1.1锐角三角函数(1)教学设计
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容是引导学生通过锐角三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切函数的概念，并会进行简单的计算。
这一节内容是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
在教材中，通过大量的实例，让学生感受三角函数在实际问题中的应用，从而培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例，理解三角函数的概念，并能够运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的概念。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的概念。
2.难点：运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过实际问题，引导学生理解三角函数的定义和应用。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学九年级下册。
2.课件：相关的教学课件。
3.练习题：相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三角函数的概念。
例如，一个直角三角形，一个锐角为30度，斜边长为1，求这个三角形的两条直角边的长度。
让学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现三角函数的定义和概念。
引导学生理解，三角函数是描述直角三角形中，角度和边长之间关系的一种数学工具。
讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过动画演示，让学生直观地理解这三个函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学的知识。
教师可以通过多媒体课件，展示解题过程，引导学生正确解题。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
《锐角三角函数》教学设计
2.5m 5m 4.5mB C A D E 第 一 组F2.5m 《锐角三角函数》（第一课时）一 、教学目标（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。
（2）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。
体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。
（3） 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重点、难点教学重点：1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。
2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。
3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。
教学难点：对正切函数的理解。
三、教法和学法本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。
四、教学过程（一）创设情境 引入新课1、 利用多媒体播放“设计过山车路线”的游戏.“同学们，你们坐过过山车吗？今天请同学们和老师一起重新体味一下坐过山车的感受吧!”“请大家仔细观察哪段滑道更刺激更好玩？”2、通过截取两段过山车的滑道，提炼出以下数学问题：下列图形中的每一个小格为正方形，三角形的三个顶点均在格点上. 问题1 比一比哪个滑道长？问题2 你能判断出哪个滑道陡吗？学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当高等时，底边越短滑道越陡.”若改变高等的条件，你能利用边来判断哪个滑道更陡吗？今天我们来学习锐角三角函数（板书课题）（二）学练结合 探究新知 探究一：比一比 A B C F E D比较下列各组中哪个滑道更陡，你有哪些判断方法？ 底等高不等(2)底与高都不等 要求学生 （1）学生独立思考后小组内合作探究判断方法. (2)全班交流展示探究结果.交流展示：对学生探究的不同方法进行引导总结， 为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础. 今天我们来探究滑道的倾斜程度与底和高的比之间的关系.探究二：想一想如图，B1、B2是滑道AB 上的点，B1C1⊥AC ，垂足为点C1，B2 C2⊥AC2，垂足为点C2，1. Rt △AB1C1与Rt △AB2C2有什么关系？ 2、 与 有什么关系？3.如果改变点B2在AB1上的位置并保持B2C2⊥AC1(垂足是点C2)呢？由此你能得出什么结论？引导学习基础较差的学生动手测量、求值来发现结论，学习基础较好的学生进行推理证明.（板书）结论1：在Rt △ABC 中,锐角A 确定，则∠A 的对边与∠A 的邻边 的比值也确定.这个比叫作∠A 的正切，记作tanA 即若将上图中三角形进行平移，比值会改变吗？旋转呢？结论还成立吗？对定义的几点说明：1、tanA 是一个完整的符号，表示∠A 的正切习惯上省略“∠”的符号.2、本章我们只研究锐角∠A 的正切.3、对边、邻边是在直角三角形中相对角而言的.练一练 想一想111B C AC 222B C AC 2.2m F D E 5m 2m BA C 4m 第 二 组B 1 B 2C 1 A C B C 2 A A ∠∠的对边的邻边tanA = A C B ∠A 的邻边 ∠A 的对边问题1: 判断对错（学生口答） (1)如图 (1) （ ）(2)如图 (2) ( ) (3)如图 (2) ( ) (4)如图 (2) ( ) (5)若锐角∠A=∠B ，则tanA=tanB （ ）问题2：如图,将Rt △ABC 各边扩大100倍,则tanA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不确定问题3：第一题图，你会表示tanB 吗？（学生板演）(1)AC=3,AB=6, 求tanB (2)BC=3,tanA=0.6,求AC.（3）若BC=2AB,求tanB问题4：如图，平面直角坐标系中点P （3，- 4），OP 与x 轴的夹角为∠1，求tan ∠1的值.说明：1、学生板演，借机指出学生出现的错误并提问tanA 能为负吗？2、对两种构造直角三角形的方法进行肯定，体会数形结合的方法.小组交流1.tanA 是在什么三角形中定义的？若所给图形不符合要求可以怎样解决？2.求tanA 还需要注意哪些问题？师生共同完善交流结果.探究三:议一议1、若锐角A 改变，则tanA 会怎样变化 ？2、滑道的倾斜程度与tanA 有怎样的关系？（板书）结论2：tanA 值越大，滑道越陡.