组合数学
组合数学(引论)
组合数学中有二个常用的技巧： 1. 一一对应 2. 奇偶性
1.、一一对应
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1. 一一对应
二个事件之间如计果算存：在一一对应关系，则
可用解易解的来替代第难一解轮的：。50场比赛 (一人轮空)
应用举例 第二轮： 25场比赛 (一人轮空)
决出例冠1军. 共有要10进1行个注反一多选第第第意之场少手三四五：，比场参轮轮轮每要赛比加：：：场淘。赛象1比汰63？棋3场场场赛一淘比比比必 人汰赛赛赛淘也赛汰必，((一 一一须问人 人人进要轮 轮，行空 空))
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3. 幻方
3. 幻方
2）麦哲里克方法 （与德拉鲁布方法类似）
将1置正中央上方，然后按向右上方的方向依次放后 继数； 到顶行后翻到底行，到达最右列后转最左列； 其余情况放正上方2格。
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3. 幻方
3. 幻方
2）麦哲里克方法 （与德拉鲁布方法类似）
将1置正中央上方，然后按向右上方的方向依次放后 继数； 到顶行后翻到底行，到达最右列后转最左列； 其余情况放正上方2格。
第4章 Burnside引理与Polya定理
4.1 群的概念 4.2 置换群 4.3 循环、奇循环与偶循环 4.4 Burnside引理 4.5 Polya定理 4.6 鸽巢原理 4.7 鸽巢原理举例 4.8 鸽巢原理的推广 4.9 Ramsey数
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一、一组、合组数合学数简学介简介
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总统 副总统 财务大臣 秘书
0
1
2
2
43
2
1
一种选法 一一对应 一个四位数
组合数学例题和知识点总结
组合数学例题和知识点总结组合数学是一门研究离散对象的组合结构及其性质的数学分支。
它在计算机科学、统计学、物理学等领域都有着广泛的应用。
下面我们通过一些例题来深入理解组合数学中的重要知识点。
一、排列组合排列是指从给定的元素集合中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
组合则是指从给定的元素集合中取出若干个元素组成一组，不考虑其顺序。
例题 1：从 5 个不同的元素中取出 3 个进行排列，有多少种不同的排列方式？解：根据排列的公式，＼（A_{5}＾3 ＝ 5×4×3 ＝ 60\）（种）例题 2：从 5 个不同的元素中取出 3 个进行组合，有多少种不同的组合方式？解：根据组合的公式，＼（C_{5}＾3 ＝＼frac{5×4×3}｛3×2×1} ＝10\）（种）知识点总结：1、排列数公式：＼（A_{n}＾m ＝ n×（n 1)×（n 2)××（n m ＋ 1)＼）2、组合数公式：＼（C_{n}＾m ＝＼frac{n!｝｛m!（n m)！｝＼）二、容斥原理容斥原理用于计算多个集合的并集的元素个数。
例题 3：在一个班级中，有 20 人喜欢数学，15 人喜欢语文，10 人既喜欢数学又喜欢语文，求喜欢数学或语文的人数。
解：设喜欢数学的集合为 A，喜欢语文的集合为 B，则喜欢数学或语文的人数为＼（｜A ∪ B| ＝｜A| ＋｜B| ｜A ∩ B| ＝ 20 ＋ 15 10＝ 25\）（人）知识点总结：容斥原理的一般形式：＼（｜＼cup_{i=1}＾｛n} A_i| ＝＼sum_{i=1}＾｛n} ｜A_i| ＼sum_{1\leq i ＜ j\leq n} ｜A_i ∩ A_j| ＋＼sum_{1\leq i ＜ j ＜ k\leq n} ｜A_i ∩ A_j∩ A_k| ＋（－1)＾｛n 1} ｜A_1 ∩ A_2 ∩ ∩ A_n|＼）三、鸽巢原理鸽巢原理也叫抽屉原理，如果有 n ＋ 1 个物体放入 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放有两个或更多的物体。
组合数学的基本概念与应用
组合数学的基本概念与应用组合数学是一门研究离散对象的排列、组合和计数等问题的数学分支。
它在许多领域都有着广泛的应用，从计算机科学到物理学，从生物学到经济学，几乎无处不在。
组合数学的基本概念包括排列、组合、二项式定理、容斥原理等。
排列是指从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。
例如，从 5 个不同的数字中选取 3 个进行排列，计算方法为5×4×3 ＝ 60 种。
组合则是从给定的元素集合中，不考虑顺序地选取若干个元素。
比如，从 5 个不同的数字中选取 3 个的组合数，计算方法为 5×4×3÷（3×2×1) ＝ 10 种。
二项式定理在组合数学中也占据重要地位。
对于任意的正整数 n，有\（（a ＋ b)＾n ＝＼sum_{k=0}＾n C(n, k) a^｛n k} b^k\），其中\（C(n, k)＼）表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。
容斥原理用于计算多个集合的并集的元素个数。
例如，有三个集合A、B、C，要计算它们并集的元素个数，需要先分别计算 A、B、C 的元素个数，然后减去两两交集的元素个数，再加上三个集合交集的元素个数。
组合数学在现实生活中的应用十分广泛。
在计算机科学中，组合数学的作用不可小觑。
在算法设计中，经常需要考虑各种可能性的数量和排列组合方式。
比如，在搜索算法中，需要计算搜索空间的大小，以评估算法的效率和复杂度。
在密码学中，组合数学的原理被用于生成和破解密码。
通过对密钥空间的组合分析，可以评估密码系统的安全性。
组合数学在生物学中也有应用。
在基因测序中，需要分析基因片段的排列组合，以确定基因的结构和功能。
在生物进化的研究中，组合数学可以帮助分析物种的遗传变异和多样性。
在经济学领域，组合数学被用于投资组合的优化。
投资者需要从众多的投资项目中选择一组，以在风险和收益之间达到最佳平衡。
这就涉及到对不同投资项目组合的可能性和收益风险的计算。
组合数学pdf
组合数学
组合数学是数学中的一个分支，研究如何选出一些元素组成某种集合的数学问题。
组合数学是运用较为广泛的数学分支之一，它涉及面不仅局限于数学领域，还涉及计算机科学，物理学，统计学，生物学等领域。
在日常生活中，组合数学也有很多应用，例如密码学、图论、排列组合等方面。
组合数学主要涉及组合、排列、集合这些数学概念，下面将对这些概念逐一进行介绍。
组合数：组合数是指从n个不同元素中取r个元素（r≤n）不重不漏的所有情况的个数。
组合数可以简单地表示成C(n,r)，其计算公式为：C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)。
排列数：排列数是指从n个不同元素中取出r个元素进行排列，不放回地选取，可以表示为A(n,r)，排列数的计算公式为
A(n,r)=n!/(n-r)!。
排列数也可以分为有放回排列和无放回排列。
集合：集合是由若干个元素组成的一个整体，集合内的元素没有重复且无序。
例如，{1,2,3}和{3,2,1}都代表同一个集合。
在实际应用中，组合数学的应用十分广泛。
例如在密码学中，组合数学可以用来生成密码，用来保护数据的安全性。
在图论中，组合数学可以用来研究图的结构，处理图的中间点，连通性等问题。
在排列组合中，组合问题是许多具有不同性质的排列问题的基础。
生物学中，组合数学也可以通过研究遗传物质的组合和排列等问题，来推断人类或动物的遗传基因情况。
总之，组合数学是一门综合性极强的数学学科，在实际中的应用和研究都有非常重要的地位。
组合数公式大全
组合数公式大全组合数公式是组合数学中重要的概念，它们在概率论、统计学、离散数学等领域都有广泛的应用。
组合数公式可以用来计算从n个不同元素中取出r个元素的组合数，它们的计算方法多种多样，其中包括排列组合公式、二项式定理、组合数的递推关系等。
接下来，我们将详细介绍组合数公式的各种计算方法，让我们一起来深入探讨。
一、排列组合公式排列组合公式是组合数学中最基本的概念之一，它用于计算从n个不同元素中取出r个元素的组合数。
排列组合公式的计算公式如下：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)C(n, r)表示从n个不同元素中取出r个元素的组合数，n!代表n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1，r!代表r的阶乘，(n-r)!代表n-r的阶乘。
二、二项式定理二项式定理是组合数学中的一个重要定理，它用于计算二项式展开式中各项的系数。
二项式定理的公式如下：(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,r)*a^(n-r)*b^r + ... + C(n,n)*a^0*b^n(a+b)^n表示(a+b)的n次幂展开式，C(n,r)表示从n个不同元素中取出r个元素的组合数。
