《任意角的三角函数》教学设计
《任意角三角函数》教学设计
一、教学内容分析
本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通
过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
二、学生情况分析
本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。
三、教学目标
知识与技能目标:
借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；
能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。
方法与过程目标：
在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。
情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
四、教学重、难点分析：
重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。
五、教学方法与策略：
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体
参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.
六、教具、教学媒体准备：
为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维
教学过程
一、情景设置:
问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？
（学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评） 锐角三角函数的定义：在直角△OAP 中，∠A 是直角，那么
问题2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表
示锐角三角函数呢？ (学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤) 建立平面直角坐标系，设点P 的坐标为（x ，y ），那么22||y x OP +=
，于是
问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P 有何关系？
这说明三角函数值的决定量是什么？
学生互动：锐角α的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P 的位置无关， 可以利用相似三角形证明.
教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P 的位置无关，
仅与角α有关.
问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ 学生回答：对于确定的角α，比值
x
y
r x r y ,,都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角α的函数.
问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？ 请你给出任意角的三角函数定义。
O
A P
α O
A P α
x
y O A P α x
y
M N
（学生回答，教师板书课题） 二、数学理论、建构数学
在平面直角坐标系中，设任意角α的终边上任意一点P （x ，y ），它与原点的距离是r(022>+=
y x r )，我们规定：
（1）比值r
y
叫做α的正弦，记作sin α，即r y =αsin ；
（2）比值r x 叫做α的余弦，记作cos α，即r x
=αcos ；
（3）比值)0(≠x x y 叫做α的正切，记作tan α，即x
y
=αtan ；
sin α ，cos α， tan α分别叫角α的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种函数都称为
三角函数.
学生活动1：利用单位圆对三角函数定义简化.
取r=1，即选取角α终边与单位圆的交点为P(x ，y)，
则sin α=y ， cos α=x ， x
y
=αtan
学生活动2学生活动3、概念辨析：判断下列说法是否正确：
1、若角α终边上点P 的纵、横坐标均变为原来的2倍，则对应的三角函数值变为原来的2倍； （ ）
2、任意角α的三角函数均有意义； （ ）
3、若角α不同，则对应的正弦值也不同； （ ）
4、因为三角函数值是一个比值，所以任意角的三角函数值为正值. （ ） 学生分组活动5：请你根据三角函数的定义判断各象限角的三角函数值的正负. （师生共同总结识记口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”）
sin α cos α tan α 三、例题剖析
例1、已知角α的终边经过点P(2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值.
O x y O x
y O x
y
（学生板演，教师点评） 解：因为x=2，y=-3， 所以 ,13)3(222=-+=
r
所以 ,1313313
3sin -=-==
r y α 变式：已知角α的终边经过点P(-x ，-6)，且,13
5
cos -
=α求x 的值. （学生独立完成，实物投影仪展示解题过程，强调解题规范性） 例2、确定下列三角函数值的符号： （1）12
7cos
π； （2）)465sin(0
-； （3）3
11tan
π
. （学生板演，其它学生上黑板对解答过程进行指正） 解：（1）
127π是第二象限角，所以012
7cos <π. （2）因为0002553602465+⨯-=-，即0
465-是第三象限角，所以0)465sin(0
<-.
（3）因为
352311πππ+=，即311π是第四象限角，所以03
11tan <π
四、巩固练习
1、已知角α的终边经过点P(-3，4)，求角α的正弦、余弦、正切值.
2、已知角α的终边经过点P(2x ，-6)，且,13
12
cos -
=α求x 的值. 3、设α是三角形的一个内角，在sin α， cos α， tan α， 2
tan α中，哪些有可能取负
值.
