高等数学复习题库和答案

合集下载

高等数学复习题及答案

高等数学复习题及答案高等数学复习题及答案高等数学作为一门重要的学科，对于理工科学生来说是必修课程。

在学习高等数学过程中，掌握和复习数学题目是非常关键的。

本文将为大家提供一些高等数学复习题及答案，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这门学科。

一、微积分1. 计算下列定积分：∫(x^2+2x+1)dx解答：∫(x^2+2x+1)dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C2. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x的导函数f'(x)。

解答：f'(x) = 3x^2 + 4x - 33. 求曲线y = x^3 + 2x的切线方程。

解答：由y = x^3 + 2x可得，y' = 3x^2 + 2。

切线方程为y - y0 = y'(x - x0)，代入x0 = 1，y0 = 3可得切线方程为y = 5x - 2。

二、线性代数1. 求矩阵A = [2 1; 3 4]的逆矩阵A^-1。

解答：A^-1 = (1/(2*4 - 1*3)) * [4 -1; -3 2] = [2/5 -1/5; -3/5 4/5]2. 已知矩阵B = [1 2; -1 3]，求B的特征值和特征向量。

解答：特征值λ满足|B - λE| = 0，其中E为单位矩阵。

解方程可得λ^2 - 4λ + 5 = 0，得到特征值λ1 = 2 + i和λ2 = 2 - i。

将特征值代入(B - λE)X = 0，得到特征向量X1 = [1; i]和X2 = [1; -i]。

三、概率论与数理统计1. 一枚硬币抛掷10次，求正面朝上的次数大于等于7次的概率。

解答：设X为正面朝上的次数，X服从二项分布B(10, 0.5)。

P(X ≥ 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)= C(10, 7) * (0.5)^7 * (0.5)^3 + C(10, 8) * (0.5)^8 * (0.5)^2 + C(10, 9) * (0.5)^9 * (0.5) + C(10, 10) * (0.5)^10= 0.1718752. 一批产品的重量服从正态分布N(60, 4)，求随机抽取一个产品，其重量大于65的概率。

高等数学试题库及答案doc

高等数学试题库及答案doc一、选择题1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：A2. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是 __________。

答案：12. 函数 f(x) = x + 1 在 x = 2 处的导数是 __________。

答案：1三、计算题1. 求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x 的导数。

解：f'(x) = 3x^2 - 4x + 32. 计算定积分∫(0 到 1) x^2 dx。

解：∫(0 到 1) x^2 dx = [1/3 * x^3] (从0到1) = 1/3四、证明题1. 证明函数 f(x) = e^x 是严格单调递增的。

证明：设任意 x1 < x2，则 f(x1) - f(x2) = e^x1 - e^x2。

由于e^x 是严格单调递增的，所以当 x1 < x2 时，e^x1 < e^x2，从而f(x1) < f(x2)。

因此，函数 f(x) 是严格单调递增的。

五、应用题1. 一个物体从静止开始，以初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s²。

求物体在前 3 秒内的位移。

解：根据匀加速直线运动的位移公式 s = 1/2 * a * t²，代入 a = 2 m/s²和 t = 3 s，得到 s = 1/2 * 2 * 3² = 9 m。

六、论述题1. 论述微积分在物理学中的应用。

答案：微积分在物理学中有广泛的应用，例如在力学中计算物体的运动轨迹、在电磁学中分析电场和磁场的变化、在热力学中研究温度分布等。

微积分的基本原理—极限和导数，为物理学家提供了一种强大的工具，用以描述和预测物理现象的变化趋势。

高数复习题答案

高数复习题答案一、选择题1. 若函数f(x)在区间I上连续，则下列说法正确的是：A. f(x)在I上必有界B. f(x)在I上不一定有界C. f(x)在I上必有极值D. f(x)在I上不一定有极值答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B3. 若函数f(x)在x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不一定连续C. f(x)在x=a处不可导D. f(x)在x=a处可导答案：D二、填空题1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数为______。

