全国数学建模获奖作品(互联网+)

14998.79 7499.39 60.00% 14478.3 4302.75 59.51% 12000 6000 57.00%
由表1可知，反映车辆载客效率如果比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比
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例低，对于打车的乘客来说打车难，乘客等待时间增加，万人拥有量减少，说明供求关 系比例紧张，如果比例低，则车辆空驶比例高，万人拥有量增加，乘客打车容易，但经 营者经济效益下降。 乘客的等待时间：乘客的等待时间应从与驾驶人约定开始直到出租车抵达乘客处结 束。对出租车而言，从 J 小区到达 I 小区的平均行程时间以及在 I 小区的平均搜索时间 之和构成了乘客的等待时间（详细介绍请见参考文献8） 。
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三、符号说明
类似于以往的建模方法（详细介绍请见参考文献 9） ，首先定义下面一些符号的含 义。建模中将利用这些符号，同时，这些符号更详细的说明能在下文中找到。
V ：为交通区域集
A ：为有向路段集
I ：为乘客出发区域集
J ：为乘客到达区域集
Dij ：为从 I 小区出发到达 J 小区产生的载客需求量
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空车行车里程 (2) 总行车里程 并且乘客的等车时间和出租车空驶率存在如下非线性关系，当乘客最长等车时间在 空载率%
乘客可接受最长等车时间范围内，且出租车空驶率也尽可能小时，出租车即达到供需平 衡状态。供需平衡状态下的出租车乘客的等车时间确定出租车合理的空驶率。通过研究 出租车空驶率与出租车乘客最长等车时间之间的关系发现，出租车空驶率越小，则乘客 最长等车时间越长，且当空驶率减小到一定程度后，乘客最长等车时间将趋于一个最大 值而不再变化；反之，出租车空驶率越大，乘客最长等车时间越短，当空驶率增大到一 定程度后，乘客最长等车时间将趋于一个最小值而不再变化（程序介绍请见附录 2） 。
m ：出租车日客运总量
m1 ：出租车日客运居民总量
m2 ：出租车日客运流动人口总量，显然 m m1 m2
N1 ：居民人口总量
N2 ：流动人口总量
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四、模型建立与求解
问题 1 的建模和求解： 问题 1 指出如何建立合理的指标描述“互联网+”时代的出租车资源配置，并在此基 础上建立模型描述不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。为此，我们给出如下步骤： 步骤 1： 首先分四个方面建立合理的指标： 1.出租车万人拥有量； 2.乘客的等待时间； 3.出租车空驾驶率；4.时间段。 出租车万人拥有量：出租车万人拥有量反映了城市的出租车规模水平，它等于出租 车的总数量与城市市区总人口之比，是反应“供求匹配”程度的重要指标之一（详细介绍 请见参考文献2） 。
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问题 3：出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会 热点问题，帮助给出一款新打车软件设计的数学模型（详细介绍请见参考文献 5） ，并 根据所建立的模型给出合理的最优出租车补贴方案。 分析：为了实现乘客与出租车司机之间的信息互通，缓解打车难问题，因而依托移 动互联网建立新的打车软件服务平台，在问题 2 的基础上，把已知的各公司的出租车补 贴方案代入，考虑到出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出租车空驾驶率的情况。建 立相对应的数学模型，利用择优分配最优化原理，将设计的补贴方案的最优解得出。
7650.80 12929 1.7 7223.7 17200 2.7 19500.6 66646 3.4 15123 20300 1.3
5141.5 14300 2.78 4884.1 12115 2.48 9000 8286 15637 1.7
10732 1பைடு நூலகம்3 23.77
