2012—2013学年高一上学期期中考试数学理试题

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黑龙江省2012-2013学年高一数学上学期期中考试.doc

哈三中2012—2013学年度上学期高一学年第一模块数学试卷考试说明：(1) 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟；(2) 第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设3=a ，{}3≤=x x M 集合，则下列各式中正确的是（A ）M a ⊆ （B ）M a ∉ （C ）{}M a ⊆ （D ）{}M a ∈ 2. 下列各组中的两个函数是相等函数的是（A ）11)(2+-=x x x f 与1)(-=x x g（B ）()01)(-=x x f 与1)(=x g（C ）x a a x f log )(=（0>a ，且1≠a ）与x aa x g log )(=（0>a ，且1≠a ）（D ）||)(x x f =与2)(t t g = 3. 函数xx x f 51)(2-=()1lg -+x 的定义域是（A ）[)+∞,5 （B ）()+∞,5 （C ）()()+∞∞-,10, （D ）()()+∞∞-,50, 4. 函数21)(2+=x x f 的值域是（A ）]21,0( （B ）]21,0[ （C ）()2,∞- （D ）)21,(-∞5. 下列函数中在()+∞,0上是增函数的是（A ）1-=x y （B ）422+-=x x y （C ）xy 1=（D ）12+=x y6. 设21log 3=a ，2.03=b ，3.0)21(=c ，则c b a ,,的大小关系是（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）a b c << 7. 函数xxx f -+=11log )(2的图象（A ）关于原点对称（B ）关于直线x y =对称（C ）关于直线x y -=对称（D ）关于y 轴对称8. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(4)(x x f x x x f ，则=)3(f（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9. 已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)91(g （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 10. 若奇函数)(x f 在()+∞,0上是增函数，又0)3(=-f ，则不等式()0<x f x的解集为（A ）()()+∞-,30,3 （B ）()()3,00,3 - （C ）()()+∞-∞-,33, （D ）()()3,03, -∞- 11. 若函数a x x f +=21log )(的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）()+∞,0 （B ）[)+∞,1 （C ）()0,∞- （D ）(]1,-∞-12. 若方程x x 2log )21(=的解为1x ，方程x x 21log )21(=的解为2x ，则21x x ⋅的取值范围为（A ）()1,0 （B ）()+∞,1 （C ）()2,1 （D ）[)+∞,1第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}N x x x A ∈<<=,40，则集合=A C U . 14. 已知569)13(2+-=+x x x f ，则=-)2(f .15. 函数)2(log )(221+--=x x x f 的单调增区间是 .16. 若直角坐标平面上两点B A ,满足条件：（1）B A ,都在函数)(x f 的图象上；（2）B A ,关于原点对称，则称点对()B A ,是函数)(x f 的一个“美好点对”（点对()B A ,与点对()A B ,看做同一个“美好点对”），已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<++=)0(2)0(14)(2x e x x x x f x，则函数)(x f 的“美好点对”有个.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）设集合{}022<--=x x x A ，{}x x x B 2233-≥-=．求：（Ⅰ）B A ；（Ⅱ）B A ．18. （本小题满分12分）计算下列各式：（Ⅰ）)4)(2)(3(324132213141y x y x y x ----)0,0(>>y x ；（Ⅱ）()()25.0log 10log 22log 18log 5533+--．19. （本小题满分12分）已知函数()xx x f 12-=.（Ⅰ）证明函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）用定义法证明:函数()x f 在),0(+∞上是增函数.20. （本小题满分12分）已知函数x x f 2)(=,12)2(=+a f ,函数x ax x g 92)(-=,)(x g 的定义域为]1,0[．（Ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）求函数)(x g 的值域．21. （本小题满分12分）已知函数)3(log )(2++-=ax x x f a （0>a ，且1≠a ）．（Ⅰ）当]2,0[∈x 时，函数)(x f 恒有意义，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数a ，使得函数)(x f 在]2,1[上的最大值是2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意实数b a ,总有)()()(b f a f b a f ⋅=+，当0>x 时，1)(0<<x f ，且21)1(=f ．（Ⅰ）用定义法证明：函数)(x f 在),(+∞-∞上为减函数；（Ⅱ）解关于x 的不等式41)76()65(22>-+-⋅+-x x f k kx kx f )(R k ∈；（Ⅲ）若]1,1[-∈x ，求证：2)(631278x f k k k ⋅≥++ )(R k ∈．哈三中2012—2013学年度上学期高一学年第一模块数学试卷答案一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）13．}5,4{ 14．20 15．)1,21(- 16．2 三、解答题17．（Ⅰ）)2,1[；（Ⅱ）),1(+∞-. 18．（Ⅰ）y 24；（Ⅱ）0. 19．略. 20．（Ⅰ）x x x g 93)(-=；（Ⅱ）]0,6[-.21．（Ⅰ）由题意，3)(2++-=ax x x g 在]2,0[上恒大于零．)(x g 的对称轴为02>=ax ，①120≤<a 时，)(x g 在]2,0[上的最小值为012)2(>-=a g ，221≤<∴a ，且1≠a ；②若12>a，则)(x g 在]2,0[上的最小值为03)0(>=g ，成立．综上，21>a 且1≠a ．（Ⅱ）①21<<a ，舍；②42≤≤a ，2=a ；③4>a ，舍；④121<<a ，舍．综上，2=a ． 22．（Ⅰ）略；（Ⅱ）①)3,(,1-∞=k ；②)3,132(,1-->k k k ；③),132()3,(,10+∞---∞<<k k k ；④),3()132,(,0+∞---∞< k k k ；⑤),3()3,(,0+∞-∞= k .（Ⅲ）因为)(x f 在]1,1[-单调递减，2)1(=-f ，所以只需证2)1(631278-⋅≥++f k k k ，即kk k 631278≥++，即k k k k k k 1323)1()3()2(333⋅⋅≥++，得证.。

