九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质3课件新版新人教版
性
当x>h时，y随x增大而增大. 当x>h时，y随x增大而减小.
最值
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a＜0 的图象上，若x1＞x2＞0，则y1________y2. A．1个
15．已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3) 都在函数y＝x2＋1的图象上，则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
y 1 x 22
3
y 1 x 32
3
向右平移 1个单位
y 1 x 2 12
3
（10） .将抛物线y= -2x2向左平移一 个单位，再向右平移3个单位得抛物 线解析式为 y= - 2(x – .2)2
（11）代数式3(x-8)2-5最_小__值 为 -5 .
-4 -6
y - 12（x-1）2
-8
直线x=－2
对称轴:y轴 即直线: x=0
直线x=2
y 1 (x 1)2 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 2
向右平移 1个单位
y
1 (x 1)2 2
顶点(-1,0)
顶点(0,0)
顶点(1, 0)
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 -2
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
y 1 (x 1)22 2
一、温故知新
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
9
x
…
y 1 (x 1)2 2
x
…
y 1 (x 1)2 2
…
6
…
3
…
-3 O
3x
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y - 12（x+1）2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
一、形图状像y 特- 12（征x-：1.）2 … -4.5
-2 -0.5
0
-0.5
y
-2 -4.5 …
1.对然称后轴描是点画图：；
O
2.开口方向
；
-4 -2
2 4x
3.顶点是
；
-2
二、性质
x< x>
时，y随的增大y而 时，y随的增大而
12（x+，1）。2
向左平移 2个单位
对称轴:y轴 即直线: x=0
向右平移 2个单位
直线x=2
二次函数y = a(x-h)2的图象和性质:
a的符号
a>0
a<0
h>0 图 象
h<0
开口方向 对称轴
向上
直线x=h
向下 直线x=h
顶点坐标
（h,0）
（h,0）
函数的增减 当x<h时，y随x增大而减小； 当x<h时，y随x增大而增大；
2
345 x
y 1 (x 1)2 2
-3
-4 -5
y 1 x2
-6
2
-7
-8
y 1 (x 1)2 2
-9 -10
在同一坐标系中作出下列二次函数6 :
y 1 x2 2
y 1 (x 2)2 2
y 1 x 22
2
y 1 (x5 2)2 2
4 3
2
1
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
-8
-6
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
-4
-2 B
2
4
6
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4单位
顶点(2,0)
直线x=－2
2. 已知 y a(x h)2 (a 0) ，当 x1 ＜x2 ＜ h时，y1 ＞y2 ，则 ( )
A.a＞0
B.a＜0
C.h＞0
D.h＜0
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下.
（12）抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标
分别(为- 2, 0) (0, - 12) .
（13）已知二次函数y=8(x -2)2，当x≥2 时,y随x的增大而增大, 当 x﹤2时，y随x的增大而减小.
1.函数y=ax2向右平移3个单位后，经过点（-1，4）， 求a的值及平移后抛物线解析式。
y 2x2
向右平移 6个单位
y 2 x 12
抛物线 y 2 x 1顶2 点是(1,0),
对称轴是直线x=1.
当x=-3时,函数y有大值,y最大=0 .
• 说出下列二次 函数的开口方 向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 向上, x= - 3, ( - 3, 0) (2) y=-3(x -1)2 向下, x= 1, ( 1, 0) (3) y=5(x+2)2 向上, x= - 2, ( - 2, 0) (4) y= -(x-6)2 向下, x= 6, ( 6, 0) (5) y=7(x-8)2 向上, x= 8, ( 8, 0)
a的 取值
开口 方向
对称轴
顶点 坐标
y＝ a>0 向 上 a（x－
h）2
a<0 向 下
直线x=h (h,0) 直线x=h (h,0)
增减性
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而__减_小___；在对 称轴的右侧，y 随 x 的 增大而增_大_____ 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而__增__大____；在 对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_减__小_____
22.1二次函数图象和性质（3）
一、温故知新y＝ax2
a＞0 a＜0
y＝ax2＋k
a＞0
a（直线x=0）
顶点坐标
(0,0) (0,k)
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
第二十二章 二次函数
知识点二 二次函数 y＝a（x－h）2 的性质
抛物线 y＝a（x－h）2 的性质：
16．已知二次函数y＝ax2＋k的图象上有两点A(－3，y1)，
B(1，y2)，且y2<y1，则a的取值范围是( ) A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
y 2x2
向右平移 6个单位
y 2 x 32
抛物线y 2 x 32 顶点是(-3,0),
对称轴是直线x=-3. 当x=-3时,函数y有大值,y最小=0 .
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九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版
第二十五页，共32页。
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT课件(第3课时)
设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得
B（9, 0），C（8, 1.7）.
把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得
0=81a＋k , 1.7 64a＋k ,
解得
a= 0.1, h 8.1.
∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.
点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点, 建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶 点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.
2
抛物线 y 1 (x 1)2 1 ？
2
平移方法：
y
1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 1 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
链接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下
平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时
-.
