数学建模 奖学金的公平性 标准 答案 解答 方法
一、问题的提出
1，问题前景
奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况的综合奖励，其目的是为了调动广大学生刻苦学习，奋发向上的积极性，促进学生德、智、体全面发展，为社会造就更多的人才。
目前高校奖学金的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不健全和不完善的地方。
2，需要解决的问题
（1）、建立数学模型分析该奖学金评定方案的公平性。
（2）、如果该方案存在不完善的地方，要提出新的奖学金评定方案。
（3）、比较原有方案和我们提出的新方案的的优劣性，并利用模拟的方法进行检验评价。
二、基本假设
1）奖学金只与最后的绩点和没有违反校规有关
2）都是按评奖规则评奖，没有列外，没有后门
3）所有的同学都参加评奖活动，没有列外
三、问题的分析
3.1，评奖范围
凡现就读于我院的各年级全日制本科生均有资格参加综合奖学金的评定。
3.2，评奖条件
1）．本学期原始学分绩点在2.5以上；
2）．本学期内受“通报批评”的学生；本学年内受“警告”及以上处分的学生；虽未受处分，但有明显违纪行为，造成不良影响的学生不参加奖学金的评定；
3）．有违反社会公德、违反校纪校规行为正在受审查，拟给予纪律处分的学生不参加奖学金的评定；
4）．本学期内，有必修课及专业限选课程（包括因未取得学分而重修的必修课及专业限选课程）不及格的学生不参加奖学金的评定；
5）．学期所修读课程学分总数原则上低于15学分的学生不参加奖学金的评定（不含第一和第七学期）；
6）．学生所在寝室若使用违章电器，一经查处，不得参加奖学金的评定。
7）．经过证实为恶意拖欠学校学费的同学不参加奖学金的评定。
3.3评奖程序
1. ）辅导员计算学生原始学分绩点，经学生确认后交学生处核算；
2. ）学生提交综合奖学金申请表（见附件1）并附相关证明材料；
3. ）学生处对学生提交的材料进行审核，无误后计算学生综合学分绩点并予以公示；
4. ）根据综合学分绩点初步确定获奖学生名单并进行公示；
5. ）公示无误后确定最终获奖学生名单。
3.4综合成绩计算方法
综合评定成绩包括学习成绩，干部工作，科技、学科竞赛，发表作品，文体竞赛活动，文明宿舍，班级荣誉，是对学生各方面精神面貌的综合反映。
3．4 总结
经过分析计算可得一个比较全面的公式来计算奖学金的评比。
四、模型的建立
（一）介绍公式与绩点
综合评定成绩计算公式如下：
综合评定成绩=本学期学分绩点+综合评定加分绩点
其中综合评定加分绩点=学生干部工作加分绩点+科技、学科竞赛加分绩点+论文发表
加分绩点+发表文章加分绩点+文体竞赛加分绩点+文明寝室加分绩点+班级荣誉加分
绩点
1）原始学分绩点的计算公式：
2）
1）学生干部是指在学生处、团委、学生会、社团联合会、青年志愿者协会、伙食监督委员会、宿舍管理委员会、新闻中心、广播台、艺术拓展中心、学院各级党组织、自然班级中任一定职务的我院学生。
（3）学生干部工作质量认定办法
1学生干部工作加分绩点计算方法：加分绩点=学生干部工作职位加分绩点×工作质量权
系数；
2班级学生干部工作质量等级评定：班级全员投票+辅导员老师评定；
3 各学生组织学生干部工作质量等级评定：主管老师评定+辅导员老师评定；
4 注：辅导员老师评定是指辅导员在班级投票或主管老师评定的结果上拥有0.05个学分
绩点的上下调动权利（辅导员助理由辅导员评定，不在此调动范围）。
（4）身兼多职者，只取最高项加分，不做累计。
3．科技、学科竞赛加分绩点：
注：（1）同一参赛作品，只取最高级别加分绩点，不做累计；
（2）该项总加分绩点不超过1分；
（3）非同一参赛作品获国家级奖励加分绩点不受上限要求。
4. 学术论文发表加分绩点：
注：（1）专业、学术论文发表加分绩点可以累计，但总分不超过1分；
（2）学术论文收到正式刊物录用通知但未发表的不予加分；
（3）如果论文是多个作者共同完成的，则按下表方案进行加分。
5. 发表文章加分绩点：
注：（1）前两栏累计加分绩点不超过0.2；
（2）该项总加分绩点累计不超过0.3；
（3）所属工作范畴内发表文章不加分。
*3、4、5三项中同一作品不累计加分，取最高加分项加分；
6.文体比赛加分绩点：
代表班级、学校参加各类由正规部门组织的文体比赛获奖加分
注：（1）集体比赛项目按等级、名次计入个人成绩； （2）该项总加分绩点不超过1分。
7. 文明寝室加分绩点：
注：校级文明寝室以学生处提供的名单为准；
8．班级荣誉加分
9. 补充说明
（1）综合评定加分绩点的上限为1.0分；
（2）申请以上3、4、5、6项加分的学生需持相关证件、证明、证书或其影印件；
（二）建立模型
1，符号约定 j,绩点。 k,系数， s ，学分
2，公式算法
s =
k j j s ??∑课程
课程
课程类型课程
该学期规定修读总数
（
j 学分=j 课程学分+j 加分
j 加分=j j j ???≥??
