线段角计算题
浙教版数学七年级上册专项突破四 与线段、角有关的计算(含答案)
则张师傅此次散步的时间是________分钟．
【解析】
分钟每分钟走6°，时针每分钟走
1 2
°.设张师傅此次
散步的时间是x分钟．由题意，得6x－
1 2
x＝120×2，解得x＝
480 11
，
∴张师傅此次散步的时间是41810分钟．
【答案】
480 11
【答案】 60
抓重点
9．(2021秋·杭州市钱塘区期末)已知线段AB＝24 cm， D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC， 则线段CD＝________cm.
【答案】 9 或 18
抓重点
10．(2021秋·舟山市定海区期末)张师傅晚上出门散步，出门时6点
多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时
13．(2021秋·湖州市长兴县期末)已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分 ∠AOE. (1)如图①，若∠COF＝32°，则∠BOE＝________．
抓重点
(2)如图①，若∠COF＝m°，则∠BOE＝____________．∠BOE与∠COF之间 的数量关系为__________________． (3)在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O按逆时针方向转动到如图②所示 的位置时，(2)中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
三、解答题抓重点
11．(2020秋·湖州市安吉县期末)如图，已知线段CD，延
长线段CD到点B，使DB＝
1 2
CB，延长DC到点A，使AC
＝2DB.若AB＝8 cm，求CD与AD的长．
【解析】∵DB＝12CB，∴CD＝DB. ∵AC＝2DB，∴AC＝BC＝12AB. ∵AB＝8 cm，∴CD＝14AB＝2 cm，AD＝34AB＝6 cm.
初二数学线段和角度练习题
初二数学线段和角度练习题1. 线段的长度计算给定线段AB，其坐标分别为A(2, 3)和B(5, 7)，求线段AB的长度。
解析：根据两点间距离公式，我们可以计算出线段AB的长度。
设两点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
根据题目给出的坐标，代入公式中，计算得到线段AB的长度为√((5-2)^2 + (7-3)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
2. 角度的计算给定线段CD，其坐标分别为C(1, 2)和D(3, 5)，求线段CD与x轴之间的夹角。
解析：首先，我们需要计算出线段CD的斜率。
斜率可以通过两点的坐标差的比值计算得到。
设两点分别为C(x1, y1)和D(x2, y2)，则斜率 k = (y2-y1) / (x2-x1)。
根据题目给出的坐标，代入公式中，计算得到斜率 k = (5-2) / (3-1) = 3 / 2 = 1.5。
接下来，我们可以通过斜率求得线段CD与x轴之间的夹角。
夹角的正切值等于斜率 k，即tanθ = k。
通过反正切函数，我们可以得到夹角的度数。
使用计算器或数学软件，求得反正切函数的值为 tan^(-1)(1.5) ≈ 56.31°。
因此，线段CD与x轴之间的夹角约为 56.31°。
3. 角度的比较给定两个角度，角度α = 30°，角度β = 45°，判断角度α是否小于角度β。
解析：由于30°小于45°，角度α小于角度β。
4. 角度的补角和余角给定角度θ = 60°，求其补角和余角。
解析：补角的定义是两角的度数之和为90°，余角的定义是两角的度数之和为180°。
1) 补角：两角的补角之和为90°，即θ + 补角 = 90°。
解方程求得补角的度数为 90° - 60° = 30°。
综合算式专项练习题线段与角的计算
综合算式专项练习题线段与角的计算综合算式专项练习题——线段与角的计算一、线段计算题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为7cm，求线段AC 的长度。
解析：根据线段加法原理，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。
即AC = AB + BC = 5cm + 7cm = 12cm。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(-3, 4)和点B(5, -2)，求线段AB的长度。
解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度可以计算为√[(x2 -x1)² + (y2 - y1)²]。
带入坐标得到AB = √[(5 - (-3))² + (-2 - 4)²] = √[64 + 36] = √100 = 10。
二、角计算题1. 已知一条线段DE，角BED为90°，角AEB为120°，求角DEB的度数。
解析：根据角的和为180°，∠DEB = 180° - ∠BED - ∠AEB = 180° - 90° - 120° = -30°。
2. 已知∠ABC = 30°，∠BCD = 120°，求∠ABD的度数。
解析：根据角的外角性质，∠ABD = ∠BCD - ∠ABC = 120° - 30° = 90°。
三、混合算式题1. 一条线段的长度为9cm，截取其中的1/4作为新线段的长度，再将新线段平均分成3段，求每段的长度。
解析：新线段的长度为9cm * (1/4) = 9cm * 0.25 = 2.25cm。
将新线段平均分成3段，则每段的长度为2.25cm / 3 = 0.75cm。
2. 若一物体从点A开始沿直线运动，经过8秒后到达点B，然后还需经过5秒才能到达点C，求从A到C的总时间。
解析：从A到B的时间已知为8秒，从B到C的时间已知为5秒。
六年级下册线段角练习题
六年级下册线段角练习题（一）线段在数学中，线段是由两个端点确定的一条连续直线段。
线段的长度可以通过测量两个端点之间的距离得到。
在解决线段的题目时，我们需要了解如何计算线段的长度、比较线段的大小以及进行线段之间的运算。
（二）线段练习题1. 已知线段AB的长度为5厘米，线段CD的长度为7厘米，请写出线段AB和线段CD的长度之和。
解析：线段AB的长度为5厘米，线段CD的长度为7厘米。
所以，线段AB和线段CD的长度之和为5 + 7 = 12厘米。
2. 如果线段EF的长度为10厘米，线段GH的长度为8厘米，请写出线段EF和线段GH的长度之差。
解析：线段EF的长度为10厘米，线段GH的长度为8厘米。
所以，线段EF和线段GH的长度之差为10 - 8 = 2厘米。
3. 线段IJ的长度为3.5厘米，线段KL的长度为2.5厘米，请写出线段IJ和线段KL的长度之积。
解析：线段IJ的长度为3.5厘米，线段KL的长度为2.5厘米。
所以，线段IJ和线段KL的长度之积为3.5 × 2.5 = 8.75平方厘米。
4. 线段MN的长度为6.8厘米，线段OP的长度为4.3厘米，请写出线段MN和线段OP的长度之商。