答案：22. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率为______。

答案：-23. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。

答案：e^x + C三、计算题1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 + 5x - 3)。

答案：1/22. 求函数f(x)=ln(x)的导数。

答案：f'(x) = 1/x3. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。

答案：1/3四、证明题1. 证明：若函数f(x)在区间I上连续，且f(a)=f(b)，其中a<b，则存在c∈(a,b)使得f'(c)=0。

答案：根据罗尔定理，由于f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，因此存在c∈(a,b)使得f'(c)=0。

2. 证明：若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。

答案：由于f(x)在x=a处可导，根据导数的定义，f'(a)=lim(h→0) [f(a+h)-f(a)]/h存在，这意味着lim(h→0) [f(a+h)-f(a)]=0，即f(x)在x=a处连续。

五、应用题1. 某工厂生产的产品成本函数为C(x)=0.01x^2+2x+100，其中x为生产量，求生产量为100时的边际成本。

高等数学复习题(附答案)

高等数学复习题一、选择题 1、已知函数)2arctan(2)(-+-=x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（）①)2,1(-， ②]3,1(-， ③]2,1[， ④]2,(-∞.2、已知函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)2(x f -的定义域为（） ①]2,(-∞， ②(1,2)， ③[0，1], ④[1,2].3、已知函数|1|arcsin )(-=x x f ，则函数)(x f 的定义域为（） ①]1,1[-， ②]1,1(-， ③)2,0(， ④]2,0[.4、=∞→xx x πsinlim （）① 1 ② π ③不存在 ④ 05、下列函数中为奇函数的是 ( )①)1(log 2++x x a ， ②2x x e e -+， ③x cos ， ④x2.6、下列函数中是相同函数的是（） ① 1)(,)(==x g xxx f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ③ 2)()(,)(x x g x x f == ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2==7、=→xxx 3sin lim0 （）①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞ 8、()=+→xx x 121lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.9、=→xx x arcsin 0lim( )①0， ②1， ③2， ④不存在.10、=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x 21lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.11、=++--∞→103422lim 22x x x x x ( ) ①0， ②1， ③2， ④不存在.12、=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x x 2lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.13、=∞→xx x arctan lim( )① 0， ② 1， ③ 2， ④不存在. 14、()=+→xx x 1021lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.15、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是（） ①x x sin ②x x 1sin 2③)1ln(1+x x ④x11+ 16、当x x 2tan 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2x .17、下列函数在指定变化趋势下是无穷小量的是 ( ) ①1,ln →x x ， ②+→0,ln x x ， ③∞→x e x,， ④+∞→x e x,. 18、下列函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是 ( )①1,ln →x x ， ②0,cos →x x ， ③∞→x x ,sin 1， ④+∞→-x ex,. 19、当x x 2sin 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2x .20、点0=x 是函数⎩⎨⎧≥-<=0,10,)(x e x x x f x 的（）①连续点 ②可去间断点③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 21、函数)(x f y =由参数方程0sin cos ≠⎩⎨⎧==a ta y ta x ，则 =dx y d （）①t sin - ② t tan ③ t cot - ④t sec 22、设==dy ey x则, （）①dx ex x， ②dx e x， ③xdx e x 2， ④xdx e x23、设==-dy ey x则,1 （）①dx e x1-， ②dx e x x 121--， ③dx e xx 121-， ④dx e x x 11--24、设,sin 2x y= 则=dy （）① x x cos sin 2 ② xdx cos 2 ③ xdx sin 2 ④xdx 2sin25、设函数||)(x x f = 则在0=x 点处（） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导.26、设函数||cos )(x x f = 则在0=x 点处（） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导. 27、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处（） ①可导 ②不连续③连续，但不可导 ④可微28、设21,1,()31,1x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f (x )在x =1处 ………………………………( )①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 29、函数x y sin =，则 =)12(y（）①x cos ② x cos - ③ x sin ④x sin - 30、曲线26322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k ( )①3 ②1 ③15 ④ 0 31、设'0000(2)()()limh f x h f x f x h→+-=存在，则 ………………………..….. ( )①'0()f x ②'0()f x h - ③'02()f x h - ④'02()f x32．设函数3)(x x f = ，则在0=x 是函数的（） ① 驻点与极值点; ②不是驻点与极值点; ③极值点; ④驻点. 33、设函数()f x 区间[0,1]满足罗尔定理的是（） ①|5.0|)(-=x x f , ②⎩⎨⎧≥-<=5.0225.02)(x x x xx f , ③)sin()(x x f π=, ④ x x f =)(34、设函数()f x 在0x 的()00f x '=，则()f x 在0x （） ① 一定取极大值 ② 一定取极小值 ③ 一定不取极值 ④ 极值情况不确定35、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值36、⎰='])([dx x F d ( ) ①dx x F )('， ②)(x F ， ③dx x F )(， ④. )(x F '37、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f )( （）①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin 38、⎰=-dx xx 212 ( )①C x +arcsin ， ②C x +-21， ③C x +--212， ④C x +2arcsin 2139、⎰=+dx x x212 ( )①C x +arctan ， ②C x +2arctan 21， ③C x +2， ④C x ++)1ln(240、下列函数中，为)(222x xe e y --=的原函数的是………………………….( )① x xe e22-- ②)(2122x x e e -- ③x x e e 22-+ ④)(2122x x e e -+41、dx x x e⎰+1)ln 1(1= ( )① 12ln + ②C +2ln ③2 ④2ln42、=⎰badaddx x f )( （）① )()(a f b f - ②)(a f - ③ f(b ) ④ 0 43、=⎰21sin xdx x dx d ( )① x sin x ②0 ③2 ④344、=⎰badbddx x f )( （）① )()(a f b f -， ② f(b )， ③)(a f -， ④ 0.二、填空题1、若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为；2、已知函数291)(xx f -=，则函数)(x f 的定义域为。