无锡新领航教育特供：山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理试题

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：山东师大附中2013届高三期中考试数学试卷（理工类）2012.11 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I ）（II ）、导数及其应用.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 A.{}1x x > B.{}0x x > C.{}01x x << D.{}0x x < 【答案】D【解析】{}3l o g 0{1}B x x x x =>=>，所以{1}U C B x x =≤，{}{}0210x A x x x =<<=<，所以(){0}U A C B x x ⋂=<，选D.2.函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 A.32- B.12- C.12 D.32【答案】A【解析】()212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442f x x x x x πππ=-+=+=+=-,所以3()s i n 632f ππ=-=-，选A. 3.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是【答案】C。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题理及答案(新人教A版第215套)

鹤岗一中2013～2014学年度上学期期中考试高一数学试题(理)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．已知集合{}0,1,2M =，{}2,N x x a a M ==∈，则集合M N ⋂= （） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,22．下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．1,x y y x ==B.0,1y x y ==C ．y y ==．||,y x y ==3．已知函数()3log 03 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是（） A ．9 B ．91 C ．9- D ．19- 4.若函数()f x ax b =+的零点为2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是（）A ．10,2- B. 10,2 C.0,2 D.12,25．当10<<x 时，则下列大小关系正确的（）A ． x x x 33log 3<<B ．x x x 33log 3<<C ． x x x 3log 33<<D ． 333log x x x <<6．函数y = （）A ．(]2,∞- B ． C ．[ D ．[ 7.函数()f x 为奇函数，若0x >时，()(1)f x x x =-，则0x <时，()f x =（） A ．(1)x x -+ B. (1)x x + C. (1)x x -- D. (1)x x -8.若偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x取值范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数)2(xf y =的定义域为)2,1(,则函数)(log 2x f y =的定义域为 ( )A ．)1,0(B ． )2,1(C ． )4,2(D ．)16,4(10．已知函数)32(log )(22--=x x x f ，给定区间E ，对任意E x x ∈21,，当21x x <时，总有),()(21x f x f >则下列区间可作为E 的是（）A.（－3，－1）B.（－1，1）C.（1，2）D.（3，6）11．函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()f x =2log x ，则有 ( )A B C D 12．函数21222x x y +=-+的定义域为M ，值域[]1,2P =，则下列结论一定正确的个数是( )①[]0,1M =； ②(),1M =-∞； ③[]0,1M ⊆；④(],1M ⊆-∞； ⑤1M ∈； ⑥1M -∈A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数)(x f 的图象经过点14．若11()1f x x=+，则()f x = .15.若关于x 的二次不等式210mx mx --<对一切实数x 恒成立,则m 的取值范围是 .16．下列四个命题：(1)奇函数f x ()在(,0)-∞上增函数，则(0,)+∞上也是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 函数()f x 的定义域为R +，若()()()f x y f x f y +=+，(8)3f =,则(2)f =34. 其中正确命题的序号为（把你认为正确的都填上）三、解答题(本大题6小题，共70分)17．（本小题满分10分）已知全集U R =，集合{}|15A x x =≤≤，{}2|10160B x x x =-+<，求A B ⋃,（)U C A B ⋂．18．（本小题满分12分）(1)计算：2lg25lg2lg50lg 2+⋅+(2)已知32121=+-x x ，求22122x x x x --+-+-的值．19.（本小题满分12分）设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如图,0)2(=f 。

吉林省实验中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学理试题

吉林省实验中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学理试题命题人：高志才审题人：孙立文一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件2．抛物线y =－81x 2的焦点坐标是（） A ．(－321, 0) B .(－21, 0) C .(0, －2) D .(0, －4)3．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（）4．AB 为过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的弦，(,0)F c 为椭圆的右焦点，则AFB ∆面积的最大值是（）.A 2b .B ab .C ac .D bc5.下列命题的否定是真命题的是 ( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0 B.所有的菱形都是平行四边形 C ．∃x ∈R ，｜x －1｜＜0 D.∃x ∈R ，使得x 3＋64＝06．在相距4k 米的A 、B 两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地点P 必在 ( ) A. 以A ，B 为焦点, 短轴长为3k 米的椭圆上 . B. 以A ，B 为焦点, 实轴长为2k 米的双曲线上 . C. 以AB 为直径的圆上.D.以A ，B 为顶点, 虚轴长为3k 米的双曲线上.7．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线：x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么PQ 的最小值为（） A ．5－1B ．154- C ．122- D ．12-8．已知双曲线：112422=-y x ，则以A(1，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（）A ．3x －y －2＝0B ．x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －2＝0D ．不存在9．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y m n m n-=>> 有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是（）A ．33B ．22C ．14D ．1210．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 ( ) A.（315,315-） B.（1,1-） C.（3150，） D.（3151，）11.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P点的轨迹方程是( ) A.()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x12.如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF 则此抛物线的方程为（）A. x y 232= B. x y 32=C.x y 292= D.x y 92=二、填空题13. 若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。

2012-2013学年度第一学期期中考试数学试题-含答案

第一学期期中考试高一年数学试卷第Ⅰ卷（满分５０分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.式子:lg5lg2+的值为A. - 1B. 1C. lg7D. 102.若集合{}3,M x x a =≤=，则下列结论中正确的是A.{}a M ∈ B ．a M ⊂≠ C ．{}a M ⊂≠ D ．a M ∉3.对数式(3)log (7)t t --有意义，则实数t 的取值范围是 A ．(3,4)∪(4,7) B ．(3,7) C ．(－∞，7) D ．(3，＋∞)4.函数22()x x f x x--=的图象A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于x 轴对称D.关于直线y x =对称5.幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为 A.4或12 B ．2± C ．4或14 D.14或26.函数21y ax =-在[0,2]上的最大值是7，则指数函数xy a =在[0,2]上的最大值与最小值的和为A ．6B ．5C ．3 D.47. 函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为A. (0，1)B./(1，2)C. (2，3)D. (3，+∞)8.已知函数(21)x y f =-的定义域为[1,2]，则函数(lg )y f x =的定义域为A.[1,10]B.[10,1000]C.[100,1000]D.1[,1]109.上海A 股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是 A.下跌1.99% B.上涨1.99% C.不涨也不跌 D.不确定10. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a a b a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4 B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)4 第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

