.(2，－5)18.9219.12或32或9220.①②③④⑤⑥⑦．21.解：2221699 332x x xx x x x++--÷-+=21(3)23(3)(3)(3)x xx x x x x+-⨯-++-=12 33x x---=12+33x x --＝33x -，当x＝1－2tan45°=－1时，原式＝34．22.（1）将点A(-2,0)，C(0,94)代入y = a(x - 2)2 + c，得：160944a ca c+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：3163ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=316-(x－2)2+3 ．∴顶点D的坐标为(2,3)．（2）∵A,B两点为抛物线与x轴两交点，D为坐标顶点，∴DA=DB，故∠DAB=∠DBA，∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD．∵∠EFD=∠FEB+∠EBD，∠DEF=∠DAB，∴∠EDF=∠FEB+∠DEF，∴∠BDE=∠BED，故BD=BE．∵A(-2,0)，D(2,3)，∴利用对称性可得B(6,0)，经计算BD=5,故BE=5．23.本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒， ∴45ACD ∠=︒， ∵45BAC ∠=︒， ∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥， ∵4AB AC ==， ∴222AE ==， ∴点B 到CD 的距离为22；（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒， ∴45ACD ∠=︒， ∵45BAC ∠=︒， ∴90AEC ∠=︒，∴点B 到CD 的距离即BE 的长， ∵4AB AC ==，∴222AE ==， ∴422BE AB AE =-=-，即点B 到CD 的距离为422-． 24.（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷=（名），故答案为100；（2）喜爱C 的有：10082036630----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒︒⨯=，故答案为72︒；（4）82000160100⨯=（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．25.（1）由图象可知甲车在8t =时行驶到C 市，此时行驶的路程为480km ，故速度为48060km/h 8=， ∴乙车的行驶速度为：602080km/h +=， ∴乙车由C 市到A 市需行驶4806h 80=， ∴图中括号内的数为4610+=，故答案为：60，10；（2）设线段MN 所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .把点M （4，0），N （10，480）代入y = kt + b ，得：4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80320k b =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 所在直线的函数解析式为y = 80t －320．（3）若在乙车出发之前，即4t <时，则48060460t -=，解得13t =；若乙车出发了且甲车未到C 市时，即48t <<时，则()48060804460t t -+-=，解得17t =（舍）；若乙车出发了且甲车已到C 市时，即8t >时，则()60480804460t t -+-=，解得9t =；综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C 市的路程之和是460千米． 26.（1）证明：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴AD+BC=AD+AB=BD=BE.（2）图②结论：BC －AD = BE ，证明如下：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴BA －AD=BC －AD= BE ，即BC －AD=BE图③结论：AD －BC = BE.证明如下：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴AD －AB=AD －BC= BD=BE ，即AD －AB=BE（3）如图②所示，作DG BC ⊥于G由（2）知△EAB ≌△DCB ，∴EBA ABC ∠=∠∵BE BC ⊥∴45EBA ABC ︒∠=∠=在Rt DCG 中，CD=10，3tan 4DG BCD GC ∠==，∴6,8,14DG GC BC === 在Rt BDG 中，6BG DG ==，62BD =∴1462AD AB BD BC BD =-=-=-如图③所示，作DH BC ⊥于H由（2）知△EAB ≌△DCB ，∴DBC EBA ∴DBE CBA HBD ∠=∠=∠∵BE BC ⊥∴45HBD DBE ︒∠=∠=在Rt DCH 中，CD=10，3tan 4DH BCD HC ∠==，∴6,8DH HC == 在Rt BDH 中，6BH DH ==，62BD = ∴8662262AD AB BD BC BD =+=+=-+=+综上所述：AD 的长度为14－2或 227.（1）设每台A 型号电脑进价为a 元.，则每台B 型号电脑进价为()500a -元，由题意，得4000030000500a a =-，解得：a =2000，经检验a =2000是原方程的解，且符合题意，2000－500=1500（元）．答：每台A 型号电脑进价为2000元，每台B 型号电脑进价为1500元．（2）由题意，得 y =(2500－2000)x +(1800-1500)(20－x )=200x +6000，∵()20001500203600010x x x +-≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得1012x ≤≤， ∵x 是整数，∴x =10，11，12，∴有三种方案．（3）∵利润2006000y x =+，随x 的增大而增大，∴当12x =时可获得最大利润，最大利润为2001260008400⨯+=（元），若要使捐赠A ，B 型号电脑总数尽可能多，则优先购买B 型号电脑，可购买5台，所以捐赠A ，B 型号电脑总数最多5台．28.（1）解方程：x 2-9x +20=0，得x 1=4， x 2=5，∵OA <AB ，∴OA =4， AB =5，过点B 作BD ⊥OC 于点D ，∵tan ∠OCB =43，BD =OA =4，OD =AB =5， ∴CD =3，∴OC =8，∴点B 的坐标为（5，4），点C 的坐标为（8，0）；（2）∵AB //OC ， OQ =AB =5，∠AOQ =90º，∴四边形AOQB 为矩形，∴BQ =OA =4，由翻折，得OQ =O Q '=5，∴O B '=，∴A O '=2，∴O '(2, 4)，∴248k =⨯=；（3）存在．①以O '，Q 为边时，点M 的坐标为50,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭或150,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当点M 的坐标为50,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为13(3)2N -，；当点M 的坐标为10,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为21(4)3N --，；当点M 的坐标为150,4M ⎛⎫-⎪⎝⎭时，点N 的坐标为31(3)4N -，； ②以O '，Q 为对角线时，点M 的坐标为()2,0M ，此时点N 的坐标为4(5)N ，4，综上所述，点N 的坐标为：13(3)2N -，，21(4)3N --，，31(3)4N -，，4(5)N ，4．。

2020年黑龙江省鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷解析版

19. 在半径为的⊙O 中，弦 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，AB=CD=4，则 S△ACP=______
． 20. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CD 上，
若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：
①DF=FC；
②AE+DF=EF； ③∠BFE=∠BFC； ④∠ABE+∠CBF=45°； ⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；
况下，请你添加一个条件______，使四边形 ABCD 是平行四
边形（填一个即可）．
15. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是______．
16. “元旦”期间，某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%，则该书包的进
价是______元． 17. 将抛物线 y=（x-1）2-5 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是
B. （a- ）2=a2-
C. -2（3a-1）=-6a+1
D. （a+3）（a-3）=a2-9
3. 如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表
示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
4. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装
是抛物线上的两点，则 y1＜y2；⑤ b＞m（am+b）（其中 m≠ ）．
其中说法正确的是（）
A. ①②④⑤
B. ①②④
C. ①④⑤
D. ③④⑤
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 13. 一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为______．

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(有详细解析)

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. a2⋅a5=a10B. (a−2)2=a2−4C. a6÷a2=a3D. (−a2)4=a82.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.在函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是()A. x>0B. x≥0C. x>3D. x≥34.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是()A. 6B. 5C. 4D. 35.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A. 14B. 23C. 13D. 3166.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若AC⏜=BC⏜，∠BDC=50°，则∠ADC的度数是()A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°7.一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是()A. 37B. 41C. 55D. 718.如图，点A在反比例函数y1=18x(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为()A. 5B. 6C. 11D. 129.若关于x的方程mx+1−2x=0的解为正数，则m的取值范围是()A. m<2B. m<2且m≠0C. m>2D. m>2且m≠410. 如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，AD//x 轴且AD =4，∠A =60°，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是( )A. (0,2√3)B. (2,−4)C. (2√3,0)D. (0,2√3)或(0,−2√3)11. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =10，点E 在BC 边上，DF ⊥AE ，垂足为F.若DF =6，则线段EF的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 512. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C.若点B(4,0)，则下列结论中，正确的个数是( )①abc >0；②4a +b >0；③M(x 1,y 1)与N(x 2,y 2)是抛物线上两点，若0<x 1<x 2，则y 1>y 2；④若抛物线的对称轴是直线x =3，m 为任意实数，则a(m −3)(m +3)≤b(3−m)；⑤若AB ≥3，则4b +3c >0．A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为______．14. 如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，∠ACB =∠CAD.请你添加一个条件______，使AB =CD.(填一种情况即可)15. 若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为______．16. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打______折．17. AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA.若△AOM 中有一个角是30°，OM =2√3，则弦AB 的长为______．18. 将抛物线y =ax 2+bx −1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a −4b −11的值是______．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A′处，连接A′B ，交AC 于点F.若A′E ⊥AE ，cosA =45，则A′FBF =______．