鲁教版初中数学八年级下册《菱形的性质与判定(2)》导学案
2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期6.1菱形的性质与判定教案2
9.3 菱形教学目标(一) 知识目标：在观察和分析过程中探究菱形的基本特性（轴对称等）和常用的判别条件。
(二)能力训练目标：1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观目标：1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.教学重点菱形的性质及判定方法.教学难点菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程一、巧设情景问题，引入课题［师］前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.(师生共同叙述)［师］很好，大家来看一个衣帽架(出示衣帽架，并按课本P68的图片进行变换)，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？［生甲］有，平行四边形.［生乙］衣帽架中的平行四边形的邻边相等.［师］很好，我们把这样的平行四边形叫做菱形(rhombus).这节课我们就来探讨一下菱形.二、讲授新课［师］你能给菱形下定义吗？［生甲］邻边相等的平行四边形叫做菱形.［生乙］一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.［师］对，菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？［生甲］因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以图中的：线段AB、BC、CD、DA分别相等，OA与OC，OB与OD分别相等.因为菱形是平行四边形，所以两组对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC.由“两直线平行，同旁内角互补”得：∠DAB+∠ADC=180°,∠DAB+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC，同理可得：∠DAB=∠BCD.由“两直线平行，内错角相等”得：∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC ∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC.又因为∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠BCD，所以得：∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA.∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB.［生乙］在这个图中，有4个等腰三角形，即：△ADC、△ABC、△ABD、△BCD为等腰三角形，有4个直角三角形，即：△AOB、△BOC、△COD、△AOD为直角三角形.理由是：因为四边形ABCD是菱形，所以：AD=DC，四边形ABCD是平行四边形.所以，AB=DC，AD=BC，OA=OC，OD=OB，又AD=DC，所以AB=DC=AD=BC，所以图中有四个等腰三角形.又因为：AD=DC，OA=OC所以，OD是AC的中垂线.同理可知：AC是BD的中垂线.因此可知：图中有四个直角三角形.［生丙］由乙同学的分析可以知道：AC与BD这两条对角线互相垂直.［师］同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？［生］菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.［师］同学们总结得很准确.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.［师］好，下面同学们想一想［生］菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.［师］同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示P92、P93的两种及学生总结的折纸、剪切的方法.)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如P92的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片. 方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.［师］你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下.［生甲］方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.［生乙］按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.［生丙］按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.［师］同学们的理由充足，条理清晰，说明大家基本掌握了说理的方法.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论：［生］菱形的定义既是性质又是判别，所以可用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来判别.由刚才折纸方法一能得到菱形的一个判别方法.即：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.也可说：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由方法三能得到菱形的另一个判别方法，即：四条边都相等的四边形是菱形.［师］同学们经讨论得到了菱形的判别方法要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.好，下面大家想一想［生］因为四条边都相等的四边形是菱形.所以木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长.［师］很好，接下来我们通过例题来熟悉和应用菱形的判别条件］如下图，［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直.由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形.［师］很好，下面大家看课本P91~P93，然后小结.三、课时小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等对边分别平行角：对角线相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此，有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题，要学会这种“转化”的思想方法.四、课后作业(一)课本习题9.3 1、2。
《菱形的性质与判定(2)》优教教案
第一章特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（2）一、学情与教材分析1.学情分析上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索和发现菱形的判定定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
2.教材分析本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。