解析：线段MN的长度为6.8厘米，线段OP的长度为4.3厘米。
所以，线段MN和线段OP的长度之商为6.8 ÷ 4.3 ≈ 1.58。
（三）角在几何中，角由两条射线共享一个公共端点而形成，可以通过测量两条射线的夹角来确定角的大小。
在解决角的题目时，我们需要了解如何度量角的大小、比较角的大小以及进行角之间的运算。
（四）角练习题1. 已知角ABC的度数为30度，角DEF的度数为45度，请写出角ABC和角DEF的度数之和。
解析：角ABC的度数为30度，角DEF的度数为45度。
所以，角ABC和角DEF的度数之和为30 + 45 = 75度。
2. 如果角GHI的度数为60度，角JKL的度数为30度，请写出角GHI和角JKL的度数之差。
初二数学线段和角度练习题
初二数学线段和角度练习题1. 直线段练习题(1) 请画出一条长度为5cm的直线段。
(2) 请画出一条长度为8cm的直线段，并在直线段上任意选择一点P。
(3) 在直线段AB上，现在已知A点的坐标是(2, 3)，B点的坐标是(7, 1)，请问直线段AB的长度是多少？2. 角度练习题(1) 请画出一个直角，并标注其内角、外角和相邻补角。
(2) 请画出一个钝角，并标注其内角、外角和对角。
(3) 请画出一个锐角，并标注其内角、外角和对角。
(4) 角ABC是一个直角，角ABD是一个钝角，角BCD是一个锐角。
请问角A和角D的关系是什么？3. 线段和角度的计算练习题(1) 如果直线段AB的长度是3cm，直线段AC的长度是5cm，直线段AD的长度是7cm，请问直线段BC的长度是多少？(2) 在三角形ABC中，已知∠ABC是一个锐角，∠ACB的度数是30°，边AB的长度是4cm，请问边AC的长度是多少？(3) 在直角三角形ABC中，已知∠BAC是一个直角，边AB的长度是5cm，边AC的长度是12cm，请问边BC的长度是多少？4. 实际问题运用练习题(1) 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶5个小时后停下来。
请问汽车总共行驶了多少千米？(2) 一张长方形的长是10cm，宽是6cm，请问长方形的周长是多少厘米？(3) 在一个直角三角形中，一条直角边的长度是3cm，斜边的长度是5cm，请问另一条直角边的长度是多少厘米？通过以上练习题，我们可以巩固对于初二数学中线段和角度的基础知识。
通过练习画线段、计算线段长度，以及练习画角度、确定角度的类型和计算角度的相关问题，我们可以提高自己的数学能力，加深对于数学概念的理解。
祝你在数学学习中取得优异的成绩！。
小学数学线段与角度练习题
小学数学线段与角度练习题【练习题一】线段的长度计算1. A、B两点的坐标分别是(2, 3)和(5, 1)，请计算线段AB的长度。
【练习题二】线段的比较2. 下图是一张城市地图，A、B、C、D四个地点分别标在图上。
请根据图上刻度计算线段AB、BC和CD的长度，并回答以下问题：AB C Da) 线段AB的长度与线段BC的长度相比，哪个更长？b) 线段BC的长度与线段CD的长度相比，哪个更短？【练习题三】线段的延长与截取3. 下图中，线段AB的长度是5个单位，仅根据图上信息，回答以下问题：C/ |\/ B| \/ | \/____A|a) 如果将线段AB延长2个单位，得到的点是什么？b) 如果将线段AB截取3个单位并得到的点是C，则点C在原来线段AB的什么位置上？【练习题四】角度的测量4. 利用直尺和量角器测量以下角的度数：a) 直角b) 锐角c) 钝角【练习题五】角的比较5. 下图中，三个角分别为α、β和γ，请回答以下问题：B/ \/ \α γ/ \A_________Ca) 角α的度数与角γ的度数相比，哪个更大？b) 角α的度数与角β的度数相比，哪个更小？【练习题六】角的分类6. 根据以下信息，判断并分类角：a) 度数为90°，是哪种类型的角？b) 度数为180°，是哪种类型的角？c) 度数为30°，是哪种类型的角？d) 度数为0°，是哪种类型的角？【练习题七】角的补角与余角7. 两个角的和为90°时，这两个角互为补角；两个角的和为180°时，这两个角互为补角。
请分别找出以下角的补角和余角：a) 30°角的补角和余角分别是多少？b) 120°角的补角和余角分别是多少？c) 45°角的补角和余角分别是多少？【练习题八】角的相等关系8. 判断以下各组角是否相等：a) 60°角和120°角是否相等？b) 45°角和90°角是否相等？c) 钝角和锐角是否相等？。
七年级数学上册专题训练 线段或角的计算
专题训练 线段或角的计算一、线段的和或差的计算1.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长度为（ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm 2.平坦的草地上有A ，B ，C 三个球，A 球距B 球3 m ，A 球距C 球1 m ，则B 球与C 球相距（ ）A.4 mB.3 mC.2 mD.无法确定3.如图已知线段AD ＝16 cm ，线段AC ＝BD ＝10 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为 cm .4.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC ＝ cm.5.过点P 作直线l 的垂线PO ，垂足为O ，连接PA ，PB ；比较线段PO ，PA ，PB 的长短，并按从小到大的顺序排列 .6.如图，已知线段AB ＝6 cm ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，若点D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长.7.已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上画点C ，使BC ＝4 cm ，若M ，N 分别是AB ，BC 的中点.（1）求点M ，N 之间的距离；（2）若AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，其他条件不变，此时M ，N 间的距离是多少？ （3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？二、角的和或差的计算8.已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数是（ ）A.15°B.25°C.105°D.125° 9.上午10：00时，钟表上分针与时针所夹角的度数为（ ）A.45°B.60°C.75°D.90° 10.一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（ ）A.30°B.40°C.60°D.75°11.如图，已知∠AOC ＝90°，∠COB ＝50°，OD 平分∠AOB ，则∠COD 的度数为______.第11题图 第12题图12.如图，∠AOB ＝160°，OC 平分∠AOB ，OD 为∠BOC 内任一射线，OE 平分∠BOD ，且∠BOE ＝30°，则∠COD ＝ .13.