初中三角函数知识点总结(中考复习)
三角函数的基本性质知识点总结
三角函数的基本性质知识点总结一、正弦函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角A，其对边与斜边之比，即sin A = 对边/斜边。
2. 定义域和值域：正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A) = -sinA，对称轴为原点。
4. 周期性：正弦函数的周期是360°或2π，即sin(A + 360°) = sinA。
5. 正弦函数的图像：根据正弦函数的性质，可以绘制出正弦函数的图像，在0°到360°的范围内，图像呈现周期性的波动。
二、余弦函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角A，其临边与斜边之比，即cos A = 临边/斜边。
2. 定义域和值域：余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
3. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-A) = cosA，对称轴为y轴。
4. 周期性：余弦函数的周期是360°或2π，即cos(A + 360°) = cosA。
5. 余弦函数的图像：根据余弦函数的性质，可以绘制出余弦函数的图像，在0°到360°的范围内，图像呈现周期性的波动，与正弦函数的图像相似但形状相对位移。
三、正切函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角A，其对边与临边之比，即tan A = 对边/临边。
2. 定义域和值域：正切函数的定义域是除去所有使得临边等于零的实数，值域是全体实数集。
3. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-A) = -tanA，对称轴为原点。
4. 周期性：正切函数的周期是180°或π，即tan(A + 180°) = tanA。
5. 正切函数的图像：根据正切函数的性质，可以绘制出正切函数的图像，在0°到180°的范围内，图像呈现周期性的波动。
初三数学三角函数
初三数学三角函数
初三数学中，三角函数是一个重要的概念。
以下是初三数学中涉及到的一些三角函数的基本内容：
1.正弦函数（sine
function）：用sin表示，表示一个角的对边与斜边的比值。
在直角三角形中，sinθ = 对边 / 斜边。
2.余弦函数（cosine
function）：用cos表示，表示一个角的邻边与斜边的比值。
在直角三角形中，cosθ = 邻边 / 斜边。
3.正切函数（tangent
function）：用tan表示，表示一个角的对边与邻边的比值。
在直角三角形中，tanθ = 对边 / 邻边。
4.正割函数（secant
function）：用sec表示，表示一个角的斜边与邻边的比值。
在直角三角形中，secθ = 斜边 / 邻边。
5.余割函数（cosecant
function）：用csc表示，表示一个角的斜边与对边的比值。
在直角三角形中，cscθ = 斜边 / 对边。
6.切割函数（cotangent
function）：用cot表示，表示一个角的邻边与对边的比值。
在直角三角形中，cotθ = 邻边 / 对边。
初三数学中，学生通常会学习三角函数的定义、性质、基本关系和应用等方面的知识。
这些知识对于理解几何图形、求解三角形问题以及日后学习高中数学和物理等学科都具有重要作用。
初中三角函数知识点总结(中考复习)
cos A
0 cos A 1
(∠A 为锐角)
tan A
tan A 0
(∠A 为锐角)
cot A
cot A
cot A 0
(∠A 为锐角)Leabharlann tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
） B．
P2 ( x2，y2 )
，
P3 (1， 2)
都在反比例函数
y
k x 的图象上，若 x1 0 ， x2 0 ，则下 y1 0 y2
；
y1 y2 0
y1 0 y2
C．
y1 y2 0
D．
例 3．反比例函数 y
2 ，当 x＝－2 时，y＝ x
；当 x＜－2 时；y 的取值范围是
6 上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足 x
．
3 上的点，分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴 x
．
例
例 4、 如图， 矩形 AOCB 的两边 OC， OA 分别位于 x 轴， y 轴上， 点 B 的坐标为 B （
3图
20 ， 3
5） ，D 是 AB 边上的一点，将△ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
-2-
2.反比例函数图像上的点的坐标满足： xy k 例 1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为 例 2．下列函数中，图像过点 M（-2，1）的反比例函数解析式是( )
A. y
初中三角函数知识点总结中考复习
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)
初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型题1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2.2.在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦函数sinA=对边a/斜边c，取值范围为[0,1]。
余弦函数cosA=邻边b/斜边c，取值范围为[0,1]。
正切函数tanA=对边a/邻边b，取值范围为R（实数集）。
3.任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，余弦值等于其余角的正弦值，即sinA=cosB，cosA=sinB，其中A+B=90°。
4.特殊角的三角函数值：30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3.45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1.60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3.6.正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。
