锐角三角函数教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的教学内容，本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。
通过学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到锐角三角函数的学习。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义及概念。
2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
3.培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生从已有的知识出发，探索锐角三角函数的定义及其应用。
3.互动式教学法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的表达能力和合作能力。
4.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及应用。
2.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，方便学生直观地理解锐角三角函数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入锐角三角函数的概念，例如：在直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值？2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义，引导学生从已有的知识出发，理解正弦、余弦、正切函数的定义。
通过示例，展示这三个函数在直角三角形中的几何意义。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用锐角三角函数解决实际问题。
锐角三角函数 教学设计
锐角三角函数教学设计
一、教学目标与要求
1. 了解锐角三角函数的概念、性质和基本公式；
2. 理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质；
3. 能够将锐角三角函数的值表达成实数的形式，进行简单的计算；
4. 能够解锐角三角函数的解析式，并掌握其解法和应用。
二、教学内容与过程设计
1. 引入与概念阐述
教师针对学生所学过的相关知识，以图示、比喻、实物等形式引入锐角三角函数的概念和性质，引导学生理解正弦、余弦、正切等三角函数的意义及其运用。
2. 呈现正弦、余弦、正切的图像和性质
教师通过详细的展示和分析正弦、余弦、正切函数的图像和性质，让学生了解它们与满角三角函数的关系，同时帮助学生掌握运用函数公式求解相关问题的方法。
3. 引导学生进行简单计算
根据给定的锐角和角度，教师引导学生进行直接计算，从中帮助学生掌握三角函数值的取值方法及其运用。
4. 回顾及小结
教师通过简单的练习和回顾，帮助学生深刻理解锐角三角函数的概念和性质，并使学生对锐角三角函数的应用作出总结，夯实知识点，强化学习效果。
三、课堂教学技巧
1. 提问式引导
教师在呈现图像时，通过提问、互动等方式，促使学生积极思考，在正确理解的基础上，尽快掌握数学运算方法。
2. 认知转化式学习
教师在设计教学过程时，充分考虑学生所掌握的前置知识，通过让学生认知转化来进行数学知识的传递，使学生从表面掌握转化为深层次的领悟。
3. 创设真实情境
教师将理论知识融入实际生活和工作中，在实际生活和工作中让学生发现锐角三角函数的应用及丰富的数学知识。
《锐角三角函数》教学设计
《锐角三角函数》教学设计一、教学目标：1.了解什么是锐角三角函数；2.掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法；3.掌握锐角三角函数的性质和图像特点；4.能够应用锐角三角函数求解实际问题。
二、教学重点：1.正弦、余弦、正切的定义和计算方法；2.锐角三角函数的性质和图像特点。
三、教学难点：1.锐角三角函数的性质和图像特点。
四、教学过程：1.导入新知识向学生提问：“你们知道什么是三角函数吗？”接着引导学生回忆正弦、余弦、正切的定义和计算方法。
2.学习正弦、余弦、正切的定义和计算方法首先，给出锐角的定义：“锐角是指小于90°的角”。
然后，给出三角函数的定义：正弦（sin）：在锐角∠A中，它的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA。
余弦（cos）：在锐角∠A中，它的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA。
正切（tan）：在锐角∠A中，它的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA。
接着，通过例题进行讲解，让学生掌握如何计算正弦、余弦、正切。
3.学习锐角三角函数的性质和图像特点介绍锐角三角函数的性质：正弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。
余弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。
正切函数的性质：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，在每个周期内都是振荡的。
然后，通过绘制锐角的基本函数图像，让学生观察锐角三角函数的图像特点。
4.练习运用锐角三角函数设计练习题，让学生运用锐角三角函数求解实际问题，如航空导弹的打击角度、建筑物的高度等。
五、教学总结对本节课的内容进行总结，强调重点。
六、板书设计锐角三角函数正弦：sinA = 对边/斜边余弦：cosA = 邻边/斜边正切：tanA = 对边/邻边锐角三角函数的性质：正弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。
余弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。
正切函数：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，振荡。
锐角三角函数教学设计
锐角三角函数教学设计一、教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和定义。
2.掌握锐角三角函数的计算方法和相互之间的关系。
3.能够应用锐角三角函数解决相关的实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：1.锐角三角函数的定义和性质。
2.锐角三角函数之间的关系。
3.锐角三角函数的计算方法。
三、教学难点：1.锐角三角函数的定义和计算方法。
2.锐角三角函数的相互关系和应用。
四、教学内容和教学过程：1.导入（5分钟）引入锐角三角函数的概念，提出锐角三角函数与直角三角函数之间的关系，并通过几个生活中常见的三角形图片引起学生的兴趣。
板书：锐角三角函数的概念。
2.锐角的定义（10分钟）介绍锐角的定义和性质，引导学生理解什么是锐角，并进行举例说明。
板书：锐角定义及性质。
