【原创】三角函数求值教学设计

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三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三角函数的值高中数学教案

三角函数的值高中数学教案
教学目标：
1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义及其图像特点；
2. 掌握常见角度的三角函数值；
3. 能够运用三角函数计算相关问题。

教学内容：
1. 正弦、余弦、正切函数的定义；
2. 常见角度的三角函数值表；
3. 三角函数的性质及图像特点；
4. 三角函数的计算应用。

教学步骤：
1. 导入：通过一个实际生活中的问题引入三角函数，激发学生对三角函数的兴趣。

2. 概念讲解：介绍正弦、余弦、正切函数的定义和常见角度的三角函数值表。

3. 练习：让学生通过练习计算常见角度的三角函数值，掌握计算方法。

4. 思考讨论：讨论三角函数的性质及图像特点，引导学生思考相关问题。

5. 拓展应用：通过一些实际问题的运用，让学生体会三角函数在实际生活中的应用价值。

6. 总结复习：总结本节课学到的知识点，强化学生对三角函数的理解和掌握。

教学资源：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 计算器：辅助学生计算三角函数值；
3. 桌面白板：方便讲解和讨论。

教学评估：
1. 练习题：布置相关练习题，检验学生对三角函数值的掌握程度；
2. 讨论检测：通过课堂上的讨论和思考，评估学生对三角函数性质的理解和应用能力。

教学反思：
1. 需要关注学生对三角函数定义的理解；
2. 要注意引导学生将三角函数与实际问题相结合，提高实际运用能力；
3. 及时梳理学生的学习情况，针对学生不同的学习需求进行个性化辅导。

九年级数学下册《三角函数的计算》教案、教学设计

3.运用计算器、几何画板等教学工具，帮助学生直观地理解三角函数的图像和性质，培养学生的动手操作能力。
4.设计具有挑战性的实际问题，让学生在解决过程中，灵活运用所学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
5.通过对三角函数的深入学习，引导学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
-选择一道具有挑战性的题目，要求学生尝试从不同角度和思路解决问题，培养学生的创新思维能力。
4.总结反思题：
-让学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课三角函数计算的理解、学习过程中的困惑与收获，以及对未来学习的规划。
-教师批改学习心得，了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
5.预习作业：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
在作业布置过程中，教师需注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要巩固基础，又要有所挑战，以激发学生的学习兴趣。
2.关注学生个体差异，布置分层作业，使每个学生都能在作业中得到提高。
3.鼓励学生在作业中积极思考，独立解决问题，培养自主学习能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.分步骤讲解，突破重点：首先，以直角三角形为例，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其计算方法。其次，介绍计算器在三角函数计算中的应用，并进行实际操作演示。最后，通过示例，让学生学会在不同角度制下进行三角函数值的计算。
3.合作探究，解决难点：组织学生进行小组讨论，探讨三角函数图像的绘制方法和解读技巧。在此基础上，引导学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个测量物体高度的实验方案。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置具有代表性的练习题，让学生独立完成。

【公开课教案】《三角函数求值》教学设计

三角函数求值一、三维目标：（1）知识目标：能运用三角函数有关公式进行简单的恒等变换。

（2）能力目标：对于遇到角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性。

（3）情感态度和价值观：角的变换体现出将未知化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。

二、教学重点：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．三、教学难点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．角度范围的控制。

四、教学过程：1.讲授新课问题一（给角求值）o o o ．解：原式2sin 8012sin 50(cos10)++=o o o o o2sin 802sin 50cos(6010)+-=o o o o o2(50)22cos5+=o o o2cos(5045)2cos5-==o o o [点评] 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系。

实现函数名与角度的统一。

问题二（给值求值）已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值解：法一：由已知21tan ,3tan 1tan 1=⇒=-+θθθ sin2θ-2cos 2θ=θθθθ222cos sin 2cos -sin2+=54tan 12tan 22-=+-θθ 法二：sin2θ-2cos 2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos(θπ22+)-sin(θπ22+)-1 =541)4(tan 1)4tan(2)4(tan 1)4(tan 1222-=-+++-+++--θπθπθπθπ [点评]法一：弦化切；法二：角度的配凑问题三（给角求值）（1）已知A 、B均为钝角且SinA =，SinB =。

求A B +。

解：cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，2A B ππ<+<Q ，74A B π∴+= [点评]选取恰当的函数名。

（2）已知11tan()tan (0)27αββαβπ-==-∈，，且，，，求2αβ-的值。

三角函数教案

三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。

本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。

教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。

同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。

为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

三角函数的计算教案

三角函数的计算教案【教案一】一、教学目标：1. 了解三角函数的基本定义和常用的三角函数公式；2. 掌握三角函数的计算方法；3. 能够在实际问题中应用三角函数进行计算。