7.正切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大。
8.解直角三角形的方法：已知边和角（其中必有一边）→求所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③三角函数的定义。
9.应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，用i=h/l表示。
方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角。
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角。
例1：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，sinA=3/5，求XXX的值。
三角函数知识点归纳
单调减区间可由2k ＋ ≤x＋≤2k ＋ ，k∈z解得。
在求 的单调区间时，要特别注意A和 的符号，通过诱导公式先将 化正。
如函数 的递减区间是______
（答：
解析：y= ，所以求y的递减区间即是求 的递增区间，由 得
，所以y的递减区间是
四、函数 的图像和三角函数模型的简单应用
终边在 轴上的角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
(2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角 相同的角的集合为
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.
公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α， ．
公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α， .
公式五：sin ＝cos_α，cos ＝sinα.
公式六：sin ＝cos_α，cos ＝－sin_α.
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：
① 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍；
② ；问： ； ；
③ ；④ ；⑤ ；等等.
如[1] . （答案： ）
④若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ．
初中数学中的三角函数知识点归纳
初中数学中的三角函数知识点归纳三角函数是初中数学中的一个重要知识点，它是研究角和角的函数关系的一门数学工具。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等常见的函数。
在初中数学中，对三角函数的学习主要涉及到下面几个方面的内容：一、角的概念和三角函数的定义1.角的概念：角是由两条半射线构成的一个几何图形，通常用一个大写字母来表示角，如∠A。
2.角的度量：角的度量单位通常有两种，一种是度，另一种是弧度。
在初中数学中，我们主要使用度来度量角。
3.三角函数的定义：在直角三角形中，定义了正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数sinA等于角A的对边与斜边的比值，余弦函数cosA等于角A的邻边与斜边的比值，正切函数tanA等于角A的对边与邻边的比值。
二、三角函数的性质和应用1.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
2.三角函数的性质：正弦函数、余弦函数和正切函数在定义域内有一些基本的性质，如正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]，正切函数的定义域是全体实数除去使得tanA不存在的角度。
3.三角函数的运算关系：三角函数之间有一些运算关系，如三角函数的基本关系sin^2A+cos^2A=1，tanA=sinA/cosA等。
4.应用问题：三角函数的知识可用于解决一些实际问题，如物体的运动问题、建筑物高度的测量问题等。
三、三角函数的图像和性质1.正弦函数的图像：正弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的正弦曲线，曲线在原点处取得最小值0，在π/2和3π/2处取得最大值1和-12.余弦函数的图像：余弦函数的图像为一条以原点为中心的周期为2π的余弦曲线，曲线在原点处取得最大值1，在π/2和3π/2处取得最小值0和-13.正切函数的图像：正切函数的图像为一组以π为一个周期的势函数曲线，曲线在0和π处有垂直渐近线。
总之，三角函数是初中数学中一个极为重要的知识点，掌握三角函数的基本概念、性质和运算关系对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要知识点之一，也是初中数学中的一部分内容。
在初中阶段，学习三角函数可以帮助学生更好地理解角度、比例和正弦/余弦等概念，为进一步学习数学打下坚实的基础。
下面是对初中三角函数的知识点进行总结。
一、角度的概念与运算：1.角度的定义：角是由两条射线共同端点形成的图形。
2.角度的度量单位：角度可以用度（°）进行度量。
3.角度的运算：加减角度：两个角的和与差。
4.角度的名词：零角、平角、直角、锐角、钝角。
二、三角比的概念与计算：1.弧度制：角度可以用弧度制进行度量。
2.弧度与角度的转化关系：1弧度=180°/π。
3. 正弦、余弦、正切的定义：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）是三角比的基本定义。
三、正弦、余弦、正切的关系与性质：1. 三角比的定义公式：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。
2. 三角比的相互关系：tanθ=sinθ/cosθ。
3. 正弦、余弦的关系：sinθ=cos(90°-θ)。
4. 交替关系：sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。
5. 余角关系：sin(90°-θ)=cosθ，cos(90°-θ)=sinθ，tan(90°-θ)=1/tanθ。
四、三角函数的图像与性质：1. 正弦曲线：y=sinθ，定义域为实数集合，值域为[-1,1]，周期为2π。
2. 余弦曲线：y=cosθ，定义域为实数集合，值域为[-1,1]，周期为2π。
3. 正切曲线：y=tanθ，定义域为实数集合，值域为(-∞,∞)，周期为π。
4. 反函数关系：sin^-1(x)、cos^-1(x)、tan^-1(x)。