加分加分加分，<11，1。
j 学生干部加=j 学生干部工作职位加×k 工作质量权系数；
班级学生干部工作质量等级评定：班级全员投票+辅导员老师评定；
各学生组织学生干部工作质量等级评定：主管老师评定+辅导员老师评定； 学生干部工作加分绩点计算方法：加分绩点=学生干部工作职位加分绩点×工作质量权系数；
班级学生干部工作质量等级评定：班级全员投票+辅导员老师评定； 各学生组织学生干部工作质量等级评定：主管老师评定+辅导员老师评定；
注：辅导员老师评定是指辅导员在班级投票或主管老师评定的结果上拥有0.05个学分绩点的上下调动权利（辅导员助理由辅导员评定，不在此调动范围）。 身兼多职者，只取最高项加分，不做累计。
同一参赛作品，只取最高级别加分绩点，不做累计； 该项总加分绩点不超过1分；
非同一参赛作品获国家级奖励加分绩点不受上限要求。 专业、学术论文发表加分绩点可以累计，但总分不超过1分； 学术论文收到正式刊物录用通知但未发表的不予加分； 如果论文是多个作者共同完成的，则按下表方案进行加分。 综合评定加分绩点的上限为1.0分；
五、模型的求解
（一）
1，成绩加的绩点当然是看学生的期末成绩了。由公式：
s )
=
k j j s ??∑课程
课程课程类型课程
该学期规定修读总数
（
得，可以增加学习的课程来增加分子，由于分母一定，这样就卡哇伊增加课程所得的
学分绩点了。
2，学生干部工所得绩点。得0.35的是：学生会、青协、社联主席团成员，伙食监督委员会、宿管、新闻中心、艺术拓展中心副主任以上级别，广播台副台长以上级别，党支部书记，班长，辅导员助理等。
得0.25的是各学生组织部长、副部长，党支部委员，社团协会会长、副会长，班干部（每班2名）。得0.1的是：各学生组织干事、班级其他学生干部。从上可见，但干部是很有好处的，像副部长，班长等，其实没有想想中的那么累，为了加绩点何乐而不为呢？？当然当上了还是要负责才行，因为还有权系数，不过只要一般怎么也不会说不及格的，处分你人品真是有问题······、、
3，科技科学竞赛加绩点。我们可以看到，就算不得什么奖，参与并完成都有至少校级的
0.02，参加得个小奖的话就还是加的不少哦，大家只要努力一下，肯定还是有所收获
的，所以多参加竞赛很不错的加绩点方法！！！！！！
4，学术论文发表加绩点。当然这对与我们来说确实不容易的哦，要在学术上取得成就的人真是然人佩服的，对于他们加的学分肯定也不少，我希望大家模仿，不过只有少数人可以模仿成功。这里就不分析了。
5,问题比赛。这个不了解，说不清楚，sorry。
6，文明寝室加绩点。大家注意清洁卫生，和评分人有个好的关系，得个文明寝室不是可能的事情哦，我们寝室都得了文明寝室称号哦，经验是寝室清洁一定要好！！！！！！
8，搬家荣誉加分，这就得大家一起努力了，不过大家都加，对奖学金就没啥影响了。（二）
经过以上建模，发现学校的评奖评选还是很公平的，考虑到了各个方面：从学习成绩到活动加绩点，引发大家多参加活动，来适应社会，证明大学出来的都是人才，不是蠢材。奖学金的评选涉及到了学习生活的各个方面，不单一，也不是某个老师等人说了就算，也不是谁的家庭背景好，有关系就能拿到。这算是一个人在大学期间活动的综合评定。
综上所述，我们提出观点：这个机制已经十分完善，目前尚未发现有更好的方案可以选择，这个方案就是传说中的最优解了！！完全不需要做任何的改变，所以大家就不要浪费心思的去改变他了，拿不到奖学金的同学要试着改变自己，不是规则不够好，而是你还不够适应这个规则，这个游戏玩的不好，好好努力吧，拜托你别白费力了。
六、结果分析与检验
经过我们的观察终于发现，班上得奖学金的同学都是那些认真学习的同学，那种拿国家奖学金的同学都是学习十分努力，同时也积极参加活动的同学。因为不好好学习，就得不到好的成绩绩点，而成绩绩点往往有很多，足以让你得到奖学金，但是要得那种比较多的奖学金，那就好药参加各种活动了，社团的啊，什么
的啊。因为你的努力，大学不再单调，终于，奖学金来了，这是不是对你好好学习的最好的证明和奖励呢？？？
money啊money····￥￥￥
I want some money……
七、模型的评价与推广
这个模型当然还可以推广到发工资啊等等的，用各种加工资的条件来激发员工的工作热情，这个方法其实很好啊。比如规定员工立功是加工资以资鼓励。
不过说实话，我们的建模做得不好，不过至少我真的努力了的，所以对模型的评价是胡扯，完全是胡扯。我虽然也不想承认这个可怜的事实，不过它确实成为了事实，我们真的胡扯了······
八、参考文献
https://www.360docs.net/doc/3910936402.html,
https://www.360docs.net/doc/3910936402.html,
《数学建模1》
《数学建模》北京大学出版社
《数学建模分析》武汉大学出版社
《数学建模实例》西安出版社
数学建模题型
1、问题描述（问题与假设） 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河? 假设：1. 过河途中不会出现不可抗力的自然因素。 2. 当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。 3.船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。 4. 随从会听从商人的调度。 2、问题模型与求解（公式、图、表、算法或代码等） 模型的建立： x(k)~第k 次渡河前此岸的商人数 x(k),y(k)=0,1,2,3,4; y(k)~第k 次渡河前此岸的随从数 k=1,2,….. s(k)=[ x(k), y(k)]~过程的状态 S~允许状态集合 u(k)~第k 次渡船上的商人数 u(k), v(k)=0,1,2; v(k)~ 第k 次渡船上的随从数 k=1,2….. d(k)=( u(k), v(k))~过程的决策 D~允许决策集合 D={u,v u+v=1,2,u,v=0,1,2} 状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)~状态转移律 求d(k)∈D(k=1,2,….n),使s(k) ∈S 并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k) 由（4,4）到达（0,0） 数学模型： 模型分析： 由（2）（3）（5）可得 Yk Xk -≥-44 化简得 Yk k ≤X 关键代码：