第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。
本节课中将通过学生的自主证明过程，提升学生的逻辑推理能力，通过经历尺规作菱形提升学生的动手操作能力和规范的语言表达能力.二、教学目标1.经历菱形的判定定理的探究及证明过程及其运用；2.掌握用尺规作菱形的方法；3.经历“探索——猜想——证明”的学习过程，进一步提高推理论证的能力.三、教学重难点重点：菱形判定定理的证明和应用.难点：通过尺规作图法作菱形.四、教法建议采用“展示交流——合作论证——知识运用（训练提升）”的教学模式，引导学生观察、思考、讨论、总结并形成结论，让学生在探究中体会所学知识.五、教学过程（一）课前设计1.预习任务：任务1：制作菱形①在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；②想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.③利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.任务2：怎样去判定一个四边形是菱形呢菱形性质定理的逆命题是不是可以作为判定定理呢请回答下列问题：①：菱形的四条边相等的逆命题是什么②：①中的两个逆命题是否正确请尝试证明！对于不正确的命题请添加适当的条件，使它成立.2.预习自测：一、填空题1.如图，如果要是平行四边形是一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________________.B答案：AB=BC，或AC⊥BD（答案不唯一）解析：由定义知，当AB=BC时，平行四边形ABCD是一个菱形；由判定定理知道，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是一个菱形，所以两个答案都可以.点拨：熟练掌握菱形的判定方法即可解答此题.2.如图，等边△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点，则图中有________个菱形.CB答案：3解析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∵D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点，∴DF=12BC ，DE=12AC ，EF=12AB ， ∴DF=EF=ED=AD=AF=CF=CE=BE=BD ，∴有3个菱形：菱形ADEF ，菱形BDFE ，菱形CFDE ．故答案为3．B点拨：根据等边三角形和中位线的性质可得DF=EF=ED=AD=AF=CF=CE=BE=BD . 再根据菱形的判定定理即可解答此题3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB 添加一个你认为合适的条件_______________，使四边形AECD 为菱形.E A 答案：AD ∵AD=CD ，∴四边形AECD 为菱形.当AD=AE ，∵AD=CD ，∴AE=CD. 又∵AB ∴四边形AECD 为菱形.当∠CEB=∠B ； ∵等腰梯形中，∠A=∠B ，∴∠A=∠CEB.∴AD 又∵AB ∴四边形AECD 为菱形.点拨：利用平行四边形和菱形的判定定理，先证平行四边形，再证菱形.（二）课堂设计1、知识回顾C 图1—1内容：通过练习复习上节课所探究的菱形的性质.1)菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是______2)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC与点F,垂足为点E，连接DF,则∠CDF等于________设计意图：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课的继续探究，尤其是理论证明做铺垫。
鲁教版(五四制)数学八年级下册6.1.3菱形的性质与判定教学设计
5.小组合作：布置一道小组合作的探究题，要求学生通过讨论、分析，共同探究以下问题：如何利用菱形的性质设计一幅美丽的图案？并在下一节课上分享探究成果，培养学生的团队协作能力和创造力。
此外，学生在之前的学习中，已经积累了观察、猜想、验证等探究方法的经验，具备了一定的自主学习能力。但在团队合作、交流讨论方面，部分学生仍显得不够积极主动。因此，在本章节的教学中，教师应注重引导学生积极参与课堂活动，培养他们的团队协作能力和表达能力。
此外，考虑到学生的年龄特点，他们对新奇、有趣的事物充满好奇心，教师可以通过设置有趣的情境和问题，激发学生的学习兴趣，使他们更加投入到菱形性质与判定的学习中。总之，教师要充分了解学生的实际情况，有的放矢地进行教学设计，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节的知识。
（3）邻边法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
4.例题讲解：教师通过例题，讲解如何运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分小组，讨论以下问题：
（1）菱形与矩形、正方形有什么关系？
（2）如何利用菱形的性质解决实际问题？
（3）如何判定一个四边形是菱形？
2.小组代表分享：各小组代表分享讨论成果，其他同学补充。
（2）探究性质：组织学生观察、猜想、验证菱形的性质，总结出菱形的特征；
（3）学习判定：引导学生运用已知的几何知识，探讨菱形的判定方法，并举例说明；
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立或合作完成，巩固所学知识；
（5）拓展应用：将菱形的性质和判定方法运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力；
鲁教版初二数学下册第六章第一节《菱形的性质与判定》的第2课时公开课教学课件
证明：∵DE∥AC ， DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
A
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线
E 12 F
3
∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3
B
D
C
∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
堂清检测
2、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平
分形A线F与CE边是A菱D形，BC分别交于E，FA．求证：1 E四边 D
推论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
3、四条边都相等的四边形是菱形.
画一画
如图，已知线段AC，分别以A,C为圆心，以大 于 1AC的长为半径作弧，两弧分别交于点B,D， 依次2连接A,B,C,D，四边形ABCD是菱形吗？ 请说明运用了菱形的哪种判定方法？
A
C
做一做
(要求：先独立操作，再小组合作交流）
边 四条边都相等
C
菱形 对称性 既是中心对称图形 又是轴对称图形
对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角
智慧屋 你能帮小明解决问题吗？
A
D
D
B
C
小明
学习任务
•1、经历探究菱形的判定定理的过程。 •2、会运用菱形的判定定理进行有关的 证明和计算。
探究活动一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固 定一个小钉,做成一个可以转动的十字,再在 它的四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.
