1-5大气静力学方程与压高公式
第一篇大气概论之空气状态方程
标准大气的典型用途： 作为压力高度计校准、飞机性能计算、飞机和火
箭设计、弹道制表和气象制图的基准。 假定：标准大气服从使温度、压力和密度与位势
高发生关系的理想气体定律和流体静力学方程。 在一个时期内，只能规定一个标准大气，这个标
准大气，除相隔多年做修正外，不允许经常变动。
自1919年以来，国际上增出现过多种标准大气模式。 现在最具权威的模式是1976年美国的标准大气。
地球大气由多种气体混合而成
但是一般可分为干空气和湿空气
所谓干空气就是不含水汽的空气，
例如西北干旱区上空的空气经常水汽含量很低， 可近似看成干空气。
二、干空气的状态方程
由于干空气的各种气体的比例是固定，它 的密度可表示成各种气体的密度的和。
根据道尔顿气体分压定律：
互不起化学变化的成分混合而成的气体，其气 体的总压强等于个种成分气体的分压强之和。
g0
p2
◇20km-30km为多元大气， Γ=-0.1℃/100m
Z
=
T0
[1- (
p
ΓR d
) g0
]
Γ
p0
见p41例题3.2，公式中的Z为位势米。
五、压高公式的应用
压高公式的应用广泛，在气象工作中一般最常用的 是等温大气的压高公式(拉普拉斯压高公式)。
Z2
-
Z1
=
18400(1 +
tm )lg 273
理想气体、干空气和湿空气的状态方程。
一、理想气体的状态方程
p为压力 R为气体常数 T为大气温度 ρ为气体密度
p = ρRT
R*=8.31 J/(mol·k)
为普适气体常数
M为摩尔质量 R是分子量为M的气体
压高公式
五、压高公式的应用
§2
压高公式
一、均质大气的压高公式 二、等温大气的压高公式 三、多元大气的压高公式 四、标准大气 五、压高公式的应用
一、均质大气的压高公式
所谓均质大气，即假定大气密度不随高度变化 所谓均质大气， （密度为常数）的大气。对静力学方程积分： 密度为常数）的大气。对静力学方程积分：
p p0 z 0
∫
z
dp = −
• 测压定高：已知不同高度两点的气压和温 度，根据压高公式可求出两点之间的高度 差值。 • 同样，根据某测站的高度及气层的平均温 度可根据压高公式求得测站的气压；已知 两点的高度及对应的气压根据压高公式可 求得气层的平均温度。
2、利用压高公式分析天气系统的垂直结构
• 气压场的分布与温度场密切相关。由于温度 分布不同，使气压系统随高度发生各种不同 的变化。当某地地面为高压（或低压）控制 时，到高空是否仍为高压（或低压）时系统 ，即地面高低压系统垂直结构的改变是由温 度场的配置决定的。
冷高压和暖高压随高度变化的个例（ 冷高压和暖高压随高度变化的个例（500hpa） ）
到底哪种类型的气旋、反气旋能延伸到较高的高度呢？ 到底哪种类型的气旋、反气旋能延伸到较高的高度呢？
·深厚系统：暖高压、冷涡 深厚系统：暖高压、 深厚系统 ·浅薄系统：冷高压、热低压 浅薄系统：冷高压、 浅薄系统 另外 气旋中心随高度向冷区倾斜 反气旋中心随高度向暖区倾斜
大气压力随海拔高度变化的规律
大气压力随海拔高度变化的规律资料2008-09-10 22:14:50 阅读476 评论0 字号：大中小订阅一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。
据实测，在地面层中，高度每升100 m，气压平均降低12.7 hPa，在高层则小于此数值。
确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。
1、静力学方程具体太长，我简单说明下：假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。
公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa）其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压从公式可以看出①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。
②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。
通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。
如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。
2、压高方程为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为：Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2)式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标从公式可以看出①气压随高度增加按指数规律递减②高度越高，气压减小得越慢这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。
这就不详细再说了，太复杂了，你应该也不需要用到这么复杂的公式吧！大气压与海拔高度的关系式计算的：P=760(e^-(a/7924))。
其中假定海平面的大气压是760mmHg，会受天气影响略微变动。