clear clc n=3;m=3;h=2; m0=0;n0=0; tic LS=0; LD=0; for i=0:n for j=0:m if i>=j&n-i>=m-j|i==n|i==0 LS=LS+1; S(LS,:)=[i j]; end if i+j>0&i+j<=h&(i>=j|i==0) LD=LD+1; D(LD,:)=[i j]; end end end N=15; Q1=inf*ones(2*N,2*N); Q2=inf*ones(2*N,2*N); t=1; le=1; q=[m n]; f0=0; while f0~=1&t （数学建模B题） 数学建模竞赛阅卷中的问题 参赛队员：梁俊元（10044124，信息工程学院） 张育榕（10044139，信息工程学院） 余景荣（11044127，信息工程学院）参赛时间：2012年8月25 - 28日 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B 所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学 参赛队员：1、梁俊源 2、张育榕 3、余景荣 日期：2012 年8月25日-28日 目录 1.摘要 -----------------------------------------4 2.关键词 ---------------------------------------4 3.问题重述 ---------------------------------------5 4.模型的条件和假设 ------------------------------5 5.符号说明 --------------------------------------5 6.问题的分析及模型的建立 ------------------------6 6.1问题一的分析与求解 -----------------------6 6.2问题二的分析与求解 -----------------------10 6.3问题三的分析与求解 -----------------------18 6.4问题死的求解 -----------------------------21 7.模型的评价 ------------------------------------23 8.参考文献 --------------------------------------23 9.附录 ------------------------------------------23 全国大学生数学建模竞赛的竞赛宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。 全国大学生数学建模竞赛的指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 全国大学生数学建模竞赛参赛规则 根据《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称《章程》）和竞赛活动的实践，为了促进全国大学生数学建模竞赛活动的健康发展，保障竞赛的公正公平，特制订本规则。 1、指导教师和参赛学生必须严格遵守《章程》和《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》（以下简称《规范》）中的各项规定，认真履行所签署的《全国大学生数学建模竞赛承诺书》中的各项承诺。对违反承诺及不符合《章程》和《规范》要求的论文，将无条件取消评奖资格。 2、参赛学校有责任结合本校的学风建设，敦促和指导参赛学生和指导教师严格遵守竞赛纪律，支持和配合全国大学生数学建模竞赛组委会（以下简称全国组委会）及各赛区组委会对违规违纪行为的处理。对出现违纪行为并处理不力的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。 3、指导教师主要从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论（包括不得向同学解释赛题或提供选题、解题建议，不得为同学提供资料，不得为同学修改论文或提供修改建议等），否则一律按违反纪律处理。对出现违纪行为的指导教师，全国组委会两年内将不受理该指导教师指导学生参加本竞赛的报名申请。 4、参赛论文引用他人的研究成果或其他任何公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出，否则视为学术不端行为和违反竞赛纪律，相应的参赛队将被无条件取消评奖资格。 5、抄袭是严重违反竞赛规则的行为，有抄袭行为的参赛队在全国和赛区评阅时视为严重违反竞赛纪律；竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人，包括指导教师，研究及讨论与赛题有关的问题，否则也视为严重违反竞赛纪律。