《组合数学》试题
组合数学期末试题
组合数学期末试题期末试卷2012—2013学年第二学期课程：组合数学专业：数学与应用数学年级：2010本试卷共2页满分：100分考试时间：120分钟考试方式：闭卷一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、将5个苹果分给3个小孩，有_______种不同的分法.2、多项式()4012324x x x x +++中项22012x x x ??的系数是 .3、22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为________.4、Fibbonacci 数F(9)= .5、6()x y +所有项的系数和是________.6、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有个.7、在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为 .8、把某英语兴趣班分成两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3名男同学，6名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数 .二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、在一次聚会上有15位男士和20位女士，则形成15对男女一共有多少种方式数（）A 、20!5!B 、20!15!C 、2015D 、152010、某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。
这个年级参加课外学科小组人数（）。
B 、57C 、43D 、1111、组合式???? ??50120与下列哪个式子相等？（）A 、???? ??60120B 、???? ??50119+???? ??49119C 、512???? ??49120D 、???? ??4911912、从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除？（）A 、167B 、200C 、166D 、3313、商店有六种饮料供选择，若小明每天至少和一种饮料（喝过的不再选择），5天里把全部饮料都喝过，则有多少种不同的安排？（）A 、9B 、16C 、90D 、180014、...0110p q p q p q r r r +++= ??? ??? ???-????????（）min{,}r p q ≤。
《组合数学》练习卷
《组合数学》练习卷1. 有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有多少种不同的排列方式？2. 公司有5台电视机，4台洗衣机，7台冰箱，现要把其中3台电视机，2台洗衣机，4台冰箱选送到展销会，试问有多少种选法？3. 设S = {1, 3∙2, 3∙3, 2∙4, 5}是一个多重集，那么由集合S 的元素能组成多少个不同的四位数。
4.试求在1到300之间那些不能被3, 5和7中任何一个整除的整数个数。
5. 证明在边长为2的正方形内任意56. 解非齐次递推关系1201693,20,1n n n a a a n a a --++=≥⎧⎨==⎩ 7.一教室有两排座位，每排8个，今有14名学生，5人总坐在前排，4人总在后排，问学生入座有几种方式？8. 将字母a,b,c,d,e,f,g 排成一行，使得模式beg 和cad 都不出现的排列总数是多少？9. 某次会议有10个代表参加，每一位代表至少认识其余9位中的一位，则10位代表中至少有两位代表认识的人数相等。
组合数学练习卷参考答案1. 解：设有限多重集S = {4∙红球，5∙白球}，则9-重复排列数为：9!4!5!= 126. 即9个球有126种不同的排列方式.2. 解：547.324⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭电视机有种选法；洗衣机有种选法；冰箱有种选法 由乘法法则得， 5472100.324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共有种选法3. 解：从多重集{1, 3∙2, 3∙3, 2∙4, 5}产生无重复的四位数有：45P 个；有1个2-重复的四位数有：344!122!⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个；有2个2-重复的四位数有：34!22!2!⎛⎫ ⎪⎝⎭个； 有1个3-重复的四位数有：244!113!⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个；共有120 + 216 + 18 + 32 = 386个四位数。