气压转换高度公式
气压转换高度公式
1. 理想气体状态方程与气压高度关系的基础。
- 理想气体状态方程为pV = nRT（其中p是压强，V是体积，n是物质的量，R是普适气体常量，T是温度）。
在大气中，我们可以把一定质量的空气看作理想气体。
- 对于大气中的空气柱，假设温度均匀（实际上大气温度是分层变化的，但在一定高度范围内可近似看作均匀），压强p随高度h的变化可以通过对大气静力学方程dp=-ρ gdh（其中ρ是空气密度，g是重力加速度）进行推导。
- 根据理想气体状态方程ρ=(pM)/(RT)（M为空气的摩尔质量），将其代入大气静力学方程可得：dp =-(pM)/(RT)gdh。
2. 气压随高度变化的基本公式推导。
- 对dp =-(pM)/(RT)gdh进行分离变量并积分。
- 设地面高度h = 0时压强为p_0，高度为h时压强为p，则∫_p_0^p(dp)/(p)=-(Mg)/(RT)∫_0^hdh。
- 积分结果为ln(p)/(p_0)=-(Mg)/(RT)h，进一步得到p = p_0e^-(Mg)/(RT)h。
- 这个公式是在假设大气温度均匀的情况下得到的简化气压 - 高度公式。
3. 实际应用中的近似公式。
- 在一些实际情况中，如果高度变化范围不是很大，还可以使用近似公式。
例如，在对流层下部（高度h相对较小），气压与高度的关系可以近似表示为h = 18400(1 +(t)/(273))log(p_0)/(p)（其中t为摄氏温度）。
- 这个近似公式是根据大气实际观测数据和经验总结得到的，在气象学、航空航天等领域中，对于估算不同高度的气压或者根据气压确定高度有一定的实用价值。
大气压强的计算公式原理
大气压强的计算公式原理
大气压强可以用以下公式来计算：
P = ρgh.
其中，P是大气压强，ρ是空气密度，g是重力加速度，h是大气的高度。
这个公式的原理可以通过理想气体状态方程和气体静力学原理来解释。
根据理想气体状态方程，P = ρRT，其中P是气体压强，ρ是气体密度，R是气体常数，T是气体的温度。
根据气体静力学原理，大气压强是由大气柱的重量所产生的，可以用P = F/A来表示，其中F是大气柱的重力，A是大气柱的底面积。
结合理想气体状态方程和气体静力学原理，可以得到P = ρgh 的公式。
这个公式表明，大气压强与空气密度、重力加速度以及大气的高度有关。
当空气密度较大、重力加速度较大或者大气的高度较高时，大气压强也会相应增加。
因此，大气压强的计算公式原理可以通过理想气体状态方程和
气体静力学原理来解释，它揭示了大气压强与空气密度、重力加速度和大气的高度之间的关系。
这个公式的原理对于气象学、地理学等领域的研究具有重要意义。
大气压和海拔的换算参考资料
大气压力与海拔高度转换一个地方气压值经常有变化→ 其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。
据实测，在地面层中，高度每升100m ，气压平均降低12.7hPa ，在高层则小于此数值。
确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。
1、静力学方程假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。
公式是：h≈8000(1+t/273 ) /P ( m/hPa ) 其中h 是气压高度差，t 是摄氏温标，P 是气压从公式可以看出①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。
②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。
通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。
如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。
2、压高方程为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为：Z2-Z1=18400 ( 1+t/273 )log( P1/P2) 式中P1 、P2分别是高度Z2 、Z1的气压值，t是摄氏温标从公式可以看出①气压随高度增加按指数规律递减②高度越高，气压减小得越慢这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。
大气密度与海拔高度和温度间的换算1、根据大气压力和空气密度计算公式，以及空气湿度经验公式，可得出大气压、空气注：标准状态下大气压力为1，相对空气密度为1，绝对湿度为11 g/m3 。
从表中可以看出，海拔高度每升高 1 000 m，相对大气压力大约降低12%，空气密度降低约10%，绝对湿度随海拔高度的升高而降低。
大气物理学第三章第二节
g
T h T z
则
T h z
0 z
静止大气中所能存在的最大的温度递减率
3、多元大气
温度递减率不随高度变化的大气，称为多元大气。
T const . z
垂直方向满足静力平衡方程： P
z
g
温度随高度怎样变？ 气压随高度怎样变？ 密度随高度怎样变？ 多元大气的高度？
g Rd
压强与高度之间的关系
P2 T1 H 2 H1 (1 1 P
Rd g
)
压强与高度之间的关系
c.
