2014年秋《全优课堂》高中数学(配人教A版,必修一)同步课件：第二章+基本初等函数(9份)2.2.2 第2课时

看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大
于1进行讨论；二要注意其定义域；三要注意数形结合思想的应用．
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纠错心得：在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a>1与0<a<1两种情况．忽
略底数a对函数y＝logax(a>0且a≠1)的单调性的影响就会出现漏
解或错解．
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课堂总结
1．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同． 2．解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一要
－1 0 2 <x<2 1<log2x<0⇔ x>0
1 ⇔2<x<1，
1 ∴原不等式的解集为2，1.
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3 2．若－1<loga4<1，求 a 的取值范围． 3 1 3 解：－1<loga4<1⇔logaa<loga4<logaa.
1 3 4 当 a>1 时，a<4<a，∴a>3. 1 3 3 当 0<a<1 时，a>4>a，∴0<a<4. ∴a
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错因分析：此题错误是把 y ＝ logax 在 [2,4] 上直接变成了增函数，但底数a不定，所以函数的单调性也不定，应分类讨论才行．
正解：(1)当 a>1 时，函数 y＝logax 在[2,4] 上是增函数， 4 所以 loga4－loga2＝1，即 loga2＝1，所以 a＝2. (2)当 0<a<1 时，函数 y＝logax 在[2,4] 上是减函数，所以 2 1 loga2－loga4＝1，即 loga4＝1，所以 a＝2. 1 由(1)(2)，知 a＝2 或 a＝2.
2 5
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3 1．比较 log43，log34，log4 4的大小．
4－1 3 解：∵log34>1,0<log43<1，log4 4＝log4 3 ＝－1， 3 3
3
3 ∴log4 4<log43<log34. 3
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题型二
求解对数不等式
【例 2】解下列不等式： (1)log2(2x＋3)>log2(5x－6)； 1 (2)logx2>1. 思路点拨：利用对数函数的单调性求解，注意对数换底公
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3 ．已知集合 A ＝ {x|2≤x≤π} ，定义在集合 A 上的函数 y ＝
logax 的最大值比最小值大1，求a的值．
解：当 a>1 时，ymax＝logaπ，ymin＝loga2， π 由题意，得 logaπ－loga2＝1，∴a＝2. 同理，当 0<a<1 时，有 loga2－logaπ＝1. 2 π 2 ∴a＝π.故所求的值为 a＝2或π.
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误区解密
因忽略底数对对数函数的单调性影响而出错
【例 4】函数 y ＝ logax(a>0 且 a≠1) 在 [2,4] 上的最大值与最小值的差是1，求a的值．
错解：因为函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)在[2,4] 上的最大值 4 是 loga4，最小值是 loga2，所以 loga4－loga2＝1，即 loga2＝ 4 1，即 loga2＝1，所以 a＝2.
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3．函数 y＝ log2x－2的定义域是________．
【答案】[4，＋∞)
4 ．已知 log0.72m<log0.7(m － 1) ，则 m 的取值范围是 ________．
【答案】{m|m>1}
解析： ∵ 函数 y ＝ log0.7x 为减函数，由题意，得 2m>0， m－1>0， 2m>m－1，
式的应用．
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2x＋3>0，解：(1)原不等式等价于5x－6>0， 2x＋3>5x－6， 6 解得5<x<3，
6 ∴原不等式的解集为5，3.
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1 log22 log2x＋1 1 1 (2) ∵ logx 2 >1 ⇔ log x >1 ⇔ 1 ＋ log x <0 ⇔ log x <0 ⇔ － 2 2 2
3 4 的取值范围是0，4∪3，＋∞.
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题型三
对数函数的值域与最值
【例 3】求下列函数的值域： (1)y＝log2(x －4x＋6)； (3)y＝log2(x2－4x－5)．
2
1 (2)y＝log2 2 ；－x ＋2x＋2
思路点拨：底数已经确定，故应对真数加以关注，可以从
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y 轴的右侧，图象 2． y ＝logax(a>0且 a≠1) 的图象一定在 ___ 过定点(1,0)；y＝loga|x|(a>0，a≠1)的图象关于____ y 轴对称．
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自主探究
函数 y ＝ ax ， x ＝ logay ， y ＝ logax(a>0 且 a≠1) 表示同一函数
用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和
倒数关系比较大小；②利用对数函数图象的相互位置关系比较大小； (3)若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量来比较大小；
(4)对于两个数值相近的数，常以某一常数为媒介来比较．
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典例剖析
题型一比较对数值的大小【例 1】比较下列各组值的大小：
思路点拨：利用对数函数的单调性或图象求解．
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4 6 解：(1)函数 y＝log1 x 在(0，＋∞)上单调递减，又5<7， 2 4 6 ∴log1 5>log1 7. 2 2 (2)(中间量法) ∵log23>log22＝1,0<log53<log55＝1， ∴－log23<－1，－log53>－1，∴－log23<－log53，即log1 3<log1 3.
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2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第2课时对数函数及其性质的应用
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自学导引
1 ．对数函数 y ＝ logax(a>0 且 a≠1) 与 y ＝ ax 互为 ________ 反函数， y＝x 对称．对数函数y＝logax 的定义它们的图象关于直线________ 值域，而 y ＝logax 的值域是 y ＝ ax的域是指数函数 y ＝ax 的________ 定义域 ______．
1 ∴函数的值域是log23，＋∞.
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(3)∵x2－得所有正实数． ∴函数y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.
方法点评：求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，
然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值．
A．y＝2x B．y＝2x的反函数 C．y＝2－x D．y＝2－x的反函数
)
【答案】D
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2 ．若函数 f(x) ＝ log2(x ＋ 1) 的定义域是 [0,1] ，则函数 f(x) 值域为( ) B．(0,1) A．[0,1]
C．(－∞，1]
【答案】A
D．[1，＋∞)
解析：由于 0≤x≤1 ， ∴ 1≤x ＋ 1≤2 ， ∴ log21≤log2(x ＋ 1)≤log22，即0≤log2(x＋1)≤1，故函数f(x)的值域为[0,1]．
吗？【答案】①x＝logay，y＝logax(a>0且a≠1)表示同一函数，定义域、对应关系、值域均相同． ②y＝ax与二者不同，y＝ax是指数函数．
③在同一坐标系中，x＝logay与y＝ax图象一样，y＝ax与 y
＝logax的图象关于直线y＝x对称．
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预习测评
1．图中所示图象对应的函数可能是(
解得 m>1.
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要点阐释
1．利用图象来记忆对数函数的性质
利用对数函数图象的形象性、直观性可以准确地把握对数
函数的性质，特别是函数的单调性，以及函数值的取值范围等，同时利用图象的形象性、直观性可以牢固地记忆其函数性质．
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2．利用对数函数的性质可以比较两个对数值的大小 (1)比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性； (2)比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：①利
整体上进行处理．
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解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)．
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(2)∵－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3≤3， 1 1 1 ∴ 2 <0 或 2 ≥ . －x ＋2x＋2 －x ＋2x＋2 3 ∵真数大于 0，f(x)＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， 1 1 ∴log2 2 ≥log23. －x ＋2x＋2