广东省执信中学2013届高三上学期期中_数学理试题

2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则u A C B = （）A ．{2，4}B ．{1，3}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．若复数21(1)a a i -+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（）A.1±B.1-C.0D.13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4a = ( )4. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（）A23 B 13 C 12 D 1255. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5 D.8 6. 下列各命题中正确的命题是（）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤” ；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<” ．A ．②③B ．①②③ C．①②④ D ．③④ 7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABDC -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A.21 B.22 C.42 D.418.点P 为双曲线1C ：()0,012222>>=-b a by a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为（）A ．3B ．21+C ．13+D ．29. 若向量(1,)a x =, ()2,1b =r 满足条件a b ⊥r r ,则x =______10. 在∆ABC 中，60A ︒∠=，16AC =，面积为2203BC 的长度为________11. 右图是求222123+++2…+100的值的程序框图，则正整数n= __12．已知圆C的圆心与抛物线24y x=的焦点关于y轴对称,又直线4360x y--=与圆C相切,则圆C的标准方程为 _13.已知函数3'()3(2)f x x f x=-+，令'(2)n f=，则二项式(nx+，展开式中常数项是第 __________项.第14、15题为选做题，只能选做一题，全答的，只计前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线1)sin(cos=+θθρ与(cos sin)1ρθθ-=-的交点的极坐标为 .15．（几何证明选讲）如图,AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD CE⊥于点D，若圆O的面积为4π，30ABC∠= ，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题共12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x=+(x∈R).（1）求()f x的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且8fπθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求tan2θ的值.17.（本小题共12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品.（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题共14分）如图，在长方体1111DCBAABCD-中，11==ADAA，E为CD中点.（1）求证：11ADEB⊥；（2）在棱1AA上是否存在一点P，使得//DP平面AEB1？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.（3）若AB＝2，求二面角1B AE B--的平面角的余弦值。

2012—2013年高一上学期数学理期中试题及答案

昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案写在试题卷上无效一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集，集合，集合，则集合{12345}U =，，，，{1,3}A ={3,4,5}B =()U A B =ð( )A ．B ．C ．D ． {1245}，，，{3,4,5}{4,5}{3}2.下列各组函数为同一函数的是( )A ．， B.21()1,()1x f x x g x x -=+=-0()1,()f x g x x ==C.D.()2,()x f x g x ==42()1,()x +1f x g x =+=3.设函数则的值为 ( ) 2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，≤1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．892716-1516184.函数( )1()f x x =+ A. B. C. D. (1,0)(0,2]- [2,0)(0,2]- [2,2]-(1,2]-5. 已知a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )652151()2-122log 5A. b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D. c<b<a6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A . B. C. D. 2=log ||y x =2x y =2x xe e y --2=ln (-8)y x7. 函数 –1的值域为 ( )y A.[1,+∞) B.(－1,1) C.( －1,+∞) D.[－1,1) 8.方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（） A. (1,2) B. (0,2)C. (3,4)D. (2,3) 9.函数上是减函数，则实数m=),0()1()(3222+∞∈--=--x xm m x f m m 是幂函数，且在（） A ．2 B.-1 C. 3 D.2或-110. 函数的图象的大致形状是（） =(>1)||xx a y a x ⋅11.设是定义在上的奇函数，当时，，则( )()f x R x ≤02()2f x x x =-()f 1= A ． B. Ｃ.１Ｄ.３-1-312.已知函数若互不相等，且则3|log |,03,()413, 3.x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩,,a b c ()()(),f a f b f c ==abc 的取值范围是（） A .B. C. D. (3,13)13(3,413(1,)41(,13)4昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组第II 卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II 卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。