导入新知
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
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22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 3二次函数y=a(x-h)
1－(－3)＝4，∴S△PAB＝
1 2
×4×2＝4.
考查角度二 二次函数与水流问题 14.(课本P36例4改编)某公园有一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷 水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下(如图)，假设水流喷 出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25. (1)求喷出的水流离地面的最大高度；
解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间 的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流 离地面的最大高度为2.25 m．
(2)求喷嘴离地面的高度；
(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25，∴喷嘴离地面的高度为1.25 m．
(3)假设把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水 流不落在水池外？
(3)当y＝0时，0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5(舍 去)，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出 的水流不落在水池外．
拔尖角度一 根据对称轴的位置与最值的关系求待定字母的值
15.二次函数y＝－(x－h)2＋1(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与 其对应的函数值y的最大值为0，那么h的值为( )
y＝2x2
易错点 将图象平移与坐标轴平移混淆
10.函数y＝2x2的图象是抛物线，假设抛物线不动，把x轴、y轴分别向 上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )
B A.y＝2(x－2)2＋2 B.y＝2(x＋2)2－2 C.y＝2(x－2)2－2 D.y＝2(x＋2)2＋2
11.二次函数y＝－(x－1)2＋m(m是常数)，当x分别取－1，1，2时，对应的
知识点二 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的平移关系
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
4 函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线__y_=_4_x_2____向左___
平移__1___个单位得到.
5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_x_2_-2__, 再向上平移3个单位得到抛物线_y_=_-_2_x_2+_1_____; 若向 左平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_（__x_+_2_）__2 __，向右平 移2个单位得到抛物线__y_=_-2_（__x_-2_）__2____.
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 3)2 4
y 1 x2 3 2
y 3 (x 5)2 4
y 1(x 6)2 2
小结 拓展
你认为今天这节 课最需要掌握的是
________________ ？
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
画出二次函数
y
1 2
(
x
1)
2、
y
1 2
(
x
1)2
人教版九年级上册数学课件 第二十二章 二次函数 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2的图象和性质
2
一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶 点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
顶点都是原点(0，0)， 顶点是抛物线的最 高点；
增减性相同： 当 x<0时，y随x增大 而增大；当x>0时， y随x增大而减小.
y O -3
3x
开口都向下； 对称轴都是y轴；
y = ax2（a＜0）
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外） 向下
当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小.
当x = 0时，最大值为0.
Thank you!
A．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
综合应用
3.已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x 的增大而减小． (1)求m的值； (2)画出该函数的图象．
解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2且m ＋1≠0.则m＝－2或m＝1.又∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋ 1＜0，m＜－1，故m＝－2 (2)画图略
单调性
当x<0 (在对称轴 的左侧)时，y随
着x的增大而减小.
y 9 6 3
-3 O 3 x
当x>0 (在对
称轴的右侧) 时，y随着x的
猎豹图书
增大而增大.
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2 ，y =2x2的图象.
2
解：分别列表，再画出它们的图象，如图.
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
函数 y=1 x2，y=2x2 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点
一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶 点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
顶点都是原点(0，0)， 顶点是抛物线的最 高点；
增减性相同： 当 x<0时，y随x增大 而增大；当x>0时， y随x增大而减小.
y O -3
3x
开口都向下； 对称轴都是y轴；
y = ax2（a＜0）
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外） 向下
当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小.
当x = 0时，最大值为0.
Thank you!
A．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
综合应用
3.已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x 的增大而减小． (1)求m的值； (2)画出该函数的图象．
解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2且m ＋1≠0.则m＝－2或m＝1.又∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋ 1＜0，m＜－1，故m＝－2 (2)画图略
单调性
当x<0 (在对称轴 的左侧)时，y随
着x的增大而减小.
y 9 6 3
-3 O 3 x
当x>0 (在对
称轴的右侧) 时，y随着x的
猎豹图书
增大而增大.
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2 ，y =2x2的图象.
2
解：分别列表，再画出它们的图象，如图.
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
函数 y=1 x2，y=2x2 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点
2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 3二次函数y=a(x-h)
解：(1)由题意，得点A，B1的坐标分别为A(1，0)， B1(2，1)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，将 B1(2，1)代入，得1＝a(2－1)2，解得a＝1，∴抛 物线的解析式为y＝(x－1)2.
(2)假设(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标.
