4.5-1最基本的图形-点和线
4.5最基本的图形-点和线
· A
过一点A可以画 无数条直线
数学理论
A
Ｂ
直线的基本性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为： 过两点有且只有一条直线。 或简述为： 两点确定一条直线。
数学运用
1、在下面的图中，你能说出点E、F、G 分别和直线a、b 的位置关系吗? 答:点E 在直线 a上, F 也在直线 b上; G 点F 在直线 a上, E b 在直线 b 外; 点G 在直线 a 外, 也在直线 b 外。 点E 2 、如上图，直线 a 与直线 b 相交于______。 点E 也就是说，直线AB、CD都经过_____。
B
D
直线的表示法： 直线 AB ； A B 用大写的(内部)两个字母 直线 BA ； ： 用小写的一个字母 ： (标在所画直线的一旁。 ) 直线 a a 在射线的表示法中，要注意两点： ①表示端点的字母写在首位；② 两个字母不能调换位置.
数学理论 直线、射线、线段有什么区别与联系 线 段 端 点 度 量
线段的表示法有： 线段AB A 用大写的(端点)两个字母： 线段BA 用小写的一个字母 ： 线段a a 射线 CE ； C E 射线的表示法： 用大写的两个字母 ： (其中一个在端点， F 另一个在线上任取一点。) 射线 DF ；
我会做
B
D
直线的表示法： 直线 AB ； A B 用大写的(内部)两个字母 直线 BA ； ： 用小写的一个字母 ： (标在所画直线的一旁。 ) 直线 a a 在射线的表示法中，要注意两点： ①表示端点的字母写在首位；② 两个字母不能调换位置.
a
拓展提高
过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?
(1) 可以画三条直线 (2) 只能画一条直线 过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?
(华师大)七数上4.5.1最基本的图形点和线
1、图中有三点，按下列语句画图 （1）画直线AB （2）画射线AC （3）连结BC 2、下图的直线上各有哪几条线段 3条 3、按下图填空 外 （1）点O在直线AB______ 6条
上 （2）点B在射线AB____
端点 （3）点A是线段AB的一个_____
小结:
1﹑点和线是两个最基本的图形,我们 今后要学的许多图形如三角形﹑四边形等 都是由这两个基本图形构成的. 2 ﹑线段的基本性质:两点之间线段
§4.5.1最基本的图形
—— 点和线
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。 将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
1、点的概念及表示方法。
线和线相交的地方是点
点通常表示一个物体的位置。一个点一般用一 个大写字母表示。
A
表示为:点A
想一想
日常生活中，哪些物体是给我们点的印象？ 哪些是给我们线段的印象？ 从学生举的例子中可得：线段有两个端点
A a B 线段 AB (或线段BA)
线段 a
3、射线的概念及其表示方法 （1）概念：把线段向一方无限延伸所形 成的图形，叫做射线. （2）表示方法：用两个大写字母表示，一 条射线可用它的端点和射线上另一点来表示。
O A 射线 OA
注意：表示端点的字母必须写在前面。
（3）射线的识别：端点相同，延伸方向也 相同的射线是同一条射线。
3、平面上有四个点, 过其中每两个点画 直线,可画几条?
A BC D
· ·· · ·
· C
A B
1条
D ·
·
· D
· A
· ·4条 B C
6条
图 形
线段 射线 直线
4.5.1点和线
无数 一 4. 过一点可以画________条直线,过两点只可以画_____条直线。
5.将线段向 将线段向
一个 方向无限延长就形成了射线 ；
两个 方向无限延长就形成了直线
根据直线、线段、射线各自的性质，下面能够相交的有 哪些
本节课你收获了什么
（1）线段、射线、直线的表示方法 （2）射线的表示有方向性，端点字母在前， 射线上其它任意一点字母在后，线段，直线 的表示与字母顺序无关。 （3）经过两点有且只有一条直线。
线段最乖巧，只在两点之间跑.