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高中数学人教A版选修1-1全优课堂同步课件3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

掌握函数的和、差、积、商的求导法则.
自学导引导数的运算法则若 f′(x)，g′(x)存在，则有
f′(x)± g′(x) ； (1)[f(x)± g(x)]′＝______________ cf′(x) (2)[cf(x)]′＝______________ ； f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ； (3)[f(x)· g(x)]′＝______________________
【解析】 (1)由已知得 y′＝2x＋1，由于过点(1,0)，所以 y′|x＝1＝3.所以直线 l1 的方程为 y＝3x－3. 设直线 l2 过曲线 y＝x2＋x－2 上的点 B(b，b2＋b－2)，则 l2 的方程为 y＝(2b＋1)x－b2－2. 1 2 因为 l1⊥l2，所以 2b＋1＝－，b＝－ . 3 3 1 22 所以直线 l2 的方程为 y＝－ x－ . 3 9
预习测评 1．若对任意的 x，有 f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为( ) A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4＋2
【答案】B
1 3 2 2．曲线 f(x)＝ x －x ＋5 在 x＝1 处的切线的倾斜角为( 3 π 3π π π A. B. C. D. 6 4 4 3
典例剖析题型一求函数的导数【例 1】求下列函数的导数： (1)y＝x5－3x3－5x2＋6； (2)y＝(2x2＋3)(3x－2)； x－1 (3)y＝； x＋1 x 2x (4)y＝－sin 1－2cos 4. 2 思路点拨：利用函数的求导公式求导．
【解析】 (1)y′ ＝ (x5 － 3x3 － 5x2 ＋ 6)′ ＝ (x5)′ － (3x3)′ － (5x2)′ ＋ 6′ ＝5x4－9x2－10x. (2)解法一： y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′ ＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3) ＝18x2－8x＋9. 解法二： ∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9.