4. 解：令A 1,A 2和A 3分别表示1到300之间能被3, 5和7整除的整数集合，则有123300300300||100,||60,||42,357A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤======⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 121323300300300||20,||14,||8353757A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋂==⋂==⋂==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 123300||2357A A A ⎡⎤⋂⋂==⎢⎥⋅⋅⎣⎦根据容斥原理知：123||300(1006042)(20148)2138.A A A ⋂⋂=-+++++-=5. 解：把边长为2的正方形，分成4个边长为1的小正方形，这4个小正方形组成4个抽屉，根据抽屉原理：正方形内任意5点必有两点落入一个小正方形内，而小正方形内两点间对角线长)6. 解：特征方程为：x 2 + 6x + 9 = 0解得特征根为- 3, - 3. 因此齐次通解(A + Br) (-3) r设非齐次的特解为 C , 代入递推关系式有C + 6C + 9C = 3所以特解为 316C = 非齐次的通解 3()(3)16r r a A Br =+-+为一般解，由边界条件得 30163()(3)116A A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪+-+=⎪⎩解此线性方程组得唯一解 31,1612A B =-=- 因此所求的解为 313(3)(3)161216r r r a r =----+ 7. 解：由5人总坐在前排，在前排选5个座位，有C 85 5!种坐法；由4人总坐在后排，在后排选4个座位，有C 84 4!种坐法；在余下的7个座位中选5个座位，给余下的5人坐，有C 75 5!种坐法；所以学生入座共有C 85 5! C 84 4! C 75 5! = 28 449 792 000种方式.8 . 解：仅有beg 模式，或cad 模式的排列数都是P(5,5)=5!(将模式捆在一起视为一个元素，再和其余4个元素构成5个元素的全排列)。
五年级下册奥数试题-组合数学之染色与覆盖 全国通用(含答案)
组合数学之染色与覆盖例1．有一次车展共36个展室，如下图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者 （填“能”或“不能”）从人口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来。
解：答：不能；如图将展室黑白相间染色，入口为白色，出口也是白色，而走遍36个展室，从白到黑，再从黑到白，共走了35步，最后应该走到黑格，而出口仍然是白格，矛盾，所以无法完成。
例2．棋盘由下图所示的9个小圆圈排列而成，用1~9编号，在3号和9号的小圆圈中各方一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中一格走入另一格，现在由警察先走，两人轮流，每人每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的临格之中。
如果在6步之内警察走入小偷所在的格子中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；如果警察走了6步还没有抓住小偷，就算他失职而失败。
问警察应如何取胜。
解：警察先从3走到1，则小偷从9走到7（或8）；第2步，警察走到2，小偷走到6（或9）； 第3步，警察走到3，小偷走到7或8；第4步，警察走到4，小偷走到9；第5步，警察6，小偷无论是走到7（或8），警察在第6步一定可以获胜。
例3．空间六点任三点不共线，任四点不共面，成对地连接它们得到十五条线段，用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色），求证：无论这么染，总存在一个同色的三角形。
解：设六点为A 、B 、C 、D 、E 、F ，从A 点出发的五条线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中至少有3条是同色的，不妨设AB 、AC 、AD 为红色，我们再看△BCD 的三边，如果都是蓝色，那么存在同为蓝色的△BCD ，若△BCD 中有一条边不是蓝色，而是红色，不妨设BC 是红色，则AB 、AC 、BC 都是红色，这是一个红色三角形。
所以总存在一个同色的三角形。
例4．下图是由14个大小相同的方格组成的图形，试问 （“能”或“不能”）剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
组合数学试题集
组合数学试题集一.简单题目可以根据需要改成选择题或者填空题1．在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？（参见课本21页）解：该题相当于从“1，3，5，7，9”五个数字中分别选出1，2，3，4作排列的方案数； （1）选1个，即构成1位数，共有15P 个；（2）选2个，即构成两位数，共有25P 个；（3）选3个，即构成3位数，共有35P 个；（4）选4个，即构成4位数，共有45P 个；由加法法则可知，所求的整数共有：12345555205P P P P +++=个。
2．一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入座，各有多少种做法？（参见课本21页）（1）规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定；（2）要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。
解：（1）因为就坐是有次序的，所有是排列问题。
5人坐前排，其坐法数为(8,5)P ，4人坐后排，其坐法数为(8,4)P ， 剩下的5个人在其余座位的就坐方式有(7,5)P 种，根据乘法原理，就座方式总共有：(8,5)(8,4)(7,5)28449792000P P P =（种）（2）因前排至少需坐6人，最多坐8人，后排也是如此。