高等数学复习题库和答案

高等数学试题库（制作陈玄令）
第五套题（上学期）
一、是非判断题
1、为（）上的任意函数，则必是奇函数。 [ ]
2、若在x0处不可导，则在x0处必不连续。 [ ]
3、若 [ ]
4、若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该
曲线方程为__________ 。
5、 f(x)在[a,b]上可积，则g(x) )在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上一定不可积。[ ]
8、设有非零向量，若，则必有
（A）、 = + （B）、 =
（C）、（D）、
9、下列极限存在的是（）
（A）、（B）、（C）、（D）、
第四套题（上学期）
单项选择题
1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是
（A）（B）（C）（D）
2设在处可导，则。
(A) (B)
(C) (D)
3、若 .
（A）
（B）
（C）（为中任一点）
（D）、（，为中任一点）
三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。
1、 y=
2、 y=
二、填空题
1、若在区间上，则F(x)叫做在该区间上的一个 , 的
所有原函数叫做在该区间上的__________。
2、定积分的几何意义知 = ， = 。
3、 f(x,y)= ,则。。
5、由二重积分的几何意义得到 = .
6、使用Mathematica软件作函数y=x3 图象的输入格式是；
１０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时求x3极限的输入格式是 ;

大学高数必考试题及答案

大学高数必考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处的导数为0D. f(x)在x=a处的导数不存在答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项不是微分方程：A. dy/dx = yB. d^2y/dx^2 + y = 0C. ∫y dx = x^2 + CD. dy/dx + y = x答案：C4. 若级数∑(1/n^2)收敛，则下列级数中也收敛的是：A. ∑(1/n)B. ∑(1/n^3)C. ∑(1/n^1.5)D. ∑(1/n^0.5)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(x)=______。

答案：3x^2-32. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率为______。

答案：23. 函数y=ln(x)的不定积分为______。

答案：xln(x)-x+C4. 微分方程dy/dx+2y=x的通解为______。

答案：y=(1/3)e^(-2x)(x+Ce^(2x))三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。

