沪科版数学九年级上21.4《二次函数的应用》ppt课件1
例3、如图在△ABC中,AB=8㎝,BC=6㎝, ∠B=90°点P从点A 开始沿AB边向点B以2㎝／秒的速度移动，点Q从点B开始沿 BC边向点C以1 ㎝／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同 时出发， （1）t秒后，BQ= ,AP= ,PB= . A (2) 当t为多少，△ PBQ面积S最大？最大面积是多少？
3m或5m
(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大 面积,并说明围法；如果不能,请说明理由． S=-3(x-4)2+48对称轴 为x=4，当3 <x<5时， s>45，当x=4时，S取最 大值48。
x
x 24-3x
x
练习 3： 某工厂计划购进的 A、 B 两种材料共 50 箱． 设 A 种材料购进了 x 箱． (1)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润 y(万
解：(1)画图如图所示：
由所画简图可知该函数为二次函数， 设二次函数的关系式为 y＝ax2＋bx＋c，
由图象可知二次函数经过点(15， 10)， (25， 40)， (45， 40)，
将三点坐标代入二次函数关系式， 可得 a＝－0.1， b＝7， c＝－72.5， ∴二次函数的关系式为 y＝－0.1x2＋7x－72.5. (2)y＝－0.1x2＋7x－72.5＝－0.1(x－35)2＋50， 因而，当 x＝35 时，能让厂家获得最大利润，最大利润 为 50 万元．
2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度 a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的 宽AB为x m,面积为S m2． 2+24x （3 ≤ x<8） S=x(24-3x)=-3x (1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积S为45 m2的花圃,AB的长是多少米？
解(1)根据题意得 y=x(6-x) (0＜x＜6)
2
x
12 2 x 2
(2)y=x(6-x) =-(x-3) +9
y
x
当x为3cm,最大面积是9cm2
例题分析：
例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最 大，则它的边长应是多少米？
变式：有一条长为7.2米的木料，做成如图21－4－1所示的窗框，
解(1)设P点运动的时间为t秒，则 BQ=t ,AP=2t，PB=8-2t，
2t 8
P
8-2t
CHale Waihona Puke 6Q当t=2秒时， △ PBQ面积S最大是4。
t
B
1、周长为16 cm的矩形的最大面积为
____
[解析] 设矩形的一边长为 x cm，所以另一边长为(8－x) cm， 其面积 S＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴周长为 16 cm 的矩形的最大面积为 16 cm2.
（2）若－3≤x≤3， 当x=
y
-2 时，函数最小值是 5 当x= 3 时，函数最大值是 55
（3）若0≤x≤3，
y 2 x 2 8 x 13
。 。
6
0 当x= 3
当x=
13 时，函数最大值是 55
时，函数最小值是
4
。 。
-4 -2
2 0
x
2
2. 已知矩形的周长等于12cm,一条边长为x(cm),面积 为y(cm2), (1)求y与x的函数关系式（写出x取值范围）. (2)矩形的长为多少时,其面积最大？最大面积是多少？
1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 例第 2、某商店购进一批单价为 8 元的日用品，如果以单
价 10 元出售，那么每天可以售出 100 件．根据销售经验，这 种日用品的销售单价为 x 元， 其销售量为(200－10x)件． 将销 售价定为多少元时，才能使每天所获销售利润最大？
解：设销售单价定为 x 元，每天所获利润为 y 元， 则 y＝(200－10x)(x－8) ＝－10x2＋280x－1600 ＝－10(x－14)2＋360. 所以将销售单价定为 14 元时，每天所获销售利润最大， 且最大利润是 360 元．
21.4 二次函数的应用
第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题(1) -----与面积和利润有关
小 值为 6 . 1.当x= 5时, y=3（x-5） +6 有最___
2
2.当x= 2时,y=-2x2+8x-7有最_大 _值为 1. 方法一：(配方法)y= -2x +8x-7= -2（x-2） +1
2 2
变式：
b 方法二 顶点法 将x 2代入函数式可得y=1 2a
函数y=-2x2+8x-7的函数值y的取值范围 y≤1 . 为
自变量x范围决 1、图中所示的二次函数图像 定最值的大小
的解析式为：
y 2 x 2 8 x 13
（1）当x= -2 时，函数最小 值是 5 。
问窗框的高和宽各取多少米时这个窗户的面积最大．(不考虑木料 加工时的损耗和中间木框所占的面积)
7.2－3x 解：设窗框的宽是 x 米，则窗框的高是 米， 2 则窗的面积
7.2－3x 3 2 18 S＝x· ＝－2x ＋ 5 x， 2
3 62 54 配方，得 S＝－ x－5 ＋ ， 2 25 所以，当 x＝1.2 米时，S 有最大值． 7.2－3x 当 x＝1.2 时， ＝1.8. 2 ∴当窗框的宽是 1.2 米，高是 1.8 米时，窗的面积最大．
元)与 x(箱)的函数关系大致如下表， 请先根据下表画出简图，
猜想函数类型， 求出函数关系式(求函数关系式不取近似值)；
x y 15 10 20 约 27.58 25 40 30 约 48.20 38 约 49.10 40 约 47.12 45 40 50 约 26.99