严重违纪的参赛队将被无条件取消评奖资格。对屡次出现严重违纪行为的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。学校须提出整改方案，将处理结果报所在赛区组委会；赛区组委会将处理结果报全国组委会审核。 6、各赛区评阅专家组和全国评阅专家组要严格按照《章程》和《规范》要求对违纪行为把关，并将发现的违纪行为分别书面报告各赛区组委会和全国组委会，由各赛区组委会和全国组委会对专家组的报告和其他渠道反映的违纪情况作出最终决定。对于查处违纪行为高度负责的赛区，全国组委会将予以表彰，在评选优秀组织工作奖时优先考虑；对于查处违纪行为严重不负责任的赛区，将按一定比例缩减下一年度该赛区送全国评阅论文的数量。 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期 ！ 】 ) / 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通 过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850 常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。 实验名称：第十一章最短路问题 一、实验内容与要求 掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。 二、实验软件 MATLAB7.0 三、实验内容 1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。 V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 V4 2 V7 4 V8 程序： function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3; f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68; f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2 f4 实验结果： v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6 floy.m中的程序： function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j) 钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有 1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当 §6 决策树法 对较为复杂的决策问题，特别是需要做多个阶段决策的问题，最常用的方法是决策树法。决策树法是把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的预测用树状图画出来。其步骤如下： 1、用方框表示决策点。从决策点画出若干条直线或折线，每条线代表一个行动方案，这样的直线或折线称为方案枝。 2、在各方案枝的末端画一个园圈，称为状态点，从状态点引出若干直线或折线，每条线表示一个状态，在线的旁边标出每个状态的概率，称为概率枝。 3、把各方案在各个状态下的损益期望值算出标记在概率枝的末端。 4、把计算得到的每个方案的损益期望值标在状态点上，然后通过比较，选出损益期望值最小的方案为最优方案。 例1某厂准备生产一种新产品，产量可以在三种水平n1、n2、n3中作决策。该产品在市场上的销售情况可分为畅销、一般和滞销三种情况，分别为S1、S2、S3。通过调查，预测市场处于这三种情况的概率分别为0.5、0.3、0.2。三种决策在各种不同市场情况下的利润见下表： 表1 基于各种决策的各种市场情况的利润表（万元） 我们可以计算每种决策下利润的期望值： 实行在水平n1下生产的利润的期望值为：90×0.5+30×0.3-60×0.2=42 实行在水平n2下生产的利润的期望值为：60×0.5+50×0.3-10×0.2=43 实行在水平n3下生产的利润的期望值为：10×0.5+9×0.3-6×0.2=6.5 由于在水平n2下生产利润的期望值最大，因而应选择产量水平n2生产。 可以应用决策树帮助解决这样的决策问题，把各种决策和情况画在图1上： 图1 图中的方框（□）称为决策点，圆圈（○）称为状态点，从方框出发的线段称为对策分支，表示可供选择的不同对策。在圆圈下面的线段称为概率分支，表示在此种对策下可能出现的各种情况。在概率分支上注明了该情况出现的概率。在每一个概率分支的末端注明了对应对策和对应情况下的收益（利润）。在计算时，我们把相应的期望值写在相应的状态点旁边，再由比较大小后选择最优决策，在图上用∥表示舍弃非最优的对策，并在决策点上注明最优决策所对应的期望利润。 图2 利用决策树还可以解决多阶段的决策问题。 例2 某公司在开发一种新产品前通过调查推知，该产品未来的销售情况分前三年和后三年两种情况。因此生产该产品有两种可供选择的方案：建造大厂和建造小厂。如果建造大厂，投资费用5000万元，当产品畅销时，每年可获利2000万元，当产品滞销时，每年要亏损120万元。如果建造小厂，投资费用1000万元，当产品畅销时，每年可获利300万元，当产品滞销时，每年仍可获利150万元。若产品畅销可考虑在后三年再扩建，扩建投资需2000万元，随后三年每年可获利1000万元；也可不再扩建。