3.锐角三角函数的定义（10分钟）介绍正弦、余弦、正切的定义，并与三角形的边长、角度的关系进行对照说明。
板书：正弦、余弦、正切的定义。
4.锐角三角函数的计算方法（20分钟）a.通过具体的锐角三角函数的计算问题，进行步骤的详细讲解。
b.引导学生理解计算中的基本思路和注意事项。
c.讲解计算中的常用技巧和方法，如利用三角函数的周期性、对称性等进行计算简化。
板书：锐角三角函数的计算方法。
5.锐角三角函数的相互关系（25分钟）a.对正弦、余弦、正切三个函数的性质进行详细说明，引导学生理解它们之间的相互关系。
b.针对特殊角的计算进行实例讲解，引导学生理解锐角三角函数之间的关系。
板书：正弦、余弦、正切的相互关系。
6.锐角三角函数的应用（20分钟）a.通过实际问题的解决，让学生理解锐角三角函数的应用。
b.引导学生利用锐角三角函数去解决各类实际问题，如测量高楼的高度、距离等。
板书：锐角三角函数的应用。
7.拓展与归纳（10分钟）归纳总结锐角三角函数的概念、定义、性质、计算方法和应用，培养学生的逻辑思维能力，并鼓励学生发散性思维进行扩展，如讨论其他角度三角函数的概念和性质。
沪科版数学九年级上册《一般锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册《一般锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《一般锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了锐角的正弦、余弦和正切函数的定义、性质及其应用。
学生在学习本章内容前，已掌握了锐角三角函数的概念，为本章的学习打下了基础。
本章内容的学习对于学生理解三角函数的内涵和外延，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对锐角三角函数有一定的了解。
但学生在学习本章内容时，可能会对函数的定义、性质等方面的理解存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义、性质及其应用。
2.难点：对三角函数概念的理解，以及运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识。
3.启发式教学法：教师提问引导，学生思考回答，激发学生的思维活力。
4.实践活动法：让学生动手操作，增强学生的实践能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质及相关例题。
2.教学素材：准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：投影仪、电脑、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼房高度、计算物体距离等，引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义，利用多媒体展示正弦、余弦和正切函数的图像，让学生观察并总结函数的性质。
锐角三角函数教案导入
锐角三角函数教案导入这是锐角三角函数教案导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
锐角三角函数教案导入第1篇一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠ β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？ --- ---导出新课二、新课教学1、合作探究见课本2、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.注意：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：0＜sina＜1，0 ＜cosa＜1.巩固练习：课内练习T1、作业题T1、23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•ta nB=14 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔA BC中,设∠C= 900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解锐角三角函数教案导入第2篇教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。
锐角三角函数数学教案
锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。
2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。
- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。
3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。
4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。
5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。
2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。
五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。
2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。
2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。
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锐角三角函数⑴教学设计
一.教学目标：
1.知识与技能：
了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；
掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系；
掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值.
2.过程与方法：
⑴ 通过经历三角函数概念的形成过程,丰富学生的数学活动经验；
⑵ 渗透数形结合的数学思想方法.
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3.情感态度与价值观：
⑴ 让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历； ⑵ 培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神.
二.重点、难点：
重点：锐角三角函数的概念.
难点：锐角三角函数概念的形成.
三.教学过程：
（一）、创设情境，激趣设疑
通过创设“生活中测量塔的高度、山坡上修建的扬水站需要的水管
”的情境，让学生思考利用直角三角形的边角关系能否求物体的高度和长度. 设计意图：从生活中的实例出发，设置疑问，激发学生的求知欲.