五、特殊角的诱导公式：1. 30°-60°-90°特殊角：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√32. 45°特殊角：sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=13. 0°和90°特殊角：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin90°=1，cos90°=0，tan90°不存在。
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例 4.如果反比例函数 y k 的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） x
A． 第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识
k 0 时，图像在一、三象限，在每一个象限，y 随着 x 的增大而减小； k 0时，图像在二、四象限，在每一个象限，y 随着 x 的增大而增大；
2、面积问题
（1）三角形面积： SAOB
1 2
k
例 1.如图，过反比例函数 y 1 （x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 x
OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
斜边 c
b
A
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
B 对
a边
C
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
例 1.已知反比例函数 y (a 2)xa2 6 ，当 x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式 例 2．已知反比例函数 y 2k 1 的图象在每个象限函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足
x
9 2(2k 1) ≥2k－1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式
1 0 不存在 0
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免
使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值围
关系
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
sin A a c
0 sin A 1
x
反比例函数知识点整理
其他形式：① xy k
② y kx1
例 1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1） y x （2） y 2 （3）xy＝21（4） y 5 （5） y 3 （6） y 1 3 （7）y＝x－4
3
x
x2
2x
x
例 2.当 m 取什么值时，函数 y (m 2)x3m2 是反比例函数？
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向 角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
一、 反比例函数的概念
1、解析式： y k k 0
（D）大小关系不能确定
y1 例 2.如图，点 P 是反比例函数 x 的图象上任一点，PA 垂直在 x 轴，垂足为 A，
y
p O
A
x
设 OAP 的面积为 S，则 S 的值为
例 3．直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于 A 点，AB⊥x 轴于点 B，若△OAB 的面积为 2，则 k
＝
.
例 4．如图，若点 A 在反比例函数 y k (k 0) 的图象上， AM x 轴于点 M ， △AMO 的面积为 3，则 x
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sin A cosB cos A sin B
由A B 90 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
2.反比例函数图像上的点的坐标满足： xy k
例 1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为
例 2．下列函数中，图像过点 M（-2，1）的反比例函数解析式是(
)
A.y 2 x
B.y 2 x
C.y 1 2x
D.y 1 2x
例 3.如果点（3，－4）在反比例函数 y k 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
h
i h:l
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一般写成1: m 的形式，如 l
i 1: 5 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别 是：45°、135°、225°。
例 3．若函数 y (2m 1)xm22 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则 m 的值是___________
例 4．已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x＝－2 时，求函数 y 的值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
2
3
2
2
2
cos
1
3
2
1
2
2
2
tan
0
3
1
3
3
cot
不存在
3
1
3
3
6、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
(∠A 为锐角)
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
cos A b c
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
tan A a b
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
(∠A 为锐角)
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1