如图，已知∠AOB ＝m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为 度.14.如图，OC 为∠AOB 的内部任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线.若∠AOB ＝80°，求∠DOE 的度数.15.如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2.如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？16.如图，已知小明家（A ）在商场（O ）的南偏东60°方向，小华家（B ）在商场的东北方向.（1）若王亮家（C）在商场的北偏西19°20′的方向，试问：∠AOB和∠AOC的度数分别是多少？（2）若∠BOC＝67°20′，试说明王亮家（C）在商场的什么方向上？17.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.（1）如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？18.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，若∠AEM′＝120°，则∠BCN′的度数为多少？。
类比线段和角的有关计算
类比计算 轻松解题角和线段有很多类似的属性，因此在研究有关角的计算问题，常可通过类比线段问题予以轻松解决．现举例说明，供参考．一、有关等分计算问题例1 如图1，∠AOB 是直角，∠BOC 是锐角，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．分析：由于角的图形比较复杂，要解决这个问题，可退而先求与其类似的有关线段等分计算问题“如图2，线段AB=8，C 点在线段AB 的延长线上，E 是线段AC 中点，F 是线段BC 中点，求线段EF 的长．”解决这个问题，显然要比解决上面角的问题简单．从图形可以看出，EF=EC －FC ，而E 是线段AC 中点，F 是线段BC 中点，所以EF=21AC －21BC=21( AC －BC)=21AB=4．类比此解法，可以求出∠EOF 的度数．解：因为∠EOF=∠EOC －∠FOC ，而OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，所以∠EOF=21∠AOC －21∠BOC=21(∠AOC －∠BOC)=21∠AOB=45º． 二、有关和差计算问题例2 如图3，已知∠AOC=∠BOD=50º，∠BOC=20º，求∠AOD 的度数． 分析：图形比较复杂，类比“如图4，已知AC=BD=5，BC=2，求AD 的长．”由图4，显然有AC+BD=AB+BC+BC+CD=AD+BC ，所以AD=AC+BD －BC=5+5－2=8的度数．解：因为∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD=∠AOD+∠COD，所以∠AOD=∠AOC+∠BOD－∠BOC=50º+50º－20º=80º．点评：从上面的解法可以看出，有很多角与线段的类似计算问题，我们可以通过类比，在解决线段问题的同时，也能顺利解决角的问题，由于线段相关的知识和图形比较简单，容易理解与掌握，因此对于图形比较复杂的角的计算问题，我们提倡大家利用类比推理的方法去进行研究，这样不但有助于理解新知识，还有利于创新意识的培养．。
专题 线段和角度计算章末重难点题型(举一反三)(原卷版)
专题线段和角度计算章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 几何图形】【方法点拨】掌握几何图形相关概念是解决此类问题的关键.【例1】（秋峄城区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（秋涞水县期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【变式1-2】（章贡区期末）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（秋广丰区期末）下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（）A．B．C．D．【考点2 基本概念】【方法点拨】知识点1：线段像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段．线段有两个端点，两个方向均不延伸，线段的长度是可以测量的．线段有两种表示方法：(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”；(2)一条线段可以用一个小写字母来表示，如图，线段AB也可记作“线段a”．知识点2：射线将线段向一个方向无限延长就得到了射线．射线有一个端点，射线向一个方向无限延伸，射线是无法测量的．射线的表示法：两个大写字母：一条射线可以用表示它的端点和射线上的另一点的两个大写字母来表示，如图中的射线，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，那么这条射线可以记作射线OA.注意：①表示射线的两个大写字母，其中一个一定是端点，并且要把它写在前面．②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线③两条射线为同一射线必须具备的两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同．知识点3：直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线没有端点，直线向两个方向无限延伸，直线是无法测量的．直线的两种表示方法：(1)一条直线可以用一个小写字母表示，如图中的直线可记作：直线a.(2)一条直线也可以用在这条直线上的表示两个点的大写字母来表示，如图中的直线可记作：直线AB或直线BA.【例2】（秋宜城市期末）下列说法中正确的个数是（）①线段AB和射线AB都是直线的一部分；②直线AB和直线BA是同一条直线；③射线AB和射线BA是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．A．1B．2C．3D．4【变式2-1】（秋岑溪市期末）下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2-2】（秋李沧区期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式2-3】（春广饶县期末）如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点3 余角与补角定义】【方法点拨】余角和补角：（1）若α＋β＝90°，则α与β互余．（2）若α＋β＝180°，则α与β互补．（3）同角（或等角）的余角（或补角）相等．【例3】（春东阿县期末）一个角的余角是它的，则这个角的补角等于°．【变式3-1】（秋宜宾期末）如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：5，则这个角等于度．