线段、射线、直线联系与区别：
比一比，填一填。
名 称
图
M a
形Hale Waihona Puke N表示方法、 读法、写法
线段MN 线段 a
射线OP 直线EF 直线 m
可向几 端点 长度可 方延伸 个数 否度量
不可延长 两个 可以
一方 一个 不可以 无 不可以
线 段
射 线 直 线
O E
P F
m
两方
判断下列各题，对的打“ √”，错的打“×” （1）线段有两个端点, 射线有一个端点, 直线没有端点． (√ )
4.5.1 最基本的图形——点和线（1）
天空中的星星可以看做点 点通常代表一个物体的位置
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段 实际线段是无数排成行的点的聚集
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
三线的特点:
直线、射线和线段，为人正直腰不弯。 直线本领大，身体无限长； 射线向一方，一端无限长；
1. 长方体的棱是 _________ ,其特点是_________________.
线段
有两个端点
《4[1].5最基本的图形-1点和线》学案.doc
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《4.5最基本的图形－（1）点和线》学案姓名一、学习目标1、认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2、掌握线段公理和直线公理的内容。
3、会画线段、射线、直线，掌握它们的性质及区别和联系。
并会表示它们。
二、课堂自学研讨1、如何来表示点呢？点通常用大写字母来表示。
下图中的两点用“A ”、“B ”表示。
.A .B （读作 、 ）2、教鞭、拉紧的绳、竹竿、人行横道线给你的形象是什么呢？a 、你能否画出一根拉紧的绳？象这样由两个点和一条拉直的线组成的图形叫做线段。
这两个点叫做这条线段的端点。
b 、能否和点一样，也给线段取个名字呢？除了用两个大写字母表示外，我们还可以用一个小写字母表示线段。
比如下图，就可以叫做： 线段 ，或者线段 。
或者线段 。
c 、你能指出下图中所有的线段吗？d、如图，如果你是小明，你从家到学校会选择哪一条路径，使得所用的时间最短？结论：在所有连结两点的线中， 最短。
即：两点之间， 最短e 、如果我想知道小明家和学校的距离，那我们应该怎么办呢？我们把图上表示两个地方的点连结起来，这样我们得到了一条线段，这条线段的长度就叫做这两点之间的距离。
注意：线段AB 是图形，而A 、B 两点之间的距离是数量，两者不要混淆。
“连结AB ”的意思：就是A B C3、大家肯定都用过电筒，，你能否想象以下，在黑暗中看到的电筒的光线，它是一个什么图形？（同桌展开讨论，并画一画）这样，我们可以把射线看成线段向一方 所形成的图形。
a、你能模仿线段，给射线也取名字吗？上图，就可以记作：射线 ,或射线射线是有方向的，第一个字母表示端点，第二个字母表示方向。
注意：射线是有端点、有方向的。
只有当两条射线的端点相同，且方向也相同时，它们才是同一条射线。
b 、说出下图射线AB 与射线BA 的端点，并画出这两条射线。
c 、依据“射线AB 与射线AC 是同一条射线”画图，正确的是（）4、直线：把线段向两方 的图形叫直线。
华师版初中七年级上册数学精品教学课件 第4章 图形的初步认识 4.5 最基本的图形——点和线
图4.5-1
注意 点是最基本的几何图形，它只表示位置而没有大小之分.
2.线段、射线、直线：.
把线段向一方无限延伸.
把线段向两方无限延伸.
图形
表示方法
①用表示端点的两个大写字母表示，线段；②用一个小写字母表示，线段.
C
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
[解析]①如图4.5-28，当点在线段上时，.
图4.5-28
因为点是线段的中点,所以.
②如图4.5-29，当点在线段的延长线上时，.
因为点是线段的中点,所以.