(2)确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润， 并求出最大利润．
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
度沪科版九年级数学上册课件21.4二次函数的应用(第2课时)
s A,B, AB,2 AA,2 26 5t2 12t2
169t2 260t 676
169
t
10 13
2
576
t >0
当t
10 13
时,
被开方式169
t
10 13
2
576有最小值576
所以当t
10 13
时,
s最小值
(2)若要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多 少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？
例2某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价 为5元.销售单价与日均销售量的关系如下
销售单价(元) 日均销售量(瓶)
6
7
8
9
10 11 12
480 440 400 360 320 280 240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润=售价-进 价-固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围.
解: 由题意,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40瓶.当销售 单价比进价多x元时,与销售单价6元时相比,日均销售量为
480 40 x 5 6 520 40x 瓶.
3.求二次函数y2x210x1的最大(或最小)值？
二 想一想
如何求下列函数的最值：
1 y 2x2 10x 13 x 4
(2) y 2x2 4x 5
(3) y 1 100 5x2
(4)
y
x2
1 x2
三 分析问题,探究规律
1.利用函数解决实际问题的基本 思想方法?解题步骤?
抽象 实际问题
课堂小结
1.运用二次函数的性质求实际问题的最大值 和最小值的一般步骤
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用(第一课时)课件(新版)沪科版
课堂小结
答：当矩形的宽为10m时，矩形面积最大为100m2.
[归纳总结] 求极值（或最值），是许多实际问题中需研究 和解决的课题，二次函数是一种解决此类问题的模型．
探究问题二 已知二次函数的表达式应用最值解决实际问题 例 2 [教材变式题] 我市某镇的一种特产由于运输原
因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产销售每年的投 入资金 x 万元与所获利润 P 万元之间的函数表达式为 P＝－ 1100(x－60)2＋41.当地政府拟在“十二五”规划中加快开发 该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最 多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中， 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年 修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中， 该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的每年的 投资金额 x 万元与所获利润 Q 万元之间的函数表达式为 Q＝ －19090(100－x)2＋2594(100－x)＋160.
因此，当 40≤x≤70 时，y＝－3x＋240.
(2)当每箱售价为 x 元时，每箱利润为(x－40)元，平均每 天的利润 W＝(240－3x)(x－40)＝－3x2＋360x－9600.
(3)W＝－3x2＋360x－9600 ＝－3(x2－120x＋3600－3600)－9600 ＝－3(x－60)2＋1200，
[分析] 首先根据题意建立数学模型，即写出题目中水面的面 积与其一边长所反映的函数关系式，然后配方，写出顶点坐 标，从而确定矩形水面的边长和面积．
解:设矩形的宽为xm,面积为Sm2,得 S=x(20-x)=-x2+20x=-(x2-20x+100-100) =-(x-10)2+100 ∵a=-1<0 ∴当x=10时，S最大=100.
沪科版九年级数学21.421.4二次函数的应用第一课时-“抛物线”型最值问题
知1－练
1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表 达式为 y 1 x2 ，当水面离桥拱顶的高度DO
25
是4 m时，这时水面宽度AB为( ) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
知1－练
2 图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交
筐中心的水平距离l是
多少？
知2－讲
解：(1)因为抛物线 y 1 x2 3.5 的顶点坐标为(0，3.5)，
5
所以球在空中运行的最大高度为3.5 m.
(2)在 y 1 x2 3.5 中，当y＝3.05时，3.05 1，x2 3.5
5
5
解得x＝±1.5.
因为篮筐在第一象限，所以x＝1.5.
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m， 50 m处垂直钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)，对 称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5. 抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得 81.5＝a·4502＋0.5.