练一练：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?AC BC A =tan AB BC A =tan m A 7.0tan =710tan =B C (2) A B C (1) B A 7m 10m B AC） β 乙 13m 5m 6m 8m α 甲探究四：辨一辨你知道坡度在数学中怎样表示吗？（请到课本P4找找答案.）1、自主学习坡度、坡角的概念2、全班交流坡度与坡角的关系.练一练：如图,某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B 到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).（三）应用新知 巩固拓展拓展一：如图, ∠C=90°CD ⊥AB. 若BD=6,CD=12. 求tanA 的值.拓展二：学以致用 (播放高山滑雪的视频)高山滑雪回转比赛的场地应建在坡度20度～27度的山坡上.场地宽不得小于40米.起点与终点的高度差，男子为140米～220米，女子为120～180米.在选取冬奥会场地的过程中，发现一处斜坡长为425米，坡顶到地面的垂直高度为200米.根据我们今天所掌握的知识，（1）找出上面不符合数学意义的表述；（2）请你帮忙计算出该备选场地的坡度.（四）回顾课堂、感悟收获1.通过本节课的学习，你认识正切函数了吗？2.求一个锐角的正切要注意哪些问题？3.你还有其它收获吗？（五）达标检测、反思成长 （小组竞赛、交流展示）1、比较“探究一”中的两组滑道，哪个更陡？哪几个一样陡？A C BD B 2.5m 5m 4.5m B C A DE 第 一 组F 2.5m 2.2m FD E5m 2m BA C 4m第 二 组2、在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.反思（1）：测验评价结果：_______；对自己想说的一句话是：__ _______________.反思（2）错题整理：（六）课下作业、巩固发展1、课本习题1.1第1、2、3题2、选做题：（1）运用你所学的知识设计一个好玩的过山车滑道，并注明相应的坡度.（2）搜集有关高山滑雪的资料，结合本节课的知识自编一道数学题.设计意图：对本节课所学的知识进行进一步巩固，并能运用解决实际问题.让学生学以致用，感受学数学、用数学的乐趣。
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，起着承前启后的作用。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。
学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。
此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。
2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。
3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。
4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.实例素材：收集生活中的实例，用于引导学生感受锐角三角函数的应用。
3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用实例引入：展示一些生活中的实例，如测量国旗的高度、计算房屋的面积等，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
《锐角三角函数》第一课时参考教案
课题《直角三角形的边角关系》第一课锐角三角函数(一) 一、教学目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数的意义及与现实生活的联系。
2．发展学生观察、分析、合作、解决问题的能力。
3．经历对日常生活中与正切有关的实例进行观察、分析动手实验发现规律等过程，体会数形结合的思想及数学与现实世界的联系，通过利用正切知识解决生活中的实际问题，增强学生学数学用数学的信心。
二、教材分析本章旨在探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
本章的知识广泛应用于测量、建筑、工程技术及物理学中，其中正切与生活的联系最为密切。
因此在第一节中教材首先提供了梯子倾斜程度比较的问题，从学生身边常见的例子引入，提出引发学生思考的问题。
这样做既激发了学生的好奇心与求知欲，又充分体现了数学与现实世界的紧密联系。
通过“想一想”三个小问题得出“梯子倾斜角确定对边与邻边的比也确定”，并概括出正切的概念。
最后通过“议一议”又回到了梯子的倾斜角度问题。
这样编排，知识由易到难、层层递进，符合学生的认知规律，使学生经历了数学知识的形成全过程，满足了不同学生发展的需求。
得出正切的概念后，教材又编排了相应的例题与练习，培养学生应用知识的能力，还补充了山坡坡度的例子，使知识进一步扩充与延伸。
三、教学设计(一)情境导入师：一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。
小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。
小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-正切表的使用：学会查找和利用正切表解决实际问题，这是进行进一步三角函数学习的基础。
-正切函数性质的探索：了解正切函数的周期性、奇偶性等性质，为学习其他三角函数性质打下基础。
举例：通过具体的直角三角形图形，引导学生理解正切值是如何计算的，以及如何判断正切值的正负。
2.教学难点
-正切概念的内化：学生需要将正切概念从具体的直角三角形中抽象出来，内化为一般的数学定义。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正切的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了锐角三角函数中的正切概念。我发现学生们对于正切的定义和应用有着不错的理解和接受度，但在具体的计算和应用中，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
1.1锐角三角函数第1课时正切（教案）
一、教学内容
《人教版八年级下册数学》第十章“锐角三角函数”第1课时“正切”。本节课主要内容包括以下部分：
1.理解正切的概念：通过对直角三角形的观察，引导学生发现锐角与对边、邻边的比值关系，引出正切函数的定义。
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1.1锐角三角函数(1)教学设计
浙教版九(下)1.1节
航埠镇初中崔小勇
一、教学内容分析
本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。
二、学习类型与任务分析
（一）学习类型
1、学习结果
（1）三角函数的概念是数学概念
（2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理
