第九章网络计划技术
运筹学_第九章_网络计划
l,25 8
三、网络图分类 根据不同指标可分为： 1、确定型与概率型网络图 工作实际完成情况可按预计工时达到（即实现的概率等于或近 于1），称为确定型网络图。（由定额资料或统计资料得到） 工时用最快可能、最可能、最慢可能 完成工时来估计时，称为 概率型（非确定型）网络图。
2、总网络图与多级网络图 总网络图：以整个项目为计划对象，编制网络计划图。供 决策领导层使用； 分级网络计划图：这是按不同管理层次的需要，编制的范 围大小不同，详细程度不同的网络计划图；供不同管理部 门使用。
1 2 4 6 7 8 4 3 4 2 4 1 7 周 1 2 6 7 8 4 2 2 4 1 2 周 1 2 3 4 6 7 8 2 1 周
可以看出第四条路线所需时间最长，它表明整个任务的 总完工期（为21周）。很明显，这条线上的工作，若有 一个推迟，整个工期就要推迟；若某一工作能提前，整 个任务就可以提前完成。
通常把网络图中需时最长的路叫做关键路，关键路上的 工作称为关键工作。 要想使任务按期或提前完工，就要在关键路线的关键工 作上想办法。
网络图的关键路线可以通过时间参数的计算求得
网络图的时间参数包括： 工作所需时间、事项最早、最迟时间，工作的最早、最 迟时间及时差等。
进行时间参数计算不仅可以得到关键路线，确定和控制 整个任务在正常进度下的最早完工期，而且在掌握非关 键工作基础上可进行人、财、物等资源的合理安排，进 行网络计划的优化。
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13 11
二、实例 一般绘制网络图可分为四步。我们用一个简单例子来说明。
1、列出所有活动 一个完整的项目必须被分解为一系列独立活动（称为 工序）, 分解程度取决于项目计划的需要以及相应的管 理职能。
第九章 网络计划技术
第九章网络计划技术一、网络计划技术概述最早产生于美国杜邦公司的关键路线法（CPM）美国海军武器局特别研究计划室的计划评审技术方法（PERT）日本和欧洲的广泛应用CPM和PERT是独立发展起来的两种网络计划技术，基本原理是一致，但在具体方法上有所不同：CPM是假定各项活动的时间是确定的；PERT基于概率估计其活动时间是不确定的。
PERT只考虑时间因素；CPM除此之外还考虑资源和费用利用情况。
PERT和CPM为管理技术，一般统称为网络计划技术。
网络计划技术的概念就是通过网络图的形式来表达一项计划中各项工作（活动、任务、工序）的先后顺序和相互关系，反映出计划的安排，并据以选择最有方案，以组织、协调和控制生产的进度和费用，使其达到预定的目标的一种科学的管理方法。
长期以来，在生产的组织和管理上，特别是在生产进度的安排和控制上，一直沿用甘特图（横线图）法网络计划技术原理1、利用网络图表示计划任务的进度安排，并反映出组成计划任务的各项活动（工序、作业）之间的相互关系；2、进行网络分析，计算网络时间，确定关键工序和关键路线；3、利用时差，不断改善网络计划，求得工期、资源和成本的综合优化方案适用范围：单件小批生产一次性的生产或工程项目，如新产品开发、设备维修、建筑工程、油田开发、管道施工等优点：缩短工期、降低成本、提高经济效益二、网络图网络计划技术的基础和核心是网络图（一）网络图的构成网络图是由结点、箭线和路线组成根据结点和箭线的含义不同，网络图有箭线型和结点型网络图之分主要介绍箭线型网络图1 、结点“○”结点是指某一项活动开始或完成的瞬间，在图上以“○”表示，圆圈是两条或两条以上箭线的交接点故称结点。
结点具有以下三个特性：①瞬时性结点本身不消耗时间和资源②衔接型是指结点具有承上启下的作用，即结点既是前项活动完成的时刻，又是后续活动的开始时刻。
③易检性主要说明结点内容具有明确的含义网络图中的第一个结点表示整个项目的开始，叫初始结点（始点）；网络图中的最后一个结点表示整个项目的开始，叫最终结点（终点）；其它结点具有双重性2、箭线“→”是指组成工程的基本活动（工序、作业）。
第九章网络信息资源检索之开放存取资源
2.开放学术资源
（3）开放存取论文资源
预印本文献资源：预印本文献库 中国预印本服务系统 奇迹论文预印本项目 中国科技论文在线
3.开放教学资源 （1）麻省理工学院的“开放式课程网页” /index.html （2）中国开放式教育资源共享协会CORE / （3）中国教育部精品课程建设 /new/ （4）网上人大开放课程 /opencmr/cm rcourse/kfkc/kfkc.htm
什么是开放存取资源？
Open access (OA) is free, immediate, permanent, full-text, online access, for any user, web-wide, to digital scientific and scholarly material, primarily research articles published in peer-reviewed journals. OA means that any user, anywhere, who has access to the Internet, may link, read, download, store, print-off, use, and data-mine the digital content of that article. An OA article usually has limited copyright and licensing restrictioห้องสมุดไป่ตู้s. （From wikipedia）