解方程，得
a
81 4502
1. 2500
4
知2－讲
知识点 2 建立坐标系解抛物线形运动的最值问题
例2 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y 1 x2 3.5 5
运行，然后准确落入篮筐内．已知
篮筐的中心离地面的距离为3.05 m.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米？
(2)如果该运动员跳投时，
球出手时离地面的高度
为2.25 m，则他距离篮
知2－练
2 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y 1 x2 3.5 的一部分(如图)，若命中篮 5 筐中心，则他与篮底的水平距离l是( ) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
1. 什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 什么是一次函数？正比例函数？ 形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次
解：当 | k | = 2 且 k - 2 ≠ 0，即 k = -2 时，y 是 x 的
二次函数.
2. 若函数 y (m2 9)x2 (m 2)x 4 是二次函数， 那么 m 的取值范围是什么？
解： 由题意得 m2 9 0，所以 m ≠ ±3.
3. 若函数 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4 是二次函数，
思考： 1. 已知二次函数 y＝－10x2＋180x＋400，自变量 x 的取 值范围是什么？ 2. 在例 3 中，所得出 y 关于 x 的函数关系式 y＝－10x2 ＋180x＋400，其自变量 x 的取值范围与 1 中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围还应符合实际 情况，使实际问题有意义.
解：（1）由题意知
m2 7 1，Βιβλιοθήκη m30，解得
m=
2
2.
（2）由题意知
m2 7 2，
m
3
0，
解得 m = 3.
注意 第 (2) 问易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，
从而得出 m = ±3 的错误答案，需要引起重视.
变式训练
y1. 已(k 知 2)x k
沪科版-数学-九年级上册-21.4 二次函数的应用 同步课件
例4 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段 距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的 制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表： 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为 46.5 m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路 限速为110 km/h）行驶导致了交通事故？
二次函数的应用
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3时，y的最 小 值是 5 。
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1)。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
（2）当x=450-100=350（m）时，得
y = 1 350 2 + 0.5 = 49.5(m) 2500
当x=450-50=400（m）时，得 y = 1 400 2 + 0.5 = 64.5(m)
2500 答：距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长分别为
49.5 m，64.5 m.
（2）已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳，如果她要
打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？
（精确到0.1 s）
解：（1）根据题意，得
h = 10t - 1 10t 2 2
= -5(t - 1) 2 + 5 (t 3 0)
因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）. 答：排球上升的最大高度是5 m.
解：设这条抛物线表示的二次函数为
沪科版 九年级上 21.4二次函数的应用
确定 x的
对称轴：x=4， 顶点坐标：（4,8）
取值 范围
所以，当两直角边长都为4m时，面积最大为8m².
四、强化训练
2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间 隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积 为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.
46.5=0.002x2+0.01x. 解方程，得 x1=150（km/h），x2=-155（km/h）（舍去）. 答：制动时车速为150km/h（＞110km/h），即在事故发生 时，该汽车属超速行驶.
三、归纳小结
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.
四、强化训练
1.已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多 少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）.
则直角三角形的面积: S 1 x.(8 x)
2
怎样
即S=-
1 2
x2
4x
=
1(x4)2 8 2
(0＜x＜8）
例3 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式
h=v0t-
1 2
gt2，
其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速
度，g是重力加速度（取g=10m/s2），t是物体抛出后经过的时间.
在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始
沪科版九年级数学上册21.二次函数的应用(第1课时)课件
函数的值随着x的增大而减小.
∴当x＝－3时，y最大值＝ ；
当x＝1时，y最小值＝－ .
x＝－5
y
－3
O
1
x
知识归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的最值可以根据以下步骤来确定：
(1) 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
(2) 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明
例题与练习
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，
由题意得
S＝x(20－2x)
＝－2x2＋20x
＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．
∵－2＜0，
∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大
值为50平方米．
例题与练习
例3 如图，有长为 30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大
可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的矩形花圃．设花圃的一边AB为 x m，面积为 y m2.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) y是否有最大值？如果有，
要求出y的最大值．
例题与练习
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即
直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.
抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得
81.5＝a·4502＋0.5.