可分成三种情况分别讨论：① 前排恰好坐6人，入座方式有(14,6)(8,6)(8,8)C P P ；② 前排恰好坐7人，入座方式有(14,7)(8,7)(8,7)C P P ；③ 前排恰好坐8人，入座方式有(14,8)(8,8)(8,6)C P P ；各类入座方式互相不同，由加法法则，总的入座方式总数为：(14,6)(8,6)(8,8)(14,7)(8,7)(8,7)(14,8)(8,8)(8,6)10461394944000C P P C P P C P P ++= 3．一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？（参见课本21页）解：用i x 表示第i 天的工作时间，1,2,,7i =，则问题转化为求不定方程123456750x x x x x x x ++++++=的整数解的组数，且5i x ≥，于是又可以转化为求不定方程123456715y y y y y y y ++++++=的整数解的组数。
图论与组合数学期末复习试题含答案
图论与组合数学期末复习试题含答案组合数学部分第1章排列与组合例1：1)、求⼩于10000的含1的正整数的个数；2、)求⼩于10000的含0的正整数的个数；解：1)、⼩于10000的不含1的正整数可看做4位数,但0000除外.故有9×9×9×9－1＝6560个.含1的有：9999－6560=3439个2)、“含0”和“含1”不可直接套⽤。
0019含1但不含0。
在组合的习题中有许多类似的隐含的规定，要特别留神。
不含0的1位数有19个，2位数有29个，3位数有39个，4位数有49个不含0⼩于10000的正整数有()()73801919999954321=--=+++个含0⼩于10000的正整数9999－7380=2619个。
例2：从[1,300]中取3个不同的数，使这3个数的和能被3整除，有多少种⽅案？解：将[1,300]分成3类：A={i|i ≡1(mod 3)}={1,4,7,…,298},B={i|i ≡2(mod 3)}={2,5,8,…,299},C={i|i ≡0(mod 3)}={3,6,9,…,300}.要满⾜条件，有四种解法：1)、3个数同属于A;2)、3个数同属于B ；3)、3个数同属于C;4)、A,B,C 各取⼀数；故共有3C(100,3)+1003=485100+1000000=1485100。
例3：（Cayley 定理：过n 个有标志顶点的数的数⽬等于2-n n ）1）、写出右图所对应的序列；2）、写出序列22314所对应的序列；解：1）、按照叶⼦节点从⼩到⼤的顺序依次去掉节点（包含与此叶⼦节点相连接的线），⽽与这个去掉的叶⼦节点相邻的另外⼀个内点值则记⼊序列。
如上图所⽰，先去掉最⼩的叶⼦节点②，与其相邻的内点为⑤，然后去掉叶⼦节点③，与其相邻的内点为①，直到只剩下两个节点相邻为⽌，则最终序列为51155.。
2）、⾸先依据给定序列写出（序列长度+2）个递增序列，即1234567，再将给出序列按从⼩到⼤顺序依次排列并插⼊递增序列得到：112223344567。
组合数学研究生试卷整理版
学科专业代码 081202/081203/430112学科专业名称 计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术考试科目代码_ 01 考试科目 组合数学 题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 评卷人（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、在35⨯棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 __________种不同的选取方法。
2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。
3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含 xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有 个.4、由1，2，3，4，5 组成的大于43500的五位数的共有____个。
5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。
三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少方案？7、 某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6小时也不多于8小时。
今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？8、 核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子，问t = 100秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？9、 正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻合算一种方案。
10、 期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？一、填空题（每小题5分，共25分）：专业姓名1、22 解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。