二、教学内容：1. 三角函数的基本概念及定义；2. 常用的三角函数公式；3. 三角函数的计算方法；4. 三角函数在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 概念讲解介绍三角函数的基本定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

解释三角函数的含义及其在数学和实际生活中的应用。

2. 常用公式介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的常用公式，如和差化积公式、倍角公式、半角公式等。

讲解公式的推导过程，并进行具体的计算演示。

3. 计算方法分别讲解三角函数的计算方法，包括角度计算和边长计算。

以具体的例题为例，详细讲解计算步骤和注意事项。

4. 应用实例列举一些实际问题，并结合三角函数的计算方法进行求解。

例如，计算船与岸边的夹角、计算建筑物的高度等。

通过实例的讲解，帮助学生理解三角函数的应用场景。

四、教学要点：1. 三角函数的概念和定义；2. 常用的三角函数公式；3. 三角函数的计算方法；4. 三角函数的应用实例。

五、教学辅助工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。

六、教学评价方法：1. 课堂讨论：通过提问和回答的方式，检查学生对三角函数的理解程度；2. 作业批改：布置练习题，检查学生的计算能力；3. 小组活动：组织学生分为小组进行实际问题的解答，评价小组的合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思与总结：通过本节课的教学，学生对三角函数的概念和计算方法有了更深入的理解。

通过实际问题的解答，学生对三角函数的应用也有了一定的掌握。

在今后的教学中，还可以引入更多的实际问题，激发学生的兴趣，提高学习效果。

同时，要注意培养学生的计算能力和团队合作能力，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

高中数学_三角函数求值教学设计学情分析教材分析课后反思

三角函数求值教学设计一、教学目标：1、知识与技能：掌握三角函数求值的各种公式，并对不同类型的问题，能选择正确的公式进行计算。

2、过程与方法：通过探究学习和小组合作交流学习，培养学生的归纳总结和合作互助的精神与能力。

3、情感态度价值观:通过问题情境的设置，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而提升学生的数学素养，培养学生善于思考、勤于动手的良好品质和扎实严谨的科学观。

二、教学重点、难点重点：掌握各种三角函数的求值公式；难点：综合运用三角函数求值公式进行恒等变换解决相关求值问题。

三、教学方法本节课采用探究、归纳、小组合作、启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以三角求值为主线，从问题出发，放手让学生探究思索，得出方法和技巧，再应用到实际解决问题中去。

以现代信息技术为教学辅助手段，使学生体会到各种三角求值题目对本节知识和公式的考察方式，加深学生对三角函数求值的理解。

的值。

10),10βα-=且课后限时训练A.-B.C.D.- 2.tan(-570°)+sin240°= ( ) A.- B. C. D. 3．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（）A.21 B. —21C. 23D. —234.=-+0tan50tan703tan50tan70 （） A. 3 B.33 C. 33- D. 3- 5.5310,cos ,+510αβαβαβ==-设，为钝角，且sin 求的值. B 、提高组已知71tan ,21)tan(),,0(,-==-∈ββαπβα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．关注学生差异，注重分层设计题目。

1、板书设计：2、时间安排：课题引入：1分钟复习回顾：5分钟例1及变式1：6分钟例2及变式2：15分钟例3及变式：15分钟三角函数求值常见题型与公式例1 1、三角函数定义例1小结 2、知角求值 3、知值求值（角）例2 4、化简求值例2小结例3 例3小结屏幕投影课堂总结：3分钟学情分析：本节课面对的是高一学生，与高三学生相比，虽然在前面学生已经掌握了三角函数定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式，简单的三角恒等变换公式，并能通过这些公式进行求值、化简、证明，但学生的推理、运算能力仍有不足，在数学的应用意识和应用能力方面尚需进一步培养。

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三角函数求值
一、三维目标：
（1）知识目标：能运用三角函数有关公式进行简单的恒等变换。

（2）能力目标：对于遇到角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性。

（3）情感态度和价值观：角的变换体现出将未知化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。

二、教学重点：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．
三、教学难点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．角度范围的控制。

四、教学过程： 1.讲授新课
问题一（给角求值） 50sin80(13tan10)
++ ．
解：原式
2sin 80132sin 50(cos10sin10)cos102cos5+
+=2sin 80
2sin 50cos(6010
)
cos10cos5
+-=
250cos50)
22cos5+=
2cos(5045)2cos5-== [点评] 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系。

