广义球形解码算法的一种改进

（）式 变为 １
Ｙ 一 月 ＋ ＇ ， （） ３
如 在使 用 Ｍ－ ＱＡＭ 调 制 Ｎｒ Ｎ｜Ｎ， Ｎ１ × （ ＜ ）欠
定 复 系 统 中 ， 当 Ｍ 》 １时 ， ‰
一 ３ ，Ｎｌ— Ｅ（
Ｎｒ（ ￣Ｍ 一１ １／Ｍ 一１ ≈ ３ ，Ｎ｜ ） （／ ）一 ） （ ） Ｅ （ 一Ｎｒ， ）其
然 检测 性 能 。 选择 特定 的 ｅ 应 满 足 ： ，
≤ ａ ３ｅ ／ ／ （ ２） ４ ／￣ （） ９
Ｈ２［ ｝ｚ ］ － ，常规广义球形解码算法的思路是 ］ｚ’ － ， ， Ｉ。 － － 对 。中每个 可能 取 值 分 别使 用 球 形 译 码 算 法检 测 出 。然后从 中找 出最大 似然解 。 ， 如果 能将式 （）中 １ 的欠 定矩 阵 Ｈ 转换 成 列满 秩矩 阵 Ｈ ， 常规 球 形译 码 算 法就 能应用 于这 个 转 换 后 的 系统 ， 且 在一 定 条 并 件 下求 出 的最 大似 然 解 是 式 （）的最 大 似 然 解 ， ２ 搜 索 过程将 得 到简化 。 引进一 个 （ — Ｎｒ × １ ） 维零 向 量 ０一 ２ 一 ２ ， 一 个 人 为 引 人 待 定 因子 ， 是 将
广 义 球 形 解 码 算 法 的一 种 改 进
邓 祁
（ 南京 邮电大学 通信与信 息工程 学院 ， 江苏 南京 ２００） １０ ３
摘 要 ： 义 常规 球 形 解 码 算 法 能 处 理 多输 入 多 输 出 系 统 （ ｕｔ ｌ－ ｐ ｔ ｕｔ ｌ－ ｔ ｕ ， Ｉ 广 Ｍ ｌｐｅＩ ｕ ｌｐｅＯｕ－ ｔＭ ＭＯ） ｉ ｎ Ｍ ｉ ｐ 中发 送 天 线 多 子
阵变成 一 个列满 秩 矩 阵 ， 后 用 常 规 球 形 解 码 进 行 然 译 码 ［ ； 用 双 层 球 形 勰 码 把 发 射 信 号矢 量 划 分 成 ６使 两个子 矢 量和然 后在 两 个 部分 执行 球 形解 码 ［ 。这 ７ ］ 些 广义 球 形 解 码 算 法 只 能 直 接 应 用 在 Ｐ Ｋ 系 统 。 Ｓ
接 收天线的情况 ， 是对 于非等 符亏 能量 的星座 图， 正交幅 度调制 （ ａ ｒｔｒ 但 如 Ｑｕ ｄａｕｅＡｍｐｉ ｄ ｄ ｌｔ ｎ ＱＡＭ） ｌｕ ｅＭｏ ｕａｉ ， ｔ ｏ 运 算量大 。为 了进一步 降低 算法 复杂度 ， 出一种改进的 快速算 法 ， 提 该算 法采 用 了预 处理排 序策略 和广 义球形 解码 与迫零检测结合 的搜 索策略 ， 而避免 了高复杂度 。仿真结果表 明该快速广义球形 解码 算法 以较 小的性能损 失换 从
＼ 。 ｆ ： １因为零均值噪声矢量和零均值发射信号
Ａ ／ ｘｚ
预处 理 ， 里选 择迫 零 （ ｅｏＦ ｒｉｇ Ｚ ）排序 准则 这 Ｚ ｒ－ｏｃ ，Ｆ ｎ 为排 序策 略 。 Ｆ排序准 则基 于检 测后 信噪 比最 大准 Ｚ
矢量相互独立 ， 以 也是一个零均值 白噪声矢量 ， 所 它的方差是 （２…，２ 。 一 Ｐ －ｒ ， 中 ｃ ， ｃ， Ｐ ｒ ｒ ，。 Ｍ Ｎ） 其 Ｐ Ｅ ｛ ２ ｌ ）Ｘ， ｛Ｉ 。 Ｉ ，２ 是 ２ 。 Ｘ 的第 ｉ 个分量 （ 一 １…， ， Ｎｒ 。 ） 此时式 （ ）中 的 最大 似然 估计 为 ３