在区间[1,3]上，f'(x)在x=2处由负变正，因此x=2是极小值点，f(2)=3-4+3=2。

检查端点值，f(1)=1^2-4+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=0。

因此，最小值为0，最大值为2。

2. 求由曲线y=x^2与直线x=1和x轴所围成的面积。

答案：由曲线y=x^2，直线x=1和x轴围成的面积可以通过积分求得。

积分区间为[0,1]，被积函数为y=x^2。

高等数学复习练习题附答案

第一章自测题一、填空题（每题 3 分，共 18 分）sin x tan x1. lim.x 0 ln 12x32.3x1x. lim2x 1x x23.已知 lim 2x2ax b3，此中为 a,b 常数，则a， b.x1x14.若 f x sin 2x x e2 ax 1, x0 在,上连续，则 a.a,x05.曲线 f ( x)x1的水平渐近线是，铅直渐近线是.x24x 316.曲线y2x 1 e x的斜渐近线方程为.二、单项选择题（每题 3 分，共 18 分）1.“对随意给定的0,1，总存在整数 N ，当 n N 时，恒有 x n a 2 ”是数列 x n收敛于 a 的.A. 充足条件但非必需条件B.必需条件但非充足条件C. 充足必需条件D.既非充足也非必需条件2x,x022.设 g x x ,x 0则 g f x.x2,x ， f x0x,x02 x2 , x 0B.2 x2 , x 0C.2 x2 , x 0D.2 x2 , x 0A.2 x, x 0 2 x, x 0 2 x, x 02 x, x 03.以下各式中正确的选项是.1xA．lim1e x 0x1xC. lim1ex x1xB.lim1ex 0x1x D.lim1e-1x x4.设x0 时，e tan x1 与x n是等价无量小，则正整数n.A. 1B. 2C. 3D. 4优选文库1 e5. 曲线 ye1x 2x 2.A. 没有渐近线B.仅有水平渐近线C. 仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线6．以下函数在给定区间上无界的是.A.1sin x, x(0,1]B.1sin x, x(0, )xxC.11 x(0,1] D.1 x(0, )sin,x sin ,xxx三、求以下极限（每题5 分，共 35 分）1. lim x 2x 2x 24x1 312． limx e 2 xxx 013. lim 12n 3n nnx 2sin14． limxx2x 2 15. 设函数 f xa xa 0, a 1 ，求 lim12 ln f 1 f 2 L f n .nn优选文库12 e x sin x6． lim4xx 01 e x7． lim1cosx x 01cos x四、确立以下极限中含有的参数（每题5 分，共 10 分）1. limax 22x b 2x 1x2x22． lim xax 2 bx 2 1xa xb x五、议论函数 f ( x)x , x在 x 0 处的连续性，若(a 0,b 0, a 1,b 1)0,x不连续，指出该中断点的种类. （此题 6 分）优选文库sin t 六、设 f ( x)limt x sin xxsin tsin x，求 f ( x) 的中断点并判断种类.（此题7分）七、设 f ( x) 在 [0,1]上连续，且 f (0) f (1).证明：必定存在一点0,1，使得2f ( ) f1. （此题6分）2第二章自测题一、填空题（每题 3 分，共 18 分）1.设2.设4.设5.设f (x) 在 x0可导，且 f ( x0 ) 0, f ( x0 )f1cos x2，则 f ( x). 3.xy f (e sin x ) ，此中 f ( x) 可导，则 dyy1.arccos x ，则 y21，则 lim hf1.x0h hx.1dx dx2.6. 曲线xy 1 x sin y 在点1 ,的切线方程为.二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1. 以下函数中，在x0 处可导的是.2.设 y f (x) 在 x0处可导，且 f ( x0 )2，则lim f ( x02Vx) f ( x0Vx).VxV x0A. 6B.6C.1D.1 663.设函数 f ( x) 在区间 (,) 内有定义，若当 x(,) 时恒有 | f ( x) |x2，则 x0 是f ( x) 的.A. 中断点B.连续而不行导的点C. 可导的点，且 f (0)0D.可导的点，且 f (0)04.sin x, x00处 f ( x) 的导数.设 f ( x)x，则在 xx2 ,0A. 0B.1C.2D.不存在5.设函数 f (u) 可导， y f (x2 ) 当自变量 x 在x 1 处获得增量 Vx时，相应的函数增量 Vy 的线性主部为，则 f(1).A. 1B.C.1D.三、解答题（共67 分）1.