链接教材 本题取材于教材第144页习题4.5第4题，主要考查了线段的和、差、中点的定义以及分类讨论思想.中考真题没有给出具体图形，需要分类讨论求解，难度比教材习题大，学生易因考虑不全而漏解．
图4.5-27
（随州中考改编）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图4.5-27），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有无数条直线D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
[解析] 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短．
图4.5-2
典例1 如图4.5-3，下列说法不正确的是 ( )
图4.5-3
B
A.直线与直线是同一条直线B.射线是直线的一半C.射线与线段是直线上的两个不同的部分D.延长和反向延长线段可以得到直线
[解析] 直线可以用直线上任意两点来表示，故选项A正确；射线和线段都是直线的一部分，故选项C正确；线段向两方无限延长就成为直线，故选项D正确.因为直线、射线都不能度量长度，所以选项B中的说法不正确.
七年级数学上册4.5最基本的图形——点和线4.5.1点和线跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版
4.5.1点和线一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．302．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C．D．10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_________ ．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_________ ．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 _________ 颗钉子，根据是_________ ．13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_________ 个交点，8条直线两两相交，最多有_________ 个交点．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= _________ ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_________ 种不同的票价（来回票价一样），需准备_________ 种车票．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（2）画线段AC；（3）画射线DC．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF _________ ，或直线_________ 经过点D．（2）如图（2），直线_________ ，_________ 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线_________ ，_________ ，_________ ．（4）如图（4）所示，直线L与直线_________ ，_________ ，分别交于_________ ，_________ 两点．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？第四章图形的初步认识4.5.1点和线参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．30考点：直线、射线、线段．分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．解答：解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．点评：本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样考点：直线、射线、线段．分析：设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．解答：解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．故选B．点评：本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力．3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线考点：直线、射线、线段．分析：根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．解答：解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段．也考查了阅读理解能力．4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段B C，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．5下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB考点：直线、射线、线段．分析：本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．解答：解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故本题选D．点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定考点：直线、射线、线段．分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据概念利用排除法求解．解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．故选B．点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解答：解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C． D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．二．填空题（共6小题）10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．点评：本题主要考查两点之间线段最短．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子，根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：探究型．分析：根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．解答：解：∵两点确定一条直线，∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．故答案为：2，两点确定一条直线．点评：本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．13在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 6 个交点，8条直线两两相交，最多有28 个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有=×8×7=28．故答案为：28．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= 21 ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．n个m条2 13 1+24 1+2+3…n m=1+…+（n﹣1）=7个点把线段AB共分成=21条．点评：本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有10 种不同的票价（来回票价一样），需准备20 种车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题；压轴题．分析：先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．解答：解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．