新人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆公开课课件
360 中心角是___________; n
C
F
正多边形的中心角与外角的大小关 相等 系是________. 中心角与内角互补
抢答题：
△ABC的中心，它是△ABC的 外接圆 1.o是正 与 内切圆 的圆心。 A
2、OB叫正△ABC的 半径
它是正△ABC的 外接圆 的半径。
3、OD叫作正△ABC的 边心距
—多边形是正多边形
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, A 得到正多边形吗?? ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA B ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ∵BCE=CDA=3AB
E
C
D
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 定义： 把圆分成n（n≥3）等份： ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE 的内接正多边形 . 是⊙O的 内接正五边形.
（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。 （2）求正六边形ABCDEF的边心距。 解：（1） 作半径OA、OB； E D ∵OA=OB，∠AOB=60°
∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm， （2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．
1 ∵∠HOB= ×60°= 2 F O
r6
C R B
30°
A
2、正多边形的各角相等
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
正n边形与圆的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗??
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等）
H
答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是 3 3 cm。
练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的 半径R。
E D
F
O
C
R B
r
A
H
例3：如图，正三角形ABC的边心距
r3 =2,求：R, a3 . S3 A
O
B
D
C
例4: 已知正六边形ABCDEF的半径 为R,求这个正六边形的边长a6、周 长l6、面积S6 . E F D
R a G
C
B
A
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r
2
面积S 1 L 边心距（r） 1 na 边心距（r）
2
2 a ） ， R（ 2 2
新课讲解 正n边形的一个内角的 B
( n 2) 180 度数是____________; n
A E
O D
二. 正多边形有关的概念 E
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
D
F
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
中心角
. O
半径R
C B
边心距r
A
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
新课讲解 B
A E
O D
C中心角 边心距
A H B
N
G
F P
O F
O G
O M C N D Q
E
B
B
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的．
中心角 360
n
E
中心角
D
F 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形
AOG BOG 180 n
. .O
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心
正多边形与三角形
A
A
A
E
F
A
D
B
O B C
B
O B C
E O
O C D
C
D
每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么 样的三角形？它们有什么规律？ 正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等 腰三角形．
A E D
A F
C
E
D H C
A G B H O C M D F E
O A GB
C
当堂训练 1.课本P107第1题
正多边形 内 中心 角 角 边数 3 60° 120 90 90 4 120 60 6
E
D
.O
C
形是等边三角形，所以边
长与半径相等。
A
B
例1、 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边 形， 求地基的周长和面积
F
E
O . .
A
B
rR
D
C
P
由于ABCDEF 是正六边形，所以 F 360 它的中心角等于 60， 6 A OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的 半径.
中心 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是 72度 D
E C
.O A F B
∠AOB） 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ 它的度数是（60度 ）
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？
解答：正六边形的半径与边 长数量关系是相等 因为：正六边形的中心角 F 是60度和半径组成的三角
E
. .O
r R=4
D
P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) BC 4 在RtOPC中，OC 4，PC 2 2 2
根据勾股定理，可得边 心距r
B
C
4 2
2
2
2 3
1 1 2 亭子的面积S Lr 24 2 3 41.6(m ) 2 2
例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，
正三 角形
三条边相等 三个角相等 正方形 （60度）。
四条边相等 四个角相等 （900）
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么 这个正多边形叫做正n边形。
问题1，什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
练习:
它是正△ABC的 内切圆 的半径。
.O D
C
B
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 中心 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 边心距
A .O B E
D
C
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 1、正多边形的各边相等
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人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
秋九年级数学上册人教版课件：24.3正多边形和圆(共17张PPT)
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午4时47分31秒上午4时47分04:47:3121.9.19
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1921.9.1904:47:3104:47:31September 19, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日上午4时47分31秒04:47:3121.9.19
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1921.9.19Sunday, September 19, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。04:47:3104:47:3104:479/19/2021 4:47:31 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1904:47:3104:47Sep-2119-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。04:47:3104:47:3104:47Sunday, September 19, 2021
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午4时47分21.9.1904:47September 19, 2021
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第2课时)
课堂检测
2.画一个正十二边形.
作法：如图，分别以⊙O的四
等分点A，B，E，F为圆心，
以⊙O的半径长为半径，画8条 弧与⊙O相交，就可以把⊙O分 成12等份，依次连接各等分点， 即得到正十二边形.
课堂小结
1.画正多边形的方法：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因 此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得 到相应的正多边形.
作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个
360 等60于
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依
6
次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次
连接各分点，即可得出正六边形．
O·
60°
课堂检测
拓广探索题
1.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值 称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为 图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、 正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2 ，a3，a4，则下列关系中正确的是B ( ) A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2 C.a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a4
四边形……
探究新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边 形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周上截取六 段相等的弧，依次连结各等分 点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作 正三角形，正十二边形，正二 十四边形………
探究新知
说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正 三角形．
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 (新版)新人教
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九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版
∴△AEB≌△QEB( AAS ),∴BQ=AB=2.
由 PE=EF 可知, C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+ FC=4. 设 AE=a,则 DE=2-a,BE= 4 + ������2 ,
15.( 威海中考 )如图,正方形 ABCD 内接于☉O,其边长为 4,则☉O 的内接正三角形 EFG 的 边长为 2 6 . 16.如图,正方形 ABCD 的外接圆为☉O,点 P 在������������上( 不与 C 点重合 ).