【全优课堂】2014年秋高中数学 1.2.3空间几何体的直观图课件新人教A版必修2

错因分析：坐标轴上的点 O，B，C 画得正确，点 A 的直观位置画错了．应该依据点 A 到 y 轴的距离不变，到 x 轴的距离减半的方法确定 A′的位置．
正解：如图所示，作∠C′O′B′＝45° ，其中 O′B′是水平的， O′B′＝4， O′D′＝3， O′C′＝1，过点 D′作∠B′D′A′ ＝135° ，使 A′D′＝1，顺次连接 O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形即为四边形 OABC 的直观图．
2．由下列几何体的三视图画出直观图．
【解析】 (1)画轴．画 x′轴、y′轴和 z′轴，使∠x′O′y′＝45° (或 135° )，∠x′O′z′＝90° ，如图①所示． (2)画底面．按 x′轴、y′轴画正五边形的直观图 ABCDE. (3)画侧棱．过点 A，B，C，D，E 分别作 z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 AA′，BB′，CC′，DD′，EE′都等于正五棱柱的侧棱长． (4)成图．顺次连接 A′，B′，C′，D′，E′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡部分为虚线．如图②所示．
误区解密因不会作图而出错【例 4】画出如图四边形 OABC 的直观图(图中数据已经给出)．
错解：以 O 为原点， OB 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系 xOy，如图①，作∠C′O′B′＝45° ，其中 O′B′是水平的，O′B′ ＝4，O′D′＝3，O′C′＝1，过 D′作∠B′D′A′＝90° ，使 A′D′＝1，顺次连接 O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形 O′A′B′C′即为四边形 OABC 的直观图，如图②.
2．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x′O′y′ 垂直的轴 O′z′ ，且平行于 O′z′ 的线段长度 ____________．其他同平面图形的画法．

2014年秋《全优课堂》高中数学(配人教A版,必修一)同步课件：第二章+基本初等函数(9份)2.1.1

n n
n
n
n
a，a≥0，＝|a|＝－a，a<0.
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2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律) 要注意上述运算性质中，底数大于0的要求．
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典例剖析
题型一根式的性质【例 1】计算下列各式的值： (1) －4 ； (3) 3－π ； 3 6
6
3
3
(2) －92； (4) x－28；
3
4
8
(5) 3－2 2＋ 1－ 2 ＋ 1－ 24.
4
思路点拨：本题的求值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解．
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课堂总结
1 ．理解好方根的概念，是进行根式的计算和化简的关键． 2．将根式转化为分数指数幂是化简求值的关键．
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3．关于分数指数幂的运算常采用的思路： ①指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括
号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除后加减．负指数
幂化为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数的，先要化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质． ②关于常量字母，先化成同底的再运算；对于变量字母，有时需要对字母进行讨论． ③除式的运算，用分母的“－1”次幂化为乘法运算.
n

2014年秋《全优课堂》高中数学(配人教A版,选修2-1)同步课件：空间向量与立体几何3.2.1

正解： (1)∵u＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)， ∴u· a＝－6＋8－2＝0，∴u⊥a，∴l⊂α 或 l∥α. 1 (2)∵u＝(0,2，－3)，a＝(0，－8,12)，u＝－ a， 4 ∴u∥a，∴l⊥α. (3)∵u＝(4,1,5)，a＝(2，－1,0)， ∴u 与 a 不共线，也不垂直，∴l 与 α 斜交．
思路点拨：建立适当的直角坐标系，证明线线平行转化为证明方向向量共线．
【证明】如题图所示，建立空间直角坐标系，则 A(3,0,0)， B(0,4,0)， → → O1(0,0,2)，A1(3,0,2)，B1(0,4,2)，E(3,4,0)，∵AP＝2PA1，∴AP＝2PA1 4 4 2→ → 2 ＝ AA1，即AP＝ (0,0,2)＝0，0，3，∴P 点坐标为3，0，3.同理 3 3 2 2 → → 可得 Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S0，4，，∴PQ＝－3，2，＝RS， 3 3 → → ∴PQ∥RS，又∵R∉PQ，∴PQ∥RS.
4．空间垂直关系的向量表示 (1)线线垂直设直线 l 的方向向量为 a＝(a1，a2，a3)，直线 m 的方向向量为 a⊥b ⇔________ a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 a· b＝0 ⇔________________. b＝(b1， b2， b3)，则 l⊥m⇔________ (2)线面垂直设直线 l 的方向向量是 u＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量是 v u＝kv ＝(a2，b2，c2)，则 l⊥α⇔u∥v⇔________. (3)面面垂直若平面 α 的法向量 u＝(a1，b1，c1)，平面 β 的法向量 v＝(a2， a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 u⊥v ⇔u · v＝0 ⇔_____________________. b2，c2)，则 α⊥β⇔______ ______