实现函数
名与角度的统一。

问题二（给值求值）已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值
解：法一：由已知
21
tan ,3tan 1tan 1=⇒=-+θθθ
sin2θ-2cos 2
θ=θθθθ222cos sin 2cos -sin2+=5
4tan 12tan 22
-=+-θθ 法二：
sin2θ
-2cos 2θ=sin2θ-cos2θ
-1=-cos(θπ
22
+)-sin(θπ
22
+)-1
=5
41)
4(tan 1)
4tan(2)4(tan 1)
4(
tan 1222-=-+++-+++--θπθπ
θπθπ
[点评]法一：弦化切；法二：角度的配凑问题三（给角求值）（1）已知A 、B
均为钝角且5SinA =
，10
SinB =。

求A B +。

解：cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，2A B ππ<+<，
74
A B π∴+=
[点评]选取恰当的函数名。

（2）已知11tan()tan (0)2
7
αββαβπ-==-∈，，且，，，
求2αβ-的值。

解：tan 2()tan tan(2)tan[2()]1tan 2()tan αββ
αβαββαββ
-+-=-+=
--⋅，
又22tan()4tan 2()1tan ()3
αβαβαβ--===--，4137tan(2)141137
αβ-
-=
=+⋅，而tan()tan 1
tan tan[()]1tan()tan 3
αββααββαββ-+=-+===--⋅，(0)αβπ∈，，，所以
04π
α<<
，所以13tan 202724
ππ
ββππαβαβ=
-<<-<-<-=-，所以，，所以。

[点评]注意角度范围控制。

2.课堂练习
（1）11cos(2),sin(2)14αβαβ-=-
-=已知
04
2
π
π
βα<<
<<
．:αβ+求的值。

解：11cos(2)2144
π
αβαβπ-=-
<-<且
，sin(2)αβ∴-=
sin(2)242ππαβαβ-=-<-<，1
cos(2)7
αβ∴-=
cos()cos[(2)(2)]
αβαβαβ∴+=---
cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)αβαβαβαβ=--+--
11111472
=-
⨯+= 3
π
αβ∴+=
（2）已知sin(-4
π
x)=
135，0<x<4
π
，求)
4
cos(2cos x x
+π
的值。

【解法1】∵2)4()4(πππ=++-x x ，∴cos(4π+x)=sin(4π
-x)
又cos2x=sin(2π-2x)=sin2(4π-x)=2sin(4π-x)cos(4
π
-x)
∴)4
cos(2cos x x +π=2 cos(4π-x)=213
24)1312(=⨯
【解法2】)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22x x x x x x x -+=-=
)4
cos()4
sin(2π
π
+
+
x x
∴
)
4
cos(2cos x x +π
)
4
cos()
4cos()4sin(2x x x +++=
ππ
π=)4sin(2x +π [点评]：分析:角之间的关系：2
)4
()4
(π
ππ=
++-x x 及
)4
(
222
x x -=-π
π
，利用余角间的三角函数的关系便可求之。

（3）已知方程x 2+4ax +3a +1=0(a ＞1)的两根均tan α、tan β，且α，β∈(－2
π,2π)，则tan 2
βα+的值是( )
A.2
1
B.－2
C.3
4
D.
2
1或－
2
解：tan tan 40tan tan 310
a a αβαβ+=-<⎧⎨=+>⎩，4tan()3αβ∴+=，
02
02
π
απβ⎧-<<⎪⎪⎨
⎪-<<⎪⎩，得022παβ+-<< 得tan 22αβ+=-或12
（舍去）。

故选B 。

（4）设平面内两个向量(cos sin )(cos sin )a ααb ββαβπ=，
，=，，0<<<， (1)证明：()()a b a b +⊥-；
(2)若有||||ka b a kb +=-，求(0)βαk k R -≠∈，的值。

(1)证明：(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )a b αβαβa b αβαβ+=++-=--，，，，
所以()()110a b a b +⋅-==-=，所以()()a b a b +⊥-； (2)解：22222||()2ka b ka b k a ka b b +=+=+⋅+，
22222||()2a kb a kb a ka b k b -=-=-⋅+，又因为||||ka b a kb +=-，
所以22222222k a ka b b a ka b k b +⋅+=-⋅+，即
2222(1)4(1)0k a ka b k b -+⋅+-=，又因为||||1cos()a b a b αβ==⋅=-，，所以4cos()0k αβ-=，
0k k R ≠∈，，所以cos()0αβ-=，又αβπ0<<<，则2
π
αβ-=-
，即2
πβα-=。

3.总结
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。

仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角
得三角函数式的值。

找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
4.作业。