20. 如图，在Rt △ABC 中，CA =CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM.则下列结论中：①BF =CE ；②∠AEM=∠DEM；③AE−CE=√2ME；④DE2+DF2=2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF=√2：1；⑥CF⋅DM=BM⋅DE，正确的有______.(只填序号)三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：(1−4x2)÷x2−2xx2，其中x=−tan45°．22.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P.已知B(1,0)，C(0,−3).请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为______．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a ，顶点坐标是(−b2a,4ac−b24a).23.在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=6.以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN.请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项)，将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18(1)本次抽样调查的学生有______人，请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；(3)全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车行驶速度是______千米1时，B，C两地的路程为______千米；(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)；(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26.在等腰△ABC中，AB=BC，点D，E在射线BA上，BD=DE，过点E作EF//BC，交射线CA于点F.请解答下列问题：(1)当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC=CF；(提示：延长CD，FE交于点M.)(2)当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)、(2)的条件下，若DE=2AE=6，则CF=______．27.某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？28.如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2−7x−OA.请解答下列问题：18=0的一个根，OB=12(1)求点A，B的坐标；(2)直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C.若C是EF的中点，OE=6，反比例函数y=k图象的一支经过点C，求k的值；x(3)在(2)的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.D解：A、a2⋅a5=a7，故选项错误；B、(a−2)2=a2−4a+4，故选项错误；C、a6÷a2=a4，故选项错误；D、(−a2)4=a8，故选项正确；2.C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．3.D解：由题意得，x−3≥0，解得x≥3．4.D解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．5.C解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P(和为5)=412=13．6.B解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵AC⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC =12∠AOC =50°，∴∠ADC =180°−∠ABC =130°．7. C解：1=1×2−1，5=2×3−1，11=3×4−1，19=4×5−1，…第n 个数为n(n +1)−1，则第7个数是：55．8. B解：连接OA 和OC ，∵点P 在y 轴上，则△AOC 和△APC 面积相等，∵A 在y 1=18x 上，C 在y 2=6x 上，AB ⊥x 轴， ∴S △AOC =S △OAB −S △OBC =6，∴△APC 的面积为6，9. C解：∵解方程m x+1−2x =0，去分母得：mx −2(x +1)=0，整理得：(m −2)x =2，∵方程有解，∴x =2m−2，∵分式方程的解为正数，∴2m−2>0，解得：m >2，而x ≠−1且x ≠0，则2m−2≠−1，2m−2≠0，解得：m ≠0，综上：m的取值范围是：m>2．10.D解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD=60°，AD=4，∴∠OAD=30°，∴OD=2，∴AO=√42−22=2√3=OC，∴点C的坐标为(0,−2√3)，同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为(0,2√3)，∴点C的坐标为(0,2√3)或(0,−2√3)，11.B解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD//BC，∴∠AEB=∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴AFBE =ADAE=DFAB，∵DF=6，∴AF=√102−62=8，∴8BE =10AE=63，∴AE=5，∴EF=AF−AE=8−5=3．12.B解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a<0，c<0，−b2a>0，∴b>0，∴abc>0，故①正确；如图，∵抛物线过点B(4,0)，点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x=2右侧，即− b2a>2，∴2+b2a =4a+b2a<0，又a<0，∴4a+b>0，故②正确；∵M(x1,y1)与N(x2,y2)是抛物线上两点，0<x1<x2，可得：抛物线y=ax2+bx+c在0< x<−b2a上，y随x的增大而增大，在x>−b2a上，y随x的增大而减小，∴y1>y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x=3，则− b2a=3，即b=−6a，则a(m−3)(m+3)−b(3−m)=a(m−3)2≤0，∴a(m−3)(m+3)≤b(3−m)，故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x=1时，代入，y=a+b+c≥0，当x=4时，16a+4b+c=0，∴a=4b+c−16，则4b+c−16+b+c≥0，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥−2c，又c<0，−2c>0，∴4b+3c>0，故⑤正确，故正确的有4个．13.4.2×104解：42000=4.2×104，14.AD=BC解：添加的条件：AD=BC，理由是：∵∠ACB=∠CAD，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．15.16解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴x−=21+14+15+21+95=16，16.8解：设商店打x折，依题意，得：180×x10−120=120×20%，解得：x=8．17.12或4解：∵OM⊥AB，∴AM=BM，若∠OAM=30°，则tan∠OAM=OMAM =2√3AM=√33，∴AM=6，∴AB=2AM=12；若∠AOM=30°，则tan∠AOM=AMOM =2√3=√33，∴AM=2，∴AB=2AM=4．18.−5解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，19.13解：∵∠C=90°，cosA=45，∴ACAB =45，设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′=90°，A′E//BC，由于折叠，∴∠A′EB=∠AEB=(360−90)÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC=45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC=3x，∴AE=AC−EC=x=A′E，∴A′EBC =A′FBF=x3x=13，20.①②③④⑤⑥解：∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，又∵∠BFD=90°=∠AEC，AC=BC，∴△BCF≌△CAE(AAS)，∴BF=CE，故①正确；由全等可得：AE=CF，BF=CE，∴AE−CE=CF=CE=EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB=BM=AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE，∴△BFM≌△CEM(SAS)，∴FM=EM，∠BMF=∠CME，∵∠BMC=90°，∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF=√2EM=AE−CE，故③正确，∠MEF=∠MFE=45°，∵∠AEC=90°，∴∠MEF=∠AEM=45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF=∠NME，FM=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°，∴△DFM≌△NEM(ASA)，∴DF=EN，DM=MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN=√2DM，而∠DEA=90°，∴DE2+DF2=DN2=2DM2，故④正确；∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠CAE=22.5°，∠ADE=67.5°，∵∠DEM=45°，∴∠EMD=67.5°，即DE=EM，∵AE=AE，∠AED=∠AEC，∠DAE=∠CAE，∴△ADE≌△ACE(ASA)，∴DE=CE，∵△MEF为等腰直角三角形，∴EF=√2EM，∴EFBF =EFCE=EFDE=√2EMDE=√2，故⑤正确；∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°，∴△CDM∽ADE，∴CDAD =CMAE=DMDE，∵BM=CM，AE=CF，∴BMCF =DMDE，∴CF⋅DM=BM⋅DE，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．21.解：(1−4x2)÷x2−2xx2=x2−4x2⋅x2 x(x−2)=(x+2)(x−2)x(x−2)=x+2x，当x=−tan45°=−1时，原式=−1+2−1=−1．22.32解：(1)∵抛物线经过，代入得：{0=1+b +c −3=c，解得：{b =2c =−3， ∴抛物线表达式为：y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴顶点P 的坐标为(−1,−4)；(2)∵直线PE 为抛物线对称轴，∴E(−1,0)，∵B(1,0)，∴A(−3,0)， ∴AP =√(−2)2+(−4)2=2√5， ∵MN 垂直平分AP ，∴AN =NP =√5，∠PNM =90°，∵∠APE =∠MPN ，∴△PMN∽△PAE ，∴PMPA =PNPE =MN AE，即PM 2√5=√54=MN 2，解得：PM =52，∴EM =PE −PM =4−52=32，23. 解：∵BC =6，S △ABC =6，∴△ABC 中BC 边上的高为6×2÷6=2，而矩形的周长为18，BC =6，∴BE =CD =18÷2−6=3，当矩形BCDE 和△ABC 在BC 同侧时，过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，与ED 交于G ，连接AD ，可知AF =2，DG =12BC =3，∴AG =GF −AF =3−2=1，∴AD =√32+12=√10，∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN =12AD =√102；当矩形BCDE 和△ABC 在BC 异侧时，过A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，与BC 交于G ，连接AD ，可知BG =CG ，AG =2，GF =3，F 为ED 中点，∴AF =5，DF =3， ∴AD =√52+32=√34，∵M ，N 分别为AC 和CD 中点，∴MN =12AD =√342，综上：MN 的长为√102或√342．24. 50解：(1)6÷12%=50(人)，m =50−18−4−10−6=12(人)，故答案为：50；补全条形统计图如图所示：(2)360°×1050=72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；(3)1800×1850=648(人)，答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25. 60 360解：(1)由题意可得：F(10,600)，∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，M 的纵坐标为360，∴B ，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；(2)∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地，∴点E(8.5,0)，乙的速度为360×2÷(10−0.5−1.5)=90千米/小时，则360÷90=4，∴M(4,360)，N(4.5,360)，设NE 表达式为y =kx +b ，将N 和E 代入，{0=8.5k +b 360=4.5k +b ，解得：{ k =−90b =765， ∴y(千米)与x(小时)之间的函数关系式为：；(3)设出发x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B 地之前时，600−S 甲−S 乙=15，即600−60x −90x =15，解得：x =3910，②∵(600−360)÷60=4小时，360÷90=4小时，∴甲乙同时到达B 地，当乙在B 地停留时，15÷60+4=174小时；③当乙车从B 地开始往回走，追上甲车之前，15÷(90−60)+4.5=5小时；④当乙车追上甲车并超过15km 时，(30+15)÷(90−60)+4.5=6小时；⑤当乙车回到C 地时，甲车距离C 地15千米时，(600−15)÷60=394小时．