【变式3-2】（秋化德县校级期末）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少5°，则这个角等于．【变式3-3】（秋凉山州期末）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是．【考点4 钟面上的角度问题】【例4】（秋宛城区期末）上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是度．【变式4-1】（秋莲湖区校级月考）时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是度．【变式4-2】（秋大冶市期末）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是度．【变式4-3】（春单县期末）上午八点二十五分，钟表上时针和分针的夹角的度数为．【考点5 尺规作图】【例5】（春沙坪坝区校级期末）已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A＝α，∠B＝∠β，AB＝c（不写作法，保留作图痕迹）【变式5-1】（秋翁牛特旗期末）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，求作：线段AB，使AB＝2b﹣a．【变式5-2】（秋涡阳县期末）作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′＝∠BAC，再作线段A′C′＝AC，最后连结B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC 一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）【变式5-3】（秋安庆期末）如图，在同一平面内有四个点A ，B ，C ，D ． （1）请按要求作出图形（注：此题作图不需写出画法和结论）： ①作射线AC②作直线BD ，交射线AC 于点O ③分别连接AB ，AD ．（2）观察所作图形，我们能得到：AO +OC ＝ ；DB ﹣OB ＝ （空格处填写图中线段）【考点6 与中点有关的长度计算】 【方法点拨】线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤： (1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)． (2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．【例6】（秋洛宁县期末）已知：点C 在直线AB 上，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．【变式6-1】（秋郯城县期末）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【变式6-2】（秋永新县期末）如图，点C是线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【变式6-3】（秋榆社县期末）已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点．（1）如图，点C在线段AB上，且AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，且AC＝acm，CB＝bcm，用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．（3）若点C在线段AB的延长线上，且AC＝acm，CB＝bcm，请你画出图形，并且用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．【考点7 与角平分线有关的角度计算】 【方法点拨】角平分线：（1）把一个角平分成二等分的射线，称为角平分线． （2）若OC 平分∠AOB ，则有①∠AOC ＝∠BOC ．②∠AOC ＝21∠AOB ．③∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ． 【例7】（秋化德县校级期末）如图，已知OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°． 求：（1）∠AOC 的度数； （2）∠MON 的度数．【变式7-1】（秋浏阳市校级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ，垂足为O ，求： （1）求∠BOE 的度数． （2）求∠EOF 的度数．【变式7-2】（秋襄阳期末）如图所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【变式7-3】（秋沙河口区期末）已知∠AOB＝α，过O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图，若α＝120°，当OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数；（2）当OC在∠AOB外部时，画出相应图形，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【考点8 与旋转有关的角度计算】【例8】（秋启东市校级月考）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为，∠COF和∠DOE的数量关系为_；（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．【变式8-1】（秋武昌区期末）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF＝6∠COD，则n＝．【变式8-2】（秋南江县期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．【变式8-3】（秋安庆期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD＝35°，求∠AOC的度数，若∠AOC＝135°，求∠BOD的度数．（2）如图（2）若∠AOC＝150°，求∠BOD的度数．（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．【考点9 与几何有关的规律问题】【例9】（秋禹会区校级月考）阅读表：图例线段总条数N线段AB上的点数n（包括A，B两点）33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1解答下列问题：（1）根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n（包括线段两个端点）有什么关系？（2）根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有种不同的票价？②要准备种车票？