求以下函数的导数（每题 4 分，共16 分）(1) y ln e x 1 e2 x(2) y x 111 xa a x(3)y x a a x a a(4)y (sin x)cos x2. 求以下函数的微分（每题 4 分，共 12 分）(1) y x ln x sin x2cot21(2)y e x(3) y x21x 1x3. 求以下函数的二阶导数（每题 5 分，共 10 分）（1）y cos2x ln x1 x（2）y1 x4. 设 f ( x)e x , x 1在 x 1可导，试求 a 与 b . （此题 6分）ax b, x15. 设 f ( x)sin x , x 0 ，求 f ' ( x) . （此题 6 分）ln(1 x), x 026. 设函数 yy( x) 由方程 lnxxy 2 1所确立，求 dy . （此题 6 分）y7. 设 yx a ln tan tcost2y(x) 由参数方程2，求 dy , d y 2 . （此题 6 分）y a sin tdx dxx1 tt 38. 求曲线在 t1处的切线方程和法线方程 . （此题 5 分）3y 1 2t 22t第三章自测题一、填空题（每题 3 分，共 15 分）3若 a0, b0 均为常数，则 lim a x b x x1..2x02.lim11.x2x tan xx 03.lim arctan x x.3x 0ln(1 2x )4.曲线 y e x2的凹区间，凸区间为.5.若 f ( x)xe x，则 f ( n ) ( x) 在点 x处获得极小值 .二、单项选择题（每题 3 分，共 12 分）1.设 a,b 为方程 f ( x)0 的两根， f ( x) 在 [ a,b] 上连续， (a, b) 内可导，则 f (x)0 在(a,b) 内.A. 只有一个实根B.起码有一个实根C. 没有实根D.起码有两个实根2.设 f (x) 在 x0处连续，在x0的某去心邻域内可导，且x x0时， ( x x0 ) f ( x)0 ，则f ( x0 ) 是.A. 极小值B.极大值C. x0为f ( x)的驻点D.x0不是 f ( x) 的极值点3.设 f (x) 拥有二阶连续导数，且f(0)0 ， lim f( x) 1 ，则.x 0| x |A. f (0)是 f (x) 的极大值B. f (0)是 f (x) 的极小值C．(0, f (0))是曲线的拐点D．f(0) 不是 f (x) 的极值， (0, f (0))不是曲线的拐点4.设 f (x) 连续，且 f(0)0 ，则0，使.A. f ( x)在(0, )内单一增添 .B. f ( x) 在 (,0) 内单一减少.C.x(0,) ，有 f (x) f (0)D.x (,0) ，有 f ( x) f (0) .三、解答题 ( 共 73 分)1. 已知函数f ( x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且f (1)0 ，优选文库证明在 (0,1) 内起码存在一点f ( )使得 f ( ). （此题 6 分）tan2. 证明以下不等式（每题 9 分，共 18 分）（1）当 0a b 时，b alnbb a .ba a（2）当 0 x时，2x sin x x .23. 求以下函数的极限（每题8 分，共 24 分）（ 1） lim e x e x2xx 0xsin x优选文库12（ 2）lim(cos x)sin xx 01（ 3）lim(1 x) x exx 04. 求以下函数的极值（每题 6 分，共 12 分）12（ 1）f ( x) x3(1 x)3x2x , x0（ 2）f ( x)x 1 , x05. 求y2x. （此题 6 分）的极值点、单一区间、凹凸区间和拐点ln x16. 证明方程x ln x0 只有一个实根.（此题7分）e第一章自测题一、填空题（每题 3 分，共 18 分）1. 2.3.4.5.水平渐近线是，铅直渐近线是6.二、单项选择题（每题 3 分，共 18分）1. C2. D3. D4. A5. D 6． C三、求以下极限（每题 5 分，共 35分）解： 1.. 2．. 3.，又. 4．. 5.. 6．，，因此，原式.7．.四、确立以下极限中含有的参数（每题 5 分，共 10 分）解： 1.据题意设，则，令，令得，故．2．左边，右边故，则．五、解：，故在处不连续，所以为六、解：，而，故，的间断点，，故为的第一类（可去）中断点，均为的第二类中断点．七、证明：设，明显在而，，，故由零点定理知：必定存在一点，使，即优选文库第二章自测题一、填空题（每题 3 分，共 18 分）1. 2.3. 4.5.6.或二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1. D2. A3. C4. D5. D三、解答题（共67 分）解： 1.(1).(2).(3).(4)两边取对数得，两边求导数得，.2. 求以下函数的微分（每题 4 分，共 12 分）(1).(2).(3).优选文库3. 求以下函数的二阶导数（每题 5 分，共 10 分）（1）.（2），.4.首先在处连续，故，故，。

