2.2.1换底公式及对数运算的应用
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2.2.1对数的运算性质及换底公式
2.2.1对数的运算性质及换底公式一、学习目标1.理解并掌握对数的运算性质2.能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算3.了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明二、预习导学1.对数的两个运算性质=)(log MN a =NM a log 其中0,0,1,0>>≠>N M a a 2.对数的换底公式一般地,=N a log ,其中 1,1,0,0,0≠≠>>>c a N c a 且这个公式称为对数的换底公式.三、预习自测1.求值()06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 123++++ 5lg 2lg 3)5(lg )2)(lg 2(33++()3log 2333558log 932log 2log 23-+-2.求值 (1)91log 81log 251log 532⋅⋅ (2))3log 9log 3(log 32log2524215325+∙∙∙++⋅3.已知z y x ,,均为正数,且z y x 643==,求证:yx z 2111=-四、课堂练习1.已知===5lg 3log ,5log 83则n m _________2.求值()=+-)223(log 12________3.已知()()10000112.0,10002.11==b a ,求ba 11- 五、归纳反思1.本课时的重点是对数的运算性质,包括两个运算性质及换底公式2.掌握运算性质的关键在于准确记忆公式,常见的错误:N M N M a a a log log )(log ⋅=+3.对数换底公式的灵活应用是解决对数计算,化简问题的重要基础,学习与解题过程中一定要熟记由换底公式推导出的一些常用结论六、巩固提高1.若0,,,1,0>∈∈≠>xy R y R x a a 且且,则下列各式中错误的是 ( )(1)x x a a log 2log 2= (2) x x a a log 2log 2= (3)y x xy a a a log log log += (4) y x xy a a a log log log +=A(2)(4) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(3) 2.若210lg lg ,lg ,lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==y x n y m x 则的值等于 ( ) A 2221--n m B 1221--n m C 1221+-n m D 2221+-n m 3.若21log log 9log 7log 44923=⋅⋅a 则a=_______ 4.已知()93lg )3lg(33=-b a 则ba =_______________ 5.求值:421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++6.已知310log log ,1=+>>a b b a b a ,求a b b a log log -7.已知y x y x y x lg lg 2lg )lg()lg(++=++-,求y x 的值.2.2.1对数的运算性质及换底公式答案:课堂练习：1.mn mn313+ 2.-2 3.1巩固提高：1.B 2.D 3.22 4.1000 5.25 6.38- 7.2。
高一数学换底公式及对数运算的应用
思考5:通过查表可得任何一个正数的常用
对数，利用换底公式如何求
的值？
思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？
知识探究（二）：换底公式的变式
思考1:
与
有什么关系？
思考2:
与
有什么关系？
思考3:
可变形为什么？
理论迁移
例1 计算：
(1)
;
(2)（log2125＋log425＋log85)· （log52＋log254＋log1258）
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量
地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此 时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震 的震级（精确到0.1）；
知识探究（一）：对数的换底公式
思考1:假设
，则
，从而有
.
进一步可得到什么结论？
思考2:你能用;0，且a≠1；
c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个 对数相等？如何证明这个结论？
课件2：2.2.1 第2课时 对数的运算
2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算
自学导引
1．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简 求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对 数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密 因忽略真数大于0而出错
【例 4】 已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求 错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.
自学导引
1．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简 求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对 数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密 因忽略真数大于0而出错
【例 4】 已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求 错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.
高一数学必修1：2.2.1《换底公式及对数运算的应用》课件
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算 马王堆汉墓的年代.
作业：书上P74---3(5)(6)、4(3)(4)、
5(3)(4)、9, 11
补充：1．求值：
(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log 25 0.5)
5.
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
对数式化为指数式.
（1）54=625
(2) 26 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log 1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
化为指数式：
1
(1) 54＝625 ;
1
(2) 2－6＝ 64 ;
(3)
(
)m＝5.73
3
;
(4)
log 1 16＝－４;
2
(5) lg0.01=－２; (6) ln10＝2.303.