组合数学第五版答案
组合数学第五版答案【篇一：组合数学参考答案(卢开澄第四版)60页】使其满足（1）|a-b|=5；（2）|a-b|?5；解：（1）：由|a-b|=5?a-b=5或者a-b=-5，由列举法得出，当a-b=5时，两数的序列为（6，1）（7，2）……（50，45），共有45对。
当a-b=-5时，两数的序列为（1，6），（2，7）……（45，50）也有45对。
所以这样的序列有90对。
（2）：由题意知，|a-b|?5?|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4或|a-b|=5或|a-b|=0；由上题知当|a-b|=5时有90对序列。
当|a-b|=1时两数的序列有（1，2），（3，4），（2，1）（1，2）…（49，50），（50，49）这样的序列有49*2=98对。
当此类推当|a-b|=2，序列有48*2=96对，当|a-b|=3时，序列有47*2=94对，当|a-b|=4时，序列有46*2=92对，当|a-b|=0时有50对所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=5201.2题 5个女生，7个男生进行排列，(a) 若女生在一起有多少种不同的排列？(b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c) 两男生a和b之间正好有3个女生的排列是多少？所以总的排列数为上述6种情况之和。
1.3题 m个男生，n个女生，排成一行，其中m,n都是正整数，若(a)男生不相邻(m?n?1); (b)n个女生形成一个整体；(c)男生a和女生b排在一起；分别讨论有多少种方案。
解：(a) 可以考虑插空的方法。
n个女生先排成一排，形成n+1个空。
因为m?n?1正好m个男生可以插在n+1个空中，形成不相邻的关系。
则男生不相邻的排列个数为ppnnn?1m(b) n个女生形成一个整体有n！种可能，把它看作一个整体和m个男生排在一起，则排列数有(m+1)!种可能。
因此，共有n!?(m?1)!种可能。
(c)男生a和女生b排在一起，因为男生和女生可以交换位置，因此有2！种可能，a、b组合在一起和剩下的学生组成排列有(m+n-1)！ (这里实际上是m+n-2个学生和ab的组合形成的)种可能。
计算机科学与技术考试：2021离散数学与组合数学真题模拟及答案(4)
计算机科学与技术考试：2021离散数学与组合数学真题模拟及答案(4)1、设f是由群<G；×>到群<G`；*>的同态映射，则Ker（f）是（）。
（单选题）A. G`的子群B. G的子群C. 包含G`D. 包含G试题答案：B2、关于生殖器疱疹错误的是（）。
（单选题）A. 发病时起病缓慢，无明显自觉不适及淋巴结肿大B. 妇科检查见外阴疱疹及浅表溃疡C. 孕妇可发生宫内感染及产道扩散D. 新生儿经产道感染，可引起播散性感染，70％以上死亡E. 生殖器疱疹孕妇应在剖宫产分娩试题答案：A3、S1＝{1，2，...，8，9}，S2＝{2，4，6，8}，S3＝{1，3，5，7，9}，S4＝{3，4，5}，S5＝{3，5}，在条件X⊆S1且X⊄S3下，X与（）集合可能相等。
（单选题）A. X＝S2或S3B. X＝S4或S5C. X＝S1，S2或S4D. X与S1，…，S5中任何集合都不相等试题答案：C4、生殖器疱疹潜伏期为（）。
（单选题）A. 20小时B. 2～7天C. 10天D. 14天E. 1个月试题答案：B5、自然语言理解是人工智能的重要应用领域，下面列举中的（）不是它要实现的目标。
（单选题）A. 理解别人讲的话B. 对自然语言表示的信息进行分析概括或编辑C. 欣赏音乐D. 机器翻译试题答案：C6、某女，26岁，7天前有不洁性交史。
2天前开始出现尿痛、排尿困难。
妇科检查见尿道口肿胀外翻，有黄白色脓液流出，外阴阴道及子宫附件无明显异常。
可能的诊断是（）（单选题）A. 非淋菌性尿道炎B. 淋病C. 非特异性尿道炎D. 滴虫性尿道炎E. 尿道念珠菌病试题答案：B7、专家系统的推理机的最基本的方式是（）。
（单选题）A. 直接推理和间接推理B. 正向推理和反向推理C. 逻辑推理和非逻辑推理D. 准确推理和模糊推理试题答案：B8、为了解决如何模拟人类的感性思维，例如视觉理解、直觉思维、悟性等，研究者找到一个重要的信息处理的机制是（）。
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《组合数学》试题
姓名 学号 评分
一、填空题（每小题3分，共18分）
1、 红、黄、蓝、白4个球在桌上排种排法。
成一圈，有
2、设P 、Q 为集合，则|P ∪Q| |P| + |Q|.
3、0max i n n i ≤≤⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 。
4. 366个人中必有 个人生日相同。
5.的系数为的展开式中，342326
41x x x x i i ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∑= 。
6.解常系数线性齐次递推关系的常用方法称为 法 。
二、单项选择题（每小题2分，共12分）
1、数值函数f = (1,1,1,...)的生成函数F(x) =（ ）
A 、(1+x)n
B 、1－x
C 、(1－x)－1
D 、(1+x)－n 2、递推关系f(n) = 4f(n －1)－4f(n －2)的特征方程有重根2，则（ ）是它的一般解 。
A 、C 12n －1+C 22n
B 、(
C 1+C 2n)2n C 、C(1+n)2n
D 、C 12n +C 22n .