综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为3910小时或174小时或5小时或6小时或394小时．26. 18或6解：(1)如图①，延长CD ，FE 交于点M ．∵AB =BC ，EF//BC ，∴∠A =∠BCA =∠EFA ，∴AE =EF ，∴MF//BC ，∴∠MED =∠B ，∠M =∠BCD ，又∵∠FCM =∠BCM ，∴∠M =∠FCM ，∴CF =MF ，又∵BD =DE ，∴△MED≌△CBD(AAS)，∴ME =BC ，∴CF=MF=ME+EF=BC+AE，即AE+BC=CF；(2)当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC=AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD(AAS)，∴ME=BC，由①证明过程同理可得出MF=CF，AE=EF，∴BC=ME=EF+MF=AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE=CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD(AAS)，BC=EM，CF=FM，又∵AB=BC，∴∠ACB=∠CAB=∠FAE，∵EF//BC，∴∠F=∠FCB，∴EF=AE，∴AE=FE=FM+ME=CF+BC；(3)CF=18或6，当DE=2AE=6时，图①中，由(1)得：AE=3，BC=AB=BD+DE+AE=15，∴CF=AE+BC=3+15=18；图②中，由(2)得：AE=AD=3，BC=AB=BD+AD=9，∴CF =BC −AE =9−3=6；图③中，DE 小于AE ，故不存在．故答案为18或6．27. 解：(1)设每个A 种书包的进价为x 元，则每个B 种书包的进价为(x +20)元，依题意，得：700x =2×450x+20，解得：x =70，经检验，x =70是原方程的解，且符合题意，∴x +20=90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元．(2)设该商场购进m 个A 种书包，则购进(2m +5)个B 种书包，依题意，得：{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450，解得：18≤m ≤20．又∵m 为正整数，∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购买20个A 种书包，45个B 种书包．(3)设销售利润为w 元，则w =(90−70)m +(130−90)(2m +5)=100m +200． ∵k =100>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =20时，w 取得最大值，此时2m +5=45．设赠送的书包中B 种书包有a 个，样品中B 种书包有b 个，则赠送的书包中A 种书包有(5−a)个，样品中A 种书包有(4−b)个，依题意，得：90×[20−(5−a)−(4−b)]+0.5×90(4−b)+130(45−a −b)+0.5×130b −70×20−90×45=1370，∴b =10−2a ．∵a ，b ，(5−a)，(4−b)均为正整数，∴{a =4b =2．答：赠送的书包中B 种书包有4个，样品中B 种书包有2个．28. 解：(1)∵线段的长是方程的一个根，解得：x =9或−2(舍)，而点A 在x 轴正半轴，∴A(9,0)，∵OB =12OA ， ∴B(0,92)，(2)∵OE =6，∴E(−6,0)，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，将点A 和B 的坐标代入，得：{0=9k +b 92=b ，解得：{ k =−12b =92， ∴AB 的表达式为：y =−12x +92，∵点C 是EF 的中点，∴点C 的横坐标为−3，代入AB 中，y =6，则C(−3,6)，∵反比例函数y =k x 经过点C ，则k =−3×6=−18；(3)存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中，M 1和点A 重合，∴M 1(9,0)，此时P 1(9,12)；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合，可知M 在直线y =x +3上，联立：{ y =x +3y =−12x +92，解得：{x =1y =4， ∴M(1,4)，∴P 3(1,0)，同理可得：P 2(9,−12)，P 4(−7,4)，P 5(−15,0)．故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，点P 的坐标为P 1(9,12)，P 2(9,−12)，P 3(1,0)，P 4(−7,4)，P 5(−15,0)．。

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷(附答案解析)

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2•2a2＝2a4B．x8÷x2＝x4C．（x－y）2＝x2－xy+y2D．（－3x2）3＝－9x62．（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.25．（3分）已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠06．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（－1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（）A．5B．4C．3D．27．（3分）已知关于x的分式方程－4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．－8＜k＜0B．k＞－8且k≠－2C．k＞－8 且k≠2D．k＜4且k≠－28．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．69．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为150 cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．18．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．20．（3分）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（2－）÷，其中x＝3tan30°－3．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．23．（6分）如图，已知二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使∠P AB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24．（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2－3x－18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t ＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．【试题答案】一、选择题（每题3分，满分30分）1．A【解答】解：A、a2•2a2＝2a4，正确；B、x8÷x2＝x6，故此选项错误；C、（x－y）2＝x2－2xy+y2，故此选项错误；D、（－3x2）3＝－27x6，故此选项错误．2．B【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．3．B【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．4．C【解答】解：∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴x＝2或x＝1，当x＝2时，这组数据的平均数为＝3.6；当x＝1时，这组数据的平均数为＝3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6．5．B【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝[－（2k+1）]2－4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤．6．C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝AD，AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（－1，1），∴OB＝，∴AO＝＝，∵直线BD的解析式为y＝－x，∴直线AD的解析式为y＝x，∵OA＝，∴点A的坐标为（，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝＝3．7．B【解答】解：分式方程－4＝，去分母得：x－4（x－2）＝－k，去括号得：x－4x+8＝－k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞－8且k≠－2．8．A【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4．9．D【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴m＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14种购买方案．10．D【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a－x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a－x）×x＝－x2+ax＝－（x2－ax+a2－a2）＝－（x－a）2+a2，∵－＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a－x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确．二、填空题（每题3分，满分30分）11．3×108【解答】解：300000000＝3×108．12．x＞2【解答】解：由题意得，x－2＞0，解得x＞2．13．AB＝ED【解答】解：添加的条件是：AB＝ED，理由是：∵在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA）．14．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为＝．15．6＜a≤8【解答】解：解不等式x－1＞0，得：x＞1，解不等式2x－a＜0，得：x＜，则不等式组的解集为1＜x＜，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜≤4，解得6＜a≤8．16．50【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．17．10【解答】解：∵S＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r＝20π，∴r＝10（cm）．18．4【解答】解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC═AD＝4，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ABD＝45°，∵D，T关于AE对称，∴AD＝AT＝4，∠TAE＝∠EAD＝45°，∴∠TAD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴B，A，T共线，∴CT＝＝4，∵EG＝CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴CG＝EC，∴EC+CG＝EC+ED＝EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥4，∴EC+CG的最小值为4．19．或【解答】解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE＝∠B'AE＝∠BAD＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE＝a，∴CE＝BC－BE＝a－a＝a，B'D＝＝，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°－∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴＝，即＝，解得：a＝，或a＝0（舍去），∴BE＝a＝，∴AE＝＝＝；综上所述，折痕的长为或．20．（2×32020－1，32020）【解答】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，Bn（2×3n－1，3n），∴当n＝2020时，Bn（2×32020－1，32020）．三、解答题（满分60分）21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出x的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝（－）÷＝•＝，当x＝3tan30°－3＝3×－3＝－3时，原式＝＝＝1－．22．【分析】（1）依据△ABC向左平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（－3，－3）；（3）如图，∵BC＝＝4，∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+×3×4＝8π+6．23．【分析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP2的解析式，联立抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，解得．