武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学答案

武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．1 12．60,25 13．-2 14．),0()41,(∞+--∞ 15．),2(∞+三､解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x g 的图象与)(x f 的图象关于x y =对称，且x x f a log )(=，x a x g =∴)( …………………………… 3分而点)2,1(在函数)(x g 的图象上，.2)(x x g =∴…………………………… 6分（Ⅱ）依题意22x x =，经检验，当2=x 时，上式成立..,2∅≠∴∈∴M M…………………………… 12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） )33(log ))((33x x g f -=,0333>-∴x ,即3<x∴))((x g f 的定义域为)3,(-∞ …………………………… 4分（Ⅱ）x x f g x -=-=2733))((3log 3 ，∴(())g f x 在[]123，上是单调减函数∴ (())g f x 的值域为[]2415， ……………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设1,2x x 是区间(0,)+∞上的任意两个实数，且12x x <，则12121221121212,121212121111()()(4)(4)0,0,0,0()()0,()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x --=---=-=>><∴>-<∴-<< ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………………… 6分（Ⅱ）解：0,m n <<由（Ⅰ）可知(),()f m m f n n == 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-n n m m 1414，化简得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-01401422n n m m . …………………………… 9分 ,m n ∴为方程2410x x -+=的两个不同实数根， m n <22m ∴==+ …………………………… 12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则根据题意，对称轴12=-=a b x ， 124)2(,0)1(=++==++=c b a f c b a f ，解得1,2,1=-==c b a∴函数2()(1).f x x =- …………………………… 4分（Ⅱ）依题意 22)1(-≤x mx ，化简得012)1(2≤-+-x x m （*）①当m =1 时，（*）式可化简为210x -≤，即12x ≤，不满足题意. ……………… 6分 ②当m ≠1时，根据题意，对于任意x R ∈均有（*）式成立则有⎩⎨⎧≤-+=∆<-0)1(4401m m ，解得 0≤m∴实数m 的取值范围为(,0]-∞ …………………………… 12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）∵()f x 为偶函数，∴(1)(1),(2)(2)f f f f =-=- ………………… 2分由()f x 的解析式得⎩⎨⎧==-34b a b ，解得⎩⎨⎧=-=31b a ， ………………………… 4分经验证符合题意 ………………………… 5分（Ⅱ）∵)12(32)(2-≤≤-+--=x x x x f ）∴()f x 在[]1,2--上是增函数， …………………………… 7分若()f x 在定义域上是增函数，则需()f x 在[]21，上是增函数且)1()1(->f f ，即⎩⎨⎧->>)1()1(0f f a ，解得⎩⎨⎧>->40a b a ∴b a ,满足的关系式是⎩⎨⎧>->40a b a . …………………………… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）A B ⊆①当∅=B 时，即21-<a ，满足题意 ……………………… 1分 ②当∅≠B 时，即21-≥a ，则8≤a ，即821≤≤-a ……………………… 3分综合①②得，8≤a . ……………………… 4分（Ⅱ）0>a ，则B 为非空集合，且}21|{a x x A ≤≤-=，令函数2)(x x g = ①当102a <≤时，则41)21()(,0)0()(max min =-===g x g g x g ∴1[0,]4C =，又∵C B ⊆ ∴只需满足41≥a ，又∵102a <≤ ∴2141≤≤a . ……………………… 8分 ②当12a >时，则2max min )()(,0)0()(a a g x g g x g ==== 2[0,]C a =，又∵C B ⊆∴只需满足a a ≤2，即121,10≤<∴≤≤a a ……………………… 12分综合①②得，a 的取值范围为]1,41[. ……………………… 14分。

