6有限长单位脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
6无限脉冲响应数字滤波器的设计
p=2fp=104(rad/s)， α p=2dB
s=2fs=2.4×104(rad/s)， α s=30dB
(2Nk) ss确pp 定22滤l11gll00g波g0ff00ps...101k器aa2pssspp4的k2N2=s.s11pp4阶数022l.N11g000l20fgf004ps...10212aa2.ps4422k.N114sspp40.2.220l511g2,00l40fgf002ps...取1021Naa2.ps4N422为.1145540.2.052, 42N 5
N
4.25, N 5
lg 2.4
(3) 求极点
j 3 j 3
s0 sP00e5e ,5 ,
p e s s e e , , j 12k1 20 20N
j 3j 3 55
k
sP11
j 4
s1e5e
j 45s2Ps22
eje,j
,
s1 s1
j 4j 4
e e5 5
s2
e j ,
j 6j 6
FIR滤波器设计方法 (1)采用的是窗函数设计法和频率采样法， (2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。
6.2 模拟滤波器的设计
理论和设计方法相当成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选
择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤
波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线Ha和H(jΩa (图)jΩ)表供设计人HH员aa (j使ΩΩ)) 用。
j 1 2 k1
p e 归一化极点 k
2 2N
数字信号处理第七章有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法(共95张PPT)
线性相位分析
H (z)z (N 2 1 )N n 0 1h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
H (ej)e e j j(( N )2 1) N n 0 1 h( n) c o s(n (N 2 1 ) ) (1) H ()
m 0
即 H (z) z (N 1 )H (z 1 )
H (z) z (N 1 )H (z 1 )
所以有： h (z) 1H (z) z (N 1 )H (z 1 ) 2
1N 1h (n )z nz (N 1 )zn 2n 0
z (N 2 1 )N n 0 1 h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
m1
(N 1)/2a(n)con s)(
n0
其中: a ( 0 ) h (N 1 ),a ( n ) 2 h ( n N 1 ),( n 1 )
2
2
由于con s对 0,,2
是偶对称的。
因此，H()对0,,2
为偶对称。
线性相位滤波器的幅度特点
2、h(n)偶对称，N为偶数
对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数， h(N 1) 项即为0，则
四种线性相位滤波器
偶对称单位冲激响应
h (n ) ＝h (N－ 1－n )
相位响应
( ) N 1 2
情
况
( )
1
o
－ N( － 1)
N为 奇 数 h (n )
0 a (n )
N－ 1 n
0
N 1
n
2
( N 1) / 2
H ( ) a (n) cos n
n0
基于matlab的fir数字滤波器的设计
一、引言数字滤波器是数字信号处理中至关重要的组成部分，它能够对数字信号进行滤波处理，去除噪音和干扰，提取信号中的有效信息。
其中，fir数字滤波器作为一种常见的数字滤波器类型，具有稳定性强、相位响应线性等特点，在数字信号处理领域得到了广泛的应用。
本文将基于matlab软件，探讨fir数字滤波器的设计原理、方法和实现过程，以期能够全面、系统地了解fir数字滤波器的设计流程。
二、fir数字滤波器的基本原理fir数字滤波器是一种有限长冲激响应（finite impulse response, FIR）的数字滤波器，其基本原理是利用线性相位特性的滤波器来实现对数字信号的筛选和处理。
fir数字滤波器的表达式为：$$y(n) = \sum_{k=0}^{M}h(k)x(n-k)$$其中，y(n)为输出信号，x(n)为输入信号，h(k)为滤波器的系数，M为滤波器的长度。