故抛物线的解析式为y＝－x2+2x+3；（2）二次函数y＝－x2+2x+3的对称轴是x＝（－1+3）÷2＝1，当x＝0时，y＝3，则C（0，3），点C关于对称轴的对应点P1（2，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，则3k+3＝0，解得k＝－1．则直线BC的解析式为y＝－x+3，设与BC平行的直线AP2的解析式为y＝－x+m，则1+m＝0，解得m＝－1．则与BC平行的直线AP2的解析式为y＝－x－1，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）．P2（4，－5）．综上所述，P1（2，3），P2（4，－5）．24．【分析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：＝100.8，∵100.8＞100，∴超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．25．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y＝50x+50；（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y＝100x－400；设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y＝－50x+450，解方程组得，同理可得x＝7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9－7）×50＝100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．26．【分析】（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×MN＝MN．【解答】解：（1）如图①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM＝BE，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN＝AD，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN＝PM，∴MN＝•BE，∴BE＝MN，故答案为BE＝MN．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA（AAS），∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°－（∠HAB+∠ABH）＝180°－（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°－（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°－90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2×MN＝MN．27．【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）依题意，得：，解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16－10）×58+（18－14）×42＝516（元）；购买方案2的总利润为（16－10）×59+（18－14）×41＝518（元）；购买方案3的总利润为（16－10）×60+（18－14）×40＝520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16－10－2a）×60+（18－14－a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤．答：a的最大值为．28．【分析】（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵AB长是x2－3x－18＝0的根，∴AB＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝6，∠BCD＝90°，∵∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝12，BC＝CD＝6，∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，∴CN＝BC＝3，故答案为：3．（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∴MH＝MD＝t，∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，∴BN＝CN＝9，当0＜t＜时，△PMN的面积s＝×（9－2t）×t＝－t2+t；当t＝时，点P与点N重合，s＝0，当＜t≤6时，△PMN的面积s＝×（2t－9）×t＝t2－t；（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN＝PM＝9－2t时，∵PM2＝MH2+PH2，∴（9－2t）2＝（t）2+（12－2t－t）2，∴t＝3或t＝，∴BP＝6或，当BP＝6时，∵∠DBC＝30°，PE⊥BC，∴PE＝BP＝3，BE＝PE＝3，∴点P（3，3），当BP＝时，同理可求点P（，），当PN＝NM＝9－2t时，∵NM2＝MH2+NH2，∴（9－2t）2＝（t）2+（t－3）2，∴t＝3或24（不合题意舍去），∴BP＝6，∴点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）．。

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(解析版)

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为． 2．（3分）如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，ACB CAD ∠=∠．请你添加一个条件，使AB CD =．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．5．（3分）AB 是O 的弦，OM AB ⊥，垂足为M ，连接OA ．若AOM ∆中有一个角是30︒，23OM =，则弦AB 的长为．6．（3分）将抛物线21y ax bx =+-向上平移3个单位长度后，经过点(2,5)-，则8411a b --的值是．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在AC 边上．将A ∠沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A B '，交AC 于点F ．若A E AE '⊥，4cos 5A =，则A F BF '= ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中：①BF CE =；②AEM DEM ∠=∠；③2AE CE ME -=；④2222DE DF DM +=；⑤若AE 平分BAC ∠，则:2:1EF BF =；⑥CF DM BM DE =，正确的有．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是( )A ．2510a a a =B ．22(2)4a a -=-C ．623a a a ÷=D ．248()a a -=10．（3分）下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( )A ．3x ≠B ．0xC ．3xD ．3x >12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )A ．14B ．23C ．13D ．31614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC∠的度数是( )A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒15．（3分）一列数1，5，11，19⋯按此规律排列，第7个数是( )A ．37B ．41C ．55D ．7116．（3分）如图，点A 在反比例函数118(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，交反比例函数26(0)y x x=>的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接PA ，PC ．则APC ∆的面积为( )A ．5B ．6C ．11D ．1217．（3分）若关于x 的方程201m x x -=+的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．2m < B ．2m <且0m ≠ C ．2m > D ．2m >且4m ≠18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，//AD x 轴且4AD =，60A ∠=︒，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是( )A ．(0，23)B ．(2,4)-C ．(23，0)D ．(0，23)或(0,23)-19．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，10BC =，点E 在BC 边上，DF AE ⊥，垂足为F ．若6DF =，则线段EF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．520．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若点(4,0)B ，则下列结论中，正确的个数是( )①0abc >；②40a b +>；③1(M x ，1)y 与2(N x ，2)y 是抛物线上两点，若120x x <<，则12y y >；④若抛物线的对称轴是直线3x =，m 为任意实数，则(3)(3)(3)a m m b m -+-；⑤若3AB ，则430b c +>．A ．5B ．4C ．3D ．2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：22242(1)x x x x --÷，其中tan45x =-︒． 22．（6分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知(1,0)B ，(0,3)C -．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为．。

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析

2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件，使AB＝CD．（填一种情况即可）3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2√3，则弦AB的长为．6．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b ﹣11的值是．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A=45，则A′FBF=．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE=√2ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF =√2：1； ⑥CF •DM ＝BM •DE ，正确的有．（只填序号）二、选择题（每小题3分，满分36分） 9．（3分）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 5＝a 10 B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 810．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在函数y =√x −3中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥3D ．x ＞312．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A ．6B ．5C ．4D ．313．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（） A ．14B ．23C ．13D ．31614．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若AC ̂=BC ̂，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．7116．（3分）如图，点A在反比例函数y1=18x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．1217．（3分）若关于x的方程mx+1−2x=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．520．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1−4x2）÷x2−2xx2，其中x＝﹣tan45°．22．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=−b2a，顶点坐标是（−b2a，4ac−b24a）．23．（6分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝6．以BC为边作周长为18的矩形BCDE，M，N分别为AC，CD的中点，连接MN．请你画出图形，并直接写出线段MN的长．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米1时，B，C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26．（8分）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？28．（10分）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB=12OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y=kx图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分24分）1．