ｆ （ 一 。ｄ ） ２ ） ｄ≠ ０ Ｑ（ １ ／ 。／ａ ， …
｛ ２ 一０ １， ／ｄ
（） ２
ｚ ｔ Ｉ 】
主 一 ｍｎＩ 一Ｈ ＝ ｉＩ ｘＩ Ｉ
２ 广 义 球 形 译 码 算 法 ￣Ｇ Ｄ －Ｓ
文献［］ ８ 提出了一种广 义球形译码算 法， 为 称 Ｇ Ｄ 它假设在接收端把信道矩 阵划分 日 一 Ｅ ， Ｓ。 Ｈｉ
可 以化 简 为
｛ ｚ ） 一 ＋ ｛ ｚ ） Ｇ ｖＪ ｙ Ｇｖ 』
复杂度 ， 部利用 排 序方 法 进行 更 有效 率 地搜 索 ［ ； 外 ５
在 等符 号 能量 星座 调制 中 （ Ｐ Ｋ） 把 欠 定 Ｍ ＭＩ ＭＯ系统 ， 它具 有 Ｎｒ 个接 收 天线 和 个发 射 天线 。 假定 系 统处 于平 坦瑞 利衰
Ｈ ］ 其中 Ｈ１ Ｎ ×Ｎｒ ２， 是 ｒ 列满秩矩阵和 Ｈｚ （ — 是 Ｎｒ × Ｎｒ 阵 。 义 Ｎｒ １ ） 矩 定 × 维矢 量 和 （ — Ｎｒ ）
ｘ 矢 量 ２ 使 一 ［ ｝ｚ ］ 于 是 Ｙ 一 ［ ， １维 ， ｚ＇ ， ， Ｈ１
由此推出 Ｇ Ｄ的错误概率 Ｓ Ｐ 一 ＜ （ ＋ｅＱ ／ ∞ 。 １ ）［ ２ 其中 ￡ ‰ ／ ３ａ） Ⅲ 一 ｛ ∈ Ｂ ）和 一 （２＂ ， ｘ ｌ ｄ， 一 ｍｉ（Ｉ ｘ — ）Ｉ ） ｎ Ｉ ａ Ｈ（ ｌ ｚ （） ７
已有 的广 义球形 解 码算 法 有 ４种 ： 定矩 阵 Ｈ 被 划 欠 分 成两 个 部分 ， 满 秩 的 内部 用 常 规 球 形 解 码 而 外 列 部用穷 举 搜索 方法 。 因此 ， 然 外 部 有 指 数 级 的 复 虽
杂度 ， 但是 内部利用 了球形解码［ ； ４ 为了减少外部 的 ］
—
—
则。 选择 ￡ ０ ０ 确保与最佳似然检测性能的差值 一 ．１ 可 以忽 略不计 ， 时 。 ＜ ｃ ， 此 ｒ 因为 Ｘ 和 ｚ 不相 ２ 是 关的， 以 ｚ 所 和 ＇也是 不相关 的 ， 测 中 的发射 ， 检 符号 可 以利 用 迫 零 检 测 算 法 。 虑 Ｚ 考 Ｆ滤 波 ＝ Ｇ ， 第 个发送 符号 ｚ （ １２ … ， ） 与 一 ，， Ｎｒ对应 的
输 出判决 可 以表 示为
一
ｎ 主 一 ｍｉ 拖
∈Ｄ
， ．
Ｉ 多一
（） ４
其 中 ｍ ｋ ｊ） Ｎ 。 ｎ （ 一 ｌ这样做的优点在于可以直接使 ｉ 用常规球形译码算法 ， 还能直接利用为常规球形译 码 算法 设 计 的 排 序 算 法 减 少 复 杂 度 ［ 。 为 式 （ ） ９ 因 ］ ４
对 于非 等 符号 能量 星 座 图 ， ＱＡＭ ， 如 在使 用 这 些 算 法前不 得 不把 ＱＡＭ 转换 成 多 层 Ｐ Ｋ 星 座 ， Ｓ 导致 更
落 信道下 ， 对 收发 天 线 之 间 的信 道 衰 落 系 数是 相 每
互统计独立的， 每个时刻的接收信号可以表示为
一
／ｘ＋ － ／
码 （－ ｎ ｒｌ ｅ ｐ ｅｅＤｅｏ ｅ， ＧＳ ） 法 可 以 ＸＧｅ ｅａｉ ｄＳ ｈｒ ｃｄｒ ｚ Ｄ算 克 服 以上广 义球 形 解 码 算 法 的不 足 ， 论 等 符 号 能 无
量 星座 调 制 （ Ｐ Ｋ） 是 非 等 符 号 能 量 星 座 （ 如 Ｓ 还 如 ＱＡＭ） 制 ， 都 能把 初 始 的欠 定 系 统 变 为 新 的列 调 它