点评：主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有10 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据任何两点之间都有一条线段，根据点的个数，可得线段的条数．解答：解：（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有 10个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有条不同的线段，点评：本题考查了直线、射线、线段，每一个点与它本身之外的点都能组成一条线段．17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线DC．考点：直线、射线、线段．分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．解答：解：作图如下：点评：本题主要考查了作图﹣J基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．考点：直线、射线、线段．分析：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．（2）由图可知BC=2AB，然后将AB=2代入即可．解答：解：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB，（2）由图可知：BC=2AB，当AB=2cm时，BC=2AB=2×2=4cm．点评：考查基本作图；掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF 上，或直线EF 经过点D．（2）如图（2），直线 a ， b 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线 a ， b ， c ．（4）如图（4）所示，直线L与直线 a ， b ，分别交于 A ， B 两点．考点：直线、射线、线段．分析：根据线段、直线的定义，线段有限长，有两个端点；直线无限长，没有端点进而进行判断即可．解答：解：（1）点D在图（1）所示，点D在直线EF上，或直线EF经过点D．（2）如图（2），直线 a，b交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线a，b，c．（4）如图（4）所示，直线L与直线a，b，分别交于A，B两点．点评：本题考查了线段和直线的定义，明确直线和线段定义并找出图中的直线和线段是解题的关键．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：常规题型．分析：根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．解答：解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．点评：本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．解答：解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D 四点的距离之和最小．点评：本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线解答．解答：解：如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．。
点和线的定义教案
一：创设情境，提出问题，引入新课（动）1．利用课件创设情境，引导学生观察生活中的美妙图画和建筑，激发学生的学习兴趣。
出示五星红旗。
．出示生活中美妙的工艺图案。
指出它们是由最基本的图形组成() 二：引入：。
(板书) 三：新课：() (一)：点：1：点的引入(学生谈谈生活中有哪些具有点的形象。
课件出示动画图案（滚动的球，地图上的城市，q 我们在课室内的位置；的霓红灯下的文字，节日的焰火;;很远外的汽车；太阳系中的地球和太阳；我们人；点阵式打印机；电视机；电脑；照机）。
介绍：点通常表示一个物体的位置，画面就是由许许多多的点组成的。
) 2：点的表示：画法及书写法 (多画几个点，，下面接起物成线段)(二)：线段：1：线段的引入(学生谈谈生活中有哪些具有点的形象。
课件出示动画图案（拉直的绳子、竹竿、人行横道线等。
提问：这些图形给我们什么样的形象？）。
介绍：) 2：线段的表示画法及书写法2种 (多画几个线段介绍：线段的两种表示方法。
（1）用表示端点的两个大写字母表示：线3：应用“例如2：共线的三个点有几条线段？4点？5点？(并画出几个点出；在右边，下面换为直线和射线；)例如1：七画字表示：9个数字4：线段性质（1）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。
提问：小猫、小狗为什么都选择直的路线？（2）一个人过马路到对面的商店去。
提问：为什么有些人要过马路到对面，但又没有走人行横道呢？ （3）如图： 学生分组讨论：从A 地到B 地有四条路径，你会选择哪一条？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动一动手，再说一说。
结论：两点之间，线段最短。
注意：此时线段AB 的长度，A就是A 、B 两点之间的距离。
(为什么？)5．鼓励性语言：在数学领域中，许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的，我们每一个同学，只要你认真、努力，你就会有很多的发现。
6．做一做，进一步巩固两点之间的距离的意义，书上的146页的三个城市之间的距离。
2022秋七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形__点和线1点和线课件新版华东师大版2
3．经过两点有___一_____条直线，并且只有___一_____条直线．即 两点确定___一_____条直线．
1．下列表示方法不正确的是( B )
2．下列图形中直线 AB，线段 CD，射线 EF 不可能相交的是( A )
3．如图所示，下列说法错误的是( D ) A．直线 AB 经过点 C B．点 D 不在直线 AC 上 C．点 C 在线段 AB 的延长线上 D．点 A 在线段 BC 的延长线上
(3)解决问题：
某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问 好，那么共握___9_9_0___次手．
9．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应 是( C ) A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．三个点不能在同一直线上
10．过平面上的三点 A，B，C 中的两点作直线，小明说有 3 条， 小林说有 1 条，小颖说不是 1 条就是 3 条，你认为说法对的 是( C ) A．小明 B．小林 C．小颖 D．都不对
【点拨】当 A，B，C 三点在同一直线上时，能作 1 条； 当 A，B，C 三点不在同一直线上时，能作 3 条． 所以小颖的说法对．
11．下列语句正确的是( D ) A．画直线 AB＝10 厘米 B．过任意三点 A、B、C 画直线 AB C．画射线 OB＝3 厘米 D．画线段 AB＝3cm
12．如图，小明从家到学校有①②③三条路线可走，则最短路线 为( C ) A．① B．② C．③ D．三条路线一样长
第4章 图形的初步认识
第5节 最基本的图形——点和线 第1课时 点和线
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新知笔记 1 一方；两方
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•A •
•
C
B
智力大闯关 第五关
（1）图中共有线段 3 条，它们分别 是 线段AB 线段AC 线段BC 。 •A （2）图中共有射线 6 条。
方法？
•
B
•
C
智力大闯关
第六关
要在墙上钉牢一根木条，至少要钉 几颗钉子？
•
为什么？
（两点确定一条直线）
•
智力大闯关
第七关
如图所示，在公路m两旁有A、B两个村庄， 要在公路边建一车站C，使C到A和B的距离之和 最小，请找出点C的位置，并说明理由。
A C
•
B
•
D
•
E
•
F
•
智力大闯关
第一关
火眼金星
1、拉紧的细绳子不是射线而是线段.（√ ）
2、直线ＡＢ与直线ＢＡ是同一条直线.（√ ）
3、射线ＡＢ与射线ＢＡ是同一条射线.（×）
4、线段ＡＢ与线段ＢＡ是同一条线段.（√ ）
5、射线比线段长,也可能线段比射线长.（ ×）
6、线段上只有两个点（ × ）
4.5 -1最基本的图形
——点和线
学习、生活中点的运用.