预测这六年该产品畅销的概率为0.6，滞销的概率为0.4。试分析该公司开发新产品应如何决策？ 根据问题的各种情况可以画出决策树如下：这是一个两阶段的决策问题。注意到图中有两个决策点，反映建小厂的方案中可以分成前三年和后三年两个阶段，并在后三年还要做出一次决策。 图3 把各种数据填到图适当的位置后，由后向前计算获利的期望值。由图可见应采用决策：建造大厂。 500 900 1000*3=3000 300*3=900 6.5 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订 数学建模第三次作业 下料问题 摘要 本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。 生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。 本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。 关键词：切割模式LINGO软件线性整数 一、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？ 二、基本假设 1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。 2、假设每次切割都准确无误。 3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。 5、假设钢管余料价值为0. 6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。 7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。 三、符号说明 3.下料问题 班级：计科0901班姓名：徐松林学号：2009115010130 摘要： 本文建立模型，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费来满足客户的需求。主要考虑到两方面的问题。钢管零售商是短时间内出售钢管，则应该以最少原材料根数为目标函数来建模模型；钢管零售商是长时间内出售钢管，则应该以最少余料浪费为目标函数。有效地使用背包问题及线性规划、非线性规划等算法，算出最优解。特别是钢管零售商是短时间内出售钢管，需要分析切割模式的种类1到4种的各个情况的整数最优解，再依次比较每个情况的最优解得出总的最优解。 关键词：余料、原材料、加工费、总费用。 一、问题背景 工厂在实际生产中需要对标准尺寸的原材料进行切割，以满足进一步加工的需要，成为下料问题。 相关数据表明，原材料成本占总生产成本的百分比可以高达45%～60%，而下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。因此需要建立优化的下料方案，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费，尽可能按时完成需求任务。 二．问题描述及提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm 和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？ 在该目标下要求考虑下面两个问题： 1.若钢管零售商是短时间内出售钢管（即每次将钢管按照顾客的要求切割后售 出，多余的零件不准备下次售出），则每次应该以最少原材料根数为目标函数。 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2011 年8 月20 日 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 基于最短路问题的研究及应用令狐采学 姓名：Fanmeng 学号： 指导老师： 摘要 最短路问题是图论中的一大问题，对最短路的研究在数学建模和实际生活中具有很重要的实际意义，介绍最短路问题的定义及这类问题的解决办法Dijkstra算法，并且能够在水渠修建实例运用到此数学建模的方法，为我们解决这类图论问题提供了基本思路与方法。 关键字数学建模最短路问题Dijkstra算法水渠修建。 目录 第一章．研究背景1 第二章．理论基础2 2.1 定义2 2.2 单源最短路问题Dijkstra求解:2 2.2.1 局限性2 2.2.2 Dijkstra算法求解步骤2 2.2.3 时间复杂度2 2.3 简单样例3 第三章．应用实例4 3.1 题目描述4 3.2 问题分析4 3.3符号说明4 3.4 模型假设5 3.5模型建立与求解5 3.5.1模型选用5 3.5.2模型应用及求解5 3.6模型评价5 第四章. 参考文献5 第五章．附录6 第一章．研究背景 在现实生活中中，我们经常会遇到图类问题，图是一种有顶点和边组成，顶点代表对象，在示意图中我们经常使用点或者原来表示，边表示的是两个对象之间的连接关系，在示意图中，我们使用连接两点G点直接按的下端来表示。顶点的集合是V，边的集合是E的图记为G[V,E] ,连接两点u和v的边用e(u,v)表示[1]。最短问题是图论中的基础问题，也是解决图类问题的有效办法之一，在数学建模中会经常遇到，通常会把一个实际问题抽象成一个图，然后来进行求的接任意两点之间的最短距离。因此掌握最短路问题具有很重要的意义。 第二章．理论基础 2.1 定义 最短路问题（short-path problem ）：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点，（通常是源节点和目标节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管道铺设，线路安装，厂区布局和设备更新等实际问题[2]。 