从上述公式可以看出，二项式定理可以用来计算二项式展开式中各项的系数，因此它在代数学和离散数学中有着广泛的应用。
三、组合数的递推关系组合数的递推关系是一种用来计算组合数的方法，它可以在一定程度上简化计算过程。
组合数的递推关系公式如下：C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)C(n, r)表示从n个不同元素中取出r个元素的组合数，根据递推关系可以得到不同组合数之间的关系，从而简化计算过程。
以上介绍了排列组合公式、二项式定理和组合数的递推关系，它们是组合数学中常用的计算方法，对于理解和应用组合数具有重要的意义。
通过深入学习这些公式和定理，我们可以更好地理解组合数的概念，并且在实际问题中灵活运用。
组合数学基础知识
组合数学基础知识组合数学是一门研究离散对象的计数、排列、组合和优化等问题的数学分支。
它在计算机科学、密码学、统计学、物理学等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起走进组合数学的世界，了解一些它的基础知识。
首先，我们来谈谈排列与组合。
排列是指从给定的元素集合中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。
比如说，从 5 个不同的数字中选取 3 个进行排列，那么排列的方式就有 5×4×3 ＝ 60 种。
而组合则是指从给定的元素集合中选取若干个元素，不考虑它们的顺序。
还是刚才的例子，从 5 个不同的数字中选取 3 个的组合方式，就有 5×4×3÷（3×2×1) ＝ 10 种。
我们再来看一下加法原理和乘法原理。
加法原理说的是，如果完成一件事情有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
比如，要从 A 地到 C 地，可以先从 A 地到 B 地有 3 条路，再从 B 地到 C 地有 4 条路，那么从 A 地到 C 地就一共有 3 ＋ 4 ＝ 7 条路。
乘法原理则是，如果完成一件事情需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有m1×m2×…×mn 种不同的方法。
比如，一个密码由三位数字组成，第一位可以是 0 到 9 中的任意一个数字，第二位和第三位也是如此，那么总共的密码组合就有 10×10×10 ＝ 1000 种。
在组合数学中，还有一个重要的概念是容斥原理。
容斥原理用于计算多个集合的并集中元素的个数。
假设我们有三个集合 A、B、C，那么它们的并集中元素的个数可以通过以下公式计算：｜A∪B∪C| ＝｜A| ＋｜B| ＋｜C| ｜A∩B| ｜A∩C| ｜B∩C| ＋｜A∩B∩C|。
组合数学简介
映射的个数
n元集上的幂等映射的个数 n元集上的部分映射的个数
n
C
k n
k
n
k
k 1
n
Cnk nk (1 n)n
k 0
例题
• 问题一：对三角形的三个顶点u,v,w染以红、蓝两 种颜色，求不同的染色方案数。
• 问题二：求集合{u,v,w}到集合{r,b}的映射的数目。
例题
• 问题1：求n元集合上有多少个不同的自反关系？
组合数学 Combinatorics
教材
课程安排
• 组合数学简介 • 排列组合公式 • 母函数 • 递推关系 • 容斥原理 • 抽屉原理 • Polya计数
组合数学简介
• 组合数学也称为组合分析或组合学，按研究的对象 归于离散数学家族。
• 早在中国古代的洛书、河图中就有组合数学的思想。 • 组合数学的历史渊源扎根于数学娱乐和游戏中。 • 现代组合数学在纯粹和应用科学上都有重要的价值。 • 组合数学与抽象代数、拓扑学、数学基础、图论、
• 主要内容：把有限集合的元素按一定的规则进行安排。 • 这种安排被考究地称为组态（Configuration）。
解决的问题
• 组态的存在性 • 组态的枚举、分类和计数 • 组态的构造 • 组态的优化
幻方
• 幻方是最古老最流行的一个数学游戏之一。 • 在中世纪时期曾存在与幻方相关的玄想，人们将
幻方佩戴身上辟邪。 • 本杰明·富兰克林就是一个幻方迷，他的论文中包
有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在ห้องสมุดไป่ตู้n类 办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不 同方法。
组合数学知识点总结
组合数学知识点总结组合数学是一门研究离散对象的计数、排列、组合和优化等问题的数学分支。
它在计算机科学、统计学、物理学、化学等众多领域都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下组合数学的一些重要知识点。
一、基本计数原理1、加法原理如果完成一件事情有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn种不同的方法。
2、乘法原理如果完成一件事情需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。
这两个原理是组合数学中最基本的原理，许多计数问题都可以通过这两个原理来解决。
二、排列与组合1、排列从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素的排列数，记为 A(n, m)，其计算公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！例如，从 5 个不同的元素中取出 3 个元素进行排列，排列数为 A(5, 3) ＝ 5! ／（5 3)！＝ 602、组合从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素的组合数，记为 C(n, m)，其计算公式为：C(n, m) ＝ n! ／ m! （n m)！例如，从 5 个不同的元素中取出 3 个元素的组合数为 C(5, 3) ＝ 5!／ 3! （5 3)！＝ 10组合与排列的区别在于，排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
三、容斥原理容斥原理用于计算多个集合的并集中元素的个数。
设A1, A2, …， An 是有限集合，其元素个数分别为｜A1|，｜A2|，…，｜An|，则它们的并集的元素个数为：｜A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An| ＝∑｜Ai| ∑｜Ai ∩ Aj| ＋∑｜Ai ∩ Aj ∩Ak| … ＋（－1)＾（n 1) ｜A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An|容斥原理在解决包含与排除问题时非常有用。
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组合数学概述组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。
组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。
计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。
组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。
现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。
组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。
而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。
计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。
正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。
组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。
在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。
此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。
用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。
最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。
在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。
最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。
杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。
万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。
迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。
2. 组合数学与计算机软件随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。
我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。
我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。
除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。
然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。
美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。
一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。
如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。
然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。
此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。
如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。
如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。
吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。
这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。
值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。
3. 组合数学在国外的状况纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。
造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。
当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。
美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。
计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。
组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。
一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。
Microsoft 的Bill Gates 近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。
例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。
美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。
如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。
美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。
美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。
日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。
我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。
我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。
不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。
美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。
由于生物学中的DNA 的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。
前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。
据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。
由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。
美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。
但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。
高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。
传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。
依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。
吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。
而国际上还有专门的符号计算杂志。
符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。
组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。
由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。
组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。
Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。
中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。
如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。
他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。
最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。
它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。
由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。
本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。
这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。
加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。
吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。
今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。
另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。
相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。
除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。
近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。
澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。
值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。
日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。