（直接写答案）【变式9-1】（秋滦县期中）（1）试验探索：如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画条直线；第（2）组最多可以画条直线；第（3）组最多可以画条直线．（2）归纳结论：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条．（作用含n的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需件礼物．【变式9-2】（秋江山市期末）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；（2）当直线为10条时，把平面最多分成部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成部分．（不必说明理由）【变式9-3】（秋桥东区校级期中）观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？【考点10 线段上的动点问题】【例10】（秋麒麟区期末）如图，线段AB＝12cm，延长AB到点C，使BC＝AB，点D是BC中点，点E 是AD中点．（1）根据题意，补全图形；（2）求DE的长；（3）若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，到达点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s 的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ＝3cm？【变式10-1】（秋孝南区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a﹣6）2+|b+4|＝0．（1）写出a、b及AB的距离：a＝b＝AB＝（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【变式10-2】（春金牛区校级月考）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．【变式10-3】（秋峄城区期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2．（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【考点11 多边形的对角线】【例11】（春嘉兴期末）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【变式11-1】（春忻城县期中）从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A．（n+1）个B．n个C．（n﹣1）个D．（n﹣2）个【变式11-2】（秋历城区期末）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【变式11-3】（秋太原期末）从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形。
考点08 线段与角的计算专项练习(解析版)
人教版2020——2021年七年级上册新题线段与角的计算专项练习1．（2020秋•福田区校级期中）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．（1）若AP＝8厘米．①运动1秒后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是9或11厘米．【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，1∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7（cm），∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），∴AP＝AC+CP＝9（cm），当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），综上所述，AP＝9或11，故答案为：9或11．2．（2020秋•聊城期中）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长．【分析】由点D是AC的中点，于是得到AD＝CD＝1cm，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．2∴CD＝BD﹣BC＝1cm；∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1cm．3．（2020秋•聊城期中）在平面内有三点A，B，C，（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解．【解答】解：（1）作图如下：此时图中共有6条线段；（2）解：有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，所以，3所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；②当点C在线段AB上时，如图2：根据题意，如图2，，，所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．4．（2020秋•香洲区校级期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．45．（2020秋•振兴区校级期中）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN 即可求出MN的长度即可，（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；（2）MN＝a，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；结论：无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．566．（2020秋•锦江区校级期中）如图，线段AB ＝8cm ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）AC ＝3cm ，求线段CM 、NM 的长；（2）若线段AC ＝m ，线段BC ＝n ，求MN 的长度（m ＜n 用含m ，n 的代数式表示）．