【全优课堂】2014年秋高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版必修2

2．直线的点斜式、斜截式方程的局限性已知直线 l 上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当 x1＝x2 时，直线 l y2－y1 与 x 轴垂直，斜率不存在；当 x1≠x2 时，斜率 k＝ .由于直线 x2－x1 的点斜式及斜截式方程均涉及斜率，故用点斜式或斜截式不能表示与 x 轴垂直的直线.
预习测评 1．过点 P(－2,0)，斜率为 3 的直线方程是( A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
)
【答案】D
2.直线 y=2x-4 在 y 轴上的截距为（ A.-2 B.2 C.-4
） D.4
【答案】C
( 3，－1) 3 ．方程 y ＋ 1 ＝－ 3(x － 3) 表示过点 ________ ，斜率是－ 3 ， 120° ， 2 ________ 倾斜角是________ 在 y 轴上的截距是________ 的直线．
正解：当 α≠90° 时，由点斜式得直线 l 的方程为 y＋2＝tan α(x －1)；当 α＝90° 时，直线 l 的方程为 x＝1.
纠错心得：由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的，即点斜式方程不能表示与 x 轴垂直的直线；过点 P0(x0， y0)且垂直于 x 轴的直线可以表示为 x＝x0 的形式．
自学导引 1．直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程点斜点 P(x0， y0) 式和斜率 k 斜率 k 和在斜截 y 轴上的截式距b
使用范围斜率存在
y－y0＝k(x－x0) _____________
y＝kx＋b _____________

【全优课堂】2014年秋高中数学 4.3.1-2空间两点间的距离公式课件新人教A版必修2

【答案】适用．空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适用．
预习测评 1．点 P(－1,0,4)位于( ) A．y 轴上 B．x 轴上 C．xOz 平面内 D．yOz 平面内
【答案】C
2．在空间直角坐标系中，点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A．(－1,2,3) B．(1，－2，－3) C.特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示如下：
3.空间线段的中点坐标公式设 M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)是空间中两点，则 MN 的中点 x1＋x2 y1＋y2 z1＋z2 P 的坐标为，， 2 . 2 2 4．空间两点间的距离公式空间中两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离公式 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22. 特别地，点 P(x，y，z)与原点间的距离公式为 |OP|＝ x2＋y2＋z2.
【答案】B
5 2 ，到 z 轴的距离 3．点 M(4，－3,5)到原点的距离 d1＝________ d2＝________. 5 1± 15 4．已知 A(4，－7,1)，B(6,2，z)，若|AB|＝10，则 z＝________.
要点阐释
1．点的坐标的确定空间直角坐标系中，空间一点 P 的坐标的确定，需三步完成： (1)过 P 作 xOy 平面的垂线，垂足为 Q； (2)在 xOy 平面内确定 Q 的纵、横坐标，即为点 P 的纵、横坐标； (3)在平面 OQP 内过 P 作 z 轴的垂线，垂足为 M，则 M 的竖坐标即是 P 点的竖坐标．
自学导引 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相 x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了空间直角同单位长度的数轴：__________________ 坐标系 Oxyz. 轴、y 轴、z 轴叫做 ②相关概念：________ _______________ 点 O 叫做坐标原点，x xOy 每两个坐标轴坐标轴．通过 ____________ 的平面叫做坐标平面，分别称为 ____ yOz 平面、____ zOx 平面．平面、____ (2)右手直角坐标系 x 轴的正方向，食指指在空间直角坐标系中，让右手拇指指向____ y 轴的正方向，如果中指指向____ z 轴的正方向，则称这个坐标系为向____ 右手直角坐标系．