4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：
5、若,0cos <α0tan <α，试确定角α为第几象限角. 思考：函数x
x x x x x y tan |
tan ||cos |cos sin |sin |++=的值域为 五、课堂小结
师：通过学习，你对任意角三角函数有了哪些新的认识？还有哪些体会？ 学生回答（2或3个学生） 六、板书设计：
七、教学反思：
本节课的教学特别注意了以下几点：（1）前后知识的联系，知识的产生、发展过程，如任意角的三角函数的定义，由初中所讲锐角的情况逐渐过渡到“任意角”的情况．（2）注重了知识的探究，如三角函数值在各象限的符号．这里由学生自己去研究，讨论，探索得出一般性结论，培养了学生获取知识、探究知识的能力，强化了自主学习的意识．（3）注意概念的理解，体现数学思想的应用；（4）注意了例题选取的典型性，练习的层次性和变化性，巩固知识到位．从教学效果来看，基本达到预定的教学目标，但也反映出一定的问题，教学的任务过于丰富，容量有点偏大，教学中学生的反应与预想的存在一定的差异.学生在由锐角三角函数向任意角的三角函数理解时仍存在一定的困难，利用定义判断三角函数值得符号上面仍显稚嫩，部分学生没有深入体会到其中的关键.教师在教学过程后还需要对学生的学习状况进一步的研究，在下一课时进行时要预设一定的练习巩固.。
4.2任意角的三角函数(教学设计)-中职《数学》(高教版)
§4.2任意角的三角函数一、学习要求：理解任意角的三角函数的定义，熟记三角函数在各个象限内的符号，了解各三角函数线，能作出已知角在单位圆中的三角函数线。
二、学习重点、难点：重点：任意角三角函数的定义；三角函数在各个象限内的符号；求三角函数值。
难点：三角函数线三、学时安排：共2学时第一学时：学习任意角饿三角函数定义，和三角函数在各个象限的符号，并理解和运用。
第二学时：学习三角函数线，通过三角函数线求三角函数值（不编写学案）。
四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：认真阅读课本P.165-167内容，注意理解三角函数的定义，符号法则的推出过程及作用。
2、尝试练习：（1）已知P（1,-2）是角α终边上一点，求α的三个三角函数值。
（2）确定下列三角函数值的符号：sin(740)-︒19 tan()6π-（二）课堂探究：1、探究问题在初中，我们学习了锐角的三角函数值，当角的概念推广以后，对于一个任意角的三角函数，应该如何求呢？比如：sin120︒ 7cos()6π tan300︒ 等等 2、知识链接：回忆： （1）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A α∠=，则sin α= cos α= tan α=（2）把上述Rt ABC ∆放置在直角坐标中，如图所示：sin α= cos α= tan α=（3）任意角的三角函数定义：图4-2-1 图4-2-2 图4-2-3（4）三角函数在各个象限内的符号法则：y y yO x O x O xαsin αcos αtan图4-2-43、拓展练习：（1）P.166例2 P 点的坐标还可怎么取？（2）思考：为什么正弦函数、余弦函数的定义域为R ，正切函数的定义域不是R ？4、当堂训练：书本上P.167.课内练习1。
5、归纳总结：（三）课后拓展：1.已知角α终边经过点(3,4),(0)P t t t <，求sin ,cos ,tan ααα的值。
任意角的三角函数 教学设计
11、任意角的三角函数（1）一、教学内容分析三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身.二、学生学习情况分析在初中学生学习过锐角三角函数。
因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。
学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。
三、设计思想教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数.4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。
5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。
通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
《任意角的三角函数》教学设计
《任意角三角函数》教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。
三、教学目标知识与技能目标：借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。
方法与过程目标：在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。
情感态度与价值观：在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。