《高等数学》试题库(有答案)

《高等数学》试题库（有答案）一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且{}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b == ()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d == 3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎪⎪⎪⎪-+2222x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =- 5、下列函数中，（）是奇函数。

x xa . x xb sin .2 11.+-x x a ac 21010.xx d -- 6、下列函数中，有界的是（）。

arctgx y a =. tgx y b =. xy c 1.= x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（）。

π4.a π2.b π.c 2.πd9、下列函数不是复合函数的有（）。

x y a ⎪⎪⎪⎪⎪=21. ()21.x y b --= x y c sin lg .= x e y d sin 1.+= 3 10、下列函数是初等函数的有（）。

11.2--=x x y a ⎪⎪⎪+=21.xx y b 00≤〉x x x y c cos 2.--= ()()2121lg 1sin .⎪⎪⎪⎪⎪⎪+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（）.（A ）a x <<+∞（B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则ϕ3(1)t +=（）.（A ）31t+ （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++ 13、函数log (a y x =+ 是（）.（A ）偶函数（B ）奇函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数14、函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（）. （A ）0y= （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =- 15、函数1102x y -=-的反函数是（）.（A ）1x lg 22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（）.（A ）2π（B ）π（C ）2π（D ）4π17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）．A ．xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 318、下列函数中，（）不是基本初等函数．A ．x y )e 1(= B ．2ln x y = C ．xx y cos sin = D ．35x y = 19、若函数f()1，则f(x)=( ) A. +1B. 1C. (1)D. 120、若函数f(1)2，则f(x)=( )2 B.(1) 2 C. (1) 2 D. x 2-121、若函数f(x)，g(x)1，则函数f(g(x))的定义域是( ) >0 ≥0C ≥1 D. x>-122、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(1，1)D. (1，e)23、函数f(x)1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是( ) (1) B.⎪⎪⎪⎪⎪++=21ln x x y 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.A: {202021x x y x x >=≤+ B: 2cos y x x =+ C: y x =D: y =2. 下列选项中，满足()()f x g x =的是( ).A: ()cos , ()f x x g x ==B: (), ()f x x g x ==C: ()(), ()arcsin sin f x x g x x == D: 2()ln , ()2ln f x x g x x ==3. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则(21)f x +的定义域为( ). A: 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B: 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C: 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ D: 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭4. 函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则函数)(2x f y =的定义域为（）. A: [0,1]; B: )1,0(; C: [-1, 1] D: (-1, 1).5. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为( ).A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 6. 函数43399)(22<<≤⎪⎩⎪⎨⎧--=x x x x x f 的定义域为（）.A: [-3, 4] B: (-3, 4) C: [-4, 4] D: (-4, 4)7. 31lim(1)n n→∞+=（）. A: 1 B: E C: 3e D: ∞8. =-→)1(lim 21x x （）. A: 0 B: 1 C: 2 D: ∞9. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）.A: 12x x+, 当 0x → B: 1e 1x -, 当 x →∞C:219x x +-, 当 3x → D: lg x , 当 0x +→ 10. 函数)(x f 在0x 有定义是)(lim 0x f x x →存在的( ). A: 充分条件，但不是必要条件； B: 必要条件，但不是充分条件； C: 充分必要条件； D: 既不是充分条件也不是必要条件. 11.0arctan limx xx→=（）.A: 1 B: 2π- C:2π D: 不存在12. 函数arctan yx x =-在(,)-∞+∞内（）.A: 单调增加 B: 单调减少 C: 非单调 D: 不连续 13. =+-∞→2512limn n n ( ).A: 1 B: 52 C: 21- D: ∞14. =→xxx sin lnlim 0（）. A: 0 B: 1 C: 2 D: 不存在15. 当0→x 时，2x 与x sin 比较，则（）.A: 2x 是较x sin 高阶的无穷小 B: 2x 是与x sin 等价的无穷小 C: 2x 是与x sin 同阶但不等价的无穷小 D: 2x 是较x sin 低阶无穷小16. 函数21)(2-=x x f 的所有间断点是( ).A: x =2±=xC: x =2x =±17. =-++∞→212lim 23x x x x ( ).A: 0 B: 1 C: 2 D: ∞18. 设000101)(>=<⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x x x x f ，则=→)(lim 1x f x ( ). A: -1 B: 2 C: 0 D: 不存在。