【分析】（1）求出AM 长，代入CM ＝AM ﹣AC 求出即可；分别求出AN 、AM 长，代入MN ＝AM ﹣AN 求出即可；【解答】解：（1）∵AB ＝8cm ，M 是AB 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，∵AC ＝3cm ，∴CM ＝AM ﹣AC ＝4﹣3＝1（cm ）；∵AB ＝8cm ，AC ＝3cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，AN ＝AC ＝1.5cm ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝4﹣1.5＝2.5（cm ）；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴AB ＝AC +BC ＝m +n ，∵M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝（m +n ），AN ＝AC ＝m ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝（m +n ）﹣m ＝n ．7．（2020秋•铁西区期中）如图，已知点C ，D 在线段AB 上，且AC ：CD ：DB ＝2：5：3，AC ＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．【分析】设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm，得到2x＝4，求得x＝2，于是得到AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），根据线段中点的定义得到结论．【解答】解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AD＝14＝7（cm），∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．8．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？7【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．9．（2020春•泰山区期末）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．8【分析】首先根据AB＝12，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．【解答】解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．10．（2020春•延庆区期中）已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．【分析】本题主要考查两点间的距离，可分两种情况：①点M在点A左侧，②点M在点A右侧，结合中点的定义计算可求解．【解答】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；9②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．11．（2020秋•锦江区校级期中）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD 的度数．【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，10∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．12．（2019秋•两江新区期末）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，11∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．13．（2020秋•郁南县校级月考）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．【分析】）（1）根据题意即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠COD＝22.5°，于是得到结论；（3）设∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．12【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．14．（2020秋•南岗区校级月考）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．13【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，再根据周角的关系可得到∠AOD 的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠∠AOF 可列出等量关系，即可得到答案；（3）分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果，当射线OG 在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，14∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）15＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．15．（2019秋•岳阳楼区校级期末）如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC 和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．（2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．【分析】（1）先利用角平分线的性质得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM+∠CON计算；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）先利用角平分线的性质得到∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM﹣∠CON计算，即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，16∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）如图1，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．16．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．17（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，18∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．17．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．19【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．