3、由6颗不同颜色的珠子可以做成 （ ）种手链。
A 、720
B 、120
C 、60
D 、6
4、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n
k k k n 0
)1(（ ）。
A 、2n B 、0 C 、n2n －1 D 、1
5、设F(x),G(x)分别是f 和g 的生成函数，则以下不成立的是（ ） 。
A 、F(x)+G(x) 是f+g 的生成函数
B 、F(x)G(x) 是fg 的生成函数
C 、x r F(x) 是S r (f)的生成函数
D 、F(x)－xF(x) 是∇f 的生成函数.
6、在无柄茶杯的四周画上四种不同的图案，共有（ ）种画法。
A 、24
B 、12
C 、6
D 、3
三、 解答题（每小题10分，共70分） 1. 有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有多少种不同的排列方
式？
2. 公司有5台电视机，4台洗衣机，7台冰箱，现要把其中3台电视机，2台洗
衣机，4台冰箱选送到展销会，试问有多少种选法？
3. 设S = {1, 3∙2, 3∙3, 2∙4, 5}是一个多重集，那么由集合S 的元素能组成多少个
不同的四位数。
4.试求在1到300之间那些不能被3, 5和7中任何一个整除的整数个数。
5. 解非齐次递推关系
1201
693,20,1n n n a a a n a a --++=≥⎧⎨==⎩ 6. 将字母a,b,c,d,e,f,g 排成一行，使得模式beg 和cad 都不出现的排列总数是多少？
7. 某次会议有10个代表参加，每一位代表至少认识其余9位中的一位，则10位代表中至少有两位代表认识的人数相等。
《组合数学》试题参考答案
一、填空题（每小题3分，共18分）
1、6；
2、≤；
3、2n n ⎛⎫
⎪⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
； 4、2； 5、60； 6、特征方程； 二、单项选择题（每小题2分，共12分）
1、C ；
2、B ；
3、C ；
4、B ；
5、B ；
6、C ；
三、 解答题（每小题10分，共70分）
1. 解：设有限多重集S = {4∙红球，5∙白球}，
则9-重复排列数为：
9!4!5!
= 126. 即9个球有126种不同的排列方式.
2. 解：547.324⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
电视机有种选法；洗衣机有种选法；冰箱有种选法 由乘法法则得， 5472100.324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
共有种选法
3. 解：从多重集{1, 3∙2, 3∙3, 2∙4, 5}产生
无重复的四位数有：45P 个；
有1个2-重复的四位数有：344!122!
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个；
有2个2-重复的四位数有：34!22!2!
⎛⎫ ⎪⎝⎭个；
有1个3-重复的四位数有：244!113!⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭个； 共有120 + 216 + 18 + 32 = 386个四位数。
4. 解：令A 1,A 2和A 3分别表示1到300之间能被3, 5和7整除的整数集合，则有
123300300300||100,||60,||42,357A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤======⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
121323300300300||20,||14,||8353757A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋂==⋂==⋂==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 123300||2357A A A ⎡⎤⋂⋂==⎢⎥⋅⋅⎣⎦
根据容斥原理知：
123||300(1006042)(20148)2
138.
A A A ⋂⋂=-+++++-=
5. 解：特征方程为：x 2 + 6x + 9 = 0
解得特征根为- 3, - 3. 因此齐次通解
(A + Br) (-3) r 设非齐次的特解为 C , 代入递推关系式有
C + 6C + 9C = 3
所以特解为 316
C = 非齐次的通解 3()(3)16
r r a A Br =+-+
为一般解，由边界条件得 30163()(3)116A A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪+-+=⎪⎩
解此线性方程组得唯一解 31,1612
A B =-=- 因此所求的解为 313(3)(3)161216r r r a r =-
---+
6 . 解：仅有beg 模式，或cad 模式的排列数都是P(5,5)=5!(将模式捆在一起视为一个元素，再和其余4个元素构成5个元素的全排列)。
即有beg 模式又有cad 模式出现的排列数为3！。
根据容斥原理，符合题意的排列数是
7！－2×5！＋3！＝4 806
7. 解：10位代表认识的人数有1、2、3、4、5、6、7、8、9，共九种情况（抽屉），根据抽屉原理： 10个代表中至少有两位代表认识的人数相等。