（3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。
（4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。
（5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。
2、学习形式
锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。
正比例函数一次函数反比例函数二次函数三角函数
锐角三角函数的概念进行简单计算（三）学生的起点能力
1．函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。
2．线段比例及相似三角形（图形）的学习。
三、教学目标
知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。
过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验
（2）渗透数形结合的数学思想方法。
（3）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感态度目标（1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。
（2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
四、 教学重、难点
重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算 难点：三角函数概念的形成 五、 教学流程：
教师活动
学生活动预计 设计意图 （一） 实例引入，问题提出：
生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都与生活问题的解决相关，下面我们说说生活中的又一例：
生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？
D A C
上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的变化有联系吗？
如果进行上图的另两种改法呢？
由此看来坡改“平”之中这些改变的量之间到底有何必然联系有待我们去探索。
生思考，交流： 高度没变；坡的长度、水平距离、坡与地面的夹角在变化，前两者变大，
角度变小，坡变“平”了，角度的变化一定与三种线段长度的变化有联系。
通过生活实例提出问题，创计矛盾，设置悬念，激发学生学习欲望
（二） 探究合作学习，形成新知： 下面让我们来做一做，作一个30°的角,在角的边上任意取一点
B,作BC ⊥AC 于C,计算 的值,与同伴的结果进行比较。
再作一个50°的角进行上述操作，对结果进行比较
B
C
通过两种比较，你有什么发现？能说明理由吗？
那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？
学生操作，交流 对于同一个角度各比值相同，与B 点位置无关，可利用相似三角形来说明；角度不同，各比值也发生了改变 发现比值与只角度有关 学生作图，通过相似三角形来说明
通过动手操作，探究培养学生探究能力，也能让学生体验三角函数的概念的形成过程，增加数学经验。
从特殊到一般符合学生认知规律，也渗透演绎方法
B ,,B
C AC BC
AB AB AC
老师总结：这说明这个比值只与角的大小有关，角的大小一旦确
定，三种比值也就确定了，它与B点位置（直角三角形的大小）
无关，这种比值是一个角的一种特性，因此三种比值
都是锐角α的函数，我们称BC/AB叫做α的正弦，记作sinα;
AC/AB叫做α的余弦，记作cosα;BC/AC叫做余切，记作tanα。
锐角α的正弦、余弦、余切统称为∠α的三角函数。
三角函数是角的一个特性，在直角三角形中函数值恰好等于
边长之比，因此直角三角形中，锐角三角函数值可以用边长之比
来计算即
对邻对
sinA=------- cosA=------- tanA=-------
斜斜邻
说明三角函数的两种写法：何时不带“∠”，何时要带。
学生思考
（三）新知巩固，练习提高：
A：找一找：如图：在Rt△中你能找出各锐角的邻边、对边和斜边
吗？
B：仿一仿：如图：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠， AB=5，BC=3，求∠A的正弦、余弦、正切。
C：练一练：1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=2，BC=3，求：SinA、cosA、tanA。
2、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=12，AB=13，
求：∠A、∠B的三种三角函数值。
反思：观察（２）中计算结果，你发现了什么？
你能说明理由吗？
学生练习
学生练习，思考、
交流
巩固边的寻找
定义的直接应
用计算
学生创设思考
空间发现直角三
角形锐角函数之
间内在联系
D ：升一升：如图: 已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°若a=2且a/b=4/3
你能求出SinA、cosA、tanB吗？
变式1：若c=2且a/b=4/3 变式2：若a/b=4/3
E:试一试：如图: 已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°
（1）已知a=3, sinA=1/3 ,
你能求出b、c吗？
（2）已知c=10, tanB=4/3 ,
你能求出a和SinA的值吗？
F:深思熟虑:
（1）如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，底边BC=6，
你能求出∠C正弦、余弦和正切值吗？
（2）如图：直线y=2x在平面直角坐标系中的图像如图，
你能求出直线与x轴夹角的三个三角函数值吗？
（3）已知锐角β有sinβ=2/3，你能计算cosβ、tanβ的值吗？
小结：从以上三题可知，三角函数值是角的性质，与三角形无关
G:探究升华：如图：一根3m长的竹杆AB斜靠在墙上,当端点A 离地面的高度AC的倾斜角a 的正切tana的值是多少?
当端点A位于A′,离地面的高度A′C为2m时，倾斜角a′的正切tana′的值是多少？
tana的值可以大于100吗？请求出锐角的正切函数值的范围。
思考：你还能知道正弦、余弦函数值的范围吗？
你能发现正切函数随角度变化而变化的规律吗？学生练习
学生练习
学生练习
学生思考、探究
变式应用计算
公式灵活应用
相关计算，为直
角三角形作铺垫
构造直角三角
形进行锐角三角
函数相关计算，巩
固提升。
及时小结
培养学生探究
能力，同时也让学
生对锐角三角函
数的一些性质有
所了解
（四）小结与反思
一个相关：锐角函数值只与角度数有关
二种写法：是否带“∠”符号
二种计算：直接用直角三角形计算、构造直角三角形求解三种函数：正弦、余弦、正切
（五）作业布置：见作业本（1）
（六）板书设计
（七）课后反思：
学生思考、总结、交流。