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（二）、合作探究，引出新知
1．实践：已知一个45°的∠A ，在角的一边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于
点C.量出BC ，AB 的长度（精确到1毫米）.计算AB BC
的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较.
设计意图：通过动手操作、合作、交流，直观感知比值AB BC 非常接近，大小和点B 的位置无关，并由此猜想比值是个定值。
在活动的过程中，教给学生探究的常用方法：观察、测量、比较、归纳、猜想等，有效培养学生的探究能力，丰富学生的数学活动经验。
同时学生的实践活动，让他们经历了三角函数的概念的初步形成过程.
教师引导学生验证:对于给定一锐角α，比值AB BC
是一定值.
① 利用相似三角形的性质，说明“对于每一个确定的锐角α，在角的一边
上任取一点B,作BC ⊥AC 于点C,比值AB BC
都是一个确定的值,与点B 在角的边上的位置无关”.
② 出示几何画板，演示对应于不同大小的角度，总有相应的比值AB BC ，让
学生直观感知比值AB BC
与角度的对应.。
设计意图：利用相似三角形对应边成比例的性质,验证第一环节的猜想是正
确的,即:当角度确定时,比值AB BC
是个定值.同时利用几何画板的直观演示,让学生
进一步感知:对应于每一个不同的角度, AB BC
都会有一个确定的值.至此，锐角三角函数的概念已是呼之欲出.
教师引导学生发现当锐角α确定时,AB AC ,AC BC
的比值也是定值,并说明理由.
设计意图： 先给出比值AB BC
是定值的验证，然后类比2的验证过程得出另两个比值也是定值，这样的设计可以降低难度，并渗透“类比”的数学思想方法和探究方法.
4.新知应用、变式1、变式2是对新知的应用，题目的设计具有阶梯性。
便于学生掌握新知，为本节课的后续学习打下基础。
，
5.教师引导学生说出锐角α与AB BC ,AB AC ,AC BC
是一种函数关系.
设计意图：教师进一步引导学生理解锐角o 与, OP PM ， OP OM ，OM PM
之间的关系，强调在变化的过程中，两个变量的变化特点是
“O 确定，OP PM （或OP OM 或OM PM
）也跟着确定，揭示这个变化特点正是函数的本质特征，三角函数的概念的形成水到渠成.
6 锐角三角函数的有关概念及表示
① 教师讲授锐角三角函数的概念以及正弦函数、余弦函数与正切函数的定义与表示与读法
② 教师说明三角函数表示中的几个注意点
③ 组织学生讨论锐角的正弦值与余弦值的取值
范围
④ 在直角三角形中定义锐角的三个三角函数
设计意图：锐角三角函数的概念、表示、读法是
本节课的重点内容，相对于前面已经学习的几种函数，
三角函数的名称与表示对学生而言是个难点，因此，应细致教学,其中①、②正是为此设置.通过学习,让学生掌握直角三角形中锐角三角函数的表示形式,从而将直角三角形的边与角关系通过三角函数得到确立,为三角函数的简单应用作铺垫.
!
7、练习 (巩固概念)
（三）、 解决问题，巩固运用
1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠,AB=5，BC=3.
⑴ 求∠A 的正弦，余弦和正切；⑵ 求∠B 的正弦，余弦和正切.
A B
C
问：观察⑴⑵中的计算结果，你发现了什么
设计意图：在课本例1之外增加第（2）问，并引导学生观察结果，找出互余两角的三角函数之间的关系，是结合了课本中课堂练习2.作这样的改编可以使课堂结构更为紧凑,学习思路也更顺畅.
2.解决引例中的求塔高问题.
…
设计意图：首尾呼应,让学生感受到数学知识的价值,并明确直角三角形中求边或角又有了新方法:利用锐角的三角函数.
（四）、课堂小结，回顾知识
通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗
（五）、思维放飞
设计意图：设置选做题，让不同的学生在数学上得到不同的发展．
本课件采用问题引入法，从教材探究性问题比萨斜塔的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。
用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗进一步深入地去认识三角函数；当得出正切的概念后，学生们就提出：能不能把公式变形成积的形式，去求边，这个问题已经把本课的内容拓展了，说明学生的问题意识已经增强了，能够合理地提出问题。
至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。