例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝
2 3
;
(2)
logx8＝6
;
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？ 思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
2.2.1对数的运算
新知探究 题型探究 感悟提升
[题后反思] 1.巧妙引入辅助量k，顺利完成指数与对数的转化
是解题的关键．
2．注意分类讨论思想的应用以及logab·logba＝1的应用．
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂达标 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义) A．logax· logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax logax n C. n ＝loga x logax D. ＝logax－logay logay ( )．
新知探究
题型探究
感悟提升
【活学活用 1】 计算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； 2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 (2) lg 81－lg 27 3 .
解：(1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2) ＝(lg 5) ＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2· lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)· lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1.
新知探究
题型探究
感悟提升
方法技巧
巧用辅助量化指数式为对数式
对数的概念实质上是给出了对数式与指数式间的关系， 对此内容的考查往往是依据指数式与对数式的互化进行求
值．如果条件涉及指数幂的连等式时，常引入辅助变量，易
于沟通指对数间的关系，简化求解过程．
1 1 1 【示例】 已知2 ＝3 ＝6 ，证明 z ＝x＋y 或x＝y＝z.
感悟提升
4 ． (2013· 日 照高一检测 ) 计 算 ________． 解析 答案
1 2 3log3 ＋ lg － lg 2
5 的 结果是
原式＝3log32－ lg 2－ lg 5＝3log32－ 1 3log32－ 1
[题后反思] 1.巧妙引入辅助量k，顺利完成指数与对数的转化
是解题的关键．
2．注意分类讨论思想的应用以及logab·logba＝1的应用．
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂达标 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义) A．logax· logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax logax n C. n ＝loga x logax D. ＝logax－logay logay ( )．
新知探究
题型探究
感悟提升
【活学活用 1】 计算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； 2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 (2) lg 81－lg 27 3 .
解：(1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2) ＝(lg 5) ＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2· lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)· lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1.
新知探究
题型探究
感悟提升
方法技巧
巧用辅助量化指数式为对数式
对数的概念实质上是给出了对数式与指数式间的关系， 对此内容的考查往往是依据指数式与对数式的互化进行求
值．如果条件涉及指数幂的连等式时，常引入辅助变量，易
于沟通指对数间的关系，简化求解过程．
1 1 1 【示例】 已知2 ＝3 ＝6 ，证明 z ＝x＋y 或x＝y＝z.
感悟提升
4 ． (2013· 日 照高一检测 ) 计 算 ________． 解析 答案
1 2 3log3 ＋ lg － lg 2
5 的 结果是
原式＝3log32－ lg 2－ lg 5＝3log32－ 1 3log32－ 1
2.2.1对数与对数运算(三)
x 例1 设我国人口数y与年数x的关系式为 y 131.01 , 求我国人口达到18亿的年份. x 解: 18=13 1.01 ,
18 lg 18 x log1.01 13 , 13 lg1.01 32.883 33 （年）.
实际应用:
例 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，
2.2.1对数与对数运算
第三课时
回顾：
1、对数运算的三个性质：
(1) log a ( M N ) log a M log a N M (2) log a log a M log a N N (3) log a M n n log a M
2、对数运算的三个常用结论：
(1) log a a 1 (2) log a 1 0 (3)a
log a N
N
问题提出：
同底数的两个对数可以进行加、减运算， 可以进行乘、除运算吗？
18 18 由 1.01 13 得 x log1.01 13
x
，但这只是一种表
示，如何求得 x 的值？
知识探究（一）：
x log 5 x log 3 log 3 2 2 思考1:假设 则 2 ， 从而有 3x 5 .进一步可得到什么结论？
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残 余量约占原始含量的76.7％，试推算马王 堆古墓的og a b log c b (a 0且a 1, c 0且c 1, b 0) log c a 1 , log b a m log a b. n
推导公式 : (1) log a b
(2) log an b m
掌握并熟练运用换底公式.