五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用"启发探索、讲练结合”的方法组织教学.六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维教学过程一、情景设置：问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的?（学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）/ P锐角三角函数的定义：在直角厶OAF中，/ A是直角，那么/问题2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表/示锐角三角函数呢？ _______/P（学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤 )建立平面直角坐标系，设点 P 的坐标为（x ，y ）,那么|OP|=J x 2 • y 2，于是问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点 P 有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？学生互动：锐角:-的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点 P 的位置无关,可以利用相似三角形证明•教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P 的位置无关，----- 仅与角〉有关• 问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗? 学生回答：对于确定的角：•，比值-,-,-都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角 :-的r r x函数•问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？r( . x 2 y 20)，我们规定:取r=1，即选取角:-终边与单位圆的交点为P （x ，y ），r ry贝U sin 二=y, cos 二=x, tanx三角函数正弦函数余弦函数正切函数对应法则自变量y*请你给出任意角的三角函数定义。
《数学》教案：任意角的三角函数
（1） ；（2） ；
（3） ．
提问
巡视
指导
思考
动手
解答
交流
通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况
归纳总结
1．任意角的正弦、余弦和正切函数。
2．各象限角的三角函数值的正负号。
3．界限角的三角函数值。
回顾
总结
思考
记忆
通过归纳总结，回顾所学知识
课后练习
完成教材中习题4.2
通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解
通过表格讲述各象限角三角函数的正负号
通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解
讲解界限角的三角函数值
通过例题加深学生理解
理解应用
练习4.2.1
1．已知点 为角 的终边上的一点，且 ，那么 ______．
2．已知点 为角 的终边上的一点，则 ______．
表4-4
所在象限
点P的坐标
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
例2判断下列各三角函数值的正负号：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
解（1）因为 角是第三象限的角，所以 ．
（2）因为 角是第四象限的角，所以 ．
（3）因为 ， 角是第一象限的角，所以 角也是第一象限的角， ．
（4）因为 ， 角是第四象限的角，所以 角也是第四象限的角， ．
第4章三角函数
课题4.2任意角的三角函数
【教学目标】
1．掌握任意角的正弦、余弦和正切函数。
2．掌握三角函数的正负号，了解用计算器进行角度与三角函数值转换。
【教学重点】
任意角的正弦、余弦和正切函数及三角函数的正负号。
(完整)《任意角的三角函数》教学设计
《任意角的三角函数（第一课时）》教学设计任意角的三角函数（1）一、教学内容分析:高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1。
2.1任意角的三角函数第一课时。
本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切)的定义.在本模块中,学生将通过实例学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。
二、学生学习情况分析我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程,以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。
所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。
如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中?《普通高中数学课程标准(实验）解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例,使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。
第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题,这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。
根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；其二:借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案主题：任意角的三角函数目标：1.了解任意角的定义；2.掌握任意角的弧度制和角度制的互相转换；3.学习任意角的正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
正文：一、任意角的定义任意角是指大于零度小于360度的角。
在平面直角坐标系中，我们可以根据终边在坐标面上的位置，求出任意角的正弦、余弦和正切函数值。
二、弧度制和角度制的互相转换弧度制是一种以弧长作为衡量角度大小的制度，它规定一个圆周的长度是这个圆的半径 r 的π倍，因此一个完整的圆周就是2πr。