解得 a＝
＝
沪科版-数学-九年级上册- 21.4 二次函数的应用第1课时
二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)练习1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()．A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝__________.3．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(其中0＜x≤11)．(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元．(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．4．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的关系式．(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？5．用长度为20 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系．(1)试求出y与x的函数关系式；(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？7．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500.(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量) 8．(创新应用)农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 m的墙，设计了如图所示的一个矩形羊圈．(1)请你求出张大伯的矩形羊圈的面积；(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由．参考答案 1. 解析：由题意可知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝10.5，且a ＜0.又因为x ＝10秒离对称轴较近，当x ＝10秒时，y 最大．答案：B2. 答案：4.9米3. 解：(1)①10＋7x ②12＋6x(2)y ＝(12＋6x )－(10＋7x )＝2－x .(3)∵w ＝2(1＋x )(2－x )＝－2x 2＋2x ＋4，∴w ＝－2(x －0.5)2＋4.5.∵－2＜0,0＜x ≤11，∴w 有最大值．∴当x ＝0.5时，w 最大＝4.5(万元)．答：当x 为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．4. 解：(1)y ＝(x －50)·w ＝(x －50)·(－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12 000，∴y 与x 的关系式为y ＝－2x 2＋340x －12 000.(2)y ＝－2x 2＋340x －12 000＝－2(x －85)2＋2 450，∴当x ＝85时，y 的值最大．(3)当y ＝2 250时，可得方程－2(x －85)2＋2 450＝2 250.解得x 1＝75，x 2＝95.根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元．5. 解：根据题意可得：等腰直角三角形的直角边长为2x m ，矩形的一边长为2x m.其相邻边长为20(422)2x -+＝10－(2＋2)x . 所以该金属框围成的面积S ＝2x ·＋1222x x ⋅⋅＝－(3＋22)x 2＋20x (0＜x ＜10－52)．当x ＝10322+＝30－202时，金属框围成的面积最大，此时矩形的一边长2x ＝60－402(m)，相邻边长为10－(2＋2)×10(3－22)＝102－10(m)，S 最大＝100(3－22)＝300－2002(m 2)．6. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，由图象知3040040200k b k b ⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得201 000k b ⎧⎨⎩＝－，＝，∴y ＝－20x ＋1 000(30≤x ≤50)． (2)P ＝(x －20)y ＝(x －20)(－20x ＋1 000)＝－20x 2＋1 400x －20 000.∵－20＜0，∴P 有最大值．当x ＝ 1 4002(20)-⨯-＝35时，P 最大值＝－20×352＋1 400×35－20 000＝4 500， 即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4 500元．7. 解：(1)由题意，得w ＝(x －20)·y ＝(x －20)·(－10x ＋500)＝－10x 2＋700x －10 000. x ＝2b a-＝35. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．(2)由题意，得－10x 2＋700x －10 000＝2 000.解这个方程得x 1＝30，x 2＝40.答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元．(3)∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下．∴当30≤x ≤40时，w ≥2 000.∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2 000.设成本为P (元)，由题意，得P ＝20(－10x ＋500)＝－200x ＋10 000.∵k ＝－200＜0，∴P 随x 的增大而减小．∴当x ＝32时，P 最小＝3 600.答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少为3 600元．8. 解：(1)40－25＝15，故矩形的宽为152 m. ∴S 矩形ABCD ＝152×25＝187.5(m 2)． (2)不合理．理由是：设利用x m 的墙作为矩形羊圈的长，则宽为402x - m ，设矩形的面积为y m 2，则y ＝x ·402x -＝212x -＋20x ＝12-(x －20)2＋200. ∵12-＜0，∴当x ＝20时，y 最大＝200. ∵200＞187.5，故张大伯的设计不合理，应利用20 m 墙，设计长为20 m ，宽为10 m 的矩形羊圈．。
沪科版数学九年级上册21.4课件1
思维小憩：
• 用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
– 知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时
• 使用交点式需要多少个条件？
– 两个交点坐标再加上一个其它条件 – 其实，交点式同样需要三个条件才能求
• 求函数最值点和最值的若干方法：
– 直接代入顶点坐标公式 – 配方成顶点式 – 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x
– 设BP＝x，将S△PEF用x表示； – 当P在BC边上什么位置时，S值最大。
A
F
E
灿若寒星 B
PD
C
在取值范围内的函数最值
设0 x 3，讨论函数y x2 4x 5 的最大值和最小值。
设1 x 3，讨论函数y 1 x2 4x 4 2
的最大值和最小值。
灿若寒星
专题二： 数形结合法
灿若寒星
简单的应用（学会画图）
• 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0） 两点，且函数有最大值2。 – 求二次函数的解析式； – 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
• 在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 – 求A、B、C三点坐标； – 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； – 求二次函数的对称轴和顶点坐标
经过这三点的二次函数解析式； – 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； – 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们
的表达式的区别与联灿若系寒星，你发现了什么？
思维小憩：
• 用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。