三角函数教案

三角函数的图象和性质知识点一. 正弦函数：1. 正弦函数的图象：2. 定义域为；值域为 .(1) 当且仅当时，取得最大值1；(2) 当且仅当时，取得最小值1-.3. 单调性：在闭区间上都是增函数，其值从1-增大到1；在闭区间上都是减函数，其值从1减小到1-.4. 奇偶性： .5. 周期性：最小正周期是，周期是 .6. 对称性：对称轴是___________，对称中心是__________.1. 余弦函数的图象：2. 定义域为 .值域为 .(1) 当且仅当时，取得最大值1；(2) 当且仅当时，取得最小值1-.3. 单调性：在闭区间上都是增函数，其值从1-增加到1；在闭区间上都是减函数，其值从1减小到1-.4. 奇偶性： .5. 周期性：最小正周期是，周期是 .6. 对称性：对称轴是___________，对称中心是__________.1．正切函数的图象(1) 将正切函数tan y x =在区间 (,)22ππ-上的图象向左、右扩展，就可以得到正切函数tan ,,,2y x x x k k ππ=∈≠+∈R Z （）的图象，我们把它叫做正切曲线．正切曲线是由被互相平行的直线x ＝________()k ∈Z 所隔开的无数多支曲线组成的．这些平行直线x ＝________()k ∈Z 叫做正切曲线各支的________．(2) 结合正切曲线的特征，类比正弦、余弦函数的“五点法”作图，也可用三点两线作图法作出正切函数tan y x =在一个单调区间 (,)22ππ-上的简图．其中，三点为(,1)4π--、()0,0、(,1)4π，两线为2x π-＝、2x π＝． 画图时，注意图象不能与直线 相交．2. 定义域为__________;值域为__________．3. 单调性：在区间__________内，函数单调递增．4. 奇偶性：由诱导公式tan()tan x x -=-，可得正切函数具备________．5. 周期性：最小正周期是________；周期是6. 对称性：对称轴是________，对称中心是________．题型一正弦，余弦函数的图象和性质【例1】求函数y=【例2】函数y=cos x+1的对称中心是_______. 函数y=2sin(4x+p3)的对称轴方程为_______.【过关练习】1．求函数3sin2y x=-的值域以及取得最值时x的值2. 判断函数=sin()y x xπ-的奇偶性3. 求函数1siny x=-的单调区间课后练习【补救练习】1. 求函数y【巩固练习】1. 求函数12sin y x =-的值域2. 判断函数=cos y x x 的奇偶性【拔高练习】1. 函数2cos(2)14y x π=-+的对称轴是_______，对称中心为_______.2. 求函数11+cos 2y x =的单调区间题型二 正切函数的图象和性质【例1】函数tan 0()44y x x x ππ≤≤≠且＝－的值域是( ) A ．[]1,1－Ｂ．(][)1,00,1-Ｃ．(], 1∞－Ｄ．[)1,-+∞【例2】不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：tan167tan173。

与【过关练习】1．用正切函数图象解不等式tan x2. 求函数tan 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性、对称中心课后练习【补救练习】1. 函数 y =tan x 在p 4,p 2éëêöø÷∪p 2,3p 4æèçùûú上的值域是___________.【巩固练习】1. 不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：1113tan()tan()45ππ--与2. 比较tan1,tan2,tan3的大小【拔高练习】1. 在()0,2π内，使tan 1x >成立的x 的取值范围为__________2. 求函数n 4ta y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性、对称中心函数 y =A sin(wx +j )+k 的图象与性质知识点一. 正弦函数、余弦函数的图象：1. 正弦函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象中，五个关键点是：___、___、___、___、___.2. 余弦函数[]cos ,0,2y x x π=∈的图象中，五个关键点是：___、___、___、___、___.二. 三角函数的图象变换：1. 由sin y x =的图象变换出()sin y wx ϕ=+的图象一般有两个途径，要对这两个途径加以区分.【途径一】先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将sin y x =的图象沿x 轴向左()0ϕ>或向右()0ϕ<平移ϕ个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1w 倍()0w >,即可得到()sin y wx ϕ=+的图象.【途径二】先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1w 倍()0w >,再沿x 轴向左()0ϕ>或向右()0ϕ<平移w ϕ个单位,即可得到()sin y wx ϕ=+的图象.三. 函数 y =A sin(wx +j )+k 的图象与性质：函数()sin y A wx B ϕ=++()0,0A w >>最大值是______，最小值是______，周期是_____，频率是______，相位是____，初相是____；其图象的对称轴是直线_____，凡是该图象与直线______的交点都是该图象的对称中心.题型一 用五点法画三角函数的图象【例1】用“五点法”画出函数=1sin y x -在[0,2]π上的简图【例2】用“五点法”画出函数132sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的简图【过关练习】1. 用“五点法”画出函数 y =sin2x 在 [0,2p ]上的简图课后练习【补救练习】1. 用“五点法”画出函数1=cos 12y x +在[0,2]π上的简图【巩固练习】1. 用“五点法”画出函数 y =cos 2x +p 4æèçöø÷在 [0,2p ]上的简图【拔高练习】1. 用“五点法”画出函数162cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,12ππ上的简图题型二 函数y =A sin(wx +j )+k 的图象与性质【例1】将函数()sin f x x =图象上所有的点向右移动3π个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（ ）． A ．1sin()23y x π=-Ｂ．1sin()26y x π=-Ｃ．sin(2)3y x π=-Ｄ．sin(2)6y x π=-【例2】为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin2y x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度 Ｂ．向右平移3π个单位长度Ｃ．向左平移6π个单位长度 Ｄ．向右平移6π个单位长度【过关练习】1．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=（ A ．π6- Ｂ．6πＣ．π3- Ｄ．π32. 已知函数sin()y A x ωϕ=+，在同一周期内，当9x π=时函数取得最大值2，当49x π=时函数取得最小值2-，则该函数的解析式为（ ）． A ．2sin(3)6y x π=-Ｂ．2sin(3)6y x π=+Ｃ．2sin()36x y π=+Ｄ．2sin()36x y π=-3. 已知函数2()sin(2)3f x x π=-； (1) 求函数的周期；(2) 求函数的单调递增区间；(3) 求函数的对称轴；(4) 求函数的对称中心；(5) 求函数在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．课后练习【补救练习】1. 将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为( ) ． A ．1sin y x =- Ｂ．1sin y x =+ Ｃ．1cos y x =-Ｄ．1cos y x =+【巩固练习】1. 为了得到函数2sin 36xy π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, x ∈R 的图象，只需把函数2sin 3xy =,x ∈R 的图象（ ）．A ．向左平移6π个单位长度 Ｂ．向右平移6π个单位长度Ｃ．向左平移2π个单位长度 Ｄ．向右平移2π个单位长度2. 函数()sin y A wx ϕ=+,0,0,22x R A w ππϕ⎛⎫∈>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，求函数()f x 的解析式．【拔高练习】1. 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x k A πωϕωϕ=++，在同一个周期内的最高点是(2,2)，最低点为(8,4)- ，求()f x 的解析式．2. 已知函数()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1) 求函数的周期；(2) 求函数的单调减区间；(3) 求函数的对称轴；(4) 求函数的对称中心；(5) 求函数在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.。