fir数字滤波器的频率响应特性由其系数h(k)决定，通过设计合适的系数，可以实现对不同频率成分的滤波效果。
三、fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率抽样法、最小最大法等。
在matlab中，可以通过信号处理工具箱提供的fir1函数和firls函数等来实现fir数字滤波器的设计。
下面将分别介绍这两种设计方法的基本原理及实现步骤。
1. 窗函数法窗函数法是fir数字滤波器设计中最为常见的方法之一，其基本原理是通过对理想滤波器的频率响应进行窗函数加权来满足设计要求。
在matlab中，可以使用fir1函数实现fir数字滤波器的设计，其调用格式为：h = fir1(N, Wn, type)其中，N为滤波器的阶数，Wn为滤波器的截止频率，type为窗函数的类型。
通过调用fir1函数，可以灵活地设计出满足特定要求的fir数字滤波器。
2. 频率抽样法频率抽样法是fir数字滤波器设计中的另一种重要方法，其基本原理是在频域上对理想滤波器的频率响应进行抽样，并拟合出一个最优的滤波器。
有限长单位冲激响应FIR滤波器的设计方法
h(n)奇对称的情况:
h(n)=-h(N-1-n) 0≤n≤N-1
其系统函数为
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
n0
n0
N 1
h(m)z(N 1m)
m0
N 1
z(N 1) h(m)zm
m0
因此
H(z)=-z-(N-1)H(z-1)
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如果数字滤波器在ω=π处不为零，例如高通滤波器、带阻滤 波器，则不能用这类数字滤波器来设计。
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3. 第三种类型： h(n)为奇对称，N为奇数 h(n)奇对称的幅度函数式如下：
H
(
)
N 1
h(n)
n0
sin
N 2
1
n
由于h(n)对于(N-1)/2 呈奇对称，即h(n)=-h(N-1-n)，当n=(N-
m0
m0
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即
H (z) z(N 1)H (z1)
上式进一步写成：
H (z) 1 [H (z) z(N 1)H (z1)] 2
1
N 1
h(n)[ z n
z (N 1) z n ]
2 n0
z
N 1 2
N
1
h(n)
n0
z
N 1 2
n
z
N 1n 2
2
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应 H d (e j ) 。
n0
窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的, 从单位脉
冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。
因此，必须首先由理想频率响应 Hd (e j )的傅里叶反变换推导
实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验目的：
掌握FIR数字滤波器的设计与软件实现方法，了解滤波器的概念与基
本原理。
实验原理：
FIR数字滤波器全称为有限脉冲响应数字滤波器，其特点是具有有限
长度的脉冲响应。
滤波器通过一系列加权系数乘以输入信号的延迟值，并
将这些值相加得到输出信号。
FIR滤波器的频率响应由滤波器系数所决定。
实验步骤：
1.确定所需的滤波器的设计规格，包括截止频率、通带波纹、阻带衰
减等。
2.选择适当的滤波器设计方法，如窗函数、最佳近似法、最小二乘法等。
3.根据所选方法，计算滤波器的系数。
4.在MATLAB环境下，使用滤波器的系数实现滤波器。
5.输入所需滤波的信号，经过滤波器进行滤波处理。
6.分析输出的滤波信号，观察滤波效果是否符合设计要求。
实验要求：
1.完成FIR数字滤波器的设计和软件实现。
2.对比不同设计方法得到的滤波器性能差异。
3.分析滤波结果，判断滤波器是否满足设计要求。
实验器材与软件：
1.个人电脑；
2.MATLAB软件。
实验结果：
根据滤波器设计规格和所选的设计方法，得到一组滤波器系数。
通过
将滤波器系数应用于输入信号，得到输出滤波信号。
根据输出信号的频率
响应、通带波纹、阻带衰减等指标，评估滤波器的性能。
实验注意事项：
1.在选择设计方法时，需要根据滤波器要求和实际情况进行合理选择。
2.在滤波器实现过程中，需要注意滤波器系数的计算和应用。
3.在实验过程中，注意信号的选择和滤波结果的评估方法。