第九章 网络计划
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0 0 10 13 13 23 13
7
23 23
10
R(i,j)=tLF(i,j) －tEF(i,j)
23 31 0 23 31 0
23 25 24 26
1 0
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r(i,j) =tES(j,k)－tEF(i,j) =tE(j)－tEF(i,j)
(3) 关键路线
4 4 4 4 10 10
tES tEF R(i,j)
0 10 0 10
10 18 10 18
0 0
0 0
tLS tLF r (i,j)
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A
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D 3
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C
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G
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K 8 1
9 J 5 8 10
I
2 H
L
3 网络图的分类
确定型与概率型的网络图
按工时估计的性质分：每个工作的预计工时只估
一个值，称为确定型网络图；每个工作用三种特定
情况下的工时，最快可能完成工时、最可能完成工
时、最慢可能完成工时来估计是称为概率型（非确
B
7
L
2 事项时间参数 2.1 事项的最早时间tE(i)
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
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上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
网络计划技术的概念与特点(ppt 27页)
若 D = 17：P（T 17）=
17 - 19 3
= （-0.67） = 1－ （0.67） = 25.14%
若 D = 20：P（T 20）=
20 - 19 = （0.33） = 62.93% 3
若 D = 21：P（T 21）= 21 - 19 = （0。67） = 74.86% 3
紧前 作业
层 次
三种时间估计 amb
t
=
a+4m+b 6
σ
=
b- a 6
-
1123
2
0.33
-
1123
2
0.33
-
1123
2
0.33
A
2129
3
1.33
5E
广告拷贝
A
2 2 3 10
4
1.33
6G
准备推销资料
B
2 3 6 15
7
2
7H
准备培训资料
B
2 2 5 14
6
2
8 I 广 告 后 继 续 在 新 闻 机 构 宣 传 D.E 3 1 4 7
17
• 作业时间确定
1 单一时间估计法 2 三点时间估计法： 乐观时间 a ：顺利情况所需最短时间
最大可能时间 m ：正常条件下所需时间 悲观时间 b ：不正常条件所需最长时间
a + 4m + b
作业平均时间 t =
6
b-a 作业时间标准差 = 6
标在网络图中
18
二 结点时间参数计算
• 结点最早开始时间 2 结点最迟结束时间
④各结点不允许重复使用
一个编号
6
运筹学习题答案(1)
第一章 线性规划及单纯形法（作业）1.4 分别用图解法和单纯型法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
（1）Max z=2x 1+x 2St.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,24261553212121x x x x x x 解：①图解法：由作图知，目标函数等值线越往右上移动，目标函数越大，故c 点为对应的最优解，最优解为直线⎩⎨⎧=+=+242615532121x x x x 的交点，解之得X=(15/4,3/4)T 。
Max z =33/4. ② 单纯形法：将上述问题化成标准形式有： Max z=2x 1+x 2+0x 3+0x 4St. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,,242615535421421321x x x x x x x x x x其约束条件系数矩阵增广矩阵为：P 1 P 2 P 3 P 4⎥⎦⎤⎢⎣⎡241026150153 P 3,P 4为单位矩阵，构成一个基，对应变量向，x 3,x 4为基变量，令非基变量x 1,x 2为零，找到T 优解，代入目标函数得Max z=33/4.1.7 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类。