多元大气的高度
P2 T1 H 2 H1 (1 P 1
Rd g
)
P2=0 时的高度 即多元大气的高度：
6.5 / km
T0 273 HT 54.6(km ) 0.0065
多元大气的特例:
0
HT
T0 R HT Hh g
等温大气 均质大气
g 34 / km R
总结: 这三种大气哪一种最厚? 为什么?
g d ln P dz Rd Tv
均质大气是有界的。
如果取
0
（ 0 是地面附近的空气密度）
此时大气的高度为 z2：
P2 P 1 gdz P 1 g ( z2 z1 )
z1
z2
0 P0 0 g ( z2 0) P0 RT0 287 273 z2 8000 (m) 0 g g 9.8
均质大气的高度 H h
RT0 为8000米。 g
气压随高度的减小比实际大气要快
b. 均质大气温度随高度的变化，
大气静力学方程与压高公式
03
大气静力学方程与压高公 式的联系
大气静力学方程与压高公式的关联性
大气静力学方程是描述大气压力和高度之间关系的方程，而压高公式则是基于大气静力学方程推导出 来的，用于计算不同高度上的气压值。
大气静力学方程和压高公式都涉及到气压和高度两个变量，它们之间存在密切的关联性，即气压随高 度的增加而减小。
THANKS
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在天气预报中，压高公式可以用于计算和分析气压系统的发展和移动。通过分析气压的变化趋势，可 以预测未来的天气状况，如风向、降水等。
压高公式的应用
气象观测
在气象观测中，压高公式可以用于计算 和分析气压随高度的变化情况。通过对 比不同高度的气压数据，可以了解大气 的状态和垂直运动状况。
VS
数值天气预报
在数值天气预报中，压高公式是计算和分 析大气状态的重要工具之一。通过数值模 拟方法，可以预测未来一段时间内的天气 状况，为气象灾害的预警和防御提供依据 。
大气静力学方程和压高公式在气象学 中具有互补性。大气静力学方程可以 用于分析气压随高度的变化规律，而 压高公式则可以用于计算不同高度上 的气压值，为气象预报和气候分析提 供基础数据。
VS
在实际应用中，可以根据需要选择使 用大气静力学方程或压高公式，或者 将两者结合起来使用，以更好地理解 和预测大气的压力和高度变化。
实例二：某地区的气象预报
总结词
气象预报是利用大气静力学方程和压高公式 等工具，对未来天气状况进行预测。
详细描述
气象预报人员通过分析当前和历史气象数据 ，利用大气静力学方程和压高公式等工具， 预测未来一定时间内的天气状况，如温度、 降水、风向、风速等。这些预测结果对于人 们的生活和生产活动具有重要的指导意义。
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800hPa 900hPa 1000hPa
二、 静力学方程（静力平衡方程）
p 2、物理意义： g z
B、当气压相同时，暖区ρ <冷区ρ ，暖区p随高度递减较慢。
H 500hPa
700hPa 850hPa 1000hPa
暖
冷
若甲地和乙地地面气压相等，甲地上空气柱温度比 乙地高，则在空中相同高度上，气压（ A.甲大于乙 B.乙大于甲 C.相等 D.不能确定 【答案】：A ）
p g z
（2.1）
——大气静力学方程或静力平衡方程
二、 静力学方程（静力平衡方程） 在一定条件下（？），也可为：
dp g dz
（2.2）
在笛卡尔坐标系中，气压场可用场函数 P = P(x,y,z,t) 来表示。 若 t 时刻位于点（x,y,z）的气块经 dt 时间后移至（x+dx，y+dy， z+dz）处，其气压的变化为：
测压公式：
p2 p1e
( z2 z1 ) / H p
标高的物理含义：
（1）代表了气压降低到原来的1/e时对应的高度差； （2）反映气压降低的快慢程度。
标高越大，表示气压随高度增加降低越慢；
标高越小，表示气压降低越快。
课堂思考
你能确定等温大气的大气上界高度吗？
三、多元大气
1、定义：气温直减率 γ不随高度变化的大气，即气 温随z呈线性分布的大气。
二、 静力学方程（静力平衡方程） 3、气压的静力学意义：
大气 层顶
dp g dz
dp
p
z
0
z
gdz
P
Z高度
p gdz
在静力平衡情况下，z高度处的气压等于该高度处单位截 面上所承受的整层铅直气柱的重量。
二、 静力学方程（静力平衡方程） 3、气压的静力学意义：
重力： W gxyz(k )
p F1 ( p z )xy (k ) 上界面： z
下界面：F2 p xyk
二、 静力学方程
满足静力平衡条件（铅直方向上合力为0）：
p p xy k gxyz k ( p z )xy k 0 z
2、压高公式：
（海平面至高度z）
dp g dz
p
p0
dp gdz
0
z
p p0 gz
均质大气中，气压随高度线性递减
17
3、均质大气上界高度 当p＝0时，
p0 H* g
RmT0 Rd T0 g g0
当T0＝273k，g0
H≈8000m
＝9.8m/s2时，
( A ) z T