2.2 单源最短路问题Dijkstra 求解: 2.2.1局限性 Dijkstra 算法不能够处理带有负边的图，即图中任意两点之间的权值必须非负。 2.2.2Dijkstra 算法求解步骤 (1).先给图中的点进行编号，确定起点的编号。 (2).得到图的构成，写出写出图的矩阵 0000(,)(,) (,) (,) n n n n u u u u G u u u u = (3).根据要求求出发点S 到终点E 的最短距离，那么需要从当前没被访问过的结点集合 unvist={u | u {1,2,3...}}n ∈中找到一个距离已经标记的点的集合中vist={u | u {1,2,3...}}n ∈的最短距离，得到这个顶点； (4).利用这个顶点来松弛其它和它相连的顶点距离S 的值 (5).重复步骤(2)和(3)，直到再也没有点可以用来松弛其它点，这样我们就得到了由起点S 到其它任意点的最短距离。 2.2.3时间复杂度 时间复杂度达到 2 ()O N 淮阴工学院专业实践周 (2) 班级： 姓名： 学号： 选题： A 组第30 题 教师： 基于投资风险决策的分析 摘要 本文是对开放式基金投资项目问题的研究，开放式基金投资项目问题在现实生活中有着广泛的应用前景。 本文主要采用运筹学的知识，同时采用了MATLAB的知识，采用整数线性规划建立模型，并进行优化，将实际问题数学化。对于本题，我们层层递进，考虑到了各项目之间的相互影响、风险等这些因素，综合考虑现实市场因素和股票的影响因素，对资金的投入和最终的利润进行比较，然后对各种方法得到的投资方案进行对比，优选出更合理的方案，最后采用数学软件（如：LinGo、MATLAB）进行模型求解。 关键词：整数线性规划LinGo MATLAB 风险率利润 一、问题重述 某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。 表1 项目投资额及其利润单位：万元 请帮该公司解决以下问题： （1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？ （2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？ （3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。 表2 数学建模 1：[填空题] 9．数学模型按建模目的有（）（）（）（）（）五种分类。 10． Logistic规律就是用微分方程（）描述受环境约束的所谓"阻滞增长”的规律。11．如何用（）（）描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型。12．模型同时包含（）和（）的数学规划，称为混合整数规划。 13．从总体抽取样本，一般应满足（）（）两个条件。 14．TSP近似算法有（）和（）两种。 15．序列无约束最小化方法有（）和（）两种基本方法。 参考答案： 9．答案：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型 10．答案：x(t)=rx(1-x/N) 11．答案：随机变量、概率分布 12．答案：连续变量、整数变量 13．答案：1）随机性；2）独立性 14．答案：1）构造型算法；2）改进型算法 15．答案：1）SUMT外点法；2）SUMT内点法 2：[填空题] 1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（）。 2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（）（）（）。 3．机理分析是根据对（）的认识，找出反映内部机理的（），建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。 4．理想方法是从观察和经验中通过（）和（），把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。 5．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（）用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结果对系统或过程进行（）。 6．测试分析是将研究对象看作一个（）系统，通过对系统（）、（）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 7．物理模型主要指科技工作者为一定的目的根据（）构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行（），间接地研究原型的某些规律。 8．用（）和（）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。 参考答案： 1．答案：原型替代物 2．答案：数学公式、图形、算法 3．答案：客观事物特性、数量规律 4．答案：想象和逻辑思维 5．答案：数学规律、定量分析 6．答案：黑箱、输入、输出 7．答案：相似原理、模拟实验 8．答案：需求曲线、供应曲线 东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.数学建模竞赛中阅卷的问题
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