（3）Min z=4x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 解：这种情况化为标准形式： Max z ＇=-4x 1-x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 添加人工变量y1,y2Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4-My 1-My 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x(2) 两阶段法： Min ω=y 1+y 2St.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x第二阶段，将表中y 1,y 2去掉，目标函数回归到Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析（作业）2.7给出线性规划问题：Max z=2x 1+4x 2+x 3+x 4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤++)4,3,2,1(096628332143221421j x x x x x x x x x x x x j要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X *=(2,2,4,0),试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
第九章-网络图分析
最大流问题的目标是使得从源到收点 的总流量最大。这个流量的大小可以 用两种等价的方法来衡量，分别叫作 从源点出发的流量和进入收点的流量。
最大流问题标号法
基本思想：从任一初始可行流出发， 寻找这个可行流的一条可增路，利用 这条可增路使原可行流增加一个尽可 能大的流量，一直这样下去直到再也 找不到新的可增路为止。
最短路问题的Dijkstra标号法
步骤3：某临时标号点的所有可能标 号的最小值即是其最终标号，此时 将该临时标号点标记为已标号点， 并记录其前一节点
P(vl ) min {P(vi ) d (vi , vl )}
i
vl为零时标号点，vi是已标号点
最短路问题的Dijkstra标号法 步骤4：重复步骤2和3直至找到最 短路线，此时得到的最终标号即 为其最短路线的长度
摩登公司决定铺设最先进的光纤网络 系统以便在其主要中心之间提供高速 通信，包括数据、声音和视频等。
为了充分利用光纤技术在中心之间高 速通信的优势，不需要在每两个中心 之间都用一条光缆把它们直接连接起 来。可供选择的铺设光纤的线路如图。
应该铺设哪些光纤以 便在每两个中心之间 提供高速通信？
图的基本概念介绍
最小支撑树问题
练习
B
6 2 3 1 1
E
6 4 3
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H
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A
C
2
G
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D
F
2
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I
最小支撑树问题-破圈法
破圈法：任取一个圈，从圈 中去掉权最大的边(如果有两 条或两条以上的边都是权最 大的边，则任意去掉其中一 条)。在余下的图中，重复这 个步骤，一直到图中不含圈 为止。去边的同时必须保证 图的连通性
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第九章网络计划技术
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第九章网络计划技术
一、名词解释：
1、网络图——网络图是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作
业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
2、虚工作——所谓虚工作是在双代号网络图中，只表示其相邻的前后工作之间相互制
约、相互依存的逻辑关系，既不占用时间也不消耗资源的一种虚拟工作。
3、总时差——总时差（用TFi-j表示，TF 是Total Float 的缩写）：双代号网络图
时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最
迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示或最迟完成时间与最早完成时间之
差。
4、自由时差——自由时差，简称FF（Free Float），指一项工作在不影响其紧后工作最早开始时间的条件下，本工作可以利用的机动时间。
用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。
5、关键线路——关键线路，自终点节点逆着箭线往回走，没有波浪线的线路连接起来
就是关键线路。
是项目最重要的活动集合线，在工期控制中对该线路上的活动必须予以特别的重视，在时间上、资源上予以特殊的保证。
二、问答题：
1、什么是逻辑关系施工中有几种逻辑关系
答：①逻辑关系：表示个施工活动之间的内在联系和相互依赖的关系。
②施工中的逻辑关系有紧前工作、紧后工作、平行工作。
2、试述总时差的（利用）性质
答：总时差具有如下性质：当LTn=ETn时，总时差为零的工作称为关键工作；此时，如果某工作的总时差为零，则自由时差也必然等于零；总时差不为本工作专有而与前后工作都有关，它为一条路线段所共用。
由于关键线路各工作的时差均为零，该路线就必然决定计划的总工期。
因此，关键工作完成的快慢直接影响整个计划的完成。
三、计算题：
1、已知某分部工程施工，其网络计划如下图，试用图上计算法计算六个时间参数
和计算工期，并用双线标出关键线路。
解：。