将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的 虚线剪下一个角并展开，就得到了一个菱形。 请说明运用了菱形的哪种判定方法？
慧眼找对错
判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图， 并改正 (1) 对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形 是菱形； (4)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
鲁教版八年级下册第六章第一节菱形的性质与判定第2课时预习学案
6.1 菱形的性质与判定（第2课时）一、预习目标：1. 熟练掌握菱形的定义与性质。
2. 能说出菱形的判定定理，并尝试探索判定定理的证明。
二、预习准备：前置知识：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：四条边都相等对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角学习用具：长方形纸片、四根等长的小木棍（或吸管）、三角板、圆规、剪刀三、预习任务：1.我们已经学习了菱形的定义和性质，今天我们来探索具备什么条件的图形才是菱形呢？2.类比平行四边形判定的学习方法，猜想菱形的判定方法，并参照课本进行对比核对。
3.按照课本做一做的方法剪出一个四边形，判断它是菱形吗?4.用准备好的四根小棍首尾顺次相接搭成一个四边形，判断这个四边形是菱形吗？5.用工具画出一个普通的平行四边形，然后根据菱形的定义在这个平行四边形中截出一个菱形的图形。
四、预习自测：1.能够判定一个四边形是菱形的条件是（）（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（B）对角线互相垂直且平分（D）对角线互相平分2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加条件为_____________。
B3. 已知：如图四边形ABCD 中 AD=BC ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ， AC ，BD 的中点。
五、预习自测参考答案：1.能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）（C ）对角线互相垂直 （B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且平分 （D ）对角线互相平分答案：C解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，再由对角线垂直可得平行四边形是菱形。
点拨：考查菱形的判定定理2对角线垂直的平行四边形是菱形。
2.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加条件为_____________。
答案：AB=BC 或BC=CD 或CD=DA 或AB=AD 或AC ⊥BD解析：∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形为平行四边形。
数学八下 菱形判定 导学案
18.2.2 菱形的判定学案学习目标：1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．学习重点：菱形判定条件的探索、证明和应用．学习难点：菱形判定条件的探索、证明和应用．学习过程：一、复习回顾菱形定义、性质（1）（2）（3）二、探究新知：自学教材57页—58页内容完成以下题目：1、我们可以从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：________________________________________________.菱形的判定定理（2）：________________________________________________.2.证明：判定定理（1）判定定理（2）总结：菱形常用的判定方法1、2、3、三、新知应用例题如图，ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3 求证：四边形ABCD是菱形四、当堂检测1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；A B C2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
3、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．AD4、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．五、课堂小结：本节课你收获了什么？六、作业练习册菱形第2课时。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
1.1菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2. 经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1. 平行四边形的定义：。
2. 平行四边形的性质？3. 什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是_的平行四边形。
2、菱形的性质(1) 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？(2) 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：① 菱形是轴对称图形吗？A② 如果是，它有几条对称轴？③ 对称轴之间有什么位置关系？④ 菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是 特殊在“对角线”上的性质是：四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理： 教学设计C D1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。
六、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，A0=4cm，求BD的长.七、知识小结：1、菱形的定义：一组相等的平行四边形是菱形。
八年级下册数学18.2.2 菱形的性质导学案
第十八章平行四边形第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB=AD ，对角线AC 与BD 相交于点求证:(1)AB = BC = CD =AD ；(2)AC ⊥BD ；∠DAC=∠BAC ，∠DCA=∠BCA ，∠ADB=∠CDB ，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB___CD ，AD___BC. 又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD. （2）∵AB = AD,∴△ABD 是______三角形.又∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OB___OD.在等腰三角形ABD 中, ∵OB = OD ，∴AO___BD ，AO 平分∠BAD ， 即AC___BD ，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA ，∠ADB___∠CDB ，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边例1如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3 如图，E 为菱形ABCD 边BC 上一点，且AB=AE ，AE 交BD 于O ，且∠DAE=2∠BAE ，求证：OA=EB.1.如图，在菱形ABCD 中,已知∠A ＝60°,AB ＝5,则△ABD 的周长是（） A.10B.12C.15D.202.如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长为_______.探究点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD 的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱的交点，且在△3.探究点讲授（16-23角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.143.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. （5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.5. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．。
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第六章特殊平行四边形
1．菱形的性质与判定（二）
【学习目标】
1.学会判定菱形的方法；
2.会用菱形的判定方法解决相应的数学问题.
【预习】
预习教材5-6页
教材助读
1.菱形的定义是：
2.菱形的性质定理有：
（1）.菱形的四条边。
（2）.菱形的对角线。
（3）.菱形的对角线一组对角。
预习自测：
1.教材P6页做一做
2.菱形定义：
即：□ABCD＋____________=菱形ABCD
【探究】
一. 菱形的判定定理1
1、你能说出菱形的性质定理1的内容吗？
2、这一定理的逆命题是什么？
3、它是真命题吗？如果是，请证明之。
求证：四边形ABCD是菱形
二、菱形的判定定理2
1、写出菱形性质定理2的逆命题，猜想它的真假并证明。
知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直。
求证：四边形ABCD 是菱形．
总结：菱形的判定定理：
1．定义判定：_______________的平行四边形是菱形。
（定义）
2．四条边___________的四边形是菱形。
（根据四条边）
3．对角线_______________的平行四边形是菱形。
等价命题：对角线____________________的四边形是菱形。
（根据对角线）
【当堂训练】
1．如图，在
A BCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB=5，OA=2，OB=1.求证：
A BCD 是菱形
2．教材7页随堂练习
【课后作业】
教材7页习题6.2第1题.
教材7页习题6.2第2题.
A C D。