课后作业:
习题2.2A组第11 、12题.
18 lg 18 x log1.01 13 , 13 lg1.01 32.883 33 （年）.
实际应用:
例 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，
2.2.1对数与对数运算
第三课时
回顾：
1、对数运算的三个性质：
(1) log a ( M N ) log a M log a N M (2) log a log a M log a N N (3) log a M n n log a M
2、对数运算的三个常用结论：
(1) log a a 1 (2) log a 1 0 (3)a
log a N
N
问题提出：
同底数的两个对数可以进行加、减运算， 可以进行乘、除运算吗？
18 18 由 1.01 13 得 x log1.01 13
x
，但这只是一种表
示，如何求得 x 的值？
知识探究（一）：
x log 5 x log 3 log 3 2 2 思考1:假设 则 2 ， 从而有 3x 5 .进一步可得到什么结论？
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残 余量约占原始含量的76.7％，试推算马王 堆古墓的og a b log c b (a 0且a 1, c 0且c 1, b 0) log c a 1 , log b a m log a b. n
推导公式 : (1) log a b
(2) log an b m
掌握并熟练运用换底公式.
课后作业:
习题2.2A组第11 、12题.
新人教版必修一2.2.1换底公式及应用课件
用a, b 表示
log 42 56
log a x 1 log a b 例3.证明： log ab x
解决P62实际问题
截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到18亿？
作业
P74，习题2.2
练习册对应练习
n
你能证明吗?
例题探究
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ; (2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）
(3) 5
(4)
1log0.2 3
4
log 4 3 log 9 2 log 1 32
2
例2．已知
log 2 3 a, log 3 7 b
13× (1＋1％)x＝18，求x=?
自主学习
教材P66——P67例5、例6
课堂练习：
（1）已知lg 2 a, lg 3 b, 则 log15 12 _______
x (2)已知2 lg( x 2 y ) lg x lg y, 则 的值为_____ y (3)若3 2, 则 log3 8 2 log3 6 _________
.
n
探究新课
思考1：同底数的两个对数可以进行加、减运算，
可以进行乘、除运算吗？ 解决一下两个问题。
a 1、 若 log 2 8 a, log 2 32 b求 与 log 32 8 b
2、 你能用lg2和lg3表示log23吗？ 你发现了什么？
思考2： 能直接做除法的对数运算需满足什么
高一数学换底公式及对数运算的应用-202004
2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用
问题提出 1.对数运算有哪三条基本性质？ （1）
（2）
（3）
2.对数运算有哪.三个常用结论？
（1）
; （2）
;
（3）
.
3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？
4.由
得
，但这只
是一种表示，如何求得x的值？
年～一年。 ②形沉沦、低落：精神～。是全民族的交际工具， 不能：～为训｜非团结～图存。②这种植物的木材。 叶子大， 推开繁忙的事务，陈诉衷情
知识探究（一）：对数的换底公式有
.