19. 当0→x 时，与无穷小量3100x x +等价的无穷小量是（）. A: 3x B: x C: x D: 3x20. 极限224lim ()2x x x →-=-.A: 2 B: 4 C: 3 D: 1221. lnsin y x =的导数d d yx= ( ). A:1sin x B: 1cos xC: tan x D: cot x 22. 曲线 xxy -+=44 上点 (2,3)处的切线斜率是（）. A: -2 B: -1 C: 1 D: 2 23. 函数22cos sin y x x x =+-的导数等于( ).A: 1 B: -1 C: 2 D: -2 24. 函数e xy -=在定义区间内是严格单调( ).A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的 25. 函数1)(--=x e x f x 在[0, 1]的最小值为( ).A: 0 B: -1 C: 1 D: 2 26. 函数ln(1)yx x =-+的极大值等于( ).A: 1 B: 12 C: 3 D: 不存在 27. 设,ln )(x x f =则1()x dy==.A: 1 B: dx C:dx x D: 1x28.曲线x y e -=在点(0,1)处的切线方程是（）.A: 1y x =+ B: 1y x =- C: 1y x =- D: 1y x =-- 29. 函数2ln(1)y x =+的驻点是x =（）.A: 0 B: 1 C: 2 D: 5 30. 函数()2cos y x x x =+在[0,]π上的最大值是( ).A: 2π- B: 2 C:6π31. 设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则()d ()d b baaf x x f t t -⎰⎰( ).A: 0< B: 0= C: 0> D: 不能确定32.21e =⎰( ).A: 22 C: 1 D: 233. 设函数2120()ed x t f x t -=⎰,x -∞<<+∞则()f x 是( ).A: 偶函数 B: 单调递增函数 C: 单调递减函数 D: 无界函数34. 上限积分()d xaf t t ⎰是( ).A: ()f x '的一个原函数 B: ()f x '的全体原函数 C: ()f x 的一个原函数 D: ()f x 的全体原函数35.221d , (0)x a a x >=+⎰（）. A: 1arctan x C a a + B: 1arctan xC a a-+C: arctan x a C a + D: arctan xa C a-+36. 设(21)x f x xe +=，则53()d f x x =⎰（）.A: 22e B: 22e e - C: e D: 2e e -37.21d 49x x =+⎰（）.A:13arctan 62x C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B: 12arctan 63x C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C: 3arctan 2x C ⎛⎫+⎪⎝⎭ D: 2arctan 3x C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭38. tan d x x =⎰（）.A: ln cos x C + B: ln cos x C -+ C: lncos x C + D: lncos x C -+39.1d 2(2)x x x =+⎰( ).A: ln ln 2x x C -++ B: ()1ln ln 22x x C -++ C:()C x x ++-2ln ln 41D: ln ln 2x x C +++ 40. 设x y z ln =，则二阶偏导数=∂∂22xz（）.A: 0 B:2x y -C: 2x y D: x 141. 设y z x =，则偏导数zx∂=∂（）. A: 1y yx- B: 1ln y yxx - C: ln y x x D: y x42. 设函数xy y x xy y x f ++=+22),(，则=∂∂yy x f ),(（）. A: x 2; B: -1 C: y x +2 D: x y +243. 若()y y x =由方程arctan , (0,)yx x y x=≠≠确定, 则dy =( ).A: x y x y -+ B: x y dx x y -+ C: y x dx x y -+ D:x ydx x y+-二、填空题1. 函数1arccos3xy -=的反函数为 . 2. 设 2,1()2,11,1x x f x x x x⎧⎪-<⎪==⎨⎪>⎪⎩，则1lim ()x f x →= . 3. =-++∞→2123lim 33x x x x . 4. =-+-→123lim 221x x x x . 5. 函数2e x y -=的单调递增区间为___________. 6. 函数2ex y-=的驻点为 .7. 