（3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为 4.2×104．【解答】解：42000＝4.2×104，故答案为：4.2×104．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件AD ＝BC，使AB＝CD．（填一种情况即可）【解答】解：添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．故答案为：AD＝BC．3．（3分）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴x=21+14+15+21+95=16，故答案为：16．4．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打8折．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×x10−120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．5．（3分）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2√3，则弦AB的长为12或4．【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM=OMAM=2√3AM=√33，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM=AMOM=AM2√3=√33，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．6．（3分）将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a ﹣4b ﹣11的值是 ﹣5 ．【解答】解：将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y ＝ax 2+bx +2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a ﹣2b ＝3，则8a ﹣4b ﹣11＝2（4a ﹣2b ）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B ，交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ，cos A =45，则A′F BF=13．【解答】解：∵∠C ＝90°，cos A =45， ∴AC AB=45，设AC ＝4x ，AB ＝5x ，则BC ＝3x ，∵AE ⊥AE ′，∴∠AEA ′＝90°，A ′E ∥BC ，由于折叠，∴∠A ′EB ＝∠AEB ＝（360﹣90）÷2＝135°，且△A ′EF ∽△BCF ， ∴∠BEC ＝45°，即△BCE 为等腰直角三角形， ∴EC ＝3x ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝x ＝A ′E ， ∴A′E BC=A′F BF =x 3x=13，故答案为：13．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中： ①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE﹣CE=√2ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF=√2：1；⑥CF•DM＝BM•DE，正确的有①②③④⑤⑥．（只填序号）【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB＝BM＝AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF=√2EM＝AE﹣CE，故③正确，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC ＝90°，∴∠MEF ＝∠AEM ＝45°，故②正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，∵∠DMF ＝∠NME ，FM ＝EM ，∠DFM ＝∠DEM ＝∠AEM ＝45°，∴△DFM ≌△NEM （ASA ），∴DF ＝EN ，DM ＝MN ，∴△DMN 为等腰直角三角形，∴DN =√2DM ，而∠DEA ＝90°，∴DE 2+DF 2＝DN 2＝2DM 2，故④正确；∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝22.5°，∠ADE ＝67.5°，∵∠DEM ＝45°，∴∠EMD ＝67.5°，即DE ＝EM ，∵AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEC ，∠DAE ＝∠CAE ，∴△ADE ≌△ACE （ASA ），∴DE ＝CE ，∵△MEF 为等腰直角三角形，∴EF =√2EM ，∴EF BF =EF CE =EF DE =√2EM DE =√2，故⑤正确；∵∠CDM ＝∠ADE ，∠CMD ＝∠AED ＝90°，∴△CDM ∽ADE ，∴CD AD =CM AE =DM DE ，∵BM ＝CM ，AE ＝CF ，∴BM CF =DM DE ，∴CF •DM ＝BM •DE ，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥．二、选择题（每小题3分，满分36分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）4＝a8【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项正确；故选：D．10．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；．故选：C．11．（3分）在函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．12．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D ．13．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A ．14B ．23C ．13D ．316【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P （和为5）=412=13．故选：C ．14．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ．若AĈ=BC ̂，∠BDC ＝50°，则∠ADC 的度数是（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【解答】解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵AĈ=BĈ，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC=12∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．15．（3分）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71【解答】解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．16．（3分）如图，点A在反比例函数y1=18x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接P A，PC．则△APC的面积为（）A．5B．6C．11D．12【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在y1=18x上，C在y2=6x上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选：B．17．（3分）若关于x的方程mx+1−2x=0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4【解答】解：∵解方程mx+1−2x=0，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴x=2m−2，∵分式方程的解为正数，∴2m−2＞0，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，则2m−2≠−1，2m−2≠0，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2．故选：C．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2√3）B．（2，﹣4）C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO=√42−22=2√3=OC，∴点C的坐标为（0，−2√3），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2√3），∴点C的坐标为（0，2√3）或（0，−2√3），故选：D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴AFBE =ADAE=DFAB，∵DF＝6，∴AF=√102−62=8，∴8BE =10AE=63，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．故选：B．20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a ＜0，c ＜0，−b 2a＞0，∴b ＞0， ∴abc ＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B （4，0），点A 在x 轴正半轴，∴对称轴在直线x ＝2右侧，即−b 2a ＞2， ∴2+b 2a =4a+b 2a ＜0，又a ＜0，∴4a +b ＞0，故②正确；∵M （x 1，y 1）与N （x 2，y 2）是抛物线上两点，0＜x 1＜x 2，可得：抛物线y ＝ax 2+bx +c 在0＜x ＜−b 2a 上，y 随x 的增大而增大，在x ＞−b 2a 上，y 随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x ＝3，则−b 2a =3，即b ＝﹣6a ，则a （m ﹣3）（m +3）﹣b （3﹣m ）＝a （m ﹣3）2≤0，∴a （m ﹣3）（m +3）≤b （3﹣m ），故④正确；∵AB ≥3，则点A 的横坐标大于0或小于等于1，当x ＝1时，代入，y ＝a +b +c ≥0，当x ＝4时，16a +4b +c ＝0，∴a =4b+c −16，则4b+c −16+b +c ≥0，整理得：4b +5c ≥0，则4b +3c ≥﹣2c ，又c ＜0，﹣2c ＞0，∴4b +3c ＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1−4x 2）÷x 2−2x x 2，其中x ＝﹣tan45°．【解答】解：（1−4x 2）÷x 2−2x x 2=x 2−4x 2⋅x 2x(x−2) =(x+2)(x−2)x(x−2)=x+2x，当x ＝﹣tan45°＝﹣1时，原式=−1+2−1=−1． 22．（6分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为P ．已知B （1，0），C （0，﹣3）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，连接AP ，AP 的垂直平分线交直线PE 于点M ，则线段EM 的长为32 ．注：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x =−b 2a ，顶点坐标是（−b 2a ，4ac−b 24a）．【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：{0=1+b +c −3=c，解得：{b =2c =−3， ∴抛物线表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，∴顶点P 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线PE 为抛物线对称轴，∴E （﹣1，0），∵B （1，0），∴A （﹣3，0），∴AP =√(−2)2+(−4)2=2√5，∵MN 垂直平分AP ，∴AN ＝NP =√5，∠PNM ＝90°，∵∠APE ＝∠MPN ，∴△PMN ∽△P AE ，∴PM PA =PN PE =MN AE ，即2√5=√54=MN 2，解得：PM =52，∴EM ＝PE ﹣PM ＝4−52=32，故答案为：32．23．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，S △ABC ＝6．以BC 为边作周长为18的矩形BCDE ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接MN ．请你画出图形，并直接写出线段MN 的长．【解答】解：∵BC ＝6，S △ABC ＝6，∴△ABC 中BC 边上的高为6×2÷6＝2，而矩形的周长为18，BC ＝6， ∴BE ＝CD ＝18÷2﹣6＝3，当矩形BCDE 和△ABC 在BC 同侧时，过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，与ED 交于G ，连接AD ，可知AF ＝2，DG =12BC ＝3， ∴AG ＝GF ﹣AF ＝3﹣2＝1， ∴AD =√32+12=√10， ∵M ，N 分别为AC 和CD 中点， ∴MN =12AD =√102；当矩形BCDE 和△ABC 在BC 异侧时，过A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，与BC 交于G ，连接AD ，可知BG ＝CG ，AG ＝2，GF ＝3，F 为ED 中点， ∴AF ＝5，DF ＝3，∴AD =√52+32=√34， ∵M ，N 分别为AC 和CD 中点， ∴MN =12AD =√342，综上：MN 的长为√102或√342．24．