【解答】解：如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案为：60°．18．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°，然后利用∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；20（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）可得结果；（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．19．（2020春•道里区期末）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．21（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BOC＝∠AOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．20．（2020春•南岗区期末）已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC 时，求∠MOF的度数．22【分析】（1）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD ＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出结论；（3）设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根据OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根据OF平分∠DOE可得∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，由∠MOF ＝∠DOM+∠DOF可得结果．【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，23∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．21．（2020春•南岗区期末）如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．24【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═∠AOB即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣40°＝80°；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC；∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝×120°＝60°．25。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、线段计算题：（word 可编辑）1、如图，点D 为线段CB 的中点，AD=8cm ，AB=10cm ，求CB 的长度．解：∵ DB=AB ﹣AD ，∴DB=10-8=2cm∵点D 为线段CB 的中点BC=2BD=4cm ． 2、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。
解：∵C 点为线段AB 的中点， AB ＝10cm∴152AC CB AB cm === ∵D 点为BC 的中点， ∴1 2.52CD BC cm == ∴5 2.57.5AD AC CD cm =+=+= 答：AD 的长度为7.5cm 。
3、已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ：CD ：DB=2：3：4，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN=5cm ，求AB 的长．解：设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x ， ∴AB=AC+CD+DB=9x ，∵AB 的中点为M ，∴MB= AB=4.5x ，∵N 是DB 的中点，∴NB= DB=2x ，∴MB ﹣NB=MN ，∴4.5x ﹣2x=5，∴2.5x=5，∴x=2，∴AB=9x=18cm4、如图，M 是线段AC 中点，B 在线段AC 上，且AB=2cm 、BC=2AB ，求BM长度．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=2+4=6cm，∵M是线段AC中点，∴AM= AC=3cm，∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．故BM长度是1cm．5、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∵E、F分别是AB和CD的中点，∴BE= AB=x，CF= CD=2x，∵EF=15cm，∴BE+BC+CF=15cm，∴x+3x+2x=15，解得：x= ，∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm6、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．①当点C在线段AB上时，如图①，则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=3，∴DB=DC+BC=3+4=7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，则有AC=AB+BC=10+4=14．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=7，∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm．7、线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．解：（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．8、已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=PB=×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．9、如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC 的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，又N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；（2）如图：∵M是AC的中点，∴CM=AC，∵N 是BC 的中点，∴CN=BC ，∴MN=CM ﹣CN=AC ﹣BC=（AC ﹣BC ）=acm ．