fir数字滤波器的设计与实现
FIR数字滤波器的设计与实现介绍在数字信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于改变信号的频率响应。
FIR （Finite Impulse Response）数字滤波器是一种非递归的滤波器，具有线性相位响应和有限脉冲响应。
本文将探讨FIR数字滤波器的设计与实现，包括滤波器的原理、设计方法和实际应用。
原理FIR数字滤波器通过对输入信号的加权平均来实现滤波效果。
其原理可以简单描述为以下步骤： 1. 输入信号经过一个延迟线组成的信号延迟器。
2. 延迟后的信号与一组权重系数进行相乘。
3. 将相乘的结果进行加和得到输出信号。
FIR滤波器的特点是通过改变权重系数来改变滤波器的频率响应。
不同的权重系数可以实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同的滤波效果。
设计方法FIR滤波器的设计主要有以下几种方法：窗函数法窗函数法是一种常用简单而直观的设计方法。
该方法通过选择一个窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应进行卷积，得到FIR滤波器的频率响应。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、哈密顿窗等。
不同的窗函数具有不同的特性，在设计滤波器时需要根据要求来选择合适的窗函数。
频率抽样法频率抽样法是一种基于频率抽样定理的设计方法。
该方法首先将所需的频率响应通过插值得到一个连续的函数，然后对该函数进行逆傅里叶变换，得到离散的权重系数。
频率抽样法的优点是可以设计出具有较小幅频纹波的滤波器，但需要进行频率上和频率下的补偿处理。
最优化方法最优化方法是一种基于优化理论的设计方法。
该方法通过优化某个性能指标来得到最优的滤波器权重系数。
常用的最优化方法包括Least Mean Square（LMS）法、Least Square（LS）法、Parks-McClellan法等。
这些方法可以根据设计要求，如通带波纹、阻带衰减等来得到最优的滤波器设计。
实现与应用FIR数字滤波器的实现可以通过硬件和软件两种方式。
硬件实现在硬件实现中，可以利用专门的FPGA（Field-Programmable Gate Array）等数字集成电路来实现FIR滤波器。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。
FIR数字滤波器的基本原理及设计方法
第一章 FIR 数字滤波器的基本原理及设计方法有限长单位脉冲响应数字滤波器（FIRDF ，Finite Impulse Response Digital Filter ）的最大优点是可以实现线性相位滤波。
而IIRDF 主要对幅频特性进行逼近，相频特性会存在不同程度非线性。
我们知道，无失真传输与滤波处理的条件是，在信号的有效频谱范围内系统幅频响应为常数，相频响应具有线性相位。
在数字通信和图像处理与传输等应用场合都要求滤波器具有线性相位特性。
另外FIRDF 是全零点滤波器，硬件和软件实现结构简单，不用考虑稳定性问题。
所以，FIRDF 是一种很重要的滤波器，在数字信号处理领域得到广泛应用。
当幅频特性指标相同时，FIRDF 的阶数比IIRDF 高的多，但是同时考虑幅频特性指标和线性相位要求时，IIRDF 要附加复杂的相位校正网络，而且难以实现严格线性相位特性。
所以，在要求线性相位滤波的应用场合，一般都用FIRDF 。
FIRDF 的设计方法主要有两类：第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法，包括窗函数法，频率采样法和等波纹最佳逼近法。
第二类是最优设计法，我们主要讨论第一类设计法，侧重与滤波器的设计方法和相应的MATLAB 工具箱函数的介绍。
FIR 数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和基于firls 函数和remez 函数的最优化方法。
MATLAB 语言中的数字信号处理工具箱，提供了一些滤波器的函数，使FIR 滤波器的运算更加方便和快捷。
在MATLAB 中提供的滤波函数有fir1(),此函数以经典的方法实现加窗线性相位FIR 数字滤波器设计，可以设计出低通、高通、带通和带阻滤波器；fir2函数设计的FIR 滤波器，其滤波的频率特性由矢量f 和m 决定，f 和m 分别为滤波器的期望幅频响应的频率相量和幅值相量。
Firls()和remez()的基本格式用于设计I 型和II 型线性相位FIR 滤波器，I 型和II 型的区别是偶函数还是奇函数。