（7分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数 A 排球 6 B 篮球 m C 毽球 10 D 羽毛球 4 E 跳绳18（1）本次抽样调查的学生有50人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），m＝50﹣18﹣4﹣10﹣6＝12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：（2）360°×1050=72°，答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；（3）1800×1850=648（人），答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的有648人．25．（8分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是60千米1时，B，C两地的路程为360千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【解答】解：（1）由题意可得： F （10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时， M 的纵坐标为360，∴B ，C 两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地， ∴点E （8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M （4，360），N （4.5，360），设NE 表达式为y ＝kx +b ，将N 和E 代入， {0=8.5k +b 360=4.5k +b ，解得：{k =−90b =765， ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：；（3）设出发x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米， ①在乙车到B 地之前时，600﹣S 甲﹣S 乙＝15，即600﹣60x ﹣90x ＝15，解得：x =3910，②∵（600﹣360）÷60＝4小时，360÷90＝4小时， ∴甲乙同时到达B 地，当乙在B 地停留时， 15÷60+4=174小时；③当乙车从B 地开始往回走，追上甲车之前， 15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ④当乙车追上甲车并超过15km 时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；⑤当乙车回到C 地时，甲车距离C 地15千米时，（600﹣15）÷60=394小时．综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为3910小时或174小时或5小时或6小时或394小时．26．（8分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，点D ，E 在射线BA 上，BD ＝DE ，过点E 作EF ∥BC ，交射线CA 于点F ．请解答下列问题：（1）当点E 在线段AB 上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图①，求证：AE +BC ＝CF ；（提示：延长CD ，FE 交于点M ．）（2）当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图②；当点E 在线段BA 的延长线上，CD 是△ACB 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ，BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE ＝2AE ＝6，则CF ＝ 18或6 ．【解答】解：（1）如图①，延长CD ，FE 交于点M ． ∵AB ＝BC ，EF ∥BC ， ∴∠A ＝∠BCA ＝∠EF A ， ∴AE ＝EF ， ∴MF ∥BC ，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME+EF＝BC+AE，即AE+BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE+CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF+MF＝AE+CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF+BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠F AE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM+ME＝CF+BC；（3）CF＝18或6，当DE＝2AE＝6时，图①中，由（1）得：AE＝3，BC＝AB＝BD+DE+AE＝15，∴CF＝AE+BC＝3+15＝18；图②中，由（2）得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD+AD＝9，∴CF＝BC﹣AE＝9﹣3＝6；图③中，DE小于AE，故不存在．故答案为18或6．27．（10分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？【解答】解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意，得：700x=2×450x+20，解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意， ∴x +20＝90．答：每个A 种书包的进价为70元，每个B 种书包的进价为90元．（2）设该商场购进m 个A 种书包，则购进（2m +5）个B 种书包，依题意，得：{m ≥1870m +90(2m +5)≤5450，解得：18≤m ≤20．又∵m 为正整数， ∴m 可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A 种书包，41个B 种书包；方案2：购买19个A 种书包，43个B 种书包；方案3：购买20个A 种书包，45个B 种书包．（3）设销售利润为w 元，则w ＝（90﹣70）m +（130﹣90）（2m +5）＝100m +200． ∵k ＝100＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时2m +5＝45．设赠送的书包中B 种书包有a 个，样品中B 种书包有b 个，则赠送的书包中A 种书包有（5﹣a ）个，样品中A 种书包有（4﹣b ）个，依题意，得：90×[20﹣（5﹣a ）﹣（4﹣b ）]+0.5×90（4﹣b ）+130（45﹣a ﹣b ）+0.5×130b ﹣70×20﹣90×45＝1370， ∴b ＝10﹣2a ．∵a ，b ，（5﹣a ），（4﹣b ）均为正整数， ∴{a =4b =2．答：赠送的书包中B 种书包有4个，样品中B 种书包有2个．28．（10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程x 2﹣7x ﹣18＝0的一个根，OB =12OA ．请解答下列问题：（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，OE ＝6，反比例函数y =k x图象的一支经过点C ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD ⊥OE ，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段的长是方程的一个根，解得：x ＝9或﹣2（舍），而点A 在x 轴正半轴， ∴A （9，0）， ∵OB =12OA ， ∴B （0，92），（2）∵OE ＝6， ∴E （﹣6，0），设直线AB 的表达式为y ＝kx +b ，将点A 和B 的坐标代入，得：{0=9k +b 92=b，解得：{k =−12b =92，∴AB 的表达式为：y =−12x +92， ∵点C 是EF 的中点，∴点C 的横坐标为﹣3，代入AB 中，y ＝6，则C （﹣3，6），∵反比例函数y =kx 经过点C ，则k ＝﹣3×6＝﹣18；（3）存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM 1P 1N 1中， M 1和点A 重合， ∴M 1（9，0），此时P 1（9，12）；在四边形DP 3BN 3中，点B 和M 重合，可知M 在直线y ＝x +3上，联立：{y =x +3y =−12x +92，解得：{x =1y =4，∴M （1，4）， ∴P 3（1，0），同理可得：P 2（9，﹣12），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）．故存在点P 使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形，点P 的坐标为P 1（9，12），P 2（9，﹣12），P 3（1，0），P 4（﹣7，4），P 5（﹣15，0）．。

2020年黑龙江省鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷

2020年黑龙江省鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. （a+b）（a-2b）=a2-2b2B. （a-）2=a2-C. -2（3a-1）=-6a+1D. （a+3）（a-3）=a2-93.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A. B. C. D.5.一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）A. B. 或5 C. 或 D. 56.如图，在△ABC中，sin B=，tan C=2，AB=3，则AC的长为（）A. B. C. D. 27.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A. 22.5°B. 30°C. 45°D.60°8.若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A. 3B. 3，-3C.D. ，-9.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A. （-2，-2）或（2，-2）B. （2，2）C. （-2，2）D. （-2，-2）或（2，2）10.若关于x的分式方程=有正整数解，则整数m的值是（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或411.如图，A，B是双曲线y=上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.B.C. 4D. 812.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（-，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A. ①②④⑤B. ①②④C. ①④⑤D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．14.图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．15.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是______元．17.将抛物线y=（x-1）2-5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是______．18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是______个．19.在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP=______．20.如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥DF：DE：EF=3：4：5；⑦BF：EF=3：5．其中结论正确的序号有______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：-÷，其中x=1-2tan45°．22.已知抛物线y=a（x-2）2+c经过点A（-2，0）和点C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45°，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90°，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．24.为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有______名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，B类节目所对应的扇形圆心角的度数为______度；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是______千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．26.△ABC中，点D在直线AB上．点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°；（1）如图①，求证AD+BC=BE；（2）如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；（3）若BE⊥BC，tan∠BCD=，CD=10，则AD=______．27.某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB∥OC，线段OA，AB的长分别是方程x2-9x+20=0的两个根（OA＜AB），tan∠OCB=．（1）求点B，C的坐标；（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB 上的点O′处，双曲线y=的一个分支过点O′．求k的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O′，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2个，故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形好中心对称图形的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．（a+b）（a-2b）=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2，选项错误；B．（a-）2=a2-a+，选项错误；C．-2（3a-1）=-6a+2，选项错误；D．