( 1 ( 2
)求∠BPC 的度数; )若☉O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长.
解:如图.
7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 ( B ) A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的 是 ( C ) A.S1=S2=S3 B.S1>S2>S3 C.S1<S2<S3 D.S2>S3>S1
12.( 河北中考 )已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中, 使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时 针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离 可能是 ( C ) A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为 2,边心距为 1,求 该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.
最新人教版九年级上册数学精品课件24.3正多边形和圆
最新初中数学精品课件设计
检测反馈
1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则 ∠ADB的度数是（B）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
解析：如图，连接OB，∵多边形ABCDEF是正多边
形，∴∠AOB= 3600 =60°，
∴∠ADB=
1 2
6
∠AOB=
12×60°=30°．故选B．
所以它的中心角等于
3600 6
=60°，△OBC是
等边三角形，从而正六边形的边长等于它的
半径.因此，亭子地基的周长 =6×4=24（m).
作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，
OC=B4Cm 4，PC= 22
可得42边 心22 距 2 3
=2(m),利用勾股定理，
r=
(m).
亭子12 lr 地12基的面2积3 S= = ×24× ≈41.6（m2).
最新初中数学精品课件设计
例 如图有一个亭子，它的地基是半径 为4m的正六边形，求地基的周长和面 积（结果保留小数点后一位）.
F
E
O
A
D
最新初中数学精品课件设计
B
C
解:
l ∴亭子的周长 =6×4=24(m)
F
E
O
A
.. R
D
r
B
C
P
最新初中数学精品课件设计
解：如图，连接OB，OC.因为正六边形
ABCDEF是正六边形，
已知：如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE.
求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.
A
B
E
证明：∵ AB BC CD DE AE ， C
检测反馈
1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则 ∠ADB的度数是（B）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
解析：如图，连接OB，∵多边形ABCDEF是正多边
形，∴∠AOB= 3600 =60°，
∴∠ADB=
1 2
6
∠AOB=
12×60°=30°．故选B．
所以它的中心角等于
3600 6
=60°，△OBC是
等边三角形，从而正六边形的边长等于它的
半径.因此，亭子地基的周长 =6×4=24（m).
作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，
OC=B4Cm 4，PC= 22
可得42边 心22 距 2 3
=2(m),利用勾股定理，
r=
(m).
亭子12 lr 地12基的面2积3 S= = ×24× ≈41.6（m2).
最新初中数学精品课件设计
例 如图有一个亭子，它的地基是半径 为4m的正六边形，求地基的周长和面 积（结果保留小数点后一位）.
F
E
O
A
D
最新初中数学精品课件设计
B
C
解:
l ∴亭子的周长 =6×4=24(m)
F
E
O
A
.. R
D
r
B
C
P
最新初中数学精品课件设计
解：如图，连接OB，OC.因为正六边形
ABCDEF是正六边形，
已知：如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE.
求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.
A
B
E
证明：∵ AB BC CD DE AE ， C
【人教版】九年级数学(上)课件：正多边形和圆(15张)-公开课
解： 不一定．“各边相等”“各角相等”是正多边形的概念中各自独立的 两个条件．一个多边形的各条边相等，它的各个角未必都相等；反过来，一 个多边形的各个角相等，它的各条边也未必都相等．
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
正多边形的边心距．
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
24.3
正多边形和圆形
知识点三 正多边形的画法
用量角器等 分圆，再作
正多边形
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于 360° 的圆心
角，这个角所对的弧就是圆周的
1
n
，然后在圆上依次截
n
取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，
从而作出半径为R的正n边形
用尺规等分 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把 圆，再作正 ⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对
特殊正多边形．
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
24.3
正多边形和圆形
总结反思
知识点一 正多边形与圆的关系
正多边形：__________、____________的多边形是正多边
各边相等
各角也相等
形．
正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，
【名师示范课】【人教版】九年级数 学上册 课件： 正多边 形和圆( 共15张 )-公开 课课件 （推荐 ）
正多边形的边心距．
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24.3
正多边形和圆形
知识点三 正多边形的画法
用量角器等 分圆，再作
正多边形
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于 360° 的圆心
角，这个角所对的弧就是圆周的
1
n
，然后在圆上依次截
n
取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，
从而作出半径为R的正n边形
用尺规等分 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把 圆，再作正 ⊙O四等分，从而作出正方形；再次平分正方形的每组对
特殊正多边形．
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正多边形和圆形
总结反思
知识点一 正多边形与圆的关系
正多边形：__________、____________的多边形是正多边
各边相等
各角也相等
形．
正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等份，
2021年人教版九年级数学上册《正多边形与圆》公开课课件.ppt
由于ABCDEF是正六边形，所以 F
E
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
六边形的边长等于它的半径.
..O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B P C
在Rt OP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理，心可距 r得 边 4222 2 3
亭子的面 S积1Lr1242 22
探究
按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘
停
练习： （1）用量角器作五角星； （2）P116.
A
如图：
B
已知点A、B、C、D、
E是⊙O 的5等分点，
画出⊙O的内接和外
C
切正五边形
E O
D
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
各边相等，各角 也相等的多边形
叫做正多边形。
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
C
2个全等的直角三角形
R
a
AOGBOG180 n
A
G
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.