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揭阳三中高一数学期中考试模拟试卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集{1234U =，，，，，集合{1,3A =，集合{3,4,B =，则集合()U A B = ð( )A ．{1245}，，，B ．{3,4,5}C ．{4,5}D ． {3}2.下列各组函数为同一函数的是( ) A ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-， B. 0()1,()f x g x x ==C. ()2,()x f x g x ==D.42()1,()x +1f x g x =+= 3.设函数2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( ) A ．89B ．2716-C ．1516D ．184.函数1()f x x =+( )A. (1,0)(0,2]-B. [2,0)(0,2]-C.[2,2]-D.(1,2]-5. 已知a=652，b=151()2-，c=122log 5，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A. b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD. c<b<a6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( ) A .2=log ||y x B. =2xy C.=2x xe e y -- D. 2=ln (-8)y x7.函数y –1的值域为 ( )A.[1,+∞)B.(－1,1)C.( －1,+∞)D.[－1,1) 8.方程03log3=-+x x 的零点所在区间是（）A. (1,2)B. (0,2)C. (3,4)D. (2,3)9.函数),0()1()(3222+∞∈--=--x x m m x f m m是幂函数，且在上是减函数，则实数m=（）A ．2B.-1C. 3D.2或-110. 函数=(>1)||xx a y a x ⋅的图象的大致形状是（）11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，2()2f x x x =-，则()f 1=( ) A ．-1 B. -3 Ｃ.１Ｄ.３ 12.已知函数3|log |,03,()413, 3.x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则a b c的取值范围是（） A .(3,13)B.13(3,)4C. 13(1,)4D. 1(,13)4二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