10、如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段 AB 到点D ，使BD=CB ．（1）请依题意补全图形； （2）若AD =7，AC =3，求线段DB 的长．解：∵AD =7，AC =3，(已知)∴CD =AD -AC =7-3=4．∵BD=CB ，(已知)∴B 为CD 中点．(中点定义)∵B 为CD 中点，（已证）∴BD =21CD ．（中点定义）∵CD =4，(已证)∴BD =21×4=2.A二、角计算题：（word可编辑）1、如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE 的度数.解:∵OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,∴∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.∵∠DOE=∠DOB+∠EOB,∴∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.2、如图，O是直线AB上的一点，∠COD=90°.(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，求∠BOD的度数.解：（1）∵∠AOB是平角,∴∠AOB=180°∵∠BOD=32°∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=180°-32°-90°=58°（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°∴2x+90°+x =180°，∴x=30°，即∠BOD=30°.3、如图,已知∠AOD∶∠BOD=1∶3,OC是∠AOD的平分线.若∠AOB=120°,求: (1)∠COD的度数.(2)∠BOC的度数.解：(1)设∠AOD=x°,则∠BOD=3x°,∵∠AOB=120°,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=120°,∴x+3x=120,解得x=30,∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=∠AOD=×30°=15°;(2)由(1)得∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-15°=105°.4、如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，∴∠AOC=，∠AOD=，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=，∴，解得，∠AOB=120°，即∠AOB的度数是120°．5、如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）∵OD 是∠AOC 的平分线，∴∠COD=∠AOC ．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠COE=∠BOC ．∴∠DOE=∠COD +∠COE=（∠AOC +∠BOC ）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知：∠BOE=∠COE=90°﹣∠COD=25°．∴∠AOE=180°﹣∠BOE=155°．6、如图，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=25°，求∠AOB 的度数．解：设∠AOC=x∴∠COB=2∠AOC=2x∠AOB=BOC+∠AOC=3x又∵OD 平分∠AOB∴∠AOD=21∠AOB=23x........2分又∵∠COD=∠AOD-∠AOC ∴23x －x=25o.....................3分x=50o ......................5分∴∠AOB=3×50o =150o .............6分7、如图，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，∠COD=10°，求∠AOB 的度数．解：∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB ，又∵∠COB=2∠AOC ，∴∠AOD=∠AOC ，∴∠COD=∠AOD ﹣∠AOC=∠AOC ，∵∠COD=10°，∴∠AOC=20°，∴∠AOB=3∠AOC=60°．8、已知：如图，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠，120AOD ∠=︒，70BOD ∠=︒，求COE ∠的度数．解：∵120AOD ∠=︒，70BOD ∠=︒，∴50AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒．∵OB 平分AOC ∠，∴50BOC AOB ∠=∠=︒．∴705020COD BOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OD 平分COE ∠，∴222040COE COD ∠=∠=⨯︒=︒．9、如图，OC 在∠BOD 内．（1）如果∠AOC 和∠BOD 都是直角．①若∠BOC=60°，则∠AOD 的度数是 ；②猜想∠BOC 与∠AOD 的数量关系，并说明理由；（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC 的度数．解：（1）①∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°，∴∠AOD=120°；②猜想∠BOC +∠AOD=180°．证明：∵∠BOC=90°，∴∠AOD=∠BOD +∠AOB=90°+∠AOB ，∵∠AOC=90°，∴∠AOD +∠BOC=∠BOD +∠AOC=90°+90°=180°；（2）类比②可得：∠AOD +∠BOC=∠BOD +∠AOC ，∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，∴∠BOC=（2x ﹣y ）°．故答案为：120°．10、已知80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒，OD 平分AOC ∠，求AOD ∠的度数． 解：①若OC 在AOB ∠的外部，如图所示，∵80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒∴︒=∠=∠+∠100AOC BOC AOB∵OD 平分AOC ∠，∴︒=∠=∠5021AOC AOD .…3分 ②若OC 在AOB ∠的内部，如图所示，∵80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒∴︒=∠=∠-∠60AOC BOC AOB∵OD 平分AOC ∠， ∴︒=∠=∠3021AOC AOD . …6分。