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1 ] h(n ) [ z 2 n 0 N 1 N 1 j
z
N 1 n 2
]
2 n 0 N 1 第一类相位函数条件:h(n)偶对称) ] ) h( n ) cos[( n 2 n 0 N 1 N 1 N 1 N 1 ( ) h( ) cos[( nhn )sin[ )( H g (n ) ( ( ) ( N 1) H g 第二类相位函数条件:h(n)奇对称] 2 2 n 0 n 0 2 1 N 1 ＋ ) (Q ( N 1) ) ( ) (
θ(ω) =－τω, τ为常数；
θ(ω)=θ0－τω，θ0是起始相位
第二类线 性相位
d (-)( ) d = 但上两种情况都满足群时延是一个常数 d d
2、第一类线性相位条件
h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即： h(n) = h(Nn1)
h(n) h(n)
0
n 0
z ] z
] h ( n ) cos[( n
n
N 1 2
1 [z 2
N 1 N n 将z=e jωn N
N 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N1(n相位函数) sin[ ) NH g1 ( ) ) cos[(h( n h )] n H( je )sin[ ( n hH g)sin[ ( n H ( H (e ) jez ) z) h(n (n ( ) )] ( (e )) H ((zz ) e H ) je h(( 2(n n 0 )] 2 je h n )sin[ ( n n )sin[ )] 2 n 0 2 2 1 N 1 N 1 N 1 Q) ) ((N 1))＋ ( e n )sin[ ( h n N)] ( eh( hh((nn)sin[()sin[11 nn)] n)] ( 2 ((Nn 2 )] 2 2 2 e e )sin[ 22 幅度函数
H(0z ) h(m) z n
n 0
m=0
n 0
z
h(m) z
H (z ) 1 1 H H ( ()] [( z )(()[ z ) ( z zz ) zH hH z nz H ) 2 2
1
N 1
1)
1
nN 0 1
( N 1)
( n1) N 1
2 令m=(N-1)/2-nN n /0 ( 1) 2
2
H g ( )
H g ( )
其中
( Nn1) / 2 0
n 0
2
a ( n ) cos n
n 0
2
N 1 a (0) h ( ) 2 N 1 N 1 N 1 a (0) h ( ) ， a ( n ) 2h ( n ), n 1, 2, 3, , 2 2 2 a ( n ) 2h ( N 1 n ), n 1, 2, 3, , N 1 2 2
N 1 2
n
0
N 1 2
n
N为奇数的情况
N为偶数的情况
3、第二类线性相位条件
h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即： h(n) =－h(Nn1)
h(n) h(n)
0
N 1 2
n
0
N 1 2
n
N为奇数的情况
N为偶数的情况
H ( z ) h(n ) z n 0 4、第一类线性相位特点
2 n 0
第二类线性相位条件证明
N 1
1) H ( z ) hH ()z ) (n )(zN n zh( N n (n z h h
n 0
n 0 n 0 n 0
z n h(NN1 n 1) z n N 1 N 1 n n ( 1) N Hn(z0) h(n ) z h( N 1 1) z ) ( 1)h( m) z NN 1)mN1 z ( N n H (z N m ( m n 0
特点： h(n)对(N-1)/2偶对称，余弦项也对(N-1)/2偶对称；
以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并 ，因N为奇数，余下中间项
n=(N-1)/2
N 1 ( N 3) / 2 N 1 H g ( ) h( ) ( N 3) / 2 2h( n ) cos[( n ) ] H (ω) 3) / 2 N2 1 ( N0 N N 1) n 2h(n ) cos[(n 2N 1) ] 1 H g ( ) h( H g ( ) h( 2 ) n 0 2h(n )cos[(n 2 ) ] N 1 N 1 H g ( ) h( ) ( N 1) / 2 2h( m) cos n 2 N2 1 N 1 n 0 H g ( ) h(1) / 2 ) ( N 1) / 2 2h( m) cos n (N N 1 N2 1 n 0 H gg(( )) (h(1) /2 a ()ncos n 2h( m)cos n H N 2 ) m=1