（a+3）（a-3）=a2-9，选项正确．故选：D．根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可．本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式．3.【答案】A【解析】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，主视图是．故选：A．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．4.【答案】B【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，∴P（两球颜色相同）=．故选：B．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．5.【答案】C【解析】解：因为一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，所以x=4或x=8，当x=4时，==，当x=8时，==，故选：C．根据众数的意义，可得出x=4或x=8，分两种情况求平均数即可．本题考查众数、平均数的意义和计算方法，求出x的值是求出平均数的前提．6.【答案】B【解析】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC=∠ADB=90°，∵tan C=2=，sin B==，∴AD=2DC，AB=3AD，∵AB=3，∴AD=1，DC=，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC===，故选：B．过A作AD⊥BC于D，则∠ADC=∠ADB=90°，根据已知求出AD=2DC，AB=3AD，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出AC即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选：C．设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】C【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：5x=7，解得：x=，把x=代入②得：y=，∴x+2y=+=3，则3的算术平方根为．故选：C．把a与b的值代入方程组计算求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：∵菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），∴AO==4，OB=4，∴菱形的边长为4，△AOB是等边三角形，分两种情况讨论：如图所示，当点A在x轴正半轴上时，过C作CD⊥AO于D，则OD=CO=2，CD=，∴点C的坐标为（-2，-2）；如图所示，当点A在x轴负半轴上时，过C作CD⊥AO于D，则OD=CO=2，CD=，∴点C的坐标为（2，2）；综上所述，点C的对应点的坐标为（-2，-2）或（2，2），故选：D．依据菱形的性质即可得到菱形的边长为4，△AOB是等边三角形，再分两种情况进行讨论，依据OD=CO=2，CD=，即可得到点C的对应点的坐标．本题主要考查了菱形的性质以及旋转变换的运用，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直．10.【答案】D【解析】解：解分式方程，得x=，经检验，x=是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故选：D．解分式方程，得x=，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．11.【答案】D【解析】【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据反比例函数系数k的几何意义，可知S△BOE=k，由D为OB的中点，CD∥BE，可知CD是△OBE的中位线，CD=BE，,S△ODC=S△BOE=k=1，即可求出k的值．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|且保持不变，是解答此题的关键．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE=k．∵D为OB的中点，CD∥BE，∴CD是△OBE的中位线，CD=BE，,∴S△ODC=S△BOE=k=1，∴k=8．故选：D．12.【答案】A【解析】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x=-=，∴b=-a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x=，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴=-1×2=-2，∴c=-2a，∴-2b+c=2a-2a=0-所以②正确；③∵抛物线经过（2，0），∴当x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，所以③错误；④∵点（-，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x=，∴当x=时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．∵a=-b，∴b＞m（am+b）（其中m≠），所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤．故选：A．①根据抛物线开口向下，可得a＜0，根据抛物线对称轴为x=-=，可得b=-a＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＞0，进而可以判断；②根据对称轴为x=，且经过点（2，0），可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），③根据抛物线经过（2，0），可得当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，进而可以判断；④根据点（-，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，可得y1＜y2，进而可以判断；⑤根据抛物线的对称轴x=，可得当x=时，y有最大值，即a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．根据a=-b，即可进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．13.【答案】6.048×105【解析】解：将604800用科学记数法表示为6.048×105，故答案是：6.048×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】AB∥CD（答案不唯一）【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB∥CD．故答案为：AB∥CD（答案不唯一）．可再添加一个条件AB∥CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．15.【答案】x＞0.5【解析】解：根据题意得：2x-1＞0，解得：x＞0.5．故答案为：x＞0.5．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16.【答案】80【解析】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%-x=30%x，整理得：1.3x=104，解得：x=80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．设该书包的进价为x元，根据售价×80%-进价=进价×利润率列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．17.【答案】（2，-5）【解析】解：∵抛物线y=（x-1）2-5的顶点坐标是（1，-5），将抛物线y=（x-1）2-5关于y轴对称，∴顶点坐标是（-1，-5），∴再向右平移3个单位长度后的抛物线的顶点坐标为（2，-5）．故答案为：（2，-5）．先求出抛物线的顶点坐标，再求得关于y轴对称的抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求得新抛物线的顶点坐标．18.【答案】92【解析】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2=4个圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2=8个圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2=14个圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2=22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2=92．故答案为：92．根据图形得出第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2进行解答即可．考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键．19.【答案】或或【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，如图1，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，∴PE=PF=1，∴PA=PC=1，∴S△APC==；同理：S△APC==；如图3，同理：S△APC==；故答案为：或或．如图1，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到PA=PC=1，根据三角形面积公式求得即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．20.【答案】①②③④⑤⑥⑦【解析】解：如图，过点B作BH⊥EF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°，AB=AD=CD=BC，AD∥CB，∴∠AEB=∠EBC，∵∠FEB=∠EBC，∴∠AEB=∠BEF，∵BA⊥AE，BH⊥EF，∴AB=BH=BC，∵∠A=∠BHE=∠BHF=∠C=90°，BE=BE，BF=BF，∴Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴AE=EH，FH=CF，∠BFE=∠BFC，故③正确，∴AE+CF=EH+HF=EF，∴∠ABE=∠HBE，∠FBH=∠FBC，∴∠ABE+∠CBF=45°，故④正确，∵∠DEF+∠AEH=180°，∠AEH+∠ABH=180°，∴∠DEF=∠ABH，∴∠DEF+∠FBC=∠ABH+∠FBH=∠ABF，∴∠ABF=∠BFC，∴∠DEF+∠CBF=∠BFC，故⑤正确，∵AB=3AE，∴可以假设AE=a，则AB=AD=CD=3a，DE=2a，设DF=x，则FH=CF=3a-x，EF=a+3a-x=4a-x，∵EF2=DE2+DF2，∴（4a-x）2=（2a）2+x2解得x=a，∴DF=CF，故①正确，∴AE+DF=EF，故②正确，∴DF=a，DE=2a，EF=a，∴DF：DE：EF=3：4：5，故⑥正确，∵BF===a，∴BF+EF=a：a=3：5，故⑦正确．故答案为①②③④⑤⑥⑦．如图，过点B作BH⊥EF于H．利用角平分线的性质定理证明BA=BH，再利用HL证明Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），利用全等三角形的性质，一一判断即可得出③④⑤正确，设AE=a．则AB=BC=CD=AD=3a，DE=2a，设DF=x，则CF=3a-x，利用勾股定理求出x即可判断①②⑥⑦正确．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=-•=-==-，当x=1-2tan45°=1-2=-1，原式=-=-．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简进而把x的值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．22.【答案】解：（1）将点A（-2，0），C（0，）代入y=a（x-2）2 +c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3，即y=-x2+x+；∴顶点D的坐标为（2，3）；（2）当y=0时，-（x-2）2+3=0，解得：x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0），∵∠DEB=∠DEF+∠BEF=∠DAB+∠ADE，∠DEF=∠DAB，∴∠ADE=∠BEF，∵AD==5，BD==5，∴AD=BD，∴∠DAE=∠EBF，∵DE=EF，∴△ADE≌△BEF（AAS），∴BE=AD=5．【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）根据y=0，解方程可得A和B两点的坐标，根据两点的距离公式可得AD=BD=5，证明△ADE≌△BEF（AAS），可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想解决问题．23.【答案】解：本题有两种情况：如图1，过点A作AE⊥CD于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠ACD=∠BAC，∴AB∥CD，∴点B到CD的距离等于点A到CD的距离，∴AE=AC•sin45°=4×=2，∴点B到CD的距离为：2；如图2，AB、CD交于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴∠AEC=90°，∴BE=AB-AE=4-2．∴点B到CD的距离为4-2．综上所述：点B到CD的距离为2或4-2．【解析】根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点B到CD的距离．本题考查了作图-复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形的性质．24.【答案】100 72【解析】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C类的有：100-8-20-36-6=30（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°，故答案为：72；（4）2000×=160（名），答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160名．