七年级上册数学易错题整理

数轴问题1、一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进7个单位，然后后退4个单位，如此反复进行；（2）已知点P 每秒只能．．前进或后．．．．退．1．个单位．．．．设x n 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，则x 2016为 ．2、已知在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a ，b 满足()0312=-++b a ，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ． (1) a= ，b= ；(2) 若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；(3) 数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6? 若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；(4) 现在点A 、点B 分别以2个单位长度/秒和1个单位长度／秒的速度同时向右运动，点P 以4个单位长度／秒的速度同时向左运动，若P 在遇到A 后1秒遇到B ，求点P 原来对应的数x 是多少？3、如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3s 后，两点相距15个单位长度.已知动点A 、B 的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).(1) 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3s 时的位置;(2) 若A 、B 两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?(3) 在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A 、B 两点同时向数轴负方向运动，另一动点C 和点B 同时从点B 位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向点B 运动，遇到点B 后又立即返回向点A 运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/s 的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?错题解析4．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，a 、b 满足||a ＋2＋||b －6=0； （1） 点A 表示的数为___▲____；点B 表示的数为____▲______；（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点C ，使BC =2AC ，则C 点表示的数____▲______； （3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）．5. 已知a 、b 满足2(2)60a ab -++=，c=2a+3b ．(1)直接写出a 、b 、c 的值：a=______，b=______，c=______．(2)若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．如果数轴上有一点N 到点A 的距离AN=AB －BC ，请直接写出点N 所表示的数；(3)在(2)的条件下，点A 、B 、C 在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m 使得m ·AB －2BC 不随运动时间t 的改变而改变．若存在，请求出m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．6．同学们都知道，4(2)--表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离。

试探索：(1) 如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是__________，A 、B 两点间的距离是__________； (2) 找出所有符合条件的整数x ，使4x -+2x +=8成立；(3) 由以上探索猜想，对于任何有理数x ，3x -+6x -是否有最小值? 如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．错题解析7.（1）比较下列各式的大小：23-+______23-+，35-+-______()()35-+-，05+-______()05+-．（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，a b+与a b+的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x+=-时，求x的取值范围．8.数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|1|x+，表示x和2的两点之间的距离是|2|x-，当x的取值范围为12x-≤≤时，代数式|1||2|x x++-取最小值3．并且他发现：对于代数式12nx a x a x a-+-++-，当n为奇数时，把12,,...,na a a从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把12,,...,na a a从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小．请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：若|1||23||34||45||16||67|y x x x x x x=-+-+-+-+-+-，则当x的取值范围是______________时，y取最小值_____________．9.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，化简：cb+-cb--2ba-10．(本题7分)如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4…A20，这20个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4、…a20．若A1A2＝A2A3＝…＝A19A20，且a3＝20 ，14a a-＝12．(1)求a1的值；(2)若│x│＝a2＋a4，求1a x-的值；(3)求a20的值．错题解析11．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）． 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]； （3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上] ①至少有100对互为相反数和100对互为倒数； ②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．