533.96 9108.89 14898 1.64 23.5 195.87 3018.16 4462 1.48 22.78 458 227.6 8006.6 10018 1.6 7128.9 4627 0.65 22 20
Wi i
t
j
ji
ni 1
(1)
因此I小区的乘客平均等待时间为 Wi 式中： ni 为交通小区数。
图1：乘客等待时间比例图
由图1知用户平常打车的等待时间，48.5%的人都会等待10分钟左右，成为主旋律。 5分钟内可打到车的用户占比20.7%，26.6%用户表示打车会等待20分钟以内才顺利乘坐 到车。等待时间过长，也成为打车软件流行的重要因素，经数据显示，很大比例安装打 车软件的出租车会在接到订单后5分钟左右赶到乘客所在地点（程序介绍请见附录3） 。 出租车空驾驶率：出租车空驾驶率，即全日出租车载客行驶里程与载客和无客行驶 总里程之和的比值。即指出租汽车没有搭载乘客的行车里程在整个运营行车中的百分 比。 因此，出租车的空驾驶率计算公式为：
表1：各城市出租车万人拥有量
主城 亿元 出租 主城区 城市 人口 （万） 2013 年 GDP （亿） 区出 GDP 车 租车 出租 万人 拥有 车拥 拥有 量 大连 沈阳 北京 广州 哈尔滨 西安 武汉 南京 成都 厦门 青岛 宁波 360 510 1972 625.33 495 484.6 660 451.49 有量 量 36 34 34 32 29 25 24 22451.1 22500 17205 27350 22500 19000 23000 21094.5 23610 34211.91 22943 26000 出租车
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一、问题的重述与分析
出租车是市民出行的重要交通工具之一， “打车难”是人们关注的一个社会热点问 题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台， 实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。然而如 何创建一个新的打车软件服务平台，进而满足这些顾客的特殊要求则没有具体的数学模 型以及算法来解答（详细介绍请见参考文献 4） ，很难有针对性的进行服务。如何利用 数学模型来解决这一现象， 就是本文要解决的问题。 关于本题目， 我们做出了如下分析： 问题 1：合理的建立供求匹配指标，要求建立数学模型描述并分析不同时空出租车 资源的“供求匹配”程度。 分析：在给定建立供求匹配指标的情况下，建立模型描述此“互联网+”时代的出租 车资源配置供求匹配指标的合理性，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。假 设研究某一时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求，则达到 了供需平衡关系。利用建立的供需模型表示出租车万人拥有量与出租车资源守恒，乘客 的等待时间与出租车资源守恒，出租车空驾驶率与出租车资源守恒，时间段与出租车资 源守恒。同时，利用定性分析法和数学知识，得到的是一个典型多元非线性方程组，由 于该多元非线性方程组的复杂形式，难以直接求解，运算工作量十分庞大，可采用遗传 学方法对其指标进行拟合（详细介绍请见参考文献 6） ，利用 MATLAB 软件得到不同时 空出租车资源的“供求匹配”关系。 问题 2：对于分析各公司的出租车补贴方案，通过模型表示出供求匹配指标之间的 数学联系，已达到判断各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助的目的。 分析：在给定各公司的出租车补贴方案的情况下，各公司的出租车补贴方案是否做 到对“缓解打车难”有帮助，这是一个最优化问题。对于这类问题，最有效的方法是在问 题 1 的基础上，从不同时空出租车资源的“供求匹配”程度入手。等车时间少就要保证出 租车资源增多，出租车空驾驶率低就要保证乘客打车频率升高，出租车万人拥有量大就 要保证补贴合理。建立模型找出供求匹配指标之间关系。然后找出所有供求匹配指标与 补贴方案的数学联系（详细介绍请见参考文献 7） ，然后利用几何规划、运筹学基础理 论以及无约束优化等方法， 结合择优分配最优化原理、 多元非线性公式找出最优参数组， 性价比值越低越表明出租车万人拥有量越大，出租车空驾驶率越小，乘客的等待时间越 短，打车越方便，从而，得出各公司的出租车补贴方案是对“缓解打车难”有帮助。
图 2：出租车空载率和时间关系
D j ：为 J 小区产生的空驶交通量 Pij ： J 小区的空驶出租车选择存在需求的 I 小区的概率