（1）根据D类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；（2）求出C类的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】60【解析】解：（1）由题意，甲的速度为=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，=6（小时），4+6=10（小时），∴图中括号内的数为10．故答案为：60．（2）设线段MN所在直线的解析式为y=kt+b（k≠0）．把点M（4，0），N（10，480）代入y=kt+b，得：，∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t-320．（3）（480-460）=20，20÷60=（小时），或60t-480+80（t-4）=460，解得t=9，答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．（1）利用图中信息解决问题即可．（2）利用待定系数法解决问题即可．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】14-6或2+6【解析】解：（1）证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，∴AD+BC=AD+AB=BD=BE；（2）①图②结论：BC-AD=BE，证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，∴BC-AD=AB-AD=BD=BE；②图③结论：AD-BC=BE；证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB（ASA），∴BE=BD，AB=BC，∴AD-BC=AD-AB=BD=BE；（3）①如图2，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△CGD中，tan∠BCD=，∴，设DG=3x，CG=4x，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，∴x=2（舍去负值），∴CG=8，DG=6，由（2）①知，△EAB≌△DCB，∴∠ABE=∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠CBE=90°，∴∠CBD=45°=∠BDG，∴BG=DG=6，BD=6，∴BC=BG+CG=14，由（2）①知，BC-AD=BD，∴AD=BC-BD=14-6；②如图3，过点D作DG⊥BC于G，同①的方法得，CF=8，BG=DG=6，BD=6，∴BC=CG-CG=2，由（2）②知，AD-BC=BD，∴AD=BC+BD=2+6；故答案为：14-6或 2+6．（1）先利用互补判断出∠EAB=∠BCD，进而判断出△EAB≌△DCB，得出BE=BD，AB=BC，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先利用三角函数和勾股定理求出CG=8，DG=6，再求出BG=DG=6，BD=6，进而得出BC=BG+CG=14或BC=CG-BG=2，最后借助（2）的结论即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出△EAB≌△DCB是解本题的关键．27.【答案】解：（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a-500）元，由题意，得，解得：a=2000，经检验a=2000是原方程的解，且符合题意．∴2000-500=1500（元）．答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；（2）由题意，得y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，∵2000x+1500（20-x）≤36 000，∴x≤12．又∵x≥10，∴10≤x≤12，∵x是整数，∴x=10，11，12，∴有三种方案；（3）∵y=200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最大值=12×200+6000=8400元，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，∴b=0，c=5或b=1，c=4或b=2，c=2或b=3，c=1或b=4，c=0，∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．【解析】（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a-500）元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；（2）所获的利润=A型电脑利润+B型电脑利润，可求y与x关系，由“用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”列出不等式，即可求解；（3）由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，可得2000b+1500c≤8400，可求整数解，即可求解．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．28.【答案】解：（1）解方程：x2-9x+20=0，（x-4）（x-5）=0，得x1=4，x2=5，∵OA＜AB，∴OA=4，AB=5，如图1，过点B作BD⊥OC于点D，∵tan∠OCB=，BD=OA=4，∴CD=3，∵OD=AB=5，∴OC=8，∴点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）如图2，∵AB∥OC，OQ=AB=5，∠AOQ=90°，∴四边形AOQB为矩形．∴BQ=OA=4，由翻折，得OQ=O'Q=5，∴O'B===3，∴AO'=2，∴O'（2，4），∴k=2×4=8；（3）存在．分四种情况：①如图3，M在x轴的正半轴上，四边形NO'MQ是矩形，此时N与B重合，则N（5，4）；②如图4，M在x轴的负半轴上，四边形NMO'Q是矩形，过O'作O'D⊥x轴于D，过N 作NH⊥x轴于H，∵四边形NMO'Q是矩形，∴MN=O'Q=5，MN∥O'Q，∴∠NMO=∠DQO'，∵∠NHM=∠QDO'=90°，∴△NHM≌△O'DQ（AAS），∴NH=O'D=4，DQ=MH=3，由（2）知：AO'=2，设PO=x，则O'P=x，AP=4-x，在Rt△APO'中，由勾股定理得：AP2+AO'2=O'P2，即x2=22+（4-x）2，解得：x=，∴P（0，），设PQ'的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴PQ'的解析式为：y=x+，当y=0时，x+=0，∴x=-，∴OM=，∴OH=OM-MH=-3=，∴N（-，-4）；③如图5，M在y轴的正半轴上，四边形MNQO'是矩形，由②知：M（0，），O'（2，4），Q（5，0），∴N（3，-）；④如图6，M在y轴的负半轴上，四边形MNO'Q是矩形，过O'作O'D⊥x轴于D，∵∠MOQ=∠QDO'，∠OMQ=∠DQO'，∴△MOQ∽△QDO'，∴，即，∴OM=，∴M（0，-），∵O'（2，4），Q（5，0），∴N（-3，），综上，点N的坐标为：N（5，4）或（-，-4）或（3，-）或（-3，）．【解析】（1）先利用因式分解法解方程x2-9x+20=0可得到OA=4，AB=5，作辅助线，构建直角三角形，根据已知三角函数定义可解答；（2）先证明四边形OABQ是矩形，根据翻折和矩形的性质，勾股定理计算O'（2，4），可得k的值；（3）确定M为坐标轴上一点，画出符合条件的矩形，根据三角形全等，相似或平移的规律求点N的坐标．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形相似的性质和判定，一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用平移的规律求矩形中一个顶点的坐标，学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

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由 sin B
AH
=
1
，且
AB=3 可知，
AH =1，
AB 3
由
tan
C
AH CH
=2
，且
AH
=1 可知，
CH
1 2
，
∴在 RtACH 中，由勾股定理有： AC AH 2 CH 2 12 ( 1)2 5 ． 22
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个．故选 B．
2.下列运算正确的是（） A. (a＋b)(a－2b)=a2－2b2 C. －2(3a－1)=－6a＋1
B. (a 1 )2 a2 1
2
4
D. (a＋3)(a－3)=a2－9
【详解】解：设圆心为 O ，连接 OA、OB ，如图，
∵弦 AB 的长度等于圆半径的 2 倍，
即 AB 2OA ，
∴ OA2 OB2 AB2 ，
∴ OAB 为等腰直角三角形， AOB 90 ， ∴ ASB 1 AOB 45 °．
2
故选 C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的
牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校 2020 年初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
【答案】B
【解析】
解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
【详解】解：列表如下：
黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果，
4
所以摸出的两个球颜色相同的概率为．
9
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识以及概率公式，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等
故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解
圆心角的一半．
a 2
3 ax by 5
8.若
b
1
是二元一次方程组
2 ax
by
2
的解，则 x＋2y 的算术平方根为（
）
A. 3
B. 3，－3
C. 3
D. 3 ，－ 3
【答案】C 【解析】
【分析】
a 2
将
b
1
代入二元一次方程组中解出
x
和
y
的值，再计算
x＋2y
的算术平方根即可．
a 2
3 ax by 5
力．
4.现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色
外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）
1
A.
3
4
B.
9
3
C.
5
2
D.
3
【答案】B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：将
b
1
代入二元一次方程
2 ax
by
2
中，
3x y 5 得到： 2x y 2 ，解这个关于 x 和 y 的二元一次方程组，
两式相加，解 x 7 得，将 x 7 回代方程中，解得 y 4 ，
5
5
5
∴ x 2 y 7 2 4 15 3 ， 5 55
∴x＋2y 的算术平方根为 3 ，
【答案】D
【解析】
【分析】
本题根据代数式运算法则及公式即可做出选择．
D. 4 个
【详解】A、原式＝ a2 2ab ab 2b2 a2 ab 2b2 ，故此选项错误； B、原始＝ a2 a 1 ，根据完全平方公式可以做出判断，故此选项错误；
4 C、原式＝ 6a 2 ，根据乘法分配律可以做出判断，故此选项错误；
D、原式＝a2－9，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查代数式运算公式及法则，掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
3.如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，有 1 个立方块；中
可能的结果列举出来，难度不大．
5.一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）
28
A.
5
B.
32 5
或
5
C.
28 或 32 55
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是 4，也可能是 8，分情况讨论即可．
【详解】解：当众数为 4 时，x=4， x 4 4 4 8 8 5 28 ，
直角三角形进而求解．
7.如图，点 A, B, S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 2 倍，则 ASB 的度数是( )．
A. 22.5°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
【答案】C
【ห้องสมุดไป่ตู้析】
【分析】
设圆心为 O ，连接 OA、OB ，如图，先证明 OAB 为等腰直角三角形得到 AOB 90 ，然后根据圆周角定理确定 ASB 的度数．
间有 2 竖列，其中 1 列有 2 个立方块；右边是 1 竖列，有 1 个立方块；结合四个选项选出答案．
【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，其中 1 列有 2 个立方块，右边是 1
竖列．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能
3
A. 2
B. 5
C. 5
D. 2
2
【答案】B
【解析】
【分析】
过 A 点作 AH⊥BC 于 H 点，先由 sin∠B 及 AB=3 算出 AH 的长，再由 tan∠C 算出 CH 的长，最后在 Rt△ACH
中由勾股定理即可算出 AC 的长．
【详解】解：过 A 点作 AH⊥BC 于 H 点，如下图所示：
5
当众数为 8 时，x=8， x 4 4 8 8 8 5 32 ，
5 即这组数据的平均数是 28 或 32 ．
55
故答案为：C．
【点睛】本题考查众数的概念和平均数的求解，在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数．
1
6.如图，在△ABC 中，sinB= ， tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（）