12.已知数轴甲上有A 、B 、C 三点，分别表示﹣30、﹣20、0，动点P 从点A 山发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动的时间为t 秒，点P 在数轴甲上表示数p ．（1）用含t 的代数式表示p 为_________；（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D 、E 两点，分别表示﹣60、0，点D 、E 分别在数轴甲上的点A 、C 的正下方，当点P 运动到点B 时，数轴乙上的动点Q 从点D 出发，以点P 速度的四倍向点E 运动，点Q 到达点E 后，再立即以同样的速度返回，当点P 到达点C 时，P 、Q 两点运动停止，设点Q 在数轴乙上表示数q ． ①求当点Q 从开始运动到运动停止时，p ﹣q 的值为_________（用含t 的代数式表示）；②求当t 为何值时，p=q ？13．小斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）A ．20B ．33C ．45D ．54 14．已知0>ab ,则abab bb aa ++= ．错题解析22a c a b c b +----15. 如图，A ，B 分别是数轴上两点，点O 为原点，点A 表示的数为-60，点B 表示的数为30．现有两个动点P 、Q 均从点A 出发，沿数轴正方向移动，点P 的速度为6单位/秒，点Q 的速度为3单位/秒． （1）若两动点同时出发，当点P 到达点B 时，点Q 在数轴上表示的数为 ； （2）若两动点同时出发，若点P 到达点B 后停止不动，整个过程中t 何值时，P ，Q 两点相距10个单位长度．16. 如图，A ，B 分别是数轴上两点，点O 为原点，点A 表示的数为-60，点B 表示的数为30．现有两个动点P 、Q 均从点A 出发，沿数轴正方向移动，点P 的速度为6单位/秒，点Q 的速度为3单位/秒． （1）若两动点同时出发，当点P 到达点B 时，点Q 在数轴上表示的数为 ； （2）在（1）的条件下，若点P 到达点B 后停止不动，整个过程中t 何值时，P ，Q 两点相距20个单位长度．17.有理数0,0,0a b c <>>，且b a c<<.(1)在数轴上将,,a b c 三个数填在相应的括号中;(2)化简: 22a b b c c a -+---.18．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 化简的结果是（ ） A ．4b ；B ．0； C ．22a c -- ； D ． 24a b -；19.已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且2|4|(1)0a b ++-=，A 、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|． （1）求线段AB 的长|AB|；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA|-|PB|=2时，求x 的值；（3）若点P 在A 的左侧，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 在A 的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．错题解析20．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙）， （1）试用a 、b 列式：图甲中阴影部分的面积为： ，图乙中阴影部分的面积为：（2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来：（3）请用你发现的结论进行简便运算：2243.74556.25525. 如图，数轴上有A 、B 、C 、O 四点，点O 是原点，BC=AB=8，OB 比AO 的少1．（1）写出数轴上点A 表示的数为 ．（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN=CQ ．设运动时间为t （t ＞0）秒． ①写出数轴上点M 表示的数为 ，点N 表示的数为 （用含t 的式子表示）．②当t= 时，原点O 恰为线段MN 的中点． ③若动点R 从点A 出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点R 遇到点Q 后，立即返回以原速度向点P 运动，当点R 遇到点P 后，又立即返回以原速度向点Q 运动，并不停地以原速度往返于点P 与点Q 之间，当点P 与点Q 重合时，点R 停止运动．问点R 从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？aabba bb图甲 图乙 图乙错题解析一元一次方程问题1.在计算3+5+7+9+11+13的值时，小明直接计算出结果为48,爱动脑筋的小红发现这6个数据的特点后，用(313)62+⨯的方法来计算，也得出同样的结果.请用上面小红的发现解答下面问题.某公司对外出租一商铺，符合条件的两商户,A B分别拟定上缴利润方案如下:A:每年结算一次上缴房租，第一年上缴1. 5万元，以后每年比前一年增加1万元;B:每半年结算一次上缴房租，第一个半年上缴0. 3万元，以后每半年比前半年增加0. 3万元.(1)如果承租期限3年，那么A商户上缴房租的总金额为万元，B商户上缴房租的总金额为万元;(2)如果承租期限为n年，分别求,A B两商户上缴房租的总金额(用含n的代数式表示);(3)如果承租期限n= 20，那么哪个商户上缴房租的总金额比较多?2.水池有甲、乙两个进水管，单开甲进水管10小时可注满水池，两进水管齐开只需6小时注满水池，那么单开乙进水管需小时可注满水池．3.有一个水池，只打开进水管，2 h可把空水池注满；只打开出水管,3h可把满池水放空．若两管同时打开，则把空水池注满到水池的一半需要的时间是小时．4.某商品价格为a元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a相比（）A.降低了0.1aB.降低了0.01aC.增加了0.01aD.不变5. 为了合理利用电力资源，T市实行了分时计收电费制度，晚21：00时至早8：00时，电费价格为0.30元／千瓦时，早8：00至晚21：00时，电费价格为0. 55元／千瓦时．某户居民十月份用电98千瓦时，共支付电费42. 65元，问该户居民白天(早8：00至晚21：00)用电多少千瓦时？6. 甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？错题解析7.某商场购进批服装，每件的进价为100元由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的6折销售.若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装每件的标价为多少元？8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赔9元C．赔18元D．赚18元9.洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台___________元。