) 13．不等式1<1x的解集为_____________；14. 已知2(1)=,(2)=___f x x f x -则；15. 关于x 的不等式21<0a x a x --的解集为全体实数，则实数a 的取值范围是_________________；16.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,那么(19),(63),(16)f f f 大小关系是_______________.三、解答题（本大题共6小题，满分共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本题满分8分）已知集合M={|(+5)(2)0}x x x -≥，集合N={||21|<7}x x -，求M ∩N 和M ∪N.18. （本题满分8分）求下列各式的值.(1)45-（2）223log (log 81)ln lg 1000+log 1(>01a e a a +-≠且）19. （本题满分8分） A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地.（1）试把汽车离开A 地的距离y (千米)表示为时间x （小时）的函数; （2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A 地100千米时x 的值.20. （本题满分8分）已知31()log 1x f x x+=-(0,1)a a >≠.(1)判断()f x 的奇偶性并予以证明；(2)解不等式(2)1f x ≥.21．（本题满分8分）若函数=()y f x 对任意的,x y R ∈，恒有(+)=()+()f x y f x f y .当>0()<0x f x 时，恒有. (1)判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断函数()f x 的单调性并证明;（3）若(2)=1f ，解不等式2(-)+2()+4<0f x f x .22. （本题满分8分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-,(01)a a >≠且，3()log [(1)(+3)],q x x m x m R =-∈.(1)求()q x 的定义域；（2）设()()(),h x f x g x =-若(3)1h =-，且对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式1()()2xh x n>+恒成n 的取值范围.揭阳三中高一数学期中考试模拟试卷参考答案一.选择题： 1-5 ACCBD 6-10ADDAC 11-12 BB 二.填空题：13. {x| x>1,或x<0} 14.22x+1)（ 15. -4<a ≤016. f （19）>f(16)>f （63）17. （本题满分8分）已知集合M={|(+5)(2-)0}x x x ≤，集合N={||2-1|<7}x x ，求M ∩N 和M ∪N解：M={x|x ≤-5,或x ≥2}，N={x|-3<x<4} M ∩N={x|2≤x<4},M ∪N={x|x ≤-5,或x>-3}18. （本题满分8分）求下列各式值（1）解：444152-2555221=(33)=(3)=3=9---⋅223a 432322log (log 81)ln lg 1000+log 1(a>0a 1 =log (log 3)+2ln lg 10+0 =log 4+2-3=2+2-3=1e e +-≠-（）且）19. （本题满分8分）已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，（1）把汽车离开A 地的距离y （千米）表示为时间x （小时）的函数表达式（2）根据（1）中的函数表达式，试求出当汽车距离A 地100千米时的时刻x 是多少（小时）.解：（1）560,[0,];257y=150,(,];22771315050() , (,].222x x x x x ⎧∈⎪⎪⎪∈⎨⎪⎪--∈⎪⎩（2）当y=100时，60x =100或715050() 2x --=100，解之x=53，或92.