Oi ：为 I 小区出行总量
t ：模拟时间步进
t ：当前时间
TM a ：最大模拟时间 x
p ：单位时间内需要乘车的顾客批次概率（或来客速率） ；
p ：单位时间服务完的乘客批次概率
p ：单位出租车获取某个乘客批次的概率
出租车单 驾驶员 车 单班 里程
月营业额（元） 净月营业 月营收 利用率 额（元） （元） 9557.7 4778.85 85.51% 17268 11020.15 19500 10500 12000 18900 9084 10225 2362.27 77.40% 4000 4500 4500 4000 3200 5093 4601 78% 73.79% 68.10% 65.00% 69.02% 65.40% 64.88%
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二、模型假设
1、该时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求。 2、该区域内的所有出租车与乘客都使用了打车软件来完成运输服务及出行。 3、通过打车软件约定后，驾驶人不会拒载，双方不会出现违约等诚信问题。 4、假设未来城区面积不变，但人均居住面积将随着经济发展而扩大。 5、此城市的城区结构在未来的一段时间内不会发生变化。 6、不考虑通货膨胀对出租车价格的影响。 7、该城市的交通始终通畅。 8、每辆出租车每年行驶里程不变。 9、平均每趟次载客里程、载客人数不变。 10、居民出行次数交通出行量分布的比例不变。
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘 要
本题指出出租车是市民出行的重要交通工具之一，怎样解决“打车难”问题，引起了 社会的关注。本题所涉及到的供求匹配指标为出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出 租车空驾驶率等因素， 考虑到打车软件平台、 出租车公司以及乘客等三个方面的情况下， 寻求最优补贴方案。根据题目所给信息，利用多元线性回归法，定性分析法，相关的数 学建模知识、遗传算法以及利用 MATLAB 计算机软件（详细介绍请见附录 7） ，提取出 相关的约束条件和目标函数，解决了题目中所提出的三个问题。详细的解决方法如下： 问题 1：在建立供求匹配指标的情况下，建立模型描述此 “互联网+”时代的出租车 资源配置供求匹配指标的合理性，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。假设 研究某一时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求，则达到了 供需平衡关系（详细介绍请见参考文献 3） 。同时，利用定性分析法和数学知识，得到 的是一个典型多元非线性方程组， 由于该多元非线性方程组的复杂形式， 难以直接求解， 运算工作量十分庞大，可采用遗传学方法对其指标进行拟合，利用 MATLAB 软件中的 sqrt、polyfit、polyval、plot 等命令得到不同时空出租车资源的“供求匹配”关系。 问题 2：根据各公司的出租车补贴方案，补贴方案是否做到对“缓解打车难”有帮助， 这是一个最优化问题。对于这类问题，最有效的方法是在问题 1 的基础上，从不同时空 出租车资源的“供求匹配”程度入手。等车时间少就要保证出租车资源增多，出租车空驾 驶率低就要保证乘客打车频率升高，出租车万人拥有量大就要保证补贴合理。建立模型 找出供求匹配指标之间关系。然后找出所有供求匹配指标与补贴方案的数学联系，然后 利用几何规划、运筹学基础理论以及无约束优化等方法，结合择优分配最优化原理（详 细介绍请见参考文献 1） 、 多元非线性公式找出最优参数组， 性价比值越低越表明出租车 万人拥有量越大，出租车空驾驶率越小，乘客的等待时间越短，打车越方便，从而，得 出各公司的出租车补贴方案是对“缓解打车难”有帮助。 问题 3：为了实现乘客与出租车司机之间的信息互通，缓解打车难问题，因而依托 移动互联网建立新的打车软件服务平台，在问题 2 的基础上，把已知的各公司的出租车 补贴方案代入，考虑到出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出租车空驾驶率的情况。 建立相对应的数学模型，利用择优分配最优化原理，将设计的补贴方案的最优解得出。 关键字：多元线性回归法 择优分配最优化原理 统计学公式 Matlab C 语言