乌鲁木齐 •
北京 B 重庆• C
•A
D
上海 •
在地图中通常用点表示一个城市的地理位置。 图中的4个点分别代表 北京、乌鲁木齐、重庆、上海。 我们可以用 4 个不同的大写字母表示．
学习、生活中点的运用.
1、道路用什 么表示的? 曲线 2、车站用什 么表示的? 点
?
攀爬隔离栏
他为什么这样做？ 说说你的理由。 （两点之间， 线段最短）
危险！
二、射线
A
B生活中有哪些射线ຫໍສະໝຸດ 例子。O•N
•
M
•
1、图中的射线可以表示为 射线OM 。射线MO对吗? 2、图中的射线ON和射线OM表示的是同一条射线 吗？ 1、端点是否相同？ 温馨提示： 2、延伸的方向是否相同？
3、图中的射线ON和射线NM表示的是同一条射线 吗？
7、如图，射线ＡＢ和射线ＡＣ是同一条射线 .（ √ ）
. A
. . B C
智力大闯关 第二关
如图，点A、B、C在直线n上，
则图中共有
n
3
条线段。
﹒﹒﹒
Ａ Ｂ Ｃ
智力大闯关
第三关
如图，线段AD上有B、C两个点， 则图中 共有 6 条线段。
A
方法？
•
B
•
•
C
•
D
智力大闯关 第四关
图中有三个点，按下面的要求画图： （1）作直线AB。 （2）作射线AC。 （3）作线段BC。
．
A
．
理由：两点之间，线段最短。 C
m
．
B
无数排成行的点聚集在一起就组成线。
二、合作学习：
1、组长组织组员共同完成。 要求： 2、明确分工：谁做记录，谁向全班汇报。 线段、射线和直线的区别 区 别 画出图形 能否延伸 端点 能否 符号表示
个数 度量
小组交流：
线段、射线和直线的区别
C • a D •
• •
不能
可 两个 度量
线段CD, 线段DC, 线段 a 射线FO 直线NM, 直线MN, 直线 e
三、直线
A B
比一比
1、过点A画一直线，能画几条？
A
结论： 过一点可以画 无数 条直线。
比一比
2、过A、B两点能画几条直线？ A 结论：
经过两点有 一 条直线， 并且只有 一 条直线。
B
即 两点 确定 一条直线。
比一比
3、经过点A、B、C中的两点可能画 3条直线， 中的两点能画几条直线？ 也可能只有1条直线。 •
O e
• •
向一 方 不可 一个 度量 F 无限延伸 向两方 N 无限延伸 无 不可 度量
M
一、线段
A B
可以看出：连接两点的线中， 结论：两点之间，线段最短。
最短。
线段AB的长度，就是A、B两点间的距离。
③
•A
B•
①
②
如图，从A到B有两条路可走， 这两条路的长有什么关系?
A ② ① ③ B
若从A到B地又开辟第三条路,使第三条 路是最短的，该怎样画? （两点之间，线段最短） 说说你的理由。