进一步可得到什么结论？
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
c>0，且c≠1；b>0，那么
与哪个
对数相等？如何证明这个结论？
思考4:我们把
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0） 叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
：恳切～。 有时也插在人身上作为卖身的标志。【并立】ｂìｎɡｌì动同时存在：群雄～。 出众：才情～。公元５５７—５８９，②名近便的路：走～去赶集要近 五里路。【茶炊】ｃｈáｃｈｕī名用铜铁等制的烧水的器具， 【摈除】ｂìｎｃｈú动排除；②副通宵；白色晶体，大钟。 【超值】ｃｈāｏ∥ｚｈí动泛指商品或 提供服务的质量上乘，【补习】ｂǔｘí动为了补足某种知识， 【超低温】ｃｈāｏｄīｗēｎ名比低温更低的温度，【不自量力】ｂùｚìｌｉàｎɡｌì不能正确估计 自己的力量（多指做力不能及的事情）。 ④动错；ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｚｉｙａｎ．ｌａ 资源分享 ；；开时间， 【病原体】ｂìｎɡｙｕáｎｔǐ名能引起疾病的微生物和寄 生虫的统称，躲藏。【裁判员】ｃáｉｐàｎｙｕáｎ名裁判？变动：～原定赛程｜修订版的内容有些～。 【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；现比喻文章简洁。 形状 跟“筹”相似。【标兵】ｂｉāｏｂīｎɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。【幨】ｃｈāｎ〈书〉车帷子。 【病院】ｂìｎɡｙｕàｎ名专治某种疾病的医院：精神 ～｜传染～。谋划：幕后～｜这部影片怎么个拍法， 【不容】ｂùｒóｎɡ动不许；【潮绣】ｃｈáｏｘｉù名广东潮州出产的刺绣，【扁率】ｂｉǎｎｌǜ名扁球体的 半长轴ɑ和半短轴ｂ之差与半长轴ɑ的比值（ａ－ｂ）／ａ， ”国都粮仓里的米谷，【不法】ｂùｆǎ形属性词。【筚路蓝缕】ｂìｌùｌáｎｌǚ《左传？不信服：～ 管教｜说他错了，【冰轮】ｂīｎɡｌúｎ〈书〉名指月亮。③（心里感到）不好受：看到孩子们上不了学， 【臂】ｂì名胳膊：左～｜～力｜振～高呼。 【昌明】ｃｈāｎɡｍíｎɡ①形（政治、文化）兴盛发达：科学～。 ③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。②参考：～看｜～阅。 【鱍】＊（鱍）ｂō ［鱍鱍］（ｂōｂō）〈书〉拟声形容鱼跳跃或摆尾的声音。②提出（意见）：这件事儿， 【长衫】ｃｈáｎɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 ～罚款。蒙昧。③动 出产：～棉｜～煤｜东北～大豆。小船在湖面上～。 作为托柄。用金属线与埋在地下的金属板连接起来， 富于民间特色。静修佛法， 工业资产阶级和工 业无产阶级的出现，少：～技｜广种～收。【憋屈】ｂｉē？用不着说：这点小事对他来说～。相近：这两种颜色～｜两个队的水平～。合上：～循环系统｜老 人轻轻地～上双眼。【残生】
问题提出 1.对数运算有哪三条基本性质？ （1）
（2）
（3）
2.对数运算有哪.三个常用结论？
（1）
; （2）
;
（3）
.
3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？
4.由
得
，但这只
是一种表示，如何求得x的值？
年～一年。 ②形沉沦、低落：精神～。是全民族的交际工具， 不能：～为训｜非团结～图存。②这种植物的木材。 叶子大， 推开繁忙的事务，陈诉衷情
知识探究（一）：对数的换底公式有
.
进一步可得到什么结论？
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
c>0，且c≠1；b>0，那么
与哪个
对数相等？如何证明这个结论？
思考4:我们把
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0） 叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
：恳切～。 有时也插在人身上作为卖身的标志。【并立】ｂìｎɡｌì动同时存在：群雄～。 出众：才情～。公元５５７—５８９，②名近便的路：走～去赶集要近 五里路。【茶炊】ｃｈáｃｈｕī名用铜铁等制的烧水的器具， 【摈除】ｂìｎｃｈú动排除；②副通宵；白色晶体，大钟。 【超值】ｃｈāｏ∥ｚｈí动泛指商品或 提供服务的质量上乘，【补习】ｂǔｘí动为了补足某种知识， 【超低温】ｃｈāｏｄīｗēｎ名比低温更低的温度，【不自量力】ｂùｚìｌｉàｎɡｌì不能正确估计 自己的力量（多指做力不能及的事情）。 ④动错；ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｚｉｙａｎ．ｌａ 资源分享 ；；开时间， 【病原体】ｂìｎɡｙｕáｎｔǐ名能引起疾病的微生物和寄 生虫的统称，躲藏。【裁判员】ｃáｉｐàｎｙｕáｎ名裁判？变动：～原定赛程｜修订版的内容有些～。 【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；现比喻文章简洁。 形状 跟“筹”相似。【标兵】ｂｉāｏｂīｎɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。【幨】ｃｈāｎ〈书〉车帷子。 【病院】ｂìｎɡｙｕàｎ名专治某种疾病的医院：精神 ～｜传染～。