n 0
j ( )
H (e j ) H g ( )e j ( ) H (ω)称为幅度函数，θ(ω)称为相位函数
注意： H (ω)为ω的实函数，可能取负值； |H(ejω)|称为幅度响应，总是正值
1、什么是线性相位
线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即： 第一类线 性相位
H ( z ) h(H) z ) n (z
n N 1
令：m=N-n-1,则有
N 1
n 0 N 1 1) 1 1 ( Nn 1) N 1 j( ) N 1 j 2 n 0 N 1 N N N 1 1 n1 0 n ( n ) 将z=e jω代入上式，得到： 2 2 2
第六章 有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计 本章主要内容
线性相位FIR数字滤波器的特点
用窗函数法设计FIR滤波器 用频率采样法设计FIR滤波器
线性相位数字滤波器的实现
方法1： 设计满足幅度指标要求的IIR滤波器，再加线性相位校正网络 （如全通网络）；设计复杂，成本高； 方法2： 用FIR滤波器的设计方法，幅度特性满足技术要求，又保证严 格的线性相位。
H (z 11) z( N
n 0
1 1 z h)[h (n ) z[ z )] (n z z ] 2 H (e ) e 2
n
n 0 1 1 N 1 N N
2
n 0
j n 0
N 1 n n n N 1 ( N 1) 2 j( ) N 1 2
h( N n H ( z ) h(mN z1 ( N m1) z ( N 1) 1) z n ) n 0 H ( z )n0 h(m) z ( N m1) z ( N 1) h(m) z m m 0 m m 0 m 0 N 1 H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 ) N 1 N 1 N 1) ( N m 1) z H ( z ) z ( h( N n (m) z )n z(z ) 1) H[( z 1z)) z ( N 1) H ( z 1 )] 1 h(n ) h 1) z m H ( N 1 H ( H (z
N 1
N 1
N
m 0
2
N 1 N 1 N 1 1 ( N 11) n 1 ( Hz((z )]) [( zh( )[ z z( z )]z] 1 h()n )[1z n z ( N 1) n nN21 n N21 H H z) H ) n z ( H N 2 h( n )[ 1 [ z z ] z ]] e )e 2 ) 2 h(n) cos[(n 22 nz0 ] n0 2 1 1 n N21j n N21j ( N 1 ) N 1 N 1 [z z z ]] h(n )[ [ zH ( e z e ]] 2 N 1 N21 ) h(n) cos[(n 2 2 n 0 ( N 1 j ) N 1 n N 10 j 2 ) ] ( ) H h) n ) e ( e ( cos[( n h ( n]) cos[( n ) 2 2 n 0 n 0 N 1 N 1 1 H ( ) ( N 1) H g ( ) h( n ) cos[( n ) ] N 2 1 2 n N 10 H g ( ) h( n ) cos[( n ) ] 幅度函数 2 ( ) 1 ( N 1) n 0 相位函数 2
N 1 N 1 N 1 N 12 N 1 j1 j 2 j j N j j j j 22 z e z e z z e e j j n 0 n 0 nn 0 0 N 1 N N 1 j j N 11 N 1 j N 1 N1 j N 1 2 2 j j2 ＋j 2 j 22 22 n 0 n 0 nn 0 0
H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 ) n 0 ( N 1)1 1 ( N m 1) ( N 1) m 1 N 1 m) z N 1 z h(H) z ) H z z ) 1H[( z ( z)) z ( N 1) H ( z 1 )] h m (z ( N H n 2 n 0 H ( z ) h(m)0z ( N m1) z ( N 1) 2 h(m) z m
6.1 线性相位FIR数字滤波器的特点
h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为： o 收敛域包括单位圆； o z平面上有N-1个零点； o z=0是N-1阶极点;