1圆周角对应弧度是2π，1度对应弧度是π/180。
弧度制和角度制互相转换的公式如下：•弧度制转角度制：角度 = 弧度x (180/π)•角度制转弧度制：弧度 = 角度x (π/180)三、正弦、余弦和正切函数的定义和性质对于一个任意角θ，其正弦、余弦和正切函数分别定义如下：•正弦函数sinθ = 纵坐标/半径•余弦函数cosθ = 横坐标/半径•正切函数tanθ = 纵坐标/横坐标以下是正弦、余弦和正切函数的性质：•正弦函数是奇函数，即 sin(-θ) = -sinθ；•余弦函数是偶函数，即 cos(-θ) = cosθ；•正弦函数和余弦函数的最大值和最小值均为1和-1；•正切函数的值域为实数集 R。
四、练习题1.次半径为 3cm 的圆弧所对圆心角为60°，它的弧长是多少？2.弧长为π/2 的圆弧，对应的圆心角是多少度？3.求证：tanθ = sinθ/cosθ。
结语任意角是三角函数的基础，掌握任意角的相关概念和性质，对于数学学科的进一步学习和应用都具有重要的意义。
五、课堂实践以下是可以引导学生进行课堂探究的问题：1.如何用平面直角坐标系表示任意角？2.如何求一个任意角的正弦、余弦和正切函数值？3.什么情况下某个任意角的正弦函数等于1/2？4.如果一条直线的斜率为k，那么这条直线和横轴正的夹角是多少度？六、作业布置1.任意角的弧度制和角度制互相转换；2.计算下列问题：•sin(π/6)，cos(π/3)，tan π/2•sin210°，cos240°，tan(-135°)3.根据课堂所学，自己准备5道习题，进行练习。
《任意角的三角函数》 教学设计
《任意角的三角函数》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
（2）掌握三角函数在各象限的符号。
（3）能够根据角的终边上的点的坐标求出三角函数值。
2、过程与方法目标（1）通过单位圆的引入，经历从锐角三角函数推广到任意角三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
（2）通过三角函数的定义的探究，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学知识的探究和应用，感受数学的严谨性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生的数学素养。
二、教学重难点1、教学重点任意角三角函数的定义。
2、教学难点用坐标法定义任意角的三角函数。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、导入新课（1）复习锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。
（2）提出问题：对于任意角，如何定义三角函数呢？2、新课讲授（1）单位圆的概念在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。
（2）任意角三角函数的定义设角α的终边与单位圆交于点 P(x,y)，则定义：正弦函数：sinα ＝ y余弦函数：cosα ＝ x正切函数：tanα ＝ y/x （x≠0）（3）三角函数在各象限的符号根据角α终边上点的坐标的正负，确定三角函数值在各象限的符号。
3、例题讲解例 1：已知角α的终边经过点 P(3,－4)，求角α的正弦、余弦和正切值。
解：因为 x ＝ 3，y ＝－4，所以 r ＝√（3²＋（－4)²) ＝ 5sinα ＝ y/r ＝－4/5cosα ＝ x/r ＝ 3/5tanα ＝ y/x ＝－4/3例 2：确定角α所在的象限，使得sinα ＞ 0 且cosα ＜ 0。
解：因为sinα ＞ 0，所以角α的终边在第一、二象限或 y 轴的正半轴上；因为cosα ＜ 0，所以角α的终边在第二、三象限或 x 轴的负半轴上。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案任意角的三角函数教案一、教学目标1、了解任意角的概念及其特点。
2、掌握任意角的三角函数的定义及其性质。
3、能够运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题。
二、教学重点与难点1、任意角的概念及其特点。
2、任意角的三角函数的定义及其性质。
三、教学准备1、教材：《数学教材》2、教具：黑板、粉笔等。
四、教学过程（一）任意角的概念及其特点（10分钟）1、引入：同学们，我们之前学过的三角函数是在直角三角形中定义的，那么在直角以外的三角形中，是否可以定义三角函数呢？请看下面的图形。
2、呈现：通过黑板上画出一般三角形，告诉同学们这样的三角形中可以定义任意角。
3、引导：我们称这样的角为任意角，那么任意角有什么特点呢？4、总结：任意角的特点是：角度大小可以是任意的，不限于某个固定角度。
（二）任意角的三角函数的定义及其性质（20分钟）1、引入：同学们，我们知道在直角三角形中，三角函数是通过三角比来定义的。
那么在任意角中，我们应该如何定义三角函数呢？2、定义：通过黑板上画出一个一般的任意角，引导同学们回忆起直角三角形中的正弦、余弦、正切三角比的定义，告诉同学们这些三角比的定义可以推广到任意角中。
3、总结：定义任意角的三角函数如下：正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ等。
4、性质：通过黑板上列举一些性质，告诉同学们这些性质与直角三角形中的三角函数性质相似，但是要根据勾股定理和正负分区来进行判断。
5、示例：通过黑板上画出一些示例题，引导同学们运用任意角的三角函数定义和性质进行计算。
（三）运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题（40分钟）1、引入：同学们，任意角的三角函数不仅可以用来计算角度大小，还可以用来解决与实际问题相关的应用题。
请看下面的例子。