设 x x f ln )(=，31()e x g x +=, 则=)]([x g f .8. =--→11lim 231x x x .9. =-+→xx x 11lim. 10. 设x x f ln )(=，12)(+=x e x g , 则=)]([x g f .11. 2311lim 1x x x →-=- .12. e xk xx =+∞→2)1(lim , 则=k . 13. 设函数()x f 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则()='0x f . 14. 曲线1y x=-在点（1，-1）处的切线方程是 . 15. 由方程e x xy e y =-+223所确定的函数)(x f y =在点0=x 的导数是 . 16. 过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ． 17. 函数y x =-312()的单调增加区间是 .18. 函数3(1)y x =-的拐点是 .19. 函数32()231f x x x =+-的拐点坐标为 .20. 320sin cos d x x x π=⎰ .21. 0cos d x x x π=⎰.22.20cos3d x x π⎰= .23. 设1,01f(),101x x xx x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩则 2f(1)d x x -=⎰ .24.20sin d x x π=⎰.25. 10e d 1e xxx +⎰ .26. 函数)ln(1y x xz +=的定义域为 .27.函数)z x y =+的定义域为 .三、应用题1. 计算 3211lim 1x x x →--.2.计算lim21n n →∞+.3. 设tan 30()0x x f x xx a⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，且)(x f 在0=x 连续，求a .4. 设函数22(,)f x y xy x y xy +=+-，证明(,)(,)23f x y f x y x x y∂∂+=-∂∂.5. 求函数xx y +=12的单调区间.6. 生产某种商品x 个单位的利润是20025.022000)(x x x L -+=（元），则生产多少个单位的商品时，获利润最大？并求出最大利润值.7. 设二元函数为arcsinx z y =，求(0,1)z x∂∂.8. 设二元函数为 2e x y z +=，求(1,1)d z.9. 求函数3ln y x x =的二阶导数.10. 求由方程1e )cos(=++y y x 所确定的隐函数()y f x =的微分.11. 求抛物线2y x =与2y x =所围平面图形的面积.12. 由抛物线2x y =与直线ax y =，)0(>a 围成的平面图形面积34=S , 求a 的值. 13. 求()120ln 1d x x +⎰.14. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002tan )(x x axx x f ，且)(x f 在0=x 连续，求a .15. 求抛物线 x y 22=与直线 4-=x y 所围平面图形的面积.16. 求曲线x y e -=与x 轴、y 轴以及直线2x =所围平面图形的面积.答案2. 解： nn n n n n n 1231lim 123lim2+-=+-∞→∞→21=.3. 解： 003tan 3lim ()lim33x x xf x x→→==，由)(x f 在0=x 连续，得3a =.4. 证明：因为 y x y x f 3),(2-=, 故 x x y x f 2),(=∂∂，3),(-=∂∂y y x f从而有32),(),(-=∂∂+∂∂x yy x f x y x f .5. 解：首先，函数的定义域是1x ≠-，此外函数处处可导.其次令 /2(2)0(1)x x y x +==+，解得驻点为0, 2.x =- 以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定，得/:(,2)(2,1)(1,0)(0,)::D y y -∞----+∞+--+↑↓↓↑故知所求单调增区间为(,2)(0,)-∞-+∞，单调减区间为()()2,11,0--⋃-6. 解：令()20.0050L x x '=-=，得唯一驻点 ,400=x故生产400个单位的商品时，获利润最大，最大利润为2400（元）7. 解：因为 22211)(11x y yyx xz -=⋅-=∂∂，所以1)1,0(=∂∂xz .8. 解： yx e x z 2+=∂∂，y x e y z 22+=∂∂,3)1,1(e xz =∂∂，3)1,1(2e yz=∂∂,故 )2(3)1,1(dy dx e dz+=9. 解：因为 232213ln 3ln y x x x x x x x'=+⋅=+，所以 6ln 326ln 5y x x x x x x x ''=++=+分10. 解：先求导数。