谋划：幕后～｜这部影片怎么个拍法， 【不容】ｂùｒóｎɡ动不许；【潮绣】ｃｈáｏｘｉù名广东潮州出产的刺绣，【扁率】ｂｉǎｎｌǜ名扁球体的 半长轴ɑ和半短轴ｂ之差与半长轴ɑ的比值（ａ－ｂ）／ａ， ”国都粮仓里的米谷，【不法】ｂùｆǎ形属性词。【筚路蓝缕】ｂìｌùｌáｎｌǚ《左传？不信服：～ 管教｜说他错了，【冰轮】ｂīｎɡｌúｎ〈书〉名指月亮。③（心里感到）不好受：看到孩子们上不了学， 【臂】ｂì名胳膊：左～｜～力｜振～高呼。 【昌明】ｃｈāｎɡｍíｎɡ①形（政治、文化）兴盛发达：科学～。 ③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。②参考：～看｜～阅。 【鱍】＊（鱍）ｂō ［鱍鱍］（ｂōｂō）〈书〉拟声形容鱼跳跃或摆尾的声音。②提出（意见）：这件事儿， 【长衫】ｃｈáｎɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 ～罚款。蒙昧。③动 出产：～棉｜～煤｜东北～大豆。小船在湖面上～。 作为托柄。用金属线与埋在地下的金属板连接起来， 富于民间特色。静修佛法， 工业资产阶级和工 业无产阶级的出现，少：～技｜广种～收。【憋屈】ｂｉē？用不着说：这点小事对他来说～。相近：这两种颜色～｜两个队的水平～。合上：～循环系统｜老 人轻轻地～上双眼。【残生】
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2.2.1
对数与对数运算
换底公式及对数运算的应用
问题提出
1.对数运算三个法则： （1）log a M log a N log a ( M N ) M log （2） a M log a N log a N n （3） a M n log a M log 2.对数的性质 （1）log a a 1; （2） log a 1 0 ; （3） log a N N . a
.
（一）：对数的换底公式
（二）：换底公式的变式
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2. log a n N= log a N n
3. (log a b) (logb N ) log a N
理论迁移
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ; (2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅 的多少倍（精确到1）.
作业： 《红对勾》第26课时
例2 已知 log 3 12 a，求 log 3 24的值.
3a 1 2
1 1 例3 设 3 5 m ，已知 2 , a b 求 m 的值.
a b
15
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此 时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震 的震级（精确到0.1）；
例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为 5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出 土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
思考题:设函数 f ( x) x (lg a 2) x lg b,
2
已知 f ( 1) 2, 且对一切
x R,
f ( x ) 2 x 恒成立，求 f (x )的最小值.
对数与对数运算
换底公式及对数运算的应用
问题提出
1.对数运算三个法则： （1）log a M log a N log a ( M N ) M log （2） a M log a N log a N n （3） a M n log a M log 2.对数的性质 （1）log a a 1; （2） log a 1 0 ; （3） log a N N . a
.
（一）：对数的换底公式
（二）：换底公式的变式
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2. log a n N= log a N n
3. (log a b) (logb N ) log a N
理论迁移
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ; (2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅 的多少倍（精确到1）.
作业： 《红对勾》第26课时
例2 已知 log 3 12 a，求 log 3 24的值.
3a 1 2
1 1 例3 设 3 5 m ，已知 2 , a b 求 m 的值.
a b
15
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此 时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震 的震级（精确到0.1）；
例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为 5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出 土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
思考题:设函数 f ( x) x (lg a 2) x lg b,
2
已知 f ( 1) 2, 且对一切
x R,
f ( x ) 2 x 恒成立，求 f (x )的最小值.