参考：教材P20
二、等温大气
1、定义：大气温度不随高度变化的大气，即 T(z)= 常数的大气 。 2、压高公式：
T 0 z
z2
g p2 p1 exp( dz ) Rd T z1
T const, g const
p2 p1e
dP P( x dx, y dy, z dz, t dt) P( x, y, z, t )
利用泰勒(Taylor)级数展开： P P P P dP dt dx dy dz t x y z P P P 0 气压仅随高度变化时可写为（2.2） 只有当： t x y
Tv d ln p g
T ( z) g ( z)
解析式
压高公式的一般形式
四、特殊大气模式下的压高公式
T ( z) g ( z)
解析式
g ( z ) 可以近似看做常数
特殊大气模式
假设大气的温度随高度具有简单的关系
• 均质大气 • 等温大气 • 多元大气
四、特殊大气模式下的压高公式
一、均质大气
1、 定义：大气密度不随高度变化的大气
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g dz
两边分别积分：
p Rd Tv
dp g dz p Rd Tv
Z2 Z1
p2
p1
d ln p
z2
g dz Rd Tv
g p2 p1 exp( dz ) Rd Tv z1
z 2 z1 Rd
p2
p1
g Rd
------测压公式
p2 z2 z1 [1 ( ) p1
Rd
g
] ------测高公式
3、多元大气上界高度
p2 ( z2 z1 ) [1 ] p1 T1
初始高度取为海平面：
g Rd
------测压公式
等于0
ZT
T0
当T0＝273k，γ＝0.65 ℃/100m时， ZT≈42km
21
g ( z2 z1 ) Rd T
------测压公式
二、等温大气
2、压高公式：
g ( z2 z1 ) Rd T
p2 p1e
------测压公式
Rd T p1 z2 z1 ln g p2
------测高公式
Rd T 标高（scale height） H p g
22
两边分别积分：
p Rd Tv
dp g dz p Rd Tv
Z2 Z1
p2
p1
d ln p
z2
g dz Rd Tv
g p2 p1 exp( dz ) Rd Tv z1
(T Tv )
直接求积分？
z 2 z1 Rd
p2
p1
Tv d ln p g
压高公式的一般形式
const
z1 →z2 T1 → T2
?
T2 T1 ( z2 z1 )
相当于找到了T(z)的解析表达式
25
三、多元大气
2、压高公式：
g p2 p1 exp( dz ) Rd T z1
z2
T T1 ( z z1 )
p2 ( z2 z1 ) [1 ] p1 T1 T1
dp g dz
p2
p1
dp gdz
z1 z2 z1
z2
P2
Z2高度
p1 p2 gdz
P1
Z1高度
在静力平衡情况下，任意单位截面气柱上下表面的气压 差等于该气柱的重量。
三、 静力学方程的应用-压高公式
气压
高度
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g dz
卓奥友峰 8201米 8000米是人类生存的极 限
4、均质大气气温直减率
T A ----z
状态方程 p RmT 两边对z求导
g0 g A 3.42C / 100m Rm Rd
四、特殊大气模Biblioteka 下的压高公式课堂练习从空气状态方程出发，忽略水汽影响和重力加速度 随高度的变化，证明
观测表明，除了少数情况外（雷暴、龙卷等）， 气块的铅直加速度通常不超过0.001ms-2，一 般可以忽略这个加速度。
气块在铅直方向上受力平衡，此时 大气所处的状态称为静力平衡状态，静 力平衡是大气运动的基本状态。。
二、 静力学方程
1、推导： 静力平衡大气中任取一截面积为δxδy，铅直厚度 为δz的薄气层，分析该气层铅直受力， 受到三力作用：
§1.5 大气静力学方程
丁菊丽
大气物理与动力气象教研组 讲师
上一讲
混合 比 水汽 压
理想气体状态方程
比湿
干空气 湿空气
水汽 转换关系
本讲内容
极地高压带
气压
铅直分布
副极地低压带 副热带高压带 水平分布
赤道低压带
§1.5
大气静力学方程
---描述气压铅直分布的理论依据
一、静力平衡（Hydrostatic balance）
课堂思考
均质大气、等温大气与多元大气的联系？ const A 0
2、等温大气
3、多元大气
1、均质大气
29
五、标准大气的制定
课后自学P22~23
30
小结
静力平衡 （前提）
物理意义
大气静力学方程
p g z
应用：压高公式
重点
难点
均质大气 等温大气 多元大气
THE END
7
二、 静力学方程（静力平衡方程）
p 2、物理意义： g z
（1）气压随高度增加而减小
（ 2 ）若 g 视为常量，气压 p 随高度升高而减小的快慢程 度，主要取决于空气密度 ρ ， ρ 小， p 递减慢； ρ 大， p递减快；
A、高空ρ <低空ρ ，高空P递减较低空慢些；
700hPa