式 （）的最 大似 然检测 的错 误概 率 ２
Ｐ ｍ ≤ ｄＤ ，￣ ｄ ２ ） Ｑ（ ／ ａ （ ） Ｐｆ （ ／ ａ ≤ ２） ８
从 式 （ ）和式 （）可 以看 出 ， 反 映 ＧＳ ７ ８ ｅ — Ｄ和最
大似 然检 测 性 能 差 额 ， 义 ｅ为 误 差 容 忍 因子 。 定 式 （） 映 了选择合 适 的 州 直， ７反 ＧＳ Ｄ能接 近于最 佳似
） 是复高斯 噪声矢量， 其分量相互独立 ， 均值为 ０ 且方差为 ｃ。 ｒ 假设信道矩阵 的各分量都是相互独立 ２ 的复高斯随机变量 ， 均值为 ０ 方差 为 １Ｘ的最大似 ， 。
然估 计为
的集合 ， Ｄ是所有 ｄ可能取值的集合 ， 一 ｛ ｌ ｄ ∈ Ｄ｝ 。 ＧＳ Ｄ的成 对错 误概 率 （ Ｅ ）为 Ｐ Ｐ Ｐ 解码得到 ， ≠ Ｘ Ｉ ｒ｛ 传送 ） 一
近年来被广泛关注 和研究 的 ＭＩ ＭＯ无线通信 系统 能在 不增 加 频 谱 带 宽 和 发 送 功 率 的条 件 下 ， 有 效地 提 高通信 系 统容 量 ［ 。常规球 形 解 码算 法 虽然 １ ］
可 以 同时检 测等 符 号 能 量 （ 如相 位 键 控 Ｐ ａｅＳ ｉ ｈ ｓ－ｈｆ ｔ Ｋｅｉｇ Ｐ Ｋ） 非 等 符 号 能 量 （ ＱＡ ） 类 星 ｙｎ ， Ｓ 和 如 Ｍ 两
西
安
邮
电
学
院
学
报
２１ ０ １年 ９月
大 小为 ｆ Ｉ ２ ｏ 是 Ｎ， Ｎ 的信 道传 输 矩 一 Ｍ日 行 列 阵 ， 中 Ｎｒ 其 ≤ 且 ｒｎ 日） Ｎｒ＇ （ ， ， ， ａ ｋ（ 一 。一 … ，
ｌ 一ｚ ｌ， 是 给定 ｄ 的条件 下所 有 取值 ｌ Ｈ（ ）ｌ ｚ
（） １
其 中 发射 信 号 矢 量 可 以表 达 为 ｛ １ｚ ， ， Ｎ） ｚ ，２… ｘ ，， 所 有发射 信 号分 量是 等 概 率 的 ， 个 分 量 选 自复 星 每
大 的搜 索 范 围和引 起更 高 的复 杂 度 。 广 义球 形 解
收 稿 日期 ：０ ０ ７ ０ ２ １ —０ —１
满 秩 系统让 常 规球 形 解 码 算 法 进 行 译 码 ， 因此 可 以
座， 但是 只适用于发送 天线数 目少于或者等于接收
天 线数 目的多天 线 系统 ［ ］ ２ 。广 义 常 规球 形 解 码 算 法 虽然 可 以适用 于发 送 天线 数 目多 于 接 收天线 数 目 的多 天 线 系 统 ， 无 法 同 时 检 测 等 符 号 能 量 （ 却 如
２１ ０ １年 ９月 第１ ６卷 第 ５ 期
西 安 邮 电 学 院 学 报 Ｊ ＵＲＮＡＬＯＦ Ｘ ’ Ｎ ＶＥ ＳＴＹ ＯＦＰ ＴＳＡ Ｌ Ｃ Ｏ ＩＡ ＵＮＩ Ｒ Ｉ ＯＳ ＮＤ ＴＥ Ｅ ＯＭＭＵＮＩＡＴＩ ＮＳ Ｃ Ｏ
Ｓｐ ０１ ｅ．２ １ Ｖｏ． ６Ｎｏ ５ １１ ．
义 复球 形解 码 算法 弥 补 了这个 不足 。该 算法 不仅 可 以在 发送 天线 多 于 或 等 于 接 收天 线 的 ＭＩ 系 统 ＭＯ 中使 用 ， 且 适 用 于 Ｐ Ｋ 和 ＱＡＭ 星 座 信 号 ， 的 而 Ｓ 它 优 势 是 降低球 形译 码 检 测 时搜 索 树 的维 数 ， 以较 小 的检 测性 能损 失换 取 整体 复杂 度 的降低 。