答：略20. （本题满分8分）已知31()log 1x f x x+=-(0,1)a a >≠，(1)判断()f x 的奇偶性并予以证明； (2)解不等式(2)1f x ≥.解：(1)()f x 的定义域为（-1,1）3311+()=log =log =()1+1x x f x f x xx-----,所以()f x 为奇函数;3331+21+28-2(2)(2)log 3,log log 3,3,1-21-21-211x x<.42x x x f x x xx≥≥≥≥≤解之的取值范围为21．（本题满分8分）若函数=()y f x 对任意的,x y R ∈，恒有(+)=()+()f x y f x f y ,当>0()<0x f x 时，恒有 (1)判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断函数()f x 的单调性并证明.（3）若(2)=1f ，解不等式2(-)+2()+4<0f x f x .解：（1）令==0x y ，可知(0+0)=(0)+(0),(0)=0f f f f 解之，又0=(0)=(-+)=(-)+()(-)=-()()f f x x f x f x f x f x f x ，移项，，所以为奇函数1212212121212121212121(2)R <,->0,(-)<0.............................................(1)(-)=()+-)=()-)..............(2)(1)(2)->0(-)=()+-)=()-)<x x x x x x f x x f x x f x f x f x f x x x f x x f x f x f x f x ∈设，，且则由已知条件知又因为（（（奇函数）由知时（（2112210()<)<()<))-+;f x f x x x f x f x f x ，（即时（所以（在（∞，∞）上是减函数222223(-)+2()+4=(-+2+8(8=4(0)=0()R (-)+2()+4<0(-+2+8<(0),-+2+8>0, -2<<4f x f x f x x f f f x f x f x f x x f x x x （）由已知条件知）（因为）），又加之在上是减函数，所以可化为）解之22. （本题满分8）已知函数()l o g af x x =+，()log (1)a g x x =-,(01)a a >≠且，3()log [(1)(+3)],q x x m x m R =-∈,(1)求()q x 的定义域；（2）设()()()h x f x g x =-．若(3)1h =-，且对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式1()()2xh x n>+恒成n 的取值范围.解：（1）要使()q x 有意义要求 (-1)(+3)<x m x （*） 123(-1)(+3)=0=1=-0mx m x x x m ≠方程的两个根为，（时）① 当=0m 时，（*）变为-1<0,(){x|x<1}x 此时函数q x 的定义域为33>0-<1*-<<1mm m x ②时，，（）的解为3(){x|-<<1}mx 此时函数q x 的定义域为333-<<0->1,*>-x<1(){x|>-x<1}mmm333-3-1,*>1x<-(){x|>1x<-}mmm m x x m x x ≤≤③3时，（）的解为或，此时函数q x 的定义域为或④时，（）的解为或，此时函数q x 的定义域为或（2）由(3)1h =-，得12a =，121()log 1x h x x +=-所以，因为121,111x x x x +=+>--记u (x )＝1＋21x -，()()()01121212)()(,12112212121>---=---=-<<x x x x x x x u x u x x 则任取所以u ()()21x u x < 又因为01,a <<函数12log y x =为减函数，121()log 1x h x x +=-所以在(1,)+∞上为增函数．设1211()log ()12xx p x x +=--．由（2）中的证明及函数单调性的判定方法，易证明()p x 在[3,4]上为增函数，此处从略 .那么要使 ()p x >n 对x ∈[3,4]恒成立，只需n <m in ()=p x 9(3)8p =-．所以98n <-。