2、示例：通过黑板上列举一些实际问题相关的计算和应用题，引导同学们运用任意角的三角函数来解决这些问题。
3、练习：同学们进行课堂练习，通过黑板上列举一些练习题，让同学们在课堂上进行解答。
《任意角的三角函数》教案
《任意角三角函数》教案教学目标：知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；2、根据三角函数的定义，求出三角函数值；3、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
过程与方法目标：1、通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、 探索、归纳、类比及解决问题的能力；2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到 一般的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。
教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。
教学难点：三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限. 教具准备：直尺、多媒体课件教学方法：启发式、讲授法、练习法教学过程一、情景设置:问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？（学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评） 锐角三角函数的定义：在直角△OAP 中，∠A 是直角，那么问题2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？ (学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤) 建立平面直角坐标系，设点P 的坐标为（x ，y ），那么22||y x OP +=，于是问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P 有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？学生互动：锐角α的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P 的位置无关， 可以利用相似三角形证明.教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P 的位置无关，仅与角α有关.问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ 学生回答：对于确定的角α，比值xyr x r y ,,都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角α的OA Pα OA P αxy O A P α xyM N函数.问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？ 请你给出任意角的三角函数定义。
数学《三角函数-任意角的三角函数》人教版必修三第七章三角函授第二节教学设计
《任意角的三角函数》教学设计一、 新课导入师：同学们在初中的时候我们学过，在一个直角三角形中，如果锐角a 的对边为a ，邻边为b,斜边c ,则有Sina=a c ,cosA=bc ,tanA = ？当a 是一个锐角时，上述正弦、余弦、正切，能否通过a 终边上的点的坐标来定义呢？这种定义能否推广到任意角上呢？三角王国的奥秘无穷无尽，让我们一起来一探究竟吧！二、 讲授新知师：同学们当a 是锐角时，它的终边在第一象限内，如课件第十四页7-2-1所示，在a 终边上任取一个不同于坐标原点的点P （x ，y ），作PM 垂直Ox 于点M ，记r= y?+x?，则△OMP 是一个直角三角形，且OM=x ，PM=y,OP=r,由此可知sin a=OP PM =r y ，cos a=OP OM =r x ， tan a=OM PM =xy ，可以看出，任意角的正弦、余弦与正切可以用类似的方式定义，如图7-2-2所示，对于任意角a 来说，设P （x ，y)是a 终边上异于原点的任意一点，r=y?+x?，则三角形相似的知识可知r y 与rx ，跟P 在a 终边上的位置师：如图7-2-3所示，在65π的终边上取点P ，使得OP=2.，作PM ⊥Ox,则在RI △OMP 中，∠POM=π-65π=6π，因此MP=1,OM=3，从而可知P 的坐标为（-3，1），因此sin 65π=21，cos 65π=23- tan 65π=33-。
师：既然同学们学会了，那我们来看使锐角a 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P ,PM ⊥ x 轴于M,设P(x,y),|OP|=r.如图，那我们可知角a 的正弦、余弦、正切分别等于什么？是不是等于sin a=yr, cos a=xr , tan a=yx 。
接下来对于确定的角a, sin a ，cos a ，tan a 是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？是不是不改变啊，由此我们得知了一个结论:设a 是一个任意大小的角，P （x ，y)是a 终边上不同于坐标原点的任意一点，则它与原点的距离是r(r=x2+y2>0)，如图，那么(1)称yr 为角a 的正弦，记作sin a ，即sin a=yr ；(2)称xr 为角a 的余弦，记作cos a ，即cos a=xr ；(3)称yx 为角a 的正切，记作tan a ，即tan a=yx.由上可知，对于每一个角a，都有唯一确定的正弦、余弦与之对应；当a≠kπ+π2（k ）时，有唯一的正切与之对应.角a的正弦、余弦与正切，都称为a的三角函数。