(2)令x＝0，则y＝(0－1)2＝1，∴点D的坐标为(0，1)．由
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
知识点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1.在平面直角坐标系中，二次函数y＝1 (x－2)2的图象可能是(D )
2
A
B
C
D
2.对于函数y＝－2(x－1)2的图象，以下说法不正确的选项D 是( )
15.某抛物线和函数y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点
坐标是(－1，0)，那么此抛物线的解析式为________
______.
y＝2(x＋1)2或y＝－2(x＋1)2
考查角度一 由线段相等求抛物线的解析式
16.如图是二次函数y＝1 (x－h)2的图象，其中OA＝OC，试求该抛物线的解
A.开口向下
B.对称轴是直线x＝1
C.最大值为0
D.顶点坐标是(0，1)
3.以下有关二次函数y＝2(x＋4)2的性质，描述正确的选项D是( ) A.当x＞0时，y随x的增大而减小 B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.当x＞－4时，y随x的增大而减小 D.当x＜－4时，y随x的增大而减小
4.抛物线y＝－(x＋7)2的开口向____下____，对称轴为直__线__x_＝__－__7_，顶点坐标 是_(_－__7_，__0_)；当__x_<_－__7__时，y随x的增大而增大；当__x_>_－__7__时，y随x的 增大而减小；当x＝_-_7______时，函数y有最_大_____(填“最大〞或“最小〞)值.
(2)假设(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标.
(2)令x＝0，则y＝(0－1)2＝1，∴点D的坐标为(0，1)．由
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
知识点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1.在平面直角坐标系中，二次函数y＝1 (x－2)2的图象可能是(D )
2
A
B
C
D
2.对于函数y＝－2(x－1)2的图象，以下说法不正确的选项D 是( )
15.某抛物线和函数y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点
坐标是(－1，0)，那么此抛物线的解析式为________
______.
y＝2(x＋1)2或y＝－2(x＋1)2
考查角度一 由线段相等求抛物线的解析式
16.如图是二次函数y＝1 (x－h)2的图象，其中OA＝OC，试求该抛物线的解
A.开口向下
B.对称轴是直线x＝1
C.最大值为0
D.顶点坐标是(0，1)
3.以下有关二次函数y＝2(x＋4)2的性质，描述正确的选项D是( ) A.当x＞0时，y随x的增大而减小 B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.当x＞－4时，y随x的增大而减小 D.当x＜－4时，y随x的增大而减小
4.抛物线y＝－(x＋7)2的开口向____下____，对称轴为直__线__x_＝__－__7_，顶点坐标 是_(_－__7_，__0_)；当__x_<_－__7__时，y随x的增大而增大；当__x_>_－__7__时，y随x的 增大而减小；当x＝_-_7______时，函数y有最_大_____(填“最大〞或“最小〞)值.
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
九年级数学人教版第二十二章二次函数22.1.1二次函数定义(同步课本知识图文结合例题详解)
九年级数学第22章二次函数
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两
年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两
年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_2_0_(_1_+_x_)件，
再经过一年后的产量是_____2_0_(_1_+_x_)_(_1件+x，) 即两年后的
2
是二次函数关系.
九年级数学第22章二次函数
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长 和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需 要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x)
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0____.
九年级数学第22章二次函数
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 种函数？ 解析：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
函 数
关系Leabharlann 一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y= k (k≠0)
x
二次函数
九年级数学第22章二次函数
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=6＿x2＿＿＿＿.
人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增 大而减小 D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个 单位长度得到
13．有相同对称轴的两条抛物线的图象如图所示，则下列关系不正确的 是( C )
A.h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
14．(2020·兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图 象上，则k＝__3__．
15．(2020·广安)已知二次函数 y＝a(x－3)2＋c(a，c 为常数，a＜0)，当
自变量 x 分别取 5 ，0，4 时，所对应的函数值分别为 y1，y2，y3，则 y1， y2，y3 的大小关系为_y__2＜__y_3_＜__y_1____(用“＜”连接).
点坐标为(1，－5)
(3)当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
9．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个 单位长度，所得到的拋物线为( D )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5 C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
10．函数y＝3(x－1)2＋2是由函数y＝3x2的图象先向_右___平移1个单位， 再向__上__平移__2__个单位得到的．
3．抛物线 y＝－ 2 (x－5)2＋3 的开口向__下__，对称轴是直线__x_＝__5__．
4．对于抛物线y＝－(x＋1)2－3，下列结论错误的是( B ) A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(－1，－3) D．x＞1时，y随x的增大而减小
5．(兰州中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上， 则下列结论正确的是( A )
13．有相同对称轴的两条抛物线的图象如图所示，则下列关系不正确的 是( C )
A.h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
14．(2020·兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图 象上，则k＝__3__．
15．(2020·广安)已知二次函数 y＝a(x－3)2＋c(a，c 为常数，a＜0)，当
自变量 x 分别取 5 ，0，4 时，所对应的函数值分别为 y1，y2，y3，则 y1， y2，y3 的大小关系为_y__2＜__y_3_＜__y_1____(用“＜”连接).
点坐标为(1，－5)
(3)当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
9．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个 单位长度，所得到的拋物线为( D )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5 C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
10．函数y＝3(x－1)2＋2是由函数y＝3x2的图象先向_右___平移1个单位， 再向__上__平移__2__个单位得到的．
3．抛物线 y＝－ 2 (x－5)2＋3 的开口向__下__，对称轴是直线__x_＝__5__．
4．对于抛物线y＝－(x＋1)2－3，下列结论错误的是( B ) A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(－1，－3) D．x＞1时，y随x的增大而减小
5．(兰州中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上， 则下列结论正确的是( A )