2014年秋《全优课堂》高中数学(配人教A版,必修一)同步课件：第二章+基本初等函数(9份)2.2.1 第1课时

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2．两种特殊的对数 (1) 通常将以 10 为底的对数叫 ________ 常用对数， log10N 简记为 lg N ． ________ (2) 通常以 e 为底， (e 为无理数， e≈__________) 2.718 28… 的对数叫 ln N ．自然对数 ________，logeN简记为________ 3．对数与指数间的关系 x＝logaN 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔________.
x
3 ＝27，∴x4
3x
＝3 ，故 x＝(3 )
2,
3
3
4 3
＝34＝81.
2 (4)原式化为 8 ＝4，即 2 ＝2 3x＝2，x＝3.
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误区解密
因忽视底数的取值范围而出错
【例4】已知log2(logx4)＝1，求x的值．错解：由底数的对数等于1，得logx4＝2，
∴x2＝4，∴x＝±2.
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2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算
第1课时对数
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自学导引
1．对数的定义 ab＝N ，那么数如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是________ b＝logaN ，其中 a 叫做对数的 b 叫做 _______________ 以a为底N的对数，记作 ________ ________ 底数，N叫做________ 真数．
错因分析：解题过程中忽略了对数中底数的要求，即 logaN中的a需满足a>0且a≠1.
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高中数学必修1课件全册(人教A版)

若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示

【全优课堂】2014年秋高中数学第一章章末归纳整合课件新人教A版必修2

5．柱体、锥体、台体的体积．设柱体的底面积为 S，高为 h，则 V 柱体＝Sh. 1 设锥体的底面积为 S，高为 h，则 V 锥体＝ Sh. 3 设台体的上、下底面面积分别为 S，S′，高为 h，则 1 V 台体＝ (S＋ SS′＋S′)h. 3 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系，可表示为
6．球的表面积和体积计算公式． (1)球的表面积计算公式：S＝4πR2(其中 R 为球的半径)． 4 3 (2)球的体积公式：V＝ πR . 3 (3)球的表面积、体积及基本性质是解决有关问题的重要依据，它的轴截面图形，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法．
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要点归纳一、ห้องสมุดไป่ตู้间几何体的结构特征 1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体． 2．圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面． 3．由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体．
【例 1】如下图所示，已知几何体的三视图(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积．
【解析】 (1)这个几何体的直观图如图所示． (2)这个几何体可看成是由正方体 AC1 及直三棱柱 ( 侧面都是矩形 )B1C1Q － A1D1P 的组合体．由 PA1＝PD1＝ 2，A1D1＝AD＝ 2，可得 PA1⊥PD1. 故所求几何体的全面积 1 2 S＝5×2 ＋2×2× 2＋2× ×( 2)2＝22＋4 2(cm2)， 2 所求几何体的体积 1 3 V＝2 ＋ ×( 2)2×2＝10(cm3)． 2

2014年秋《全优课堂》高中数学(配人教A版,选修2-1)同步课件：空间向量与立体几何3.1.4-5

π 1．在直三棱柱 ABO－A1B1O1 中，∠AOB＝，|AO|＝4，|BO| 2 ＝2，|AA1|＝4，D 为 A1B1 的中点，则在如图所示的空间直角坐标 → → (－2，－1，－4) 系中， DO 的坐标是 _______________________ ； A1B 的坐标是 (－4,2，－4) _______________________ ．
解析】依题意， A1(4,0,4) ， B(0,2,0) ， B1(0,2,4) ， O(0 ， 0,0) ，所 → 以 D 点坐标是(2,1,4)，所以DO＝(－ → 2，－1，－4)，A1B＝(－4,2，－4)
题型二空间向量的坐标运算【例 2】已知 a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q ＝a＋2b－c，求 p，q，p· q. 思路点拨：利用空间向量的坐标运算法则运算．
1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直. 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.
自学导引 1．空间向量基本定理不共面，那么对空间任一向量定理：如果三个向量 a，b，c________ xa＋yb＋zc p，存在有序实数组{x，y，z}，使得 p＝__________________ ，其 {a，b，c} 叫做空间的一个基底， a，b，c 中_____________ _____________ 都叫做基向量．
解法二：如上图所示的空间直角坐标系． → → → → MN＝MA＋AP＋PN① → → → → MN＝MB＋BC＋CN② M，N 分别为 AB，PC 的中点， → → → 由①＋②得 2MN＝AP＋BC＝k－i， 1 1 → 1 ∴MN＝ (k－i)＝－ i＋ k， 2 2 2 1 1 → ∴MN＝－2，0，2.

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